Problemas Propuestosde

Fısica General I

Orazio Descalzi Munoz2001

Documento Docente N. 29

Universidad de los Andes

Facultad de Ingenierıa

Problemas Propuestos

de

Fısica General I

Profesor Orazio Descalzi

2001

Introduccion y Vectores

Problema 1: Los huesos de la pierna de un animal tienen el doble de fuerzaque las de otro animal de relacion cercana, de forma semejante.(a) ¿Cual serıa la razon esperada entre las alturas de estos animales?(b) ¿Cual serıa la razon esperada entre sus pesos?

Problema 2: Un viajero decide visitar un mundo donde los habitantes son6 veces mas altos que el. ¿Es posible un mundo ası? ¡Explique! Si loshabitantes fueran 6 veces mas pequenos que el viajero, ¿podrıa Ud. deciralgo sobre el habito alimenticio de este pueblo enano?

Problema 3: Un dıgito binario recibe el nombre de bit. Un grupo de bits sedenomina palabra. Una palabra de 8 bits recibe el nombre de byte. Una letradel alfabeto nuestro puede ser almacenada en un byte. Estime el numero denovelas (Best Sellers) que podrıan ser almacenadas en un computador conuna memoria de 100 MB. (1 MB = 106 bytes).

Problema 4: Suponga que Ud. dobla una hoja de papel 60 veces sobresı misma. Estime la altura alcanzada por el papel ası doblado. ¿Cuantasveces deberıa Ud. doblar el papel sobre sı mismo para alcanzar una alturasimilar al edificio de la CTC?

Problema 5: Estime la cantidad de agua (en m3) que requiere su familiapor mes. Compare con una boleta mensual de pago de agua.

Problema 6: Estime el numero de Institutos Preuniversitarios que existenen Santiago. Compare con las paginas amarillas de la Guıa de Telefonos.

Problema 7: Estime el numero de veces que ha latido su corazon desdeque Ud. nacio.

Problema 8: El desplazamiento de una partıcula cuando se mueve bajo unaaceleracion uniforme es cierta funcion del tiempo y la aceleracion. Supongaque este desplazamiento se escribe s = kamtn, donde k es una constanteadimensional. Encuentre m y n.

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Problema 9: El cuadrado de la rapidez de un objeto que viaja con acel-eracion uniforme a, es una funcion de a y el desplazamiento s, de acuerdocon la expresion dada por v2 = kamsn, donde k es una constante adimen-sional. Muestre mediante analisis dimensional que esta expresion solo sesatisface si m = n = 1.

Problema 10: Suponga que el desplazamiento s de una partıcula estarelacionado con el tiempo de acuerdo con la expresion s = ct3. ¿Cuales sonlas dimensiones de c?

Problema 11: Una partıcula realiza tres desplazamientos consecutivos, detal manera que su desplazamiento total es nulo. El primero es hacia el este ytiene una magnitud de 25 m El segundo es hacia el norte y tiene un magnitudde 38 m y esta dirigido a un angulo de 30o al noroeste. ¿Cual es la magnitudy sentido del tercer desplazamiento?Problema 12: Una persona se desplaza desde el INICIO hasta el FIN, talcomo muestra la figura. Calcule a que distancia se encuentra el FIN delINICIO.

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Cinematica Unidimensional

Problema 13: La posicion de una partıcula esta dada por x = 4−12t+3t2.(a) Calcule la velocidad de la partıcula en t = 5.(b) Calcule la velocidad media de la partıcula en el intervalo 4 < t < 6.(c) Calcule la aceleracion de la partıcula en t = 5.

Problema 14: ¿Es posible que la velocidad instantanea de un objeto seamas grande en magnitud que la velocidad media? ¿Es posible que sea menor?¡Explique!

Problema 15: ¿A partir del grafico de la figura, determine los instantes ointervalos de tiempo en que(a) la velocidad es cero,(b) la velocidad es positiva,(c) la velocidad es negativa,(d) la velocidad es constante.

Problema 16: A partir del grafico de la figura, determine los instantes ointervalos de tiempo en que(a) la aceleracion es cero,(b) la aceleracion es positiva,(c) la aceleracion es negativa,(d) la aceleracion es constante.

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Problema 17: Para el grafico anterior, determine:(a) la velocidad media en el intervalo de tiempo 0 s < t < 6 s,(b) la velocidad media en el intervalo de tiempo 0 s < t < 2 s,(c) la velocidad instantanea en t = 2 s

Problema 18: Conteste cada una de las siguientes preguntas en formaclara y breve:(a) Un amigo de Gulliver decide comprobar las fabulas del viajero empren-diendo un vuelo hacia el mundo de los gigantes. Allı se encuentra con quelos gigantes son 8 veces mas altos y 3 veces mas anchos que el.

(i) El amigo de Gulliver reporto que los gigantes andan encorvados. ¿Esposible esto? ¿Porque?

(ii) El amigo de Gulliver reporto que el habito alimenticio de los giganteses similar al nuestro. ¿Es posible esto? ¿Porque?(b) Comente la veracidad de las siguientes afirmaciones:

(i) Si la velocidad instantanea de una partıcula es distinta de cero enalgun instante, entonces la aceleracion instantanea no puede ser nula en eseinstante.

(ii) Al lanzar una pelota hacia arriba, en el punto mas alto de su trayec-toria su aceleracion se anula.

(iii) El movimiento circular de la luna alrededor de la Tierra se puedeinterpretar como un lanzamiento de proyectiles.(c) Enuncie la paradoja de la carreta y el caballo y resuelvala.(d) Se lanza una pelota hacia arriba. Entre el instante que se lanza y elinstante en que se recibe de vuelta, calcular:

(i) la velocidad media,(ii) la aceleracion media.

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Problema 19: Dos locomotoras viajan con rapidez v0. En el instante t = 0estan separadas por una distancia d, y viajan en la misma direccion pero ensentido contrario. En el instante inicial, de una de ellas, parte una palomacon velocidad u tal que u > v0. La paloma viaja en lınea recta hasta alcanzarla otra locomotora. Una vez que la toca, vuelve hasta alcanzar la primera yası sucesivamente hasta que ambos trenes chocan. Calcule la distancia querecorre la paloma hasta que los trenes chocan.

Problema 20: Una partıcula se mueve en lınea recta durante 10 s con unarapidez constante de 50 m/s. Despues acelera uniformemente hasta alcanzaruna rapidez de 80 m/s en 5 s. Encuentre:(a) la aceleracion media de la partıcula en los primeros 10 s,(b) la aceleracion media en el intervalo de tiempo 10 s < t < 15 s,(c) el desplazamiento total de la partıcula entre t = 0 s y t = 15 s,(d) la velocidad media en el intervalo de tiempo 10 s < t < 15 s.

