Problema del TransbordoLa compañía X puede producir su principal artículo en dos departamentos diferentes. Cada departamento puede enviar lo producido al centro de control de calidad final A o al centro de control de calidad final B, desde los cuales se remite a cualquiera de las cuatro líneas del empaque y envío de que dispone la empresa. El departamento 1 tiene capacidad para producir 80 unidades por hora y el departamento 2 para producir máximo 60 unidades por hora. Según las demandas esperadas, se ha programado que las líneas de empaque atiendan al menos las siguientes cantidades por hora: 30, 20, 40, 40 respectivamente.

La siguiente tabla muestra los tiempos promedio (minutos) que se gasta en los diferentes movimientos de cada unidad del producto.

DEPARTAMENTO CONTROL DE CALIDAD

LINEA DE EMPAQUE Y ENVIO

P1 P2 L1 L2 L3 L410 12 C1 24 - 22 -9 11 C2 19 23 20 23

El centro 1 de control de calidad, se demora 4 minutos para revisar un artículo y el centro 2 de control de calidad se demora 6 minutos.

¿Cómo debe organizarse el flujo de las unidades entre los departamentos productivos y las líneas de empaque y envío, pasando por algunos de los centros de control de calidad, de tal forma que se obtenga un mínimo tiempo total de producción?.

Construcción del Modelo

Para una mejor comprensión del problema elaboremos un diagrama descriptivo en el cual los nodos 1 y 2 representan los departamentos de producción (P1 y P2), los nodos 3 y 4 representan los Centros de Control de Calidad (A, B) y los nodos del 5 al 8 representan las cuatro líneas de empaque (L1 a L4).

Las variables de decisión se definirán como:

Xij : unidades enviadas del nodo i al nodo j.Antes de escribir el modelo debemos aclarar que los valores representados con guión (-) en la tabla indican que entre ese Centro de Control de Calidad y esa línea de empaque no hay envío posible, ya sea por decisiones administrativas o por incomunicación entre ellos.. surge entonces la idea de no incluir esas variables en la función objetivo, pero esto conduciría a tomar como cero el respectivo coeficiente objetivo y como se desea minimizar el costo, lo anterior llevaría a que sea altamente conveniente aumentar el valor de las variables de decisión X36 y X38. Esto obviamente es un error, pues sabemos que esas variables deben valer cero al no existir comunicación entre los nodos.

Concluimos rápidamente que por el contrario debemos asignar a esas variables un coeficiente objetivo bien grande para obligar a que valgan cero.

El modelo de Programación Lineal será:

Minimizar: Costo Total = 10X13 + 9X14 + 12X23 + 11X24

+ 24X35 + 1000X36 + 22X37 + 1000X38

+ 19X45 + 23X46 + 20X47 + 23X48

Sujeta a:

Capacidad de producción de cada departamento

X13 + X14 ≤ 80 Departamento P1

X23 + x24 ≤ 60 Departamento P2

Capacidad de Transbordo en cada centro

X13 + X23 = X35 + X37 Centro Calidad A

X14 + X24 = X45 + X46 + X47 + X48 Centro Calidad B

Demanda mínima en cada línea

X35 + X45 ≥30

X46 ≥20

X37 + X47 ≥40

X48 ≥40

Con Xij ≥ 0 para todo ij.