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Problemas de Edades Página 1
PROBLEMAS DE EDADES
Problema 1:
Cuatro alumnos tienen juntos 50 años. Hallar sus edades respectivas sabiendo que cada uno tiene 3 años más que el que le sigue en edad.
Sea x la edad del menor.
Edad del siguiente: x+3
Edad del siguiente: (x+3)+3=x+6
Edad del siguiente: (x+6)+3=x+9
Luego,
𝑥 + (𝑥 + 3) + (𝑥 + 6) + (𝑥 + 9) = 50
𝑥 + 𝑥 + 3 + 𝑥 + 6 + 𝑥 + 9 = 50
4𝑥 + 18 = 50
4𝑥 = 50 − 18
4𝑥 = 32
𝑥 = 32
4= 8
Luego, las edades son:
Sea x la edad del menor: x= 8 años
Edad del siguiente: x+3= 8+3= 11 años
Edad del siguiente: (x+3)+3=x+6= 8+6= 14 años
Edad del siguiente: (x+6)+3=x+9= 8+9= 17 años
Problema 2:
Problemas de Edades Página 2
Preguntado un padre por la edad de su hijo, contesta: ”Si del doble de los años que tiene se le quitan el triple de los que tenía hace seis años, se tendrá su edad actual”. Hallar la edad del hijo en el momento actual.
Sea x la edad actual del hijo.
Doble de los años que tiene: 2x
Edad que tenía hace 6 años: x-6
Triple de la edad que tenía hace 6 años: 3(x-6),
Luego:
2𝑥 − 3(𝑥 − 6) = 𝑥
−𝑥 + 18 = 𝑥
2𝑥 = 18
𝑥 = 18
2= 9 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜
Problema 3:
¿Cuál es la edad de un niño sabiendo que si del duplo de su edad se le resta el cuádruple de la que tenía hace tres años, se tiene la edad actual?
Sea x la edad actual del niño.
Doble de los años que tiene: 2x
Edad que tenía hace 3 años: x-3
Cuádruple de la edad que tenía hace 3 años: 4(x-3),
Luego:
2𝑥 − 4(𝑥 − 3) = 𝑥
Problemas de Edades Página 3
2𝑥 − 4𝑥 + 12 = 𝑥
3𝑥 = 12
𝑥 = 12
3= 4 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑖ñ𝑜
Problema 4:
Un padre tiene 60 años y sus dos hijos 16 y 14 años, respectivamente. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será igual a la suma de las edades de sus hijos?
Sea t el tiempo en años en que la edad del padre será la suma de las edades de sus hijos.
TIEMPO----------------PRESENTE------------FUTURO
Padre------------------------60-----------------(60+t)
Hijo 1------------------------16------------------(16+t)
Hijo 2------------------------14------------------(14+t)
60 + 𝑡 = (16 + 𝑡) + (14 + 𝑡)
60 + 𝑡 = 16 + 𝑡 + 14 + 𝑡
60 + 𝑡 = 30 + 2𝑡
2𝑡 − 𝑡 = 60 − 30
𝑡 = 30 𝑎ñ𝑜𝑠
Problema 5:
Un padre tiene 42 años y su hijo 7. ¿Dentro de cuánto tiempo la edad del hijo será la cuarta parte de la del padre?
Sea t el tiempo en años en que la edad del hijo será la cuarta parte de la del padre.
Problemas de Edades Página 4
TIEMPO----------------PRESENTE------------FUTURO
Padre------------------------42-----------------(42+t)
Hijo -------------------------7------------------(7+t)
7 + 𝑡 =42 + 𝑡
4
28 + 4𝑡 = 42 + 𝑡
4𝑡 − 𝑡 = 42 − 28
3𝑡 = 14
𝑡 =14
3 𝑎ñ𝑜𝑠
Problema 6:
Un padre tiene 37 años y las edades de sus tres hijos suman 25. ¿Dentro de cuántos años las edades de los hijos sumarán como la edad del padre?