Problema 21: Un avion de propulsion a chorro aterriza con una velocidadde 100 m/s y puede desacelerar a una razon de 5 m/s2 hasta que llega alreposo.(a) ¿Cual es el tiempo mınimo desde el momento en que toca la pista deaterrizaje hasta alcanzar el reposo?(b) ¿Puede aterrizar el avion en el aeropuerto de una isla tropical donde lapista tiene 800 m de largo?

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Problema 22: Suponga que un amigo le apuesta a Ud. que no es posibleatrapar un billete de un dolar de la siguiente manera: su amigo sostiene elbillete verticalmente, como en la figura, con el centro del billete entre losdedos ındice y pulgar suyos. Ud. debe atrapar el billete despues que suamigo lo suelte, sin mover la mano hacia abajo. ¿Quien ganarıa la apuesta?Ud. debe responder esta pregunta haciendo un analisis fısico de la situacionplanteada. Para ello haga todas las estimaciones que Ud. encuentre razon-ables.

Problema 23: Un malabarista desea hacer piruetas manteniendo en formarotativa, con una mano, cuatro pelotas livianas en el aire. Para fijar ideassuponga que cuando la pelota 1 esta siendo impulsada hacia arriba, la pelota2 esta subiendo a una altura d2, la pelota 3 esta a 1 metro de altura convelocidad nula y la pelota 4 esta cayendo a una cierta altura d4. Asuma quela pelota que llega a la mano del malabarista sale inmediatamente impulsadahacia arriba y que el malabarista realiza lanzamientos cada t0 segundos.(a) Calcular la rapidez con que se deben impulsar hacia arriba las pelotas.(b) Calcular d2 y d4.(c) Calcular t0.

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Problema 24: Conteste las siguientes preguntas en forma clara y breve.(i) En un cierto instante la velocidad de una partıcula es cero. ¿Es compat-ible este hecho con una aceleracion uniforme distinta de cero?(ii) Comente la veracidad de la expresion: “Si un cuerpo tiene velocidadmedia nula en todo intervalo de tiempo entonces esta en reposo”.(iii) Se lanza una pelota hacia arriba. Mientras esta se encuentra en el aire,¿su aceleracion aumenta, disminuye o permanece constante?

Problema 25: Robin Hood (version Chile Films) para mostrar su habilidadcon el arco y la flecha deja caer una sandıa a un pozo de altura h. Unossegundos despues Robin lanza una flecha con rapidez v0 de modo que estaincrusta la sandıa en el momento preciso que esta alcanza el fondo del pozo,tal como muestra la figura.

(a) ¿Cuanto tiempo debe esperar Robin para lanzar la flecha despues queha dejado caer la sandıa?(b) ¿A que altura (medida desde el fondo del pozo) se encuentra la sandıacuando Robin lanza la flecha?(c) Calcular la velocidad relativa entre la sandıa y la flecha cuando se en-cuentran al final del pozo.

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Cinematica Bidimensional

Problema 26: Se lanza una pelota con un angulo de 45o de modo quealcanza una distancia D sobre el piso. Simultaneamente se lanza otra pelota,en forma paralela, formando un angulo θ con respecto a la horizontal y conla misma rapidez inicial que el lanzamiento paralelo. Suponga que la pelotagolpea el suelo y rebota con el mismo angulo θ pero con la mitad de larapidez inicial, alcanzando despues del bote la distancia D, tal como muestrala figura.(a) Calcular θ.(b) Determinar cual de las dos pelotas alcanza primero la distancia D.

Problema 27: Santa Claus desliza hacia abajo sobre un techo congelado.Parte desde el reposo en el borde superior del tejado que mide 8 m. delongitud y su aceleracion a lo largo de este es de 5 m/s2. El borde deltejado esta a 6m arriba de un montıculo de nieve en el que cae Santa Claus.Encuentre:(a) las componentes de la velocidad de Santa Claus al caer en la nieve,(b) el tiempo total que dura su movimiento y(c) la distancia d entre la casa y el punto en el que cae sobre la nieve.

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Problema 28: Un pajaro vuela con velocidad v horizontal, y a una alturaconstante h. En el instante que sobrevuela a un rufian armado de una piedra,este le lanza una piedra con su maxima velocidad posible U .(a) ¿Cual es el mınimo valor de la velocidad U , para que el proyectil puedaalcanzar al pajaro?(b) ¿Cual es el angulo, medido con respecto a la normal, con el cual debedisparar la piedra?(c) ¿Que distancia recorre el pajaro antes de ser malherido?

Problema 29: Imagine que la aceleracion gravitacional tuviera una com-ponente horizontal, es decir, ~g = ai − gj. Se lanza un proyectil con rapidezv0 formando un angulo θ con la horizontal.

(a) Calcular el alcance maximo y tiempo de vuelo del proyectil.(b) Calcular la altura maxima que alcanza el proyectil.(c) Calcular las componentes de la velocidad del proyectil al impactar elsuelo.(d) Bosqueje cualitativamente la trayectoria.(e) ¿En cuanto debe rotar sus ejes para que su lanzamiento del proyectil setransforme en uno conocido con gravedad vertical?(f) Conteste (a), (b) y (c) con sus ejes rotados, de modo que ahora sugravedad es vertical. ¿Coinciden los resultados ?

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Problema 30: Un avion se dirige con rapidez v0, a una altura H, endireccion hacia una frontera. Allı, en ese momento, un vigilante apuntasu lanzacohetes hacia el avion en un angulo θ0, mientras el avion deja caeruna bomba, tal como muestra la figura.(a) ¿Alcanza siempre la bomba la frontera? ¿A partir de que valor de v0

debe el vigilante activar el lanzacohetes?(b) Encuentre una ecuacion para sin θ1 (¡y resuelvala!), donde θ1 es el angulocon que se debe tirar un cohete para destruir la bomba en el aire. El cohetetiene rapidez U > v0.

Problema 31: Un rifle apunta a un mono colgado de un arbol. En elinstante que la bala sale del rifle el mono se deja caer del arbol. Considerandoque existe un viento, el cual imprime una aceleracion a0 hacia la izquierda,tanto a la bala como al mono, se pide determinar si la bala le pega o no almono. Justifique claramente su respuesta.

Problema 32: Un proyectil es lanzado con rapidez v0 desde un canon, elcual esta inclinado un angulo θ0 respecto de la horizontal. La bala del canonesta sometida a la aceleracion de gravedad y a una aceleracion constante a0

hacia la izquierda, sobre la horizontal, la cual se debe al viento.

