Embed Size (px)
Citation preview
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Probabilidad y estadística
Trabajando gráficas ,medidas de
tendencia central, medidas de
dispersión e interpretando resultados Prof. Miguel Hesiquio Garduño.
Depto. De Ingeniería Química Petrolera
ESIQIE-IPN
[email protected] Agosto de
2013
Grupo
1PM42
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Contenido de Carbono en un
mineral sub-bituminoso
87 86 85 87 86 87 87 81 77 85
88 89 86 84 88 90 83 82 84 79
92 88 92 91 87 83 79 82 73 85
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Dato mayor, dato menor
(podriamos ordenarlos)
87 86 85 87 86 87 87 81 77 85
88 89 86 84 88 90 83 82 84 79
92 88 92 91 87 83 79 82 73 85
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Ordenados de menor a mayor
73 77 79 79 81
82 82
83 84 84
83
85
85
85
86
86
86
87
87
87
87
87 88
88
88
89
90
91
92
92
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Medidas de tendencia Central
Datos no agrupados
• Media de todos los datos de la muestra:
n
xx
n
ii
1
73 77 79 79 81
82 82
83 84 84
83 85 85 85 86 86 86 87 87 87
87 87 88 88 88 89 90 91 92 92
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
• Mediana: dato de en medio, cual es?
Ordenarlos de menor a mayor, son 30 datos, el
dato de la mitad esta entre el dato 15 y el dato
16, que hacemos?
MODA
El dato que aparece mayor número de veces
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Ordenados de menor a mayor
73 77 79 79 81
82 82
83 84 84
83
85
85
85
86
86
86
87
87
87
87
87 88
88
88
89
90
91
92
92
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Nuestros resultados
• Datos de %
contenido de carbon
en mineral.
n=30
Mo
x
x
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
En EXCEL
=moda(a1:
a30)
=mediana(
a1:a30)
=promedio(
a1:a30)
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Medidas de dispersión
• Cuales encontraron?
• Ecuaciones que les definen?
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Varianza
n
xn
ii
1
2
2
)(
1
)(1
2
2
n
xxs
n
ii
n
xn
ii
1
2)(
Poblacional muestral
Desviación Estándar
1
)(1
2
n
xxs
n
ii
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Y estas ecuaciones son fáciles de implementar en
una calculadora ordinaria?
• Hay una ecuación equivalente, porque la
ecuación que define a la varianza es
complicada de implementar en una
calculadora:
11
2
1
2
2
nn
xxns
n
i
n
iii
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Ejemplo previo ( sencillito)
• Un ingeniero realiza monitoreos sobre la
cantidad de sólidos suspendidos en
muestras de agua de río, en las
mediciones durante 11 días encuentra:
• 14,12,21,28,30,63,29,63,55,19,20
En ppm. ( qué es ppm?)
Calcular la media y la mediana ( y de paso
la moda).
Calcular la varianza y la desviación estándar
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Calcular para los datos del problema de Carbón (
ver la tabla de datos ordenados de menor a
mayor) 73 77 7
9
79 81
82 82
83 84 84
83
85
8
5
85
86
86
86
87
87
87
87
87 8
8
88
88
89
90
91
92
92
1
)(1
2
2
n
xxs
n
ii
11
2
1
2
2
nn
xxns
n
i
n
iii
¿Cómo se hace en excel?
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Ademas de obtener unas gráficas,
el agrupar los datos en clases sirve
para otra cosa más?
