4.2 ESTIMACION DE LA MEDIA, DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS, DE LA PROPORCION Y DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES

INSTITUTO TECNOLOGICO DE APIZACOINGENIERIA CIVIL

MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

CATEDRATICO: ING . RODOLFO MIGUEL MILLAN Y ORTIZAULA: G-5 HORA: 2:00-3:00 PM

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EQUIPO #2

Integrantes:Cruz Cano Mario AlbertoGuerrero Mora Brenda ItzelhPineda Herrera Jos JuanRomero cervantes Isaac 4.2 estimacin de la media, de la diferencia de medias, de la proporcin y de la diferencia de proporcionesCuando queremos realizar un estudio de una poblacin cualquiera de la que desconocemos sus parmetros, por ejemplo su media poblacional o la probabilidad de xito si la poblacin sigue una distribucin binomial, debemos tomar una muestra aleatoria de dicha poblacin a travs de la cual calcular una aproximacin a dichos parmetros que desconocemos y queremos estimar. Bien, pues esa aproximacin se llama estimacin. Adems, junto a esa estimacin, y dado que muy probablemente no coincida con el valor real del parmetro, acompaaremos el error aproximado que se comete al realizarla. QU ES UNA ESTIMACIN? Estimacin de la mediaRama del procesado de seales y la estadstica, que estudia las tcnicas utilizadas para proporcionar un valor aproximado a un parmetro o variable, a partir de datos empricos o medidas.

El error mximo de estimacines:Cuantomayor sea el tamaode la muestra, n,menor es el error.Cuantomayor sea el nivel de confianza, 1-,mayor es el error.Tamao de la muestra

Cuantomayor sea el tamaode la muestra, n,menor es el error.Cuantomayor sea el nivel de confianza, 1-,mayor es el error.Tamao de la muestra

Siaumentamos el nivel de confianza,aumenta el tamao de la muestra.Sidisminuimos el error, tenemos queaumentar el tamao de la muestra.

estimacin de la diferencia de mediasEn ocasiones interesa definir un intervalo de valores tal que permita establecer cuales sonlos valoresmnimo y mximo aceptables para la diferencia entre las medias de dos poblaciones.Existen dos tipos de muestras para estimaciones :Muestra independiente Muestra dependiente Muestra independiente Si puede suponerse que las varianzas de ambas poblaciones son iguales, elintervalo de confianzapara la diferencia de medias poblacionales est centrado en la diferencia de las medias mustrales, siendo sus lmites superior e inferior.

Muestra dependienteEn este caso las muestras estn formadas por parejas de valores, uno de cada poblacin y elestadsticose obtiene a partir de las diferencias de los valores de las dos variables correspondientes a cada caso o dique se define como di= xi-yi.

Estimacin de la proporcinEl objetivo principal de la estadstica inferenciales la estimacin, esto es que mediante el estudio de una muestra de una poblacin se quiere generalizar las conclusiones hacia el total de dicha poblacinMientras menor sea el error estndar de un estadstico, ms cercanos sern sus valores.Existen dos tipos de estimacin para parmetros; puntuales y por intervalo MARIO

Estimacin puntual Una estimacin puntuales un nico valor estadstico y se usa para estimar un parmetro. El estadstico usado se denomina estimador.Estimacin por intervalosUna estimacin por intervalo es un rango, generalmente de ancho finito, que se espera que contenga el parmetro.

MARIOEstimacin de la diferencia de proporciones Si se consideran las proporciones como medias y se aplica la prueba t utilizada para comparar medias poblacionales los resultados no son fiables ya que la estimacin del error tpico que realiza el programa no coincide con la del estadstico de prueba. Una proporcin poblacional se define como =X/N, donde X es el nmero de elementos en la poblacin que poseen cierta caracterstica y N es el total de elementos de la poblacin.

Una proporcin muestral se define como p = x/n, donde x es el nmero de elementos en la muestra que poseen cierta caracterstica y n es el total de elementos de la muestra.

Cuando se desea estimar una proporcin, el tamao de la muestra siempre debe ser grande, es decir, n 30.Si la muestra se obtiene con reemplazo, x tiene distribucin binomial y debido a que la muestra es grande, por el teorema central del lmite se aproxima a una distribucin normal; por consiguiente:

Debido a que se desconoce la proporcin poblacional, se utiliza la proporcin muestral para estimar la varianza, por lo tanto:

De dos poblaciones se toman dos muestras aleatorias independientes de tamaos n1 30 y n2 30, y en cada una de ellas se observa una caracterstica o cualidad. La proporcin muestral de elementos con una caracterstica se define como