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(a) Calcular la altura maxima que alcanza el proyectil.(b) Calcular el tiempo de vuelo de la bala.(c) Calcular el alcance maximo que experimenta el proyectil.(d) Compare la altura maxima, el tiempo de vuelo y el alcance maximo,calculados en (a), (b) y (c), con los obtenidos en clase para un lanzamientode proyectil sin viento (a0 = 0).(e) Si θ0 = 45o, ¿cuanto debe valer a0 para que el alcance maximo de la balasea la mitad del que se lograrıa para el mismo angulo en ausencia de viento?

Problema 33: Dos proyectiles se lanzan desde el mismo punto, al mismotiempo y con la misma rapidez inicial v0, con angulos θ1 y θ2, tal comomuestra la figura. Las trayectorias se intersectan en el punto P. La inter-seccion de las trayectorias no se produce en el mismo instante detiempo.

(a) Determinar el tiempo que demora cada proyectil en alcanzar el punto P.(b) Determinar que proyectil debe ser lanzado antes para que ambos choquenen el punto P. ¿Cuanto tiempo antes debe ser lanzado el proyectil?

Problema 34: Se lanza un proyectil con rapidez v0 con una inclinacion θ0

respecto de la horizontal. El objetivo es que el proyectil alcance el punto Pcon una velocidad que sea paralela a la superficie del tobogan mostrado enla figura.

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(a) Utilizando la condicion que el proyectil alcance el punto P encuentre larapidez v0 en funcion de θ0.(b) Utilizando la condicion que el proyectil alcance el punto P con unavelocidad paralela a la superficie del tobogan y el resultado calculado porUd. en (a) encuentre θ0.

Problema 35: Una motocicleta realiza piruetas tal como muestra la figura.Primero debe acelerar desde el reposo por una rampa de largo `, la cual estainclinada un angulo θ0 con respecto a la horizontal, con una aceleracion a.Una vez terminada la rampa se puede considerar el vuelo de la motocicletacomo un lanzamiento de proyectiles.

(a) Calcular la rapidez v0 con que la motocicleta abandona la rampa en elpunto A, en funcion de a y `.(b) Calcular el tiempo t0 que demora la motocicleta en alcanzar el punto Bdesde que esta abandona la rampa, en funcion de d, v0, ` y θ0.(c) Calcular la aceleracion a que tiene la motocicleta mientras esta en larampa, en funcion de g, d, ` y θ0.(d) Calcular la velocidad de la motocicleta en el punto mas alto de su trayec-toria.(e) ¿Se anula la velocidad de la moto en algun punto de su trayectoria? ¿Porque?

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Movimiento Circular

Problema 36: Una piedra que esta en el extremo de una honda se hace giraren un cırculo vertical de radio 1.2 m a una rapidez constante v0 = 1.5 m/s,como en la figura. El centro de la cuerda esta a 1.5 m del suelo. ¿Cual esel alcance de la piedra si se suelta cuando la honda tiene una inclinacion de30o con respecto a la horizontal(a) en A?(b) en B?(c) ¿Cual es la aceleracion de la piedra justamente antes de ser soltada enA?(d) ¿Justamente despues de ser soltada en A?

Problema 37:(a) ¿Cual es la magnitud de la velocidad angular del segundero de un reloj?(b) ¿Cual es el sentido de la velocidad angular de un reloj de pared?(c) ¿Cual es la magnitud de la aceleracion angular del segundero?

Problema 38: Una rueda inicialmente en reposo empieza a girar con unaaceleracion angular constante hasta una rapidez angular de 12 rad/s en 3 s.Calcular:(a) La magnitud de la aceleracion angular de la rueda.(b) El angulo en radianes que gira la rueda en ese tiempo.

Problema 39: El sistema de la figura consiste en un disco A de radio a yun disco B de radio b, ambos unidos por una correa que no resbala sobre losdiscos. El disco A comienza a moverse con aceleracion angular α constantedesde el reposo.

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Calcular:(a) La rapidez angular del disco B cuando este ha experimentado un de-splazamiento angular de medio giro.(b) El desplazamiento angular del disco B cuando el disco A alcanza unarapidez angular ω0.

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Dinamica Unidimensional sin rozamiento

Problema 40: Un auto que viaja a 90 km/h frena bruscamente para evitarun accidente. Afortunadamente el conductor lleva cinturon de seguridad.Utilizando valores razonables para la masa del conductor y el tiempo quetarda en detenerse, estime la fuerza (supuesta constante) ejercida sobre elconductor por el cinturon de seguridad.

Problema 41: Un cuerpo de 2 kg descansa sobre una superficie pulida quetiene inclinacion 60o y una aceleracion a hacia la derecha de tal modo quela masa no desliza sobre la cuna. Determinar:(a) la fuerza que ejerce el bloque de 2 kg sobre la cuna y(b) la aceleracion a del sistema.

Problema 42: Una masa m1 que esta sobre una mesa lisa horizontal seconecta a una masa m2 a traves de una polea ligera P1 y una polea ligerafija P2, como se muestra en la figura.(a) Si a1 y a2 son las aceleraciones de m1 y m2, respectivamente, ¿cual esla relacion entre estas aceleraciones?(b) Calcule las tensiones de las cuerdas.(c) Calcule a1 y a2.

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Problema 43: Suponga que Ud. quiere levantar un auto con el sistema depoleas de la figura. Calcule el numero n de poleas que Ud. requiere si lafuerza que Ud. puede ejercer es treinta y dos veces menor que el peso delauto.

Problema 44: La figura muestra un bloque de masa 20 kg que desliza sobreotro de masa 10 kg. Todas las superficies son lisas. Determinar la aceleracionde cada bloque y la tension de la cuerda que conecta los bloques.

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Problema 45: Tres amigos de masas m1, m2 y m3 deciden ir a escalar unamontana. Cerca de un precipicio ocurre un accidente. Los amigos de masasm1 y m3 resbalan y caen al vacıo. El amigo de masa m3 queda colgando,unido al companero de masa m2, y empieza a caer con aceleracion haciaabajo. El amigo de masa m1 tambien queda colgando unido a m2 y esarrastrado por m2 de modo que forma un angulo θ constante con la vertical,tal como muestra la figura. Asumiendo que no hay roce:(a) Calcular la aceleracion de m2.(b) Calcular el angulo θ que forma m1 con la vertical.

Problema 46: Una masa m1 desliza sobre un plano liso inclinado un anguloθ respecto de la horizontal. Una masa m2 desliza sobre la masa m1 sin roce.Las masas estan unidas por un sistema de poleas, tal como muestra la figura.(a) ¿Que relacion existe entre las aceleraciones de m1 y m2?(b) Hacer un diagrama de cuerpo libre de cada masa y polea y plantear lasecuaciones correspondientes.(c) Calcular la aceleracion de m1.

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Problema 47: Un bloque de masa m puede deslizar sin roce sobre unacuna de masa M , tal como muestra la figura. La cuna descansa sobra unasuperficie horizontal sin roce.(a) Determinar la aceleracion de la cuna.(b) Calcular al aceleracion del bloque m relativa a la cuna.

Problema 48: Dos bloques de masas m1 y m2 pueden deslizar sin rocesobre una cuna fija con angulos θ0 y θ1, tal como muestra la figura. Losbloques estan conectados por una cuerda ideal que pasa a traves de unapolea fija sin roce.(a) Dibujar diagramas de cuerpo libre para m1 y m2, indicando todas lafuerzas que actuan sobres los bloques.(b) ¿Que relacion debe cumplirse entre m1, m2, θ0 y θ1, para que m2 arrastrea m1?(c) Calcular la tension de la cuerda.

Problema 49: Un bloque de masa m desliza sin roce por una cuna de masaM la cual esta apoyada sobre una superficie horizontal tambien sin roce.

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(a) Hacer un diagrama de cuerpo libre de cada cuerpo indicando todas lasfuerzas que actuan sobre ellos.(b) Plantear todas las ecuaciones necesarias para determinar todas las fuerzasque actuan sobre los cuerpos y la aceleracion a con que se mueve la cuna.(c) Calcular todas las fuerzas y la aceleracion a.

Problema 50: Una cuna se mueve sobre una superficie horizontal conaceleracion a0 conocida. Un bloque de masa m descansa sobre la cuna yesta atado por una cuerda en el punto A, tal como muestra la figura. Noexiste roce entre la cuna y el bloque.

(a) Hacer un diagrama de cuerpo libre del bloque de masa m y escribirtodas las ecuaciones que permitan calcular todas las fuerzas sobre el bloque.(b) Calcular la tension de la cuerda.(c) Calcular la reaccion normal sobre el bloque.

(d) Calcular a(min)0 , el valor de a0 para el cual el bloque se despega de la

cuna.(e) ¿Que le ocurre al bloque para a0 > a

(min)0 ? Dibuje cualitativamente la

situacion.

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Dinamica Unidimensional con rozamiento

Problema 51: Se coloca un bloque de 2 kg arriba de otro bloque de 5 kg.(a) Calcular la fuerza F necesaria para que ambos bloques se muevan conuna aceleracion de 3 m/s2. Considere que el coeficiente de roce dinamico(cinetico) entre el bloque de 5 kg y la superficie sobre la cual desliza es 0.2.(b) Calcular el coeficiente de roce estatico mınimo entre los bloques de modoque el bloque de 2 kg no resbale.

Problema 52: Dos bloques de masas M y m estan sobre una cuna rugosa,fija e inclinada un angulo θ0 respecto de la horizontal.

Si los bloques no deslizan:(a) Dibujar los diagramas de cuerpo libre de M y de m.(b) Calcular el coeficiente de roce estatico mınimo entre los bloques y lacuna para que las masas no deslicen.

Problema 53: Dos bloques estan conectados por medio de una cuerda idealque desliza sin roce por una polea, tal como muestra la figura. El bloque demasa m1 se esta moviendo hacia la derecha con aceleracion a. El coeficientede roce dinamico entre el bloque de masa m1 y el bloque de masa m2 esµ1. El coeficiente de roce dinamico entre el bloque de masa m2 y el suelo es

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µ2. Sobre el bloque de masa m2 se aplica un fuerza constante F0 hacia laizquierda.(a) Hacer un diagrama de cuerpo libre de cada bloque indicando todas lasfuerzas que actuan sobre ellos.(b) Plantear todas las ecuaciones necesarias para determinar todas las fuerzasque actuan sobre los bloques.(c) Calcular la aceleracion a.

Problema 54: El sistema de la figura esta compuesto por tres masas m1,m2 y m3. La masa m3 esta unida a la masa m1, la cual puede deslizar sinroce sobre una cuna fija inclinada un angulo θ0, por medio de una cuerdaideal. La masa m2 esta apoyada en la masa m1, tal como muestra la figura,de modo que no cae debido a la friccion con la masa m1. Calcular:(a) la aceleracion del sistema,(b) el coeficiente de roce estatico mınimo entre m1 y m2, de modo que m2

no caiga.

Problema 55: Sobre un plano inclinado un angulo θ0 respecto de la hori-zontal descansa un bloque de masa M . Sobre el bloque de masa M descansaotro bloque de masa m. Los coeficientes de roce estatico y dinamico entrelas superficies son µe y µd, respectivamente. Tanto el plano como los bloquesestan hechos del mismo material.

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(a) Para la situacion en que los bloques estan en reposo respecto del planoinclinado hacer un diagrama de cuerpo libre para cada bloque indicandotodas las fuerzas presentes. Plantear las ecuaciones que permitan calcularestas fuerzas.(b) Calcular todas las fuerzas que actuan sobre los cuerpos. Calcular elangulo θ0 crıtico sobre el cual los bloques empiezan a moverse respecto delplano inclinado.(c) Explique que ocurre para un angulo mayor que el angulo crıtico. ¿Quebloque se mueve primero? ¿Se mueven juntos?(d) Para la situacion en que el bloque de masa M empieza a deslizar sobreel plano inclinado hacer un diagrama de cuerpo libre para cada bloque indi-cando todas las fuerzas presentes. Plantear todas las ecuaciones necesariaspara calcular todas las fuerzas.(e) Calcular todas las fuerzas que actuan sobre los bloques y la aceleracionde cada bloque.

Problema 56: Se realizan dos experimentos. En el primero se deja deslizardesde el reposo una masa m por una cuna fija inclinada un angulo θ0 respectode la horizontal. El trayecto AB es de largo `. El trayecto BC es delmismo largo que el trayecto AB. El trayecto AB es totalmente liso (sinroce). El trayecto BC esta hecho de una carpeta con coeficiente de rocedinamico (cinetico) µd y coeficiente de roce estatico µe, cuando la masa mesta en contacto con ella. En el segundo experimento se deja deslizar desdeel reposo la misma masa m sobre una cuna de iguales dimensiones, solo queahora el trayecto AB tiene la carpeta antes mencionada y el trayecto BC estotalmente liso.

