UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BUCARAMANGACALCULO EN VARIAS VARIABLES.
PROBLEMAS MAXIMOS Y MINIMOS1-) Sea P una funcin de produccin dada
por , en donde L y K son las cantidades de mano de obra y capital
respectivamente. Calcular los valores de L y K que maximizan a
P.2-) Un fabricante de alimentos produce 2 tipos de golosinas A y B
respectivamente; los costos promedio de produccin son constantes de
$2 y $3 dlares por libra. Las cantidades en libras de A y B que
pueden venderse cada semana estn dadas por las funciones de demanda
conjunta: son los precios de venta en dlares por libra de A y B,
respectivamente. Determine los precios de venta que maximizan las
utilidades P del fabricante.3-) Un consumidor tiene US $600 para
gastar en 2 artculos, el primero de los cuales tiene un valor de US
$20 por unidad y el segundo US $30 por unidad. Si la utilidad
obtenida por el consumidor de X unidades del primer artculo y Y
unidades del segundo artculo est dada por . Cuntas unidades de cada
artculo debera comprar el consumidor para maximizar la
utilidad?.4-) Una empresa produce 2 tipos de productos A y B. El
costo diario total en dlares de producir X unidades de A y Y
unidades de B est dado por Determine el nmero de unidades de A y B
que la empresa debe producir al da con el objeto de minimizar el
costo total. Si la empresa puede vender cada unidad de A a $20 y
cada unidad de B a $16, encuentre los niveles de produccin de A y B
que maximizaran las utilidades de la empresa. Cul es la utilidad
mxima?5-) Una caja rectangular descubierta en la parte superior
debe tener un volumen de 6 pies cbicos. El costo por pie cuadrado
de materiales es $3 para la base, $1 para el frente y la parte de
atrs y $0.50 para los otros dos lados. Establezca las dimensiones
de la caja que minimizan los costos.6-) Un tanque rectangular
metlico sin tapa debe contener 256 pies cbicos de liquido . Cules
son las dimensiones del tanque que requieren menos material para su
construccin? 7-) Un cable de electricidad est tendido desde una
planta de energa hasta una nueva fbrica ubicada al otro lado de un
rio. El rio tiene un ancho de 50 pies y la fabrica est 200 pies rio
abajo y a 100 pies de la orilla. Tender el cable bajo el agua
cuesta $600 por pie, $100 por pie a lo largo de la orilla y $200
por pie tenderlo de la orilla a la fabrica. Qu trayectoria debe
elegirse para minimizar el costo y cul es el costo mnimo?8-)
Determine la mnima distancia entre el origen y la superficie
Encuentre los valores mximo y mnimo locales y los puntos de
ensilladura de las funciones: Profesor : Jorge Noriega Guarn.
