UNIVERSIDAD NACIONAL DE ITAPÚAFACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS

Ingeniería Comercial Matemática II

1) Una empresa monopolista tiene una función de costo dada por: C(x)= 5x2 – 4x + 30. Si su

función de salida es x=100− 1

20p

. Calcular el nivel de producción que maximiza su

beneficio y el monto del mismo.

2) El costo de producir y comerciar “x” unidades de cierta mercadería está dada por

C (x )=80 x−400 x2+x3

40 ¿Para qué número “x” es mínimo este costo?

3) Una compañía ha determinado que los ingresos totales son un a función del precio

cobrado por su producto, específicamente, la función de ingresos totales es:

I= f ( p )=−25 p2+875 p determinar:

a) El precio p que tiene como resultado los ingresos máximos totales.

b) Cuál es el valor máximo de Ingreso.

4) Un fabricante vende en un día x artículos a un precio de P(x )=500+

x2

10 dólares, con

una inversión diaria de c (x )=

75x+2500

dólares, en la producción de los mismos. ¿Cuántos artículos debe producir diariamente para obtener un máximo de ganancia?

5) El costo total de p unidades de relojes está acorde con la función:

C=150000+100 p+ 110p2 , donde el costo total es expresado en dólares, se quiere

conocer la cantidad de unidades a ser fabricada para que el costo promedio por unidad

sea mínima.

6) La función ingreso total por la venta de un producto es R= f ( x )=−3 x3+200 x ; R se mide

en millones de guaraníes, x es la cantidad del producto vendido, medida en cientos de

unidades, el costo total de lo producido cumple con la fórmula C= g( x )=2x2−150 x+500,

C se mide n millones de guaraníes.

a) Formula la función utilidad.

b) Cuántas unidades deberían producir y venderse para maximizar la utilidad total?

c) Determina la utilidad máxima.

7) Una compañía ha calculado que el costo promedio C, por unidad, fluctúa con el número

de unidades producidas x. La función de costo promedio es :de

C = f ( x )=0,002 x2−1000lnx+7500; donde C está en dólares por unidad, y x en cientos de

unidades. Mar

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a) Determina el número de unidades que deben producirse para minimizar el costo de

producción promedio por unidad.

b) De cuánto se espera que sea el costo promedio mínimo

8) La compañía ABB ensambla motos. El costo de producción de x motos viene dado por la

expresión c (x )=

14x2+35x+25

guaraníes, y el precio de venta de una moto es 50− x

4guaraníes ¿Cuántas motos se deben vender diariamente para que la ganancia sea máxima?

9) La compañía XYZ fabrica sillas de mimbre. Con sus máquinas actuales tiene una

producción anual máxima de 500 unidades. Si fabrica x sillas, puede venderlas a un

precio de p( x )=200−0,15 x dólares cada una y tener un costo anual total de

C ( x )=4000+6x−0,001 x2 dólares. ¿Qué nivel de producción maximiza la utilidad total al

año?

10) Un oferente monopolista, considera que la salida del producto que fabrica está dada por

la función x=25− 140p donde p es el precio por unidad. Halla el nivel de producción que

maximiza el ingreso.

11) Un minorista de motos ha analizado los datos referentes a los costos, habiendo

determinado una función de costo que expresa el costo anual de comprar, poseer y

mantener el inventario en función del tamaño (número de unidades) de cada pedido de

motos que coloca. He aquí la función de costo: C (x )= f (q )=

4860q

+15q+750000 donde

C es el costo anual del inventario, expresado en dólares, y q denota el número de motos

ordenadas cada vez que el minorista repone la oferta.

a) Determina el tamaño de pedido que minimice el costo anual del inventario.

b) Cuál se espera que sea el costo mínimo anual del inventario.

12) Un fabricante ha ideado un nuevo diseño para los paneles solares de colección. Según

los estudios de mercadotecnia que se han realizado, la demanda anual de los paneles

dependerá del precio al que se venden. La función de su demanda ha sido estimada así:

q=100000−200 p donde q es el número de unidades demandadas al año y p

representa el precio en dólares. Los estudios de ingeniería indican que el costo total de la

producción de q paneles está representado muy bien por la función.

C=150000+100q+0 ,003q2 Mar

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a) El número de unidades q que deberían producirse para maximizar la utilidad anual.

b) La máxima utilidad.

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