Upload
el-dani
View
275
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
7/29/2019 probleme rezistenta
1/53
5
1.6.ntrebritest
1. Cecondiiitrebuiesndeplineasc unelementderezisten?2. Cesenelegeprinrezisten?3. Ceesterigiditatea?4. Caresuntcriteriileutilizatepentruclasificareaelementelorderezisten?5. Cesuntbarele?Darfirele?Careestedeosebireadintrebar ifir?6. Ceproblemerezolv rezistenamaterialelor?7. Definiiaxabarei?Definiiseciuneauneibare?8. Cesuntplcile?Darmembranele?9. Caresuntelementelecaracteristiceplcilor?10.
Ceesteuncorpmasiv?Daiexempledeasemeneacorpuri.11. Cumseclasific sarciniledinamice?
12. nrezistenamaterialelorforelesuntvectoriliberi,legaisaualunectori?13. Ceesteodeplasare?14. Cedeosebireestentredeplasare ideformaie?15. Ceipotez introducerezistenamaterialelorfa demecanicateoretic?16. Ceesteunmaterializotrop?Daromogen?17. Ceesteunmaterialanizotrop?Darneomogen?18. Caresuntunitiledemsur pentruurmtoarelemrimi?
a. for concentrataplicat;b. sarcin distribuit peolungime,respectivpeosuprafa;c. momentconcentrataplicat;d. momentdistribuit;
19. Rezistenaadmisibil aunuimaterialeste:a. ovaloareconvenional aleas atensiuniimaximeprodusentropiesn
funciedematerial isolicitare;
b. omrimecesedetermin experimental;c. ovaloareatensiuniicareproducerupereamaterialului;d. ovaloareaforeiaplicateunuimaterialpn lacareacestarezist;e. ovaloareatensiuniipn lacarematerialulnuncepes curg;f. ovaloareatensiuniipn lacareunmaterialpoatefisolicitat, fr can
acestas apar fisuri.
20. CareesteobiectulRezisteneimaterialelor?a.
cunoatereacaracteristicilormecanicealeunuimaterial;
b. stabilirea unor relaii de calcul pentru studiul rezistenei, rigiditii istabilitiidiverselorstructuri;
7/29/2019 probleme rezistenta
2/53
6
c. determinareacondiiilordeechilibru;d. determinareacaracteristicilormecanicealematerialelor;e. calcululdeproiectareauneistructuri;f. rezolvareaoricreiproblemedelapuncteleb,cid.
21.
Ceesteunmaterializotrop?a. unmaterialcareareaceleaiproprietintoatedireciile;b. unmaterialcaresesupunelegiiluiHooke;c. un material care prezint n tot volumul su aceeai valoare a unei
anumiteconstantefizice;
d. un material care ocup n mod continuu tot spaiul ocupat de volumulsu;
e. unmateriallacareE=G;f. un material care are aceleai proprieti pe trei direcii perpendiculare
ntreele.
22. Ceesteelasticitatealiniar?Darneliniar?23. Caresuntipotezeledebaznrezistenamaterialelor?24. nceconst principiulsuprapuneriiefectelorforelor?25. EnunaiprincipiulluiSaintVenant?26. EnunaiipotezaluiBernoulli.27. Ce este rezistena admisibil? Dar coeficientul de siguran? Ce factori
influeneaz acestemrimi?
7/29/2019 probleme rezistenta
3/53
7
2.7.5.Diagramedeeforturilabaredrepte
Aplicaia2.14.S setrasezediagrameledeeforturipentrubaradinfigura2.27.
Rezolvare:Se elibereaz bara de legturi,prin introducerea forelor
corespunztoare legturilor barei.
Articulaia din punctul 1 va fi
nlocuit prin dou fore V1 i
respectiv H1=0, iar reazemul simplu
dinpunctul2prinforaV2.Fig.2.27
Sedetermin valoarea isensulforelordinlegturi(secalculeaz reaciunile),
dup careseverific valorileobinute.Determinareacelordou necunoscuteserealizeaz utilizndurmtoareleecuaii:
,0M 2 = pentrudeterminarealuiV1;,0M1 = pentrudeterminarealuiV2;
;kN502,1
5,06,0505,130V
02,026,0
6,0502,1V5,1300M
1
12
=+
=
=
++=
;kN102,1
3,0307,06,050V
02,1V4,026,0
6,0503,0300M
2
21
=
=
=
++=
VerificareareaciunilorV1 iV2serealizeaz prinutilizarearelaiei:
.0303010506,05030VV0F 21y =+=+=
Sealegeunsensdeparcurgerealbarei(sensuldemsurareacoteix),pentruaprecizapoziiaplanuluiimaginardesecionare.
Serecomandas sealeag sensuldeparcursdelacaptulbareispreinteriorulei.
Seadoptaaceast modalitatedeparcurgereabareipentruaseobinerelaiidecalcula
eforturilorctmaisimple.ncazulacesteiaplicaii,saalescasensdeparcursalbarei
sensuldinsprestngaspredreapta(fig.2.28).
ncazulacesteiaplicaiinuvaexistadiagramadeforeaxiale,deoarecenuexist
niciosarcin exterioraplicat pedireciaaxeibarei.
Pentruintervalul31 m3,0;0x1 avemurmtoarelelegidevariaiea
eforturilor:
7/29/2019 probleme rezistenta
4/53
8
;x30M;30T
11x
1x
=
=
pentru: 0x1 =
;0M
;Nk30T
3
3
=
=
pentru: m3,0x1 =
;kNm9M
;Nk30T
st1
st1
=
= Fig.2.28
Observaie:SanotatT1stpentrucnpunctul(1)segseteofor concentrat i
caatareforatietoaretrebuiecalculat lastnga iladreaptapunctuluideaplicareaforei.
Pentruintervalul14 m4,0;0x2 (fig.2.29),avemurmtoarelelegide
variaieaeforturilor:
( ) ;xVx3,030M;V30T
2122x
12x
++=
+=
pentru: 0x2 =
;kNm9M
;kN20T
dr1
dr1
=
=
pentru: m4,0x2 =
;kNm1M;Nk20T
4
4
== Fig.2.29
Pentruintervalul45 m6,0;0x3 (fig.2.30),avemurmtoarelelegide
variaieaeforturilor:
( ) ( ) ;2
xx50x4,0Vx7,030M
;x50V30T
333133x
313x
+++=
+=
pentru: 0x3 =
;kNm1M;Nk20T
4
4
=
=
pentru: m6,0x3 =
;kNm2M;Nk10T
5
5
=
=
Fig.2.30
Observaie:Seobserv c laextremitileintervalului45foreletietoareauvaloricusemnediferite,decinacestintervalexist unpunctncareforatietoareva
7/29/2019 probleme rezistenta
5/53
9
aveavaloareazero.Trebuiedeterminat cuexactitatepoziiaacestuipunctdeoarece
momentulncovoietorvaaveaunextremnacestpunct.
Dac senotez coordonataacestuipunctcux vomavea:0
( ) ( )
;kNm3M24,0
508,0V1,130M
2
xx50x4,0Vx7,030M
;m4,0
50
30Vx0x50V300T
00
0
x
2
1x
000100x
1001x
=+=
+++=
=
==+=
Ultimulintervalalbareivafiparcursdeladreaptalastnga,fiindmultmaiuor
descrislegiledevariaieaeforturilor.Asfelpentruintervalul25 m2,0;0x4 (fig.
2.31),avemurmtoarelelegidevariaieaeforturilor:
;xVM;VT
324x
24x
==
pentru: 0x4 =
;kNm0M;kN10T
2
2
=
=
pentru: m2,0x4 =
;kNm2M
;kN10T
5
5
=
=
Fig.2.31
Cuvalorileastfelcalculatesetraseaz diagrameledeeforturi.Acestediagrame
suntprezentatenfigura2.32.
7/29/2019 probleme rezistenta
6/53
10
Observaii:
a) n punctele unde pe bar
exist sarciniconcentrataplicate (fore
sau momente), n diagramele
corespunztoare acestor sarcini, aparsalturi ale valorilor eforturilor. Aceste
salturisuntegalecuvaloareasarcinilor
concentrataplicate insensulacestor
sarcini.(punctele1,2 i3pentru fora
tietoare) n aceste puncte mrimea
eforturilorsedetermin lastnga i la
dreaptapunctului.
b) n punctele unde foratietoare are un salt diagrama de
momente are o discontinuitate (se
frnge). Fig.2.32
c)peintervalulundesarcinaestedistribuit uniform(45)foratietoarevariaz
liniariarmomentulareovariaieparabolic.
d)peintervaleleundenuavemsarcin distribuit,foratietoareesteconstant
iarmomentulareovariaieliniar (314 i25).
e)npunctul4undeforatietoarenuaresaltdartrecedelaovaloareconstant
laovariaieliniar,diagramademomentenuestefrnt.Trecereadelavariaia
liniar amomentuluilavariaiaparabolic sefacefr catangentaladiagramn
punctulrespectiv,fr camomentuls aib valoridiferitelastnga iladreapta
punctului.
f)peintervalul45,npunctulundeforatietoareestezero,digramade
momenteareovaloareextrem (maximnacestcazdeoareceT,careestederivata
momentului,estepozitivnstnga iapoinegativ).g)momentuldencovoierentruncaptliberdebar (3 i1)estentotdeaunazero.