Sea t el tiempo en años en que las edades de los hijos sumarán la edad del padre.
TIEMPO----------------PRESENTE------------FUTURO
Padre------------------------37-----------------(37+t)
Hijos ------------------------25------------------(25+3t)
3t porque son tres hijos: t+t+t= 3t
37 + 𝑡 = 25 + 3𝑡
37 − 25 = 3𝑡 − 𝑡
2𝑡 = 12
𝑡 =12
2= 6 𝑎ñ𝑜𝑠
Problemas de Edades Página 5
Problema 7:
Yo tengo 52 años y tú 48 años. ¿Cuántos años hace que tu edad era los 9/10 de la mía?
Sea t el tiempo en años en que tu edad era los 9/10 de la mía.
TIEMPO----------------PASADO------------PRESENTE
Yo------------------------(52-t)-----------------52
Tú --------------------(48-t)--------------------48
48 − 𝑡 =9
10(52 − 𝑡)
480 − 10𝑡 = 468 − 9𝑡
−10𝑡 + 9𝑡 = 468 − 480
−𝑡 = −12
𝑡 = 12 𝑎ñ𝑜𝑠
Problema 8:
La suma de las edades de tres personas es 100 años. Halla la edad de cada una sabiendo que la mediana tiene 10 años más que la menor, y que la mayor tiene tantos años como las otras dos juntas.
Sea x la edad de la persona menor
La edad de la mediana será: x+10
La edad de la mayor será: [x+(x+10)]= 2x+10,
Luego,
𝑥 + (𝑥 + 10) + (2𝑥 + 10) = 100
𝑥 + 𝑥 + 10 + 2𝑥 + 10 = 100
Problemas de Edades Página 6
4𝑥 + 20 = 100
4𝑥 = 100 − 20
4𝑥 = 80
𝑥 =80
4= 20 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
La edad de la mediana será: x+10=20+10= 30 años
La edad de la mayor será: [x+(x+10)]= 2x+10= 2·20+10=50 años
Problema 9:
Una madre y sus dos hijos tienen en conjunto 60 años. Halla la edad de cada uno sabiendo que el hijo mayor tiene 3 veces la edad del menor, y que la madre tiene el doble de la suma de las edades de los hijos.
Sea x la edad del hijo menor
La edad del hijo mayor será: 3x
La edad de la madre será: 2·(3x+x)=2·4x= 8x
Luego,
𝑥 + 3𝑥 + 8𝑥 = 60
12𝑥 = 60
𝑥 =60
12= 5 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
La edad del hijo mayor será: 3x= 3·5= 15 años
La edad de la madre será: 2·(3x+x)=2·4x= 8x= 8·5= 40 años
Problema 10:
Hace 10 años mi edad era los tres quintos de la edad que tendré dentro de 20 años. ¿Cuál es mi edad actual?
Problemas de Edades Página 7
Sea x mi edad actual
TIEMPO--------PASADO---------PRESENTE-----FUTURO
Yo---------------(x-10)----------------x-----------(x+20)
𝑥 − 10 =3
5(𝑥 + 20)
5𝑥 − 50 = 3𝑥 + 60
5𝑥 − 3𝑥 = 60 + 50
2𝑥 = 110
𝑥 =110
2= 55 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑚𝑖 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
Problema 11:
Un hombre dice: ”Si al doble de mi edad le restamos 17 años, obtenemos lo que me falta para tener 100 años”. ¿Qué edad tiene?
Sea x la edad actual
El doble de la edad será: 2x
Si le restamos 17: 2x-17
Obtenemos lo que me falta para tener 100 años: 100-x
Luego,
2𝑥 − 17 = 100 − 𝑥
2𝑥 + 𝑥 = 100 + 17
3𝑥 = 117
𝑥 =117
3= 39 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙
Problemas de Edades Página 8
Problema 12:
La edad de un padre es doble que la edad de su hijo. Hace diez años la edad del padre era triple que la edad del hijo. ¿Cuáles son las edades actuales del padre y del hijo?
