Psicometria - VOL III - Problemas Resueltos

Pr61ogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 lntroducci6n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5

Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Objetivos espedficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

ENUNCIADOS Capitulo I. Tecnicas para Ia construcci6n de escalas de actitudes 17 Capitulo II. La fiabilidad de las puntuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Capitulo Ill. Validez de las inferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Capitulo IV. Evaluaci6n y analisis de los elementos del test . . . . . . . . . . . . . . . 67 Capitulo V. Asignaci6n, transformaci6n y equiparaci6n de las puntua-

ciones. . ... ... .. .... . .. .. ... .. .. .............. . ... .. . ... ........ . 81 Capitulo VI. Problemas generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Capitulo VII. La teoria de Ia respuesta al item . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

SOLUCIONES Capitulo I. Tecnicas para Ia construcci6n de escalas de actitudes 121 Capitulo II. La fiabilidad de las puntuaciones .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 133 Capitulo Ill. Validez de las inferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 Capitulo IV. Evaluaci6n y analisis de los elementos del test....... . .. .. . . . 221 Capitulo V. Asignaci6n, transformaci6n y equiparaci6n de las puntua-

ciones .. . ........... ... .. . .. ... ... . ............... . .... . . . . . .. . .. 241 Capitulo VI. Problemas generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 Capitulo VII. La teoria de Ia respuesta al item . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

TABLAS ESTADiSTICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

Captulo 1: Tcnicas para la construccin de escalas de actitudes

1. Se sometieron a la calificacin de 20 jueces 12 tems de una escala de actitu-des. La tabla adjunta muestra la calificacin dada por los mismos a cada uno de los tems. Cada tem puede ser calificado en una escala de 11 categoras.

tems Jueces

A B e o E F G H 1 J K L 1 1 4 10 7 1 3 5 5 8 10 10 2 2 2 4 10 8 1 3 6 4 7 5 11 1 3 3 2 10 8 1 3 6 4 7 5 11 1 4 2 3 10 9 1 4 6 6 9 9 11 3 5 1 2 8 10 1 3 4 7 7 8 9 2 6 2 4 9 7 1 2 6 5 8 11 11 4 7 3 3 8 6 2 3 8 3 9 10 10 2 8 1 5 9 5 2 4 6 5 7 10 11 1 9 1 4 9 7 1 3 5 4 9 10 10 2

10 1 2 10 4 1 2 7 5 7 11 11 1 11 2 3 8 6 1 4 5 5 8 7 9 2 12 1 5 9 7 2 2 6 6 9 8 8 4 13 2 4 10 8 1 3 7 4 7 10 11 2 14 3 5 9 6 1 4 4 6 9 10 10 1 15 3 4 10 7 1 3 6 5 8 9 11 1 16 2 5 8 8 1 2 8 4 6 11 10 2 17 3 4 9 7 1 4 6 6 7 11 11 1 18 2 5 8 6 2 2 6 4 8 10 9 2 19 3 6 9 7 1 3 5 4 9 10 11 3 20 2 4 8 8 1 4 6 5 8 10 10 2

Calcular: 1. El valor de cada tem.

2. El coeficiente de ambigedad de los tems A y H.

18 Psicometra: problemas resueltos 1

2. Con los siguientes deportes: ftbol, tenis, ski, baloncesto, balonmano, rugby, natacin, equitacin, judo, krate y polo, lcuntos pares de estmulos habra que hacer para construir una escala por el mtodo de las comparaciones binarias?

3. Se quiso saber la preferencia de los universitarios espaoles por los 6 siguien-tes deportes: ftbol, baloncesto, balonmano, tenis, natacin y artes marciales. Para ello se eligi aleatoriamente una muestra de 5000 estudiantes a los que se les aplic una escala construida segn el modelo de Thurstone de las comparaciones binarias. Las respuestas dadas por los universitarios pueden verse en la matriz adjunta. Cada casilla indica el nmero de sujetos que prefiri el deporte de la fila al de la columna. Escalar las preferencias respecto a estos deportes en este grupo.

Artes Baloncesto Balonmano Ftbol Natacin Tenis marciales

Artes marciales o 500 700 250 300 350 Baloncesto 4 .500 o 3.500 1.000 2.000 3 .000 Balonmano 4 .300 1.500 o 550 800 900 Ftbol 4.750 4.000 4 .450 o 3.285 2.740 Natacin 4.700 3.000 4.200 1.715 o 1.890 Tenis 4 .650 2.000 4 .100 2.260 3 .110 o

4. Las puntuaciones obtenidas por un grupo de sujetos en una escala de Guttman de tems binarios pueden verse en la tabla adjunta. Calcular el coeficiente de reproductividad.

19 Tcnicas para la construccin de escalas de actitudes

Sujetos A B e D E F G H 1 J K L M N 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 o o o o o o o o o o o o o o 3 1 1 1 1 1 1 1 o o o o o o o 4 1 o o o 1 o o o o o o o o o 5 1 1 1 1 1 1 1 1 o 1 o o o o 6 1 1 1 o o o o o o o o o o o 7 1 1 1 1 1 o o o o o o o o 1 8 o o o 1 o o o o o o o 1 o o 9 1 o o o o o o o o o o o o o

10 1 1 1 o o o o o o o o o o o 11 1 1 1 1 o o 1 o o o o o 1 o 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 o 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 1 o 1 o 1 o 1 14 1 1 1 1 1 1 1 o o o o o o o 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 o o o o o 16 o 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 1 1 1 1 o o o o o o o o o o 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 o 19 1 1 o o o o o o o o o o o o 20 1 1 1 1 1 o o o o o o o o o 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 o o 22 1 1 1 1 1 1 o o o o o o o o 23 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 o o o o 24 1 1 1 1 1 1 1 1 o o o o o o 25 o 1 o o o o o o o o o o o o 26 o o 1 1 1 o 1 o o o o o o o 27 1 1 1 1 o 1 o o o o o o o o 28 1 1 1 1 1 1 o o o 1 o o o o 29 1 o 1 1 1 1 1 1 1 o o o o o 30 1 1 1 o 1 o 1 o 1 o 1 1 1 1 31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 o o 1 32 1 1 1 1 1 o o o o o o o o o 33 1 1 1 1 1 1 1 1 o o o o o o 34 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 o 35 1 1 o o o o o o o o o o o o 36 1 1 1 1 1 1 o o o o o o o o 37 1 1 1 o o o o o o o o o o o 38 1 1 1 1 1 1 1 1 o o o o o o 39 o o o o o o o o o o o o o o 40 1 1 1 1 1 1 1 o o o o o o o

20 Psicometra: problemas resueltos 1

5. Se quiere elaborar una escala de Thurstone que mida habilidades sociales. Para ello se han utilizado 300 jueces. La escala tiene siete puntos. El resultado de la eva luacin de los jueces a un elemento de la prueba fue la siguiente:

1 Escala del elemento 1 2 3 4 5 6 7 1 1 Nmero de jueces 5 15 25 30 75 120 30 1

1. Averiguar el valor escalar del elemento utilizando para ello la mediana. 2. Determinar el coeficiente de ambigedad del elemento, utilizando la distancia

intercuartlica . LSe debera aceptar el elemento para formar la escala defi-nit iva?

6. Se quiere construir una escala de tipo Thurstone para medir una determinada actitud. La escala utilizada ha sido de 7 puntos. De entre todos los elementos utiliza-dos en la prueba de jueces, hemos elegido uno de ellos para analizar. El resultado de la evaluacin de 100 jueces al elemento fue el siguiente:

1 Escala del elemento 1 2 3 4 5 6 7 1 Nmero de jueces 2 5 8 10 25 40 10

1. Averiguar el valor escalar del elemento utilizando para ello la mediana. 2. Determinar el coeficiente de ambigedad (dispersin discriminante) del ele-

mento utilizando la distancia intercuartlica. LSe debera aceptar el elemento para formar la escala definitiva?

3. Construir la curva de frecuencias acumuladas del elemento marcando en ella, tanto el valor escalar como el tercer y primer cuartil.

7. Las puntuaciones obtenidas por un sujeto en los tres factores: Valorativo, Potencia y Actividad al evaluar 4 conceptos han sido las siguientes:

Conceptos F. Valorativo F. Potencia F. Actividad Familia 3 2 3 Aborto - 3 3 - 3 Paz 3 1 3 Amor 3 - 2 1

La evaluacin de cada uno de los conceptos se ha hecho con una serie de escalas representativas de los tres factores citados; las puntuaciones de cada escala iban desde -3 a 3 .

Construir una matriz que incluya las distancias entre cada concepto y cada uno de los restantes, utilizando para ello las puntuaciones obtenidas por el sujeto en cada factor. Interpretar los resultados.

21 Tcnicas para la construccin de escalas de actitudes

8. A un grupo de 5 sujetos se les han aplicado 6 elementos para medir una deter-minada actitud. Las respuestas a cada elemento fueron dicotmicas, un 1 indicara actitud favorable y un O una actitud desfavorable. Los resultados de la aplicacin fue-ron los siguientes:

Sujeto tems 1 2 3 4 5 6

1 1 1 1 1 1 1 2 o o 1 1 1 1 3 o 1 1 o 1 o 4 o o o o 1 1 5 o o o 1 1 1

1. Analizar los tems y construir el escalograma. 2. Hallar el coeficiente de reproductividad.

9. Para construir una escala de tipo Thurstone que mida una determinada acti-tud se han utilizado 200 jueces. La escala tiene siete puntos. El resultado de la eva-luacin de los jueces a un elemento fue la siguiente:

Escala del elemento 1 2 3 4 5 6 7 Nmero de jueces 4 10 16 20 50 80 20

1. Averiguar el valor escalar del elemento utilizando para ello la mediana. 2. Determinar el coeficiente de ambigedad (dispersin discriminativa) del ele-

mento, utilizando la distancia intercuartlica. se debera aceptar el elemento para formar la escala definitiva?

3. Construir la curva de frecuencias acumuladas del elemento, marcando en ella tanto el valor escalar como el tercer y primer cuartil.

1 O. A un grupo de 6 sujetos se les han aplicado 7 elementos para medir una determinada actitud. Las respuestas a cada elemento fueron dicotmicas, un 1 indi-cara actitud favorable y un O actitud desfavorable. Los resultados de la aplicacin fueron los siguientes:

Sujeto tems 1 2 3 4 5 6 7

1 o o o o 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 o o o o 1 1 1 4 o 1 1 1 o 1 o 5 o o 1 1 1 1 1 6 o o o o o 1 1

1. Analizar los tems y construir el escalograma. 2. Hallar el coeficiente de reproductividad.

............ ~~-------------

Captulo 11: La fiabilidad de las puntuaciones

11. La ejecucin de 1 O sujetos en un test de inteligencia espacial compuesto por 6 tems se muestra en la siguiente tabla, donde 1 es acierto y O es error.

Sujetos A B e D E F 1 o o o o o o 2 1 1 o o 1 1 3 1 1 1 o o 1 4 o 1 1 o 1 o 5 o o o 1 1 1 6 1 1 1 o o o 7 o 1 1 1 1 o 8 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1

10 1 1 1 1 o 1

Calcular: 1. El coeficiente y el ndice de fiabilidad.

2. LCul hubiese sido el coeficiente de fiabilidad del test si se hubiese calculado en una muestra cuya varianza fuera de 20?

12. Teniendo en cuenta los datos del ejercicio anterior: 1. LCul sera la puntuacin verdadera diferencial que se estimara a los sujetos que

obtuvieron en el test una puntuacin emprica directa de 4 puntos (1\JC 95%). 2. A los sujetos con una determinada puntuacin emprica se les pronostic que

su puntuacin verdadera estara entre 3 y 4 LA qu nivel de confianza se hizo?