Aplicaia2.15.S setrasezediagrameledeeforturipentrubaradinfigura2.33.
Rezolvare:Seelibereazbaradelegturi,prin
introducerea forelor corespunztoare
legturilorbarei. Articulaia din punctul
1 va finlocuit prin dou fore V1 i
respectiv H1=0, iar reazemul simplu din Fig.2.33
7/29/2019 probleme rezistenta
7/53
11
punctul2prinforaV2.
Determinareacelordou necunoscuteserealizeaz utilizndurmtoareleecuaii:
,0M 2 = pentrudeterminarealuiV1;,0M1 = pentrudeterminarealuiV2;
;kN43,517
4,130106,58,225V
04,130104,18,228,28,2257V0M
1
12
=+
=
=+
++=
;kN57,487
4,18,225104,830V
028,2
8,225107V4,8300M
2
21
=+
=
=+=
VerificareareaciunilorV1 iV2serealizeaz prinutilizarearelaiei:
.0703057,4843,518,22530VV0F 21y =+=+= Sealegeunsensdeparcurgerealbarei(sensuldemsurareacoteix),pentrua
precizapoziiaplanuluiimaginardesecionare.
Serecomandas sealeag sensuldeparcursdelacaptulbareispreinteriorulei.
Seadoptaaceast modalitatedeparcurgereabareipentruaseobinerelaiidecalcula
eforturilorctmaisimple. incazulacesteiaplicaii,pentrunceputsaalescasensde
parcursalbareisensuldinsprestngaspredreapta(fig.2.34).
Ca incazulaplicaieianterioare,nicideaceast dat nuvaexistadiagramade
foreaxiale,deoarecenuexist niciosarcin exterioraplicat pedireciaaxeibarei.
Pentruintervalul13 m8,2;0x1 avemurmtoarelelegidevariaiea
eforturilor:
;
2
xx25xVM
;x25VT
11111x
111x
=
=
pentru: 0x1 =
;0M;kN43,51T
1
1
=
=
pentru: m8,2x1 =
;kNm46M
;kN57,18T
3
3
=
=
Fig.2.34
Observaie:Seobserv c laextremitileintervalului13foreletietoareau
valoricusemnediferite,decinacestintervalexist unpunctncareforatietoareva
7/29/2019 probleme rezistenta
8/53
12
aveavaloareazero.Trebuiedeterminat cuexactitatepoziiaacestuipunctdeoarece
momentulncovoietorvaaveaunextremnacestpunct.
Dac senotez coordonataacestuipunctcux vomavea:0
;kNm9,52M2
057,225057,243,51M
2x
x25xVM
;m057,2
25
43,51
25
Vx0x25V0T
00
0
x
2
x0
0010x
1001x
===
=====
Pentruintervalul34 m8,2;0x2 (fig.2.35),avemurmtoarelelegide
variaieaeforturilor:
( ) ;x28,2
8,225x8,2VM
;8,225VT
2212x
12x
++=
=
pentru: 0x2 =
;kNm46M;kN57,18T
3
3
=
=
pentru: m8,2x2 =
;kNm6M;kN57,18T
st4
4
=
=
Fig.2.35
Observaie:SanotatM4stpentrucnpunctul(4)segseteunmoment
concentrataplicat icaataremomentuldencovoieretrebuiecalculatattlastnga ila
dreaptapunctuluideaplicareaaacesteuimoment.
Pentruintervalul42 m4,1;0x3 (fig.2.36),avemurmtoarelelegide
variaieaeforturilor:
( ) ;10x8,2
2
8,28,225x8,28,2VM
;8,225VT
3311x
13x
++++=
=
pentru: 0x3 =
;kNm16M
;kN57,18T
dr4
4
=
=
pentru: m4,1x3 =
;kNm42M
;kN57,18T
2
st2
=
=
Fig.2.36
7/29/2019 probleme rezistenta
9/53
13
Observaie:SanotatT2stpentrucnpunctul(2)segseteofor concentrat i
caatareforatietoaretrebuiecalculat lastnga iladreaptapunctuluideaplicarea
forei.
Ultimulintervalalbareivafiparcursdeladreaptalastnga,fiindmultmaiuor
descrislegiledevariaieaeforturilor.Asfelpentruintervalul52 m4,1;0x4 (fig.2.37),avemurmtoarelelegidevariaieaeforturilor:
Fig.2.37
Cu valorile astfel
diagramele de
diagramesunt
;x30M;30T
44x
4x
=
=
pentru: 0x4 =
;kNm0M;kN30T
5
5
=
=
pentru: m4,1x4 =
;kNm42M
;kN30T
2
dr2
=
=
calculatesetraseaz
eforturi. Aceste
prezentatenfig.2.38
Fig.2.38
.ntrebritest
28. nceconst metodaseciunilor?Cteeforturisecionalecunoatei?29. Ce este o solicitare simpl? Dar o solicitare compus? Dai exemple de diferite
solicitri ispecificaidincecategoriefacparte.30. Ceestetorsiunea?Ceestencovoiereapur?Careestedeosebireantretraciune
icompresiune?
31. Careestediferenadintreeforturi itensiune?32. Ce relaii exist ntre eforturile secionale i sarcini? Scriei aceste relaii pentru
cazulbarelordrepte iabarelorcurbe.
33. Careesteconveniadesemnepentrueforturilesecionale?34. CesuntdiagrameleN,T,M, iMt?Cumseconstruiescacestediagrame?35. EnunaizecereguliutilizatelatrasareadiagramelordeeforturiN,T,M, iMt.36. UndeMestemaxim?Darminim?
7/29/2019 probleme rezistenta
10/53
14
37. Caredinurmtoareleafirmaiisuntcorecte?a. Dac T0,Mestemaxim;d.
T
>0,M
crete;e. Dac T=0pezonaAB,Mesteconstantpeaceast zon;f. Dac py=0,Testemaxim;g. Dac pyesteconstant,Testeconstant;h. Dac py=k1x+k2,atunciT=k1x3+k2x2+c1x?
38. DefiniiNiTlabarelecurbe.39. ntro articulaie lipsit de momente concentrat aplicate, care din urmtoarele
afirmaiiadevrat?
a. M>0;b. M
7/29/2019 probleme rezistenta
11/53
15
2.9.Problemepropuse
1. S se traseze diagramele de eforturi i s se precizeze seciunea periculoaspentrubereledinfigura2.39.
a b
c d
e f
g h
Fig.2.39
7/29/2019 probleme rezistenta
12/53
16
2. S se traseze diagramele de eforturi i s se precizeze seciunea periculoaspentrubereledinfigura2.40.
a b
c d
e f
g h
Fig.2.40
7/29/2019 probleme rezistenta
13/53
17
3.12.ntrebritest
51. Ceestealungirea?Darlungirea?52. Ceestedeformaiaspecific?53. Ceestescurtarea?Darscurtareaspecific?54. Ceestelunecarea?Darlunecareaspecific?55. Ceestecontraciatransversal?56. Ceestetensiunea?Cereprezint mrimile i ?57. Careesteunitateademsur pentrutensiune?58. Ceregulidesemnecunoateipentrutensiunile i ?59.
Cereprezint indiciiurmtoarelortensiuni: x i xy?60. nceconst aspectulfizicaluneisolicitri?
61. Ceestecurbacaracteristic?62. Scrieiexpresiamatematic alegiiluiHooke.63. Careesteunitateademsur pentruE?Darpentru ?64. Decestareadetensiuneesteomrimetensorial?65. nceconst teoriadualitiitensiunilortangeniale?66. ScrieilegealuiHookegeneralizatncazulstriispaialedetensiune.67. ScrieirelaialuiPoisson.68. CareestelegturadintreE,G i launmaterializotrop?Darncazullemnului?69. Ce este energia specific de deformaie? Dar energia elementar? Dar energia
total?
70. Careesteexpresiaenergieipotenialespecificededeformaietotalncazulstriispaialedetensiune?Darncazulstriiplanedetensiune?
71. Ceesteenergiadedeformaiemodificatoaredevolum?Dardeform?72. Careesteteoremalucruluimecanicvirtualpentrucorpurileelastice?73. Enunaiteoremaminimuluienergieipotenialetotale.74. EnunaiteoremaluiCastigliano.75. EnunaiteoremaluiMohrMaxwell.76. Cesenelegeprinlungirederupere?77. Definiiscurtarea iscurtareaspecific.78. Definiilunecarea ilunecareaspecific.79. Ceestecontraciatransversal?80.
