Problemas de examen Construcción

TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN 2º PARCIAL 12 DE ENERO DE 2015

TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN EXAMEN DE PROBLEMAS 2º PARCIAL 12 DE ENERO DE 2015 TIEMPO 2 HORAS

PROBLEMA 1

En el proceso de dimensionado del sistema contraviento de la nave industrial, con cubierta plana, y de dimensiones 38.5

x 30m, mostrada en la figura, y situada en un polígono industrial (g.a. IV – Ce=1.7) del municipio de Paiporta (z.e. A –

qb=0.42 kN/m2), se pide determinar, para la hipótesis 1.5·VF + 1.5·VIS:

1. Los esfuerzos que soportarán el montante y diagonal del arriostramiento en Cruz de San Andrés. (4 Puntos)

2. El perfil óptimo de la serie # (conformado en frío, de entre los mostrados en la tabla), que verifique el ELU

Pandeo para el Montante de la Cruz de San Andrés (Esbeltez + Comprobación de tensiones). (3.5 Puntos)

3. El perfil óptimo de la serie L (de entre los mostrados en la tabla), que verifique el ELU Pandeo para la diagonal

de la Cruz de San Andrés (Esbeltez + Comprobación de tensiones). (2.5 Puntos)

Datos: Para la situación y geometría de la nave, el coeficiente eólico de la situación VF+VIS es Cp=1.

2

limy

2k k

k 2 2k

E

f

0,5 [1 ( 0,2) ]

1

c,Rd y M1

y y m,y y,EdEd

yyd y ydz

N A f /

1/ 1 k c M 1N

A f W f 11/



Solución PROBLEMA 1

1. Los esfuerzos que soportarán el montante y diagonal del arriostramiento en Cruz de San Andrés. (4 Puntos)

Las cargas en las cabezas de los pilares serán función de la carga en la fachada frontal en la situación propuesta (VF+VIS) y de la altura de los pilares (en este caso, son todos de la misma altura):

2VF VIS b e pQ q ∙c ∙c 0.42∙1.7∙1 0.714 kN/m

pil.extremos VF VIS f

pil.centrales VF VIS f

q Q ∙s / 2 0.714∙5∙0.5 1.785 kN/m

q Q ∙s 0.714∙5 3.57 kN/m

Las acciones en las cabezas de los pilares valdrán:

1,7

2,6

3Q ∙1.785∙9 6.024 kN

8

3Q ∙3.57∙9 12.05 kN

8

La solicitación en cada uno de los apoyos valdrá:

1 2 i

1R R ∙ Q 36.15kN

2

En el caso de la Cruz de San Andrés sobre una viga contraviento tipo Warren, los esfuerzos serán:

2 2diagonal

arctg(9 / 5.5) 58.57º

cos 0.5215

l 5.5 9 10.55m

montante 1

diagonal 1

N Q 6.024 kN

N R / cos 36.15 / 0.5215 69.32 kN

Los esfuerzos mayorados en la combinación 1.5·VF+ 1.5·VIS será:

montante,Ed montante

diagonal,Ed diagonal

N 1.5∙N 1.5∙6.024 9.04 kN

N 1.5∙N 1.5∙69.32 104 kN


2. El perfil óptimo de la serie # (conformado en frío, de entre los mostrados en la tabla), que verifique el ELU

Pandeo para el Montante de la Cruz de San Andrés (Esbeltez + Comprobación de tensiones). (3.5 Puntos)

Al ser un perfil que trabaja a compresión, la esbeltez reducida debe ser inferior a 2, por tanto podemos dimensionar atendiendo a este criterio:

lim

∙∙ 5500∙1

2; 2 31.68 mm86.814 86.814∙ 86.814∙2

βλ βiλ iλ i

El primer perfil que con menor peso cumple este criterio es #80.2, con i=32.1 mm y A=615 mm2. Como la longitud de la barra es menor de 6 metros, no se considera el peso propio, debemos calcular el coeficiente de reducción por pandeo para el perfil #80.2.

2

2 2

5500∙1

32.1 1.974 286.814

pandeo c =0.49 Φ=0.5∙ 1 0.49∙(1.974 0.2) 1.974 2.883

10.2

2.883 2.883 1.974

λ

curva α

χ

Finalmente, la comprobación de tensiones, nos ratifica que el perfil #80.2 es el óptimo.

