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PROBABILIDAD
Lic. Sandra Milena Pachón peralta
Universidad Pedagógica Nacional
Indica las posibilidades
que tiene un experimento
aleatorio
EXPERIMENTOS
DETERMINISTAS
Se sabe el resultado
antes de que se
realicenEXPERIMENTOS
ALEATORIOS
No se puede saber el
resultado antes de,
dependen del azar
TEORIA DE LA PROBABILIDAD
Se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio.PROBABILIDAD, número comprendido entre cero y uno. 0 ≤ p(A) ≤ 1
SUCESO ELEMENTAL
Cada uno de los
elementos que forman
parte del espacio
muestral
Sacar 6
EVENTO O
SUCESO, cada
uno de los
resultados posibles
de una experiencia
aleatoria
SUCESO
COMPUESTO
Cualquier subconjunto
del espacio muestral.
Múltiplo de 5 e impar
SUCESO SEGURO
Esta formado por todos
los posibles resultados es
decir espacio muestral.
p(E) = 1
Sacar numero menor de
7
SUCESO
IMPOSIBLE
no existe en el
espacio muestral
SUCESOS
COMPATIBLES
Cuando tienen algún
suceso elemental en
común
SUCESOS
INCOMPATIBLES
Cuando no hay
elementos en común
PAR Y MULTIPLO DE
5
SUCESO
INDEPENDIENTE
La probabilidad de
a no se ve
afectada por la de
b
SUCESO
DEPENDIENTE
La probabilidad de a
afecta a b
SUCESO CONTRARIO
Un suceso contrario de a se
realiza cuando a no es
A = {2, 4, 6}
A= {1, 3, 5}
ESPACIO MUESTRAL
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una
experiencia aleatoriaЄ o ΩPara una moneda e será 1, 2 y para un dado e
será, 1,2,3,4,5,6
Como los eventos son subconjuntos de , entonces es posible aplicar la teoría
de conjuntos para obtener nuevos eventos.
Si A y B son eventos, entonces también lo son A UB, A n B, A c
A U B ocurre si, y sólo si sólo ocurre A o sólo ocurre B u ocurren A y B a la
vez.
A n B ocurre si, y sólo si ocurre A y ocurre B a la vez.
A ocurre si, y sólo si no ocurre A.
La unión de
sucesos, A U B, es el suceso
formado por todos los
elementos de A y de B.
Es decir, el suceso A U B se
verifica cuando ocurre uno de
los dos, A o B, o ambos
La intersección de
sucesos, A n B, es el suceso
formado por todos los elementos
que son, a la vez, de A y B.
Es decir, el suceso A n B se verifica
cuando ocurren simultáneamente A
y B.
A n B se lee como "A y B"
Consideramos el
experimento que consiste
en lanzar un dado, si A =
"sacar par" y B = "sacar
múltiplo de 3". Calcular A
− B
Un experimento aleatorio cuyo resultado consta de
dos sucesos compatibles o contrarios entre si verifica
que
P(A) + P(A) = 1
REGLA DE LAPLACE
Si realizamos un experimento aleatorio en el que hay n sucesos elementales, todos igualmente probables, equiprobables, entonces si A es un suceso, la probabilidad de que ocurra el suceso A es
Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire salgandos caras.
Casos posibles: {cc, cx, xc, xx}.
Casos favorables: 1
EJERCICIOS
1. Calcular la probabilidad que cuando se lanza un dado al
aire salga
a. Un número par
b. Un múltiplo de tres
c. Un número mayor que 4
2. Hallar el espacio de suceso o muestral del dado
3. Calcúlese la probabilidad de que al lanzar dos dados al
azar, el resultado obtenido sea múltiplo de 3