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(a) Hacer un diagrama de cuerpo libre para la masa m en el trayecto AB paracada experimento. Asuma que la masa m desliza en el segundo experimento.(b) Calcular el valor mınimo del coeficiente de roce estatico µe entre lacarpeta y la masa m para que la masa deslice en el segundo experimento.(c) Calcular las aceleraciones que tiene la masa m en los trayectos AB y BCen ambos experimentos.(d) Calcular las rapideces que alcanza la masa m en el punto C de la cunaen ambos experimentos.(e) Calcular el tiempo que demora la masa m en alcanzar el punto C de lacuna en ambos experimentos.

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Dinamica con Movimiento Circular

Problema 57: Una bolita puede deslizar sin roce por un aro. El aro estarotando con rapidez angular ω0 y la bolita no se mueve respecto del aro,formando un angulo θ0, tal como muestra la figura.(a) Calcular la fuerza que ejerce el aro sobre la bolita.(b) Calcular el angulo θ0 en funcion de ω0 y R.

Problema 58: Una moneda esta sobre una mesa giratoria de radio R. Siel coeficiente de roce estatico entre la moneda y la mesa es µe, calcular larapidez angular maxima que puede alcanzar la mesa antes que la monedaempiece a deslizar.

Problema 59:(a) Un alcalde, convencido que el roce es un obstaculo en la vida diaria, de-cide minimizarlo, puliendo calles y veredas. Discuta las ventajas y desven-tajas de esta medida.(b) Cuando se gira un curva muy rapido se tiene la sensacion de estar siendolanzado hacia afuera de la curva. ¿Se debe esto a la fuerza centrıfuga?

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Problema 60: Un pendulo conico doble esta formado por dos masitas m ydos trozos de cordel liviano de largo `. El sistema gira con rapidez angular ω0

constante, tal como muestra la figura. Si los angulos θ1 y θ2 son conocidos:(a) Hacer un diagrama de cuerpo libre para cada masa y plantear las ecua-ciones para las componentes horizontal y vertical.(b) Calcular la rapidez angular ω0 en funcion de θ1 y θ2.(c) ¿Que relacion existe entre θ1 y θ2?.

Problema 61: Un cilindro de radio r gira en torno a su eje vertical. En elinterior, adosada a la pared se encuentra una mosca moribunda de masa m.Si el coeficiente de roce estatico entre la mosca y el cilindro es µ, calcular larapidez angular mınima con que debe girar el cilindro para que la mosca nocaiga.

Problema 62: Una mosca moribunda descansa en el borde interior de uncono de carton de altura h, cuyo manto forma un angulo β respecto dela vertical, tal como muestra la figura. Los coeficientes de roce estatico ydinamico entre la mosca y el carton son µe y µd, respectivamente.

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(a) Suponiendo que el cono no gira, encontrar el valor mınimo que debetener µe para que la mosca no deslice por el interior del cono.(b) Suponiendo ahora que el coeficiente de roce estatico µe es menor que µe

mınimo calculado en (a), la mosca desliza por el interior del cono. Calcularel tiempo que demora la mosca en alcanzar la punta del cono.(c) ¿Se pudo evitar que la mosca cayera? Si. Para este fin era necesariogirar el cono, tal como muestra la figura. Suponiendo que el cono gira conrapidez angular constante ω0, encontrar el valor mınimo para ω0, de modoque la mosca no deslice.

Problema 63: Una mesa esta rotando con rapidez angular constante ω0.Sobre la mesa descansa sin deslizar una masa m1, la cual esta unida pormedio de un cable ideal con otra masa m2, tal como muestra la figura.

(a) Calcular la rapideces con que giran las masas m1 y m2.(b) Hacer un diagrama de cuerpo libre de cada masa y escribir todas lasecuaciones para cada diagrama de cuerpo libre.

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(c) Calcular la tension T del cable ideal en funcion de m2, g, R2 y ω0.(d) Calcular el valor mınimo necesario para el coeficiente de roce estaticoentre la mesa y la masa m1 para que esta no deslice mientras la mesa gira.

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Movimiento Relativo

Problema 64: Un avion debe viajar una distancia D uniendo A con B. Larapidez crucero del avion es u. Durante el viaje hay viento hacia el sur conrapidez v. El piloto considera dos estrategias para llegar a su destino:(a) Orientar la nariz del avion en una direccion tal que el trayecto que uneel punto de partida con el destino sea una recta.

(b) Orientar la nariz del avion hacia el este hasta llegar a un punto C. Allıvirar hacia el norte y viajar contra el viento hasta alcanzar B.

Calcular el tiempo de viaje en cada caso y determinar cual es la mejorestrategia.

Problema 65: Un avion debe volar de sur a norte un trayecto de 1000 km.Cuando no hay vientos el avion tarda 4 h en recorrer el trayecto. El avionviaja en un momento en que hay vientos de 30 km/h hacia el oeste. Deter-minar el mınimo retraso del avion en llegar a destino y la direccion con quedebe orientar el piloto la nariz del avion.

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Teorema Trabajo — Energıa y Conservacion del momentumlineal

Problema 66: Una barra liviana, que tiene una masa m en su extremo, estaunida a un resorte con largo natural despreciable y constante k, tal comose muestra en la figura. Inicialmente, el sistema esta en reposo formando labarra un angulo θ, respecto de la vertical.Calcular la rapidez de la masa m cuando la barra y el resorte estan sobre lavertical.

Problema 67: Una argolla de masa 3 kg esta unida a un resorte de largonatural 60 cm y constante de dureza 4 N/cm. La argolla puede deslizarsobre un arco de forma circular con roce. Inicialmente la argolla se sueltadesde el reposo en el punto A con el resorte totalmente horizontal. Despuesde deslizar la argolla sobre el arco se detiene en el punto B. Calcular:(a) el trabajo realizado por el peso,(b) el trabajo realizado por el resorte,(c) el trabajo realizado por el roce,(d) el trabajo realizado por la normal.

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Problema 68: Dos cuerpos (A y B) se unen mediante una cuerda ideal.Uno de ellos (A) reposa sobre una mesa rugosa y el otro (B) se deja caercomo muestra la figura. Calcular el angulo θ, que la cuerda debe formar conla horizontal, para que el bloque que esta sobre la mesa empiece a moverse.La masa del cuerpo que cae es m y la masa del cuerpo sobre la mesa es 2m.El coeficiente de roce estatico entre la mesa y el cuerpo A es µ = 1.