13. El mismo test de inteligencia espacial fue aplicado dos aos ms tarde a la misma muestra de sujetos, obtenindose un coeficiente alfa de 0,70 y una correlacin entre ambas aplicaciones de 0,89. Al nivel de confianza del 95% Les estadsticamen-te significativa la diferencia entre ambos coeficientes?

Captulo 11: La fiabilidad de las puntuaciones

11. La ejecucin de 1 O sujetos en un test de inteligencia espacial compuesto por 6 tems se muestra en la siguiente tabla, donde 1 es acierto y O es error.

Sujetos A B e D E F 1 o o o o o o 2 1 1 o o 1 1 3 1 1 1 o o 1 4 o 1 1 o 1 o 5 o o o 1 1 1 6 1 1 1 o o o 7 o 1 1 1 1 o 8 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1

10 1 1 1 1 o 1

Calcular: 1. El coeficiente y el ndice de fiabilidad.

2. LCul hubiese sido el coeficiente de fiabilidad del test si se hubiese calculado en una muestra cuya varianza fuera de 20?

12. Teniendo en cuenta los datos del ejercicio anterior: 1. LCul sera la puntuacin verdadera diferencial que se estimara a los sujetos que

obtuvieron en el test una puntuacin emprica directa de 4 puntos (NC 95%). 2. A los sujetos con una determinada puntuacin emprica se les pronostic que

su puntuacin verdadera estara entre 3 y 4 LA qu nivel de confianza se hizo?

13. El mismo test de inteligencia espacial fue aplicado dos aos ms tarde a la misma muestra de sujetos, obtenindose un coeficiente alfa de 0,70 y una correlacin entre ambas aplicaciones de 0,89. Al nivel de confianza del 95% Les estadsticamen-te significativa la diferencia entre ambos coeficientes?

24 Psicometra: problemas resueltos

14. Un test de coordinacin visomotora formado por 6 elementos se aplic a una muestra de 8 sujetos. En la tabla adjunta se presentan los resultados donde 1 es acierto y O error. Calcular la fiabilidad por el mtodo de:

1. Rulan.

2. Guttman-Fianagan .

Sujetos A B e D E F 1 o 1 o 1 1 1 2 1 o o 1 1 o 3 1 o o o o 1 4 o 1 1 1 1 o 5 o o o 1 o 1 6 1 1 1 1 1 1 7 o 1 1 1 1 1 8 o o o 1 1 1

15. Una batera de memoria est compuesta por dos subescalas, una numrica con 1 O tems y otra verbal con 15. Se aplic a una muestra de escolares encontrn-dose que la varianza global fue de 30 puntos, mientras que la varianza de cada una de las subescalas fue de 1 O y 11 respectivamente. Calcular el coeficiente a y 13 de la batera.

16. En una escala de atencin una muestra de 100 escolares obtuvo una media de 20 puntos y una desviacin tpica de 6. La varianza de la diferencia entre los tems pares e impares fue de 0,83.

1. Calcular el coeficiente de fiabilidad del test.

2. LCul sera la fiabilidad del test si se le aadiesen 1 O tems paralelos a los 20 que ya tena?

3. LEntre qu valores se encontrar la puntuacin directa verdadera de los suje-tos que obtuvieron en el test una puntuacin emprica de 15 puntos? (NC 95%).

17. Un orientador escolar aplic a una muestra de 100 alumnos un test de razo-namiento numrico (RN) y otro de razonamiento verbal (RV), ambos compuestos por 20 elementos. En el test de RN la varianza de la diferencia entre los tems pares e impares fue de 0,93, mientras que la varianza de las puntuaciones totales fue de 4,3. A su vez, en el test de RV la varianza de las puntuaciones verdaderas es cuatro veces mayor que la varianza del error. Calcular:

1. El coeficiente e ndice de fiabilidad del test de RN.

2. El nmero de tems que tendra que tener el test de RV para obtener una fia-bilidad de 0,90.

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25 La fiabilidad de las puntuaciones

18. A una muestra de sujetos se les ha aplicado un test de coordinacin visual obteniendo una media de 25 puntos y una varianza de 5. Sabiendo que la varianza del error es 4 veces menor que la varianza de las puntuaciones verdaderas calcular:

1. En qu intervalo se encontrara \la puntuacin diferencial verdadera que pro-nosticaramos a un sujeto que en el test hubiera obtenido una puntuacin directa de 50 puntos (NC 95%).

2. LCul sera la fiabilidad del test si se duplicase el nmero de tems?

19. Cul ser la varianza de las puntuaciones obtenidas por una muestra de suje-tos en los elementos pares de un test sabiendo que la varianza del test es 225, que las dos mitades son paralelas y que la correlacin entre los elementos pares e impa-res es 0,54?

20. Para averiguar la fiabilidad de un test por el mtodo test-retest, se aplic a una muestra de 300 sujetos en dos ocasiones distintas. Si la covarianza entre las pun-tuaciones empricas obtenidas por los sujetos en las dos aplicaciones fue de 144 pun-tos y la desviacin tpica de los errores de medida 9 puntos, Lcul fue el coeficiente de fiabilidad obtenido?

21. Un psiclogo necesita un test con un coeficiente de fiabilidad de al menos 0,94. Como punto de partida dispone de dos tests formados por elementos parale-los, X y Z. El test X tienen 1 O tems y su varianza error representa el 70% de la varian-za de las puntuaciones verdaderas. El test Z est formado por 15 tems y su coefi-ciente de fiabilidad es de 0,80, LQu test debe elegir para lograr el valor fijado con el menor nmero de tems?

22. Un test de creatividad se aplic a una muestra de 500 sujetos obtenindose una media y una desviacin tpica de 1 O y 3 puntos respectivamente. Sabiendo que la varianza error es igual a 0,81, calcular.

1. El coeficiente de fiabilidad del test.

2. El ndice de fiabilidad.

3. El error tpico de medida del test.

4. La varianza de las puntuaciones verdaderas de los sujetos.

23. Se quiere averiguar si un test, que se ha construido para medir la capacidad de razonamiento numrico en los nios de 11 aos, rene los requisitos psicomtri-cos necesarios para ser utilizado como un instrumento cientfico de medida . Para ello, una vez elaborados los tems del test, se les ha aplicado a una muestra representativa de la poblacin. Los resultados obtenidos al aplicar el test aparecen a continuacin. Calcular:

26 Psicometra : problemas resueltos

Sujetos A B e D 1 1 1 o 1 2 1 1 1 1 3 1 o o o 4 o 1 1 1 5 1 1 o o 6 1 1 o 1

1. El coeficiente e ndice de fiabilidad del test, utilizando la frmula ms ade-cuada.

2. Si se duplicara la longitud del test, Lseran significativas las diferencias encon-tradas entre los dos coeficiente de fiabilidad obtenidos, sabiendo que la corre-lacin entre las puntuaciones obtenidas por los sujetos en los dos tests (origi-nal y duplicado) es 0,607 (NC 95%).

24. Calcular el valor del coeficiente e ndice de fiabilidad de un test, sabiendo que la varianza de los errores de medida es 3 y la varianza emprica 25 .

25. Calcular el ndice de fiabilidad de un test, sabiendo que la proporcin de varianza verdadera que hay en la varianza emprica es 0,81.

26. Se ha aplicado un test de inteligencia a un grupo de 300 sujetos. El coefi-ciente de fiabilidad es 0,81 y la varianza de las puntuaciones empricas 25. Calcular:

1. La varianza de las puntuaciones verdaderas.

2. El error tpico de medida.

3. El error tpico de estimacin de las puntuaciones verdaderas .

27. Se ha aplicado un test de 60 tems a una muestra de 100 sujetos. El coefi-ciente de fiabilidad de dicho test es 0,70 . Queremos saber cuntos elementos parale-los habra que aadir a dicho test para obtener un coeficiente de fiabilidad de 0,85.

28. Un test est compuesto de 150 tems dicotmicos y de la misma dificultad . Dicho test ha sido aplicado a una muestra de 250 sujetos obtenindose una media de 25 puntos y una varianza de 42. Calcular el coeficiente de fiabilidad del test y justifi-car el mtodo empleado.

29. Hemos aplicado un test de 55 tems paralelos a una muestra de 400 estu-diantes. La desviacin tpica de las puntuaciones empricas es 4, la desviacin tpica de los errores es 2 y la media del test fue 18. Calcular:

1. El ndice de fiabilidad.

2. El coeficiente de fiabilidad del test s1 redujramos el nmero de tems en un 50%.

3. El intE dader (NC 9

30. Se f de 5 tems e 0,40; 0,60; y 4 puntos, ca

31. Her evaluar su re recen en lar

Ca lcular mtodo de<

32. Her za de las pu1 Si aplicamos de 81 punto

33. LCL coeficiente e inicial de O,S

34. Se 1 nos obtenier de la variam

1. El COE

2. El err'

3. El int encor tuaci<

35. Un razonamien1

t est, utilizando la frmula ms ade-

1n significativas las diferencias encon-!ad obtenidos, sabiendo que la corre-por los sujetos en los dos tests (origi-

:e de fiabilidad de un test, sabiendo la varianza emprica 25.

t est, sabiendo que la proporcin de rica es 0,81.

a un grupo de 300 sujetos. El coefi-puntuaciones empricas 25. Calcular: as.

1aciones verdaderas.

ma muestra de 100 sujetos. El coefi-mos saber cuntos elementos parale-un coeficiente de fiabilidad de 0,85.

j icotmicos y de la misma dificultad. O sujetos obtenindose una media de fi ciente de fiabilidad del test y justifi-

'aralelos a una muestra de 400 estu-!S empricas es 4, la desviacin tpica alcular:

edujramos el nmero de tems en


3. El intervalo confidencial en el que se encontrar la puntuacin diferencial ver-dadera de un sujeto que obtuvo una puntuacin emprica directa igual a 25 (NC 99%).

30. Se ha aplicado a una muestra de 300 alumnos de 1.0 de Bachillerato un test de 5 tems dicotmicos. Las medias obtenidas para cada tem han sido: 0,30; 0,80; 0,40; 0,60; y 0,90, respectivamente. Sabiendo que la varianza del test total ha sido de 4 puntos, calcular el coeficiente de fiabilidad del test.

31. Hemos aplicado un test de clculo matemtico a un grupo de 5 sujetos para evaluar su rendimiento acadmico en matemticas. Las puntuaciones obtenidas apa-recen en la matriz adjunta.

Sujetos A B e D 1 7 6 5 6 2 5 4 6 5 3 8 6 5 4 4 5 3 6 2 5 7 4 o 3

Calcular el coeficiente de fiabilidad del test empleando la frmula de Rulan y el mtodo de Guttman-Fianagan. Comentar los resultados.

32. Hemos aplicado un test a un grupo de 150 alumnos de 8 de EGB. La varian-za de las puntuaciones obtenidas es de 49 puntos y el coeficiente de fiabilidad 0,80. Si aplicamos dicho test a una muestra ms heterognea de sujetos cuya varianza sea de 81 puntos, cul sera el coeficiente de fiabilidad del test?

33. cuntos elementos hay que eliminar de un test que tiene 180, para que su coeficiente de fiabilidad quede reducido a la mitad, siendo el coeficiente de fiabilidad inicial de 0,98?

