Embed Size (px)
DESCRIPTION
Próbna matura z matematyki. Piotr Ludwikowski. Rozporządzenie MEN z dnia 30 kwietnia 2007 w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania sprawdzianów i egzaminów w szkołach publicznych , - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Próbna matura z matematyki
Piotr Ludwikowski
Rozporządzenie MEN z dnia 30 kwietnia 2007 w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania sprawdzianów i egzaminów w szkołach publicznych, które między innymi wprowadza matematykę jako przedmiot obowiązkowy.
• Nie zda połowa populacji.
• Będzie bardzo łatwe – wszyscy zdadzą.
• Odwołają decyzję już tak przecież było.
• Da się zdać trafiając losowo tylko odpowiedzi w zadaniach zamkniętych.
Arkusz
Arkusz egzaminacyjny zawierał: 25 zadań zamkniętych6 zadań otwartych krótkiej odpowiedzi3 zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi
Totolotek
Trudno jest zdać egzamin losując odpowiedzi do zadań zamkniętych
1z 25 6 pkt 12%
4
WynikiFrequency Histogram: Subgroup 0 - Subtest 0
Per
cent
Score scale
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Liczba punktów
Wyniki
W skali kraju 30% próg przekroczyło, czyli zdało egzamin 76% uczniów
Średni wynik w skali kraju wynosi 23,7
Wykonanie poszczególnych zadań
O jednym zadaniu…
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B
y x
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B
y x
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B
y x
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B
y x
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B
y x
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
2 212 2 0 0 10
5
AB
r
Metoda : „okrąg i prosta”
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
2 212 2 0 0 10
5
AB
r
7,0S
257 22 yx
Metoda : „okrąg i prosta”
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
2 212 2 0 0 10
5
AB
r
7,0S
257 22 yx
257 22 yx
xy
Metoda : „okrąg i prosta”
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
2 212 2 0 0 10
5
AB
r
7,0S
257 22 yx
257 22 yx
xy
01272 xx
Metoda : „okrąg i prosta”
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
2 212 2 0 0 10
5
AB
r
7,0S
257 22 yx
257 22 yx
xy
01272 xx
1 4x 2 3x
Metoda : „okrąg i prosta”
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
2 212 2 0 0 10
5
AB
r
7,0S
257 22 yx
257 22 yx
xy
01272 xx
1 4x 2 3x
4,4C 3,3C
Metoda : „okrąg i prosta”
Ocenianie
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania ……………………………………………………………………..1 pkt
Wyznaczenie współrzędnych środka przeciwprostokątnej: .
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp……………………………………2 pkt
Zapisanie układu równań (dana prosta i okrąg o średnicy AB):
Pokonanie zasadniczych trudności zadania………………………………….. 3 pkt
Sprowadzenie układu równań do równania kwadratowego z jedną niewiadomą
lub
Rozwiązanie bezbłędne…………………………………………………………4 pkt
Obliczenie współrzędnych obu punktów C: , .
7,0S
257 22 yx
xy
01272 xx 01272 yy
4,4C 3,3C
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
Metoda : „twierdzenie Pitagorasa”
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
2 212 2 0 0 10AB
Metoda : „twierdzenie Pitagorasa”
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
2 2
2 2
2 2
12 2 0 0 10
2 0
12 0
AB
AC x y
BC x y
Metoda : „twierdzenie Pitagorasa”
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
2 2
2 2
2 2
12 2 0 0 10
2 0
12 0
AB
AC x y
BC x y
222ABBCAC
Metoda : „twierdzenie Pitagorasa”
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
2 2
2 2
2 2
12 2 0 0 10
2 0
12 0
AB
AC x y
BC x y
222ABBCAC
2 22 2 22 12 10x y x y
Metoda : „twierdzenie Pitagorasa”
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
2 2
2 2
2 2
12 2 0 0 10
2 0
12 0
AB
AC x y
BC x y
222ABBCAC
2 22 2 22 12 10x y x y
y x
Metoda : „twierdzenie Pitagorasa”
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
2 2
2 2
2 2
12 2 0 0 10
2 0
12 0
AB
AC x y
BC x y
222ABBCAC
2 22 2 22 12 10x y x y
y x2 2 2 24 4 24 144 100x x x x x x
Metoda : „twierdzenie Pitagorasa”
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
2 2
2 2
2 2
12 2 0 0 10
2 0
12 0
AB
AC x y
BC x y
222ABBCAC
2 22 2 22 12 10x y x y
y x2 2 2 24 4 24 144 100x x x x x x
01272 xx
Metoda : „twierdzenie Pitagorasa”
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
2 2
2 2
2 2
12 2 0 0 10
2 0
12 0
AB
AC x y
BC x y
222ABBCAC
2 22 2 22 12 10x y x y
y x2 2 2 24 4 24 144 100x x x x x x
01272 xx
1 4x 2 3x
4,4C 3,3C
Metoda : „twierdzenie Pitagorasa”
Ocenianie
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania ……………………………………………………………………..1 pkt
Zapisanie równości .
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp……………………………………2 pkt
Zapisanie układu równań :
Pokonanie zasadniczych trudności zadania………………………………….. 3 pkt
Sprowadzenie układu równań do równania kwadratowego z jedną niewiadomą
Rozwiązanie bezbłędne…………………………………………………………4 pkt
Obliczenie współrzędnych obu punktów C: , .
01272 xx
4,4C 3,3C
2 2 2AC BC AB
2 22 22 2 22 12 10x y x y
y x
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
Metoda : „wysokość trójkąta”
DBADCD 2
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
Metoda : „wysokość trójkąta”
DBADCD 2
xCD
2 xAD
xDB 12
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
Metoda : „wysokość trójkąta”
DBADCD 2
xCD
2 xAD
xDB 12
xxx 1222
dla 2,12x
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
Metoda : „wysokość trójkąta”
DBADCD 2
xCD
2 xAD
xDB 12
xxx 1222
dla 2,12x
22 2414 xxx
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
Metoda : „wysokość trójkąta”
DBADCD 2
xCD
2 xAD
xDB 12
xxx 1222
dla 2,12x
22 2414 xxx
01272 xx
1 4x 2 3x
4,4C 3,3C
Zadanie 33. (4 punkty)Punkty i są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej AB. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu . Oblicz współrzędne punktu C.
2, 0A 12, 0B y x
Metoda : „układ równań”
2
112
y x
y a x
y xa
Metoda : „wektory”
2 ,CA x y ��������������
12 ,CB x y ��������������
0122 yyxx
xy
Magia zadania
Zadanie 31. (2 punkty)Trójkąty ABC i CDE są równoboczne. Punkty A, C i E leżą na jednej prostej. Punkty K, L i M są środkami odcinków AC, CE i BD (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty K, L i M są wierzchołkami trójkąta równobocznego.
A
B
C
D
EK L
M
Magia zadania
