Prob Propuestos

7/26/2019 Prob Propuestos

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1. Una pizzería busca una política que pueda utilizar para decidir cuántas pizzas debehornear cada día con el objeto de maximizar sus utilidades. La pizzería ha reducidosus alternativas a sólo 4 posibilidades: hornear 1!" 1#!" 1$! ó 1%! pizzas. &aestudiado los patrones previos de demanda para determinar el n'mero de pizzas quese solicitaron por día" en los 'ltimos 1!! días. (e tiene la si)uiente in*ormación:

Número de pizzas que se solicitan: 1! 1#! 1$! 1%! Número de días : +! 4! + 1 (e tiene la si)uiente tabla de utilidades para el caso:

Número de pizzas Demanda de pizzasque se hornean

con anticipación 1! 1#! 1$! 1%!

1! ,!! ,!! ,!! ,!!1#! +-! ,+! ,+! ,+!1$! +%! ,1! ,4! ,4!1%! +$! ,!! ,,! ,#!

etermine cuántas pizzas debe hornear con anticipación cada día la pizzería.+. /on respecto a la pizzería del problema anterior" supon)a que una empresa de

investi)ación de mercado ha o*recido utilizar una prueba experimental para pronosticar el n'mero de pizzas que se ordenarán cada día. 0or este servicio" estaempresa cobrará a la pizzería por día. Las probabilidades de prueba son:

Número de pizzas Número de pizzas que se solicitaron

Pronosticados E1 E2 E3 E4

(alternatias! 1! 1#! 1$! 1%!

1! 12+ 124 ! !1#! 12, 12+ 12# 12#1$! 12# 124 +2, 12,1%! ! ! 12# 12+

etermine si debe contratarse o no este servicio de pronósticos.,. Una promotora de espectáculos está pro)ramando una corrida de toros para el 1 de

a)osto en 3requipa" con motivo del aniversario de esa ciudad. Las )anancias que seobten)an dependerán en )ran medida del clima en el día del espectáculo. (i el día essoleado" se )anará 1!"!!!" si el día es lluvioso" se perderán 1"!!!. (e supone quelos días o son soleados o son lluviosos. La promotora puede decidir cancelar elespectáculo" pero si lo hace pierde el depósito de 1"!!! e*ectuado al alquilar el local.Los re)istros del pasado indican que en la quinta parte de los 'ltimos ! a5os" hallovido en esa *echa.

a6 esarrolle la tabla de resultados )ra*ique el árbol de decisiones. b6 78u9 decisión debe tomar la promotora para maximizar su bene*icio neto

esperadoc6 7/uánto es lo máximo que la promotora podría pa)ar para conocer de

antemano el clima del 1 de 3)osto

1



d6 Una clarividente mu *amosa o*rece sus servicios a la promotora. ;n lasocasiones que ha llovido" la clarividente acertó el -!< de las veces. 0or otra parte" cuando predijo un día soleado" acertó sólo el %!<. 7ebe tomar losservicios de la clarividente

4. 0roducciones (a)itario está evaluando la posibilidad de producir un episodio piloto

destinado a una serie de pro)ramas para una importante red de televisión. La red podría rechazar el pro)rama piloto la serie" pero tambi9n es posible que adquierael pro)rama para uno o dos a5os. La productora puede decidir producir el pro)ramao trans*erir los derechos de la serie a un competidor por 1!!"!!!. ;n el si)uientecuadro se resumen las utilidades =miles de dólares6:

"echazar #n a$o Dos a$os

%lternatia E1 E2 E3 Producir el episodio piloto (%1! > 1!! ! 1!&ender al competidor (%2! 1!! 1!! 1!!a6 (i las estimaciones de probabilidad de los estados de la naturaleza son

0=;16?!.+!" 0=;+6?!.,! 0=;,6?!.! 78u9 deberá hacer la productoraUna a)encia consultora por +"!! revisaría los planes de la serie de televisióne indicaría las probabilidades )lobales de que la red reaccione de manera*avorable ante la serie. (upón)ase que en la a)encia se considera que lassi)uientes probabilidades condicionales son evaluaciones realistas de laexactitud evaluatoria de la a)encia:0=@12;16 ? !.,! 0=@12;+6 ? !.#! 0=@12;,6 ? !.-!0=@+2;16 ? !.$! 0=@+2;+6 ? !.4! 0=@+2;,6 ? !.1!

b6 ;labore el árbol de decisiones para este problema determine cuál es laestrate)ia de decisión que se recomienda el valor esperado" suponiendo que seobtiene in*ormación de la a)encia

c6 7/uánto es lo máximo que se puede pa)ar por la in*ormación de la a)enciaconsultora

d6 7/uál es la e*iciencia de la in*ormación. Una empresa manu*acturera requiere decidir si debe o no emprender una campa5a de

publicidad para un producto cuas ventas han estado estancadas. ;l costo de lacampa5a de publicidad es de 1!!"!!! dólares. (e estima que una campa5a muexitosa incrementaría las utilidades en 4!!"!!! dólares =de las cuales deberánsustraerse los costos de la campa5a6. Una campa5a moderadamente exitosaincrementaría las utilidades en 1!!"!!! dólaresA mientras que una campa5ades*avorable incrementaría en nada las utilidades. e los re)istros históricos se tienenque" el !< de campa5as similares han sido exitosas" el ,!< moderadamente exitosas el resto nada exitosas.La empresa tiene la oportunidad de contratar los servicios de una consultora demercadotecnia para evaluar la e*ectividad potencial de la campa5a publicitaria. ;lhistorial de esta consultora de mercadotecnia es tal que ha reportado *avorablementeen el %!< de las campa5as que resultaron *avorables" el 4!< de aquellas que *ueronmoderadamente *avorables 1!< de las campa5as des*avorables.

a6 (in contratar los servicios de la consultora de mercadotecnia 7eberíaemprenderse la campa5a publicitaria" usando el criterio de valor monetarioesperado

b6 esarrolle el árbol de decisión.

