PROBLEMAS ONDASEl perodo de un movimiento ondulatorio que se propaga por el eje de abscisas es de 30-3 s. La distancia entre dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase es /2 vale 30 cm. Calcular: a) La longitud de onda. b) La velocidad de propagacin.La diferencia de fase de dos puntos que distan una longitud de onda es 2, luego:

La velocidad de propagacin de la onda es:

4. La funcin de onda correspondiente a una onda armnica en una cuerda es (x, t) = 0,001 sen(314t+62,8x), escrita en el SI. a) En qu sentido se mueve la onda? b) Cul es su velocidad? c) Cul es la longitud de onda, frecuencia y periodo? d) Cul es el desplazamiento mximo de un segmento cualquiera de la cuerda? e) Cul es la ecuacin de la velocidad y aceleracin de una particula de la cuerda que se encuentre en el punto x = 3 cm?El sentido en que se propaga una onda de funcin: 0,001 sen(314t62,8x) es, debido al signo+, el sentido negativo del eje X.El perodo, frecuencia, velocidad de propagacin y longitud de onda se obtienen de dicha funcin:De k = 2/=62,8

El desplazamiento mximo de un segmento cualquiera de la cuerda viene dado por la amplitud de la funcin (x, t). Es decir: A = 0,001 m.La funcin de onda de una partcula de la cuerda que se encuentra en el punto x = 0,03 m es:

La ecuacin de su velocidad:

y la de su aceleracin:

5. Escribir una funcin que interprete la propagacin de una onda que se mueve hacia la derecha a lo largo de una cuerda con velocidad de 10 ms-1, frecuencia de 60 hertz y amplitud 0,2 m.La funcin de onda, en general, viene dada por: (z, t) = A sen (t kz) siendo en este caso: = 2 = 120 rads-1 = 377 rads-1

A = 0,2 m.Sustituyendo estos valores en (z, t) resulta:(z, t) = 0,2 sen (377t 37,68z).

6. La ecuacin de una onda transversal que se propaga en una cuerda viene dada por (x, t) =10 sen(2t x/0,10), escrita en el SI. Hallar: a) La velocidad de propagacin de la onda. b) La velocidad y aceleracin mxima de las partculas de la cuerda.Considerando la ecuacin general de la cuerda:

e identificando trminos se obtiene:La velocidad de propagacin de la onda resulta entonces igual a:

La velocidad con que se mueve una partcula cualquiera de la cuerda es:

siendo su valor mximo cuando el coseno se haga la unidad. Es decir: 20 ms-1.En cuanto a la aceleracin es:

y su valor mximo: 402 ms-2

7. Una onda sinusoidal transversal que se propaga de derecha a izquierda tiene una longitud de onda de 20 m, una amplitud de 4 m y una velocidad de propagacin de 200 ms-1 Hallar: a) La ecuacin de la onda. b) La velocidad transversal mxima de un punto alcanzado por la vibracin. c) Aceleracin transversal mxima de un punto del medio.a) La ecuacin de la onda, suponiendo que la direccin de propagacin es el eje X y que la de vibracin es el eje Y, es:

b) La velocidad de un punto del medio es:

siendo su valor mximo: 80 ms-1c) En cuanto a la aceleracin:

y su valor mximo: 16002 ms-2.

8. Una onda longitudinal se propaga a lo largo de un resorte horizontal en el sentido negativo del eje de las x, siendo 20 cm la distancia entre dos puntos que estn en fase. El foco emisor, fijo al resorte, vibra con una frecuencia de 25 Hz y una amplitud de 3 cm (se supone que no hay amortiguamiento). Encontrar: a) La velocidad con que se propaga la onda. b) La ecuacin de onda sabiendo que el foco emisor se encuentra en el origen de coordenadas y que en t = 0, (x, t) = 0. c) La velocidad y aceleracin mximas de una partcula cualquiera del resorte.a) La velocidad de propagacin de la onda es: v = = 2010-225 = 5 ms-1b) Al ser A = 310-2 m y = 25 Hz, la ecuacin de onda escrita en el SI es:

c) La velocidad de un punto cualquiera del resorte vale:

y la aceleracin de un punto cualquiera del resorte:

10. Dos movimientos ondulatorios coherentes de frecuencia 640 hertz, se propagan por un medio con la velocidad de 30 ms-1. Hallar la diferencia de fase con que interfieren en un punto que dista de los orgenes de aquellos respectivamente 25,2 y 27,3 m.La funcin de onda de cada movimiento viene dada por:

La diferencia de fase entre estos dos movimientos ser entonces:

13. La ecuacin de una onda transversal en una cuerda es y = 1,75 sen p (250 t + 0,400 x) estando las distancias medidas en cm y el tiempo en segundos. Encontrar a) la amplitud, longitud de onda, la frecuencia, perodo y velocidad de propagacin b) la elongacin de la cuerda para t=0,0020 s y 0,0040 s c) est la onda viajando en la direccin positiva o negativa del eje x.

La ecuacin de una onda que se desplaza de derecha a izquierda es:

a) Comparando:

b) Sustituyendo:t = 0,0020 s; y = 1,75 sen(2500,0020 + 0,400 x) = 1,75 sen (0,5 + 0,400 x)t = 0,0040 s; y = 1,75 sen(2500,0040 + 0,400 x) = 1,75 sen (1 + 0,400 x)Ambas elongaciones dependen de la posicin x sobre la cuerda.c) La onda viaja de derecha a izquierda

15. Una cuerda vibra de acuerdo con la ecuacin y = 5 senx/3 sen 40t (x en m y t en s). a) Hallar la amplitud y velocidad de fase de las ondas cuya superposicin puede dar lugar a dicha vibracin. b) Distancia entre nodos. c) Velocidad de una partcula de la cuerda situada en x = 1,5 m cuando t = 9/8 s.a) Una onda de este tipo resulta de la superposicin de dos movimientos ondulatorios:

de igual frecuencia, amplitud y vector k, propagndose en sentidos opuestos.Teniendo en cuenta que la forma general de la ecuacin de la onda resultante de la superposicin es:

identificando, resulta:

Por otra parte, desarrollando la expresin:

e identificando es:

La velocidad de fase ser:

b) La distancia entre nodos es:

c) La velocidad de las partculas de la cuerda se obtiene derivando respecto del tiempo la ecuacin de la onda. Es decir:

La velocidad de la partcula considerada en el instante t = 9/8 s es entonces:

16. Dos movimientos ondulatorios coherentes de frecuencia 640 hertz, se propagan por un medio con la velocidad de 30 ms-1. Hallar la diferencia de fase con que interfieren en un punto que dista de los orgenes de aqullos respectivamente 25,2 y 27,3 m.La funcin de onda de cada movimiento viene dada por:

La diferencia de fase entre estos dos movimientos ser entonces:

17. Dos ondas que se propagan en una cuerda en la misma direccin tienen una frecuencia de 100 hertz, longitud de onda de 0,01 m y amplitud de 2 cm. Cul es la amplitud de la onda resultante si las ondas originales estn desfasadas en /3?La amplitud de la onda resultante de la interferencia viene dada por:

18. Una cuerda con ambos extremos fijos vibra con su modo fundamental. Las ondas tienen una velocidad de 32 m/s y una frecuencia de 20 Hz. la amplitud de la onda estacionaria en su antinodo es 1,20 cm a) Calcular la amplitud del movimiento de los puntos de la cuerda a distancias de a) 80 cm b) 40 cm y c) 20 cm del extremo izquierdo de la cuerda.La onda resultante es:

La amplitud en un antinodo es la mxima A = 1,20

y la ecuacin de la onda

La amplitud es:

CUESTIONESC.1. Si en la expresin (t) = A sen(t+) en lugar de la funcin seno escribimos la funcin coseno, se modificara en algo el modelo fsico?, por qu?No, porque si en la funcin (t) = A sen(t+) sustituimos la funcin seno por la funcin coseno resultaria:La funcin '(t) representa el mismo movimiento que la (t). Slo se diferencian en la fase que para t = 0, (t) = A sen , mientras que

C.2. Coge un recipiente de gran superficie e introduce el dedo varias veces para producir ondas circulares Qu ocurre con la onda si metes el dedo con mayor frecuencia?Como = vf la longitud de onda aumenta ya que la velocidad se mantiene constante.

