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Apuntes de
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
FERNANDO BASURTO
Ene - Jul 2021
Bienvenidos al curso de Probabilidad y Estadística en Cecyteq Plantel Montenegro. En las plataformas http://fernando-basurto.jimdofree.com y classroom (op53oya) encontrarás información relacionada con el curso, como tareas, fechas de entrega y guías para examen. Las dudas en cualquiera de los siguientes correos:
Objetivo del curso
Propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento crítico y lógico, mediante procesos de razonamiento, argumentación y construcción de ideas, que promueven el desarrollo de distintas competencias para la resolución de problemas que trasciendan el ámbito escolar (Probabilidad y estadística, Telebachillerato comunitario, SEP 2015).
Fuente: https://pixabay.com/es/photos/%C3%A1rbol-lago-reflexi%C3%B3n-el-agua-calma-838667/
Temario
PRIMER PARCIAL
1. Nociones básicas de probabilidad y estadística
2. Técnicas de muestreo
3. Estadística descriptiva: tablas y gráficas
SEGUNDO PARCIAL
4. Medidas de tendencia central: moda y promedio
5. Medidas de dispersión: rango y desviación estándar
6. Medidas de posición: cuartiles y deciles
TERCER PARCIAL
7. Técnicas de conteo
8. Teoría de conjuntos
9. Probabilidad clásica y condicional
Lineamientos generales
Conectarse a tiempo
Todos tenemos la obligación de respetar a todos
Hay fecha límite para la entrega de tareas (40%)
Proyecto en equipos de 2,3,4 alumnos (20%)
Asistencia mínima de 80% para tener derecho a examen
Forma de evaluación
Requisito para aprobar: 80% asistencia.
Tareas y actividades 40%
Proyecto 20%
Examen 40%
Proyecto
Los equipos van a seleccionar un tema que sea de su interés y que sea objeto de estudio de la estadística; por ejemplo: datos sobre los jóvenes en Santa Rosa, la delincuencia en el estado de Querétaro, principales causas de muerte, el problema de la droga en México, indicadores económicos como índice de pobreza o desempleo, salud pública: diabetes, obesidad, infartos, desnutrición.
Una vez que ha sido seleccionado el tema, los equipos investigarán información en fuentes confiables (INEGI, ONU, Secretaría de Economía), estudiarán los análisis y datos ofrecidos por las fuentes, y prepararán una exposición para presentarla a todo el grupo.
Enviarán un archivo con los nombres de los participantes en el equipo, el material presentado, conclusiones y la bibliografía o las fuentes de la información (formato APA).
Durante los siguientes parciales, los equipos desarrollarán su propio estudio, con hipótesis, marco teórico, diseño de la comprobación, diseño de encuestas o recogida de datos, análisis de resultados y referencias bibliográficas. También prepararán una exposición para presentarla a todo el grupo.
1 Nociones básicas de Probabilidad y Estadística
Video: https://www.youtube.com/watch?v=Xq3thcQqwbc&ab_channel=Matem%C3%A1ticasprofeAlex
Apuntes PDF: Clase 1 [http://www.mat.uda.cl/hsalinas/cursos/2010/eyp2/Clase1.pdf]
Apuntes PDF: Cuadernillo (buscarlo en la página)
Definiciones tomadas a partir del video (prof Alex): Estadística conceptos básicos.
Estadística: rama de las matemáticas que se encarga de recopilar y organizar datos
Población: conjunto de individuos sobre los que se va a estudiar una característica
Individuo: cada uno de los elementos que componen la población
Muestra: subconjunto representativo de la población
Dato: cada uno de los valores obtenidos
Mapa Conceptual: El mapa conceptual consiste en una sinopsis gráfica sobre un tema en concreto. Es una técnica usada para resumir y contemplar fácilmente todas las partes y ramificaciones de un tema y sus relaciones.
Ejemplo:
TAREA No. 1
CONCEPTOS BÁSICOS
Elabora un mapa conceptual con los conceptos básicos de estadística: población, individuo, muestra, dato, estadística descriptiva y estadística inferencial.
