Prisma-Cubo-Paralelepipedo

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Prismas, Cubos e Paralelepípedos

1. (Ufpa 2013) Uma indústria de cerâmica localizada no município de São Miguel do Guamá no estado do Pará fabrica tijolos de argila (barro) destinados à construção civil. Os tijolos de 6

furos possuem medidas externas: 9 14 19 centímetros e espessura uniforme de 8

milímetros, conforme a figura abaixo.

Utilizando 1 metro cúbico de argila, o número de tijolos inteiros que podem ser fabricados é, aproximadamente: a) 740 b) 960 c) 1020 d) 1090 e) 1280 2. (Fgvrj 2013) Uma caixa sem tampa é construída a partir de uma chapa retangular de metal,

com 8 dm de largura por 10 dm de comprimento, cortando-se, de cada canto da chapa, um

quadrado de lado x decímetros e, a seguir, dobrando-se para cima as partes retangulares, conforme sugere a figura a seguir:

O volume, em 3dm , da caixa assim obtida é

a) 2 380x 36x 4x

b) 2 380x 36x 4x

c) 2 380x 18x x

d) 2 380x 18x x

e) 2 320x 9x x

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3. (G1 - ifsp 2012) Em uma empresa, uma sala foi construída em forma de bloco retangular

com as seguintes medidas: 6 metros de comprimento, 5 metros de largura e 3 metros de altura. Qual é o volume ocupado por essa sala?

a) 14 3m .

b) 20 3m .

c) 50 3m .

d) 64 3m .

e) 90 3m . 4. (G1 - ifsp 2012) Em uma gráfica, há uma pilha de papel no formato A4 com 1 m. O papel A4

tem a forma retangular com 21 cm de largura por 30 cm de comprimento. Assim sendo, o volume ocupado pela pilha de papel é de

a) 630 3cm .

b) 51 3cm .

c) 151 3cm .

d) 51 000 3cm .

e) 63 000 3cm . 5. (G1 - ifpe 2012) Lúcia pediu a seu pai, o Sr. Paulo, para montar um aquário em seu quarto. Os dois foram a uma loja especializada e compraram os equipamentos necessários. As dimensões do aquário eram: 1,2 metros de largura, 0,6 metros de comprimento e 0,65 metros de altura. Depois que o aquário estava com água, o Sr. Paulo percebeu que tinha se esquecido de colocar um castelo de pedra para enfeite. Com cuidado, ele colocou o castelo dentro do aquário e percebeu que o nível da água subiu 15 cm. Lembrando-se de suas aulas de matemática, ele resolveu calcular o volume do castelo. Depois de efetuados os cálculos, ele percebeu que o volume do castelo era, em dm

3,:

a) 1,08 b) 10,8 c) 108 d) 1.080 e) 10.800 6. (G1 - ifsc 2012) Observe o tabuleiro de um jogo, mostrado na figura abaixo. Ele tem a forma de um paralelepípedo retângulo. Para construí-lo, um marceneiro recebeu as seguintes instruções:

Instruções: 1. as dimensões do tabuleiro deveriam

ser de 40 cm de comprimento por 20 cm de largura, por 5 cm de altura;

2. ele deveria ser envernizado apenas na superfície superior e nas superfícies laterais; 3. a madeira deveria ser o ipê.

Se esse marceneiro gasta, em média, R$ 45,00 para revestir de verniz uma superfície de 1 m2

e paga R$ 3.900,00 por 1 m3 de ipê ao seu fornecedor, é CORRETO afirmar que, se

consideradas apenas a madeira e a pintura, o custo para a confecção do tabuleiro em R$ (reais) é: a) 27,00. b) 6,30. c) 12,90. d) 21,90. e) 18,00.



7. (Unicamp 2012) Um queijo tem o formato de paralelepípedo, com dimensões 20 cm x 8 cm

x 5 cm. Sem descascar o queijo, uma pessoa o divide em cubos com 1 cm de aresta, de modo que alguns cubos ficam totalmente sem casca, outros permanecem com casca em apenas uma face, alguns com casca em duas faces e os restantes com casca em três faces. Nesse caso, o número de cubos que possuem casca em apenas uma face é igual a

a) 360. b) 344. c) 324. d) 368. 8. (G1 - ifsp 2012) Fernando pretende abrir um aquário para visitação pública. Para tanto,

pretende construí-lo com a forma de um bloco retangular com 3 m de comprimento, 1,5 m de largura e 2 m de altura. Assim sendo, o volume desse aquário será de

a) 6,5 3m .

b) 7,0 3m .

c) 8,5 3m .

d) 9,0 3m .

e) 10 3m . 9. (Enem 2012) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura.

O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2 400 cm

3?

a) O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura. b) O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura. c) O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura. d) O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. e) O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar.



TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Arquimedes,candidato a um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS para colher informações. Uma das constatações que fez foi a de que existe grande proximidade entre Engenharia e Matemática. 10. (Pucrs 2012) A quantidade de materiais para executar uma obra é essencial para prever o custo da construção. Quer-se construir um telhado cujas dimensões e formato são indicados na figura abaixo.