Montante,EdN 90400.28 1 CUMPLE

∙ ∙ 0.2∙615∙261.9

ydχ A f

3. El perfil óptimo de la serie L (de entre los mostrados en la tabla), que verifique el ELU Pandeo para la diagonal

de la Cruz de San Andrés (Esbeltez + Comprobación de tensiones). (2.5 Puntos)

En el caso de la diagonal, es un perfil a tracción, por tanto la esbeltez reducida debe ser menor que 3, pudiendo obtener un perfil que verifique este criterio, considerando siempre el menor de los tres radios de giro (iv).

lim

∙ / 25275

3; 3 20.25 mm86.814 86.814∙3

dβλ iλ iλ

El primer perfil que cumple, con menor peso es L110.8 con un iv=21.6 mm y A=1710 mm2. Finalmente, realizamos la comprobación de tensiones, teniendo en cuenta que es un elemento a tracción y que por tanto no es necesario calcular el coeficiente de reducción por pandeo:

Diagonal,EdN 104.0000.23 1 CUMPLE

∙ 1710∙261.9

ydA f


PROBLEMA 2

Sea un pilar HEB340 (ap=340mm, bp=300mm, espesor del alma e=12mm y espesor de las alas e1=21,5mm) solicitado

por un esfuerzo axil debido a cargas permanentes G y variables Q, de valores: NGk=1200kN y NQk=800kN.

El material del perfil y placa es acero S275JR (M0=1,05), los pernos son

soldados de acero B500SD (s=1,15). El eje de los pernos se sitúa a

60mm del borde de la placa, sobre una cimentación de HA-25 (c=1,5).

Considerar que j=1 y Kj=1 para el cálculo de la resistencia del apoyo.

En estas condiciones y en la hipótesis 1,35·G+1,50·Q:

1. Predimensionar la geometría de la placa y determinar si, con un espesor de 25mm, se alcanza el estado límite

último (ELU) de agotamiento del apoyo. Dibujar el área portante. (2.25 puntos)

2. Determinar el espesor mínimo necesario, ‘e’, para no alcanzar el ELU de agotamiento del apoyo, en el

supuesto de que la placa sea de resalto amplio. Espesores de diseño e {22, 25, 30, 35}. (1.75 puntos)

3. Determinar el número total y el diámetro de los pernos de la placa y su longitud de anclaje, si se adopta

prolongación recta como dispositivo de anclaje. Nmax = 4, {20, 25, 32} (1 punto)

ck

jd j jc

ff K ; 1/2

yd jdc e (f / (3 f ))

2bI yk

2bII yk

a b,neta b s,nec s,real r

max(m ; (f / 20) );

max(1,4 m ; (f / 14) )

A / A

r bmax(1/ 3 ; 10 ; 150mm)

4. Determinar la dimensión de una zapata, cuadrada con el pilar centrado, que cumpla la condición de ELU de

hundimiento, en la hipótesis 1,0·G+1,0·Q, con los siguientes datos adicionales: (2 puntos)

Canto de la zapata (h): 900 mm Peso específico del hormigón: 25 kN/m3

Modulación de la zapata: 10 cm Tensión admisible del terreno: 0.2 N/mm2

5. Calcular el momento flector en la sección de referencia S1 de flexión más desfavorable en la combinación

1.35·G + 1.5·Q (1 punto)

6. Determinar el arreglo de armado con acero B500S (s = 1.15), hormigón HA25 (c = 1.5), canto útil d = 840

mm, recubrimiento lateral de 80 mm y la barra de mayor diámetro posible, de la serie adjunta: (2 puntos)

Φ (mm) 12 16 20 25

As (cm2) 1.13 2.01 3.14 4.90

s yd gdcorregido s2

cd cd

A fM; 1 1 2 ; (1.5 12.5 ); ; A b' h 0.9%º

bd f bd f


Solución Problema 2 1. Predimensionar la geometría de la palca y determinar si con un espesor de 25mm no se alcanza el estado

límite último (ELU) de agotamiento del apoyo. Dibujar el área portante. (2,25 ptos.) Predimensionado: Este es un caso de compresión simple por tanto se añade 80mm por cada lado a las dimensiones del pilar (ap, bp). La geometría inicial de la placa (a, b, d’): a = 80+ ap+ 80 = 80+340+80 = 500 mm b = 80+ bp+ 80 = 80+300+80 = 460 mm d’= 60 mm La placa adoptada es 500.460.25 El axil de cálculo NEd para la hipótesis 1,35·G+1,50·Q vale:

Ed Gk QkN 1,35 N 1,5 N 1,35 1200 1,5 800 2820 kN ELU de agotamiento del apoyo. La condición de agotamiento requiere comprobar que NEd ≤ NRd = Ap·fjd, donde NEd es el axil de cálculo, NRd es la capacidad resistente del apoyo, Ap es el área portante y fjd es la resistencia del apoyo (de la junta). La resistencia del apoyo fjd sobre una cimentación de HA-25

2ckjd j j

c

f 25f K 1 1 16,67 N/mm

1,5

El área portante Ap será función de la anchura suplementaria de apoyo c, que para este caso particular

1122

yd

jd

f 275 / 1,05c e 25 25 2,288 57,21 mm

3 f 3 16.67

Se comprueba que c < 80mm y por tanto la placa predimensionada es de “resalto amplio” y el área portante Ap se inscribe dentro del área de la placa, ap + 2c < a y bp + 2c < b. Se comprueba que tampoco hay solape de anchuras suplementarias en la zona del alma dado que ap - 2e1 - 2c > 0. En estas condiciones se calcula Ap como

p p 1 p 1

p

2p

A 2 (b 2c) (2c e ) (a 2e 2c) (2c e)

A 2∙(300 2 57,21) (2 57,21 21,5) (340 2 21,5 2 57,21) (2 57,21 12)

A 2 56328 25681 138337mm

Dibujo del área portante.

El axil último que puede aguantar la base se calcula como NRd = Ap·fjd = 138337·16,67 = 2306078N = 2306,078 kN Se comprueba que NEd > NRd (2820 > 2306,078) por tanto se agota el apoyo y el espesor de 25mm dispuesto es insuficiente. 2. Determinar el espesor e mínimo necesario para no alcanzar el ELU de agotamiento del apoyo en el

supuesto de que la placa sea de resalto amplio. e {22, 25, 30, 35}. (1,75 ptos.) El espesor se determina a partir de la condición del ELU de agotamiento del apoyo en el caso de compresión simple, NRd ≥ NEd , donde NRd = Ap·fjd, de este modo se tiene:

Rd p jd

p p 1 p 1

p

2p

2p

N A f

A 2 (b 2c) (2c e ) (a 2e 2c) (2c e)

A 2 (300 2c) (2c 21,5) (340 2 21,5 2c) (2c 12)

A 2(4c 643c 6450) ( 4c 570c 3564)

A 4c 1856c 16464

De la condición del estado límite último de agotamiento del apoyo, NRd ≥ NEd

Rd Ed p jd Ed p Ed jd

2 3p

2 2

N N A f N A N / f

A 4c 1856c 16464 2820 10 /16,67 169200

4c 1856c (16464 169200) 0; c 464c 38184 0

c 71,328mm


Dado que

1122

yd

jd

f 275 / 1,05c e e e 2,288 71,328mm

3 f 3 16.67

e 71,328 / 2,288 31,17mm

Se adopta un espesor de 35mm por ser el de diseño inmediatamente mayor al requerido de 31,17mm 3. Determinar el número total y el diámetro de los pernos de la placa y su longitud de anclaje necesaria si se

adopta prolongación recta como dispositivo de anclaje. Nmax = 4, {20, 25, 32} (1 pto.) Al estar solicitada la placa a compresión simple los pernos no tendrán ningún esfuerzo, ni de tracción ni de cortante, en este caso se adopta los pernos mínimos que son 220 por cara, lo que supone 420 en total. La longitud de anclaje a necesaria por cálculo será nula dado que los pernos no tienen ningún esfuerzo y por tanto As,nec=0, en este caso se adoptará la longitud mínima o reducida de anclaje r . La longitud de anclaje a b,neta b s,nec s,real r b s,nec s,real rA / A max( A / A ; )

El cálculo de la longitud básica de anclaje b se hace en posición I de buena adherencia por ser la disposición de los pernos vertical (paralelos a la dirección de hormigonado)

2b bI yk

2b

max(m ; (f / 20) ); m m(HA 25,B500SD) 1,5

max(1,5 20 ;(500 / 20) 20) max(600;500) 600mm

r bmax( / 3; 10 ; 150mm) max(600 / 3; 10 20; 150) 200mm

a b,neta b s,nec s,real rmax( A / A ; ) max(0; 200) 200 mm

Por tanto la longitud de anclaje a es de 200mm independientemente del dispositivo empleado. 4. Determinar la dimensión de una zapata, cuadrada con el pilar centrado, que cumpla la condición de ELU

de hundimiento, en la hipótesis 1,0∙G+1,0∙Q,: (2 ptos.)

Tensión admisible del terreno: adm = 0.2 N/mm2. Condiciones geométricas iniciales: Pilar centrado; h = 900 mm; a’ = b’. Calculando la combinación de esfuerzos:

G K Q KN G Q 1.0x1200 1.0x800 2000 kN

El peso de la zapata es: )N,mm( 'a0225.0'a900x10x25'b'ahP 226

hz Los esfuerzos totales en el centro de la base de la zapata, son:

3 2T z T TN N P 2000x10 0.0225a' (mm,N ); V 0; M 0

La tensión admisible del terreno determina en este ejemplo la única condición de diseño para la zapata a través de la siguiente ecuación:

3 2 62z

adm2

N P 2000x10 0.0225 a' 2x100.2 N / mm a' 3356 mm

a' b' a' 0.1775

La zapata al modular será, en consecuencia, de 3400x3400x900 mm3, con un volumen de hormigón y un peso para la misma de:

Vz = 3.4 x 3.4 x 0.9 = 10.40 m3; Pz = 25 x 3.4 x 3.4 x 0.9 = 260.10 kN La tensión sobre el terreno definitiva es:

3 32 2z

adm2

N P 2000x10 260.1x100.195 N / mm 0.2 N / mm

a' b' 3400

5. Calcular el momento flector en la sección de referencia S1 de flexión más desfavorable. (G = 1.35; Q = 1.5)

(1 pto.) Calculando la combinación de esfuerzos:

d G K Q KN G Q 1.35x1200 1.5x800 2820 kN


La tensión de cálculo del terreno no incluye el peso propio de la cimentación: 3

2dd 2

N 2820x100.2439 N / mm

a' b' 3400

Momento flector en la sección de referencia S1. La posición de la sección es en el punto medio entre el extremo de la placa de anclaje y la cara del pilar (por el lado que dé un mayor vuelo, dado que así se obtiene el máximo valor de momento flector):

placa pilar

max

b b 460 300b' 34002 2 2 2y 1700 190 1510 mm2 2 2 2

El valor de cálculo de la solicitación de flexión en la sección de referencia S1, es: 2 2

S1d d

y 1510M a' 0.2439x3400x 945.398 mkN

2 2

6. Determinar el arreglo de armado con acero B500S (s = 1.15), hormigón HA25 (c = 1.5), canto útil d = 840 mm, recubrimiento lateral de 80 mm y la barra de mayor diámetro posible: (2 ptos.)

Para la determinación de la armadura se utilizarán las fórmulas derivadas del diagrama rectangular para el cálculo de secciones rectangulares sometidas a solicitaciones normales, así:

S1 6d2

2cd

M 945.398x100.02364 0.295

25b' d f 3400x840 x1.5

De donde, tratándose de un caso de flexión simple:

1 1 2 1 1 2x0.02364 0.02392 0.04

Podemos aplicar la expresión:

corregido (1.5 12.5 ) 0.02364x(1.5 12.5x0.02364) 0.02839

Esta cuantía mecánica supone un área de acero de:

m 2cds

yd

250.02839x3400x840xb' df 1.5A 3108.1 mm

500f1.15

Por otro lado, la cuantía geométrica mínima establece un valor para acero B500S de 0.0009: g 2 ms sA b' h 0.0009x3400x900 2754 mm A

Esta sección resulta ser menor que la obtenida por la condición de cuantía mecánica. Para completar el arreglo de armado hay que decidir el diámetro y la separación de las barras de acero. La separación entre ejes de barras en el arreglo de armado es:

lateral barraa' 2rs

n 1

De acuerdo con la EHE, la separación de ejes de barras cumplirá la condición, en el caso de cimentaciones: 100 mm s 300 mm

La tabla siguiente muestra los diferentes arreglos de armado para la zapata analizada:

(mm) n s (mm) Cumple

12 28 119 SÍ 16 16 215 SÍ 20 10 357 NO 25 7 535 NO

Como criterio de elección del arreglo de armado, se tomará el de mayor diámetro que cumpla las condiciones establecidas, indicándose entre paréntesis una opción alternativa. De ese modo se establece como armado de la zapata:

#16 16 @21.5cm(#28 [email protected])

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