Procedimiento para la comparaci on inter-laboratorios como

Procedimiento para la comparacioninter-laboratorios como herramienta

para la comprobacion de lacompetencia tecnica de loslaboratorios de fotometrıas

Diego Alejandro Ospina Rangel

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingenierıa, Departamento de Ingenierıa Electrica y Electronica

Bogota D.C., Colombia

Ano 2017

Procedimiento para la comparacioninter-laboratorios como herramienta

para la comprobacion de lacompetencia tecnica de loslaboratorios de fotometrıas

Diego Alejandro Ospina Rangel

Tesis o trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al tıtulo de:

Magister en Ingenierıa Electrica

Director(a):

Ph.D.Jesus Quintero

CoDirector(a):

Ph.D.Leonardo Bermeo

Perfil de Profundizacion

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingenierıa, Departamento de Ingenierıa Electrica y Electronica

Bogota D.C., Colombia

Ano 2017

A mi esposa

Por haberme apoyado en todo momento hasta

sacar adelante esta meta personal.

A Andreita

Quien me animo a dar el primer paso para sacar

este posgrado adelante.

Agradecimientos

A Javier Romero, ingeniero de pruebas del area de iluminacion del LABE, por su valioso

apoyo y colaboracion en las desarrollo de las pruebas.

Al profesor Leonardo Bermeo, por su dedicacion y valioso apoyo en el desarrollo de este

trabajo.

Al profesor Jesus Quintero, director del departamento de ingenierıa electrica y electronica,

por brindarme la oportunidad de desarrollar este tema que es de interes personal e institu-

cional.

A Fabian Ospina, gerente de Luz y Color LTDA, por el apoyo en la fabricacion de la lumi-

naria.

ix

Resumen

Para poder certificarse bajo la norma NTC-ISO 17025, los laboratorios deben participar

en programas de comparacion inter-laboratorios. En el campo de iluminacion, existen pocos

metodos para comparar distribuciones de intensidad lumınica (LID). Los metodos actuales

proporcionan una metrica de la distancia entre LID pero su formulacion no define un limite

exacto que pueda ser considerado aceptable de manera que se pueda evaluar si efectivamente

las dos LID son de la misma luminaria. El metodo propuesto permite establecer un valor

esperado y un valor maximo para la metrica (intervalo de aceptacion) con base en la incer-

tidumbre de la medicion. Bajo los lineamientos de la norma NTC-ISO 17043, se establece

un procedimiento que incluye la luminaria de prueba y el metodo de comparacion propuesto

para el desarrollo de las pruebas inter-laboratorio, asegurando que los resultados sean com-

parables entre si.

Palabras clave: Distribucion de intensidad lumınica (LID), analisis Procrustes, metri-

cas de comparacion, transformacion geometrica.

Abstract

In order to obtain NTC-ISO 17025 certification, laboratories must participate on inter-

laboratory comparison programs. In lighting field, there are few methods to compare full

luminous intensity distribution (LID). Current methods provide metric of the distance bet-

ween LIDs, albeit their formulation does not define a exact limit than can be considered

acceptable in order to evaluate if two LIDs are indeed of the same luminaire. In this work,

we propose a that allows to define an expected value and a maximum value for the metric

(interval of acceptance) within a user defined uncertainly. Under NTC-ISO 17043, a proce-

dure is defined that include a test luminaire and the proposed method for LID comparison,

to asure that results will be comparable.

Keywords: Luminous intensity distribution (LID), Procrustes analysis, comparison

metrics, geometric transformation

Lista de Figuras

2-1. Programas de participacion secuencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3-1. Estructura del prototipo 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3-2. Modulo Sigma del fabricante Luminos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3-3. Ubicacion de termocuplas en el prototipo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3-4. Distribucion de intensidad lumınica del prototipo 1. . . . . . . . . . . . . . . 14

3-5. Estructura del prototipo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3-6. Modulo Zeta del fabricante Luminos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3-7. Ubicacion de termocuplas en la luminaria de prueba . . . . . . . . . . . . . . 17

3-8. Parametros electricos a 240V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3-9. Distribucion de intensidad lumınica del prototipo 2. . . . . . . . . . . . . . . 19

3-10.Diagrama polar del prototipo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4-1. Dos fotometrıas diferentes con el mismo flujo luminoso total. . . . . . . . . . 23

4-2. Diagrama polar de distribucion de intensidad lumınica . . . . . . . . . . . . 24

4-3. Ejemplo de la distancia de Hausdorff directa. Imagen tomada de (Normand Gregoi-

re, 2017). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4-4. Phillips Tempo3 con una bombilla Metal halide de 250W (Cortesia Phillips

http://www.lighting.philips.com/). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4-5. Phillips Tempo3 con una bombilla Metal halide de 400W (Cortesia Phillips

http://www.lighting.philips.com/). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4-6. Diagrama polar de la luminaria de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4-7. Diferencias de alineacion en las normas IESNA-CIE . . . . . . . . . . . . . . 32

4-8. Conversion de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4-9. Histograma de H(P, Pp) con las variaciones aleatorias. . . . . . . . . . . . . 35

4-10.Analisis Procrustes: traslacion (b), rotacion (c) y escalado (d). Imagenes to-

madas de Tomic (2013) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4-11.Comportamiento de la distancia de Haussdorff. En azul el valor optimizado

de H(P,Q). En rojo el valor puntual de H(P,Q). . . . . . . . . . . . . . . . 39

4-12.Histograma del valor optimizado de H(P, Pp) con variaciones aleatorias de 1 %. 40

4-13.Histograma con variaciones aleatorias de 1 % para las luminarias Tempo de

Phillips. En azul: H(P, Pp) En amarillo:H(Pp, Q). . . . . . . . . . . . . . . . 40

4-14.Intervalo de aceptacion para el ejemplo 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4-15.Metodo propuesto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

http://www.lighting.philips.com/


xii Lista de Figuras

4-16.Variacion de ffit en cada iteracion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4-17.Intervalo de aceptacion para el ejemplo 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5-1. Procedimiento para la comparacion inter-laboratorio de laboratorios de foto-

metrıas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5-2. Punto de referencia C = 0 para la luminaria de prueba. . . . . . . . . . . . . 49

Lista de Tablas

3-1. Temperaturas maximas registradas en el prototipo 1 (en C). . . . . . . . . . 13

3-2. Caracterısticas del driver. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3-3. Temperaturas registradas en la luminaria (en C). . . . . . . . . . . . . . . . 17

3-4. Comportamiento del modulo ante variaciones de tension. . . . . . . . . . . . 18

3-5. Flujo luminoso total antes diferentes condiciones de energizacion . . . . . . . 18

1 Introduccion

Una de las mejores formas que tiene un laboratorio de ensayos para poder demostrar cali-

dad y confiabilidad en sus resultados es a traves de certificaciones como la ISO/IEC 17025.

Aplicando esta norma, el laboratorio debe montar, implementar y demostrar que poseen

un sistema de gestion para el aseguramiento de la calidad de los resultados de ensayos y

calibraciones.

Como parte de la norma ISO/IEC 17025 para el aseguramiento de la calidad de los labo-

ratorios y para obtener, mantener o renovar la acreditacion, se obliga a los laboratorios a

participar en programas de ensayos de aptitud o en programas de ensayos de comparacion

inter-laboratorios. Un ensayo de aptitud es una evaluacion que permite identificar proble-

mas en el desarrollo de los metodos, en la capacitacion del personal que realiza las pruebas

y en la calibracion de los equipos. Una prueba inter-laboratorio consiste en la realizacion de

ensayos (o calibraciones sobre las mismas muestras de prueba), por dos o mas laboratorios,

de acuerdo con unas condiciones predeterminadas para demostrar su competencia tecnica.

A nivel global, los laboratorios acreditados bajo la norma ISO/IEC 17025 (2002) o aquellos

laboratorios que buscan certificarse, han estado participando en pruebas inter-laboratorios en

los ultimos anos. Laboratorios de sectores como el mecanico y naval (Bermanec and Zvizdic,

2015), quımico (Ross et al., 2015), biologico (Baudo et al., 2015), manufactura de ceramica

y vidrio (Amaral and Lucas, 2016) han estado realizando pruebas inter-laboratorio. En el

area de fotometrıa, las pruebas inter-laboratorio se realizan ya a nivel internacional como

por ejemplo las realizadas por Ohno et al. (2015), las cuales involucran a 58 laboratorios de

18 paıses.

En Colombia, la organizacion nacional de acreditacion ONAC, mediante el comunicado CEA-

04-V2 (2013b), establece la polıtica para la participacion en ensayos nacionales o internacio-

nales de aptitud y comparaciones inter-laboratorios, ası como la obligatoriedad que tienen

los laboratorios de ensayo, calibracion y clınicos de adoptar la practica de participacion en

ensayos de aptitud o comparacion inter-laboratorio, verificando sus resultados por parte de

un equipo evaluador. Posteriormente, mediante la circular 02 (2013a) para la implementa-

cion del CEA-04, establece los lineamientos para la aceptacion de los programas de ensayos

de comparacion inter-laboratorios.

3

El laboratorio de ensayos industriales (LABE) de la Universidad Nacional de Colombia,

especıficamente el laboratorio de iluminacion, ha realizado comparaciones con otros labora-

torios (Acuna et al., 2014) sin procedimientos documentados. Estas comparaciones realizadas

no hacen parte en un programa de inter-comparacion oficial, sino un ejercicio interno. Siendo

la Universidad Nacional un referente a nivel nacional, es de interes desarrollar y documentar

un procedimiento que este alineado a los requerimientos de la ONAC y, a su vez, en confor-

midad con la norma NTC-ISO 17025.

Considerando que a la fecha no existe un procedimiento estandar definido para el desarrollo

de las pruebas inter-laboratorio de fotometrıas y con el fin de establecer una metodologıa

para el desarrollo de estas pruebas, este trabajo presenta tres resultados principales:

1. Diseno y construccion de una luminaria de prueba. La luminaria de prueba posee una

adecuada robustez mecanica, estabilidad en intensidad lumınica ante diferentes niveles

de tension y frecuencia, disipacion termica adecuada, asimetrıa en la distribucion de

intensidad lumınica con puntos de maxima intensidad facilmente identificables y un

punto de referencia claro. Estas caracterısticas de diseno estan alineadas a realizar

pruebas inter-laboratorio, de forma que su distribucion lumınica no sea vea afectada

por condiciones como temperatura, transporte, una inadecuada manipulacion en el

montaje o diferencias en el sistema electrico de cada paıs. Una inadecuada alineacion

en el montaje es detectable gracias a su distribucion asimetrica.

2. Metodo de comparacion de fotometrıas. Las metodologıas de los autores Ashdown

(2000); Bergen (2012); Gassmann et al. (2017) no establecen un limite en sus metricas

a partir del cual se considere aceptable el resultado. El metodo propuesto establece

un valor esperado y un intervalo de aceptacion. Esto se logra considerando la incerti-

dumbre de medicion como una perturbacion aleatoria en los datos de la fotometrıa. Se

realiza un analisis Procrustes entre la fotometrıa de referencia y la fotometrıa pertur-

bada aleatoriamente, en el cual se realiza traslacion, rotacion y escalado de forma que

las dos fotometrıas queden alineadas. Una vez alineados los dos conjuntos de datos,

se realiza una optimizacion, en la cual la funcion objetivo es minimizar la distancia

de Hausdorff (Ashdown, 2000) o el indice ffit (Bergen, 2012), calculando los angulos

de rotacion que minimicen estas metricas. Al aplicar el metodo de Montecarlo con los

pasos descritos, se obtiene la media (valor esperado de la metrica con la incertidumbre

considerada) y la varianza muestral, para los cuales se calculan los intervalos de con-

fianza. De los intervalos de confianza se toma el limite maximo en el caso de la metrica

de Hausdoff o el limite mınimo para el caso del indice ffit para establecer el intervalo

de aceptacion.

3. Procedimiento para la elaboracion de las pruebas inter-laboratorio. De acuerdo con los

establecido en la norma NTC-ISO 17043, es necesario tener un procedimiento docu-

mentado. El procedimiento establecido da pautas para la elaboracion de las pruebas

4 1 Introduccion

(fotometrıas) por parte de cada laboratorio participante en la prueba inter-laboratorio,

con el fin de obtener resultados comparables y la aplicacion del metodo desarrollado

en este trabajo.

Esta tesis esta organizada de la siguiente forma:

En el capıtulo 2 se realiza una revision del marco normativo, en particular a lo que establecen

las normas NTC-ISO 17025 y NTC-ISO 17043 y las polıticas adoptadas a nivel paıs para los

ensayos de aptitud. El proposito de este capıtulo es introducir las necesidades de desarrollar

las pruebas inter-laboratorios con base en la normatividad actual y los diferentes tipos de

ensayos inter-laboratorio.

En el capıtulo 3 se plantea las necesidades de tener una luminaria especıficamente disenada

para realizar las pruebas inter-laboratorio, los criterios de diseno tenidos en cuenta y los

resultados de las diferentes pruebas realizadas sobre esta luminaria. El proposito de este

capitulo es presentar los beneficios de tener una luminaria disenada especıficamente para

pruebas inter-laboratorio.

En el capıtulo 4 se realiza una revision de los metodos de comparacion de fotometrıas,

presentado sus ventajas y desventajas, ası como la necesidad de desarrollar la metodologıa

propuesta. En este capıtulo se presenta, a su vez, el marco teorico del desarrollo del proce-

dimiento de comparacion de fotometrıas propuesto.

En el capıtulo 5 se presentan los requerimientos de la ONAC y de la NTC-ISO 17043 para

el desarrollo de un procedimiento documentado para la realizacion de las pruebas inter-

laboratorio. El objetivo de este capitulo es presentar los pasos que se deben tener en cuenta

en el desarrollo de las pruebas para asegurar que los resultados sean comparables y la apli-

cacion del metodo propuesto.

En el capıtulo 6 se presentan las conclusiones del trabajo realizado y los posibles trabajos

futuros.

2 Marco normativo y regulatorio

Cuando un laboratorio desea demostrar que es tecnicamente competente, y que ademas tiene

la capacidad de producir resultados confiables, debe cumplir los requisitos de la norma NTC

ISO/IEC 17025. Para garantizar la competencia tecnica, el laboratorio debe demostrar tener

personal capacitado, instalaciones y condiciones ambientales adecuadas, metodos validados

y equipos confiables.

Los requerimientos que establecen las normas NTC-ISO 17025 y la NTC-ISO 17043 seran

revisados en este capitulo, incluyendo los tipos de ensayos establecidos en la norma. Poste-

riormente se revisara las polıticas y lineamientos adoptados a nivel paıs para los ensayos de

aptitud y finalmente se estableceran las necesidades a nivel local, enfocado a los laboratorios

de iluminacion.

2.1. Norma NTC-ISO 17025

La norma NTC-ISO/IEC 17025 establece los requisitos generales para establecer la com-

petencia de laboratorios de ensayo y calibracion. Hay requisitos de gestion (asociado a los

sistemas de calidad ISO 9000) y requisitos tecnicos (enfocados en las competencias tecni-

cas). Dentro de los requisitos tecnicos, es importante el aseguramiento de la calidad de los

resultados de los ensayos y calibracion. En este aspecto, el numeral 5.9 especifica:

“...el laboratorio debe tener procedimientos de control de calidad para realizar el

seguimiento de la validez de los resultados de los ensayos y las calibraciones lle-

vados a cabo.”(NTC 17025: Requisitos generales de competencia de laboratorios

de ensayo y calibracion, 2002, pag. 25)

Una de las herramientas para este control es la participacion en programas de ensayos de

aptitud y comparacion inter-laboratorios. Los ensayos de aptitud determinan la capacidad

de un laboratorio para realizar pruebas o calibraciones con resultados confiables. La par-

ticipacion en ensayos de aptitud (o comparacion inter-laboratorios) es la herramienta mas

aceptada a nivel internacional para comprobar la competencia tecnica de los laboratorios.

Con el fin de que el sistema de la Calidad de Colombia sea reconocido a nivel internacional, el

organismo nacional de acreditacion de Colombia (ONAC) promueve el desarrollo de pruebas

6 2 Marco normativo y regulatorio

inter-laboratorio. La ONAC es la entidad que tiene como objeto principal acreditar la com-

petencia tecnica de los organismos de evaluacion. Ası, mediante el comunicado CEA-04-V2

(2012), la ONAC establece la polıtica para la participacion en ensayos nacionales o inter-

nacionales de aptitud y comparaciones inter-laboratorios, en la cual los laboratorios estan

obligados a participar en los programas cuando se les convoque.

El comunicado CEA-04-V2 de la ONAC (2013b), puntualiza los beneficios para los labora-

torios participantes en comparaciones inter-laboratorio por las siguientes razones:

Permite mejorar su competencia tecnica.

Evidencia eventuales problemas de ensayo y medicion.

Determina la precision y exactitud de los metodos.

Vincula al laboratorio a las mejores practicas adoptadas a nivel internacional.

2.2. Tipos de programas de ensayos de aptitud

Los programas de ensayos de aptitud varıan de acuerdo con las necesidades del sector y

de los metodos a usar. Sin embargo, su principal caracterıstica es comparar los resultados

obtenidos por un laboratorio con los obtenidos por uno o mas laboratorios diferentes. La

norma NTC-ISO 17043 establece los siguientes tipos basicos de programas de ensayos de

aptitud (Icontec, 2011):

Cuantitativos : Los resultados son numericos. Usualmente se analizan de forma es-

tadıstica. (Ejemplo: El flujo luminoso de una bombilla.)

Cualitativos : Los resultados son descriptivos. Se analizan y se comunican mediante una

escala categorica. (Ejemplo: La identidad de un micro-organismo o presencia de alguna

droga)

Interpretativos : Se le entrega a cada laboratorio el mismo resultado. La prueba es-

ta asociado a la capacidad interpretativa del participante. (Ejemplo: Una radiografıa

medica, donde cada laboratorio interpreta el resultado.)

2.2.1. Programas de participacion secuencial

Los programas de participacion secuencial consisten en la rotacion sucesiva entre cada parti-

cipante de la muestra de ensayo. La muestra puede ser retornada al coordinador del ensayo

en cualquier momento de la prueba para asegurarse de que no ha sufrido cambios significa-

tivos.

2.3 Requisitos del laboratorio coordinador del ensayo 7

En estas pruebas existe un laboratorio de referencia cuya medida proporciona una incerti-

dumbre baja y confiable. Los resultados de cada uno de los participantes se comparan con el

valor establecido por el laboratorio de referencia. Esta comparacion la realiza el coordinador

del ensayo.

Los programas de participacion secuencial requieren bastante tiempo (incluso anos) para

completarse. Esto implica una restriccion en el tiempo de prueba para cada participante

y la dificultad de asegurar la estabilidad de la muestra o ıtem de ensayo durante todo el

proceso. Tambien es necesario la retroalimentacion a cada uno de los participantes durante

el desarrollo de la prueba sin la necesidad de esperar a que la prueba termine.

2.2.2. Programas de participacion simultanea

Los programas de participacion simultanea consisten en unas muestras seleccionadas de for-

ma aleatoria, para distribuirla simultaneamente a los participantes. Las muestras pueden ser

tomadas por cada uno de los participantes o por el coordinador del ensayo.

Una vez completadas las pruebas, se envıan los resultados al coordinador del ensayo para su

respectivo analisis y comparacion. Este tipo de programas se aplica en el sector de consumo

masivo (por ejemplo en alimentos y productos agrıcolas (Icontec, 2011)).

Una aplicacion especial de los ensayos de aptitud es el denominado ensayo “ciego”. En este

tipo de ensayo la muestra no se puede distinguir de las muestras recibidas por el laboratorio

normalmente. Se requiere de la coordinacion con un cliente habitual del laboratorio. Ademas,

debido a la muestra de prueba va mezclada con otras muestras, el transporte y embalaje

pueden no ser los adecuados para garantizar que no ha sufrido cambios significativos.

2.3. Requisitos del laboratorio coordinador del ensayo

Para la aceptacion de programas de comparacion inter-laboratorio por parte de la ONAC,

el laboratorio coordinador del ensayo debe cumplir los requisitos generales indicados en el

numeral 6.1 de la circular externa FR-5.4-02 del 2013, los cuales se listan a continuacion

(ONAC, 2013a):

Estar acreditado en la norma NTC ISO/IEC 17025.

Ser una organizacion debidamente constituida, registrada en la camara de comercio o,

alternativamente ser una comunidad cientıfica reconocida.

Contar con un director tecnico o profesional con conocimiento y experiencia en la

aplicacion de la norma ISO/IEC 17043, ISO 13528 y la serie de normas ISO 5725.


Demostrar imparcialidad mediante un analisis de conflicto de intereses y demostrar la

aplicacion de las medidas correspondientes.

Asegurar la confidencialidad con los laboratorios participantes.

Contar con un profesional o soporte con un contratista con conocimiento y experiencia

evidenciada en estadıstica aplicada en las normas ISO 13528 y la serie de normas ISO

5725.

2.4. Requisitos para la aceptacion del programa de

comparacion

Para la evaluacion por parte de la direccion tecnica de la ONAC, los programas de compa-

racion inter-laboratorios deben cumplir con los requisitos de la norma ISO/IEC 17043. Con

respecto a cada programa, se debe presentar ante la ONAC la documentacion descrita en el

numeral 6.1(c) de la circular externa FR-5.4-02 del 2013, los cuales se listan a continuacion

(ONAC, 2013a):

Inscripcion de la prueba de Comparacion Inter-laboratorios.

Protocolo de la Comparacion Inter-laboratorio.

Hoja de vida del Director Tecnico del Proveedor de Ensayo de Comparacion Interla-

boratorios.

Hoja de Vida del Experto Estadıstico.

Modelo del informe preliminar y final del Programa de Ensayo de Comparacion Inter-

laboratorios.

2.5. Programas de comparacion para laboratorios de

iluminacion

Los programas de participacion secuencial descritos en la seccion 2.2.1, son los que se han

estado aplicando en los laboratorios de iluminacion (Acuna et al., 2014; Ohno et al., 2015).

Los programas de participacion simultanea aplican, por ejemplo, para los fabricantes de

bombillas, los cuales fabrican a escala mundial y les interesa mas asegurar la homogeneidad

de su producto. Un laboratorio de iluminacion realiza fotometrıas, no solo a diferentes fa-

bricantes, sino tambien a los distintos modelos y prototipos de cada uno de ellos. Debido

a la particularidad de cada modelo de luminaria, es de interes que cada laboratorio pueda

medir de forma adecuada la distribucion de intensidad lumınica. De esta forma se asegura

2.6 Consideraciones para los programas de comparacion 9

que cada laboratorio obtenga resultados comparables al evaluar la misma muestra.

Para los programas de participacion secuencial, el laboratorio coordinador del ensayo entre-

ga a cada uno de los laboratorios participantes la muestra y posteriormente el laboratorio

participante devuelve la muestra junto con los resultados. Tambien se puede coordinar que

el laboratorio participante envie la muestra directamente al siguiente participante, con la

desventaja de que el laboratorio coordinador del ensayo no puede verificar la condicion de la

muestra a lo largo del ensayo. La figura 2-1 ilustra los dos tipo de comparacion secuencial.

Una de las dificultades en las pruebas donde un laboratorio participante envıa la muestra

al siguiente laboratorio participante, es asegurar que la muestra no sufra variaciones signifi-

cativas en el transcurso de la prueba. Para esto, es importante que la luminaria de prueba

tenga la suficiente robustez mecanica, de forma que no haya variaciones en la posicion de los

modulos LED, ni variaciones en la estructura mecanica de la luminaria que implique cambios

de angulos o alguna otra variacion en su distribucion lumınica.

Al final de la prueba, el laboratorio coordinador del ensayo se encarga del analisis de los

resultados recibidos por parte de cada laboratorio participante y entrega su respectivo in-

forme. En caso de ser necesario, el laboratorio coordinador del ensayo retroalimentara a los

participantes que tengan alguna desviacion inaceptable.

(a)(b)

Figura 2-1: Programas de participacion secuencial

2.6. Consideraciones para los programas de comparacion

Las pruebas pueden realizarse a traves de laboratorios nacionales o con la participacion de

laboratorios de otros paıses. En el caso de los laboratorios de iluminacion, una luminaria

se fabrica para una tension y frecuencia propios del paıs de origen, lo que puede limitar

la participacion de laboratorios cuyo sistema electrico y/o equipos no permitan realizar la


prueba con las caracteristicas que requiere la luminaria.

Con miras a una participacion de laboratorios de otros paıses, es importante tener en cuenta

que la luminaria empleada como muestra de ensayo debe funcionar en cualquier sistema

electrico sin que se vea afectado su funcionamiento. Por lo tanto, se debe tener en cuenta

los diferentes niveles de tension y frecuencias que hay entre un paıs y otro. La luminaria

de prueba debe facilitar que las pruebas se realicen en cualquier paıs, independiente de las

caracterısticas de su sistema electrico.

Otro factor a tener en cuenta son las caracterısticas propias del equipo de medicion. En el

trabajo de Audenaert et al. (2015) se evidencia algunas limitaciones con los goniofotometros

de campo cercano, en relacion a los rangos dinamicos de los equipos. Una variacion diferente

de los rangos dinamicos de los equipos producen errores de hasta el 16 % sobre el flujo

luminoso total. Con este antecedente, es importante realizar pruebas con luminarias cuya

distribucion de intensidad lumınica sea asimetrica. Con este patron en la luminaria, los

laboratorios deben no solo medir a traves de toda la esfera (o por lo menos de todo el

hemisferio sur), sino que tambien se pueden detectar errores tales como inconvenientes con

alguna zona de la medicion o errores con los rangos dinamicos de los equipos.

3 Diseno de luminaria de prueba

El diseno de una luminaria de prueba enfocada especıficamente a pruebas inter-laboratorio

elimina restricciones y mitiga algunos factores que puedan afecten los resultados de los

laboratorios participantes en la prueba inter-laboratorio. En este capıtulo se presentaran los

criterios de diseno para la luminaria, las diferentes pruebas realizadas sobre la luminaria y

las bondades que esperamos obtener, con base en los resultados de las pruebas realizadas.

3.1. Consideraciones de diseno para una luminaria de

prueba

Teniendo en cuenta las consideraciones realizadas al final del capıtulo anterior, es importante

que la luminaria de prueba tenga las siguientes caracterısticas especificas en su diseno:

Robustez mecanica. Una adecuada robustez mecanica de la luminaria asegura que la

muestra no sufra variaciones en su estructura produciendo desnivelaciones en su mon-

taje, cambio de angulo en la posicion de los modulos LED o dano permanente en alguno

de sus componentes (ya sean electricos, opticos o mecanicos). Esto no evita que se deba

tener precauciones al momento del embalaje, transporte y montaje.

Distribucion asimetrica. Una distribucion simetrica induce que el laboratorio realice

mediciones a traves de un solo angulo C y replique el resultado en los 360. Para

un ejercicio de inter-comparacion, es necesario realizar la medicion en los 360 de

forma que se identifique si no hay inconvenientes con alguna zona de la medicion.

Una distribucion asimetrica que ademas tenga un angulo cerrado tiene la ventaja de

tener valores de intensidad maximos en angulos puntuales. Estos valores de intensidad

maximos (en angulos conocidos) permiten identificar facilmente cualquier desnivel o

cambio de posicion en el montaje de la luminaria. Ademas los gradientes que presenta

una luminaria asimetrica ayudan a identificar errores como el mencionado en el trabajo

de Audenaert et al. (2015) en relacion a los rangos dinamicos de los equipos de medicion.

Buena disipacion termica. Una buena disipacion termica evita el deterioro acelerado de

los componentes de la luminaria, da estabilidad de flujo luminoso al LED y proporciona

seguridad para el personal que manipule la muestra.

12 3 Diseno de luminaria de prueba

Figura 3-1: Estructura del prototipo 1.

Caracterısticas

Potencia 30W

Tension 120 V ±10 % 60Hz

Temperatura de color 3000, 4000 o 6500 K

Flujo luminoso 110lm/W

Reproduccion de color CRI>80

Angulo de apertura 120

Figura 3-2: Modulo Sigma del fabricante Luminos

Punto de referencia para la instalacion. Las luminarias comerciales tienden a tener

un diseno simetrico hablando de estructura. Por lo general su estructura es circular o

cuadrada en la mayorıa de los casos. En este tipo de luminarias es difıcil determinar

cual seria el angulo C = 0 de la luminaria. La luminaria de prueba debe tener un

punto facil de referenciacion, de forma que todos los laboratorios participantes tengan

la luminaria en la misma posicion al momento de realizar la fotometrıa.

3.2. Diseno de la luminaria

A partir de los aspectos mencionados anteriormente y tomando en cuenta la experiencia de

los fabricantes, se realiza el diseno y construccion de la luminaria de prueba.

3.2.1. Prototipo 1

Para el primer prototipo se tuvo en cuenta la estructura constructiva descrita en la figura

3-1.

El modulo utilizado en este prototipo corresponde al indicado en la figura 3-2. Este modulo

tiene integrado el driver, que aunque la ficha tecnica indica que opera a 60Hz, el fabricante

3.2 Diseno de la luminaria 13

confirmo que opera tambien a 50Hz. Es un producto orientado al consumo local por lo que

esta informacion no es incluida en la ficha tecnica. Tambien dispone de una optica primaria

con un angulo de apertura de 120 (ver figura 3-2) que finalmente se determino como insufi-

ciente para cumplir con la condicion deseada de distribucion asimetrica, tal como mostramos

a continuacion en las pruebas realizadas.

Pruebas realizadas al prototipo 1.

Figura 3-3: Ubicacion de termocuplas en el prototipo 1

Se ubicaron 3 termocuplas de la siguiente manera:

T1 y T2 se encuentran sobre el disipador

T3 se encuentra dentro del disipador, en una perforacion en la parte superior.

Tabla 3-1: Temperaturas maximas registradas en el prototipo 1 (en C).

T1 T2 T3

72 76 68

La fotometrıa obtenida para el prototipo 1 se muestra en la figura 3-4. De las pruebas rea-

lizadas al prototipo 1, se determina que requiere mejoras en la disipacion termica. A pesar

de que la fotometrıa tiene alguna asimetrıa, no tiene puntos de maxima intensidad lumınica

claramente definidos por lo que es necesario la instalacion de una optica adicional.


Figura 3-4: Distribucion de intensidad lumınica del prototipo 1.

De las pruebas realizadas con el prototipo 1 (ver siguiente capitulo para los resultados obte-

nidos) se obtuvieron las siguientes opciones de mejora:

El angulo de apertura ofrecido por la optica primaria no era suficiente para tener

la asimetrıa y los gradientes deseados. Por lo que es necesario incorporar una optica

adicional.

Aunque el prototipo 1 es bastante robusto y compacto, permitiendo ser transportado

facilmente, no tiene una buena disipacion termica. Es necesario incorporar algunos

disipadores que sean normalmente utilizados con modulos de esta potencia.

El driver incorporado, esta disenado pensando en el mercado local. Tener un driver

externo permite no solo buscar en el mercado un driver mas robusto y versatil, sino

tambien que el modulo pueda ser alimentado directamente en corriente continua en

caso de ser necesario.

3.2.2. Prototipo 2

El prototipo 2 se desarrollo a partir de las opciones de mejora encontradas con el prototipo

1. La estructura constructiva del segundo prototipo se muestra en la figura 3-5.

Ante la dificultad para conseguir una optica para el modulo anterior, se considera utilizar

el modulo de referencia Zeta del fabricante Luminos, el cual esta disenado para tener una

optica sobre cada LED. Las caracterısticas tecnicas se observan en la figura 3-6. Este modulo

tiene un mayor distanciamiento entre los LED, de forma que se puede acoplar una optica

individual por cada LED. Para este modulo se requiere de un driver externo.

3.2 Diseno de la luminaria 15

Figura 3-5: Estructura del prototipo 2.

Caracterısticas

Potencia 30W

Temperatura de color 3000, 4000 o 6500 K

Flujo luminoso 130lm/W

Reproduccion de color CRI>80

Figura 3-6: Modulo Zeta del fabricante Luminos


El driver utilizado fue el D700C30UNV-J del fabricante Universal Lighting Technologies,

cuyas caracterısticas se pueden observar en la Tabla 3-2. La principal caracterıstica de este

driver es su amplio rango de tension de entrada, ası como la facilidad de operar a 50 y 60Hz

Tabla 3-2: Caracterısticas del driver.

Tension 120− 277 Vac

Corriente 0,34/120 V 0,15/277 V

Potencia max 35 W

Frecuencia 50− 60 Hz

Factor de potencia > 0,95

THD max < 20 %

Tension de salida 28V − 44V

Corriente de salida 700 mA

Regulacion de linea ±3 %

Regulacion de carga ±10 %

3.3. Pruebas de la luminaria de referencia

Las pruebas de las luminarias se realizaron tomando en cuenta las recomendaciones de la

norma IES LM-79 (IESNA, 2008a) que establece los metodos aprobados para las mediciones

electricas y fotometricas de los productos de iluminacion de estado solido. Las condiciones

que establece la norma para las mediciones son las siguientes:

Temperatura ambiente. La temperatura ambiente debe permanecer a 25C ± 1C.

Regulacion de tension. La fuente de tension debe estar regulada a ±2 % bajo carga.

Estabilidad termica. El tiempo de estabilizacion tıpicamente va desde 30min hasta

2 horas. Se declara estabilidad termica cuando la variacion de al menos 3 lecturas

tomadas cada 15 minutos es menor al 0.5 %.

Para las pruebas termicas, se instalaron 9 termocuplas en diferentes partes de la luminaria,

como se puede apreciar en la figura 3-7. Otra termocupla adicional se utilizo para tomar

referencia de la temperatura ambiente. Adicionalmente, se ubicaron 4 termocuplas en cada

brazo de la siguiente manera:

T0 y T7 se encuentran sobre el modulo

T9 y T8 se encuentran sobre el disipador, por la parte de atras del modulo.

3.3 Pruebas de la luminaria de referencia 17

Figura 3-7: Ubicacion de termocuplas en la luminaria de prueba

T7 y T18 se encuentran sobre el disipador a un costado.

T12 y T7’ se encuentran sobre el tubo de soporte.

Otra termocupla T2, se ubico sobre el soporte, en la parte central. Una ultima termocupla

se ubico a la altura del soporte, al aire libre para medicion de temperatura ambiente. La

luminaria se dejo encendida por un periodo de 1 hora y luego se inicio la toma de medidas.

Las mediciones se realizaron cada 15 minutos, con los valores registrados en la tabla 3-3.

Tabla 3-3: Temperaturas registradas en la luminaria (en C).

HoraTension

[V ]

Corriente

[A]

Potencia

[W ]T2 T7’ T8 T10 T7 T12 T9 T18 T0 Tamb

16:05 119.6 0.505 58.86 28.8 40.5 47.3 44.4 50.7 41.2 49.5 48.3 48.3 24

16:20 119.6 0.505 58.84 30 41.5 48.8 45.8 52 42.7 51.2 49 48.3 25

16:35 119.6 0.505 58.82 31 43 50.5 46.4 53.5 43.6 52.3 50.2 49.6 26

El paso siguiente fue ubicar un luxometro a aproximadamente 1.2 m en lınea con uno de los

modulos para medir variaciones en el flujo con respecto a la variacion de tension. Los valores

registrados se encuentran en la tabla 3-4. De acuerdo con los valores de flujo obtenidos (tabla


3-5), la variacion obtenida fue de 0,98 %, por lo que considerar una desviacion estandar de

1 % se aproxima bastante a las variaciones que presentan los equipos de medicion.

Tabla 3-4: Comportamiento del modulo ante variaciones de tension.

Tension Nom.

[Vn]

Tension

[V ]

Corriente

[A]

Potencia

[W ]Luxes

Tamb

[C]

110− 5 % 104.1 0.586 59.5 1515 26.1

110 110.7 0.549 59.15 1515 26.3

110 + 5 % 115.6 0.523 58.95 1514 26.3

120− 5 % 113.85 0.533 59.04 1513 26.4

120 120.43 0.501 58.78 1513 26.5

120 + 5 % 126.23 0.484 58.61 1514 26.5

208− 5 % 197.66 0.3 58 1513 26.5

208 + 5 % 218.69 0.275 58.1 1515 26.5

220− 5 % 209.31 0.286 58 1515 26.4

220 220.46 0.274 58.1 1514 26.4

220 + 5 % 231.02 0.263 58.2 1514 26.5

240− 5 % 228.1 0.266 58.2 1514 26.4

240 239.97 0.255 58.3 1514 26.3

Media 58.5 1514.1 26.4

Dev. std 0.50 0.76 0.16

Tabla 3-5: Flujo luminoso total antes diferentes condiciones de energizacion

Condicion Flujo

120V ,60Hz 5235

120V ,60Hz 5201

120V ,60Hz 5262

120V ,60Hz 5213

208V ,60Hz 5184

220V ,50Hz 5199

230V ,50Hz 5194

Promedio 5212

Desv. std 27

La tabla 3-5 muestra los valores de flujo luminoso total para diferentes condiciones de ali-

mentacion electrica. La variacion fue del 1.5 %.

3.4 Discusion de los resultados de las pruebas 19

En la figura 3-8, se pueden observar los parametros electricos registrados en la medicion

a 240V con el equipo Yokogawa WT1600. La fotometrıa obtenida para el prototipo 2 se

muestra en la figura 3-9.

Figura 3-8: Parametros electricos a 240V.

Figura 3-9: Distribucion de intensidad lumınica del prototipo 2.

3.4. Discusion de los resultados de las pruebas

Con el prototipo 2 se logra una mejora de la disipacion termica de la luminaria. Aunque se

considera que la temperatura de la luminaria es estable cuando entre mediciones se registran

variaciones menores al 0,05 %, el punto mas caliente se registrado se encuentra en 53C. Este

grado de calentamiento es aceptable, considerando que los cables y demas equipos electricos


soportan hasta 75C y es una clara mejora comparada con las temperaturas registradas en

el prototipo 1.

El driver permite un amplio rango de tension. Se realizaron mediciones considerando los ni-

veles de tension normalizados con la variacion usualmente permitida (±5 %). La variacion de

potencia durante el rango de tension medido fue de 2,5 %, lo cual cumple con lo especificado

por el fabricante.

La intensidad lumınica medida durante el rango de variacion de tension fue menor a 1 %,

lo que indica que el modulo tiene un comportamiento estable antes los diferentes niveles de

tension.

La figura 3-9 muestra que la distribucion de intensidad lumınica se aproxima bastante a lo

deseado. No solo es asimetrica, sino que ademas tiene unos puntos de intensidad lumınica

maximos facilmente identificables.

3.5. Observaciones finales de la luminaria de prueba

La construccion del prototipo 2 es bastante robusta en el sentido de que los materiales en

los cuales fue construida ofrecen una buena rigidez y resistencia mecanica, evitando defor-

maciones debido a una mala manipulacion por parte de personal encargado del transporte o

del montaje de la misma. El corte realizado al tubo de soporte, fue con un angulo diferente

en cada brazo (30 y 45) para aumentar la asimetrıa de la fotometrıa (estos angulos se

identifican claramente en la figura 3-10). La rigidez del disipador y del tubo, garantiza que

el angulo en el cual estan ubicados los modulos LED no sufra variaciones.

La optica instalada permite cerrar aun mas el haz de luz, logrando que en la fotometrıa

sea facilmente identificable el angulo en el cual se encuentra la maxima intensidad lumınica.

Ademas permite tener un fuerte gradiente en la distribucion lumınica, pasando de una zona

con intensidad lumınica casi nula a una zona con la maxima intensidad lumınica en aproxi-

madamente 20). En la figura 3-10 se puede evidenciar el angulo C/γ en el cual se encuentra

la maxima intensidad lumınica, en los cuales concuerda con el angulo γ con el angulo en cual

se encuentra montado cada modulo LED. (30 y 45).

La asimetrıa que tiene la distribucion de intensidad lumınica, obliga a realizar la medicion de

la fotometrıa en todo el hemisferio sur de una esfera, a diferencia de una fotometrıa simetrica

donde se puede realizar la medicion solo sobre una parte y se replica la medicion al resto de

la fotometrıa.

La posicion en la que se encuentra los modulos LED en la luminaria (y la asimetrıa que tiene

3.5 Observaciones finales de la luminaria de prueba 21

(a) Plano C = 45 − 225 (b) Plano C = 135 − 315

Figura 3-10: Diagrama polar del prototipo 2

la distribucion de intensidad lumınica), permite que haya solo una posicion en la cual se

tenga el mejor ajuste. Con esto se puede identificar facilmente si hubo un cambio en la po-

sicion de instalacion de la luminaria y por lo tanto un cambio del angulo de referencia C = 0.

Finalmente la temperatura sobre los modulos LED registro valores maximos de 53,5C. Como

punto de comparacion se referencia la norma IES LM-80 (IESNA, 2008b). Esta norma trata

de los metodos aprobados para la medicion de la conservacion de los niveles de lumenes

(flujo luminoso) en fuentes de luz tipo LED. Toda fuente luminosa tiene una depreciacion en

su flujo luminoso a medida que acumula horas de funcionamiento. En el caso de las fuentes

LED, esta depreciacion se ve afectada por la temperatura. En el numeral 4.4.2 de la norma

se especifica:

“4.4.2 Humedad y temperatura La operacion de la fuente de luz tipo LED

entre mediciones fotometricas debera ser al menos en tres temperaturas de car-

casa, Ts, usando la misma corriente de driver. Las tres temperaturas de carcasa,

Ts, deberan ser 55C y 85C con una tercera temperatura seleccionada por el fa-

bricante”(LM 80—2008 “Approved Method for Measuring Lumen Maintenance

of LED Light Sources”, pag. 3).

Para las temperaturas registradas, estamos en el primer caso expuesto por la norma (55C).

Lo que indica que la disipacion de la luminaria y las temperaturas medidas son aceptables,

con una evidente mejora con el prototipo 1 (reduccion del 30 % ).

Con la luminaria de prueba desarrollada, el siguiente paso en el programa de comparacion

visto en la seccion 2.2.1 es la comparacion de resultados. Se requiere establecer la herramienta

a utilizar para realizar la comparacion de las fotometrıas realizadas por los laboratorios

participantes de la prueba inter-laboratorio. En el siguiente capıtulo se revisaran los metodos

existentes.

4 Metodos de comparacion de

fotometrıas

Aunque la norma NTC ISO 17025 y la ONAC establecen la necesidad de realizar las pruebas

inter-laboratorio, no hay metodos estandarizados para realizar la comparacion de las foto-

metrıas. Actualmente, la metodologıa usada para comparacion de fotometrıas se realiza a

criterio del laboratorio coordinador del ensayo, el cual recibe los resultados para su analisis.

A pesar de que no hay un metodo estandarizado, varios autores (Ashdown, 2000; Bergen,

2012; Gassmann et al., 2017) han propuesto metodos para la comparacion de las fotometrıas.

En este capıtulo se revisaran los metodos propuestos, se discutira sobre sus ventajas y des-

ventajas. Finalmente se propondra un metodo para la comparacion de fotometrıas.

4.1. Metodos existentes

Los laboratorios que han realizado la inter-comparacion han tenido que aplicar algun metodo

para la comparacion de las fotometrıas. Existen varios metodos que han sido utilizados como

el propuesto por Ashdown (2000), el de Bergen (2012), el de Gassmann et al. (2017) y la

comparacion por valor de flujo luminoso en la prueba coordinada por el Dr Yoshi Ohno del

instituto nacional de estandares y tecnologıa (NIST) (Ohno et al., 2015). A continuacion se

revisaran brevemente estos metodos.

4.1.1. Por flujo luminoso total

Las pruebas inter-laboratorio realizadas en la actualidad (Ohno et al., 2015) toman como

valores de comparacion el flujo total luminoso, ademas de algunos parametros electricos.

Los resultados de estas pruebas miden la media, varianza y desviacion estandar de los flujos

luminosos medidos. Este metodo de comparacion tiene la desventaja el no tener en cuenta

errores de montaje, ni tampoco si las muestras fueron cambiadas. Dos luminarias diferentes

pueden tener el mismo flujo luminoso total pero ser completamente diferentes en su distri-

bucion lumınica. En resumen, este tipo de comparacion no tiene en cuenta la distribucion

fotometrica.

Ejemplo 1. En la figura 4-1 se puede observar el diagrama polar de dos luminarias diferen-

tes del fabricante Lithonia. Ambas luminarias tienen un flujo luminoso de 32000 lumenes,

4.1 Metodos existentes 23

sin embargo el diagrama polar muestra distribuciones de intensidad lumınica completamente

diferentes.

(a) Lithonia HFA400M-RN, 32000 lumens. (Archivo ies disponible en

http://lithonia.com/photometrics.aspx?fid=69067)

(b) Lithonia HFA400M-TA, 32000 lumens.(Archivo ies disponible en

http://lithonia.com/photometrics.aspx?fid=69067)

Figura 4-1: Dos fotometrıas diferentes con el mismo flujo luminoso total.

4.1.2. Por diagrama polar

Los planos 0−180 y 90−270 son tomados de las fotometrıas para presentar los diagramas

polares. En los diagramas polares las intensidades de flujo son usualmente estandarizados al

flujo luminoso de una lampara de 1000 lm. Los diagramas polares son la forma en que los

fabricantes presentan la distribucion lumınica de sus luminarias. Sin embargo, si la distribu-

cion lumınica es asimetrica se requerirıan varios planos para dar una descripcion mas clara

de la distribucion. Las comparaciones realizadas a traves de diagramas polares (Csuti et al.,

http://lithonia.com/photometrics.aspx?fid=69067

http://lithonia.com/photometrics.aspx?fid=69067

24 4 Metodos de comparacion de fotometrıas

2016) se realizan por medio de la percepcion del ojo humano, a traves de las diferencias

en geometrıa que este pueda percibir. La comparacion realizada de esta forma es visual y

subjetiva, estando limitada por la resolucion del diagrama polar.

Ejemplo 2. En la figura 4-2 se puede observar el diagrama polar de dos luminarias de

Phillips, en los planos C = 0 − 180 y C = 90 − 270. Las diferencias al observar los dos

diagramas polares son mınimas y determinar que tan similares son depende del criterio del

observador. Invitamos al lector a decidir si son “iguales” o no.

(a) Phillips Tempo3 RVP351 250W. Izquierda plano C = 0 − 180, derecha plano C = 90 − 270

(Cortesia Phillips http://www.lighting.philips.com/).

(b) Phillips Tempo3 RVP351 400W. Izquierda plano C = 0− 180, derecha plano C = 90 − 270

(Cortesia Phillips http://www.lighting.philips.com/ ).

Figura 4-2: Diagrama polar de distribucion de intensidad lumınica

4.1.3. Metodo de Ashdown

Ashdown (2000) considera por primera vez el solido tridimensional definido por los puntos

de la intensidad lumınica de fotometrıa. Ası, las tecnicas de comparacion de formas pue-

den ser aplicadas en este campo. Estas tecnicas van mas alla de lo que se requiere para

comparar dos fotometrıas. Entre sus principales usos esta clasificar diferentes conjuntos de

datos tridimensionales (moleculas, formas biologicas, texturas) (Veltkamp and Hagedoorn,




2001). Ashdown (2000) propone usar la distancia de Hausdorff para medir la similaridad. La

distancia de Hausdorff se define como:

H(A,B) = max(h(A,B), h(B,A)), (4-1)

en donde:

h(A,B) = max

supa∈A

ınfb∈B

d(a, b), supa∈A

ınfb∈B

d(a, b)

(4-2)

donde d(a, b) denota la distancia euclidiana entre los puntos a y b y h(A,B) es conocida

como la distancia de Hausdorff directa y es definida como la maxima distancia de todo los

puntos en A a un punto en B. El siguiente ejemplo ilustra como se calcula la distancia de

Hausdorff para dos conjuntos de puntos bidimensionales.

Ejemplo 3. En la figura 4-3 se muestra el calculo de la distancia de Hausdorff para dos

conjuntos de puntos, denotados como A y B. El primer paso es calcular la distancia minima

entre a1 y todos los puntos bj:

min(a1, bj) = d11

El segundo paso es determinar la distancia mınima entre a2 y todos los puntos bj:

min(a2, bj) = d23

La distancia de Hausdorf directa es el maximo entre d11 y d23:

h(A,B) = max(d11, d23) = d11

Cualquier valor diferente de 0 representa una disimilitud en sus formas, directamente pro-

porcional al valor de la metrica. La distancia de Hausdorff es sencilla de aplicar y su calculo

computacional es relativamente eficiente (Ashdown, 2000), para conjuntos de puntos de car-

dinalidad moderada, como los de las fotometrıas.

En el Algoritmo 1 se presenta el pseudo codigo para el calculo de la distancia directa de

Hausdorff.

Ejemplo 4. Para la metrica propuesta por Ashdown (2000) se tomaron las fotometrıas del

fabricante Phillips. La informacion de cada fotometrıa se muestra en las figuras 4-4 y 4-5.

La distancia de Hausdorff obtenida para estas dos fotometrıas es de 14927. Este numero, por

sı mismo, no da mucha informacion, teniendo en cuenta que solamente se puede decir que

las fotometrıas tienen diferencias entre ellas si H(A,B)>0 o son iguales si H(A,B) = 0


(a) d11 es la distancia mınima

entre a1 y bj

(b) d23 es la mınima distancia

entre a2 y bj

(c) h(A,B) = max(d11, d23) =

d11

Figura 4-3: Ejemplo de la distancia de Hausdorff directa. Imagen tomada de (Nor-

mand Gregoire, 2017).

Algoritmo 1: Distancia de Hausdorff directa (Normand Gregoire, 2017)

for cada punto ai de A do

for cada punto bj de B do

dij ← d(ai, bj) ;

if dij < mınima distancia then

mınima distancia = dij ;

end

end

if mınima distancia > h then

h =mınima distancia ;

end

end

4.1.4. Metodo de Bergen

La metrica propuesta por Bergen (2012) de comparacion de distribuciones de intensidad

lumınica se define por la siguiente ecuacion:

fluminaire,fit = 100×

1−

√√√√∑360C=0

∑180γ=0(I1(C, γ)− I2(C, γ))2∑360

C=0

∑180γ=0(I1(C, γ) + I2(C, γ))2

(4-3)

Basicamente, se calcula la sumatoria del error cuadratico entre dos puntos con el mismo

angulo y se presenta en forma porcentual. Si las dos fotometrıas son exactamente iguales,


(a) Diagrama polar

(b) Solido definido por la fotometrıa

Figura 4-4: Phillips Tempo3 con una bombilla Metal halide de 250W (Cortesia Phillips

http://www.lighting.philips.com/).

(a) Diagrama polar

(b) Solido definido por la fotometrıa

Figura 4-5: Phillips Tempo3 con una bombilla Metal halide de 400W (Cortesia Phillips

http://www.lighting.philips.com/).

este indicador es 100. En el peor de los casos tendra un valor de 0, indicando que no tienen

ninguna similaridad.

En el metodo definido, ademas del indice del factor de ajuste (fluminaire,fit), se definen otros

indicadores:




fluminaire,flux es la relacion entre los flujos totales de las dos fotometrıas. Este factor es

usado como factor de normalizacion.

fluminaire,flux =F1

F2

(4-4)

fluminaire,spin es la variacion del angulo sobre el plano C que optimiza el valor de

fluminaire,flux.

fluminaire,tiltplan es la variacion del angulo γ en el plano fluminaire,tiltangle que optimiza el

valor de fluminaire,flux. