PRINSIP KERJA VIRTUAL (MAYA)

Prinsip kerja virtual disebut juga metode beban satuan (unit load method).

Ada beberapa aturan yang digunakan pada prinsip kerja virtual (maya) :

1. Apabila lendutan horizontal pada suatu titik akan dicari besarnya, maka pada

titik tersebut diberi gaya virtual (maya) sebesar 1 saatuan searah lendutan lalu

dicari besarnya α, dengan menggunakan rumus :

δ = ∑ (α ( S . dl )) A . E

2. Apabila putaran sudut pada suatu titik akan dicari besarnya, maka pada titik

tersebut diberi momen virtual (maya) sebesar 1 saatuan searah putaran sudut

lalu dicari besarnya α, dengan menggunakan rumus :

θ = ∑ (α ( S . dl )) A . E

1.1 Prinsip Kerja Virtual/Maya Dipakai Untuk Menentukan Lendutan Dan Putaran Sudut Pada Balok

Apabila ingin mencari besarnya lendutan dititik C, maka dititik C diberi beban

virtual sebesar 1 satuan kearah bawah seperti gambar dibawah ini. Maka akan

berlaku persamaan sebagai berikut :

Usaha Luar = Usaha Dalam

1 . δc = mx . dθ

δc = mx . Mx . dx

E . Ix

1

CA BL

P1 P2

C

1 L

0

Apabila ingin mencari besarnya putaran sudut dititik C, maka pada titik C diberi

momen sebesar 1 satuan searah putaran sudut. Maka akan berlaku persamaan

sebagai berikut :

Usaha Luar = Usaha Dalam

1 . θc = mx . dθ

θc = mx . Mx . dx

E . Ix

1.2 Prinsip Kerja Virtual/Maya Dipakai Untuk Menentukan Lendutan Pada Rangka Batang

Apabila kita akan mencari lendutan

vertikal dititik G, maka ada beberapa

langkah yang harus dilakukan :

1. Pada titik G diberi gaya 1 satuan

vertikal kebawah, kemudian cari

gaya-gaya batang αi

2. Akibat beban P1, P2 dan P3 dicari

gaya-gaya batang Si.

δG = ∑ αi . ( Si . Li ) Ai . E

Dimana :Si = Gaya batang ke i akibat beban luarαi = Gaya batang ke i akibat 1 satuan vertikal dititik GLi = Panjang batang ke iAi = Luas penampang batang ke iδG = Lendutan vertikal dititik G

2

C

M = 1

L

A B

L

0

L

0

A B

C D E

G F

P1 P2 P3

1

A B

C D E

G F

Contoh Soal :

1. Tentukan besar lendutan dititik D dan putaran sudut dititik A, B yang terjadi

pada potongan gambar dibawah ini dengan metode kerja virtual :

Jawab :

Untuk menentukan putaran sudut dititik A, maka dititik A diberi momen sebesar

1 satuan yang arahnya searah jarum jam.

Untuk menentukan putaran sudut dititik B, maka dititik B diberi momen sebesar

1 satuan yang arahnya searah jarum jam.

Untuk menentukan lendutan dititik D, maka dititik D diberi gaya sebesar 1 satuan

yang arahnya searah lendutan.

3

A

P

BC ED

I 2I I

L/4 L/4 L/4 L/4

A B

P

θBθA

A BC D E

x

1/L 1/L

A BC D E

x

1/L 1/L

A BC D E

x

1/2 1/2

1

1

1

Dearah AC CD DE EB

Titik Asal A A B BInterval x 0 ≤ x ≤ L/4 L/4 ≤ x ≤ L/2 L/4 ≤ x ≤ L/2 0 ≤ x ≤ L/4Mx 1/2 P . x 1/2 P . x 1/2 P . x 1/2 P . xmx untuk θA 1 - (1/L . x) 1 - (1/L . x) 1/L . x 1/L . xmx untuk θB 1/L . x 1/L . x 1 - (1/L . x) 1 - (1/L . x)mx untuk δD 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 xInersia I 2 I 2 I I

Rumus :

θ = Mx . mx dx δ = Mx . mx dx E Ix E Ix

EI θA = (1/2 P . x)(1 – x/L) dx + 1/2 (1/2 P . x)(1 – x/L) dx

+ 1/2 (1/2 P . x)(x/L) dx + (1/2 P . x)(x/L) dx

= 1/2 P . 1/2 x2 - P/2L . 1/3 x3 + P/4 . 1/2 x2

- P/4L . 1/3 x3 + P/4L . 1/3 x3 + P/2L . 1/3 x2

= 1/64 P . L2 - 1/384 P . L2 + 3/128 P . L2 - 7/768 P . L2

+ 7/768 P . L2 + 1/384 P . L2

= 2/128 P . L2 + 3/128 P . L2

θA = ( 5 P . L2 ) / ( 128 EI )

4

L/4

0

L/2

L/4

L/2

L/4

L/4

0

L/4

0

L/4

0

L/2

L/4

L/2

L/4

L/2

L/4

L/4

0

EI δD = (1/2 P . x)(1/2 x) dx + 2 . 1/2 (1/2 P . x)(1/2 x) dx

+ (1/2 P . x)(1/2 x) dx

EI δD = 1/4 P . 1/3 x3 + 1/4 P . 1/3 x3 + 1/4 P . 1/3 x3

= 1/768 P . L3 + 7/768 P . L3 + 1/768 P . L3

= 9/768 P . L3

δD = ( 3 P . L3 ) / ( 256 EI )

5

L/4

0

L/2

L/4

L/4

0

L/4

0

L/4

0

L/2

L/4

6