UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

PROBLEMAS DINAMICA

Profesora: Msc. Consuelo Ochoa

1. Los tres bloques de la figura estn conectados por medio de cuerdas ligeras que pasan sobre poleas sin

friccin. La aceleracin del sistema es 2 m/s2 y las superficies son speras.

Calcule a) las tensiones en las cuerdas y b) el coeficiente de rozamiento

cintico entre los bloques y las superficies. (Suponga la misma para ambos

bloques.)

2. Una bola de boliche sujeta a una balanza de resorte se suspende del techo de un elevador. La lectura en la balanza es de 71.2 N, cuando el elevador est en reposo. a) Cul ser la lectura en la balanza si el elevador

se acelera hacia arriba a 2.4 m/s2 b) Cul ser la lectura si el elevador se acelera hacia abajo 2.4 m/s2? c) Si

la cuerda que sostiene a la bola puede soportar una tensin mxima de 111N y se desprecia el peso de la

balanza, cul es la aceleracin mxima que puede tener el elevador antes de que la cuerda se rompa? d) Si el

peso de la balanza es de 22 N, qu cuerda se rompe primero? Por qu?

3. Qu fuerza horizontal debe aplicarse a la carretilla de la figura para que los bloques permanezcan

estacionarios con relacin a la misma? Suponga que todas las superficies, ruedas y

polea son lisas. (Sugerencia: Observe que la tensin en la cuerda acelera a m1.)

4. El esquema de la figura representa dos planos inclinados 60 sin rozamiento,

dos planos horizontales AB =BD= 1m con rozamiento al deslizamiento de

coeficiente =0.1 y una circunferencia vertical sin rozamiento de radio R=1 m.

Una partcula de masa m=300 g se abandona sin velocidad inicial y recorre el

camino OABCDE. Si la altura de O es de 3 m calcular la velocidad de la partcula

en A, B, C y D. Cul ser la reaccin en los puntos B y C? Cunto ascender

por el plano inclinado DE?.

5. Un bloque de 600 g se suelta en la posicin A, desliza a lo largo del plano inclinado de 45 de inclinacin

hasta B, a continuacin describe el bucle BCDEB, desliza a lo largo del plano horizontal BF y finalmente

comprime un muelle de constante k=500 N/m cuyo extremo libre dista

60 cm de B.

Calcular la mxima deformacin del muelle, sabiendo que la altura h de

A es de 2.5 m, el radio del bucle r=0.5 m, y el coeficiente dinmico de

rozamiento en el plano horizontal BG e inclinado AB es de 0.3. Se

supone que no hay rozamiento en el bucle. Hallar la reaccin en la posicin D.

6. Se lanza un bloque de 400 g que descansa sobre un plano inlinado 30 mediante un muelle de constante

k=750 N/m. Se comprime el muelle 15 cm y se suelta el bloque. El bloque se encuentra a 45 cm de altura

sobre el suelo, cuando el muelle est comprimido tal como se muestra en la

figura. El boque describe el bucle ABCDEF. El radio de la trayectoria

circular BCDEB es de 50 cm.

Determinar la velocidad del bloque en las posiciones B (parte ms baja de la

trayectoria circular), y D (parte ms alta de la trayectoria circular). La

mxima distancia d que recorre hasta que se para en F. Las reacciones en las posiciones A, B, D y F.

El coeficiente de rozamiento en los planos horizontal BF e inclinado AB es 0.2. No hay rozamiento en la

trayectoria circular.

7. Un bloque de 600 gr se suelta cuando un muelle, de constante 500 N/m est comprimido 150 mm. Luego se

traslada a lo largo del bucle de 50 cm de dimetro siguiendo la trayectoria ABCDEF. Sabiendo que la

distancia entre el bloque y la base del bucle en el momento en que se suelta el

bloque es de 60 cm, que solamente existe rozamiento en las superficies

planas, cuyo coeficiente dinmico vale 0.3. Calcular:

La reaccin en las posiciones A, C, E y F. La distancia que recorrer la

partcula a lo largo del plano inclinado hasta pararse, una vez que haya salido del bucle.

8. El objeto de la figura tiene 3 kg de masa y parte del reposo desde una altura

de 6m, describiendo primero una trayectoria circular AB sin friccin y a

continuacin una trayectoria horizontal con friccin, =0.2, hasta detenerse

por efecto del muelle. La distancia BC es de 9 m de longitud. La constante del

muelle es k=400 N/m.

Qu velocidad lleva el cuerpo cuando pasa por el punto B? Cuando vale la reaccin en B, parte inferior de la

pista circular. Cunto se va a comprimir el muelle?