Deducir: extraer un juicio de hechos o principios, sean generales o particulares.
Inducir: sacar conclusiones generales de una población a partir de una muestra.
2 Técnicas de muestreo
Apuntes:
El Muestreo [http://www.estadistica.mat.uson.mx/Material/elmuestreo.pdf] Técnicas de muestreo Redalyc
[https://www.redalyc.org/pdf/3374/337428493002.pdf] Video:
Qué es muestreo estadístico [https://www.youtube.com/watch?v=4Nu0Lpo8nAM] Tipos de muestreo [https://www.youtube.com/watch?v=o3FlcVm6D_I]
Muestreo
Primero, tenemos la necesidad de hacer un estudio estadístico de una población
Segundo, tenemos que considerar el tamaño de la población: si es pequeño (los alumnos de estadística, aprox 200) puedo tomar datos de TODOS los alumnos, pero si es grande (los alumnos de la UAQ, aprox 30 mil) entonces no puedo tomar datos de TODOS
Tercero, por lo tanto, necesito una muestra que sea REPRESENTATIVA de los alumnos de la UAQ. Si tomamos una muestra de 200 alumnos y resulta que es representativa, los datos obtenidos a partir de la muestra serán válidos para el total de la población de estudiantes de la UAQ
Cuarto, ¿cómo garantizo que la muestra sea Representativa?
Muestreo probabilístico (seleccionados al azar)
1. Muestreo aleatorio simple: se asigna un número a cada individuo, y se hace una especie de sorteo para seleccionar a n individuos que formarán la muestra.
2. Muestreo aleatorio estratificado: consiste en considerar categorías (estratos) que poseen alguna característica en común (estado civil, sexo, municipio de residencia, etc.), de tal forma que cada estrato quede representado en la muestra. Por ejemplo, si queremos analizar a los estudiantes del Cecyteq plantel Montenegro, podemos tomar alumnos de cada año (1°, 2°, 3°) de tal forma que los estratos (año) quedan representados en la muestra.
Estratos geológicos
3. Muestreo aleatorio por conglomerados: la muestra es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, llamada conglomerado (los alumnos organizados por carreras PI, Mec).
Muestreo NO probabilístico (seleccionados conforme a ciertos criterios)
1. Muestreo por cuotas: depende de los objetivos de la investigación, si tenemos que analizar los problemas de salud por fumar, obviamente no encuestaremos a niños ni a personas que no fuman; buscaríamos adultos de 40 a 60 años que fumaron por varios años.
2. Muestreo discrecional: a criterio del investigador los elementos son elegidos sobre lo que él cree que pueden aportar al estudio; por ejemplo, tribus urbanas (seleccionaríamos a los individuos que forman la tribu en cuestión).
TAREA No. 2
MUESTREO
Tarea 2 Muestreo Qué técnica de muestreo se usó: 1. Con los números de la credencial del trabajo, fueron seleccionados quince empleados al azar, en una fábrica con 385 trabajadores en total. 2. Una oficina tiene 150 mujeres y 210 hombre. Fueron separadas 12 mujeres mayores de 45 años vecinas del barrio Los Ángeles, y se les aplicó una encuesta.
3. Para un estudio de producción de basura fueron seleccionadas 30 casas de clase baja, 25 de clase media y 15 de clase alta. Se tomaron muestras para estimar la producción total de basura en dicha ciudad.
4. Un sociólogo estudiará a grupos de artistas de la calle. Como tiene mucha experiencia, aplicará 6 encuestas a un solo grupo, él decide cuál.
Para los siguientes ejemplos, define qué técnica de muestreo emplearías – justifica tu respuesta–. 5. Estudio de salud en un cuartel del ejército (587 internos), realizado a 67 cabos, 32 sargentos y 29 coroneles. 6. Una escuela cuenta con 96 estudiantes. A partir del número de matrícula, son seleccionados al azar 20 para investigar cuántos trabajan y estudian, y cuántos solo estudian. 7. Se requiere elaborar un estudio sobre una especie de aves silvestres que viven en la ladera de un cerro. 8. En un pueblo habitan 650 hombres, 930 mujeres y 450 niños. Se quiere seleccionar una muestra representativa de la población con 30 hombres adultos, 35 mujeres y 25 niños.
TIPOS DE VARIABLES Si quisiéramos comprar un vehículo usado para transportarnos a la escuela, tendríamos que tomar en cuenta una serie de variables:
Precio
Marca
Color
Nuevo o usado
Tiempo de uso en años
Número de puertas Cada vehículo que sea analizado tendrá diferentes características. El número de llantas no sería una variable, pues los vehículos para pasajeros normalmente tienen 4 (y una de repuesto). Cada persona, con base en su presupuesto, establecerá cuál es la principal variable a la hora de elegir entre una serie de vehículos que estén a la venta.
Cualitativas: nombre, categoría o una calidad;
Cuantitativas: se pueden medir para ser reportadas por medio de números Los tipos de variables más usados en estadística son los siguientes:
Cualitativas. o Nominal (nombres): color, tipo, marca, etc.
o Categórica (categorías): bueno, regular o malo; marca 5 si es el que más
te gusta y 1 si es el que menos te gusta, con valores intermedios.
Cuantitativas.
o Discreta: número de hijos, cantidad de vehículos, etc.
o Continua: estatura, peso, etc.
Fuente: https://image.slidesharecdn.com/variablesestadsticas-160814161224/95/variables-estadsticas-
10-638.jpg?cb=1471191245
TAREA No. 3
TIPOS DE VARIABLES
Clasifica las variables de los siguientes ejercicios.
1. Un estudio clasificó una muestra de personas adultas que trabajan en una ciudad como: casados, solteros, divorciados o viudos, número de hijos, su edad y nivel de ingresos. 2. Para comprar un lote de bicicletas fue usado el siguiente criterio: marca de la bicicleta, tipo (carreras, montaña, infantil), color, estado general (malo, regular, excelente), tiempo de uso, precio y peso. 3. Los compañeros de la oficina realizaron encuestas. Clasifica las variables: ¿cuántos años tienes?, ¿tienes pareja?, ¿es seguro publicar en las redes sociales?, ¿cuántas personas viven en tu casa?, ¿cuánto gastas en transporte?, ¿tienes teléfono celular?, ¿cuál es la compañía de tu cel?
4. Piensa en ejemplos de variables que pudieras usar con los alumnos de tu escuela y clasifícalas:
Cualitativas.
o Nominal: o Categórica:
Cuantitativas.
o Discreta: o Continua:
3 Estadística descriptiva
TABLAS Y GRÁFICAS
Tablas de distribución de frecuencias. También se conoce como representación tabular (si se menciona la organización tabular de datos, significa ordenar datos en una tabla).
Datos en bruto: Son los valores observados.
Dónde viven los alumnos de CECYTEQ de
quinto:
Hacienda Montenegro 28
Montenegro 19
Pie de Gallo 8
Santa Rosa 64
Pintillo 9
Pinto 8
Puerto de Aguirre 10
San Miguelito 9
Otros 28 Fuente: Encuesta realizada por alumnos CECYTEQ Mn (nov 2019).
Los valores han sido ordenados de mayor a menor, lo que facilita analizar los datos.
Santa Rosa 64
Hacienda Montenegro 28
Montenegro 19
Puerto de Aguirre 10
Pintillo 9
San Miguelito 9
Pie de Gallo 8
Pinto 8
Otros 28
TOTAL 183
Tabla de distribución de frecuencias. La frecuencia de una variable la podemos entender como “qué tan frecuente es” dicha variable.
Lugar de Residencia Frecuencia Porcentaje % Acumulado
Santa Rosa 64 35.0% 35.0%
Hacienda Montenegro 28 15.3% 50.3%
Montenegro 19 10.4% 60.7%
Puerto de Aguirre 10 5.5% 66.1%
Pintillo 9 4.9% 71.0%
San Miguelito 9 4.9% 76.0%
Pie de Gallo 8 4.4% 80.3%
Pinto 8 4.4% 84.7%
Otros 28 15.3% 100.0%
TOTAL 183 100.0%
El porcentaje fue calculado considerando el total de alumnos encuestados en ese año. Podemos concluir que solo tres localidades representan el 60% del total.