Li- Ls Lri- Lrs Marca
de clase
x
fabs frel
73-76 72.5-
76.5
74.5 1
77-80 76.5-
80.5
78.5 3
81-84 80.5-
84.5
82.5 7
85-88 84.5-
88.5
86.5 14
89-92 88.5-
92.5
90.5 5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
74.5 78.5 82.5 86.5 90.5
% de C
f
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Ecuaciones para datos agrupados
• Media
n
fxx
k
iii
1
Significado de las variables:
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Mediana
cf
fn
Lxmed
mi )(2~
1
c
f
f
n
L
med
mi )(
1Límite real inferior de la
clase mediana
Número de datos
Suma de las frecuencias
de todas las clases por
debajo de la clase mediana
Frecuencia de la clase
mediana
Ancho del intervalo de la
clase mediana
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Moda
cLx21
11
• L1= Límite real Inferior de la clase modal
• 1= Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase contigua inferior
• 2= Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase contigua superior
• c= ancho del intervalo de la clase modal
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Ecuaciones para datos agrupados
• Varianza
• Desviación estándar
11
2
1
2
2
nn
fxfxns
k
i
k
iiiii
11
2
1
2
nn
fxfxns
k
i
k
iiiii
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Relaciones empíricas
)~(3ˆ
)~(3ˆ
xxxx
xxxx
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Ordenando Datos en Clases
• Cuantas clases
2K=n
• Tamaño de intervalo de clase:
• c=(Dato mayor-datomenor)/2
• c=Rango/k
• X=marca de clase=(Lrs-Lri)/2
• ¿O podemos establecer tamaños un poco
mayores?Responder despues de hacer el
ejercicio
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Construyendo la tabla
Li- Ls Lri- Lrs cuenta Marca de
clase x
Fabs
73-76 72.5-76.5 74.5 1
77-80 76.5-80.5 78.5 3
81-84 80.5-84.5 82.5 7
85-88 84.5-88.5 86.5 14
89-92 88.5-92.5 90.5 5
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Frecuencia absoluta y relativa
Li- Ls Lri- Lrs Marca
de clase
x
fabs frel
73-76 72.5-76.5 74.5 1
77-80 76.5-80.5 78.5 3
81-84 80.5-84.5 82.5 7
85-88 84.5-88.5 86.5 14
89-92 88.5-92.5 90.5 5
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Histograma
Polígono de
Frecuencias
0
2
4
6
8
10
12
14
16
74.5 78.5 82.5 86.5 90.5
% de C
f
0
2
4
6
8
10
12
14
16
74.5 78.5 82.5 86.5 90.5
% de C
f
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Una ojiva de frecuencia relativa
Ojiva
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
70 75 80 85 90 95
% C
fre
l a
cu
mu
lad
a
frecuencia relativa acumulada
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Tratando el problema de las muestras de
carbón. Datos Agrupados
Li- Ls Lri- Lrs Marca de
clase x
fabs xi2fi xifi
73-76 72.5-76.5 74.5 1
77-80 76.5-80.5 78.5 3
81-84 80.5-84.5 82.5 7
85-88 84.5-88.5 86.5 14
89-92 88.5-92.5 90.5 5
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
¿Podiamos tomar otros valores de limites de clase?
Hacerlo en equipo.entregar en papel para el jueves próximo en clase,
y ese mismo día por correo
electrónico:Nombre_apellido_Proyecto1.doc, y
Nombre_apellido_Proyecto1.xls.
• Iniciando en 70, con ancho de
clase de 5,
Elaborar Histograma, poligono de
frecuencias,ojiva.
Calcular medidas de tendencia
central ( como datos
agrupados)
Realizar el cálculo de varianza y
desviacion estándar
Li-Ls f
70-74
75-
80-
85-
90-
Prof. Miguel Hesiquio Garduño
Un ejercicio simple:
• A.A. Michelson ( 1852-1931) realizó una serie de mediciones sobre la velocidad de la luz, usando un espejo rotatorio obtuvo:
Para la diferencia de: (velocidad de la luz)-229700 km/s.
De éstos datos:
a) Calcular la mediana y la moda
b) Encontrar la varianza y la desviación estándar
c) A partir de los resultados de a) y b) , estimar el valor promedio de la velocidad de la luz y el error de dicha variable
12 30 30 27 30 39 18 27 48 24 18