9. Un bloque de 8 kg est sujeto a una barra vertical mediante dos cuerdas. Cuando

el sistema gira alrededor del eje de la barra las cuerdas estn tensadas, tal como

muestra la figura. Cuntas revoluciones por minuto tiene que dar el sistema para

que la tensin de la cuerda superior sea de 150 N? Cul es entonces la tensin de la

cuerda inferior?

10. Un juego de un parque de atracciones consta de una plataforma circular de 8 m

de dimetro que gira. De la plataforma cuelgan sillas voladoras suspendidas de unas cadenas de 2.5 m de longitud. Cuando la plataforma gira las cadenas que

sostienen los asientos forman un ngulo de 28 con la vertical. Cul es la

velocidad angular de rotacin? Si la masa del asiento y del nio es de 50 kg. Cul

es la tensin de la cadena?

11. Un bloque de 200 g permanece en reposo en A cuando el muelle de constante 500

N/m est comprimido 7.5 cm. Se suelta el dispositivo de sujecin y el bloque recorre el

camino ABCD. Calcular:

La velocidad del bloque cuando pasa por B, C y D. La reaccin del ral cuando pasa

por el punto ms alto, C.

12. Desde la ventana de un edificio de 15 m de altura se lanza un objeto de masa m =

400 g hacia la calle, utilizando el muelle de constante k=750 N/m, como muestra la

figura. El objeto a una distancia inicial de 80 cm se desplaza 10 cm comprimiendo el

muelle y luego, se suelta. Calcular:

La velocidad del objeto al final del plano inclinado. La distancia entre la base del edificio y el lugar de

impacto del objeto en el suelo.

13. Dos bloques de 5 y 4 Kg estn unidos por una cuerda que pasa por una polea de masa despreciable, ambos

deslizan sobre planos inclinados de 30 y 60, respectivamente. Sabiendo que el coeficiente dinmico de

rozamiento en ambos planos vale 0.1. Calcular:

La aceleracin del sistema, la tensin de la cuerda, la velocidad que adquieren los bloques cuando se

desplazan 3 m a lo largo de los planos inclinados respectivos, partiendo del reposo. (Emplear dos

procedimientos de clculo para este apartado, comprobando que se obtienen los mismos resultados).

14. Un bloque de 4 kg asciende a lo largo de un plano inclinado 30, al serle aplicada

una fuerza F horizontal, tal como se indica en la figura. Sabiendo que el bloque, parte

del reposo, en la base del plano inclinado, y alcanza una velocidad de 6 m/s despus de

recorrer 10 m a lo largo del plano.

Determinar el valor de la fuerza F. En dicha posicin x=10 m se deja de aplicar la

fuerza F, determinar el desplazamiento total del mvil a lo largo del plano hasta que se para. El coeficiente de

rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado es 0.2

15. Dos bloques de masas m1=2 kg y m2=3kg unidos por una cuerda inextensible giran con la misma

velocidad angular , describiendo dos trayectorias circulares situadas en el plano horizontal de radios r1=30 cm y r2=50 cm, respectivamente. Sabiendo que la tensin de la cuerda que

une el centro de las trayectorias con el bloque de masa m1 es T1=40 N. Calcular:

La tensin de la cuerda que une ambas masas. La velocidad angular de giro .

16. Una cuerpo de masa m=4 kg, est sujeto por una cuerda de longitud R=2 m, gira en el plano inclinado 30

de la figura. El coeficiente de rozamiento entre las dos superficies

es =0.25.

Dibuja las fuerzas sobre el cuerpo en la posicin B (ms alta) y en

la posicin A (ms baja) Calcula la velocidad mnima que debe llevar el cuerpo en la posicin ms alta B,

para que pueda describir la trayectoria circular. Calcula la velocidad con la que debe partir de A para que

llegue a B, y describa la trayectoria circular. Calcula la tensin de la cuerda cuando parte de A y cuando llega

a B.

17. Una partcula de masa m=2 kg se mueve a lo largo del eje X, est sometida a

una fuerza que vara con la posicin x tal como se muestra en la figura. Si la

velocidad inicial cuando pasa por el origen x=0 es de 3 m/s. Calcular su velocidad

cuando pasa por la posicin x=8 m

18. Sobre una partcula acta una fuerza F=2x2i+3y

2j N. Calcular el trabajo efectuado

por la fuerza a la largo de camino cerrado, A-B-C-A. La curva AB es un tramo de la

parbola y=x2/3.