Ceestetensiunea?Cucesenoteaz icareesteunitateademsur aacesteia?
81. Cereprezint indiciipentruurmtoareledou mrimi x i xy?82. Ceestecurbacaracteristic?
7/29/2019 probleme rezistenta
14/53
18
83. Scrieiexpresiamatematic alegiiluiHooke iexplicitaitermeniiceintervin.84. Careesteunitateademsur pentrumoduleledeelasticiteteE iG?85. nceconst principiuldualitiitensiunilortangeniale?
3.13.Problemepropuse
3. Pentrustrileplanedetensiunedinfigura3.17(valorilefiinddaten[MPa]),seceres sedetermine:
a. tensiunileprincipale;b. direciileprincipale;c. s sereprezintemrimiledeterminatepeelementerotite.
a b c d e
Fig.3.17
4. Pentrustrileplanedetensiunedinfigura3.18(valorilefiinddaten[MPa]),seceres sedetermine:
a. tensiunileprincipale;b. direciileprincipale;c. s sereprezintemrimiledeterminatepeelementerotite.
a b c d e
Fig.3.18
5. Pentrustrileplanedetensiunedinfigura3.19(valorilefiinddaten[MPa]),seceres sedetermine:
a. tensiunileprincipale;b. direciileprincipale;c. tensiunilepefaanclinat;d. s sereprezintemrimiledeterminatepeelementerotite.
7/29/2019 probleme rezistenta
15/53
19
a b c d eFig.3.19
6. Pentrustrileplanededeformaiecaracterizateprindeformaiilemsuraten[m/m]datenfigurile3.20 i3.21,seceres sedetermine:
a. deformaiilespecificeprincipale;b. direciileprincipale;c. s sereprezintemrimiledeterminatepeelementerotite ideformate.
a b c
Fig.3.20
a b c
Fig.3.21
7. Pentrustrileplanedetensiunedinfigura3.22(valorilefiinddaten[MPa]),seceres sedetermine:
a. tensiunileprincipale;b. direciileprincipale;c. deformaiilespecificeprincipale,dac secunoatec E=210GPa i =0,28;d. s sereprezintemrimiledeterminatepeelementerotite ideformate.
7/29/2019 probleme rezistenta
16/53
20
a b c d eFig.3.22
4.8.ntrebri test
86. Careesteteoremamomentuluistatic?87. Cndmomentelestaticesuntzero?88. ScrieirelaileluiSteiner.89. CndmomentulcentrifugalIyzestenul?90. Definiirazadeinerie.91. Definiimodululderezisten polar.92. Definiimodululderezisten axial.93. Caresuntunitiledemsur pentruurmtoarelemrimigeometrice:
a. Momentstatic;b. Momentdeinerie;c. Raz deinerie;d. Modulderezisten?
94. S sedefineasc razadeinerie.95. Definiimodululderezisten axial.96. Definiimodululderezisten polar.97. Caresuntunitiledemsur pentruurmtoarelemrimigeometrice:
a. momentestatice;b. momentedeinerie;c. razedeinerie;d. arie;e. modulederezisten.
7/29/2019 probleme rezistenta
17/53
21
4.9.Problemepropuse
8. Pentruseciunileprezentatenfigura4.9seceres sedetermine:a. momenteledeinerieprincipalecentrale ipolar;b. direciileprincipale;c. modulelederezisten axiale ipolar;d. razeledeinerie is setrasezeelipsadeinerie.
a b c
d e f
Fig.4.9
7/29/2019 probleme rezistenta
18/53
22
9. S sedeterminedistanelea1,a2,a3,dintreprofileleceformeaz seciuniledinfigura 4.10, astfelnct momentele de inerie principale centrale s fie egalentre ele.
Corespunztor acestor momente de inerie s se determine modulele de rezisten i
razeledeineriealeacestorseciuni.
a b c
Fig.4.10
10.Pentruseciunileprezentatenfigura4.11seceres sedetermine:a. momenteledeinerieprincipalecentrale ipolar;b. direciileprincipale;c. modulelederezisten axiale ipolar;d. razeledeinerie is setrasezeelipsadeinerie.
a b c
Fig.4.11
11.Pentruseciunileprezentatenfigura4.12seceres sedetermine:a. momenteledeinerieprincipalecentrale ipolar;b. modulelederezisten axiale ipolar;c. razeledeinerie is setrasezeelipsadeinerie.
7/29/2019 probleme rezistenta
19/53
23
a b c
Fig.4.12
12.Pentruseciunileprezentatenfigura4.13seceres sedetermine:a. momenteledeinerieprincipalecentrale ipolar;b. modulelederezisten axiale ipolar;c. razeledeinerie is setrasezeelipsadeinerie.
a b c
d e f g h
Fig.4.13
7/29/2019 probleme rezistenta
20/53
24
5.7.ntrebri test
98. Ce tensiuni apar pe seciunea uneibare supus la traciune? Cum sunt elerepartizate?
99.
Definiimodululderigiditatelatraciunecompresiune.100. Ceestecontraciatransversal?101. Cenelegeiprinseciunepericuloas?102. Caresuntprincipalelepunctealecurbeicaracteristice ?103. DefiniimodululdeelasticitateE.104. Careestedeosebireantretraciune icompresiune?105. Ceesteunsistemstaticnedeterminat?Ceestegraduldenedeterminare icumse
calculeaz?
106. Cum influeneaz temperatura sistemele static determinate? Dar pe cele staticnedeterminate?
107. Cum influeneaz imperfeciunile de montaj eforturile i tensiunile dinbare lasistemestaticdeterminate?
108. Cesenelegeprintrunsistemdebarestaticdeterminat?
7/29/2019 probleme rezistenta
21/53
25
5.8.Problemepropuse
13.S sedimensionezebareledinfigura5.20 tiindc suntconfecionatedinoelcu a=150MPa.Dup dimensionares sedeterminelungireasauscurtareaacestora.
a b
Fig.5.20
14.Bara orizontal de rigiditate foarte mare
prezentatnfigura5.21estearticulatnpunctulB
i susinut de tirantulAC. Ascupra structurii este
aplicat pevertical osarcin P=60kN.Seceres se
dimensioneze tirantul AC tiind c acesta trebuie
confecionat din dou corniere cu laturi egale i s
secalculezedeplasareapevertical apunctuluiD.
Fig.5.21
15.O grind rigid AB este susinut n poziieorizontal (canfigura5.22)dedou fire(unuldeoel i
cellalt de cupru). Se cere s se determine poziia
sarcinii P=6 kN astfel nct dup ncrcare bara s
rmn tot orizontal. Pentru aceast poziie, s se
determine tensiunile ce iau nateren cele dou fire,
precum ideplasareapevertical abareiAB. Fig.5.22
16.Obar de lungime L = 800 m solicitat la traciune de o for P= 200 kN serealizeaz n dou variante: cu seciune constant i cu seciunen dou trepte (fig.
5.23). Se cere s se gseasc relaia dintre lungimile i astfel,nct economia de
materialceseobinentreceledou variantes fiemaxim.Secunosc: =78,5kN/m
l1 l2
3 i
a=140MPa.
17.Obar din OL de seciune inelar (fig. 5.24), de lungime L, este solicitat latraciunedeosarcin P=400kN. tiindc secunosc =78,5kN/m3 i a=140MPa,secere
s sedetermine:
7/29/2019 probleme rezistenta
22/53
26
a. dimensiunileseciuniitransversalealebareipentruL=306m;b. lungireabareintroseciunex ilungireatotal.
Fig.5.23 Fig.5.24
18.S sedimensionezestlpuldin figura5.25 tiindc esterealizatdin font cu,m/kN77,MPa100 3FoaFo == ce se sprijin pe o plac de oel cu
,MPa150aOL = ,m/kN5,783
OL = acestea pe un bloc de beton cu
,MPa25abet = ,m/kN403
bet = intregansamblulpepmnt MPa2,0apam = ,
inndseama idegreutateaproprie.
Fig.5.25 Fig.5.26
7/29/2019 probleme rezistenta
23/53
27
19.Reazemulmobilalunuipodesterealizatdindou rolecudiametrud=100mmi lungime L=900 mm (fig. 5.26), aezate pe o plac de oel. Presiunea admisibil pe
suprafaa de contact dintre cilindrii i plac este .MPa1100pa = Se cere s se
calculezevaloareaforeiPpecareopoatesuportareazemulmobilalpodului.
20.S severificebaradinfigura5.27 tiindc esteconfecionat dinaluminiucua=70MPa iareoseciuneinelar cud=0,8D.
Fig.5.27 Fig.5.28
21.S se verificebara din figura 5.28 tiind c este confecionat din font cuatr=70MPa, acomp=110MPa iE=210GPa.
