EC5DRVENE KONSTRUKCIJE

DIO 3. V.pred. Đuro Nižetić, dipl.ing.građ.Riješeni primjeri

RIJEŠENI PRIMJERI 1. Vlak paralelno sa vlakancima 2. Tlak paralelno sa vlakancima – kratki štapovi 3. Tlak paralelno sa vlakancima – vitki štapovi 4. Tlak okomito na vlakanca 5. Tlak pod kutom prema vlakancima 6. Vlak okomito na vlakanca 7. Posmik 8. Torzija 9. Posmik i torzija 10. Savijanje 11. Savijanje sa kontrolom bočne stabilnosti 12. Ekscentrični tlak 13. Ekscentrični vlak

PUNO DRVO KLASA S10 ( DIN V ENV 1995-1-1;1994-06 )II KLASA UPORABLJIVOSTI ( u≤20% )

(Prema važećoj klasifikaciji odgovara II. klasi četinara)

(Prema DIN 1052 : 2004-08 oznaka klase je C24) γM=1.3 ( T. 2.12.) kmod=0,9 - ΙΙ uporabna klasa / kratko / puno drvo (T. 2.14.) ρk=380 kg/m3

Karakteristične vrijednosti: fc,0,k =21 N/mm2

fc,90,k=5 N/mm2

ft,0,k =14 N/mm2 fm,0,k=24 N/mm2 E0,05=7400 N/mm2

Projektne vrijednosti:

205,0

2mean,0

2

M

k,mmodd,m

2

M

k,0,tmodd,0,t

2

M

k,90,cmodk,90,c

2

M

k,0,cmodd,0,c

mm/N7400E

mm/N00011E

mm/N62,163,1249,0

fkf

mm/N69,93,1149,0

fkf

mm/N46,33,159,0

fkf

mm/N54,143,1219,0

fkf

=

=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

γ

γ

γ

γ

LIJEPLJENO LAMELIRANO DRVO KLASA BS14h ( DIN V ENV 1995-1-1;1994-06 )

I KLASA UPORABLJIVOSTI ( u≤12% )

(Prema važećoj klasifikaciji odgovara I. klasi LLD) (Klasa BS14h – sve lamele iz iste klase)

(Prema DIN 1052 : 2004-08 oznaka klase je GL28h) γM=1.3 ( T. 2.12.) kmod=0,9 - Ι uporabna klasa / kratko / puno drvo (T. 2.14.) ρk=410 kg/m3

Karakteristične vrijednosti: fc,0,k =29 N/mm2

fc,90,k=5,5 N/mm2

ft,0,k =20,5 N/mm2 fm,0,k=28 N/mm2 fv,0,k=2,7 N/mm2

E0,05=10000 N/mm2

Projektne vrijednosti:

2mean,0

205,0

2mean,0

2

M

k,vmodd,v

2

M

k,mmodd,m

2

M

k,0,tmodd,0,t

2

M

k,90,cmodk,90,c

2

M

k,0,cmodd,0,c

mm/N780G

mm/N10000E

mm/N50012E

mm/N87,13,17,29,0

fkf

mm/N38,193,1289,0

fkf

mm/N19,143,15,209,0

fkf

mm/N81,33,15,59,0

fkf

mm/N08,203,1299,0

fkf

=

=

=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

=⋅=⋅=

γ

γ

γ

γ

γ

1. VLAK PARALELNO SA VLAKANCIMA Ft,0,d=47,41 kN – Zadano ( stalno+ snijeg +vjetar ) JEDNODIJELNI ŠTAPOVI: b/h=140/140mm

131,069,902,3

1f

ili

mm/N69,9mm/N02,36801541047

fA

F

mm156801401408,0A

d,0,t

d,0,t

22d,0,t

d,0,tnetto

d,0,td,0,t

2netto

<=

<==

=

=⋅⋅≅

≤

≤

σ

σ

σ

DVODIJELNI ŠTAPOVI - PRESJEK U SPOJU:

147,069,954,4

1f

ili

mm/N54,46801541047

5,1

A

F5,1

d,0,t

d,0,t

2d,0,t

netto

d,0,td,0,t

<=

=⋅=

⋅=

≤σ

σ

σ

kN0,25F

fAF

d,0,c

d,0,cd,c

d,0,c

−=

≤=σ

2. TLAK PARALELNO SA VLAKANCIMA – KRATKI ŠTAPOVI – Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar )

54,1428,1

mm/N54,143,1219,0

fkf

mm/N28,16001900025

AF

2

M

k,0,cmodd,0,c

2d,0,cd,0,c

≤

=⋅=⋅=

===

γ

σ

ili

109,054,1428,1

1f d,0,c

d,0,c

<=

≤σ

3. TLAK PARALELNO SA VLAKANCIMA - VITKI ŠTAPOVI Izvijanje lix=liy=3,82 m b/h=140/140mm

( )

5,06,1

4007214,94

E

f

1501204,9414289,0

382

z,y

z,y

rel

205,0

2k,0,c

rel

zy

>=

⋅⋅=

⋅=

<=⋅

==

λ

ππλλ

λλ

Za λ≤30 vrijedi λrel ≤0,5 i kc=1 dokaz stabilnosti nije potreban (kontrola nosivosti kao kod kratkih štapova).

( )( )

( )( ) 89,16,15,06,12,015,0k

5,015,0k

2z,y

rel2

relcz,y z,yz,y

=+−⋅+⋅=

+−⋅+⋅= λλβ

βc=0,1 LLD βc=0,2 PUNO DRVO

89,26,189,189,1k1

kkk1

22

C

REL2

z,y2

z,yC

z,y

yz

yz

=−+=

−+= λ (odgovara koeficijentu izvijanja ω)

A=140⋅140=19600 mm2 Fc,0,d=-25,0kN – Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar )

03,528,1

54,14346,028,1

fk

346,0k

fk

mm/N28,16001900025

A

F

d,0,cCd,0,c

C

d,0,cCd,0,c

2d,0,Cd,0,c

z,y

z,y

z,y

≤

⋅≤

⋅≤

=

⋅≤

===

σ

σ

σ

ili

125,054,14346,0

28,1

1fk d,0,cC

d,0,c

z,y

<=⋅

≤⋅

σ

a l l1

4. TLAK OKOMITO NA VLAKANCA

2

M

k,90,cmodd,90,c

2k,90,c

d,90,c90,cd,90,c

d,90,c

mm/N46,33,159,0

fkf

mm/N5f

fkA

F

=⋅=⋅=

=

⋅≤=

γ

σ

kc,90 - faktor povećanja kod tlačne sile gdje je dužina kontakta l≤150 mm (T.4.1.); DIN-nešto drugačije

l1>150 mm

l1≤150 mm a≥100 mm a<100 mm. l ≥ 150 mm 1 1 1

150 mm > l ≥ 15mm

1 170

l1501 −+

( )17000

l150a1

−+

15 mm >l 1 1,8 1+a/125

135,046,306,1

28,1

1fk d,90,c90,c

d,90,c

<=⋅

≤⋅

σ

Štap 140/140 a>100mm 150mm >l> 15mm Fc,90,d=-25,00 kN

67,328,1

46,306,128,1

fk

mm/N28,1140140

00025A

F

06,1170

1401501k

170l1501k

d,90,c90,cd,90,c

2d,90,cd,90,c

90,c

90,c

<

⋅≤

⋅≤

=⋅

==

=−

+=

−+=

σ

σ

ili

a

sC,a

5. TLAK POD KUTOM PREMA VLAKANCIMA

αα

σ

α

αα

22

d,90,c

d,0,c,c

d,0,c,cd,c

d,,c

cossinf

f1k

fkAF

+⋅=

⋅≤=

Fc,α,d= -25,0kN – Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar ) α=60° presjek 140/140 mm