Gráficas elaboradas a partir de las tablas: Gráfica de barras con las localidades
donde viven los alumnos de quinto de Cecyteq Montenegro según encuesta
realizada en noviembre de 2019.
Gráfica basada en la frecuencia:
Gráfica basada en el porcentaje acumulado:
0
10
20
30
40
50
60
70
0.0%
20.0%
40.0%
60.0%
80.0%
100.0%
120.0%
Gráfica de pastel: las primeras cinco localidades que comprenden el 71% del total.
El porcentaje cambia ya que está calculado solo con los datos de la gráfica de pastel: las primeras cinco. Otra gráfica con el porcentaje acumulado (gráfica lineal).
Santa Rosa49%
Hacienda Montenegro
21%
Montenegro15%
Puerto de Aguirre
8%
Pintillo7%
35.0%
50.3%60.7%
66.1%71.0%
76.0%80.3%
84.7%
100.0%
0.0%
20.0%
40.0%
60.0%
80.0%
100.0%
120.0%
Series de tiempo. Evolución de las muertes por cáncer desde 1990 a 2000.
Fuente: Estadísticas Demográficas, INEGI
AÑO Tumores
1990 10.78%
1992 11.47%
1994 11.69%
1995 12.30%
1996 12.54%
1997 12.59%
1998 12.77%
1999 13.44%
2000 13.66%
Fuente: Estadísticas Demográficas, INEGI
Desafortunadamente, el cáncer va aumentando lenta pero inexorablemente.
Gráficas básicas de estadística. Existen cinco tipos básicos para presentar en una gráfica los datos de una tabla, de acuerdo con Ernesto Sánchez.
Diagrama de sectores o gráfica de pastel.
Es útil cuando la variable es nominal u ordinal, con seis o menos valores diferentes. Los datos deben cubrir el 100%.
Es importante tomar en cuenta el porcentaje que representa cada dato, para dibujar la gráfica. Por ejemplo 25% debe cubrir una cuarta parte del círculo, 50% la mitad, etc. Se tiene que hacer un cálculo con 360° y el porcentaje deseado.
Ejemplo: 38% = 0.38x360° = 136.8 = 137°.
Se dibuja con transportador.
Fuente: https://ekuatio.com/wp-content/uploads/diagrama-de-sectores-17.png
Diagrama de barras horizontales.
También se usa cuando la variable es nominal, y es útil cuando hay una gran cantidad de datos (más de seis, aunque el ejemplo solo muestra dos).
Fuente: https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn%3AANd9GcSXUHUb5Hdv-3QMQA6jl-dVbp-8vb2zR0cJcNYtm8dWdPxeH4tB
Diagrama de columnas.
Se usa cuando la variable es ordinal (orden: primero, segundo, tercero). Sin embargo, normalmente no se ordenan los datos, ya que estos tienen su propio orden.
Fuente: https://encrypted-
tbn0.gstatic.com/images?q=tbn%3AANd9GcThqDscrmYdUvedkKMT_OIIGlYaRxqD9r2RY8KJXV9n2vA2sqeA
Histograma.
Esta gráfica es usada cuando la información tiene valores sobre una escala de intervalo (tema de la tarea 7). El histograma se elabora a partir de rectángulos, cuya base tiene un intervalo de clase (por ejemplo, rango de estatura 1.60 a 1.65 m). La altura de los rectángulos puede representar la frecuencia (15 alumnos con dicho rango de estatura) o el porcentaje.
Fuente: https://encrypted-
tbn0.gstatic.com/images?q=tbn%3AANd9GcT8fg2bFETghk8SivpmYfUAzXPeCdhb_67FY0lY7_CcW8zmL3tq
También es común representar una línea sobre los rectángulos, la cual permite visualizar la evolución de la variable analizada.
https://encrypted-
tbn0.gstatic.com/images?q=tbn%3AANd9GcQ8sQvTD9dsZqqdU3KX0rsyZ3VcNeQh2nVjPjv44n8wa3G-R3WE
Fuente: https://cdn.pixabay.com/photo/2016/08/02/18/27/statistic-1564428__340.png
TAREA No. 4
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
1. Principales causas de mortalidad en 2018 en el estado de Querétaro
(México). Grupo de edad de 15 a 24 años. 2.
