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de exerccios sobre funes inversas e funes compostas Professor:
Mascena Cordeiro PRISMA CURSINHO E VESTIBULARES FUNES INVERSAS 01)
(ANGLO) Sendo 1fa funo inversa de f(x) = 2x + 1 , ento 1f (4) igual
a : a) 4b) 1/4c) 4d) 3e) 6 02) (ANGLO) Sejam f : RR uma funo
bijetora e 1f sua inversa. Dado que f( 2 ) = 5, podemos concluir
que:a) 1f (1/2) = 5b) 1f (-2) = 5c) 1f (2) = 1/5 d) 1f (2) = 5e) 1f
(5) = 2 03) (VUNESP) Se 1f a funo inversa da funo f ,com R em R,
definida por f(x) = 3x 2, ento1f ( 1) igual a : a) 1b) 1/3c) 1/5d)
1/5e) 1/3 04) (VUNESP) Seja f uma funo de R em R, definida por f(x)
= 2x + 1. Se 1f a funo inversa de f, ento f(f(1/2)) 1f (5) igual a
: a)f(1)b) f( 2) c) 2.f(1/2)d) 3.f( 1/2)e) 1/2.f(1) 05)
(VUNESP)Seja a funo f : R em R definida por f(x) = ax - 2 e g a
funo inversa de f. Se f(-2) = 10, ento g ser definida por : a)g(x)
= x + 1/3 b) g(x) = 1/6x 1/3c) g(x) =2 x6 d) g(x) = 6x 1/2e) g(x) =
12x + 1/2 06) (MED. JUNDIAI) Sejam as funes f e g , de R em R,
definidas por f(x) = 2x 1 e g(x) = kx + t. A funo g ser inversa de
f se, e somente se, a)41tk=b) k t = 1c) k = 2t d) k + t = 0e) k = t
= 1/2 07) (U.E.CE) Seja fRR, uma funo bijetora tal que f(5) = 2. Se
g : RR a funo inversa de f, ento1g(5) igual a : a)2b) 3c) 5d) 7e) 9
08) (VUNESP) Determine a funo inversa de f(x) = x1 x a)x 11 b)x 11+
c)x 1x 1+d)x 1x 1+ e) x + 1 09) (PUC-SP) Seja D = {1, 2 ,3, 4, 5} e
f: DR a funo definida por f(x) = (x 2).(x 4). Ento : a) f
sobrejetora b)f injetorac) f bijetora d) o conjunto imagem de f
possui 3 elementos somente e) Im (f) = {1,0,1} 10) (ALFENAS) A funo
abaixo que mpar : a)f(x) = 3x6b) f(x) =3 x x2 4 +c) f(x)= 125 d)
f(x) = 5x 8 e) f(x) = 3x 2x
11)(PUCCAMP)SejamfegfunesdeRemR,definidasporf(x)=2x+1eg(x)=x+3.corretoafirmarqueafunofog,
composta de g em f , : a) bijetora b) mpar c) pard) decrescente
para todo xe Re) injetoraeno sobrejetora 12) (MACK) O grfico da
funo f o segmento de reta que une os pontos (3,4) e (3,0). Se 1f a
inversa de f, ento 1f (2) : a) 2b) 0c) 3/2d) -3/2 e) no definida
13) (ANGLO)Seja f(x) = 3x e -1f(x) a sua inversa. A raiz da equao
f(x) =-1f (x) : a) 0b) 3c) 1/3d) 3e) 6 14) (UNIRIO) A funo inversa
da funo bijetora f:R {4}R{2} definida por f(x)=(2x 3)/(x + 4) : a)
-1f(x) = ( x + 4 )/( 2x +3 )b) -1f(x) = ( x 4 )/( 2x 3 )c) -1f(x) =
( 4x + 3 )/( 2 x )d) -1f(x) = ( 4x + 3 )/( x 2 )e) -1f(x) = ( 4x +
3 )/( x + 2) 15) (UFRJ-99)Seja f : R R uma funo definida por f ( x
) = ax + b. Se o grfico da funo f passa pelos pontos A ( 1, 2 ) eB
( 2, 3 ), a funo 1 f( inversa de f ) : a)f(x ) = x + 1b) f(x ) = x
+ 1c) f ( x) = x + 1d) f (x ) = x + 2e) f(x ) x + 2 16) (ANGLO)
Seja f(x) = ax + b uma funo bijetora e1 f (x) a sua inversa. Se o
grfico de f(x) passa pelo ponto ( 2 , 5) e o de 1 f (x) pelo ponto
( 1 , 0), ento o valor de a : a) 1b) 1 c) 2 d) 2e ) 4 17)
(UNIFESP-02) H funes y = f(x) que possuem a seguinte propriedade: a
valores distintos de x correspondem valores distintos de y. Tais
funes so chamadas injetoras. Qual, dentre as funes cujos grficos
aparecem abaixo, injetora? 18) (UNIFESP-02) Seja a funo f: R R,
dada por f(x) = sen x. Considere as afirmaes seguintes. 1. A funo
f(x) uma funo par, isto , f(x) = f(x), para todo x real. 2. A funo
f(x) peridica de perodo 2t, isto , f(x + 2t) = f(x), para todo x
real. 3. A funo f(x) sobrejetora. So verdadeiras as afirmaes a) 1 e
3, apenas. b) 3 e 4, apenas.c) 2 e 4, apenas.e) 1, 2 e 3, apenas.e)
1, 2, 3 e 4. 19) (UNIFESP-03)Seja f: Z Z uma funo crescente e
sobrejetora, onde Z o conjunto dos nmeros inteiros. Sabendo-se
quef(2) = 4, uma das possibilidades para f(n) a) f(n) = 2(n 4).b)
f(n) = n 6.c) f(n) = n 2. d) f(n) = n.e) f(n) = n GABARITO 1)E2)E
3)E4)A5)B 6)E 7)A8)A9)D 10)E11)C 12)B13)A 14)C15)C16)C 17)E 18)C
19)B FUNO COMPOSTA01) (METODISTA) Sabendo que f(g(x)) = 3x - 7 e f(
x ) = 31x - 2, ento : a) g(x) = 9x 15b) g(x) = 9x + 15 c) g(x) =
15x 9d) g(x) = 15x + 9 e) g(x) = 9x 5 02) (METODISTA) O domnio da
funo real f(g(x)), sabendo-se que f(x) = xe g(x) = 2 xx x2++ : a)D
= (xeR/ x = 2}b) D ={xeR/x > 0 e x = 2} c) D ={xeR/2 < x s 1
ou x > 0 } d) D ={xeR/2 s x s 1 ou x > 0 }e) D = {xeR/2 <
x < 1oux > 0} 03) (CESGRANRIO) Para cada inteiro x > 0 ,
f(x) o nmero de divisores de x e g(x) o resto da diviso de x por 5.
Ento g(f(45)) : a) 4b) 3c) 2d) 1e) 0 04) (FGV) Considere as funes
f(x) =2x + 1 e g(x) = x 1. Ento as razes da equao f(g(x)) = 0 so :
a) inteirasb) negativasc) racionaisd) inversase) opostas 05) (ITA)
Sejam f(x) = x + 1 e g(x) = x - 1 duas funes reais. Definimos a
funo composta de f e g como sendo gof(x) = g(f(x)). Ento gof(y1)
igual a : a) y2y + 1b) (y1)+ 1c) y+ 2y 2d) y 2y + 3e)y 1 06) (UEL)
A funo de R em R definida por f(x) = mx + p. Se f(2) = 5 e f(3) =
10, ento f(f(18)) igual:a) 2b) 1c) 1d) 4e) 5 07) (FCG) As funes f e
g , de R em R, so definidas por f(x) = 2x + 3 e g(x) = 3x + m. Se
f(g(x)) = g(f(x)), ento f(m) um nmero : a) primob) negativoc) cubo
perfeitod) menor que 18e) mltiplo de 12 08) (MACK) Seja f : R R uma
funo definida por y = f(x). Sabendo-se que f(0) = 3, f(1) = 2 e
f(3) = 0, o valor de x tal que f(f(x+2)) = 3 : a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4
09) (PUC-SP) Se f(x) = 3x 4 e f(g(x)) = x + 4, ento g(1) vale : a)
2b) 0c) 1d) 3e) 5 10) (MACK) Se f(g(x)) = 2x 4x + 4 e f(x 2) = x +
2, ento o valor de g(2) : a) 2b) 2c) 0d) 3e) 5 11) (ANGLO) Sendo
f(x) = x 1 e g(x) = x + 2, ento o conjunto soluo da equao f(g(x)) =
0 : a){1,3}b){ 1, 3}c){1, 3}d){ 1,3}e){ } 12) (ANGLO) Sendo f e g
funes de R em R , tais que f(x) = 3x 1 e g(x) = x, o valor de
f(g(f(1))) : a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14 13) (MACK-99) Os grficos das
funes reais definidas por f(x) = x 1 e g(x) = xk , 1 = k > 0, se
interceptam num ponto de abscissa 3. Ento o valor de f ( g ( k)) :
a) 3b) 9c) 12d) 15e) 18 14) (MACK) Dadas as funes reais definidas
por f(x) = 4x + 1 e f(g(x)) = 3x, ento o valor de k tal que g(f(k))
= 4 : a)1/4b)4/5c) 2d) 3e) 7/6 15) (MACK-01-G1)Se f(x) = mx + n e
f(f(x)) = 4x + 9, a soma dos possveis valores de n : a) 6 b) 12c) 6
d) 18e) 12 16) (MACK-02) Se x > 1 e f (x) = 1 xx, ento f (f (x +
1)) igual a: a) x + 1b) 11 xc) x 1d) 1 xxe) 11+xx 17) (PUC-RS-03)
Se f e g so funes definidas por f (x) = x e g (x) = x + m x + n,
com m = 0 e n = 0, ento a soma das razes de fog a) mb) mc) nd) ne)
m.n 18) (UFV-02) Se f e g so funes reais tais que f(x) = 2x 2 e
f(g(x)) = x + 2, para todo xeR, ento g(f(2)) igual a: a) 4b) 1c)
0d) 2e) 3 19) (MACK-03) Na figura, temos os esboos dos grficos das
funes f e g, sendo f(x) =xa . O valor de g(g (1) )+ f(g (3)) : a)
1b) 2c) 3d) 3/2e) 5/2 20) (UFV) Sejam as funes reais f e g tais que
f(x) = 2x+1 e (fog)(x) = 2x 4x + 1. Determine os valores de x para
os quais g(x) > 0. 21) (PUCPR) Seja y = f(x) uma funo definida
no intervalo [3;6] conforme indicado no grfico. Deste modo, o valor
de f(f(2)) : a) 3b) 0c) 3d) 1/2e) 1 22) (UEL-02)Com respeito funo
f:RR, cujo grfico est representado abaixo, correto afirmar: a) (f o
f) (2) = 1b) (f o f) (1) = 2 c) (f o f) (2) = 1d) (f o f) (1) = 0
e) f(2) = 1 23)(UERJ-02) Admita os seguintes dados sobre as condies
ambientais de uma comunidade, com uma populao p, em milhares de
habitantes: C, a taxa mdia diria de monxido de carbono no ar, em
partes por milho, corresponde a C(p) = 0,5p + 1; em um determinado
tempo t, em anos, p ser igual a p(t) = 10 + 0,1t2. Em relao taxa C,
a) expresse-a como uma funo do tempo; b) calcule em quantos anos
essa taxa ser de 13,2 partes por milho. 24) (UFMG-01) Duas funes, f
e g , so tais que f(x) = 3x 1 e f[g(x)] = 2 6x. Nessas condies, o
valor de g(1) : a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7 25) (PUC-SP) Sejam f e g funes
de R em R definidas por f(x) = x+1 e g(x) = 1 x. Relativamente ao
grfico da funo dada por g(f(x)), correto afirmar que a) tangencia o
eixo das abscissas. b) no intercepta o eixo das abscissas. c) contm
o ponto (2; 0). d) tem concavidade voltada para cima. e) intercepta
o eixo das ordenadas no ponto (0; 1). 26) (UEL) Se f e g so funes
de R em R tais que f(x) = 2x 1 e f(g(x)) = x 1, ento g(x) igual a
a) 2x + 1b) (x/2) 1c) x/2d)x + 1 e) x + (1/2) 27) (MACK) As funes
reais f e g so tais que f(g(x)) = x 6x + 8 e f(x 3) = x+5. Se g (k)
o menor possvel, ento k vale: a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4 28) (CESGRANRIO)
Com a funo f(x), representada no grfico anterior, e com funo g(x),
obtm-se a composta g(f(x)) = x. A expresso algbrica que define g(x)
: a)x/4 1/4b)x/4+ 1/4c)x/4+ 1/4d) x/4 1/4e) x/4 +1 29) (UFMG) Para
funo f(x) = 5x + 3 e um nmero b, tem-se f(f(b)) = 2. O valor de b :
a) 1b) 4/5c) 17/25d) 1/5e) 1/6 30) (UFMG) Para um nmero real fixo o
, a funo f(x) = ox 2 tal que f(f(1)) = 3. O valor de o : a) 1b) 2c)
3d) 4e) 5 31) (MACK) No esquema , f e g so funes, respectivamente,
de A em B e de B em C. Ento: a) g(x) = 6x + 5b) f(x) = 6x + 5c)
g(x) = 3x + 2d) f(x) = 8x + 6e) g(x) = (x 1)/2 32) (MACK-02) Na
figura, temos os esboos dos grficos das funes f e g. A soma f(g(1))
+ g (f (1)) igual a: a) 1 b) 2c) 0 d) 3e) 1 GABARITO 1) A2)C 3)D4)E
5)A 6)D 7)D8)B9) D10)C11) B12)B 13)D 14)E 15)C 16)A17)B 18)E19)C
20) 2 > x21)E 22)B23) a) C(p(t)) = 6 + 0,05 tb) 12 anos24)A25)C
26)C27)D28)C29)B30)A31)C32)B