34. Se ha aplicado un test de razonamiento numrico a un grupo de 300 alum-nos obteniendo una media de 36 puntos y una varianza de 25. Sabiendo que el 81% de la varianza emprica se debe a la varianza verdadera, calcular:

1. El coeficiente e ndice de fiabilidad.

2. El error tpico de medida.

3. El intervalo confidencial del 99% dentro del cual podremos afirmar que se encontrar la puntuacin directa verdadera de un sujeto que obtuvo una pun-tuacin tpica en el test de 1 ,5.

35. Un investigador en el rea del razonamiento desarroll tres tests: Un test de razonamiento espacial (RE), un test de razonamiento verbal (RV) y un test de razona-


miento numrico (RN). Los tres tests fueron aplicados a una muestra representativa de 500 sujetos. Estimar la fiabilidad de cada uno de los tests sabiendo que:

1. El test RE est formado por 50 tems, la varianza del test es igual a 100 y la suma de las covarianzas de los tems es igual a 80.

2. El test RV se compone de 1 O tems dicotmicos de igual dificultad. Asimismo, la media y la desviacin tpica de las puntuaciones del test son 6,2 y 2,65 res-pectivamente.

3. La varianza de los tems pares del test RN es de 8, la de los tems impares es igual a 9 y el coeficiente de correlacin entre las puntuaciones de los tems pares e impares es de 0,7 . Justificar la utilizacin de las frmulas.

36. Averiguar el coeficiente de fiabilidad de un test sabiendo que la varianza de los errores es la mitad de la de las puntuaciones verdaderas .

37. Si el ndice de fiabilidad de un test es 0,80, calcular: 1. La proporcin de la varianza de las puntuaciones empricas que se debe a ver-

dadera medida del rasgo. 2. El error tpico de medida, si la desviacin tpica de las puntuaciones empricas

fuera de 6 puntos.

38. En una muestra de 300 sujetos la suma de sus puntuaciones empricas fue de 1.800 puntos y la suma de sus puntuaciones diferenciales al cuadrado fue 2.1 OO . Averiguar:

1. La media de las puntuaciones verdaderas.

2. La media de los errores aleatorios segn el modelo lineal de Spearman. 3. La varianza de las puntuaciones empricas.

4. La varianza de las puntuaciones verdaderas sabiendo que el ndice de fiabili-dad es de 0,80.

5. Error tpico de medida.

6. La correlacin entre las puntuaciones empricas y los errores de medida. 7. La proporcin de varianza errnea que hay en la varianza emprica del test.

39. La correlacin entre dos formas paralelas de un test es de 0,60. LCul ser el ndice de fiabilidad de un test formado por la suma de los elementos de las dos formas?

40. Si un test tiene 50 elementos y un coeficiente de fiabilidad de 0,64. LCuntos elementos paralelos hay que aadirle para obtener un coeficiente de fiabi-lidad de 0,80?

41. Si mitad el n( test?

42. e para que SL

43. He tos, la desvi lidad 0,75. muestra m

44. Se niendo los: deras y la d' la varianza '

1. Coefi 2. Error

3. Coefi su jet'

4 . Si rec cient'

45. Sat ras de un te puntos, cale

1. Coefi 2. Error

3 . Entre diferE renci<

46. Se 1 COU obteniE de la variam

1 . Coefi, 2. Error

3 . lnter11 puntL en el

1 dicados a una muestra representativa 10 de los tests sabiendo que:

1 varianza del test es igual a 1 00 y la igual a 80. micos de igual dificultad. Asimismo, 1tuaciones del test son 6,2 y 2,65 res-

N es de 8, la de los tems impares es entre las puntuaciones de los tems

:ilizacin de las frmulas.

le un test sabiendo que la varianza de r verdaderas. 0,80, calcular:

uaciones empricas que se debe a ver-

1 tpica de las puntuaciones empricas

1a de sus puntuaciones empricas fue s diferenciales al cuadrado fue 2.1 OO.

; ,

el modelo lineal de Spearman.

as sabiendo que el ndice de fiabili-

pricas y los errores de medida.

y en la varianza emprica del test.

s de un test es de 0,60. LCul ser el suma de los elementos de las dos

coeficiente de fiabilidad de 0,64. para obtener un coeficiente de fiabi-


41. Si tenemos un test con un coeficiente de fiabilidad de 0,75 y reducimos a la mitad el nmero de sus elementos, Lcul ser el coeficiente de fiabil idad del nuevo test?

42. LCuntos elementos hay que eliminar de un test que tena 140 elementos, para que su coeficiente de fiabilidad en lugar de ser 0,98 sea 0,80?

43. Hemos aplicado un test de Razonamiento Numrico a una muestra de suje-tos, la desviacin tpica de las puntuaciones obtenidas fue 6 y el coeficiente de fiabi-lidad O, 75. LCul sera el coeficiente de fiabilidad de dicho test si se aplicase a una muestra ms heterognea de sujetos, cuya varianza fuese 64 puntos?

44. Se ha aplicado un test de Fluidez Verbal a una muestra de 200 sujetos, obte-niendo los siguientes resultados : La suma de la varianza de las puntuaciones verda-deras y la de los errores es 25; en dicho test el 64% de la varianza emprica se debe a la varianza verdadera. Averiguar:

1. Coeficiente e ndice de fiabilidad del test. 2. Error tpico de medida.

3. Coeficiente de fiabilidad que alcanzara el test si se aplicara a una muestra de sujetos cuya varianza emprica fuera el doble.

4. Si redujramos la longitud del test a la mitad Len cunto se reducira el coefi-ciente de fiabilidad del test? (Utilizar el coeficiente de fiabilidad del punto 1 ).

45. Sabiendo que la covarianza entre las puntuaciones empricas y las verdade-ras de un test es 15 y que la desviacin tpica de las puntuaciones empricas es de 5 puntos, calcular:

1. Coeficiente e ndice de fiabilidad.

2. Error tpico de medida .

3. Entre qu valores se encontrar, al nivel de confianza del 95%, la puntuacin diferencial verdadera de un sujeto que obtuvo en el test una puntuacin dife-rencial de 4 puntos.

46. Se ha aplicado un test de Rapidez Perceptiva a un grupo de 300 alumnos de COU obteniendo una media de 36 puntos y una varianza de 25. Sabiendo que el 81% de la varianza emprica se debe a la varianza verdadera, calcular:

1. Coeficiente e ndice de fiabilidad. 2. Error tpico de medida.

3. Intervalo confidencial dentro del cual podremos afirmar que se encontrar la puntuacin directa verdadera de un sujeto que obtuvo una puntuacin tpica en el test de 1 ,5 (NC 99%).


47. Sabiendo que la covarianza entre las puntuaciones empricas y los errores de 5: medida es 16 y que la desviacin tpica de las puntuaciones empricas es 6, calcular: do la

1. Error tpico de medida del test utilizado.

2. Intervalo confidencial en el que puede afirmarse que estar la puntuacin tpi-ca verdadera de un sujeto que obtuvo una puntuacin tpica emprica de 0,50 puntos (NC 95%). Utilizar el mtodo de la distribucin normal de errores

3. Intervalo confidencial en el que puede afirmarse que estar la puntuacin dife-rencial verdadera de un sujeto que obtuvo una puntuacin diferencial empri-ca de 3 puntos (NC 99%). Utilizar tanto la distribucin normal de los errores como el modelo de regresin .

48. A un nio de 8 aos se le ha detectado un retraso en clculo aritmtico mediante un test apropiado ya que la puntuacin que obtuvo fue de 30 puntos mien-tras que la media obtenida por los nios de su clase fue de 45 puntos. La desviacin tpica fue de 1 O puntos. Se somete al nio a un periodo de recuperacin, y al cabo de cierto tiempo se le pasa un test paralelo al primero alcanzando en ste una pun-tuacin de 40 puntos LPodemos afirmar al NC del 95% que el nio ha recuperado algo en clculo aritmtico? El coeficiente de fiabilidad del test fue de 0,64.

49. Un sujeto obtiene en un test de Razonamiento Espacial una puntuacin de 40, siendo la media del test 35, la desviacin tpica 1 O y el coeficiente de fiabilidad 0,64. El mismo sujeto obtuvo en un test de Razonamiento Abstracto una puntuacin directa de 35, siendo la media de este test de 20 puntos, la desviacin tpica 1 O y el coeficiente de fiabilidad de 0,70, Transformadas las puntuaciones de ambos tests a una escala que tenga de media 50 y de desviacin tpica 20, Lpodemos afirmar que dicho sujeto es superior en Razonamiento Espacial que en Razonamiento Abstracto?

50. Sea Z una variable compuesta igual a X + Y y sea W otra variable compues-ta igual a X - Y. Siendo X e Y dos formas paralelas de un mismo test y sabiendo que la 5~ = 420 y la 5~ = 1 OO. Calcular el coeficiente de fiabilidad del test Z aplicando la frmula de Rulan .

51. La covarianza entre los elementos pares e impares de un test fue 18. Sabiendo que la varianza del test fue ocho veces mayor que la covarianza, Lcunto vali el coeficiente de fiabilidad?

suje zas

tos. ro e de;

0,2 fici1

var AV!

to~ O,L pu

3s puntuaci?nes empricas y los errores de as puntuactones empricas es 6, calcular: tdo.

e afirmarse que estar la puntuacin tpi-) una punt ' '

. . uacton ttptca emprica de 0,50 de la dtstnbucin normal de errores

'afirmarse que estar la puntuacin dife->tuvo una puntuacin diferencial empri-lto la dtstnbucin normal de los errores

~~ado un retraso en clculo aritmtico : ton que obtuvo fue de 30 puntos mien-u clase fue de 45 puntos La d . . ,

. esvtaCion un _penado de recuperacin, y al cabo

1 pnmero alcanzando en ste una pun-~C del 95% que el nio ha recuperado 1a b111dad del test fue de 0,64_

~~amiento Espacial una puntuacin de ttplca 1 O y el coeficiente de fiabilidad wnamlento Abstracto una puntuacin 20 puntos, la desviacin tpica 1 O y el as, las ,P_untuaciones de ambos tests a oon ttptca 20, Lpodemos afirmar que IC tal que en Razonamiento Abstracto?

r + y y sea w otra variable compues-elas de un mismo test y sabiendo que e de fiabilidad del test Z aplicando la

ares e impares de un test fue 18 ~s mayor que la covarianza, Lcunt~


52. Una batera de test est compuesta por tres subtests: A, B y C. Se ha pasa-do la batera a un grupo de 1 O sujetos obtenindose los siguientes resultados:

A B e Sujetos Elementos Elementos Elementos

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 1 o 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 1 2 1 o o 1 1 1 1 1 1 1 o 1 3 5 4 3 1 1 1 o o 1 1 1 1 o o 4 1 3 o 4 1 1 1 1 o 1 1 1 o o o 1 3 2 o 5 1 1 o o o 1 1 1 1 o o o 1 3 2 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 o 4 1 6 1 7 1 1 o 1 o 1 1 1 o o o 1 2 1 o 8 o 1 1 1 1 o 1 1 o o o 1 o 1 o 9 1 1 1 1 1 o 1 1 o 1 1 o 1 4 2

10 1 o o o o 1 1 1 1 1 1 4 5 1 o

1. Averiguar la fiabilidad de cada uno de los subtests por el procedimiento ms adecuado.

2. Averiguar el coeficiente de fiabilidad del test completo (la batera completa).

53. Un test compuesto de 40 elementos se ha pasado a una muestra de 300 sujetos. La suma de las varianzas de los elementos fue 70 y la suma de las covarian-zas de todos los elementos fue 25. Averiguar el coeficiente de fiabilidad del test.

54. Un test de Memoria a largo plazo se ha aplicado a una muestra de 500 suje-tos . Los elementos son dicotmicos y de la misma dificultad. Sabiendo que el nme-ro de elementos que componen el test es 140 y que en la muestra la media ha sido de 20 puntos y la varianza de 40, averiguar el coeficiente de fiabilidad del test .

55. La covarianza media entre todos los elementos que componen un test es 0,25, el test tiene 1 O elementos y una varianza emprica de 40 puntos. Calcular el coe-ficiente de fiabilidad del test.

56. Un test de 6 elementos se ha aplicado a un grupo de sujetos. La suma de las varianzas de los elementos result ser la cuarta parte de la varianza total del test. Averiguar el coeficiente de fiabilidad .

57. Un test de 5 elementos dicotmicos se ha aplicado a un grupo de 300 suje-tos. Las medias obtenidas para los distintos elementos han sido: 0,70; 0,20; 0,60; 0,40; y O, 1 O, respectivamente. Sabiendo que la varianza del test total ha sido de 4 puntos, averiguar el coeficiente de fiabilidad del test.


58. La correlacin entre los elementos pares e impares de un test fue 0,44. Calcular el ndice de fiabilidad del test total.

59. Si dos tests tienen un coeficiente de fiabilidad de 0,75, pero uno ha sido apli-cado a una muestra cuya varianza emprica es doble que la de la otra muestra, y si la varianza ms pequea es 4, cunto valdr la varianza verdadera y la varianza errnea de cada test?

60. Para hacer una seleccin de pilotos tenemos dos tests con distinta precisin. El primero de ellos tiene 60 elementos y en una muestra cuya varianza fue 25 alcan-z un coeficiente de fiabilidad de 0,60, El otro test consta de 50 elementos y tiene un coeficiente de fiabilidad de 0,64 en una muestra con una varianza de 36. cul de los dos tests deberamos utilizar para hacer la seleccin si necesitamos que tenga el menor nmero de elementos?

61. Una batera de tests consta de tres subtests, uno para medir clculo aritm-tico, otro que mide lectura y el otro mide ortografa. Sabiendo que las varianzas de cada uno de los subtests son 4, 9 y 16 puntos respectivamente; que en el test de cl-culo aritmtico el 60% de la varianza de las puntuaciones obtenidas por los sujetos es verdadera medida del rasgo; que en el de lectura, la desviacin tpica de los errores fue 1,5 y que en el de ortografa el coeficiente de fiabilidad fue 0,67. Averiguar la fiabili-dad de la batera completa si la varianza total de las puntuaciones fuera de 100 puntos.

62. Un test consta de tres partes distintas. Aplicamos dicho test a una muestra de 200 sujetos y obtenemos los siguientes resultados: las varianzas de las puntuaciones obtenidas por los sujetos en cada parte del test fueron 15, 25 y 40 puntos respectiva-mente, y el doble sumatorio de sus covarianzas fue 20. Calcular la fiabilidad del test.

63. Un test de 50 elementos paralelos es aplicado a un grupo de 500 sujetos. La varianza de las puntuaciones empricas fue 64 y el coeficiente de fiabilidad del test en esta muestra 0,81. Calcular:

1. ndice de fiabilidad de cada uno de los elementos. 2. cul sera el coeficiente de fiabilidad del test si redujramos el nmero de ele-

mentos a la mitad?

3. qu puntuacin directa emprica habra obtenido un sujeto en el test inicial si, a nivel de confianza del 95%, le hubiramos pronosticado una puntuacin verdadera entre 50 y 70, sabiendo que la media del test fue de 55 puntos y que la pendiente de la recta de regresin utilizada en los pronsticos fue 0,81?

64. Un test que consta de 100 elementos ha alcanzado en una muestra de enfer-meras un coeficiente de fiabilidad de 0,96. Averiguar:

1. cul sera el coeficiente de fiabilidad si se redujera el nmero de elementos en un 50%?

2. l p

65. la suma formadl

66. tra de las pun empric

1. 1

2.

3.

4.

5.

6 .

tres s1

!1 impares de un test fue 0,44.

lidad de 0,75, pero uno ha sido apli-que la de la otra muestra, y si la

nza verdadera y la varianza errnea

os dos tests con distinta precisin. uestra cuya varianza fue 25 alean-consta de 50 elementos y tiene un n ,una_ vananza de 36. LCul de los IOn SI necesitamos que tenga el

uno _para medir clculo a ritm-. Sabiendo que las varianzas de

. ente; que en el test de cl-lon~s ~~tenidas por los sujetos es

_desvlaCion tpica de los errores fue lidad fue 0,67. Averiguar la fiabili-puntuaclones fuera de 100 puntos.

mas ~icho test a una muestra de las vananzas de las puntuaciones n 15 25 Y 40 puntos respectiva-

O. Calcular la fiabilidad del test.

a un grupo de 500 sujetos. La nte de fiabilidad del test en

redujramos el nmero de ele-

un sujeto en el test inicial ' . pronosticado una puntuacin

1a del test fue de 55 puntos y da en los pronsticos fue 0,8 17

zado en una muestra de enfer-

ujera el nmero de elementos


2. LCuntos elementos iniciales habremos de eliminar si consideramos suficiente para nuestros propsitos un coeficiente de fiabilidad de 0,81?

65. Averiguar la covarianza media entre los elementos de un test sabiendo que la suma de las varianzas es 42, que la varianza del test total es 80 y que el test est formado por 1 O elementos.

66. Para estudiar la fiabilidad de un test de Memoria, se ha aplicado a una mues-tra de 1.500 sujetos obtenindose los siguientes resultados: la desviacin tpica de las puntuaciones verdaderas fue de 3 puntos, lo que representaba el 60% de la de las empricas, y la media del test fue de 15 puntos. Calcular:

1. Coeficiente e ndice de fiabilidad. 2. Error tpico de medida.

3. Intervalo confidencial en el que puede afirmarse, a un NC del 99%, que se encontrar la puntuacin tpica verdadera de un sujeto que obtuvo una pun-tuacin directa emprica de 20 puntos.

4. LCul sera el coeficiente de fiabilidad del test si se aplicara a una muestra de sujetos con doble varianza?

5. LCul sera el coeficiente de fiabilidad del test, si se redujera a la mitad el nmero de elementos?

6. Si el test tuviera 150 elementos, Lcuntos elementos paralelos hemos de aa-dirle para obtener un coeficiente de fiabilidad de 0,80?

67. Hemos aplicado a un grupo de 5 nios una batera de tests compuesta de tres subtests. Los resultados fueron los siguientes:

- En el subtest 1, la varianza de las puntuaciones verdaderas fue 3,04 y la de los errores 2,88 puntos.

- En el subtest 2, la correlacin entre dos mitades paralelas fue 0,70 y la varian-za de las puntuaciones empricas 4 puntos.

- En el subtest 3, los resultados aparecen en la tabla adjunta.

Sujetos 1

Elementos 2 3 4

A o 1 1 o B o 1 1 1 e 1 1 1 1 D 1 1 o o E o o o o


Averiguar:

1. Coeficientes de fiabilidad de los tres subtests.

2. Coeficiente de fiabilidad de la batera completa sabiendo que el doble suma-torio de las covarianzas entre los tres subtests es de 4 puntos.

68. Sabiendo que la covarianza media entre los ocho elementos de un test es 4 y que la suma de las varianzas de estos ocho elementos es 60, averiguar el coeficien-te de fiabilidad del test.

69. Se ha pasado un test de atencin a un grupo de 400 sujetos. La razn entre la desviacin tpica de las puntuaciones verdaderas y la de las puntuaciones empri-cas obtenidas por los sujetos en el test fue de 0,80, La media del test fue de 20 pun-tos y la desviacin tpica de las puntuaciones verdaderas 4. Calcular:


2. Error tpico de medida.

3. Intervalo confidencial en el que puede afirmarse, a NC del 95%, que se encon-trar la puntuacin tpica verdadera de un sujeto que obtuvo una puntuacin directa emprica de 30 puntos.

4. LCul sera el coeficiente de fiabilidad del test si se aplicara a una muestra de sujetos con doble varianza?

5. LCul sera el coeficiente de fiabilidad del test, si se redujera a la mitad el nmero de elementos?

6. Si el test inicial tuviera 100 elementos, Lcuntos elementos paralelos hemos de aadirle para obtener un coeficiente de fiabilidad de 0,90?

70. Una batera de tests est compuesta de tres subtests: A, B y C. Aplicada la batera a un grupo de 5 sujetos se obtuvieron los siguientes resultados:

SUBTEST A

Sujetos Elementos 1 2 3 4

A 1 o 1 o B 1 1 1 1 e 1 1 o 1 D 1 1 1 o E 1 o o o

La varianza de los errores en el subtest B fue 1 ,44 y la varianza verdadera fue 1 ,52. En el subtest C la correlacin entre dos mitades paralelas fue 0,64 y la varianza de las puntuaciones empricas 5 puntos. Averiguar:

1. Coeficie

2. CoeficiE torio d

71. SabiE que la sumad bilidad del te~

72. En L tpica de las 1

1. SuCO( 2. Su n< 3. El err'

4. LSe p tose

5. Supe del e el e<

gru~

6. Si el ficie

73. L< 14. El cae test segn

1. Sp

2. Ru '

3. Gu 4. Cr,

74. ca el 1 O~ bilidad d

75. element lidad de

76. 800 asr cin m(

pleta sabiendo que el doble suma-ts es de 4 puntos.

los ocho elementos de un test es 4 entos es 60, averiguar el coeficien-

po de 400 sujetos. La razn entre Y la de las puntuaciones empri-La media del test fue de 20 pun-

deras 4. Calcular:

arse, a NC del 95%, que se encon-jeto que obtuvo una puntuacin

si se aplicara a una muestra de

test, si se redujera a la mitad el

tos elementos paralelos hemos de ' ilidad de 0,90?

subtests: A, 8 y c. Aplicada la gurentes resultados:

Y la varianza verdadera fue 1 ,52. elas fue 0,64 y la varianza de las

1. Coeficientes de fiabilidad de los subtests A, 8 y C.


2. Coeficiente de fiabilidad de la batera completa, sabiendo que el doble suma-torio de las covarianzas entre los tres subtests es de 4 puntos.

71. Sabiendo que la covarianza media entre los 1 O elementos de un test es 2 y que la suma de las varianzas de estos elementos es 40, averiguar el coeficiente de fia-bilidad del test.

72. En un test, la razn entre la desviacin tpica de los errores y la desviacin tpica de las puntuaciones empricas es 0,50. Averiguar:

1. Su coeficiente de fiabilidad. 2. Su ndice de fiabilidad. 3. El error tpico de medida.

4. se puede afirmar, al NC 95%, que la puntuacin tpica verdadera de un sje-to sea de Z = 1, si su puntuacin tpica emprica fue de 0,75?

5. Suponiendo que la desviacin tpica de las puntuaciones del grupo de sujetos del cual se obtuvieron los datos anteriores hubiera sido igual a 1 O, cul sera el coeficiente de fiabilidad del test si se disminuyera la homogeneidad del grupo a la mitad?

6. Si el test constaba de 30 tems cuntos habramos de aadir para que su coe-ficiente de fiabilidad aumente hasta 0,90?

73. La varianza de los tems pares de un test es de 12 y la de los tems impares 14. El coeficiente de correlacin rpi = 0,70. Calcular el coeficiente de fiabilidad del test segn:

1. Spearman-8rown. 2. Rulan .

3. Guttman. 4. Cronbach.

74. La desviacin tpica de los errores de medida es de 5 puntos, lo que signifi-ca el 10% de la varianza de las puntuaciones empricas. cul es el coeficiente de fia-bilidad del test?

75. Sea O, 1 O el coeficiente de fiabilidad de un elemento de un test. cuntos elementos ms, paralelos a ste, habr que construir para que el coeficiente de fiabi-lidad del test sea de 0,90?

76. Para entrar en la Facultad de Psicologa se hace un examen de seleccin a los 800 aspirantes que se presentan. Este grupo, en dicho examen, obtiene una puntua-cin media de 45 puntos y el sumatorio de sus puntuaciones diferenciales al cuadra-


do es de 204.800. Slo son admitidos 640. Calcular cul es la puntuacin directa mnima que debe sacar un sujeto para entrar en la Facultad. La distribucin de las puntuaciones es normal.

77. Para la seleccin del personal administrativo de una empresa se les ha apli-cado a todos los aspirantes un test de rapidez perceptiva. La desviacin tpica de las puntuaciones verdaderas en el test es el 90% de la desviacin tpica de las puntua-ciones empricas. La media del test es de 20 y la varianza verdadera de 81. La pun-tuacin mnima exigida para entrar en la empresa es de 29 puntos. LAdmitiramos a un sujeto que obtuviera una puntuacin emprica de 28 puntos? Hacer todos los clculos al NC del 95%.

78. El sumatorio de las puntuaciones verdaderas diferenciales al cuadrado es 1.360 para un grupo de 85 sujetos y la varianza de los errores es 9. LCunto vale el coeficiente de fiabilidad del test? Y el ndice?

79. Si la media obtenida por una muestra de sujetos en un test fue 1 00, la des-viacin tpica 25 y un sujeto obtuvo una puntuacin emprica de 125. LQu puntua-cin tpica verdadera se puede pronosticar a partir de la emprica?, Lqu porcentaje de la varianza de las puntuaciones empricas se debe a la varianza de las puntuacio-nes verdaderas? (rxx = 0,64).

80. La desviacin tpica de los errores de medida es 3, lo que significa el 10% de la varianza de las puntuaciones verdaderas. LCul es el coeficiente de fiabilidad del test?

81. Sea 0,20 el coeficiente de fiabilidad de un elemento de un test. LCuntos elementos ms, paralelos a ste, habra que construir para que el coeficiente de fia-bilidad del test fuera 0,90?

82. En un test, cuya distribucin de puntuaciones se ajusta a la distribucin nor-mal, un sujeto obtiene una puntuacin directa de 15 puntos. Sabiendo que la media del test es de 12 puntos, la desviacin tpica de 5, y su coeficiente de fiabilidad de 0,90, Lean qu probabilidad podremos afirmar que la verdadera puntuacin de este sujeto es igual o superior a 17 puntos?

83. Un gabinete de seleccin de personal pretende comprar un test. Dos casas de tests le ofrecen uno diferente cada una. La casa H le ofrece uno con las siguientes ca-ractersticas: rhh = 0,95; Sh = 16, y la casa Y uno con las siguientes: rrr = O, 70; S~ = 16. LCul de ellos debera comprar el gabinete de seleccin?

84. Se ha construido un test A con 50 elementos dicotmicos con el mismo ndi-ce de dificultad para todos ellos. La desviacin tpica de las puntuaciones observadas es de 7 puntos y la media de 12. Para construir una batera se dispone a la vez de un test B de 80 elementos en el que la suma de todas las covarianzas entre los tems es 35 y la varianza de sus puntuaciones observadas 50. Calcular:

1 . Coeficiente 2. Si la correla

bilidad de 1

85. Sea un te correlacin del ele test total?

86. Para la s construye una bat la conveniencia dE dos aleatoriamen obtenidos se mue

Test X Elemento

A B e D

6 7 8 3 3 2 5 6

3 2 2 7 3 8 8 2 3 2 5 2 3 3 3 3 9 3 7 o o 1 3 8 7 6 3 2

1. El coeficiE Guttman)

2. La consist1 3. El coeficie

es de 778,

87. Una ba1 Verbal, el test Be ta de 8 element< de este test fue 2 en las tablas adj mentas, uno o e ciente de fiabilid

lar cul es la puntuacin directa la Facultad. La distribucin de las

vo de una empresa se les ha apli-IVa . La desviacin tpica de las

la desviacin tpica de las puntua-nanza verdadera de 81. La pun-es de 29 puntos. LAdmitiramos de 28 puntos? Hacer todos los

diferenciales al cuadrado es los errores es 9. LCunto vale el

u jetos en un test fue 100, la des-emprica de 125. LQu puntua-

de la em~ rica?, Lqu porcentaje a la vananza de las puntuacio-

a es 3, lo que significa el 1 O% de el coeficiente de fiabilidad del

elemento de un test. LCuntos r para que el coeficiente de fia-

se ajusta a la distribucin nor-puntos. Sabiendo que la media su coeficiente de fiabilidad de verdadera puntuacin de este

comprar un test. Dos casas de uno con las siguientes ca-

siguientes: r = o 70 52 = 16 yy 1 1 y . ' ?

icotmicos con el mismo ndi-las puntuaciones observadas

a se dispone a la vez de un covarianzas entre los tems es lcular:

1. Coeficiente de fiabilidad de ambos tests


2. Si la correlacin entre el test A y el B es de 0,20, Lcul es el coeficiente de fia-bilidad de la batera compuesta por ambos?

85. Sea un test de 100 elementos todos ellos paralelos entre s. El coeficiente de correlacin del elemento 1 con el 2 es de 0,2. LCul es el coeficiente de fiabilidad del test total?

86. Para la seleccin de personal, el Gabinete de Psicologa de una empresa construye una batera compuesta por los tests X, Y, Z. En un estudio piloto para mirar la conveniencia de utiliza r este tipo de medidas, aplican los tests a 1 O sujetos extra-dos aleatoriamente de la poblacin, a la que van dirigidos los tests . Los resultados obtenidos se muestran en la tabla adjunta. Calcular:

A

6 3 1 7 2 2 3 o 3 3

Test X Test Y Test Z Elementos Elementos Elementos

B e D E F G H 1 J K L M N o p Q R 7 8 3 5 4 3 8 6 8 8 9 1 1 1 1 1 o 2 5 6 1 2 2 4 2 5 2 2 o o o o o o 3 2 2 3 1 1 2 3 3 2 1 o 1 o o o o 3 8 8 3 7 8 8 7 7 6 5 1 1 1 1 1 1 3 2 5 5 2 2 2 2 2 2 3 1 o o o 1 o 3 3 3 2 2 1 2 2 2 1 1 1 o o o o o 9 3 7 6 5 3 3 8 7 7 4 1 1 1 1 1 1 o 1 1 2 o 1 1 o o o o o o o o o o 8 7 6 5 2 8 7 6 5 2 3 1 1 1 o 1 o 2 1 1 o 1 2 1 1 o o o o 1 1 o o o

1. El coeficiente de fiabilidad del test X segn la frmula desarrollada po r Guttman y Flanagan.

2. La consistencia interna del test Y y del Z.

3. El coeficiente de fiabilidad de la batera sabiendo que la varianza de la batera es de 778,29 puntos.

87. Una batera de tests est formada por tres subtests : el test A de Fluidez Verbal, el test B de Comprensin Verbal y el test C de Factor Numrico . El test A cons-ta de 8 elementos, los cuales presentan una covarianza media de 0,32. La varianza de este test fue 26. Las respuestas dadas por los sujetos a los tests By C pueden verse en las tablas adjuntas. El test B slo admite dos posibles puntuaciones en sus ele-mentos, uno o cero. La varianza total de la batera es de 152,20. Calcular el coefi-ciente de fiabilidad de esta batera de tests.

/


TEST B TEST e Elementos Elementos

A B e D E A B e D E 1 1 1 1 1 1 1 3 4 3 3 4 2 1 1 1 o 1 2 2 3 2 4 4 3 1 o 1 o 1 3 4 2 2 3 3 4 o 1 o 1 o 4 2 1 1 2 1 5 o o o o o 5 1 1 1 2 1 6 1 o o o o 6 o o 1 1 1

88. El coeficiente de fiabilidad de un test de Rendimiento Acadmico es de 0,99, pero el test resulta enojoso de responder debido a sus muchos elementos. Se decide reducir su tamao eliminando aleatoriamente el 75% de sus elementos. LCul sera el coeficiente de fiabilidad del nuevo test resultante?

89. La varianza de los errores de medida de un test es 4 y la desviacin tpica de sus puntuaciones observadas 12. Calcular:

1. Su coeficiente de fiabilidad. 2. Su ndice de fiabilidad. 3. El intervalo confidencial en torno a la puntuacin verdadera de un sujeto que

obtuvo en el test una puntuacin tpica emprica de 0,20 (a = 0,01 ). 4. El coeficiente de fiabilidad del test inicial si le aadiramos otros tantos ele-

mentos paralelos a los que ya tiene.

90. La varianza de las puntuaciones observadas en una mitad aleatoria de un test es de 16 puntos, y en la otra mitad de 25. La desviacin tpica del test total es 8. LCul es el coeficiente de fiabilidad del test total?

91. En un test de 30 elementos dicotmicos y de igual dificultad, la media de las puntuaciones verdaderas es de 18 puntos y la desviacin tpica emprica de 4. LCul sera su coeficiente de fiabilidad si le aadiramos 90 elementos paralelos a los 30 que ya tiene?

92. El coeficiente de fiabilidad de un test es 0,81 y la varianza de sus puntua-ciones observadas 25. Calcular:

1. La razn entre la varianza verdadera y la emprica. 2. La razn entre la varianza error y la varianza emprica.

3. La correlacin de las puntuaciones empricas con el error de medida.

4. El ndice de fiabilidad del test.

93. El coefi ciones observad tpico de medid<

94. La corr medida es de O, de 0,50. Al nivel cial en torno a s

95. Un tes1 elementos debe

96. En un< 81% de su varia con una variam necesario aume ciente de fiabilic

97. A una media de las pu la pendiente de

1. Porcentaj 2. Error tpi 3. Intervalo

puntua ca fue dE

4. LCul ser mentos ~

5. Si el test sera el r

98. Un tes1 cin tpica de 5

Otro test, B, tpica de 2 y un gaussiana. Calct

1. El ndice

2. El error t

3. La varan

4. El coefici

TEST C

dimiento Acadmico es de o 99 sus muchos elementos. Se de~id~ % de sus elementos. (Cul sera el

test es 4 Y la desviacin tpica de

, cin verdadera de un sujeto que rnca de 0,20 (a = 0,01 ). le aadiramos otros tantos ele-

s en una mitad aleatoria de un cin tpica del test total es 8.

igual dificultad, la media de las in tpica emprica de 4. (Cul

elementos paralelos a los 30

1 Y la varianza de sus puntua-

n el error de medida.


93. El coeficiente de fiabilidad de un test es 0,90 y la varianza de sus puntua-ciones observadas 16. Calcular la varianza de las puntuaciones verdaderas, el error tpico de medida y el error tpico de estimacin de las medidas.

94. La correlacin entre las puntuaciones observadas en un test y su error de medida es de 0,60. Un sujeto obtiene en este test una puntuacin tpica observada de 0,50. Al nivel de confianza del 90%, (cules son los lmites del intervalo confiden-cial en torno a su puntuacin tpica verdadera estimada?

95. Un test de 100 elementos tiene un ndice de fiabilidad de 0,81. (Cuntos elementos debera tener para que su coeficiente de fiabilidad fuera de 0,80?

96. En un grupo normativo determinado, la varianza verdadera de un test es el 81% de su varianza emprica. Este test va a ser utilizado para seleccin en un grupo con una varianza tres veces menor que la del grupo normativo. (Cuntas veces es necesario aumentar su longitud para que no sufra ninguna modificacin su coefi-ciente de fiabilidad?

97. A una muestra de 500 sujetos se les aplic un test de percepcin visual. La media de las puntuaciones obtenidas fue 40 puntos y la varianza 25. Sabiendo que la pendiente de la recta de regresin en puntuaciones tpicas fue 0,80, averiguar:

1. Porcentaje de varianza verdadera que hay en la varianza emprica del test. 2. Error tpico de medida del test.

3. Intervalo confidencial dentro del cual podemos afirmar que se encontrar la puntuacin diferencial verdadera de un sujeto cuya puntuacin tpica empri-ca fue de 0,50 puntos (NC 95%).

4. (Cul sera el coeficiente de fiabilidad del test si le aadiramos tantos ele-mentos paralelos como los que tena?

5. Si el test inicial se aplicara a una muestra cuya varianza fuera el doble, (cul sera el ndice de fiabilidad que se obtendra?

98. Un test A, de Inteligencia Verbal tiene una media de 15 puntos, una desvia-cin tpica de 5 y un coeficiente de fiabilidad de 0,81.

Otro test, B, ste de Inteligencia Espacial, tiene una media de 1 O, una desviacin tpica de 2 y un error tpico de medida de 1. Ambos tests presentan una distribucin gaussiana. Calcular:

1. El ndice de fiabilidad del test A.

2. El error tpico de medida del test A.

3. La varianza de las puntuaciones verdaderas del test A.

4. El coeficiente de fiabilidad del test B.

40 Psicometria: problemas resueltos

5. El error tpico de la estimacin de las medidas del test B.

6. La puntuacin directa verdadera estimada de un sujeto que obtuvo en el test A una puntuacin directa de 20 puntos.

7. El intervalo confidencial en el que se encontrar la verdadera puntuacin direc-ta del sujeto anterior en el test B, en el que obtiene una puntuacin tpica de 0,85 (NC 95%).

99. Hemos aplicado un test de 20 elementos a un grupo normativo. La varianza de los errores fue de 1.44 puntos y la varianza de sus puntuaciones empricas de 4 puntos. El coeficiente de fiabilidad obtenido nos parece demasiado bajo y deseamos aumentarlo hasta 0,90, Averiguar:

1. La varianza de las puntuaciones verdaderas del test despus de mejorar su coe-ficiente de fiabilidad .

2. El nuevo error tpico de medida.

3. El nmero de elementos de los que deber constar el nuevo test.

1 OO. La varianza de los elementos pares de un test es 6 y la de los impares 4. La varianza del test total es 16. El test va a ser aplicado a un grupo con una desvia-cin tpica de 3 puntos, y es necesario que la varianza de sus puntuaciones verdade-ras sea el 81% de la de las empricas. Qu podremos hacer con el test para conse-guir esto?

101. Se ha pasado un test de Atencin a un grupo de 400 sujetos. La razn entre la desviacin tpica de los errores y la de las puntuaciones empricas fue de 0,36, la media del test fue de 20 puntos y la desviacin tpica 4. Averiguar:


2. Error tpico de medida .

3. Intervalo confidencial en el que puede afirmarse al N. C. del 99% que se encon-trar la puntuacin verdadera de un sujeto que obtuvo una emprica directa de 30 puntos.

4. cul sera el coeficiente de fiabilidad del test si se aplicara a una muestra de sujetos con doble varianza?

5. cul sera el coeficiente de fiabilidad del test si se redujera a la mitad el nme-ro de elementos?

6. Si el test inicial tuviera 100 elementos, cuntos elementos paralelos hemos de aadirle para obtener un coeficiente de fiabilidad de 0,90?

102. SabiE un test es de 4 guar la varianz<

103.Seh suma de los er Sabiendo que 1< res, averiguar:

1. Coeficie1

2. Error tp

3 . Varianz<

4 . Correlac

5. lnterval' tpica vE

6. cul s1 desviaci

7 . cuntt fuera O

104. Ten hacer un test varianza de lo za total fue 3

1. Coefici 2. Coefici

105. AL media de las que la pendiE

1. Porcer

2. Error t

3. lnterv< puntu ca fue

4. cul ment<

5. Si el t sera '

jidas del test B.

1

1

de un sujeto que obtuvo en el test

r la verdadera puntuacin direc-e obtiene una puntuacin tpica de

a un grupo normativo. La varianza sus puntuaciones empricas de 4

arece demasiado bajo y deseamos

el test despus de mejorar su coe-

star el nuevo test.

test es 6 y la de los impares 4. o a un grupo con una desvia-de sus puntuaciones verdade-

os hacer con el test para canse-

P0 de 400 sujetos. La razn aCJones empricas fue de 0,36,

4. Averiguar:

al N. C. del 99% que se encon-obtuvo una emprica directa

i se aplicara a una muestra de

se redujera a la mitad el nme-

elementos paralelos hemos de d de 0,90?


102. Sabiendo que la covarianza media entre los 1 O elementos que componen un test es de 4 puntos y que la suma de las varianzas de los elementos es 1 O, averi-guar la varianza total del test.

103. Se ha pasado un test de Agudeza Visual a un grupo de 400 sujetos. La suma de los errores cuadrticos de medida fue 196 y la media de los mismos cero. Sabiendo que la varianza de las puntuaciones verdaderas es el 200% de la de los erro-res, avenguar:

1. Coeficiente e ndice de fiabilidad del test. 2. Error tpico de medida.

3. Varianza de las puntuaciones verdaderas.

4. Correlacin entre las puntuaciones empricas y los errores de medida.

5. Intervalo confidencial en el que puede afirmarse se encontrar la puntuacin tpica verdadera de un sujeto que obtuvo una tpica emprica de 0,50 (NC 95%).

6. LCul sera el coeficiente de fiabilidad si el test se aplicara a una muestra cuya desviacin tpica fuera la mitad?

7. LCuntos elementos habra que conservar del test inicial para que su fiabilidad fuera 0,40, si el nmero de elementos iniciales era 1 00?

104. Tenemos dos formas paralelas de un mismo test y con ellas queremos i hacer un test nico. Estas formas las vamos a denominar X e Y. En la forma X, la varianza de los elementos pares fue 1 O y la de los impares 11. En la forma Y la varian-za total fue 34. Averiguar:

1. Coeficiente de fiabilidad de las formas X e Y.

2. Coeficiente de fiabilidad del test formado por la unin de las dos mitades.

105. A una muestra de 500 sujetos se les aplic un test de Percepcin Visual; la media de las puntuaciones obtenidas fue de 40 puntos y la varianza de 25. Sabiendo que la pendiente de la recta de regresin en puntuaciones tpicas fue 0,80, averiguar:

1. Porcentaje de varianza verdadera que hay en la varianza emprica del test. 2. Error tpico de medida del test.

3. Intervalo confidencial dentro del cual podemos afirmar que se encontrar la puntuacin diferencial verdadera de un sujeto cuya puntuacin tpica empri-ca fue de 0,50 puntos (NC = 95%}.

4. LCul sera el coeficiente de fiabilidad del test si le aadiramos tantos ele-mentos paralelos como los que tena?

5. Si el test inicial se aplicara a una muestra cuya varianza fuera el doble, Lcul sera el ndice de fiabilidad que se obtendra?


106. La correlacin entre dos subtests (copia y dictado) de Escritura es de 0,50. Aplicados a un grupo de escolares se obtuvieron los siguientes resultados:

Test de Dictado: rxx = 0,80; 9, = 2. Test de Copia: rxx = 0,90; 9, = 3. Averiguar el coeficiente de fiabilidad del test de escritura (test total).

107. Hemos pasado a un grupo de sujetos una batera de test que constaba de: a) Una prueba de ortografa (Test A). b) Conocimientos de gramtica espaola (Test B). e) Matemticas (Test C). d) Historia (Test D). e) Geografa (Test E). La varianza verdadera del test A fue de 16 puntos y la correlacin entre sus pre-

guntas pares e impares de 0,85. Si el test B tuviera el doble de elementos de los que en realidad tiene, su error tpi-

co habra sido igual a 1 y con los elementos de los que en realidad consta, su varian-za error es el 5% de su varianza verdadera.

El coeficiente de fiabilidad del test C es 0,98 y su desviacin tpica emprica de 3 puntos.

Aplicado el test O a un grupo ms heterogneo, su error tpico de medida fue de 2 puntos. En el grupo inicial su coeficiente de fiabilidad fue de 0,80.

El coeficiente de fiabilidad del test E fue calculado por el mtodo de los tests para-lelos. La varianza emprica de E' (test paralelo de E) fue de 144 puntos y la varianza de los errores de E + E' de 8.

Sabiendo que la puntuacin media obtenida por el grupo en la batera fue de 100 puntos y la desviacin tpica fue de 15. cul sera el intervalo confidencial en el que estar la puntuacin verdadera estimada de un sujeto que haya obtenido en la bate-ra una puntuacin directa de 130 puntos? (NC 95%).

108. Se~ A y 8 dos tests paralelos con los siguientes estadsticos: Si = 20 y COVA8 = 16, A = 12 y sea X =A + B. Si un sujeto obtiene en el test X una puntua-cin directa observada de 20 puntos. cules son los lmites de su puntuacin ver-dadera en X? ( NC 95%) .

109. Para un determinado grupo normativo la varianza verdadera de un test de 1 O elementos es el 81% de su varianza observada. Se va a llevar a cabo una seleccin

de personal e1 tivo . En cu1 mentar el tes1 bilidad no su1

11 O. En 40 y una des' que alcanzan de confianza

111. A 122 mujeres por ambos~ para los vare ndice de fia

1. Coefi 2. Varia 3. lnter'

obtu

112. t nistrado do no sea clas mnimo de en la tabla lar la fiabili

t y dictado) de Escritura es de 0,50 os stgUientes resultados:

e escritura (test total).

3 batera de test que constaba de:

B).

y la correlacin entre sus pre-

e en realidad tiene, su error t pi-en realidad consta, su varian-

desviacin tpica emprica de 3

error tpico de medida fue de d fue de 0,80.

el mtodo de los tests para-e de 144 puntos y la varianza

grupo en la batera fue de 100 tervalo confidencial en el que ue haya obtenido en la bate-

ntes estadsticos: Si = 20 y en: en el test X una puntua-mttes de su puntuacin ver-

nza verdadera de un test de a llevar a cabo una seleccin


de personal en un grupo con una varianza tres veces menor que la del grupo norma-tivo. LEn cuntos elementos, paralelos a los 1 O que ya se poseen, se deber incre-mentar el test para que, utilizado en la seleccin en este grupo, su coeficiente de fia-bilidad no sufra modificacin alguna?

11 O. En un test de inteligencia un grupo de 101 mujeres obtiene una media de 40 y una desviacin tpica de 15 puntos. Se aplica el test a un grupo de 197 varones, que alcanzan una puntuacin media de 36 y una desviacin tpica de 14. LA qu nivel de confianza podemos afirmar que ambas medias son distintas?

111. A dos muestras de estudiantes, una compuesta por 145 varones y otra por 122 mujeres, se les ha aplicado un test de fluidez verbal. Las puntuaciones obtenidas por ambos grupos en el test nos dan una media de 18 y una desviacin tpica de 4 para los varones y una media de 20 y una desviacin tpica de 5 para las mujeres. El ndice de fiabilidad del test para el grupo de varones es rxv = 0,80. Averiguar:

1. Coeficiente de fiabilidad del test en la muestra de mujeres. 2. Varianza de las puntuaciones verdaderas en el grupo de varones. 3. Intervalo confidencial en torno a la puntuacin verdadera de una mujer que

obtuvo en el test una puntuacin directa de 28 puntos (NC 95%).

112. A una muestra de 15 nios que cursan 1 .0 de bachillerato se les han admi-nistrado dos tests paralelos de Historia compuestos de 40 tems. Para que un alum-no sea clasificado dentro del grupo de maestra debe contestar correctamente un mnimo de 30 tems. Las puntuaciones obtenidas por los alumnos aparecen recogidas en la tabla adjunta. Utilizando el mtodo propuesto por Hambleton y Novick, calcu-lar la fiabilidad del test.

Sujetos Test X Test Y 1 21 23 2 25 22 3 36 23 4 26 29 5 23 35 6 26 30 7 35 38 8 38 38 9 34 24

10 24 34 11 28 29 12 29 28 13 27 27 14 28 28 15 25 32


113. En la matriz adjunta se presentan las puntuaciones obtenidas por cinco sujetos en un test de fluidez verbal compuesto por 8 tems. Suponiendo que un suje-to deba responder un mnimo de 6 tems para estar clasificado dentro del grupo de maestra, calcular la fiabilidad de dicho test.

Sujetos 1 2 3

tems 4 5 6 7 8

1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 o 1 1 o 1 1 1 3 o o o o o 1 1 o 4 o 1 o 1 1 o o o 5 1 1 1 o 1 o o 1

114. En la tabla adjunta se presentan las puntuaciones y frecuencias obtenidas por 30 sujetos en un test de razonamiento compuesto por 20 tems. Para que un suje-to sea clasificado dentro del grupo de maestra, debe responder un mnimo de 11 tems. Calcular, empleando el mtodo de Subkoviak, la consistencia de clasificacin una vez eliminada la proporcin de clasificacin debida al azar (KR20 = 0,70).

X f, 28 2 26 2 22 3 19 5 16 4 14 4 11 3 10 2 8 2 6 1 5 1 3 1

115. En la tabla adjunta se presentan las puntuaciones y frecuencias obtenidas por 25 sujetos en un test de razonamiento compuesto por 25 tems. Para que un sujeto sea clasificado dentro del grupo de maestra, debe responder un mnimo de 15 tems. Calcular, empleando el mtodo de Livingston, el coeficiente de fiabilidad (ex = 0,80).

116. e grupo de m p = 0,70.

117. SI tems cada l tuaciones ol cado dentrc 12 tems. C1 (NC 95%).

untuaciones obtenidas por cinco 8 tems. Suponiendo que un suje-

ar clasificado dentro del grupo de

6 7 8 1 1 ~ 1 1

1

1 o o o o 1

aciones y frecuencias obtenidas 1 P ems. Para que un suje-oe responder un mnimo de 11

or 20 t

la consistencia de clasificacin al azar (KR20 = 0,70).

ones y frecuencias obtenidas por 25 tems. Para que un e responder un mnimo de el coeficiente de fiabilidad

X 22 20 18 16 14 10 8

f. 4 4 2 3 4 5 3


116. Calcular la probabilidad de que un sujeto sea clasificado dentro de un grupo de maestra, supuesta una puntuacin de corte del 70%, n = 12, x = 8 y p = 0,70.

117. Se han administrado dos tests paralelos de percepcin, compuestos por 20 tems cada uno, a una muestra de 1 O sujetos. En la siguiente tabla aparecen las pun-tuaciones obtenidas por los sujetos en ambos tests. Para que un alumno sea clasifi-cado dentro del grupo de maestra debe contestar correctamente un mnimo de 12 tems. Con estos datos, calcular la significacin estadstica del coeficiente Kappa (NC 95%).

Sujetos Test X Test Y 1 21 23 2 35 32 3 36 23 4 26 29 5 23 35 6 38 38 7 34 34 8 24 34 9 28 29

10 36 38


118. En la tabla adjunta se presentan las puntuaciones y frecuencias obtenidas por 40 sujetos en un test de percepcin espacial compuesto por 15 tems. Para que un sujeto sea clasificado dentro del grupo de maestra, debe responder un mnimo de 1 O tems. Calcular, la consistencia de clasificacin una vez eliminada la proporcin de clasificacin debida al azar (KR20 = 0,80).

X f. 15 4 14 3 13 7 12 8 10 8 9 4 7 3 5 2 2 1

119. Para un determinado test referido al criterio de fluidez verbal, se ha esta-blecido la proporcin de aciertos para ser considerado apto en 0,75. Se desea saber cul es la longitud del test si se est dispuesto a admitir un error mximo de O, 1 y 0,05.

120. En la tabla siguiente aparecen las probabilidades de que un sujeto mni-mamente competente supere los 6 tems de un test. Las probabilidades han sido asig-nadas por cuatro jueces. Calcular el punto de corte del test.

tems Juez 1 Juez 2 Juez 3 Juez 4 1 0,54 0,35 0,42 0,28 2 0,53 0,36 0,46 0,35 3 0,44 0,36 0,33 0,40 4 0,25 0,28 0,45 0,43 5 0,50 0,28 0,39 0,45 6 0,30 0,40 0,28 0,45

121. En la tudes y los pare competente del

122. En jueces, de qu seleccin sear

Calcular:

1. Los p1

2. El pUl

3. Qu j

123. H de 4. 0 de la 1 bies alterna neas que eL mientas mr

aciones Y frecuencias obtenidas puesto por 15 tems. Para que

a, debe responder un mnimo de a vez eliminada la proporcin de

de fluidez verbal, se ha esta-apto en 0,75. Se desea saber

mitir un error mximo de o, 1

dades de que un sujeto mni-probabilidades han sido asig-test.

0,45


121. En la siguiente tabla aparecen clasificados los 100 tems de un test de apti-tudes y los porcentajes de tems asignados por un juez, que un sujeto mnimamente competente debera contestar correctamente. Calcular el punto de corte.

Niveles de rendimiento Niveles de dificultad

Fcil Medio Difcil Esencial tems: 10 tems: 5 tems: 1 O

70% 65% 40% Importante tems: 20 tems: 1 O tems: 4

65% 55% 20% Aceptable tems: 15 tems: 8 tems: 4

55% 45% 20% Dudoso tems: 10 tems: 3 tems:1

30% 25% 20%

122. En la siguiente tabla se presentan las probabilidades, asignadas por tres jueces, de que los cinco tems de un test de aritmtica utilizado en un proceso de seleccin sean superados por un grupo de sujetos.

tems Juez 1 Juez 2 Juez 3 1 0,8 0.7 0,9 2 0.7 0,6 0.7 3 0,6 0,4 0,6 4 0,5 0,3 0,5 5 0,5 0,2 0,3

Calcular:

1. Los puntos de corte de cada Juez mediante el mtodo de Angoff .

2. El punto de corte del test, a partir de la informacin de los tres jueces. 3. Qu juez considera el test ms fcil y ms difcil.

123. Hemos aplicado un test de comprensin lectora a un grupo de estudiantes de 4 .0 de la ESO. El test est compuesto por tems de eleccin mltiple con cinco posi-bles alternativas (a, b, e, d, e) . En la siguiente tabla se recogen las alternativas err-neas que cuatro jueces creen que seran descartadas por un alumno con los conoci-mientos mnimos exigidos para superar el test.

48 Psicometria : problemas resueltos

tems Juez 1 Juez 2 Juez 3 Juez 4 1 bcd bcd ce be 2 e de bd bde ab 3 ab bde ab bde 4 abd abe e de acd

Calcular:

1. El valor esperado en el test para cada Juez.

2. El punto de corte del test sin corregir y corrigiendo el efecto azar.

Capitule Validez

124. A e Multimtodo dad (A) y la se

Indicar lo

125. Un ingreso que S los exmene~ test A con ur

puntuacione~ Mientras quE el 95% de la~

1. cul do en

2. La co1 tecno ra un<

3. En q acces' (Utiliz

124. A continuacin se presentan los resultados de un estudio Mu ltirrasgo-Multimtodo donde se ha medido la correlacin entre la introversin (1), la agresivi-dad (A) y la sociabilidad (S) mediante dos mtodos diferentes (mtodo A y B):

Mtodo A Mtodo B 1 A S 1 A S

Mtodo A 1 0,96 A 0,29 0,85 S 0,56 0,40 0,93

Mtodo B 1 0,80 0,33 0,58 0 ,96 A 0,20 0,65 0,44 0,40 0,80 S 0,30 0,31 0,63 0,56 0,25 0,20

Indicar los coeficientes de fiabilidad, validez convergente y discriminante.

125. Un centro privado de Enseanza Secundaria desea elaborar una prueba de ingreso que garantice que los alumnos admitidos obtengan una buena calificacin en los exmenes de acceso a las licenciaturas tecnolgicas. Se elaboran dos tests, en el test A con una varianza de 5 puntos y media 5,5, encontramos que la varianza de las puntuaciones verdaderas explica el 85% de la varianza de las puntuaciones empricas. Mientras que en el test B, la desviacin tpica de las puntuaciones verdaderas explica el 95% de las empricas. Calcular:

1. LCul hubiese sido el coeficiente de fiabilidad del test A si se hubiese calcula-do en una muestra de sujetos con una varianza de 7 puntos?

2. La correlacin entre el test A y los exmenes de acceso para las licenciaturas tecnolgicas es de 0,90. LCul sera el coeficiente de validez del test A si tuvie-ra una fiabilidad perfecta?

3. LEn qu intervalo se encontrar la puntuacin tpica estimada en el examen de acceso de un sujeto que en el test A deja por debajo al 80,51% de los sujetos? (Utilizar un NC del 95%).


4. De los sujetos que obtuvieron 6 puntos en el test A, Lqu proporcin de ellos obtendrn en el criterio puntuaciones iguales o superiores a 5, siendo la des-viacin tpica igual a 2 y la media igual a 6?

5. LQu nivel de confianza tendramos que utilizar para que el error mximo no fuese superior a 1 ,5?

126. Basndonos en los datos del ejercicio anterior y sabiendo que la fiabilidad de la prueba de acceso es 0,95, cul sera la validez del test en el caso de que:

1. El test y el criterio tuvieran una fiabilidad perfecta.

2. Slo el test tuviese una fiabilidad perfecta. 3. Slo el criterio tuviese una fiabilidad perfecta.

127. En una muestra de 100 escolares, la desviacin tpica de los errores de esti-macin de una prueba de razonamiento matemtico es de 0,75 puntos, siendo su media 6 y su varianza 9. Por otro lado, la varianza de las puntuaciones en las califi-caciones finales de matemticas es de 8 puntos, y su media 5. Calcular:

1. El coeficiente de determinacin, alienacin y el de valor predictivo.

2. Al nivel de confianza del 95% Lqu calificacin se le pronosticar a un sujeto que en la prueba ha obtenido una puntuacin de 7 puntos?

128. Se ha desarrollado un nuevo test para evaluar la satisfaccin laboral. El test presenta un coeficiente de fiabilidad de 0,70. En la tabla adjunta se presentan los resultados obtenidos por 8 sujetos en dicho test, as como sus propias valoraciones (criterio) emitidas 1 ao antes.

Sujetos Valoraciones (Y) Test (X) A 1 2 B 2 4 e 3 5 D 4 6 E 5 3 F 6 8 G 7 7 H 8 8

Calcular: 1. LCuntos tems habra que aadir a los 1 O originales para obtener un coefi-

ciente de validez de 0,95?

2. LCul hubiese sido el coeficiente de validez si tuviera la mitad de tems? 3. LCul es el error de estimacin cometido al pronosticar la puntuacin en el cri-

terio del sujeto E?