'

2

2d,,c

,c

o2o2,c

2'

o'

mm/N36,454,143,064,0

mm/N64,02003900025

3,040,31

25,015,31k

60cos60sin46,354,14

1k

mm20039280140hbA

mm28030sin

140h

=⋅≤

==

==+

=

+⋅=

=⋅=⋅=

==

α

α

α

σ

ili

115,054,143,0

64,0

1fk d,0,c,c

d,,c

<=⋅

≤⋅α

ασ

6. VLAK OKOMITO NA VLAKANCA (Inače se preuzima posebnim konstruktivnim mjerama) EC5 -dokaz za jednoliko opterećen volumen V (m3): Puno drvo: σt,90,d ≤ ft,90,d LLD: σt,90,d ≤ ft,90,d ⋅ (V0/V)0,2 V -jednoliko opterećen volumen u m3 V0 usporedni volumen V0=0,01m3 Postupak je zapravo neprimjenjiv jer u konstrukterskoj praksi ovakav slučaj nije moguć.

7. POSMIK τv,d ≤ fv,d fv,k=2,5 N/mm2

2

M

k,vmodd,v mm/N73,1

3,15,29,0

fkf =⋅=⋅=

γ

AV

5,1bISV dd

d,v ⋅=⋅⋅

=τ ( )d,z22

d,yd VVV +=

Vd=30,0 kN Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar ) 140/220 mm

185,0f

ili

73,146,1f

mm/N46,1220140

000305,1

d,v

d,v

d,vd,v

2d,v

<=

<<

=⋅

⋅=

τ

τ

τ

8. TORZIJA τtor,d ≤ fv,d fv,k -(isti za posmik i torziju) fv,k=2,5 N/mm2

2

M

k,vmodd,v mm/N73,1

3,15,29,0

fkf =⋅=⋅=

γ

Za pune presjeke vrijedi:

3d,tor

d,tor r

M2

⋅

⋅=

πτ za kružne presjeke

2d,tor

d,tor bh

M

⋅⋅=

ατ (h>b) za pravokutne presjeke

b/h 1,0 1,5 1,75 2,00 ……… α 0,208 0,231 0,239 0,246 ………. 140/220 mm

Mtor,d=1,5 kNm – Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar )

187,073,151,1

fili

73,151,1140220231,0

0005001

0,v

d,tor

2d,tor

<==

<=⋅⋅

=

τ

τ

231,057,1140220

=→= α

9. TORZIJA I POSMIK EC5-? DIN 1052: 2004-8

2

M

k,vmodd,v

2

d,v

d,z

2

d,v

d,y

d,v

d,tor

mm/N73,13,15,29,0

fkf

1fff

=⋅=⋅=

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ

τττ

140/220 mm

⎪⎭

⎪⎬

⎫

===

kN0,5VkN0,10VkNm00,1M

d,z

d,y

d,tor – Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar )

2d,zd,z

2d,yd,y

222

d,tord,tor

mm/N24,0220140

00055,1

A

V5,1

mm/N49,0220140

000105,1

A

V5,1

mm/N00,1140220231,0

0000001

bh

M

231,057,1140220

=⋅

⋅=⋅=

=⋅

⋅=⋅=

=⋅⋅

=⋅⋅

=

=→=

τ

τ

ατ

α

168,002,008,058,073,124,0

73,149,0

73,100,1

1fff

22

2

d,v

d,z

2

d,v

d,y

d,v

d,tor

<=++=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

τττ

10. SAVIJANJE

1) 1f

kf d,z,m

d,z,mm

d,y,m

d,y,m ≤⋅+σσ

2) 1ff

kd,z,m

d,z,m

d,y,m

d,y,mm ≤+⋅

σσ

km -koef. oblika poprečnog presjeka km=0,7 -za pravokutne poprečne presjeke km=1,0 -za sve ostale poprečne presjeke