Problema 69: Una bala de masa m que tiene rapidez v0 se incrusta en unbloque de masa M en reposo y unido a un resorte de constante k y largonatural `0.(a) Calcular la maxima rapidez v0 que puede tener la bala de modo que elbloque no choque con la pared.(b) Calcular el coeficiente de roce estatico mınimo entre el bloque y el piso demodo que el bloque quede detenido junto a la pared en forma permanente.(Utilice la rapidez calculada en (a)).

Problema 70: Un bloque de masa m1 se suelta desde el reposo en laparte superior de una cuna curva sin friccion de masa m2, que esta sobreuna superficie horizontal sin friccion, tal como muestra la figura. Cuandoabandona la cuna, la velocidad del bloque es v1 hacia la derecha.

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(a) ¿Que principios de conservacion puede establecer Ud. en este problema?(b) ¿Se conserva el momentum del sistema en la direccion vertical? ¿Porque?(c) Calcular la velocidad de la cuna despues que el bloque llega a la hori-zontal.(d) Calcular la altura h de la cuna.Problema 71: Pedro y su hermano Pablo han ido a patinar a una lagunahelada. Al mediodıa Pedro se detiene, para abrir el paquete del almuerzo,cuando observa que Pablo se aproxima directamente hacia el, con una rapi-dez v0. Antes del impacto, Pedro lanza el paquete a su hermano en direccionhorizontal, el cual es agarrado en vuelo por Pablo. Si ambos hermanos tienenla misma masa M , y la masa del paquete es m, calcular el valor mınimo dela rapidez con que Pedro debe lanzar el paquete para que Pablo no choquecon su hermano.

Problema 72: Una bala de masa m y rapidez v0 pasa a traves de unpendulo de masa M , del que emerge con rapidez v0/2. La masa cuelga deun hilo ideal de longitud `. Cual es el mınimo valor de v0 para que el pendulode una vuelta completa?

Problema 73: Tarzan, de masa m1, idea un plan para rescatar a Jane, demasa m2, la cual se encuentra en medio de un rıo plagado de cocodrilos. Elplan consiste en lanzarse con rapidez v0 unido a una liana de largo `, quepende desde un arbusto, sobre la cabeza de Jane, tal como muestra la figura.Tarzan se encuentra en un punto A, tal que la cuerda forma un angulo θ0

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respecto de la vertical. Una vez que Tarzan alcance a Jane, ambos cuerposdeberan seguir viaje juntos, de modo de alcanzar el punto B, donde la cuerdaforma un angulo θ1 respecto de la vertical. En todo instante un viento soplaproduciendo una fuerza constante F0 sobre los cuerpos. Se pide determinarla rapidez mınima v0, con que debe lanzarse Tarzan, de modo de cumplir elplan con exito.

Para contestar esta pregunta responda cada uno de los siguientes puntos:(a) Calcular la rapidez con que llega Tarzan donde Jane, suponiendo queTarzan parte con rapidez v0 y que cuando llega donde Jane la cuerda estavertical. En todo instante actua sobre Tarzan una fuerza constante de rocedel viento, hacia la izquierda, de magnitud F0.(b) Considerando que el choque entre Tarzan y Jane es perfectamenteinelastico (plastico) y que Jane se encuentra en reposo, inmediatamenteantes del choque, determinar la rapidez con que se mueven Tarzan y Janeinmediatamente despues del choque. ¿Que se conserva durante el choque?¿El momentum? ¿La energıa mecanica? Justifique sus respuestas.(c) Desde el instante en que Tarzan y Jane se empiezan a mover juntos actuasobre ellos una unica fuerza F0, hacia la izquierda. Suponiendo que Tarzany Jane llegan al punto B con velocidad nula, determinar v0.

Problema 74: En ciertas companıas de bomberos se tiene el siguientesistema para descender desde un segundo piso evitando las escaleras. Unbombero de masa m se deja caer desde el reposo abrazado a un tubo, el cualejerce una fuerza de roce constante f . Una vez que el bombero ha bajadouna distancia h, siempre abrazado al tubo, se encuentra con una plataforma

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de masa M , la cual esta unida a un resorte sin masa de constante de durezak y largo natural `0, tal como muestra la figura. Una vez que el bomberoalcanza la plataforma, choca con esta en forma plastica, siguiendo viajejuntos hasta alcanzar el primer piso del cuartel con velocidad cero. En eseinstante el resorte esta totalmente comprimido. Desde el momento en queel bombero toma contacto con la plataforma, este esta despegado del tubo(no hay roce sobre el). Tampoco la plataforma experimenta roce alguno.(a) Calcular la rapidez con que el bombero alcanza la plataforma.(b) Calcular la rapidez con que empieza a moverse el bombero y la plataformadespues del choque.(c) Calcular cuanto esta comprimido el resorte antes que el bombero alcancela plataforma.(d) Calcular h para que el bombero llegue sin velocidad al primer piso.

Problema 75: Conteste en forma clara y precisa a cada una de las siguientespreguntas.(a) ¿Que sentido tiene el coeficiente de roce dinamico para un angulo menorque el crıtico en un plano inclinado?(b) Un paracaidista se deja caer desde un avion. La fuerza de roce es pro-porcional a la rapidez y apunta en sentido contrario al peso: Froce = Kv,donde K es una constante. La masa del paracaidista junto al paracaidases m. Froce es la fuerza de roce sobre el sistema paracaidista+paracaidas.Calcular la maxima rapidez que puede alcanzar el paracaidista en su caıda.(c) ¿Que es una fuerza conservativa? De un ejemplo.(d) ¿Que es una fuerza ficticia (pseudo-fuerza)? De un ejemplo.(e) Explique “el efecto centrıfugo” en una estacion orbital donde no haygravedad. Lo que se pide es explicar como es posible que si una persona

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suelta un objeto este se dirige hacia sus pies de igual modo como si lapersona estuviera en la Tierra. ¿Existe una fuerza centrıfuga?(f) A partir de la tercera Ley de Newton demuestre la siguiente afirmacion:“Un sistema cerrado, formado por N partıculas, conserva el momentum lin-eal”.(g) Una bola A que se mueve con rapidez v0 impacta elasticamente a otrabola B de igual masa m que esta en reposo. Calcular el impulso que leimprime la bola A a la bola B y el trabajo que realiza la bola A sobrela bola B, entre el instante inmediatamente antes el choque y el instanteinmediatamente despues del choque.(h) Demostrar que en un choque unidimensional perfectamente inelastico laenergıa no se conserva.