,: 51 Validez de inferencias

129. En la misma investigacin relacionada con la satisfaccin laboral del pro-blema anterior, tambin se entrevist a los cnyuges de los sujetos, solicitndoles que manifestaran si consideraban que sus parejas estaban satisfechas con sus trabajos.

Sujetos Valoraciones Test A No 2 B Si 4 e Si 5 D No 6 E No 3 F Si 8 G Si 7 H Si 8

Si se asume que todos los errores son igualmente relevantes: 1. LCul sera el punto de corte que minimiza los errores totales de clasificacin

cometidos al util izar la escala?

2. Una vez establecido el punto de corte, calcular la proporcin total de clasifi-caciones correctas, la sensibilidad, especificidad, y el coeficiente Kappa .

130. Se aplic un test de fluidez verbal compuesto por 20 elementos a una muestra de 100 sujetos, obtenindose una desviacin tpica de 5 y una media de 1 O puntos. La correlacin entre dicho test y un criterio externo es de 0,80.

1. Calcular el coeficiente de alienacin, determinacin y de valor predictivo. Interprete los resultados.

2. Sabemos que cuando el test tiene una fiabilidad perfecta el coeficiente de vali-dez final es de 0,90. LCuntos tems habra que utilizar para que la validez fuera de 0,85?

131. De los 500 aspirantes a la formacin como piloto areo, slo se seleccio-naron los 20 que obtuvieron mejores puntuaciones en la prueba de ingreso cuyo coe-ficiente de validez es 0,90. La distribucin de las puntuaciones en dicha prueba es normal con una media de 6 una varianza de 4.

1. Cul es la razn de seleccin. 2. Cul es la puntuacin directa que como mnimo deben haber obtenido en el

test los seleccionados.

132. A continuacin se presentan los datos obtenidos por 12 sujetos en un cri-terio (Y) y en una variable predictora (X):


y X 1 1

o 2 1 2

4 3 3 5 2 5

5 6 6 7 9 10

13 11 15 11 16 12

Calcular:

1. La ecuacin de regresin en puntuaciones directas para pronosticar Y.

2. El valor de la varianza asociada y el de la no asociada.

3. El error tpico de estimacin .

133. Un test de actitud ante la estadstica (AC-ES) formado por 4 tems se apli-c a 6 sujetos. En la tabla adjunta aparecen las puntuaciones de los seis sujetos en el test y sus calificaciones finales (CAL) en la asignatura de estadstica al f inalizar el curso . Calcular la capacidad predictiva del test con respecto a las calificaciones fina-les. LQu porcentaje de la varianza de las calificaciones finales explica las puntuacio-nes en el test?

134. Un centro de formacin de controladores areos debe seleccionar un nmero limitado de alumnos para este curso acadmico en funcin de un test de atencin visual que prediga el xito futuro en este puesto de trabajo . El psiclogo encargado de la seleccin dispone de dos tests que se han aplicado anteriormente y cuyas caractersticas se muestran en la tabla adjunta .

Test Nmero de tems Fiabilidad Coeficiente de validez A 40 0,65 0,60 B 60 0,80 0,70

Si el psiclogo desea un test con 20 tems y con la mxima fiabilidad:

1 . LQu test debe seleccionar y admin istrar a los candidatos?

53 Validez de inferencias

2. LCul es el coeficiente de validez del test seleccionado con 20 tems? Comentar los resultados.

135. Un test tiene un coeficiente de fiabilidad de 0,81 . LCul es el mximo coe-ficiente de validez que este test podra llegar a tener con cualquier criterio?

136. Un test de razonamiento matemtico tiene un coeficiente de fiabilidad de 0,80. El coeficiente de fiabilidad de una segunda medida (Rendimiento en matemti-cas) es de 0,70, El coeficiente de validez observado entre el test (Razonamiento Matemtico) y el criterio (Rendimiento) es de 0,55.

1. LCul sera el coeficiente de validez del test si se eliminaran todos los errores de medida, tanto del test como del criterio?

2. LCul sera el coeficiente de validez del test, si ste careciese de errores de medida?

3. LCul sera el coeficiente de validez del test si el criterio careciese de errores de medida?

137. Deseamos confeccionar una prueba para el examen de seleccin de los aspirantes a la Facultad de Psicologa. Elegimos al azar uno de los grupos de primer curso de carrera. Conocemos sus notas en junio y su desviacin tpica es de 12; slo el 40% de estos alumnos han aprobado todas las asignaturas y la varianza de este grupo es de 2,25. Les aplicamos nuestro test y obtienen en l un coeficiente de alie-nacin de 0,92. LCul sera la validez de nuestro instrumento de medida si la hubi-ramos estudiado en el grupo primitivo?

138. En un centro de oligofrnicos, para tratar de probar la eficacia de cierto mtodo de aprendizaje se aplica un test de inteligencia. La varianza que han obteni-do los chicos es 49. Decidimos que slo aplicaremos el tratamiento al 15% de los mejores. La desviacin tpica de este ltimo grupo es de 2 puntos. Finalizada la apli-cacin del mtodo de aprendizaje se les hace un examen a este grupo. La correlacin del test con el examen en el grupo reducido es de 0,49. LCul hubiera sido la corre-lacin si todos los oligofrnicos pudieran haber realizado el tratamiento y ser some-tidos al examen final?

139. Deseamos construir un test que mida bien el factor numrico. Para ello seleccionamos una muestra de nios de 2. 0 de ESO y les aplicamos el test. La desvia-cin tpica de las puntuaciones obtenidas fue de 15 puntos. De todos los nios de la muestra seleccionamos el 40% de los que obtuvieron mejores puntuaciones en el test, la desviacin tpica en el test en este grupo de nios fue de 3 puntos. A final de curso estos nios fueron evaluados por sus profesores a travs de un examen; la desviacin tpica de las puntuaciones obtenidas fue de 2 puntos. La correlacin entre las pun-tuaciones que obtuvieron en el test y las calificaciones obtenidas en el examen fue 0,40. LCul habra sido el coeficiente de validez del test en la muestra completa de nios de 2. 0 de ESO?


140. Se pasa un test a un grupo de aspirantes a un puesto de trabajo. La des-viacin tpica de sus puntuaciones en el test fue de 16 puntos. Slo son admitidos el 10% de los aspirantes. Calificados en un criterio de rendimiento se averigu que la pendiente de la recta de regresin del criterio sobre el test en puntuaciones tpicas fue de 0,30 y la desviacin tpica de las puntuaciones en el test del grupo de los selec-cionados fue de 5 puntos. Calcular:

1. El coeficiente de valor predictivo del test cuando hacamos la seleccin.

2. El coeficiente de determinacin del test en el grupo de los admitidos.

141. Para elaborar un test de selectividad para la entrada en la universidad, en la Facultad de Psicologa nos servimos de las notas de los alumnos de la ltima pro-mocin. La desviacin tpica de estas puntuaciones fue de 12 puntos. Slo una parte de estos alumnos estaban aprobados en todas las asignaturas. La desviacin tpica de sus notas fue de 3 puntos. Se utiliza a estos alumnos como grupo normativo. Se les aplica el test y obtienen en l una desviacin tpica de 5 y un coeficiente de validez de 0,40. LCul hubiese sido el valor del coeficiente de validez calculado con todos los alumnos?

142. La desviacin tpica obtenida con las puntuaciones alcanzadas por los 1 00 alumnos que mejor nota obtuvieron en un experimento fue de 15 puntos. A estos alumnos se les aplica un test de inteligencia general y se sabe que sus puntuaciones diferenciales en el test elevadas al cuadrado suman 2.500 puntos. La varianza de las puntuaciones dadas por los profesores a todos los alumnos que realizaron el experi-mento fue de 400 puntos.

Llamemos Y,, Y2, Y3, ... , Y 100 a las puntuaciones que los 100 sujetos elegidos para hacer el test obtuvieron en el experimento. Llamemos X,, X2, X3 , . . X100, a las puntua-ciones que los 100 alumnos elegidos para hacer el test obtuvieron en el mismo.

Sea Z = (X + Y); S} = 340. Calcular la correlacin que se habra obtenido entre las puntuaciones alcanzadas

por los alumnos en el laboratorio y las del test de inteligencia si ste se hubiera apli-cado a todos los sujetos que realizaron el experimento en el laboratorio.

143. Hemos aplicado un test, con un coeficiente de valor predictivo de 0,34 a un grupo de sujetos. La varianza obtenida es de 144. LQu puntuacin pronosticar-amos en el criterio a un sujeto que ha obtenido en el test una puntuacin diferencial de 6 puntos?

144. La correlacin entre las puntuaciones de un test y un criterio habiendo mejorado la fiabilidad del criterio es de 0,75. El coeficiente de validez del test primi-tivo era de 0,70. La varianza de las puntuaciones verdaderas de este primer criterio es igual a 1 O y la varianza de los errores es igual a 2. LEn cunto se mejor el coeficien-te de fiabilidad del criterio?

55 Validez de inferencias

145. Se ha administrado un test de inteligencia a un grupo de 100 sujetos. La pendiente de la recta de regresin en puntuaciones diferenciales de y sobre x vale 0,40, el xy = 200, y la desviacin tpica del criterio es de 8. Qu puntuacin le pro-nosticaremos en el criterio a un sujeto que hubiera obtenido en el test una puntua-cin tpica de 1 ,4?

146. Los alumnos de un centro escolar, valorados por sus profesores en inteli-gencia, presentan en esta evaluacin (criterio) una desviacin tpica de 12 puntos. A este mismo grupo se le aplica un test de inteligencia general cuyo coeficiente de vali-dez es de 0,95. De todo el grupo slo se permite el paso al curso siguiente al 40% de los mejores segn el juicio de los profesores. La desviacin tpica de las puntuaciones de este grupo en este criterio fue de 2 puntos. cul sera el coeficiente de validez del test en este grupo reducido?

147. Hemos aplicado un test X y un criterio Y a un grupo de sujetos. Sabe-mos que:

- La varianza de X + Y (X = puntuaciones en el test, Y = puntuaciones en el cri-terio) es de 865 puntos.

- La varianza de X - Y es de 15 puntos.

- La desviacin tpica del test fue de 15 puntos.

cul ser el intervalo confidencial en el que podemos afirmar que se encuentra la puntuacin de un sujeto en el criterio, si ha obtenido en el test un eneatipo de 7 puntos? (NC 95%).

148. Si la varianza de X+ Y= 61, la varianza de X- Y= 21 y la desviacin tpi-ca de X es el 80% de la desviacin tpica de Y, cul es el coeficiente de correla-cin rx/

149. Hemos aplicado un test a un grupo de aspirantes a controladores areos. La proporcin de la desviacin tpica de sus puntuaciones en el criterio con respecto a la de sus puntuaciones en el test fue de 4/5. Son admitidos slo un 1%. La pen-diente de la recta de regresin en puntuaciones diferenciales de Y sobre X de los admitidos fue de 0,75. Calcular:

1. cul sera la correlacin del test con el criterio calculado con el grupo total de aspirantes?

2. En qu % de seguridad en el pronstico se ve incrementada esta forma de seleccin sobre otra hecha al azar?

3. Si el ndice de fiabilidad del test es de 0,98, cul sera el lmite mximo de su coeficiente de validez?

150. La varianza de las puntuaciones pronosticadas por un test X en un criterio Y es de 25. Los coeficientes de fiabilidad del test y del criterio son respectivamente de


0,98 y 0,95; pero si fueran perfectos el coeficiente de validez de nuestro test valdra 0,90. LCul es el error tpico de estimacin de nuestro test

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Psicometria - VOL III - Problemas Resueltos