CAUSAS Defunciones
Accidentes 112
Agresiones 50
Enfermedades del corazón 17
Enfermedad del hígado 4
Enfermedad por VIH 5 Influenza y neumonía 7 Insuficiencia renal 11
Lesiones autoinflinguidas 51 Malformaciones genéticas 11 Pnacreatitis agduda 4
Parálisis cerebral 6
Trastornos sistémicos tejido conjuntivo 6 Tumores malignos 30 Otras 16
Fuente: INEGI, Dirección General de Estadísticas sociodemográficas. https://www.inegi.org.mx/sistemas/olap/registros/vitales/mortalidad/tabulados/ConsultaMortalidad.asp
Con calculadora, ordena los datos y elabora una tabla de distribución de frecuencias. Una vez terminada la tabla prepara un histograma.
CAUSAS Frecuencia Porcentaje % Acumulado
Elabora un análisis con los resultados; por ejemplo: ¿de qué se tienen que cuidar más los jóvenes en Querétaro? ¿Existe riesgo de contraer el sida? ¿El exceso de alcohol puede provocar la muerte?
2. Una facultad de la UNAM tienen una población de 5,025 estudiantes de primer
ingreso: 64% mujeres y 36% hombres. a) Calcula cuántos hombres y cuántas mujeres son.
b) Elabora una gráfica de pastel considerando los porcentajes. c) Elabora un histograma basado en porcentajes.
3. En una entrevista a empleadas de una fábrica se les aplicó un cuestionario sobre el número de hijos: 18 mujeres no eran madres todavía, 14 tenían un hijo, 20 tenían 2, 26 con 3, 19 con 4, 9 con 5 y sólo 2 mujeres tenían 6 hijos.
Elabora una tabla de distribución de frecuencias, una gráfica de barras por
porcentaje, y una de pastel. Interpreta los datos.
4. En 1970 fueron entrevistadas 29,697 personas sobre su estado civil: 40.45% eran solteros, 45.39% casados, 8.17% vivían en unión libre, 4.16% habían enviudado, 0.46% estaban divorciados y sólo 1.37% estaban separados.
Elabora una tabla de distribución de frecuencias y una gráfica de barras por porcentaje. Interpreta los datos. ¿Consideras que los porcentajes serían similares ahora?
5. Selecciona el género y el grupo de edad al que perteneces, y elabora una tabla de distribución de frecuencias. Comparen la tabla de mujeres y hombres. ¿Qué puedes concluir a partir de las tablas?
Fuente: INEGI, Mujeres y hombre en México, 2016 (p. 124).
Fuente: https://cdn.pixabay.com/photo/2017/08/25/10/56/women-2679748__340.jpg
Tabla de distribución por intervalos.
Otra forma para organizar la frecuencia de los datos se conoce como Distribución
por Intervalos.
Si queremos analizar la estatura de los estudiantes de quinto semestre de Cecyteq
Montenegro, la encuesta –aplicada a cinco grupos- arrojó 26 estaturas diferentes;
por ejemplo: 1.45 (dato menor), 1.5, 1.51, 1.52, 1.53, 1.54, 1.57, 1.6, 1.62, … 1.85
(dato mayor).
Una tabla de distribución de frecuencias con 26 renglones resulta muy larga,
engorrosa y complicada para elaborar análisis. Por lo tanto, cuando tenemos una
gran variabilidad de datos (estaturas de los alumnos) se prefiere elaborar una tabla
de distribución de frecuencias por intervalos.
El intervalo se selecciona dependiendo del tipo de datos; si seleccionamos pocos
intervalos será difícil hacer análisis, pero si seleccionamos muchos será difícil
elaborar la tabla. En el caso de las estaturas, por ejemplo, podemos tomar cada
intervalo de 4 cm.
Tabla de estaturas alumnos quinto (cinco grupos) CECYTEQ Montenegro.
Intervalo Frecuencia Porcentaje Acumulado
1.45 - 1.49 1 0.72% 0.72%
1.50 - 1.54 15 10.87% 11.59%
1.55 - 1.59 10 7.25% 18.84%
1.60 - 1.64 38 27.54% 46.38%
1.65 - 1.69 18 13.04% 59.42%
1.70 - 1.74 30 21.74% 81.16%
1.75 - 1.79 17 12.32% 93.48%
1.80 - 1.84 6 4.35% 97.83%
1.85 - 1.89 3 2.17% 100.00%
138 100.00%
Fuente: Encuesta realizada por alumnos CECYTEQ Mn (nov 2019).
Histograma basado en la frecuencia:
Una curva de distribución basada en la frecuencia:
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1.45 -1.49
1.50 -1.54
1.55 -1.59
1.60 -1.64
1.65 -1.69
1.70 -1.74
1.75 -1.79
1.80 -1.84
1.85 -1.89
1
15
10
38
18
30
17
6
3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
1.45 -1.49
1.50 -1.54
1.55 -1.59
1.60 -1.64
1.65 -1.69
1.70 -1.74
1.75 -1.79
1.80 -1.84
1.85 -1.89
TAREA No. 5
DISTRIBUCIÓN POR INTERVALOS
Fuente:
https://armacad.info/images/2018/08/02/fb74d3549e909eb5.png
Fuente: https://www.accessgambia.com/biz1/large/undp.
jpg
1. La tabla tiene el peso de 35 estudiantes medido en kilos.
50 52 61 64 67 70 82
65 73 66 79 65 73 75
51 63 75 80 62 68 84
58 67 70 85 64 66 80
91 89 73 65 66 67 79
Elabora una tabla de distribución de frecuencias y un histograma. Piensa cuál es el intervalo más adecuado: si queda muy grande será muy rápido elaborar la tabla pero no podrás hacer un buen análisis de los datos, y si queda muy pequeño será más trabajo; es necesario encontrar un punto óptimo.
2. Los siguientes datos corresponden al número de glóbulos rojos por mililitro de sangre en estudiantes de medicina.
Glóbulos rojos Número de alumnos
Porcentaje Porcentaje Acumulado
5.5 – 6.4 5
6.5 – 7.4 20
7.5 – 8.4 23
8.5 – 9.4 26
9.5 – 10.4 20
10.5 – 11.4 6
Totales
Completa la tabla y elabora un histograma.
3. Los siguientes datos corresponden a la estatura de un grupo de estudiantes de medicina.
Estatura (cm) Número de
alumnos Porcentaje Porcentaje
Acumulado
155 – 159 3
160 – 164 24
165 – 169 20
170 – 174 25
175 – 179 21
180 – 184 3
185 – 189 4
Totales
Completa la tabla y elabora un histograma.
4. En una escuela localizada en una zona marginal un equipo médico interesado en el
cambio de dientes en los niños obtuvo los siguientes datos:
Dientes perdidos Número de niños
0 30 1 42 2 51 3 38 4 25 5 16 6 9 7 5 8 3 9 2
+10 6
Qué pudiéramos hacer para ayudarlos a interpretar los datos. Organiza la información y elabora un análisis.
5. En una pequeña comunidad rural se realizó un censo. Organiza la información e interpreta los datos.
EDAD Hombres Mujeres
15 – 19 4 19
20 – 24 18 28
25 – 29 32 18
30 – 34 21 13
35 – 39 18 7
40 – 44 3 2 45 – 49 4 1
6. Elabora una tabla de distribución de frecuencias con el IDH para las entidades federativas (estados) de México. Los datos se pueden obtener a partir del archivo titulado PNUD_boletinIDH México 2015, que ya está disponible para descargar. Los datos están en la página 6, gráfica 1, del informe. Una vez elaborada la tabla responde las preguntas:
Qué mide el IDH
Qué estado tiene el menor y qué estado el mayor IDH
Cuál es el IDH del estado de Qro.
Cuál es el IDH nacional
Qué podemos concluir sobre el estado de Qro. comparado con otros estados