y

d,yd,y,m W

M=σ

z

d,zd,z,m W

M=σ

fm,y,d=fm,z,d=fm,d

My,d=8,50 kNmMz,d=3,20 kNm – Zadano ( stalno+snijeg+ vjetar ) 140/220 mm

32

z

32

y

mm6607186140220W

mm33012916220140W

=⋅

=

=⋅

=

km=0,7

2d,z,m

2d,y,m

mm/N45,46607180002003

mm/N53,733312910005008

==

==

σ

σ

fm,d=16,62 N/mm2

1) 164,019,045,062,1645,47,0

62,1653,7

≤=+=⋅+

2) 159,027,032,062,1645,4

62,1653,77,0 ≤=+=+⋅

11. SAVIJANJE SA KONTROLOM BOČNE STABILNOSTI

1fk d,mcrit

d,m ≤⋅

σ

Relativna vitkost za savijanje

crit,m

k,mm,rel

fσ

λ =

Pravokutni poprečni presjek

mean

mean

ef

05,02

crit,m EG

hlEb

⋅

⋅⋅=

πσ

lef -Razmak pridržanja (za nepridržane nosače lef=L) Uz uvjet spriječavanja prevrtanja na ležaju.

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

<

≤<⋅−

≤

=

m,relm,rel

2

m,relm,rel

m,rel

CRIT

4,1za1

4,175,0za75,056,1

75,0za1

k

λλ

λλ

λ

ZADATAK:

1. PREMA HRN Potrebno je kontrolirati dimenzije lijepljenog lameliranog nosača prema skici:

18.00 m

6.50 m

4.50 m 4.50 m 4.50 m 4.50 m

Zadano: - raspon nosača: l = 18.00 m - razmak nosača: l=6.50 m - krovna konstrukcija: pokrov + podrožnice (40kg/m2) - građa: četinari I klasa (600kg/m3)

EII = 1100 kN/cm2 G = 50 kN/cm2 0 21400mdN

cmσ = 2120

cmN

dIIm =τ

20

120

Kontrola naprezanja i progiba:

1.) mdm WM

σ≤=σ

2.) dm3m AT5.1

b12

hb4h

2hbT

bIST

IIII τ≤=⋅

⋅

⋅⋅=

⋅⋅

=τ

3.) dopff ≤

Analiza opterećenja i unutrašnje sile: 1. Stalno opterećenje pokrov + podrožnice............................................ 0.4 x 6.5.............................2.60 kN/m' vlastita težina nosača .................................. 0.2 x 1.2 x 6.0.............................1.44 kN/m' ........................................................................................... ...................... g = 4.04 kN/m' 2. Snijeg ........................................................................... 1.25 x 6.5...................... s = 8.13 kN/m' UKUPNO:......................................................................................... ................... q = 12.17 kN/m'

kNmqM 9.4928

0.1817.128

22

=⋅

=⋅

=l

kNqRRT BA 53.1092

0.1817.122

=⋅

=⋅

===l

Kontrola normalnih naprezanja:

291

0

91

/120014008572.014001203030 cmN

h mdmd =⋅=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= σσ

Napomena: Za slobodno položene nosače na dva kraja raspona (L). s pravokutnim poprečnim presjekom, za visine (h) koje su veće od 30 cm, smanjuje se osnovni dopušteni napon na savijanje množenjem osnovnog dopuštenog napona sa koeficijentom kh, prema formuli:

)1(3021

91

cch

kh ++⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

Koeficijenti c1 i c2 ovise o položaju i načinu opterećenja, te o odnosu L/h. Uzimaju se prema tablici.

mdm WM

σ≤=σ 222 /1200/1027

612020

10010009.492 cmNcmN mdm =≤=⋅

⋅⋅= σσ

Kontrola posmičnih naprezanja:

dmm AT

IIII ττ ≤= 5.1 2/12046.6812020

100053.1095.1 cmNN dmm =≤=⋅

⋅= IIII ττ

Kontrola progiba:

200/lf dop = cmfdop 0.9200/1800 ==

dopfEI

qf ≤⋅⋅⋅

=3845 4l

4

33

28800001212020

12cmhbI =

⋅=

⋅=

cmfcmf dop 0.925.528800001100000384

18007.1215 4

=≤=⋅⋅

⋅⋅=

Stabilnost na izbočavanje: a < adop

216

12 2.51

IIdop

m

E G ba b ahb

h

η πσ

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ >⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠

gdje je:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⋅=

5

052.063.0131

hb

hbη

mσ - maksimalno rubno naprezanje od savijanja u N/cm2

298.012020052.0

1202063.01

31 5

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⋅=η

21100000 50000 0.298 20 16 20 918 450

12 120 1027 2.5201120

dopa cm cmπ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = >

⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠

Dimenzioniranje sprega Proračun sila stabilizacije prema HRN U.C9.200 strana 67: Za nosače kod kojih je 4<=h/b<=10

bLMm

q makss ⋅⋅

⋅=

350 5 492.9 1.96 / '

350 18.0 0.2sq kN m⋅= =

⋅ ⋅

(opterećenje vjetrom preuzima samostalna zabatna konstrukcija)

1.96 4.5 8.82sQ kN= ⋅ = m – broj glavnih nosača osiranih spregom (5 komada).

L – razvijena duljina sprega (18,0 m)

4 x 4.50 m

8.82 kN

VD

4.41 kN

8.82 kN

6.50

m

8.82 kN

4.41 kN

Slika 1. Razvijeni spreg – tlocrt

Reakcije: Av = Bv = (4 x 8.82) / 2 = 17.64 kN Mjerodavne sile u vertikali i dijagonali: V = Av = BV = - 17.64 kN D cos a = V – 4.41 = 17.64 - 4.41 = 13.23 kN D = 13.23 / cos 34.7° =16.10 kN

Dimenzioniranje vertikale sprega:

mdm WM σσ ≤= - već dokazano kod dimenzioniranja podrožnice.

cIIdmmd

cIIdcII A

V σσσσ

ωσ ≤⋅+⋅=

Dimenzioniranje dijagonale sprega (Č0361) - odabrano M16 (Anett = 1.57cm2):

dopnettAD σσ ≤= 2cmkN5,8

57,123,13

==σ

2. PREMA EC5 Analiza opterećenja: g=4,04 kN/m′=Gk,j s=8,13 kN/m′=Qk,1

w- ⎪⎭

⎪⎬

⎫

−=−−=

−=+−=

7,03,04,0c

1,03,04,0c

2

1

odižuće djelovanje vjetra

α=0° Mjerodavna računska kombinacija: g+s

Računska vrijednost djelovanja: (T.2.1.- Parcijalni koeficijenti sigurnosti djelovanja) qy,d=1,35⋅4,04+1,50⋅8,13 qy,d=5,45+17,65=23,10 kN/m′ Materijal: LLD BS14h Karakteristične i projektne vrijednosti vidi na početku poglavlja.

Normalna naprezanja od momenta savijanja:

m50,4lE

G

hl

Eb

mm0000004862001200

W

kNm55,9358

lqM

efmean,0

mean,0

ef

05,02

crit,m

22

y

2d,y

d,y

=⋅⋅

⋅⋅=

=⋅

=

=⋅

=

πσ

75,0694,010,580,28f

mm/N10,5850012

7802001500400010200

crit,m

k,mm,rel

22

crit,m

<===

=⋅⋅

⋅⋅=

σλ

πσ

138,190,1

49,191fk

mm/N49,1900000048000550935

0,1k

d,mcrit

d,m

2d,mcrit

≅⋅

≤⋅

===

σ

σ

20

120

Posmik od poprečne sile:

170,087,130,1

f

mm/N3,12001200

9002075,1

kN9,20720,1810,23V

d,v

d,v

2d,v

d

<==

=⋅

⋅=

=⋅=

τ

τ

GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI - PROGIB:

kNm27,3298

0,1813,88lsMmax

kNm62,1638

0,1804,48lg

Mmax

22

s,def

22

g,def

=⋅

=⋅

=

=⋅

=⋅

=

Faktori za I. uporabnu klasu (vlažnost ≤ 12%) kdef,g=0,6 stalno djelovanje kdef,k=0,0 promjenjivo kratkotrajno djelovanje

2

43

mm000240120200A

mm0000008002812

2001200I

=⋅=

=⋅

=

Kombinacija sa jednim promjenjivim djelovanjem (snijeg): qd=1,0⋅g+1,0⋅s γM=1,0kmod=1,0

POČETNI PROGIBI ZA POJEDINAČNA DJELOVANJA: Stalno opterećnje:

mm4,161,13,15u

mm1,1000240780000620163

2,1AG

Mmax2,1u

mm3,150000008002850012

0001804,43845

IElg

3845u

instg

mean,0

g,def,inst

g

4

mean,0

4

,instg

=+=

=⋅

⋅=⋅

=

=⋅

⋅⋅=

⋅⋅

⋅=

τ

σ

Opterećenje snijegom:

mm0,331,29,30u

mm1,2000240780000270329

2,1AG

Mmax2,1u

mm9,300000008002850012

0001813,83845u

insts

mean,0

s,def,inst

4

,insts

=+=

=⋅

⋅=⋅

⋅=

=⋅

⋅⋅=

τ

σ

( ) mm2,266,014,16u

)k1(uuu

1

g,definstg

g,fin1

=+⋅=

+==

( ) mm0,330,010,33u

)k1(uuu

2

s,definsts

s,fin2

=+⋅=

+==

KONAČNI PROGIBI ZA POJEDINAČNA DJELOVANJA: Konačni za g: Konačni za s: KONAČNI PROGIB ZA KOMBINACIJU: Nadvišenje: u0=0,0 mm unet=u1+u2-u0=26,2+33,0-0,0=59,2 mm

DOPUŠTENI PREPORUČENI PROGIB ZA KOMBINACIJU:

mm0,902,59

mm0,9020000018

200lunet

<

==≤

DOPUŠTENI PREPORUČENI PROGIB ZA PROMIJENJIVO KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE (snijeg-početni progib):

mm0,600,33

mm0,6030000018

300lu s,inst

<

==≤

12. EKSCENTRIČNI TLAK Bez dokaza izvijanja i izbočavanja:

1f

kff d,z,m

d,z,mm

d,y,m

d,y,m

2

d,0,c

d,0,c ≤⋅++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σσσ

1ff

kf d,z,m

d,z,m

d,y,m

d,y,mm

2

d,0,c

d,0,c ≤+⋅+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σσσ

Kontrola sa dokazom stabilnosti:

1fk

kfkfk d,z,mcrit

d,z,mm

d,y,mcrit

d,y,m

d,0,cy,c

d,0,c ≤⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅+

⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅

σσσ

1fkfk

kfk d,z,mcrit

d,z,m

d,y,mcrit

d,y,mm

d,0,cz,c

d,0,c ≤⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅+

⋅⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅

σσσ

b/h=140/200 mm (puno drvo) liy=3,40 m liz=2,55 m

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

=

=

=

0M

kN41,5M

kN0,113F

d,z

d,y

d,0,c

– Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar )

1200,6314289,0

255b289,0

l

1208,5820289,0

340h289,0

l

izz

iyy

<=⋅

=⋅

=

<=⋅

=⋅

=

λ

λ

Puno drvo βc=0,2

5,0997,040070,218,58

E

f2

05,02

k,0,cyy,rel >=

⋅⋅=

⋅⋅=

ππλλ

5,0068,140070,210,63

E

f2

05,02

k,0,czz,rel >=

⋅⋅=

⋅⋅=

ππλλ

( )( )y,rel2

y,relcy 5,015,0k λλβ +−⋅+⋅= ( )( ) 05,1997,05,0997,02,015,0k 2

y =+−⋅+⋅=

( )( )z,rel2

z,relcz 5,015,0k λλβ +−⋅+⋅= ( )( ) 13,1068,15,0068,12,015,0k 2

z =+−⋅+⋅=

38,1997,005,105,1kkk1 22

y,rel2

y2

yy,c

=−+=−+= λ

50,1068,113,113,1kkk1 22

z,rel2

z2

zz,c

=−+=−+= λ

32

y

2

mm3309336200140W

mm00028200140A

=⋅

=

=⋅=

2d,0,c

d,0,c mm/N04,400028000113

A

F===σ

MEAN,0

MEAN,0

ef

05,02

crit.m

2

y

d,yd,y,m

E

G

hl

Eb

mm/N80,53309330004105

W

M

⋅⋅

⋅=

===

πσ

σ

lef - efektivna duljina bočnog izvijanja u mm (razmak bočnih pridržanja). U ovom slučaju lef=liz=2,55 m.

22

crit.m mm/N65,22300011690

20055024007140

=⋅⋅

⋅⋅=

πσ

Relativna vitkost pri savijanju:

32,065,2230,24f

crit,m

k,mm,rel ===

σλ

kcrit - za nosače sa početnom imperfekcijom (za puno drvo oko l/300): 1) kcrit =1 nosači viličasto ukrućeni na ležaju i bočno nepomični u tlačnoj zoni 2) za ostale nosače (uz viličasto ukrućenje na ležaju):

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

<

≤<⋅−

≤

=

m,relm,rel

2

m,relm,rel

m,rel

CRIT

4,1za1

4,175,0za75,056,1

75,0za1

k

λλ

λλ

λ

kcrit=1,0 (λrel,m≤0,75)

km=0,7 (Pravokutni poprečni presjek)

173,0062,160,1

80,5

54,1438,11

04,4

fkk

fkfk d,z,mcrit

d,z,mm

d,y,mcrit

d,y,m

d,0,cy,c

d,0,c

<=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅=

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅+

⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅

σσσ

166,0062,160,1

80,57,054,14

50,11

04,4

fkfkk

fk d,z,mcrit

d,z,m

d,y,mcrit

d,y,mm

d,0,cz,c

d,0,c

<=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅⋅+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅=

=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅+

⋅+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅ ⋅

σσσ

13. EKSCENTRIČNI VLAK

1f

kff d,z,m

d,z,mm

d,y,m

d,y,m

d,0,t

d,0,t ≤⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⋅++

σσσ

1ff

kf d,z,m

d,z,m

d,y,m

d,y,mm

d,0,t

d,0,t ≤⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+⋅+

σσσ

b/h=140/160 mm (oslabljeni presjek)

22

nettoz

22

nettoy

2netto

mm13041861401608,0W

mm86047761601408,0W

mm920171601408,0A

=⋅

⋅=

=⋅

⋅=

=⋅⋅=

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

=

=

=

kNm00,1M

kNm18,1M

kN8,104F

d,z

d,y

d,0,t

– Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar )

km = 0,7 (pravokutni poprečni presjek)

2

nettoz

d,zd,z,m

2

nettoy

d,yd,y,m

2

netto

d,0,td,0,t

mm/N39,21304180000001

W

M

mm/N47,28604770001801

W

M

mm/N85,592017800104

AF

===

===

===

σ

σ

σ

Dokaz:

184,014,010,060,062,1639,2

62,1647,27,0

69,985,5

185,01,015,060,062,1639,27,0

62,1647,2

69,985,5

<=++=+⋅+

<=++=⋅++