22.S sedeterminesarcinilecapabiles lesuportestructuriledinfigura5.29,dacse cunosc: cOL=240 MPa, EOL=210 GPa, cAl=100 MPa, EAl=70 GPa. Se impune un
coeficientdesiguran c=1,6.
a b
Fig.5.29
23.S sedeterminesarcinacapabil s osuporteuncabluconfecionatdin64firedeoel(cOL=290MPa,EOL=210GPa) i128firedealuminiu(cAl=110MPa,EAl=70GPa)
dac diametrulunuifirested=4mm iseimpuneuncoeficientdesiguran c=1,6.
24.S sedeterminesarcinacapabil s osuporteuncabluconfecionatdin64firedeoel(cOL=240MPa,EOL=200GPa),128firedecupru(cCu=140MPa,ECu=120GPa) i86
firedealuminiu(cAl=110MPa,EAl=70GPa)dac diametrulunuifirested=5mm ise
impuneuncoeficientdesiguran c=1,6.
25.S sedeterminetensiunileceiaunaterenbareledinfigura5.30dac acesteasuntnclziteuniformcu100Cfa detemperaturademontaj.Secunosc:ECu=130GPa,
Cu=1,7105
C1
EAl=110GPa, Al=2,3105
C1
.
7/29/2019 probleme rezistenta
24/53
28
Fig.5.30 Fig.5.31
26.Doicilindrideoel irespectivcupru,avndforma idimensiunileprezentaten figura 5.31, sunt comprimai de o sarcin P=1200 kN. Se cere s se determine
tensiuniledincilindrii iscurtareaacestora(EOL=210GPa,ECu=130GPa).
27.S sedetermin sarcinacapabil s osuporteuncabluconfecionatdin37firede oel (EOL=210 GPa; aOL=160 MPa) i 72 fire de aluminiu (EAl=70 GPa; aAl=40 MPa),
tiindc diametrulunuifirested=3mm.
28.Pentrubaradeseciunecircular dinfigura5.32,solicitat desarcinaQ=30kNnpunctulB ideofor necunoscut PnpunctulA,seceres sedetermine:
a. valoarea sarcinii P astfelnct tensiunea normala ce aparen fiecaresegmentabareisafieaceiai;
b. valoareasarciniiPastfelncttensiuneadepeporiuneaABs fieegalnmodulcutensiuneadecompresiunedepeporiuneaBC.
S sespecificenfiecarecazdac sarcinaPestedetraciunesaudecompresiune.
Fig.5.32
29.S sedeterminesarcinacapabil s osuportesistemuldebareconcurentedinfigura5.33confecionatdinoelcu aOL=150MPa.Pentruaceast sarcin s sedetermine
eforturile i tensiunile ce aparn fiecarebar, precum i deplasarea pe vertical a
punctuluideconcuren abarelor.
30.Pentru sistemul debare concurente din figura 5.34 confecionat din oel cuaOL=140MPa.seceres sedetermineeforturile itensiunileceaparlamontaj,dac sa
constatatcbaradinmijlocestemailung cu2,5mm.
7/29/2019 probleme rezistenta
25/53
29
Fig.5.33 Fig.5.34
31.S se determine eforturile i tensiunile ce aparnbarele structurii din figura5.35dac acestaestenclzituniformcuotemperatur T=100Cfa detemperatura
demontaj,nurmtoareledou cazuri:
a. inndseamanumaidevariaiadetemperatur;b. lund n considerare att efectul sarcinii P ct i al diferenei de
tempratur.
Fig.5.35 Fig.5.36
32.S severificebaradinfigura5.36 inndcont idegreutateaproprie,dac esteconfecionat dinfont cu atr=100MPa, acomp=150MPa,E=170GPa i =71kN/m3.
7/29/2019 probleme rezistenta
26/53
30
6.10.ntrebri teste
109. Cestaredetensiunesedezvolt ntrunpunctdepesuprafaaexterioar auneibaresolicitat latorsiune?
110. Decela asiurileautocamioanelorsefolosescprofilecuconturdeschis?111.
Doi arbori sunt confecionai din acelai material (a1=a2) i transmit aceiaiputere (P1=P2)darau turaiilen raportuln1=5n2.Careesteraportuldiametrelor
d1/d2?Cumexplicairezultatulobinut?
112. Caresuntelementelecaracteristicealeunuiarcelicoidalcilindric?113. Lacesolicitriestesupus spiraunuiarc?114. Careestepunctulcelmaisolicitatalseciuniispireiarculuielicoidalcilindriccu
spir strns?
115. Care este expresia constantei elastice a unui arc elicoidal cilindric cu spirstrns?
7/29/2019 probleme rezistenta
27/53
31
6.11.Problemepropuse
33.S sedimensionezearboreledinfig.6.14careestesolicitatdeunmomentdetorsiune Mt=10kNmdac esteconfecionatdin oelcuG=81 GPa ia=100MPa.S se
determinerotirearelativ total aarborelui.
34.S seridicenedeterminarea is sedimensionezearboreledinfig.6.15, tiindc esteconfecionatdinoelcuG=81GPaa=100MPa i a=2/m.
Fig.6.14 Fig.6.15
35.Arborelecuseciunecircular variabilncastratlaambelecapete isoloiciatatcanfig.6.16esterealizatdinoelcuG=81GPaa=110MPa.Seceres severificeacest
arbore tiindc rotireaspecific maxim admis este a=2/m.
36.Bara de oel este fixat ntrun tub debronz can fig. 6.17. Cunoscndmoduleledeelasticitatetransversalepentruceledou materiale(GOL=81GPa iGBr=48GPa),seceres sedetermine:
a. tensiuniletangenialemaximeceaparnceledou materiale;b. rotirearelativ aseciunilorsituateladistamaL=800mm.
Fig.6.16 Fig.6.17
37.mbinareaadou eviutilizatelaforajsefacecuajutoruluneireduciifiletatecan fig. 6.18. Se cere s se determine diametrul exterior (D2) necesar pentru reducie
dac tensiunea maxim ce aparen evi este max=70 MPa, iar rezistena admisibil a
materialuluireducieiestea=40MPa.
7/29/2019 probleme rezistenta
28/53
32
Fig.6.18
38.Cuplajul din fig. 6.18 este realizat cu pene paraleleb x h = 24 x 16 mm2 iuruburiM12.Seceres sedetermine:
a. Momentulcapabilalarboreluicudiametrul 80,dac a=70MPa;b. Lungimeanecesar penelor,dac ap=80MPa;c. Numrul necesar de uruburi, dac momentul capabil de transmisie,
dac as=80MPad. pentru reducie dac tensiunea maxim ce aparen evi este max=70
MPa,iarrezistenaadmisibil amaterialuluireducieiestea=40MPa.
Fig.6.19
39.Un arborede lungime L= 1m avnd seciunea eliptic (fig 6.20), confecionatdinoelcuG=81GPaa=600MPaestesolicitatdeunmomentdetorsiuneMt=3kNm.Se
ceres sedeterminetensiunilenpuncteleA iB.
40.Obar avandseciuneapreyentatnfig.6.21estesolicitat deunmomentdetorsiuneMt=1,5kNm.Seceres sedetermine:
a. tensiuniletangenialeceaparpeaceast seciune;b. s setrasezediagrameledevariaieaacestortensiuni;c. s sedeterminerotireaspecific maxim,dac G=81GPa.
41.Pentrubararealizat dindou profileU24(a=600MPa)aezatecanfig.6.22,seceres sedetermine:
7/29/2019 probleme rezistenta
29/53
33
a. momenteledetorsiunecapabile(profildeschis iprofilnchis);b. rotirilespecificecorespunztoaremomentelordetorsiunedeterminate;c. tensiuniletangenialecorespunztoaremomentelordeterminate is se
traseze diagramele de variaie a acestor tensiunilor tangeniale pe
seciune.
Fig.6.20 Fig.6.21 Fig.6.22
42.Barelecuseciunileprezentatenfig.6.23suntconfecionatedinoelcuG=81GPaa=90MPa.seceres sedetermine:
a. momenteledetorsiunecapabile(profildeschis iprofilnchis);b. rotirilespecificecorespunztoaremomentelordetorsiunedeterminate;c. tensiuniletangenialecorespunztoaremomentelordeterminate is se
traseze diagramele de variaie a acestor tensiunilor tangeniale pe
seciune.
a b c
Fig.6.23
43.S se dimensionee un arc de seciune circular confecionat din oel (G=81GPa a=400 MPa) cu n=12 spire, dac acest arc trebuie s suporte o sarcin P=2 kN,
tiind c se impune o sgeat maxim fmax=12 mm. (se va ine seama numai de
solicitareadersucire).