Sea x la edad actual del hijo
TIEMPO----------------PASADO------------PRESENTE
Padre------------------ (2x-10)-----------------2x
Hijo --------------------(x-10)------------------x
(2𝑥 − 10) = 3(𝑥 − 10)
2𝑥 − 10 = 3𝑥 − 30
2𝑥 − 3𝑥 = −30 + 10
−𝑥 = −20
𝑥 = 20 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜
Edad del padre: 2x= 2·20= 40 años
Problema 13:
Un hijo tiene treinta años menos que su padre, y éste tiene cuatro veces la edad del hijo. ¿Qué edad tiene cada uno?
Sea x la edad del padre.
La edad del hijo será: x-30
Luego,
𝑥 = 4(𝑥 − 30)
𝑥 = 4𝑥 − 120
𝑥 − 4𝑥 = −120
Problemas de Edades Página 9
−3𝑥 = −120
𝑥 =120
3= 40 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑑𝑟𝑒
La edad del hijo será: x-30= 40-30= 10 años.
Problema 14:
La edad de un hijo es la quinta parte de la edad de su padre, y dentro de siete años el padre tendrá el triple de la edad de su hijo. Calcula las edades de cada uno.
Sea 5x la edad actual del padre. Hacemos esto para evitar trabajar con quebrados.
TIEMPO---------------- PRESENTE ------------FUTURO
Padre----------------------5x---------------------(5x+7)
Hijo -----------------------x-----------------------(x+7)
5𝑥 + 7 = 3(𝑥 + 7)
5𝑥 + 7 = 3𝑥 + 21
5𝑥 − 3𝑥 = 21 − 7
2𝑥 = 14
𝑥 =14
2= 7 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜
La edad del padre será: 5x= 5·7= 35 años.
Problema 15:
La edad de un padre es hoy tres veces la de su hijo, y hace seis años era cinco veces la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno?
Problemas de Edades Página 10
Sea 3x la edad actual del padre. Hacemos esto para evitar trabajar con quebrados.
TIEMPO----------------PASADO------------PRESENTE
Padre------------------ (3x-6)-----------------3x
Hijo --------------------(x-6)------------------x
(3𝑥 − 6) = 5(𝑥 − 6)
3𝑥 − 6 = 5𝑥 − 30
3𝑥 − 5𝑥 = 30 − 6
−2𝑥 = −24
𝑥 =24
2= 14 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜
Edad del padre: 3x= 3·14= 42 años.
Problema 16:
La edad de un padre es cuatro veces mayor que la edad de su hijo, pero hace seis años la edad del padre era siete veces mayor. ¿Cuál es la edad actual de ambos?
Sea 4x la edad actual del padre. Hacemos esto para evitar trabajar con quebrados.
TIEMPO----------------PASADO------------PRESENTE
Padre------------------ (4x-6)-----------------4x
Hijo --------------------(x-6)------------------x
(4𝑥 − 6) = 7(𝑥 − 6)
4𝑥 − 6 = 7𝑥 − 42
4𝑥 − 7𝑥 = −42 + 6
Problemas de Edades Página 11
−3𝑥 = −36
𝑥 =36
3= 12 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜
Edad del padre: 4x= 4·12= 48 años.
Problema 17:
La edad de Pedro era doble que la edad de Luis hace un año. Cuando pasen nueve años, la edad de Pedro será 4/3 de la edad de Luis. ¿Qué edad tiene actualmente cada uno?
Sea x la edad actual de Pedro
Sea y la edad actual de Luis
TIEMPO------PASADO--------PRESENTE-----FUTURO
Pedro----------(x-1)---------------x------------(x+9)
Luis------------(y-1)---------------y-------------(y+9)
La edad de Pedro era doble que la edad de Luis hace un año.