Problema 76: Sobre una superficie horizontal rugosa descansa un bloquede masa m2 el cual esta unido a un resorte de largo natural `0. Un bloque demasa m1, que tiene rapidez v0 en el instante de la figura, impacta al bloquede masa m2, en forma perfectamente inelastica. Los bloques estan hechosdel mismo material. Los coeficientes de roce estatico y dinamico entre lasuperficie horizontal y los bloques son µe y µd, respectivamente.(a) Calcular la rapidez que tiene el bloque de masa m1 inmediatamente antesdel choque.(b) Calcular la rapidez que tiene el bloque de masa m1 inmediatamentedespues del choque.(c) Calcular el valor de v0 si ambos bloques quedan detenidos junto a lapared con el resorte completamente comprimido.(d) Calcular el mınimo valor de µe compatible con el hecho que los bloquesqueden detenidos para siempre junto a la pared.

Problema 77: Un resorte liviano de constante de dureza k y largo natural`0 cuelga desde un techo, tal como muestra la figura. En estas condicionesse le cuelga una masa M lo que obliga al resorte a estirarse una distancia b.Con la masa M en reposo se dispara una bala de masa m con rapidez v0 que

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se incrusta en la masa M de modo que cuando el resorte se ha comprimidouna distancia a el sistema masa + proyectil esta en reposo.

(a) Calcular b.(b) ¿Que cantidad fısica se conserva durante el choque? ¿Esta el sistemamasa + proyectil aislado? Explique.(c) Calcular la rapidez del sistema masa + proyectil inmediatamente de-spues del choque.(d) Calcular a.(e) Calcular la energıa dispada en el choque.

Problema 78: El coyote intenta matar al correcaminos con el invento dela figura: una bola de acero A de masa 0.25 kg pende de una cuerda idealde largo ` = 1.6 m Una segunda bola de acero B de masa 0.75 kg esta enreposo en el borde de un acantilado de 5 m de altura. El coyote ha puestocomida para el correcaminos a 2 m del acantilado. Si al soltar la bola A estaimpacta a la bola B en un choque elastico, cuanto debe valer el angulo θ dela figura para que el coyote pueda cumplir su proposito?

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Problema 79: Dos bloques identicos de masa 2 kg se sueltan desde alturas5 m y 4 m por un camino sin roce como se muestra en la figura. Los bloqueschocan elasticamente. Determinar:(a) La velocidad de los dos bloques justo antes de la colision.(b) La velocidad de los dos bloques justo despues de la colision.(c) Las maximas alturas a las cuales pueden subir las masas despues de laprimera colision.(d) Las maximas alturas a las cuales pueden subir las masas despues de lasegunda colision.

Problema 80: Daniel, cuya masa es de 75 kg, se encuentra de pie justo enla mitad de un tronco de 6 m de longitud y masa 200 kg, tal como muestrala figura. Inicialmente ambos estan en reposo. Podemos suponer que elrozamiento entre el agua y el tronco es despreciable.

Si Daniel camina hacia la derecha con una velocidad absoluta de 2 m/s,calcular:

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(a) La velocidad del centro de masas del sistema compuesto por eltronco y Daniel, cuando este ultimo esta caminando.(b) La velocidad con que se mueve el tronco respecto de la Tierra.(c) La distancia que ha recorrido el tronco respecto de la Tierra cuandoDaniel alcanza el extremo derecho del tronco.

Problema 81: Tras un accidente ferroviario, un vagon queda balanceandoseal final de un tramo de vıa horizontal situada al borde de un abismo. Ensu interior, Vanesa y Daniel se hallan juntos en el centro del mismo. ¿Queestrategia debera seguir Daniel para que el vagon no se precipite al abismo?Justifique analıticamente.

Problema 82: Romeo (76 kg) se encuentra en Venecia, sentado en la proade una gondola (200 kg), tocando una serenata a Julieta (55 kg), quien estaen la popa de la gondola. Una vez terminada la serenata, Romeo se dirigehacia donde esta Julieta.Suponiendo que inicialmente la gondola estaba en reposo, calcular:(a) La distancia que se movio la gondola entre el instante en que Romeo salede la proa y el instante en que el alcanza el centro de la gondola. Asumaque el largo de la gondola es 3 m.(b) La distancia que recorre Romeo respecto de un sistema fijo.Suponiendo que inicialmente la gondola se mueve con rapidez 3 m/s, calcu-lar:(c) La distancia que se movio la gondola entre el instante en que Romeo salede la proa y el instante en que el alcanza a Julieta. Asuma que el largo dela gondola es 6 m y que el tiempo que tarda Romeo en llegar hasta dondeesta Julieta asciende a 5 s.(d) La distancia que recorre Romeo respecto de un sistema fijo.

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Problema 83: Una bola A de masa m, unida a una cuerda liviana de largo`, se suelta desde el reposo en la posicion de la figura. El objetivo es golpearelasticamente a otra bola B, tambien de masa m, que esta unida a un resortede largo natural `0 y constante de dureza k. La bola B inicialmente esta enreposo, el resorte esta en su largo natural y el coeficiente de roce dinamicoentre la bola B y el suelo es µd. Despues del choque la bola B se frenacompletamente al llegar justo a la pared.(a) Explicar que principios de conservacion se pueden establecer entre elinstante en que se suelta la bola A y el instante en que la bola B llega a lapared.(b) Calcular el angulo θ para que la situacion antes descrita sea posible.

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Conservacion del momentum angular

Problema 84: Si ~A = 5i + 6j + 3k, ~B = 2i − 3j + 6k y ~C = 5i + 6j − 7k,calcular los siguientes productos entre vectores:(a) ( ~A × ~B) × ~C(b) ~A × ( ~B × ~C)(c) ( ~A × ~B) · ~C

Problema 85: Explique porque la operacion ( ~A · ~B)× ~C no tiene sentido.

Problema 86: Un estudiante afirma haber encontrado un vector ~V tal que:

(2i− 3j + 4k) × ~V = 4i + 3j− k .

¿Cree Ud. que esto es cierto? Explique.

Problema 87: Si || ~A × ~B|| = ~A · ~B, ¿cual es el angulo entre ~A y ~B?

Problema 88: Un bloque de madera de masa M , que descansa sobre unasuperficie horizontal sin friccion, esta unido a una barra rıgida de largo ` ymasa despreciable. La barra gira alrededor de un punto fijo O en el otroextremo, tal como muestra la figura. Una bala de masa m que se desplazaparalela a la superficie horizontal y perpendicular a la barra con rapidez v0

se incrusta en el bloque.(a) Calcular el momentum angular del sistema antes y despues del choque.(b) ¿Se conserva el momentum angular del sistema? ¿Por que?(c) ¿Se conserva el momentum lineal del sistema?(d) Calcular la rapidez angular instantanea que adquiere la barra despuesdel choque.(e) Calcule la perdida de energıa que se produce en la colision.

