PROBLEMAS RESUELTOS

1) Halla “x”

Solución :

+ + x = 180°

+ = 180° - x .....(1)

2 + 2 + A + B = 360°

2( + ) + A + B = 360° .........(2)

Reemplazando (1) en (2)

2(180° - x) + A +B = 360°

360 – 2x + A + B = 360°

A + B = 2x

x = 2

BA

2) Demuestra que: n = a° + b° + c°, en la figura.

Solución :

Formamos un triángulo

y = a + b, por ángulo exterior.

También :

n = y + c , por ángulo exterior.

Reemplazando (2) en (3)

n = cba

y

x

A° B°

a°

c°

b°

n°

3) Las bases de un trapecio están en relación de 12 a 8. Calcula la base mayor, si el segmento

formado por los puntos medios de las diagonales es 40m.

Solución:

*Por propiedad: 40 = 2

k8k12 k = 20

Base mayor = 12k = 12(20) Base mayor es 240m.

4) Los ángulos adyacentes a la base mayor de un trapecio miden 30° y 75°. Si la base menor es

excedida por la base en 8m. Halla uno de los lados no paralelos.

Solución :

Trazamos AB // CE

m A = m CED = 75°

mECD = 180°-30°-75° = 75°

luego : ECD isósceles (CD = ED)

pero : ED = AD - AE ......()

ABCE : Paralelogramo (BC = AE)

Reemplazando en ()

12k

8k

40

B C

D A E

75° 75°

75°

30°

n = a + b + c

a°

c°

b°

n

y°

CD = AD – BC CD = 8m

5).- Si ABCD es un paralelogramo. Calcula EF .

Solución :

Del gráfico:

* m BAD = mBCD = 4

pero : EC bisectriz

mBCE = mECD = 2

También :

mBCE = mCED = 2

* AFE = mFAE =

AFE isósceles

AE = EF = x

Luego : x + 6 = 8

x = 2

6).- Calcula “x”.

6

8

3

F

C B

D A E

6

8

3

F

C B

D A E

2

x 6

2 2

70°

150°

30°

C

D A

B x°

Solución :

*Por ser un cuadrilátero, la suma de sus ángulos interiores es 360°.

150° + 70° + 30° + x = 360°

x = 110°

6).- Calcula “x”

Solución :

*Por propiedad:

40° + 50° + 30° = a°

120° = a°

También:

x + a = 180°

x = 60°

40°

50°

30°

x°

40°

50°

30°

x°

a°