VŠB – TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ, KATEDRA ČÁSTÍ A MECHANISMŮ STROJŮ

NÁVRH A VÝPOČET DYNAMICKY

NAMÁHANÉHO ŠROUBU

Vysokoškolská příručka

Květoslav Kaláb

Ostrava 2009

2

OBSAH

Zadání 3 1 Rozbor zatížení šroubů a výpočet provozní síly připadající na

jeden šroub 4

2 Návrh rozměrů šroubu 5 2.1 Určení velikosti závitu 6 2.2 Volba ostatních rozměrů šroubu 7 3 Stanovení tuhostí šroubu a přírub 8 3.1 Výpočet tuhosti v tahu šroubu 8 3.2 Výpočet tuhosti v tlaku přírub 9 4 Výpočet sil působících na šroub 10 4.1 Výpočet dynamické tahové síly působící v ose šroubu 10 4.2 Výpočet statické síly působící obvodově na závit šroubu 11 5 Výpočet kritického namáhání šroubu 12 5.1 Dynamické namáhání šroubu v tahu 12 5.2 Statické namáhání šroubu v krutu 15 6 Stanovení provozní bezpečnosti šroubu 16 6.1 Dynamická bezpečnost 16 6.1.1 Grafické řešení 16 6.1.2 Analytické řešení 20 6.2 Statická bezpečnost 20 6.3 Výsledná bezpečnost 21 6.3.1 Analytické řešení 21 6.3.2 Grafické řešení 21 7 Závěr 22 Literatura 23

3

Zadání Navrhněte připojení víka akumulátoru vzduchu pomocí šroubů (obr. 1). Akumulátor je připojen na kompresor s tlakem p [MPa] a technologické zařízení, které cyklicky tento tlak odebírá až k nulové hodnotě. Tvar a rozměry šroubů volte z hlediska jejich funkce a dynamického namáhání (tvarové pevnosti). Počet spojovacích šroubů volte podle vlastního uvážení a podle velikosti tlakové nádoby. Uvažujte výrobu ocelových šroubů soustružením a jejich materiál vhodně volte. Nádoba akumulátoru je z hliníkové slitiny. Vnitřní průměr nádoby je D [mm]. Tloušťky přírub l1 a l1 [mm] volte v rozmezí 3 až 7 násobek tlošťky stěny s [mm] nádoby. Ve vhodném měřítku nakreslete zjednodušený Smithův diagram. Určete graficky a početně dynamickou a výslednou bezpečnost šroubu. Dále nakreslete dílenský výkres navrženého šroubu.

Obr. 1 Schéma akumulátoru vzduchu (vzdušníku)

4

POSTUP NÁVRHU A VÝPOČTU DYNAMICKY NAMÁHANÉHO ŠROUBU

1 Rozbor zatížení šroubů a výpočet provozní síly připadající na jeden šroub Spojovací šrouby akumulátoru vzduchu (obr. 2) jsou zatěžovány: a) stálým krouticím momentem MK od utažení matice klíčem při montáži b) konstantní tahovou předepjatou silou F0 vzniklou v důsledku utažení matice c) provozní dynamickou silou FP(t) míjivého charakteru od dynamického tlaku p(t) v nádobě akumulátoru vzduchu působící ve směru osy šroubu d) přídavným ohybovým momentem M0(t) od excentricky působící provozní síly FP(t). Za provozu účinkem provozní síly působí v ose šroubu tahová dynamická síla FS(t) a příruby jsou stačovány dynamickou silou FPŘ(t).

Obr. 2 Zatížení šroubu

Vhodně volte počet šroubů i [-]. Je lepší volit více šroubů menších, než několik velkých šroubů. V praxi je obvyklé volit počet šroubů jako násobek 4. Při volbě si rozmístění zvolených šroubů nakreslete v měřítku (obr. 3). Rozteč šroubů musí umožnit utahování matic otevřeným klíčem. Je však třeba počítat také s určitou rezervou pro případnou úpravu počtu a velikosti šroubů během návrhu spoje.