+



c6 7/uál es el valor esperado del estudio de la consultora de mercadotecniad6 7/uál es la e*iciencia de la in*ormación del estudio de la consultora de

mercadotecnia#. Una ciudad está considerando reemplazar la *lota de autos a )asolina propiedad de la

Bunicipalidad por autos el9ctricos. ;l *abricante de estos autos el9ctricos a*irma que

la Bunicipalidad experimentará ahorros si)ni*icativos durante la vida de la *lota sie*ect'a el cambio" pero las autoridades municipales tienen dudas. (i el *abricantetiene la razón" la municipalidad ahorrará 1 millón de dólares. (i la nueva tecnolo)ía*alla" el cambio costará a la municipalidad 4!"!!!. Una tercera posibilidad es quenin)una de las situaciones anteriores ocurran que la ciudad quede i)ual con elcambio. e acuerdo con un reporte de consultores" las probabilidades respectivas deestos tres eventos son !.+" !.4 !.,!.La ciudad podría utilizar un pro)rama piloto" que de realizarse indicaría el costo potencial o el ahorro por la conversión a autos el9ctricos. ;l pro)rama inclue rentar tres autos el9ctricos durante tres meses utilizarlo bajo condiciones normales. ;lcosto de este pro)rama piloto para la Bunicipalidad sería de !"!!!. Los asesores dela Bunicipalidad consideran que los resultados del pro)rama piloto seríansi)ni*icativos pero no concluentes. 0ara apoar esta opinión se muestra la si)uientetabla que resume las probabilidades basado en la experiencia de otras ciudades.

#n pro'rama piloto indicar

Dado que la conersión %horro )in cam*io P+rdida

%horra dinero !.#! !.,! !.1! Da i'ual !.4! !.4! !.+! Da p+rdida !.1! !.! !.4!

a6 78u9 debería hacer la Bunicipalidad si desea maximizar los ahorrosesperados

b6 etermine cuánto es lo máximo que se puede pa)ar por el pro)rama piloto.c6 etermine la e*iciencia de la prueba.

$. Una empresa dise5ó un nuevo circuito inte)rado que le permitirá entrar" si así lodesea" al campo de las microcomputadoras. e otra manera" puede vender susderechos por 1 millones. (i eli)e construir computadoras" la rentabilidad de este proecto depende de la habilidad de la empresa para comercializarlas durante el primer a5o. Ciene su*iciente acceso a los distribuidores al menudeo como para)arantizar la venta de 1!"!!! de ellas. 0or otro lado" si tiene 9xito puede lle)ar avender hasta 1!!"!!! máquinas. /on propósitos de análisis" estos dos niveles deventas se toman como dos resultados posibles de la venta de computadoras. ;l costode instalar la línea de producción es de # millones. La di*erencia entre el precio deventa el costo variable de cada computadora es de #!!.

a6 e*ine las alternativas de decisión los estados de la naturaleza. b6 ;labore la matriz de decisión.c6 etermine la decisión recomendada se)'n los criterios Baximin" &urDicz =E

? !.#!6 (ava)e.%. Un concesionario de venta de helados" )aseosas sándDiches en el estadio nacional"

se en*renta al problema de decidir la cantidad de pedido que debe hacer a su proveedor para este domin)o en que se jue)a el clásico. La experiencia indica que si

,



el tiempo es bueno se puede esperar una asistencia de 4!"!!! personas. 0or otra parte"hubo lluvia continua el sábado" se)'n el reporte meteoroló)ico llovería el día del jue)o. (i ocurre lluvia *uerte" se espera una asistencia de sólo 1!"!!! personas. ;l concesionario debe hacer el pedido a su proveedor un día antes del jue)o.Feneralmente hacía el pedido basándose en un costo de (2. 1.!! por persona asistente"

lo cual le había resultado bastante preciso en el pasado. ;l precio de venta lo *ijacomo el doble del costo. (i queda alimentos sin vender" puede recuperar el +! < delcosto. ;l pa)o al personal permanente el transporte de la mercadería implican uncosto *ijo de (2. !!.!! ;l proveedor quiere compartir el ries)o con el concesionario" le o*rece enviarle el pedido máximo =o sea para 4!"!!! personas6 como consi)nación a cambio decompartir con el concesionario una de las si)uientes dos opciones:

,pción 1: ;l 4!< de las utilidades netas.,pción 2: ;l 1!< de las ventas brutas.

;labore la tabla de decisión para el problema considerando una asistencia de 1! mil"+! mil" ,! mil" 4! mil personas las dos opciones o*recidas por el proveedor.etermine la mejor alternativa para cada uno de los criterios: Baximin" &urDicz =conE ? !.#6 (ava)e.&a)a el análisis de sensibilidad para el criterio de &urDicz.

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