A quantidade de telhas de tamanho 15 cm por 20 cm necessárias para fazer esse telhado é

a) 410

b) 510

c) 35.10

d) 45.10

e) 425.10 11. (Uel 2011) Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir.

A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos regulares, conforme a figura. Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça?

a) 3640 3 cm

b) 31280 3 cm

c) 32560 3 cm

d) 3320 3 cm

e) 31920 3 cm



12. (Ufrgs 2010) Observe a seguir as planificações de duas caixas. A base de uma das caixas

é um hexágono regular; a base de outra é um triângulo equilátero.

Se os retângulos ABCD e A’B’C’D’ são congruentes, então a razão dos volumes da primeira e

da segunda caixa é

a) 1

.2

b) 2

.3

c) 1.

d) 3

.2

e) 2. 13. (G1 - cftsc 2010) Uma indústria precisa fabricar 10.000 caixas com as medidas da figura abaixo. Desprezando as abas, aproximadamente, quantos m

2 de papelão serão necessários para a

confecção das caixas?

a) 0,328 m

2

b) 1120 m2

c) 112 m2

d) 3280 m2

e) 1640 m2



14. (Enem 2010) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o

modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro e vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que e interno, mede 8 cm.

O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de a) 12 cm

3.

b) 64 cm3.

c) 96 cm3.

d) 1 216 cm3.

e) 1 728 cm3.

15. (Ufrgs 2007) A figura 1 a seguir representa um prisma reto de base hexagonal regular.

Considerando as planificações I, II e III, quais delas podem ser do prisma?

a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e II. d) Apenas II e III. e) I, II e III.



Gabarito: Resposta da questão 1: [B]

Supondo que os furos sejam idênticos e que suas dimensões sejam a e b, temos que

2a 3 0,8 9 a 3,3cm

e

3b 4 0,8 14 b 3,6cm.

A quantidade de argila, em 3cm , necessária para fabricar um tijolo é igual ao volume do

paralelepípedo retângulo de dimensões 9cm 14cm 19cm subtraído do sêxtuplo do volume

do paralelepípedo de dimensões 3,3cm 3,6cm 19cm, ou seja,

3

19 (9 14 6 3,3 3,6) 19 (126 71,28)

1040cm .

Portanto, o número de tijolos que poderão ser fabricados com 3 31m 1000000 cm de argila é,

aproximadamente, igual a

1000000

961.1040

Resposta da questão 2:

[A] O volume da caixa é dado por

2

2 3

x (8 2x) (10 2x) x (80 16x 20x 4x )

80x 36x 4x .

Resposta da questão 3: [E]

V = 6 5 3 = 90m

3.




[E]

V = 30 21 100 = 63 000 cm

3.

Resposta da questão 5: [C] Na figura, aparece destacado apenas o volume de água deslocado depois que o castelo foi colocado no aquário.

Portanto, o volume v do castelo é igual ao volume de água deslocado. V =1,2. 0,6.0,15 = 0,108m

3 = 108dm

3.


[D]

Volume do paralelepípedo

V = 0,2 0,4 0,05 = 0,004m

3.

Gasto com a madeira: 0,004 3900 = R$ 15,60. Área da superfície que será revestida.

A = 0,2 0,4 + 2 0,2 0,05 + 2 0,4 0,05 A = 0,08 + 0,02 + 0,04



A = 0,14m2

Gasto com o verniz: 45 0,14 = R$ 6,30. Custo total: 15,60 + 6,30 = 21,90. Resposta da questão 7: [A]

Total de cubos com casca em apenas uma face será dado por: 2. 6.18 (superior e inferior) + 2.18.3 (frente e fundo) + 2.6.3 (laterais) = 360. Resposta da questão 8:

[D]

3V 3 1,5 2 9 m .

Resposta da questão 9: [C]

O nível da água subiria 2400

2cm,40 30

fazendo a água ficar com 25 5 2 22cm de altura.


[A]

Supondo que o telhado tem a forma de um prisma triangular reto, temos que a 5 m.

Portanto, supondo que apenas as faces de dimensões 5 m 30 m serão cobertas por telhas,

segue que o resultado pedido é dado por 4

2

2 5 3010 .

3 10

Resposta da questão 11: [E]

maior menorV V V



V =

2 26.12 3.10 6.4 . 3.101920 3

4 4

Resposta da questão 12: [D]

2

3

4

6

4

3)2(

4

3.6

)(

)(

2

2

x

x

triangularV

hexagonalV

Resposta da questão 13: [D] Área de uma caixa em cm

2; A = 2.(14.20 + 14.40 + 20.40) = 3280 cm

2

Área de uma caixa em m2; A = 328 m

2

Área total = 0,328 . 10.000 = 3280 m2

Resposta da questão 14: [D] V = volume do cubo maior – volume do cubo menor V = 12

3 - 8

3

V = 1728 – 512 V = 1216 Resposta da questão 15:

[D]


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