8/2/2019 Problemas_Mtodo Diferencial e Integral

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UNIVERSIDADNACIONAL

AUTNOMA DE

MXICOFacultad de Estudios

Superiores Cuautitln

Carrera de Ingeniera QumicaCintica Qumica y Catlisis

Ejercicios de Mtodos Diferencial e

Integral para determinacin del Ordende Reaccin.

Alumno:

De Len Melndez Carlos Antonio

Profesor:

Adolfo Eduardo Obaya Valdivia

Grupo:

2601

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Resolver los siguientes problemas:

1. Para la rapidez de descomposicin de un acetaldehdo se

obtuvieron varios grados de descomposicin:

%Descomposicin 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

RapidezDescomposicin

8.53 7.49 6.74 5.90 5.14 4.69 4.31 3.75 3.11 2.67 2.29

Graficar log(r)vs. log( Acetaldehdo presente) y determinar el

orden de reaccin por el mtodo diferencial.

En esta reaccin, se tienen como datos la rapidez de la reaccin, as como la

descomposicin que sufre el acetaldehdo. Para determinar el Acetaldehdo

presente se efecta la resta del 100% inicialmente presente menos la

cantidad descompuesta y eso resulta ser el % presente a una cierta rapidez.

Para el 1 dato se obtiene:

Se obtiene as para todos los datos. Con ello se tiene la cantidad de

acetaldehdo es decir [A] y se tiene la rapidez r.

Para una reaccin de la forma

Se tiene asociada la rapidez expresada de la forma:

Toamdo logaritmos de ambos lados se obtiene:

()

Se procede a obtener los logaritmos de r y [A], por ejemplo para el primer

dato:

()

()

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Una tabla que contiene los resultados es la siguiente:

Rapidez

Descomposicin%

Descomposicin

%

Presente

log (r ) log [A]

8.53 0 100 0.93094903 2

7.49 5 95 0.87448182 1.97772361

6.74 10 90 0.8286599 1.95424251

5.9 15 85 0.77085201 1.92941893

5.14 20 80 0.71096312 1.90308999

4.69 25 75 0.67117284 1.87506126

4.31 30 70 0.63447727 1.84509804

3.75 35 65 0.57403127 1.81291336

3.11 40 60 0.49276039 1.77815125

2.67 45 55 0.42651126 1.740362692.29 50 50 0.35983548 1.69897

Se traza el grfico de log(r ) vs log[A] y resulta lo siguiente:

Con este mtodo la pendiente es directamente el orden de reaccin, es

decir 1.86 = 2. La reaccin es de segundo orden.

y = 1.8653x - 2.8174

R = 0.9962

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05

log(r)

log [A]

Mtodo Diferencial

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2. Los siguientes resultados han sido obtenidos para la reaccin

entre trietilamina y yoduro de metilo en solucin de nitrobenceno.

Ambas sustancias estaban presentes en concentraciones iniciales

de 2x 10-3 M y los datos son:

Tiempo (s) 325 1295 1530 1975

%Reaccionado 31.4 64.9 68.8 73.7

Determinar el orden de reaccin por el mtodo integral

En este caso, se tiene la concentracin inicial Ao=2x 10 -3 y el porcentaje

reaccionado. Entonces si se multiplica el % reaccionado por Ao dividido

entre 100, se tiene la cantidad en M que raccion, por ejemplo:

Por tanto [A] viene a ser la diferencia entre A0 y x:

Para orden se requiere el ln[A] que es:

(

Para orden 2 se requiere 1/(Aox), entonces un ejemplo es:

Los resultados generales son:

tiempo (s) %Reaccionado

%Presente

x [A] ln[A] 1/(Ao - x)

325 31.4 68.6 6.28E-03 1.37E-02 -4.28890 7.29E+01

1295 64.9 35.1 1.30E-02 7.02E-03 -4.95899 1.42E+02

1530 68.8 31.2 1.38E-02 6.24E-03 -5.07677 1.60E+02

1975 73.7 26.3 1.47E-02 5.26E-03 -5.24762 1.90E+02

Se utilizar ahora el mtodo integral grfico utilizando para cada orden

posible los datos anteriormente calculados dependiendo de lo que se

requiera en cada modelo matemtico.

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Para orden 0:

Para este orden, se tiene la ecuacin:

Entonces se grafica t vs x con los datos y se obtiene el grfico:

Para orden 1:

Para este orden, se tiene la ecuacin:

Entonces se grafica t vs ln[A] con los datos y se obtiene el grfico:

y = 0.0268x + 25.326

R = 0.948

0

10

20

3040

50

60

70

80

90

0 500 1000 1500 2000 2500

x

t (s)

Orden 0

y = -0.0006x - 4.1281

R = 0.9825

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 500 1000 1500 2000 2500

ln

[A]

t (s)

Orden 1

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Para orden 2:

Para este orden, se tiene la ecuacin:

Entonces se grafica t vs 1/ (A0x) con los datos y se obtiene el grfico:

Como se puede apreciar en los grficos, el modelo que mejor ajusta a losdatos experimentales es el correspondiente a Orden 2, porque la

correlacin de la regresin lineal es la ms cercana a 1 y por tanto

representa mejor la tendencia de los datos. La reaccin entonces se puede

definir de 2 Orden.

y = 0.0714x + 50.005

R = 0.9997

0.00E+00

5.00E+01

1.00E+02

1.50E+02

2.00E+02

2.50E+02

0 500 1000 1500 2000 2500

1

/ao-x

t (s)

Orden 2

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Una tabla que contiene los resultados es la siguiente:

Rapidez

Descomposicin%

Descomposicin%

Presente

log (r ) log [A]

8.53 0 100 0.93094903 2

7.49 5 95 0.87448182 1.977723616.74 10 90 0.8286599 1.95424251

5.9 15 85 0.77085201 1.92941893

5.14 20 80 0.71096312 1.90308999

4.69 25 75 0.67117284 1.87506126

4.31 30 70 0.63447727 1.84509804

3.75 35 65 0.57403127 1.81291336

3.11 40 60 0.49276039 1.77815125

2.67 45 55 0.42651126 1.74036269

2.29 50 50 0.35983548 1.69897

Se traza el grfico de log(r ) vs log[A] y resulta lo siguiente:

Con este mtodo la pendiente es directamente el orden de reaccin, es

decir 1.86 = 1. La reaccin es de primer orden.

y = 1.8653x - 2.8174

R = 0.9962

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05

log(r)

log [A]

Mtodo Diferencial