La funcin '(t) representa el mismo movimiento que la (t). Slo se diferencian en la fase que para t = 0, (t) = A sen , mientras que

PROBLEMAS SONIDO1. El odo humano percibe sonidos cuyas frecuencias estn comprendidas entre 20 y 20000 hertz . Calcular la longitud de onda de los sonidos extremos, si el sonido se propaga en el aire con la velocidad de 330 ms-1.Al ser = v/, las longitudes de onda correspondientes a los sonidos extremos que percibe el odo humano sern, respectivamente:

2. Un foco sonoro colocado bajo el agua tiene una frecuencia de 750 hertz y produce ondas de 2 m. Con qu velocidad se propaga el sonido en el agua?La velocidad de propagacin viene dada por la ecuacin:

4. Cul es el nivel de sensacin sonora en decibelios correspondiente a una onda de intensidad 10-10 Wm-2? Y de intensidad 10-2 Wm-2? (Intensidad umbral 10-12 Wm-2).Al ser S = 10 log(I/I0) db, resulta:

5. Demostrar que si se duplica la intensidad de un sonido, el nivel de sensacin sonora aumenta en 3,0 decibelios.Tomando como I0 la intensidad inicial, la sensacin sonora S0 correspondiente a dicha intensidad I0 es:

y la correspondiente a una intensidad doble:

8. Dos altavoces A y B estn alimentados por el mismo amplificador y emiten ondas sinusoidales en fase. El altavoz B est a 2,00 m del altavoz A. La frecuencia de las ondas producidas por los altavoces es 700 Hz y su velocidad en el aire es de 350 m/s. Considerar el punto P entre los altavoces y a lo largo de la lnea que los conecta, a una distancia x hacia la derecha del altavoz A. para qu valores de x se producirn interferencias destructivas en el punto P?La diferencia de caminos para producir interferencias destructivas debe ser:

10. Un tubo de rgano abierto en los dos extremos tiene dos armnicos sucesivos con frecuencias de 240 y 280 Hz Cul es la longitud del tubo?.La longitud de onda correspondiente a los distintos armnicos, en un tubo con los extremos abiertos, es:.n = 2L/n siendo n = 0,1,2,3.0....La frecuencia de dos armnicos sucesivos es: fn = vn/2L; fn +1 = v(n+1)/2L, siendo v la velocidad de propagacinLa relacin entre las frecuencias 280/240 = n+1/n de donde se deduce que:28n = 24n + 24 4n = 24 n = 6suponiendo que la velocidad del sonido es v = 340 ms-1 la longitud de onda del sexto armnico es: 340/240 = 2L/6 de donde la longitud del tubo es:L = 4,25 m

11. Calcular la frecuencia de los sonidos emitidos por un tubo abierto y otro cerrado de 1 m de longitud produciendo el sonido fundamental. (Velocidad del sonido 340 ms-1)Si L es la longitud del tubo, se verifica para el primer armnico:Tubos abiertos: Tubos cerrados: Las frecuencias correspondientes sern:

14. Una cuerda de un instrumento musical tiene 0,84 m de longitud y su frecuencia funda- mental es de 192 hertz. Cul ser dicha frecuencia si la cuerda se acorta hasta 0,62 m.Si la cuerda se acorta, la longitud de onda de las ondas estacionarias disminuye en la misma proporcin y al ser:, se verificar:

CuestionesC.1. Una profesora de fsica cuando da clase produce un sonido con una intensidad de 500 veces mayor que cuando susurra. Cul es la diferencia de niveles en decibelios?

C.2. La intensidad debida a un nmero de fuentes de sonido independientes es la suma de las intensidades individuales Cuntos decibelios mayor es el nivel de intensidad cuando cuatro nios lloran que cuando llora uno?

La diferencia entre los dos niveles es S2 - S1 = 10 log 4 + 10 log I - 10 log I0 - 10 log I + 10 log I0 = 10 log 4 = 6 db

C.3. Se ha comprobado que cierto pjaro tropical vuela en cuevas totalmente oscuras. Para sortear los obstculos utiliza el sonido, pero la frecuencia ms elevada que puede emitir y detectar es de 8000 Hz . Evaluar el tamao de los objetos ms pequeos que puede detectar.Suponiendo que la velocidad del sonido es 340 ms-1, la longitud de la onda sera:

y este es el orden de magnitud de los objetos que puede detectar a partir de los cuales se produce difraccin