!Problemas. Estática. Fluidos en otros campos de fuerza.

¿ A qué velocidad debe girar el cilindro (r=0,6 m.) para que en el centro del fondo del depósito la profundidad del agua sea nula?

F ísica G eneral I I Estática de F luidos Optaciano L . Vásquez García

213

� �� �� �� �� �

.........................41,0

725,06,0(21

3..

2

12

21

.21

.

RtamVV

ZrVV

derrpar

c ilc ircpar

��

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��

�

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La profundidad en el eje será

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RtamhZHh

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Problema 53. ¿A qué profundidad debe girar el cilindro del problema anterior para que en el centro del fondo del depósito la profundidad del agua sea nula?.

Solución

Datos e incógnitas

.8,1;..6,0??;.. mHmr ���� En la figura se muestra la ubicación del fluido según la condición del problema

De la ecuación del paraboloide de revolución se tiene

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� �� �

.................................../9,98,926,0

8,1

8,926,0

222

2222

1

Rtasrad

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��

��

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�

��

Problema 54. Si el sistema mostrado gira con una velocidad � ������������������������������������h del agua en los tubos capilares después de alcanzar el estado permanente?.

Solución

Datos e incógnitas

??;..30 1 �� ZRPM� En la figura se muestra la configuración de estado permanente cuando el depósito gira alrededor de su eje geométrico.

Para determinar la altura del fluido en los tubos capilares se usa la ecuación del paraboloide de revolución, esto es

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)1......(....................126126,08,925,0

2

1

2222

1

mmmZgrZ

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Problema 55. En el problema anterior. ¿Cuál será la presión en un punto del eje de rotación situado en el fondo del depósito?.

Solución

F ísica G eneral I I Estática de F luidos Optaciano L . Vásquez García

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.??;../4,62;..5,1;4,0 3 ���� ABw Fplbpbga � En la figura se muestra el DCL de una partícula sobre la superficie libre del fluido, las fuerzas que actúan son: su peso(W) y las fuerzas que las demás partículas ejercen sobre la partícula en estudio (NC).

Aplicando las ecuaciones de movimiento según las direcciones mostradas resulta

Dirección x

( cos30º )...........(1)x x

C

F maN sen m a� �

�

Dirección y

)2...(..........).........º30(cos)º30(cos

asengmNasenmmgN

maF

C

C

yy

�����

��

Dividiendo las ec (1) y (2), resulta

� �3

212

cos30º30º

0,4 ( )0,4

0,433

23,41º..................(3)

atgg asen

gg g

tg

��

��

�

� Se procede ahora a determinar la altura AB en la pared del depósito. De la geometría del problema se observa que

......($)..............................43,1433,01.11

pieABtgAB

�����

Finalmente utilizando la hidrostática se determina la fuerza sobre la pared AB.

� �....................................lbf 56,76

)5,1(43,1)8,0)(715,0(4,62

)(4,01

243,1

4,62

1

21

RtaF

Agg

Aga

h

ApF

AB

yCGw

CGAB

��

��

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���

��

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����

��

�

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Problema 52 Un depósito cilíndrico abierto de 1,2 m de diámetro y 1,8 m de profundidad se llena con agua y se le hace girar a 60 RPM. ¿Qué volumen de líquido se derrama y cuál es la profundidad en el eje?.

Solución

Datos e incógnitas

:??;/260;..8,1;..2,1

. �����

derrVsrradRPMmHmd �

En la figura se muestra el cilindro girando alrededor de su eje geométrico.

La altura que ha descendido el fluido en el eje se determina mediante la ecuación

� � � �� �

)1.(........................................725,08,92

6,022

1

2222

1

mZgrZ

�

���

El volumen de fluido derramado será igual al volumen del paraboloide de revolución, es decir.

F ísica G eneral I I Estática de F luidos Optaciano L . Vásquez García

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.??;../4,62;..5,1;4,0 3 ���� ABw Fplbpbga � En la figura se muestra el DCL de una partícula sobre la superficie libre del fluido, las fuerzas que actúan son: su peso(W) y las fuerzas que las demás partículas ejercen sobre la partícula en estudio (NC).

Aplicando las ecuaciones de movimiento según las direcciones mostradas resulta

Dirección x

( cos30º )...........(1)x x

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Dirección y

)2...(..........).........º30(cos)º30(cos

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Dividiendo las ec (1) y (2), resulta

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� Se procede ahora a determinar la altura AB en la pared del depósito. De la geometría del problema se observa que

......($)..............................43,1433,01.11

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Finalmente utilizando la hidrostática se determina la fuerza sobre la pared AB.

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Problema 52 Un depósito cilíndrico abierto de 1,2 m de diámetro y 1,8 m de profundidad se llena con agua y se le hace girar a 60 RPM. ¿Qué volumen de líquido se derrama y cuál es la profundidad en el eje?.

Solución

Datos e incógnitas

:??;/260;..8,1;..2,1

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En la figura se muestra el cilindro girando alrededor de su eje geométrico.

La altura que ha descendido el fluido en el eje se determina mediante la ecuación

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El volumen de fluido derramado será igual al volumen del paraboloide de revolución, es decir.