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Problemas Modulacion
Problema 1. QUIZ 3 . MAYO 06 UCAB David González- Vanesa Gorrín
Partiendo de una señal binaria b(t), NRZ polar (+3,-3) a 10 bits/seg. equiprobables, se
modula de tal forma que la señal puede ser expresada como:
a) Dibuje con precisión (amplitudes, tiempos, frecuencias) una muestra de la señal modulada para 3 bits transmitidos (3,-3,3)
b) Determine la potencia de la señal b(t) c) Determine la potencia de la señal modulada
d) Determine la Densidad Espectral de Potencia de la señal
modulada. Recuerde que la DEP de una señal polar binaria es igual a
a)
b)
c)
d)
PROBLEMA 2; Comunicaciones II. UCAB. Parcial 1. Abril 2009(1) Resuelto por Ana Rojas P4: (5 puntos) Una señal modulada depende de una secuencia binaria b(t) que
tiene las siguientes características: b(t) es NRZ polar con potencia igual a N watts y
de velocidad igual a N bits/segundo y con DEP Gb=PtbSinc2ftb.
La expresión de la señal modulada es
Determine y DIBUJE con absoluta precisión la DEP de la señal modulada y calcule
la potencia total
b(t) = A, -A
La DEP de la señal NRZp está dada por:
Como está multiplicada por un seno, el sin2 queda centrado en la frecuencia de
corte.
La DEP de un seno está dada por dos deltas centrados en la frecuencia de corte y
de amplitud igual a la amplitud del seno al cuadrado entre cuatro.
PROBLEMA 3 Comunicaciones II. UCAB. Parcial 1. Noviembre 2009
RESUELTO POR LUIS SALAZAR
a) Problema 3: En una señal modulada se identifican las siguientes formas de onda:
)4/36(20)(
)4/36(10)(
)4/6(20)(
)4/6(10)(
4
3
2
1
ππ
ππ
ππ
ππ
+=
+=
+=
+=
tfCosts
tfCosts
tfCosts
tfCosts
b
b
b
b
Si las bases tienen una duración de 1mseg a) (3 puntos) Dibuje la constelación b) (2 puntos) Determine la potencia de la señal modulada c) (2 puntos) Consiga una expresión temporal de esta señal modulada en
función de dos señales bandabase a(t) y b(t) que toman dos valores distintos cada una
)4/36(20)(
)4/36(10)(
)4/6(20)(
)4/6(10)(
4
3
2
1
ππ
ππ
ππ
ππ
+=
+=
+=
+=
tfCosts
tfCosts
tfCosts
tfCosts
b
b
b
b
a) ts= 1mseg
Porque S2(t) es proporcional a S1(t)
CO�STELACIÓ�:
b)
Potencia
c) Expresión temporal
Toman valores de:
y
PROBLEMA 4 LUIS FRONTADO: Comunicaciones II. UCAB. Parcial 1. Abril 2008
Problema 3: Se tienen una señal modulada cuya constelación y base se muestra. Los símbolos son equiprobables.
a) Dibuje las formas de ondas relacionadas a cada símbolo (sk(t))
b) Determine la tasa de transmisión y la potencia de la señal transmitida
Respuestas:
a)
b)
Tenemos despejamos entonces
PROBLEMA 5 LUIS GARCIA: Comunicaciones II. UCAB. Parcial 1. Noviembre
2008
Problema 3: Se le ofrecen las siguientes bases ortonormales.
)t*200000**2(Cost
2)t(u)t*200000**2(Sen
t
2)t(u
s
2
s
1 π=π=
→→1
0�RZubi
−→→
1
1�RZpbp
Se construye una señal modulada partiendo de una secuencia de bits “0” y “1”. La secuencia de los bits pares se codifica en NRZ polar (1,-1Volts). La secuencia de los bits impares se codifica en NRZ unipolar (0,1Volts). La expresión de esta modulación es la siguiente
)Gt*200000**2(BCosubub)t(x 2p1iMOD +π=+=
a) Determine los valores que toman B y G. EXPLIQUE
b) La DEP de bi(t) es )f(PfktSinc)kt(PG 2b
2
b1bi δ+= . La DEP de bp(t)
es b
2
bbp fktSinc)kt(G = . Determine P1 y P2
c) Sin obtener la DEP analíticamente haga un estimado de cuanto podría ser el ancho de banda de la señal modulada. EXPLIQUE EN DETALLE
Solución:
)*200000*2cos(*)(*)(*)( 21mod GttubptubitX +Β=+= π
)*200000*2cos(*)*200000*2cos(*2
*)*200000*2(*2
*)(mod Gttts
bptsents
bitX +Β=+= πππ
(*)*200000*2(*)cos(*)*200000*2cos(*)*200000*2cos(*)(mod GsentsenBGtBGtBtX πππ −=+=
==
==
⇒±=⇒=
π
π
22
11
mod
;2
0;2
)*200000*2cos(*2
)(0
Gts
B
Gts
B
tts
tXbi
π−==⇒
π−π=π−π−
π−==⇒
π−π=π+π
π+π±=
π±π=
⇒=
4G;
ts
2B
)4
3t*200000*2cos(*
ts
22))t*200000*2(sen)t*200000*2(cos(*
ts
2
4G;
ts
2B
)4
t*200000*2cos(*ts
22))t*200000*2(sen)t*200000*2(cos(*
ts
2
))t*200000*2(sen)t*200000*2cos((*ts
2)t(X
)t*200000*2cos(*ts
2)t*200000*2(sen*
ts
2)t(X
1bi
44
33
mod
mod
Ahora para calcular P1 y P2 ;
4
1
4
1
4
1)(
2
1
2
1*0
2
1*1
2
1
2
1*)0(
2
1*)1(
1
2
22
==
=⇒+=
==⇒=+=
=+=
AC
ACDCACTOTAL
DCDCDC
TOTAL
PP
PPPP
�P�
Pbi
4
12 == DCPP
bi y bp están multiplicadas por cosenos con la misma frecuencia; por lo tanto, al transformar cada DEP queda trasladada tanto a la parte positiva como a la parte negativa del espectro y a la misma frecuencia, donde también se observan los deltas, representantes de la componente DC generada por la señal NRZu. Por otra parte, hay coincidencia en los puntos de corte, ya que ambas señales (bp y bi) tienen la misma duración.