7/29/2019 probleme rezistenta
30/53
34
44.Ansamblul format din dou arcuri elicoidale de esciunecircular, montaten serie (fig. 6.24) avndcaracteristicile D1=80 mm,
n1=10spire irespectivD2=160mm,n2=6spireestesolicitatdeosarcin
P=10kN.Secere:
a.
s se determine diametrul srmei pentru cele douarcuri(a=400MPa);
b. s sedeterminedeplasareapevertical apunctuluideaplicaiealforei.
Fig.6.24
45.Baraorizontal derigiditatefoartemare(fig.6.25)estearticulatnpunctulC.Arcul este mai scurt cu =8 spire. tiind c D1=100 mm, n1=8 spire d1=25 mm i
respectivD2=160mm,n2=6spire,d2=15mm,seceres sedetermine:
a. eforturiledinceledou arcurilamontaj;b. rotireabareiABnurmamontajului;c. sarcinamaxim pecarepoates osuportemontajul,dac a=400MPa.
Fig.6.25
7/29/2019 probleme rezistenta
31/53
35
7.11.ntrebri test
116. Ceestencovoierea?117. Ceestencovoiereapur?Darncovoiereasimpl?118. Ceestencovoiereaplan?Darncovoiereaoblic,respectivstrmb?119. Cetensiuniseproduclancovoiereapur plan?Darlaceasimpl plan?120.
Ceestesuprafaaneutr?Daraxaneutr?Darfibramedie?121. Undeaparetensiuneamaxim laobarncovoiat?
122. Cumvariaz tensiunea laforfecareapieselordegrosimemic?123. Decesemretenumruldenituricalculatecu20%?124. Scriei iexplicairelaialuiNavier.125. Scriei iexplicairelaialuiJurawski.126. Caresuntseciunileraionalelagrinzilencovoiate?127. Ceestelunecarealongitudinal?128. Ceesteogrind deegal rezisten?Cecaracteristiciare?129. Ceestearculnfoi?Careestemodelulluifizic?130. Trasai diagrama de variaie a tensiunilor penlimea unei grinzi supus la
ncovoiereplan pur.
7/29/2019 probleme rezistenta
32/53
36
7.12.Problemepropuse
46.S se dimensioneze grinda din fig. 7.21 tiind c este confecionat dintrunprofilI(a=150MPa).
47.S se determine sarcina capabil p, ce o poate suporta grinda din fig. 7.22,tiindc esteconfecionat dindou profileU10(a=150MPa).
Fig.7.21 Fig.7.2248.S sedimensionezegrindadinfig.7.23 tiindc secunosc:p=18kN/m,a=150
mm i a=150MPa.
49.S severificegrindadinfig.7.24 tiindc esteconfecionat dintrunprofilI10(a=150MPa).
Fig.7.23 Fig.7.24
50.S sedimensionezegrindadinfig.7.25dac aceastaesteconfecionat dinoelcu a=150MPa.
51.S se detremine sarcina capabil s o suporte grinda din fig. 7.26 dac secunoatefaptulc a=250mm i a=150MPa.
Fig.7.25 Fig.7.2652.S severificegrindaprezentatnfig.7.27, tiindc a=150MPa.
7/29/2019 probleme rezistenta
33/53
37
Fig.7.27 Fig.7.28
53.Grindadinfig.7.28esteconfecionat dindou profileU20.Celedou profilepotfiaezatenceledou variantea) ib).Seceres sedeterminesarcinacapabil s o
suportegrindapentrufiecaredinceledou varianteconstructive, tiindc a=150MPa..
s seprecizezecaredinceledou varianteestemaieficient.
54.O grind de lungime =4 mncrcat cu o sarcin uniform distribuit p=25kNmestesuspendat cuakutoruladou cablurideobaraorizontal aunuiutilajde
ridicare(fig.7.29).Seceres sedeterminedistanaxdelacapetelegrinziilapunctelede
legareacablurilor,astfelncttensiuneamaxim dingrindaconfecionat dinprofilI20
s aib o valoare minim. Pentru aceast valoare a luix, s se determine tensiunea
maxim dingrind.
l
55.O grind confecionat din profil I20 este suspendat prin intermediul unulcablu(fig.7.30).Capetelecabluluisuntprinselaodistan a=0,207 decapetelegrinzii.
tiind c p=25 kNm i =4 m se cere s se determin tensiunile corespunztoare
punctelorA iB.S secomparerezultateleobinutecuvaloaretensiunilormaximedela
problemaanterioar.
l
l
Fig.7.29 Fig.7.30
56.O grind confecionat din profil I10 estencastrat la un capt i liber lacellat isolicitat deosarcin coninutnplanulvertical,P=3kN(fig.7.31).Seceres
sedeterminevaloareamaxim atensiuniiceaparenaceast grind.
57.Un stlp realizat din profil I20 este solicitat de o fr P=200 kN, aplicatconformfig.7.32.Seceres severificeaceststlp, tiindc a=150MPa.
7/29/2019 probleme rezistenta
34/53
38
Fig.7.31 Fig.7.32 Fig.7.33
58.S se dimensioneze stlpul denlime mic din fig. 7.33, tiind c esteconfecionatdin font cu at=30 MPa, ac=100MPa.Deasemeneasecunosc:P1=30kN,
P2=15kN ia=1,5b.
59.Grinda prezentat n fig. 7.34 esteconfecionat dinprofilL30x30x4 iestesolocitat deo sarcin P ce acioneaz n plan vertical. tiind c
a=150 MPa i a=0,8a. Se cere s se determine din
condiiaderezisten valoareasarciniiPatuncicnd
aceasta este aplicat n punctul respectiv n
punctul . Fig.7.34
60.S se dimensioneze grinda din fig. 7.35 tiind c este confecionat dintrunmaterialcu a=180MPa,iarvaloareasarciniiPestede15kN.
61.Grindadin fig.7.36esteconfecionat dinfont (at=30MPa, ac=100MPa) iestesolicitat deofor P=35kN.S sedimensionezegrinda tiindc a=500mm.
Fig.7.35 Fig.7.36
62.Grindadinfig.7.37esteconfecionat dindou profileL60x60x10.Cunoscndfaptulc materialuldincareesteconfecionat grindaare a=150MPa,iarsarcinacareo
solicit estep=10kN/m,seceres sedeterminelungimeamaxim agrinzii,astfelnct
tensiuneadingrind s nudepeasc valoareaadmisibila.
63.Grindan consol din fig. 7.38 este confecionat din font cu at=30 MPa,ac=100 MPa. Cunoscnd lungimea grinzii L=1 m, se cere s se determine sarcinacapabil s osuporteaceast grind.
7/29/2019 probleme rezistenta
35/53
39
Fig.7.37 Fig.7.38
64.Ogrindnconsol delungimeL=4500mmestesolicitat deofor P=120kN.Grindaesteconfecionat dinplatbenzicesuntasamblatentreelecunituri icorniere
L100x100x12canfig.7.39.Seceres sedeterminediametrulniturilorutilizateprecum
ipasuldenituirepentruplatbenzileinterioare iexterioare.
65.S sedimensionezesuduranecesar realizriigrinziidinfigura7.40, tiindcP=140 kN i as=95 MPa. Cordonul de sudur trebuie s se realizeze n sudur
discontinu cupasule1=650mmpeporiunea12 ipascue2=550mmpeporiunea23.
Fig.7.39 Fig.7.40
66.S se verifice pistonul din fig. 7.41 tiind c n cilindru este o presiune pi=25MPa. Se cunosc dimensiunile pieselor componente: D=30 mm, d=14 mm, d1=6 mm i
h=12mm,precum itensiuneaadmisibil lastrivireas=160MPa itensiuneaadmisibil
laforfecaref=50MPa.
67.Unuitubdeoelavndurmtoareledimensiuni:D=200mm,h=10mm,L=500mmi sunt sudate la capete dou plci rigide, conform fig. 7.42. La unul din capete
tubularemuchiaprelucrat la45.Seceres sedeterminevaloareamaxim ascderii
de temperatur la carepoate fi supus ansamblul, astfelnctcordoanele de sudur snu se rup. Se cunosc reyistena la forfecare a sudurii as=80 MPa i coeficientul de
dilataretermic aoelului OL=12,5x106grad1.
Fig.7.41Fig.7.42
7/29/2019 probleme rezistenta
36/53
40
68.Dou paltbenziavndlimeah=30mm igrosimeag=5mmsuntsudatecapla cap printrun cordon de sudur n trei variante (fig. 7.43). Cunoscnd tensiunile
admisibile ale cordonului de sudur (as=70 MPa, as=55 MPa)precum i fora care
solicit cele dou platbenzi (P=15 kN), se cere s se determin tensiunile ce aparn
cordonuldesudur nfiecarediceletreicazuri.S seprecizezecarevariantaestemaieficient.
Fig.7.43
69.S sedeterminemomentuldetorsiunecapabilslsuporteansambluldinfig.7.44 tiindc tiftulceleag butuculroiidearboreesteconfecionatdintrunmaterial
curezistenaadmisibil laforfecarea=80MPa.
70.Disculdegrosimet=10mmestesudatdeunarborecudiametrulD=80mm.Secere s se determine momentul de frnare maxim ce poate fi transmis de la disc la
arbore tiindc suduraarerezistenaadmissibil as=70MPa.
Fig.7.44 Fig.7.45
71.S se determine fora necesar tanrii unui disc cu diametrul D=400 mmrealizatdintrotabl grosimeag=3mm,dac secunoatec materialultableiarer=320MPa.
7/29/2019 probleme rezistenta
37/53
41
8.8.ntrebri test
131. Cesuntteoriilederezisten?132. Cesenelegeprintensiuneechivalent?133. Ceteorii(ipotezederupere)derezisten cunoatei?134. Enunaiteoriatensiunilornormalemaxime.135. Enunaiteoriadeformailorspecificemaxime.136. Enunaiteoriatensiunilortangenialemaxime.137. Care sunt expresiile tensiunilor echivalenten cele cinci cazuri la solicitarea
barelor?
138. Definiisolicitareacompus.139. Cumseclasific solicitrilecompusedup naturatensiunilordinseciuneaunei
bare?
140. Pentru care din situaiile de maijos (solicitare i seciune transversal) calcululderezisten sepoatefacecurelaia:
;W
Ma
z
echech =
a. Torsiunecuntindereseciunecircular;b. ncovoiereplan simpl itorsiuneseciunedreptunghiular;c. ncovoiereplan simpl itorsiuneseciunecircular iinelar;d. ncovoiere oblic cu for tietoare i torsiune seciune circular i
inelar;e. ncovoiereoblic cufor tietoare itorsiuneseciunedreptunghiular;f. ncovoiereoblic pur itorsiuneseciunecircular iinelar;g. ncovoiereoblig cutorsiune intindereseciunecircular iinelar.
141. Ceestecompresiuneaexcentric?Cucineesteechivalent?142. ncovoiereasimpl plan estesolicitarecompus saunu?143. Caresuntexpresiilemomentuluincovoietorechivalentpentrudiferiteteoriide
rezisten?
144. Caresuntetapeledecalculladimensionareaarborilordrepisupuilancovoiereitorsiune?
145. Deceseneglijeaz decelemaimulteoriefectulforelortietoare?
7/29/2019 probleme rezistenta
38/53
42
8.9.Problemepropuse
72.S sedimensionezearboreledin fig.8.16,dac se impunecaacestas aib oseciuneinelar cud=0,8D is fieconfecionatdinoelcu a=120MPa.
73.Arborele din fig. 8.17 transmite prin roata motoare1 puterea PP*=24 kW la oturaien=100rot/min.S sedimensionezeacestarbore tiindc =120MPa.a
74.S sedimensionezearboreledeseciuneinelar (d=0,8D)dinfig.8.18 tiindcesteconfecionatdinoelcu a=120MPa.
Fig.8.16 Fig.8.17 Fig.8.18
75.S severificegrinzilecotitedinfig8.19 tiindc suntconfecionatedinoelcua=130MPa.Secunoscvalorilesarcinilor
a. P1=1,5kN,P2=0,75kN;b.
P1=20kN,P2=1,5kN,P3=2,4kN.
a b
Fig.8.19
76.S se verificebara din fig 8.20 dac este confecionat dintrun material cua=135MPa.
77.S severificebaracotit dinfig8.21dac esteconfecionat dintrunmaterialcu a=110MPa.
7/29/2019 probleme rezistenta
39/53
43
Fig.8.20 Fig.8.21
78.Uncuitdestrungareforma idimensiuniledinfig.8.22.Cunoscndvalorileforelor ce acioneaz asupra vrfului cuitului (P1=1,5 kN, P2= 0,75 kN), se cere s se
acesta,dac esteconfecionat dintrunmaterialcu a=90MPa.
Fig.8.22
79.S se verifice arborele cardanic din fig. 8.23tiind c la axul din punctul A acesta primete un
moment de torsiune Mt=2,4 kNm. Se cunosc diametrul
arboreluid=30mm, =30 i a=120MPa
Fig.8.23
80.S se determine sarcinile capabile s le suporte structura cu seciuneaprezentatnfig.8.24,dac esteconfecionat dintrunmaterial a=100MPa.
Fig.8.24
7/29/2019 probleme rezistenta
40/53
44
INDICAII IRSPUNSURILAPROBLEMELE
PROPUSE
Cap.2Foreexterioare iforeinterioare
Problema1aReaciuni:V1=0,67P,V2=2,33P.Eforturi:T1=0,67P,T2st=1,33P,T2dr=P,T3st=0,67P,T3dr=0,33P,T4st=0,33P,T4dr=1,33P,T5=P.
M1=0,M2=Pa,M3=0,67Pa,M4=0,33Pa,M5=0.
Problema1bReaciuni:V1=0,5P,V2=0,5P.Eforturi:T1st=P,T1dr=0,5P,T2=0,5P,T3=P,T4st=0,5P,T4dr=0,5P.
M1=1,5Pa,M2=1,5Pa,M3=0,M4=2Pa.
Problema1c
Reaciuni:V4=0,M4=0.Eforturi:T1=0,T2st=P,T2dr=0,T3dr=P,T3st=0,T4=0.M1=Pa,M2=Pa,M3=0,M4=0.
Problema1dReaciuni:V4=P.Eforturi:T1=0,T2=0,T3st=P,T3dr=P,T4=P.
M1=2Pa,M2st=2Pa,M2st=PaM3=Pa,M4=0.
Problema1eReaciuni:V1=3P,V2=0.Eforturi:T1st=2P,T1dr=P,T2st=T2dr=0,T3=2P,T4st=P,T4dr=0,T5=0.
M1=2Pa,M2=Pa,M3=0,M4=Pa,M5=Pa.
Problema1fReaciuni:V1=0,V2=0.Eforturi:T1=0,T2=0,T3st=0,T3dr=P,T4st=P,T4dr=P,T5st=P,T5dr=0.
M1=0,M2=0,M3=0,M4=Pa,M5=0.
7/29/2019 probleme rezistenta
41/53
45
Problema1gReaciuni:V1=P,V2=P.Eforturi:T1st=0,T1dr=PT2st=P,T2dr=0T3=0,T4st=P,T4dr=P,T5=0.
M1=Pa,M2=Pa,M3=Pa,M4=0,M5=Pa.
Problema1hReaciuni:V1=P,V2=P.Eforturi:T1=P,T2st=0,T2dr=PT3st=P,T3dr=0,T4=0,T5=P.
M1=0,M2=Pa,M3=Pa,M4st=Pa,M4dr=Pa,M5=0.
Problema2aReaciuni:V1=42,72[N],V2=17,28[N].Eforturi:T1st=12[N],T1dr=32,72[N],T2=17,28[N],T3=0,T4=3,28[N],T5st=5,28[N],
T5dr=17,28[N],x0=1,22[m].
M1=2,4[Nm],M2=0,M3=0,M4=12,86[Nm],M5=8,64[Nm],Mx0=13,33[Nm].
Problema2bReaciuni:V1=120[N],V2=30[N].Eforturi:T1st=40[N],T1dr=80[N],T2st=30[N],T2dr=0,T3=0,T4=30[N],T5=0,x0=1,6[m].
M1=16[Nm],M2=15[Nm],M3=0,M4=39[Nm],M5=15[Nm],Mx0=48[Nm].
Problema2cReaciuni:V1=76,6[N],V2=133,4[N].Eforturi:T1=76,6[N],T2st=73,4[N],T2dr=60[N],T3=23,4[N],T4st=23,4[N],T4dr=73,4[N],
T5=60[N],x0=1,92[m].M1=0,M2=72[Nm],M3=66,5[Nm],M4=45,44[Nm],M5=0,Mx0=73,34[Nm].
Problema2dReaciuni:V1=108[N],V2=42[N].Eforturi:T1st=50[N],T1dr=58[N],T2=42[N],T3=0,T4=13[N],x0=2,32[m].
M1=50[Nm],M2=0,M3=0,M4st=13,9[Nm],M4dr=31,9[Nm],Mx0=35,28[Nm].
Problema2eReaciuni:V1=81,06[N],V2=65,94[N].Eforturi:T1st=15[N],T1dr=66,06[N],T2st=58,94[N],T2dr=7[N],T3=15[N],T4=7[N],
x0=1,32[m].M1=18[Nm],M2=9,1[Nm],M3=0,Mx0=25,64[Nm].
7/29/2019 probleme rezistenta
42/53
46
Problema2fReaciuni:H1=60,62[N],V1=63,1[N],V2=171,9[N].Eforturi:N1=N2=N3=N4=N5=60,62[N],
T1=63,1[N],T2st=35[N],T2dr=136,9[N],T3=35[N],T4=13,1[N],T5st=13,1[N],T5dr=63,1[N],x0=1,28[m].
M1=0,M2=42[Nm],M3=0,M4=112,75[Nm],M5=100,96[Nm],Mx0=114,18[Nm].
Problema2gReaciuni:H4=51,96[N],V4=70[N],M4=95[Nm].Eforturi:N1=N2=N3=N4=N5=51,96[N],
T1=30[N],T2=30[N],T3=70[N],T4=70[N],x0=2,05[m].M1=0,M2=39[Nm],M3=11[Nm],M4=95[Nm],Mx0=50,25[Nm].
Problema2h
Reaciuni:H1=95[N],V1=33,4[N],V2=152,22[N].
Eforturi:N3=0,N1st=60[N],N1dr=35[N],N2=N4=35[N],T1st=0,T1st=33,4[N],T2st=91,6[N],T2dr=60,62[N],T3=0,T4=60,62[N],x0=0,67[m].M1=0,M2=72,74[Nm],M3=0,M4=0,Mx0=11,16[Nm].
Cap.3Comportareamecanic aelementelorderezisten
Problema 1
MPa 2
MPa m
MPa 1
MPa 1
1a 100 0 50 50 901b 100 100 100 0 0sau901c 100 100 0 100 901d 50 50 0 50 451e 50 100 75 25 902a 68,75 57,65 5 62,65 75,692b 19,65 90,35 55 35,35 67,52c 1,85 108,15 55 53,15 65,592d 4,68 85,31 45 40,31 48,562e 92,43 7,57 50 42,43 67,5
7/29/2019 probleme rezistenta
43/53
47
Problema1
MPa
2
MPa
m
MPa
1
MPa
1
MPa
+ 90
MPa
MPa
3a 17,08 117,1 50 67,08 58,28 65,59 34,41 65,253b 48,31 68,31 10 58,31 74,52 10,98 9,02 58,303c 34,03 94,03 30 64,03 19,33 78,07 18,07 42,293d 3,85 103.9 50 53,85 34,1 3,30 103,3 7,683e 101,0 1,0 50 51,0 39,35 25,52 74,48 44,73
Problema[ ]m/m
1
[ ]m/m2
[ ]m/mm
[ ]m/m1
1
4a 1109 216,4 446 1325 6,384b 373,7 107,0 133,3 480,7 53,060
4c 537,8 204,5 166,7 742,3 4,484d 319,3 219,3 50 538,3 42,874e 383,0 317,2 32,9 700,2 29,254f 333,3 200 66,67 533,3 30
Problema[ ]MPa
1 2
MPa
m
MPa
1
MPa
1
5a 48,10 108,1 30 78,10 30
5b 84,85 84,85 0 84,85 05c 95,31 14,69 55 40,31 555d 114,9 54,90 30 84,90 305e 3,97 126,0 65 61,03 65
Problema[ ]m/m
1
[ ]m/m2
[ ]m/m3
[ ]m/mm
[ ]m/m1
5a 373,2 578,9 80,0 102,9 952,15b 517,2 517,2 0 0 103,45c 434,3 57,14 146,7 188,6 491,45d 620,1 414,3 80 102,9 10345e 149,2 594,9 173,9 222,9 774,0
7/29/2019 probleme rezistenta
44/53
48
Problema1
MPa
2
MPa
m
MPa
1
MPa
1
MPa
+ 90
MPa
MPa
6a 95,31 14,68 55 40,31 48,56 17,86 92,14 15,676b 80 120 100 20 45 117,3 82,7 106c 0 100 50 50 45 82,1 17,9 38,36d 107,6 17,6 45 62,6 75,7 15,0 75 556e 64,2 34,2 15 49,2 11,98 3,12 26,88 47,78
Problema [ ]m/m1
[ ]m/m2
[ ]m/m
3
[ ]m/mm
[ ]m/m1
[ ]m/m
[ ]m/m90
+[ ]m/m
6a 1292 239,5 518,6 526,4 1532 179,3 1232 595,5
6b 577,1 1337 942,9 957,1 760 1286 628,1 3806c 471,4 1428 471,4 478,6 1900 1089 132,1 14556d 1621 759,6 424,3 430,7 2381 139,3 1001 20906e 1079 792 141,4 143,6 1871 82,2 369,3 1815
Problema[ ]m/m
1
[ ]m/m
2
[ ]m/m
m
[ ]m/m
1
1
7a 673,8 620,5 26,67 1294 16,187b 405,9 203,9 101 609,8 49,63
7c 1000 0 500 1000 608a 666,7 400,2 133,3 533,5 458b 318,5 213,7 52,4 266,1 55,768c 790,3 590,3 100 690,3 69,63
Problema1
MPa
2
MPa
m
MPa
1
MPa
7a 113,9 98,4 7,75 106,2
7b 79,48 20,56 29,46 50,027c 227,9 63,80 145,9 82,058a 126,4 48,65 38,88 87,538b 58,94 28,37 15,28 43,668c 142,4 84,08 29,16 113,2
7/29/2019 probleme rezistenta
45/53
49
Cap.4Mrimigeometricealeseciunilor
ProblemaIz
cm 4
Iy
cm 4
Wz
cm3
Wy
cm3
iz
cm yi
cm 1a 2572 792 321,5 176 5,35 3,071b 1246 171,5 178 42,875 5,45 2,021c 574,15 806,13 95,69 134,35 3,24 3,831d 1632 270 163,2 60 4,76 1,941e 4406,7 1626,7 607,82 542,22 3,71 2,251f 4793 1553,3 802,77 517,77 3,75 2,14
Problema2a
a=107,6mm; =1307cm =1118cm =i =11,9cm..Wz3
; Wy3
; iz y
Problema2ba=172,4mm; =1071cm =862,5cm =i =11,1cm..Wz
3 ; Wy3 ; iz y
Problema2ca=280,4mm; =1071cm =668cm i =i =11,1cm..Wz
3 ; Wy3 ; z y
ProblemaI1
cm4
I2
cm4
1
i1
cm
i2
cm
3a 6713 527 9,042 7,479 2,0963b 582,3 187,7 18,44 3,983 2,263c 5670 1495 82,25 8,777 4,501
ProblemaIz
cm4
Iy
cm4
Wz
cm3
Wy
cm3
iz
cm yi
cm
4a 1392 123 99,43 27,33 6,218 1,848
4b 1088 80 108,8 26,67 4,761 1,2914c 29090 25040 1763 1669 12,71 11,79
7/29/2019 probleme rezistenta
46/53
50
ProblemaI
z
cm4
Iy
cm4
Wz
cm3
Wy
cm3
iz
cmyi
cm
5a 17740 20570 1183 78,87 10,49 11,305b 2593 3004 172 375 4,273 4,605c 121300 129000 3557 3686 34,46 25,225d 27520 13160 7864 974,8 28,45 6,225e 19100 2390 1158 239 12,12 4,3035f 266900 8500 7135 680 26,61 4,755g 3380 175 247 33,02 9,923 2,2585h 3483 211 256 39,81 8,346 2,054
Cap.5.Solicitriaxiale
Problema1ad=30mm; l =2,521mm.
Problema1bd=21mm; l =0,5866mm.
Problema2Seadopt profilL50x50x5; vB=2,521mm.B
Problema3x=2,958[m]; ;MPa6,107Cu = ;MPa6,150OL = L=0,897mm(pentru ,GPa120ECu = veziAnexa2).
Problema4
.m400
2
L==l
Problema5
D=120mm; d=100mm; mm2,186x2
xAP
AE1
x =
+
=l .
7/29/2019 probleme rezistenta
47/53
51
Problema6D m
Fo= 60 d mFo = 48 ; d mOLm; m m160 ; d mmbet 860 ;= =
Problema7
Pmax=3128kN.
Problema8H k1 146 7= , ;N max , ;= 68 16 MPa
GPa
Bararezist(pentruEAL = 70 , veziAnexa2).
Problema9H k1 29 4= , ;N max = 147 MPa af ;Baranurezist.
Problema10a
pkN
mcap = 8 .
Problema10b
pkN
mcap = 3 5, .
Problema11P kNcap = 245 .
Problema12P kNcap = 450 .
Problema13
Cu MPa= 100 4, ; OL MPa= 25 09, .
Problema14OL MPa= 147 6, ; OL MPa= 61 6, .
Problema15 ;P kNcap = 50
Problema16
a) P=10kN(compresiune),P=6kN(traciune)Problema17
P kcap = 50 N; 1 2 87 43= = , ;MPa = 149 MPa;l =2,13mm.