19. Calcular la aceleracin de los cuerpos m1, m2 y m3 de la figura

20. Determinar la fuerza F necesaria para mover el sistema de la figura, considerando nulos los rozamientos,

si la aceleracin adquirida por el sistema es de 5 m/s .

21. Un cuerpo de masa 3 kg est sometido a la accin de dos fuerzas de 6 N y 4 N dispuestas

perpendicularmente, como indica la figura, determinar la aceleracin y su direccin

22. Dos hombres y un muchacho quieren empujar un bloque en la direccin x de la figura, los hombres

empujan con las fuerzas F1 y F2.

a) qu fuerza mnima deber emplear el muchacho para lograr el cometido?.

b) qu direccin tendr dicha fuerza?.

23. Las masas A, B, C, deslizan sobre una superficie horizontal debido a la fuerza aplicada F = 10 N.

Calcular la fuerza que A ejerce sobre B y la fuerza que B ejerce sobre C.

Datos: m A =10 kg, m B = 7 kg y m C = 5 kg

24. Calcular la fuerza mxima en la direccin de la base del plano que hay que ejercer, para que el cuerpo no

se mueva, as como la fuerza mnima.

Datos: = 0,3, m = 5 kg y = 30

25. La cuerda se rompe para una tensin de 1000 N. Calcular la fuerza con la que hay que tirar de m1, para

que se rompa la cuerda si = 0.1 entre los dos cuerpos, y = 0.2 entre m1 y la superficie.

Datos: m1 = 10 kg, m2 = 1 kg

26. Determine la tensin en cada una de las cuerdas para los sistemas

descritos en la figura. (Desprecie la masa de las cuerdas.)

27. Se conectan dos masas por medio de una cuerda ligera que pasa sobre una polea lisa, como se ve en la

figura. Si el plano inclinado no tiene friccin y si m = 2 kg, M = 6 kg, y q = 55, calcule a) la aceleracin de

las masas, b) la tensin en la cuerda y c) la rapidez de cada masa 2 s despus de que se sueltan a partir del

reposo

28. Dos bloques conectados por medio de una cuerda ligera estn siendo arrastrados por medio de una fuerza

horizontal F. Suponga que F = 50 N, m = 10 kg, M = 20 kg, y el coeficiente de rozamiento cintico entre

cada bloque y la superficie es 0. 1. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre de cada bloque. b) Determine la

tensin, T, y la aceleracin del sistema.

29. Se coloca un bloque de 2 kg arriba de un bloque de 5 kg, como se indica en la figura. El coeficiente de

rozamiento cintico entre el bloque de 5 kg y la superficie es 0.2. Se aplica una fuerza horizontal F al bloque

de 5 kg. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre de cada bloque. Qu fuerza acelera al bloque de 2 kg? b)

Calcule la fuerza necesaria para tirar de los bloques hacia la derecha con una aceleracin de 3 m/s2. c) Halle

el coeficiente mnimo de rozamiento esttico entre los bloques, de modo que el bloque de 2 kg no resbale

bajo una aceleracin de 3 m/s2

30. Tres bloques estn en contacto uno con otro, sobre una superficie horizontal lisa, como se ilustra en la

figura. Se aplica una fuerza horizontal F a m1. Si m1 = 2 kg, m2, = 3 kg, m3 = 4 kg, y F = 18 N, determine a)

la aceleracin de los bloques, b) la fuerza resultante sobre cada uno de ellos y c) la magnitud de las fuerzas de

contacto entre ellos.

31. En la figura, el coeficiente de rozamiento cintico entre los bloques de 2 kg y 3 kg es 0.3. La superficie

horizontal y las poleas son lisas. a) Trace los diagramas de cuerpo libre de cada bloque. b) Determine la

aceleracin de cada uno de ellos. c) Halle la tensin en las cuerdas.

32. Se aplica una fuerza horizontal F a una polea sin friccin cuya masa es m2 como si indica en la figura. La superficie horizontal es lisa. a) Demuestre que la aceleracin del bloque de masa m, es el doble de la

aceleracin de la polea. Calcule b) la aceleracin de la polea y la del bloque y c) la tensin en la cuerda.

33. Un bloque de 5 kg se coloca arriba de un bloque de 10 kg. Se aplica una fuerza horizontal de 45 N al

bloque de 10 kg, en tanto que el bloque de 5 kg se ata a la pared. El coeficiente de rozamiento cintico entre

las superficies en movimiento es 0.2. a) Trace un diagrama de cuerpo libre a cada bloque e identifique las

fuerzas de accin-reaccin entre ellos. b) Determine la tensin en la cuerda y la aceleracin del bloque de 10

kg.