Provozní sílu od tlaku v nádobě vypočteme pomocí vztahu:

2

P2

DpSpF [N] (1)

Za předpokladu rovnoměrného rozložení šroubů po obvodě přírub tlakové nádoby je provozní síla na jeden šroub rovna:

i

F2,1F P

1P [N] (2)

kde hodnota 1,2 respektuje nerovnoměrně utažené šrouby momentovým klíčem.

5

Obr. 3 Volba počtu šroubů

2 Návrh rozměrů šroubu Detail šroubového spoje okótujte (obr.4).

Obr. 4 Rozměrový náčrtek šroubového spoje

6

K dosažení vyšší poddajnosti má spojovací šroub hladký dřík zúžen na průměr dS d. Pod hlavou je šroub opatřen lícovaným osazením délky lH [mm], které slouží ke správnému vedení šroubu v díře o průměru dD [mm]. Pod maticí jsou použity dvě podložky. Pružná podložka ČSN 02 1740 slouží k eliminaci poklesu předpětí vlivem otlačení měkkých přírub vyrobených ze slitiny hliníku. Druhá plochá kruhová podložka ČSN EN ISO 789 rozkládá tlak pod maticí na větší plochu. Tlaková nádoba je těsněna pryžovým těsněním. Víko je středěno vůči spodku nádoby osazením, které čelem stlačuje těsnění.

2.1 Určení velikosti závitu Velikost metrického závitu šroubu Md x P navrhněte zjednodušeně na základě pevnostní podmínky namáhání v tahu od jen zatím známé provozní sily FP1:

Dtt

S

e2

3

1P

k

R

2

d

F

e

S1P3

R

kF4d [mm]

(3)

kde zanedbaný, zatím neznámý krut, předpětí a přídavný ohyb respektujeme poněkud větší

velikostí statické bezpečnosti kS = (3 4) [-]. Mez kluzu Re určuje jakost oceli šroubu, kterou volíme s ohledem na polotovar šroubu – válcovaná šestihranná tyč podle ČSN 42 5530-2 [8]. Podle vypočítané hodnoty d3 zvolte nejblíže vyšší normalizovanou hodnotu metrického závitu ČSN 01 4013 [6]. Volte závit s jemnou roztečí P. Závit s jemnou roztečí má větší samosvornost, než závit s hrubou roztečí. Pro poloměr zaoblení dna závitu platí vztah Rz = 0,144337561 · P [mm]. Profil metrického závitu šroubu zakreslete a okótujte (obr. 5). Pro výšku základního trojúhelníku ISO68 profilu platí vztah H = 0,866025404 · P [mm]. Parametry závitu zapište do tab. 1.

Obr. 5 Profil metrického závitu šroubu

7

Tab. 1 Parametry metrického závitu šroubu

Význam Označení Velikost Rozměr

Velký průměr závitu – jmenovitá velikost d [mm]

Střední průměr závitu d2 [mm]

Malý průměr závitu d3 [mm]

Rozteč P [mm]

Stoupání Ph [mm]

Úhel profilu [0]

Výška základního trojúhelníku ISO profilu závitu H [mm]

Výška závitu h3 [mm]

Zaoblení dna závitu RZ [mm]

2.2 Volba ostatních rozměrů šroubu Ostatní rozměry šroubu podle obr. 4 volte. Velikost hlavy šroubu – výšku k [mm] a velikost šestihranu (utahovacího klíče) sK [mm] - volte stejné velikosti jako u standardního šroubu velikosti Md. Také matici a její výšku h [mm] volte nejprve standardní. Průměr

zúženého hladkého dříku volte dS d3. Zbytková délka závitu nad maticí a pod podložkami lZB [mm] má odpovídat 3 až 5 závitům. Velikost zaoblení pod hlavou volte s ohledem na

sražení hrany díry pro šroub a R1 (obr.6). Velikost zaoblení přechodu zúženého hladkého

dříku do vodicího osazení šroubu volte R2 (dD - dS) / 2. Velikost zaoblení výběhu závitu R3 volte několika násobně větší než R1,2. Jmenovitou velikost průměru díry dD a tím take průměru vodícího osazení šroubu volte podle ČSN EN 20273 [6]. Tloušťky podložek volíme podle ČSN 02 1740 a ČSN EN ISO 7089 [6]. Rozměry šroubu a jejich zvolené velikosti zapište to tab. 2.

