PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Una planta de cemento produce 3’300,000 barriles de cemento por año. Los hornos emiten 2

libras de polvo por cada barril producido. La planta debe reducir sus emisiones a no más de 1’000,000 libras anuales. Hay dos dispositivos de control disponibles, A y B. El dispositivo A

reducirá las emisiones a 2

1 libra por barril y el costo es de $0.25 por barril de cemento

producido. Para el dispositivo B, las emisiones son reducidas a 4

1 libra por barril y el costo es

de $0.40 por barril de cemento producido. Determine el plan de acción más económico que la planta debe tomar de modo que mantenga sus producción anual de exactamente 3’300,000 barriles de cemento.

2. A causa de un incremento en los negocios, un servicio de abastecimiento encuentra que debe

rentar camiones de entrega adicionales. Las necesidades mínimas son de 12 unidades de espacio con refrigeración y 12 unidades de espacio sin refrigeración. En el mercado de renta hay disponibles dos tipos de camiones. El tipo A tiene 2 unidades de espacio con refrigeración y 1 unidad de espacio sin refrigeración. El tipo B tiene 2 unidades de espacio con refrigeración y 3 unidades de espacio sin refrigeración. El costo por mila es de $0.40 para A y de $0.60 para B. ¿Cuántos camiones de cada tipo deben rentarse de modo que se minimice el costo total por milla? ¿Cuál es el costo total por milla?

3. Un vendedor tiene tiendas en Exton y Whyton, y tiene bodegas A y Ben otras dos ciudades.

Cada tienda requiere del envío de exactamente 15 refrigeradores. En la bodega A hay 25 refrigeradores y en la B hay 10. Los costos de transportación para enviar refrigeradores desde la bodega A a Exton es $15 y a Whyton $13, y desde la bodega B a Exton es $11 y a Whyton $12. ¿Cómo debe pedir el vendedor los refrigeradores de modo que los requerimiento de las tiendas se satisfagan, y los costos totales de transportación se minimicen? ¿Cuál es el costo mínimo de trasportación?

4. Una compañía fabrica tres productos: X, Y y Z. Cada producto requiere del uso de tiempo de

las máquina A y B. El producto X requiere 1 hora en cada máquina. El producto Y requiere 2 horas en la máquina A y 1 hora en la máquina B. El producto Z requiere 2 horas en cada máquina. El número de horas por semana que A y B están disponibles para la producción son 40 y 34, respectivamente. La utilidad por unidad sobre X, Y y Z es de $10, $15 y $22, respectivamente. ¿Cuál debe ser el plan de producción semanal para obtener la utilidad máxima? ¿Cuál es la utilidad máxima?.

5. Repita el problema 4, si la compañía debe producir al menos un total de 24 unidades por

semana. 6. Una compañía petrolera tiene instalaciones de almacenamiento para combustible de

calefacción en la ciudad A, B, C y D. Las ciudades C y D necesitan cada una exactamente 500,000 galones de combustible. La compañía determina que A y B pueden proveer cada una un máximo de 600,000 galones para satisfacer las necesidades de C y D. El costo por galón para transporta el combustible desde A a C es de $0.01 y desde A a D es $0.02. El costo por galón para transporta el combustible desde B a C es de $0.02 y desde B a D es $0.04. ¿Cómo debe distribuirse el combustible para minimizar el costo total del transporte? ¿Cuál es el costo mínimo de transporte?