(𝑥 − 1) = 2(𝑦 − 1)
𝑥 − 1 = 2𝑦 − 2
𝑥 = 2𝑦 − 2 + 1
𝑥 = 2𝑦 − 1 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
Cuando pasen nueve años, la edad de Pedro será 4/3 de la edad de Luis.
(𝑥 + 9) =4
3(𝑦 + 9)
3𝑥 + 27 = 4𝑦 + 36
3𝑥 = 4𝑦 + 36 − 27
3𝑥 = 4𝑦 + 9 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
Problemas de Edades Página 12
Sustituyendo el valor de x de la ecuación 1 en la 2:
3(2𝑦 − 1) = 4𝑦 + 9
6𝑦 − 3 = 4𝑦 + 9
6𝑦 − 4𝑦 = 9 + 3
2𝑦 = 12
𝑦 =12
2= 6 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐿𝑢𝑖𝑠
La edad de Pedro será:
𝑥 = 2𝑦 − 1 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑥 = 2 · 6 − 1 = 12 − 1 = 11 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜
Problema 18:
La edad de María es doble que la edad de Julia. Hace 10 años la suma de las edades de las dos era igual a la edad actual de María. ¿Cuál es la edad actual de María?
TIEMPO------PASADO--------PRESENTE
María----------(2x-10)---------------2x
Julia------------(x-10)---------------x
Luego,
(𝑥 − 10) + (2𝑥 − 10) = 𝑥
𝑥 − 10 + 2𝑥 − 10 = 𝑥
2𝑥 = 20
𝑥 =20
2= 10 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝐽𝑢𝑙𝑖𝑎
La edad de María será: 2x=2·10=20 años.
Problemas de Edades Página 13
Problema 19:
Hace 18 años la edad de una persona era doble de la otra. Dentro de nueve años la edad de la primera será solamente los 5/4 de la segunda. ¿Cuáles son sus edades actuales?
En este caso el planteamiento lo hacemos tomando como referencia el pasado:
TIEMPO------PASADO--------PRESENTE----------FUTURO
Persona 1-------2x---------------(2x+18)--------(2x+18)+9= 2x+27
Persona 2-------x----------------(x+18)----------(x+18)+9=x+27
Luego,
(2𝑥 + 27) =5
4(𝑥 + 27)
8𝑥 + 108 = 5𝑥 + 135
8𝑥 − 5𝑥 = 135 − 108
3𝑥 = 27
𝑥 =27
3= 9
La edad de la persona 2: x+18= 9+18= 27 años
La edad de la persona 1: 2x+18= 2·9+18= 36 años
También se puede resolver planteándolo con dos incógnitas:
TIEMPO------PASADO--------PRESENTE----------FUTURO
Persona 1-------(x-18)-------------x-------------------(x+9)
Persona 2-------(y-18)--------------y-------------------(y+9)
Problemas de Edades Página 14
(𝑥 − 18) = 2(𝑦 − 18)
𝑥 − 18 = 2𝑦 − 36
𝑥 = 2𝑦 − 36 + 18
𝑥 = 2𝑦 − 18 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
(𝑥 + 9) =5
4(𝑦 + 9)
4𝑥 + 36 = 5𝑦 + 45
4𝑥 = 5𝑦 + 45 − 36
4𝑥 = 5𝑦 + 9 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
Sustituyendo el valor de x de la ecuación 1 en la 2:
4(2𝑦 − 18) = 5𝑦 + 9
8𝑦 − 72 = 5𝑦 + 9
8𝑦 − 5𝑦 = 9 + 72
3𝑦 = 81
𝑦 =81
3= 27 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 2
La edad de la persona 1 será:
𝑥 = 2𝑦 − 18 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑥 = 2 · 27 − 18 = 54 − 18 = 36 𝑎ñ𝑜𝑠
Problema 20:
Hace dos años un padre tenía el triple de la edad de su hijo, y dentro de once solo tendrá el doble. Hallar la edad que tienen ahora.