Obr. 6 Detail provedení zaoblení šroubu pod hlavou

Tab. 2 Ostatní rozměry šroubu

Význam Označení Velikost Rozměr

Výška hlavy k [mm]

Velikost šestihranu hlavy šroubu a matice sK [mm]

Výška matice h [mm]

Průměr zúženého hladkého dříku dS [mm]

Zbytková délka závitu nad maticí a pod podložkami lZB [mm]

Zaoblení přechodu osazení do hlavy R1 [mm]

Zaoblení přechodu hladkého dříku do osazení R2 [mm]

Zaoblení výběhu závitu R3 [mm]

Jmenovitá velikost díry a osazení šroubu dD [mm]

Tloušťka podložky ČSN EN ISO 7089 lP1 [mm]

Tloušťka podložky ČSN 02 1740 lP2 [mm]

8

3 Stanovení tuhostí šroubu a přírub Tuhost je obecně odpor namáhané součásti proti deformaci. Nejlépe ji určujeme experimentálně, zejména je-li součást tvarově složitá a složitě namáhána. U jednoduchých přírub a šroubu můžeme tuhost stanovit výpočtem [1].

3.1 Výpočet tuhosti v tahu šroubu Pro výpočet tuhosti cS [N·mm-1] deformovanou část šroubu lS DEF rozdělte na několik částí stejného průřezu SSi [mm2] a určité délky lSi [mm]. Zaoblení se zanedbává (obr. 7).

Obr. 7 Rozdělení šroubu pro výpočet jeho tuhosti v tahu

Pro převrácenou hodnotu tuhosti šroubu cS podle [1] platí vztah:

i Si

Si

SS S

l

E

1

c

1

2

D

H

2

S

HZBPŘ2

3

ZB1P2P2

2S

2

d

k3

2l

2

d

lll

2

d

lll

2

d

h2

1

E

1 [mm · N-1]

(4)

kde ES [MPa] je modul pružnosti v tahu materiálu šroubu a ostatní veličiny jsou podle tab. 1 a tab. 2.

9

3.2 Výpočet tuhosti v tlaku přírub Při výpočtu tuhosti přírub se neuvažují podložky. Deformovaná část přírub je ve tvaru komolého dvojkužele (obr. 8), který je nevhodný pro výpočet tuhosti přírub cPŘ [N·mm-1] podle vztahu [1]:

PŘ

PŘPŘPŘ l

SEc

(5)

Obr. 8 Rozložení tlaku (deformace) přírub a redukce komolého dvojkužele na trubku stejných deformačních vlastností

Z hlediska dynamického namáhání šroubu je třeba, aby cPŘ cS. Čím větší bude poměr cPŘ / cS, tím menší bude amplituda dynamického namáhání šroubu. V našem případě úkolem návrhu šroubového spoje je splnit podmínku

9c

c

S

PŘ [-]

(8)

Neplatí-li podmínka (8), je třeba zvětšit tuhost přírub cPŘ zvětšením l1,2, zmenšit tuhost šroubu cS jeho prodloužením, osovým odvrtáním podle [1] nebo volbou většího počtu menších šroubů.

neboť nelze jednoznačně určit deformovaný průřez přírub SPŘ. Proto komolý dvojkužel se redukuje na trubku konstantního průřezu, která se deformuje stejně jako komolý dvojkužel [1]. Pro výpočet cPŘ se pak může použít průřez redukované trubky:

)dd(4

S 2D

2REDPŘ

(6)

Z geometrie redukce (obr. 8) pro vnější, tzv. redukovaný průměr trubky platí vztah:

tg2

lsd PŘ

KRED (7)

kde úhel komolého dvojkužele reálných přírub tlakově odlitých ze

slitiny hliníku volte = (35 40) [0].

10

4 Výpočet sil působících na šroub

4.1 Výpočet dynamické tahové síly působící v ose šroubu Provozní síla FP1 působí ve směru osy šroubu. Zmenšuje tak stlačení přírub a zvětšuje tah ve šroubu dosažené utažením matice při montáži. Silové poměry za provozu ve spoji znázorněte pomocí diagramu předepjatého spoje (obr. 9). Zároveň zakreslete časové průběhy působících cyklických sil (obr. 10).

Obr. 9 Diagram předepjatého spoje Obr. 10 Časové průběhy sil

Při návrhu šroubového spoje se vychází z potřebné velikosti minimální síly v přírubě FPŘ MIN, která musí zajistit správnou funkci spoje. Není-li zadána, volí se pomocí vztahu:

1PMINPŘFF (9)

kde je součinitel těsnosti spoje, který volíme = (0,3 1,3) [-]. U spojů tlakových nádob se

doporučuje 1. Složky dynamické tahové síly FS(t) ve šroubu – amplitudu FSa, dolní FSn, střední FSm a horní velikost FSh vypočtěte z následujících vztahů:

SPŘ

PŘ1PMINPŘPŘMINPŘ0Sn

cc

cFFFFFF

(10)

2

cc

cF

2

FF PŘS

S1P

SSa

(11)

SaSdSm FFF (12)

SaSdSh F2FF (13)

11

4.2 Výpočet statické síly působící obvodově na závit šroubu

Síla vzniká při utažení matice při montáži spoje a je konstantní. Předpokládáme, že působí na obvodu středního průměru d2 závitu a vypočtěte ji ze vztahu:

)(tgFF 0Z (14)

kde úhel stoupání závitu určete ze vztahu:

2

h

d

Parctg

(15)

a pro třecí redukovaný úhel platí vztah:

2cos

farctg Z

(16)

Velikost součinitele smykového tření na metrickém závitu fZ zvolte podle tab. 3. Tab. 3 Součinitel smykového tření na závitu fZ [-]

Povrch matice

Povrch šroubu Součinitel smykového tření na závitu fZ [-]

nemazaném mazaném olejem

neupravený

neupravený 0,19 0,36 0,16 0,24

fosfátovaný 0,28 0,40 0,17 0,30

černěný 0,27 0,36 0,25 0,28

zinkovaný 0,13 0,22 0,13 0,18

kadmiovaný 0,10 0,18 0,10 0,17

zinkovaný zinkovaný 0,21 0,43 0,11 0,17

kadmiovaný kadmiovaný 0,15 0,38 0,10 0,17

12

5 Výpočet kritického namáhání šroubu Šroub je současně namáhán od tlaku v nádobě dynamickým tahem a od utažení matice konstantním krutem.

5.1 Dynamické namáhání šroubu v tahu

Z hlediska provozní bezpečnosti navrženého šroubu je dynamické namáhání v tahu rozhodující. Je větší a nebezpečnější, než namáhání v krutu a může po určité době zapříčinit nenadálý únavový lom šroubu. Pro výpočet dynamické bezpečnosti nás zajímá namáhání šroubu v kritickém místě, kde tahové napětí dosahuje největší velikosti. O kritickém místě na šroubu rozhoduje velikost vrubového účinku. Na obr. 11 jsou označeny 4 konstrukční vruby

navrženého šroubu, jejichž účinek vyjádříme součinitelem vrubu σ [-]. Kritickým průřezem

šroubu je pak průřez s největší velikostí součinitele vrubu σ.

Obr. 11 Konstrukční vruby na šroubu

Průřez 1 – 1 „zaoblený přechod osazení do hlavy šroubu“

Pro výpočet součinitele vrubu σ [-] použijte Neuberou metodu pomocí fiktivního poloměru vrubu:

F1

111

R

R

(17)

Součinitel koncentrace napětí 1 určete podle grafu na obr. 12 pro r = R1, D = sK a d = dD. R1F je fiktivní poloměr vrubu, pro který platí vztah:

xx1F1 sRR (18)

kde sX [-] je součinitel pevnostní hypotézy, který podle Guesta vypočítáte pomocí Poissonovy

konstanty pro ocel v pružném stavu = 0,3 [-] podle vztahu:

1

2sx

(19)

a x [mm] je materiálová konstanta, vyjadřující velikost zrna, závislá na mezi kluzu podle grafu na obr. 13

13

Obr. 12 Graf součinitele koncentrace napětí pro osazení a tahové namáhání

Obr. 13 Graf závislosti x - Re

Průřez 2 – 2 „zaoblený přechod zúženého hladkého dříku do osazeni šroubu“

F2

222

R

R

(20)

Součinitel koncentrace napětí 2 určete podle grafu na obr. 12, pro r = R2, D = dD a d = dS. Pro fiktivní poloměr vrubu platí vztah:

xx2F2 sRR (21)

14

Průřez 3 – 3 „zaoblené dno zatíženého závitu Md šroubu mimo matici“

ZF

Z33

R

R

(22)

Součinitel koncentrace napětí 3 žlábku metrického závitu určete podle grafu na obr. 14. Pro fiktivní poloměr vrubu platí vztah:

xxZZF sRR (23)

Obr. 14 Graf součinitele koncentrace napětí pro zaoblené

dno metrického závitu a tahové namáhání

Průřez 4 – 4 „zaoblené dno závitu Md šroubu v místě 1. závitu matice“

ZF

Z44

R

R

(24)

Součinitel koncentrace napětí 4 určete podle grafu na obr. 15.

Obr. 15 Graf součinitele koncentrace napětí pro zaoblené dno metrického

závitu v místě 1. závitu matice a tahové namáhání

15

V kritickém místě šroubu s největší velikostí součinitele vrubu MAX vypočítejte složky napětí

dynamického tahu - horní napětí tSh, střední napětí tSm, dolní napětí tSn a

napěťovou amplitudu tSa, např. pro průřez 4 – 4 podle vztahů:

2

3

ShtSh

2

d

F [MPa]

(25)

2

3

SmtSm

2

d

F [MPa]

(26)

2

3

SdtSn

2

d

F [MPa]

(27)

2

3

SatSa

2

d

F [MPa]

(28)

5.2 Statické namáhání šroubu v krutu Šroub je namáhán staticky silou FZ působící obvodově na závit při utahování matice během montáže spoje. Konstantní smykové napětí namáhání v krutu se počítá ve stejném místě jako tahové napětí, tedy v kritickém průřezu, např. v předpokládaném průřezu 4 – 4 podle vztahu:

33

2Z

K

K

d16

2

dF

W

M [MPa]

(29)

16

6 Stanovení provozní bezpečnosti šroubu

6.1 Dynamická bezpečnost

6.1.1 Grafické řešení Grafické určení dynamické bezpečnosti šroubu je založeno na zjednodušeném Smithově diagramu (ZSD), který představuje trvalou, dynamickou pevnost šroubu cyklicky

namáhaného se střední složkou napětí σtm. Konstrukce ZSD s malou sbíhavostí ( 45[0]) je patrná z obr. 16. Konstrukce ZSD s velkou sbíhavostí je patrná z obr. 17.

Obr. 16. Konstrukce zjednodušeného Smithova diagramu s malou sbíhavostí

materiálu a kritického místa součásti

Obr. 17. Konstrukce zjednodušeného Smithova diagramu s velkou sbíhavostí

materiálu a kritického místa součásti

17

Nejprve sestrojte zjednodušený Smithův diagram materiálu šroubu (hladké součásti bez vrubu). K tomu musíte znát mez únavy materiálu šroubu pro dva v praxi nejdůležitější typy

cyklů - souměrně střídavý a míjivý cyklus. Jejich hodnoty C [MPa] a hC [MPa] se určují standardními únavovými zkouškami, jejichž výsledek vyjadřujeme Wöhlerovými křivkami

(obr. 18). Velikost C se může najít v materiálovém listě (normě) zvolené jakosti materiálu

šroubu nebo zjednodušeně určit z korelace s mezí statické pevnosti C 0,35 Rm (pro

zušlechtěné oceli s mezí pevnosti Rm = (500 1500) [MPa]).

Obr. 18 Wöhlerovy křivky při souměrně střídavém a míjivém cyklu namáhání

a odpovídající meze únavy materiálu pro pravděpodobnost P = 50 [%]

Hodnotu hC se může určit z přímky dynamické pevnosti vyjádřené pomocí součinitele

sbíhavosti [-]. Ze zjednodušeného Haighova diagramu materiálu (obr. 19) lze odvodit

vztah pro hC:

hC

hCC

hC

hCC 2

2

2tg

1

2 ChC [MPa] (30)

Obr. 19 Zjednodušený Haighův diagram

18

Součinitel sbíhavosti [-] vyjadřuje vliv středního napětí na mez únavy a u hladké součásti (bez vrubu) závisí na mezi pevnosti Rm podle tab. 6. nebo empirického vztahu:

4m 10R202,0 (31)

Tab. 6 Orientační velikosti součinitele sbíhavosti hladké součásti na mezi únavy

Rm [MPa] 350 550 550 750 750 1000 1000 1200 1200 1400

[-] 0,0 0,05 0,10 0,20 0,25

K sestrojení zjednodušeného Smithova diagramu vztaženého na kontrolovaný kritický průřez šroubu s vrubem se potřebuje znát skutečnou mez únavy kritického místa

šroubu C, kterou určíme výpočtem podle vztahu:

MAX

PCC [MPa]

(32)

kde P [-] je součinitel vyjadřující vliv jakosti a stavu povrchu součásti na skutečnou mez únavy, protože únavové lomy jsou obvykle iniciovány v povrchové vrstvě. Uplatňují se zde tvar a povaha mikronerovností, koroze, trhlinky, vrypy aj. Největší vliv má mechanické

obrábění a broušení, protože vedou k největšímu narušení povrchové vrstvy. Velikost P podle technologie výroby určete pomocí grafu na obr. 19.

Obr. 19 Graf součinitele jakosti povrchu

Další součinitel [-] vyjadřuje vliv velikosti součásti na únavovou pevnost. Respektuje fakt, že zvětšováním součásti z téhož materiálu při stejném namáhání se mez únavy snižuje. Ve

větším objemu je vyšší pravděpodobnost výskytu poruch struktury. Velikost určete opět pomocí grafu na obr. 20.

19

Obr. 20 Graf součinitele velikosti

Úhly , vypočítáte ze vztahů:

1tg (33)

1tg (34)

kde součinitel sbíhavosti vrubované součásti je

PMAX

[-]

(35)

Grafické řešení dynamické bezpečnosti šroubu je znázorněno na obr. 21.

20

Obr. 21 Grafické řešení dynamické bezpečnosti šroubu

Do zjednodušeného Smithova diagramu vyneste jmenovité cyklické provozní namáhání kritického místa šroubu, kde je vyjádřeno úsečkou PQ s maximální hodnotou v bodě P. Do diagramu dále zakreslíme časový průběh provozního namáhání šroubu v kritickém místě

tS(t) a charakteristická napětí okótujeme. Bude-li rostoucím tlakem v nádobě provozní namáhání šroubu narůstat, dosáhne mezního stavu v bodě M, kdy nastává únavový lom.

Pro zatěžující funkce h = f( m), podle které narůstá provozní namáhání je obvykle

charakteristické, že jak horní napětí h, tak střední napětí m rostou úměrně s jedním

parametrem, např. časem. Jejich poměr se pak nemění h/ m = konst. Zatěžující funkce ve ZSD je pak přímka procházející počátkem, jak ukazuje pro míjivý cyklus přímka fZ. Pro šroub s předpětím, který je namáhán posunutým míjivým cyklem, platí zatěžující přímka fZS. Horním bodem provozního namáhání P vedeme zatěžující funkci šroubu fZS rovnoběžně se zatěžující funkcí míjivého cyklu fZ. Průsečík přímky fZS se ZSD kritického místa vrubovaného šroubu určuje mezní stav (únavovou pevnost šroubu) M. Úsečka MR reprezentuje mezní

cyklické namáhání šroubu, jehož časový průběh MX(t) do diagramu opět zakreslíme

a okótujeme. Z diagramu odečteme mezní hodnoty horního napětí HX a amplitudy A

X

a odpovídající hodnoty provozního jmenovitého namáhání šroubu tSh a tSa. Porovnáním mezních a provozních hodnot napětí kritického namáhání šroubu určíme dynamické bezpečnosti vůči hornímu meznímu napětí a mezní amplitudě:

tSh

XH

hk [-]

(41)

tSa

XA

ak [-]

(42)

21

6.1.2 Analytické řešení

Dynamické bezpečnosti vůči mezní amplitudě σA a meznímu hornímu napětí σH

určete

také analyticky. Jejich hodnoty vypočítejte ze vztahů odvozených z geometrických poměrů v Haighově diagramu:

tSa

tShCa

)1(k [-]

(43)

tSh

tSnCh

)1(

)1(2k [-]

(44)

S ohledem na nepředvídaný, náhlý charakter únavového lomu a poněkud menší přesnost dynamického výpočtu volíme poněkud větší velikost dynamické bezpečnosti.

6.2 Statická bezpečnost Statickou bezpečnost vypočítáme pomocí vztahu:

1

R2

1

ke

Kt [-]

(45)

Při statickém namáhání a běžných provozních teplotách houževnatého šroubu vliv vrubu (koncentraci napětí) neuvažujeme. Dochází totiž k vyrovnání lokální špičky napětí v kořeni

vrubu místní plastickou deformací, tedy = 1. Ve srovnání s dynamickou bezpečností pro statickou bezpečnost obvykle požadujeme menší hodnotu. Statický výpočet je přesnější a statický lom není tak náhlý jako únavový lom.

6.3 Výsledná bezpečnost 6.3.1 Analytické řešení Pro kombinované namáhání dynamickým tahem a statickým krutem je možno přibližně použít qazistatickou analogii k pevnostním hypotézám. Podle Guestovy pevnostní hypotézy platí rovnice:

22t

2red 4 (46)

S využitím známých dílčích bezpečností k a k úpravou rovnice (38) dostaneme vztah pro výslednou bezpečnost kV [-] navrženého šroubu:

2e

22t

2red

R

1/4

22

2

Kt

2

e

t

2

e

red

24

RR

222

V k

1

k

1

k

1

(47)

22V

kk

kkk

(48)

Do vztahu (48) dosazujeme za k rozhodující dynamickou bezpečnost, tedy k = k MIN.

Optimálně navržený šroub má mít výslednou bezpečnost kV = (1,5 2,5) [-]. Obecně bezpečnost může být tím menší, čím větší je přesnost výpočtu, veličin zatížení, charakteristik mechanických vlastností materiálu namáhané součásti, její výroby, homogenity materiálu a důsledek poruchy spoje je méně významný . 6.3.2 Grafické řešení Grafické určení výsledné bezpečnosti šroubu vychází z rovnice (39), která z hlediska analytické geometrie představuje rovnici kružnice s poloměrem rovným převrácené hodnotě výsledné bezpečnosti kV (obr.22). Jednotková kružnice zakreslená taktéž v obr. 22 pak representuje mezní namáhání šroubu. Výslednou bezpečnost šroubu kV můžeme určit jako poměr dvou úseček:

P0

M0kV [-]

(49)

Obr. 22 Grafické řešení výsledné bezpečnosti šroubu

23

7 Závěr V závěru výpočtové zprávy uveďte, jaké problémy jste při vypracování programu museli řešit, které změny či úpravy šroubu, popř. matice, jste museli provést, aby jste dosáhli správného návrhu šroubového spoje.

Literatura: [1] Kaláb K.: Části a mechanismy strojů pro bakaláře. Části spojovací. Skripta VŠB-TU Ostrava, Ediční středisko VŠB-TU Ostrava, Ostrava, 2007, ISBN 978-80-248-1290-8. [2] Kaláb K.: Části a mechanismy strojů pro bakaláře. Části pohonů strojů. Skripta VŠB-TU Ostrava, Ediční středisko VŠB-TU Ostrava, Ostrava, 2008, ISBN 978-80-248-1860-3. [3] Němček M.: Řešené příklady z částí a mechanismů strojů. Spoje. Skriptum VŠB-TU Ostrava, druhé vydání, 2008, ISBN 978-80-248-1782-8. [4] Bolek A., Kochman J. a kol.: Části strojů. Technický průvodce 1. svazek a 2. svazek. SNTL, Praha 1990. [5] Leinveber J., Vávra P.: Strojnické tabulky. Albra, Úvaly, 2006, ISBN 80-7361-033-7. [6] ČSN EN 20273 – Díry pro šrouby. ČNI, Praha, 1996. [7] ČSN 42 5530-2 Tyče šestihranné válcované za tepla vysoké a zvlášť vysoké přesnosti. Rozměry. Praha,1987.