Problema18N N kN1 2 15 37= = , ;N kN= 26 6, ; 1 2 48 93= = , ;MPa = 84 76, .MPa
7/29/2019 probleme rezistenta
48/53
52
Problema19 a).N N kN1 2 22 7= = , ;N kN= 39 31, ; 1 2 72 25= = , ;MPa = 125 MPa; b).N N kN1 2 0 3= = , ; N kN= 82 31, ; 1 2 0 955= = , ;MPa = 262 MPa af ;
Sistemuldebarenurezist simultanlaaciuneaforeiitemperaturii.
Problema20H k1 267 5= , ; 2 327 05= , ;N H k N max , ;94 61 MPa min , .= 115 7 MPa=
Cap.6Rsucireabarelordrepte
Problema1Seciuniposibilepericuloasesuntseciuneainelar sauceacircular cudiametrul
d1.Seobinepeseciunea inelar:D=88,36mm, iarpeseciuneaplin d1=74,1mm.Seadopt:D=90mm,d=72mm,d1=81mm.Cuacestevalorisecalculeaz rotirearelativ:
=2,894o.
Problema2Ridicnd nedeterminarea se obine Mt1=0,3609Mt i Mt2=0,6931Mt. Seciuni
posibilepericuloasesunt34sau45.Seobindimensiunile: dincondiiaderezisten:d=74,52mm,D=88,53mm;
dincondiiaderigiditate:d=75,35mm,D=85,96mm.Seadopt:D=95mmid=76mm.
Problema3Problema este static nedeterminat. Prin ridicarea nedeterminrii utiliznd cele
treiaspecte(static,geometric ifizic),seobine:Mt1=0,04525Mt iMt2=2,955Mt.Pentru
seciuneapericuloas peporiunea(4)(5).Seobinurmtoareledimensiuni: dincondiiaderezisten:d=40,89mm; dincondiiaderigiditate:d=40,39mm.
Seadopt d=41mm.(ptrd=40mmrezult max , , .=
117 6 1 05MPa ap
)
7/29/2019 probleme rezistenta
49/53
53
Problema4Problema este static nedeterminat i avem, conform cele trei aspecte (static,
geometric ifizic):I.Mt1+Mt2=Mt;
II. 1 2= ;
III.
M LG I
M LG I
t
p
t
p
1
1
2
211 2
deundeseobinecuIp1=15708mm4;iIp2=22642mm4:Mt1=0,5393Mt;iMt2=0,4607Mt.a) Tensiunile n cele dou materiale sunt; t MPa1 101 9= , ;
t MPa2 76 31= , i t MPa2 61 04min ,= . . Reprezentarea este redat nfig.R.4.
b) Rotirea relativ a celor dou seciuni situate la distana L una fa decealalt vafi:
M L
G I
M L
G Irad
t
p
t
po
1
1
2
211 2
3
3
0 5393 300 10 400
81 10 157060 05086 2 914
,
, , .
Fig.R.4
Problema5 Seadopt D2=46mm
Problema6 a)Mtcap=7,037kNm.Seadopt Mt=7kNm.
b)Dincondiiadeforfecare:
2d
bL22d
F2M a1t == rezult:L1=136,7mm.
Seadopt L=137mm.Analogsecalculeaz L2=109,4mm iseadopt L2=110mm.
Presiuneadecontactpepan vafi:
pF
L h
MPa
pF
L hMPa
str astr
str astr
1
2
1
1 1
2
2 2
5322
5303
, ;
, .
c)cunoscndrezistena laforfecareaunui urub N90484d
R a2
d =
= ,n
condiia2
DRnM 1ft = ,rezult n1=5,52 uruburi.
Seadoptn=6 uruburi.
Problema7
BMPa MPa rad= = = = 53 05 94 94 0 01727 59 22, ; , ; , ".
A
7/29/2019 probleme rezistenta
50/53
54
Problema894;MPa6, ;MPa94,a) 118 imax ==
c) .m/38238mm/rad10465,1 4max ==
Problema9Pentruprofildeschis:Mtd=1,2kNm,iartensiunea irotireamaxim sunt:
max
max
, ; , ;
, /
= =
= = 94 41 65 56
9 033 10 5 20 455
MPa MPa
rad mm m
ti
"/ .
Pentruprofilnchis:Mt=56kNm,iartensiunea irotireamaxim sunt:
max
max
, ; , ;
, /
= =
= = 89 70 60 42
6 337 10 0 21 474
MPa MPa
rad mm m
tt
" / .
Problema10
a) Pentruprofildeschis:Mtd=0,7kNm,iartensiunea irotireamaxim sunt:
max
max
, ; , ;
, /
= =
= = 91 47 55 21
1 135 10 6 30 214
MPa MPa
rad mm m
ti
"/ .
Pentruprofilnchis:Mt=12,6kNm,iartensiunea irotireamaxim sunt:
t ttMPa MPa
rad mm m
max
max
, ; , ;
, /
= =
= = 90 12 54 08
6 050 10 0 20 486 " / .
b)Pentruprofildeschis:Mtd=0,4kNm,iartensiunea irotireamaxim sunt:
t dMPa rad mm mmax , ; . / "/ = = . = 90 58 2 237 10 12 48 524
Pentruprofilnchis:Mt=17kNm,iartensiunea irotireamaxim sunt:
t dMPa rad mm mmax , ; . / "= = / . = 88 73 1 524 10 0 52 245
c)Pentruprofildeschis:Mtd=1,3kNm,iartensiunea irotireamaxim sunt:
max
max
, ; , ;
, /
= =
= = 88 02 36 67
9 057 10 5 11 225
MPa MPa
rad mm m
ti
d " / .
Pentruprofilnchis:Mt=19kNm,iartensiunea irotireamaxim sunt:
t ttMPa MPa
rad mm m
max
max
, ; , ;
. /= == =
90 26 37 61
9 174 10 0 31 326 " / .
Problema11Diametrulspireieste:d=6,4mm,iardiametruldenfurareeste:D=20,6mm.
7/29/2019 probleme rezistenta
51/53
55
Problema12a d mm MPa d mm mm
b f mm
). ; ; ; .
). , .
max max1 1 2 219 342 24 325
113 2
= = = =
=Problema13
a F kN F kN
ba
rad
c F kN
m m
AB
). , ; , ;
).,
;
). , .max
1 215 860 3 9649 43
1 8
= = =
=
Cap.7.ncovoiereabarelordrepte
Problema1Seadopt profilI10.
Problema2Seadopt pcap=215kN/m.
Problema3Seadopt t=5mm.
Problema4Bararezist:max=z+y=20,256+81,96=102,2MPa
Problema5Seadopt t=12mm.
Problema6Seadopt p=140kN/m.
Problema7Grindarezist: max=142,3MPa
Problema8Pa=12890N;Pb=7608N.Variantaaestemaieficient (Pa=1,65Pb)
Problema9x=0,207l;max=40,05MPa
Problema10
A=5,535MPa>B=30,60MPapr9/pr10=40,05/30,06=1,3
7/29/2019 probleme rezistenta
52/53
56
Problema11max=103,69MPa
Problema12max=230MPa,stlpulnurezist.
Problema13Seadopt b=44mm idecia=66mm.
Problema14P1cap=3,4kN iP2cap=5,06kN.
Problema15
Seadopt b=80mm.
Problema16Seadopt a=420mm,decilungimeatotal agrinziiestede2100mm.
Problema17Seadopt L=460mm.
Problema18
Seadopt pcap=0,96kN/m.
Problema19Seadopt d=12mm.
Problema20(12)lcs=402mm>ls=416mm>(23)lcs=102mm>ls=116mm.
Problema21efs=140,62MPa; ef=33,48MPa.
Problema22s=140,62MPa;f=33,48MPa.
Problema23a)=75MPa;=43,3MPa;b)==50MPa;
c)=25MPa;=43,3MPa;Soluia cea mai eficient este varianta b, deoarece lungimea cordonului de
sudur estemaimic dectlavariantac.
7/29/2019 probleme rezistenta
53/53
Problema24
Seadopt Mt=67,83Nm.
Problema25Seadopt Mf=246,2Nm.
Problema26Seadopt F=1210kN.
Cap.8.Solicitricompuse
Problema1
Seadopt D=65mm id=52mm.
Problema2Seadopt d=70mm.
Problema3Seadopt D=125mm id=100mm.
Problema4
a) MPa, ;= 55 55 decibararezist.ech.maxb)ech MPa.max , ;= 39 5 decibararezist.
Problema5
echMPa.max , ;= 187 1 kNPcap = 22 . Datorit faptului c bara nu rezist se
calculeaz sarcinacapabil.
Problema6
ech
MPa.max
, ;= 111 1 decibararezist.
Problema7
echMPa.max , ;= 5 36 Cuituldestrungrezist(rigiditatemare).
Problema8
echMPa.max , ;= 905 4 Arborele nu rezist, motiv pentru care se calc i adopt
sarcina capabil Mtcap=0 3 kNm