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Problema 89: Dos bolas, A y B, de igual masa m, estan unidas por barraslivianas de largo R, tal como muestra la figura. El sistema se encuentragirando, en torno a O, sobre una mesa horizontal, sin roce. Inicialmente larapidez de cada bola es v0. De pronto la bola A se encuentra de frente conotra bola identica C, la cual esta en reposo.

(a) ¿Que se conserva durante el choque? Ud. debe precisar el sistema dondese realiza la conservacion.(b) Encuentre una relacion entre la rapidez que llevaba la bola A, antes delchoque, y las rapideces que llevan la bola A y la bola C, despues del choque.(c) Suponiendo que el choque entre la bola A y la bola C es elastico,determinar las rapideces que llevan las bolas A y C, inmediatamente despuesdel choque.(d) Determinar el cambio de momentum que sufre el sistema formado porlas tres bolas y las barras debido al choque. Comente el resultado.

Problema 90: Sobre una mesa sin roce pueden girar libremente dos varillaslivianas que tienen en sus extremos masas, tal como indica la figura.

Inicialmente la varilla de largo a y que tiene en su extremo una masa m1

esta girando con rapidez angular ω1 mientras que la otra varilla de largo b yque tiene en su extremo una masa m2 esta girando con rapidez angular ω2.De pronto las masas se encuentran frontalmente chocando en forma elastica.

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(a) Demostrar que se cumple la relacion: am1(ω1′ −ω1) = bm2(ω2

′ −ω2),donde ω1

′ y ω2′ son las rapideces angulares que adquieren las varillas despues

del choque respectivamente.(b) Usando el hecho que el choque es elastico calcular ω1

′ y ω2′.

Problema 91: Una barra liviana tiene en sus extremos masas identicasm2 y gira sin roce en torno a un punto fijo O con rapidez angular ω0. Enel instante de la figura una masa m1 impacta a la barra plasticamente, osea, despues del choque la masa m1 queda pegada a la masa m2, tal comomuestra la figura. Como resultado del impacto, la barra queda en reposoy una de las masas m2 (la que no colisiona) se desprende de la barra conrapidez v1. Despues que la masa m2 se ha desprendido de la barra colisionaelasticamente con otra masa m3, que esta en reposo, tal como muestra lafigura.

(a) Determinar que cantidades se conservan durante la primera colision ydurante la segunda colision. Debe indicar claramente sobre que sistema estaaplicando la conservacion.(b) Determinar la rapidez v1.(c) Determinar la rapidez v3 que adquiere la masa m3 despues del segundochoque.

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Solido rıgido

Problema 92: Un cilindro de masa M y radio R puede rotar en torno asu eje de simetrıa. Una masa m esta unida a una cuerda liviana enrrolladaalrededor del cilindro. El eje, en torno al cual gira el cilindro, no estaperfectamente pulido y ejerce un torque τ constante sobre el cilindro cuandocae la masa m. Se observa que la masa m cae desde el reposo una distanciay0 en un tiempo t0. Calcular el torque τ en funcion de m,M, R, y0, t0 y g.El momento de inercia del cilindro es 1

2MR2.

Problema 93: Una barra de largo ` y masa m esta unida a un resorte derigidez k y largo natural despreciable. Inicialmente se suelta la barra, quepuede rotar sin roce en torno al punto O, desde la posicion vertical, tal comomuestra la figura.(a) Calcular la aceleracion angular de la barra en el instante inicial.(b) Calcular las reacciones en el punto O en el instante inicial.

Problema 94: Un cilindro solido uniforme de masa M y radio R gira sobreun eje horizontal sin roce. Dos masas m1 y m2 cuelgan de cuerdas livianasenrrolladas alrededor del cilindro. Calcular:

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(a) las tensiones de ambas cuerdas,(b) las aceleraciones lineales de ambas masas,(c) la aceleracion angular del cilindro.

Problema 95: Un disco de masa M y radio R puede girar sin roce en tornoa su centro O en un plano vertical, tal como muestra la figura. Inicialmenteel disco esta en reposo. A muy corta distancia del disco se dispara una balade masa m y rapidez v0 de modo que se incrusta en la periferia del disco.(a) ¿Que principio(s) de conservacion se puede(n) aplicar durante el choque?Justifique.(b) Calcular la rapidez angular que adquiere el disco despues del impacto.(c) Calcular la perdida de energıa cinetica producto de la colision de la balacon el disco.

Problema 96: Una masa m3 esta unida a una cuerda, la cual pasa por dospoleas, tal como muestra la figura. Las poleas de masas m1 y m2 puedengirar sin roce en torno a sus ejes de rotacion.(a) Plantear todas las ecuaciones necesarias para poder calcular las tensionesen la cuerda, las aceleraciones angulares de las poleas y la aceleracion linealde la masa m3.(b) Calcular la aceleracion con que cae m3.

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Problema 97: Una cuerda liviana esta enrollada sobre una esfera de masaM1 y radio R1. La cuerda pasa sin deslizar por una polea de masa M2

y radio R2. Un extremo de la cuerda esta unido a una masa m, tal comomuestra la figura. Tanto la esfera como la polea giran en torno a sus ejes desimetrıa sin roce.

(a) Escribir todas las ecuaciones necesarias para calcular la aceleracion a delbloque de masa m (Considere tensiones de la cuerda, aceleraciones angularesde la esfera y de la polea).(b) Calcular la aceleracion a.

Problema 98: Un cuerpo rectangular de masa M esta cayendo sin ladearseunido a dos cuerdas livianas que estan enrrolladas a dos poleas, tal comomuestra la figura. Las poleas tienen radios R1, momento de inercia I1 yradio R2, momento de inercia I2, respectivamente.

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(a) Plantear todas las ecuaciones necesarias para calcular la aceleracion acon que cae el bloque de masa M .(b) Calcular la aceleracion a.(c) Calcular el tiempo que demora la polea de radio R1 en girar la primeravuelta completa si esta parte desde el reposo.

Problema 99: De la polea (momento de inercia I0) de la figura pendendos cuerpos de masas m1 y m2, respectivamente. Un freno sobre la poleaconsiste en aplicar una fuerza F , tal como indica la figura. El coeficiente deroce dinamico entre el freno y la polea es µ.

(a) Escribir todas las ecuaciones que permitan calcular la aceleracion angularα de la polea.(b) Calcular α.(c) Calcular F de modo que las masas se muevan con rapidez constante.

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