PROBLEMA 6 RESUELTO POR MICHELLE BARBOUR
Problema 2 Partiendo de una señal cuaternaria a(t), NRZ polar a 10 símbolos por segundo/seg, equiprobables, se genera una señal modulada cuya constelación es la siguiente:
Se conoce que que las bases ortonormales son las siguientes:
tf10Senk)t(utf10Cosk)t(u simbolo22simbolo11 π=π=
a) Encuentre una expresión de la señal modulada en función de a(t) b) Calcule la DEP de a(t). Recuerde que la DEP de una señal polar es
igual a PstsSinc2fts c) Determine “a “si se sabe que la potencia de la señal modulada es de
10 w. d) Determine la Densidad Espectral de potencia de la señal modulada
y su ancho de banda. RESPUESTA
a) )4
10()()(x mod
Π−Π= tfCostat s
Donde a(t) toma valores
ts
a6
ts
2a
±
±
b) ss
s
ftSinctt
at 2
2
a
20)(G =
c)
10
1
10
10
1
10
10aEp
2
2
=
==
=
a
wa
S
( ) ( )[ ]scsscs tffSincttffSinctf ++−= 22
x 20204
1)(G
mod
PROBLEMA 7 RESUELTO POR MICHELLE BARBOUR
Problema 3 Se tiene una portadora sinusoidal que es modulada por una señal binaria b(t) NRZ polar equiprobable (-1v, 1v) de forma tal que la señal modulada y la base ortonormal están expresadas como sigue:
tCostu
tCostbtx
c
cMOD
ω
ω
2000)(
))(5.01(5)(
1 =
−=
a) (3 puntos) Determine la constelación de la señal modulada b) (4 puntos) Determine la DEP de la señal modulada
RESPUESTA
a)
tCoswX
tCoswX
c
c
2
5
2
15
2mod
1mod
=
=
b)
[ ] ( ) ( )[ ]scsscscc tffSincttffSinctfffff ++−
+++−= 22
2
2
x 20204
2
5
)()(4
5)(G
modδδ
PROBLEMA 8
RESUELTO POR MICHELLE BARBOUR
Problema 6: Un señal digital pasabanda xMOD(t) , con ts=tsimbolo=10 mseg, se puede caracterizar con las bases
)t600(ksen)t(1u π−= y )t600cos(k)t(2u π−=
y la constelación mostrada
b) Determine k y luego determine A>0 y B de la expresión de
s1(t)=Αcos(600πt+Β) c) Calcule la porción (en porcentaje) de la potencia total de la señal
modulada que consume la forma de onda s1(t) d) Dibuje con todos los valores numéricos conocidos la señal de energía
s4(t) e) Compare con QPSK clásico (el visto en clases). Asuma que ambos
transmiten la misma potencia y a la misma velocidad. Cuál de los dos sistemas es más fuerte frente al ruido?. Debe usar cifras numéricas concretas.
RESPUESTA
a) ∫ =→=→st
stkdttCoskk
0
22 2)600(1 π
stA
B
BtACostkCostkSen
uus
2
4
3
)600()600()600(
211
=
=
+=−−
+=
π
πππ
b)
3
3
10.10
2
1
10.10
1
1 −
−
=
=
S
T
P
P
La forma de onda S1 consume el 50% de la potencia
total.
c) )2.300(2
4 tSent
Ss
π−= Entonces en ts caben 3 ciclos de esta sinusoide
f) La energía de la modulación anterior resulta igual a 1. La constelación de un QPSK clásico
QPSK clásico es más fuerte frente al ruido ya que dmin en la constelación original es igual a 1
PROBLEMA 9 RESUELTO POR ABELIS SALAZAR
�oviembre 2010 Sección 01
a) Determine la Potencia de la señal modulada a partir de la señal en tiempo
b) Determine las bases y la constelación
Se observa que no se pueden representar las dos señales con una sola base; por lo tanto se
tendrán dos bases con la misma form que s1 y s2 pero con amplitudes tales que sus
energías sean unitarias.
Entonces
tsK
tsKfstCosK
ts
2
22
11)8( 22
5.0
0
2
=
==∫ π
Entonces la constelacion
c) Dibuje de manera aproximada la DEP de la señal
Como es similar a una OOK la DEP se parecería a la de esa modulación,
sin embargo como la sinusoide está prendida ts/2 por cada bit es posible que el ancho
de banda del lóbulo principal se duplique
PROBLEMA 10
RESUELTO POR ABELIS SALAZAR
�oviembre 2010 Sección 02
a) Determine la DEP de Xmod
Si fc=100Hz
b) Determine la potencia de la señal modulada
c) Determine las bases y la constelación
S1=Sen (Wct)
S2=-Sen(Wct)
PROBLEMA 11 RESUELTO POR ABELIS SALAZAR
Noviembre 2010 Sección 02
Como hay ortogonalidad
Si m=1
Si m=2
Si m=3