En este caso el planteamiento lo hacemos tomando como referencia el pasado:
Problemas de Edades Página 15
TIEMPO------PASADO--------PRESENTE----------FUTURO
Padre-----------3x---------------(3x+2)--------(3x+2)+11= 3x+13
Hijo-------------x----------------(x+2)----------(x+2)+11=x+13
Luego,
3𝑥 + 13 = 2(𝑥 + 13)
3𝑥 + 13 = 2𝑥 + 26
3𝑥 − 2𝑥 = 26 − 13
𝑥 = 26 − 13 = 13
La edad del hijo: x+2= 13+2= 15 años
La edad del padre: 3x+2= 3·13+2= 41 años
También se puede resolver planteándolo con dos incógnitas:
TIEMPO------PASADO--------PRESENTE----------FUTURO
Padre----------(x-2)--------------x------------------(x+11)
Hijo------------(y-2)--------------y------------------(y+11)
𝑥 − 2 = 3(𝑦 − 2)
𝑥 − 2 = 3𝑦 − 6
𝑥 = 3𝑦 − 6 + 2
𝑥 = 3𝑦 − 4 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑥 + 11 = 2(𝑦 + 11)
𝑥 + 11 = 2𝑦 + 22
𝑥 = 2𝑦 + 22 − 11
𝑥 = 2𝑦 + 11 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
Igualando en x las ecuaciones 1 y 2
Problemas de Edades Página 16
3𝑦 − 4 = 2𝑦 + 11
3𝑦 − 2𝑦 = 11 + 4
𝑦 = 15 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜
La edad del padre será:
𝑥 = 3𝑦 − 4 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑥 = 3 · 15 − 4
𝑥 = 45 − 4 = 41 𝑎ñ𝑜𝑠
Problema 21:
Hace un año la edad de un padre era 3 veces mayor que la del hijo, pero dentro de 13 años no tendrá más que el doble. Halla las edades del padre y del hijo.
En este caso el planteamiento lo hacemos tomando como referencia el pasado:
TIEMPO------PASADO--------PRESENTE----------FUTURO
Padre-----------3x---------------(3x+1)--------(3x+1)+13= 3x+14
Hijo-------------x----------------(x+1)----------(x+1)+13=x+14
Luego,
3𝑥 + 14 = 2(𝑥 + 14)
3𝑥 + 14 = 2𝑥 + 28
3𝑥 − 2𝑥 = 28 − 14
𝑥 = 14
Luego la edad actual del hijo será: x+1= 14+1= 15 años
La edad del padre será: 3x+1= 3·14+1= 43 años
También se puede resolver planteándolo con dos incógnitas:
Problemas de Edades Página 17
TIEMPO------PASADO--------PRESENTE----------FUTURO
Padre-----------(x-1)--------------x-----------------(x+13)
Hijo-------------(y-1)--------------y-----------------(y+13)
𝑥 − 1 = 3(𝑦 − 1)
𝑥 − 1 = 3𝑦 − 3
𝑥 = 3𝑦 − 3 + 1
𝑥 = 3𝑦 − 2 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑥 + 13 = 2(𝑦 + 13)
𝑥 + 13 = 2𝑦 + 26
𝑥 = 2𝑦 + 26 − 13
𝑥 = 2𝑦 + 13 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
Igualando en x las ecuaciones 1 y 2:
3𝑦 − 2 = 2𝑦 + 13
3𝑦 − 2𝑦 = 13 + 2
𝑦 = 15 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜
La edad del padre será:
𝑥 = 3𝑦 − 2 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑥 = 3 · 15 − 2
𝑥 = 45 − 2
𝑥 = 43 𝑎ñ𝑜𝑠
Problema 22:
La edad de un hijo es los dos quintos de la edad de su padre. Hace ocho años la edad del hijo era los dos séptimos de la edad del padre. Hallar las edades actuales de ambos.
Problemas de Edades Página 18
TIEMPO------PASADO---------------PRESENTE
Padre-----------(x-8)----------------------x
Hijo---------[2/7·(2x/5-8)]------------(2x/5)
2
7(𝑥 − 8) = (
2𝑥
5− 8)
2𝑥 − 16
7= (
2𝑥 − 40
5)
5(2𝑥 − 16) = 7(2𝑥 − 40)
10𝑥 − 80 = 14𝑥 − 280
14𝑥 − 10𝑥 = 280 − 80
4𝑥 = 200
𝑥 =200
4= 50 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑑𝑟𝑒
La edad del hijo será: 2x/5= 2·50/5= 20 años
Problema 23:
La edad de Juan es triple que la de Alberto, y dentro de 20 años será el doble. Hallar las edades de ambos.
TIEMPO------ --------PRESENTE----------FUTURO
Juan----------------------3x-----------------(3x+20)
Alberto-------------------x-----------------(x+20)
(3𝑥 + 20) = 2(𝑥 + 20)
3𝑥 + 20 = 2𝑥 + 40
3𝑥 − 2𝑥 = 40 − 20
𝑥 = 20 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐴𝑙𝑏𝑒𝑟𝑡𝑜
La edad de Juan será: 3x= 3·20= 60 años
Problemas de Edades Página 19
Problema 24:
Yo tengo 18 años más que tú. Hace 18 años mi edad era los 5/2 de la tuya. ¿Qué edades tenemos ambos?
TIEMPO------PASADO---------------PRESENTE
Yo-------------(x+18-18)---------------------(x+18)
Tú--------------5(x-18)/2----------------------x
𝑥 =5(𝑥 − 18)
2
2𝑥 = 5𝑥 − 90
5𝑥 − 2𝑥 = 90
3𝑥 = 90
𝑥 =90
3= 30 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑡ú 𝑒𝑑𝑎𝑑
Mi edad será: x+18= 30+18= 48 años
Problema 25:
¿Cuál es la edad actual de un padre que duplica la de su hijo, y que hace 24 años su edad era 10 veces mayor que la de su hijo?
TIEMPO------PASADO---------------PRESENTE
Padre-------------(2x-24)------------------2x
Hijo--------------(x-24)--------------------x
2𝑥 − 24 = 10(𝑥 − 24)
Simplificando por 2 ambos términos:
𝑥 − 12 = 5(𝑥 − 24)
𝑥 − 12 = 5𝑥 − 120
Problemas de Edades Página 20
5𝑥 − 𝑥 = 120 − 12
4𝑥 = 108
𝑥 =108
4= 27 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 ℎ𝑖𝑗𝑜
La edad del padre será: 2x= 2·27= 54 años
Problema 26:
La suma de nuestras edades es 108 y su cociente es 5. ¿Cuántos años tenemos?
Sean “x” e “y· las edades de las dos personas.
𝑥 + 𝑦 = 108 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1 𝑥
𝑦= 5
𝑥 = 5𝑦 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
Sustituyendo el valor de x de la ecuación 1 en la 2:
5𝑦 + 𝑦 = 108
6𝑦 = 108
𝑦 =108
6= 18 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎
La edad de la otra persona será: x= 108-y= 108-18= 90 años
Problema 27:
Hallar las edades de dos individuos sabiendo que la edad del primero hace 5 años era la mitad de la edad que hoy tiene el segundo, y dentro de cinco años el más viejo solo sacará cinco años al más joven.
TIEMPO----------PASADO--------PRESENTE----------FUTURO
Problemas de Edades Página 21
Individuo 1--------(x-5)--------------x-----------------(x+5)
Individuo 2--------(y-5)--------------y-----------------(y+5)
La edad del primero hace 5 años era la mitad de la edad que hoy tiene el segundo:
𝑥 − 5 =𝑦
2
𝑦 = 2𝑥 − 10 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
Dentro de cinco años el más viejo solo sacará cinco años al más joven:
(𝑥 + 5) + 5 = 𝑦 + 5
𝑦 = 𝑥 + 5 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
Igualando en y las ecuaciones 1 y 2:
2𝑥 − 10 = 𝑥 + 5
2𝑥 − 𝑥 = 5 + 10
𝑥 = 15 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑜 1
La edad del individuo 2 será:
𝑦 = 𝑥 + 5 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
𝑦 = 15 + 5 = 20 𝑎ñ𝑜𝑠
Problema 28:
La edad de un hijo más la tercera parte de la edad de su padre suman 22 años. Dentro de seis años, la edad del padre excederá al duplo de la edad del hijo en diez años. ¿Cuál es la edad actual de ambos? TIEMPO-------PRESENTE----------FUTURO
Padre---------------x-----------------(x+6)
Problemas de Edades Página 22
Hijo-----------------y-----------------(y+6)
La edad de un hijo más la tercera parte de la edad de su padre suman 22 años:
𝑦 +𝑥
3= 22
3𝑦 + 𝑥 = 66
𝑥 = 66 − 3𝑦 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
Dentro de seis años, la edad del padre excederá al duplo de la edad del hijo en diez años:
𝑥 + 6 = [2(𝑦 + 6)] + 10
𝑥 + 6 = 2𝑦 + 12 + 10
𝑥 = 2𝑦 + 12 + 10 − 6
𝑥 = 2𝑦 + 16 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
Igualando en x las ecuaciones 1 y 2:
66 − 3𝑦 = 2𝑦 + 16
5𝑦 = 66 − 16
5𝑦 = 50
𝑦 = 50
5= 10 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜
La edad del padre será:
𝑥 = 66 − 3𝑦 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑥 = 66 − 3 · 10
𝑥 = 66 − 30 = 36 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑑𝑟𝑒
Problema 29:
Problemas de Edades Página 23
Hace cuatro años las edades de dos personas estaban en la relación de 2 es a 3. Dentro de cuatro años estarán en la relación de 4 es a 5. ¿Qué edades tienen esas personas?
TIEMPO------PASADO--------PRESENTE----------FUTURO
Persona 1-------(x-4)--------------x------------------(x+4)
Persona 2-------(y-4)--------------y-------------------(y+4)
Hace cuatro años las edades de dos personas estaban en la relación de 2 es a 3
𝑥 − 4
𝑦 − 4=
2
3
3(𝑥 − 4) = 2(𝑦 − 4)
3𝑥 − 12 = 2𝑦 − 8
3𝑥 = 2𝑦 − 8 + 12
3𝑥 = 2𝑦 + 4
𝑥 =2𝑦 + 4
3 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
Dentro de cuatro años estarán en la relación de 4 es a 5:
𝑥 + 4
𝑦 + 4=
4
5
5(𝑥 + 4) = 4(𝑦 + 4)
5𝑥 + 20 = 4𝑦 + 16
5𝑥 = 4𝑦 + 16 − 20
5𝑥 = 4𝑦 − 4
𝑥 =4𝑦 − 4
5 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
Igualando en x las ecuaciones 1 y 2:
Problemas de Edades Página 24
2𝑦 + 4
3=
4𝑦 − 4
5
5(2𝑦 + 4) = 3(4𝑦 − 4)
10𝑦 + 20 = 12𝑦 − 12
12𝑦 − 10𝑦 = 20 + 12
2𝑦 = 32
𝑦 =32
2= 16 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 2
La edad de la persona 1 será:
𝑥 =2𝑦 + 4
3 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑥 =2𝑦 + 4
3=
2 · 16 + 4
3=
36
3= 12 𝑎ñ𝑜𝑠
Problema 30:
Preguntada una persona por su edad responde: ”Si del cuadrado de mi edad se quitan 2/3; 3/4 y 11/6 de la misma, lo que resta es igual a 20 veces mi edad más 18. Hallar su edad.
𝑥 −2𝑥
3+
3𝑥
4+
11𝑥
6= 20𝑥 + 18
𝑀𝐷𝐶 = 12
𝑥 −8𝑥 + 9𝑥 + 22𝑥
12= 20𝑥 + 18
𝑥 −8𝑥 + 9𝑥 + 22𝑥
12= 20𝑥 + 18
12𝑥 − 39𝑥 = 240𝑥 + 216
12𝑥 − 39𝑥 − 240𝑥 − 216 = 0
12𝑥 − 279𝑥 − 216 = 0
Problemas de Edades Página 25
𝑥 =279 ± √77841 + 10368
24=
279 ± √88209
24=
279 ± 297
24
𝑥 = 279 + 297
24=
279 + 297
24= 24 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎
𝑥 = 279 − 297
24=
−18
24=
−3
4 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑣á𝑙𝑖𝑑𝑎
Problema 31:
Si a mis años se restan 5 y también se añaden 5, el producto de estos resultados es 75. Hallar mi edad.
Sea x la edad pedida:
(𝑥 − 5)(𝑥 + 5) = 75
𝑥 − 25 = 75
𝑥 = 75 + 25
𝑥 = 100
𝑥 = √100
𝑥 = 10 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎
Problema 32:
Las tres cuartas de la edad de una persona A exceden en quince años a la de B. Hace cuatro años la edad de A era doble de la de B. Halla la edad de cada una.
Sea x la edad de la persona A
Sea y la edad de la persona B
Las tres cuartas de la edad de una persona A exceden en quince años a la de B:
3𝑥
4= 𝑦 + 15
Problemas de Edades Página 26
3𝑥 = 4𝑦 + 60 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
Hace cuatro años la edad de A era doble de la de B:
Edad de A hace 4 años: x-4
Edad de B hace 4 años: y-4
Luego,
𝑥 − 4 = 2(𝑦 − 4)
𝑥 = 2𝑦 − 8 + 4
𝑥 = 2𝑦 − 4 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
Sustituyendo el valor de x de la ecuación 2 en la 1:
3𝑥 = 4𝑦 + 60 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
3(2𝑦 − 4) = 4𝑦 + 60
6𝑦 − 12 = 4𝑦 + 60
6𝑦 − 4𝑦 = 60 + 12
2𝑦 = 72
𝑦 = 72
2= 36 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎 𝐵
La edad de la persona A:
𝑥 = 2𝑦 − 4 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
𝑥 = 2 · 36 − 4
𝑥 = 72 − 4 = 68 𝑎ñ𝑜𝑠
Problema 33:
Un padre dice a su hijo: ”Hoy tu edad es 1/5 de la mía, y hace siete años no era más que 1/9”. Halla las edades del padre y de su hijo. TIEMPO------PASADO---------------PRESENTE
Problemas de Edades Página 27
Padre---------(5x-7)------------------5x
Hijo-----------(x-7)--------------------x
𝑥 − 7 =1
9(5𝑥 − 7)
9𝑥 − 63 = 5𝑥 − 7
9𝑥 − 5𝑥 = 63 − 7
4𝑥 = 56
𝑥 =56
4= 14 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 ℎ𝑖𝑗𝑜
La edad del padre será: 5x= 5·14= 70 años
Problema 34:
Dentro de once años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.
TIEMPO------PASADO--------PRESENTE----------FUTURO
Pedro---------(x-13)--------------x------------------(x+11)
𝑥 + 11 =(𝑥 − 13)
2
2𝑥 + 22 = 𝑥 + 169 − 26𝑥
𝑥 − 28𝑥 + 169 − 22 = 0
𝑥 − 28𝑥 + 147 = 0
𝑥 =28 ± √784 − 588
2=
28 ± √196
22=
28 ± 14
2
𝑥 = 28 + 14
2= 21 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜
𝑥 = 28 − 14
2=
14
2= 7 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜 𝑣á𝑙𝑖𝑑𝑎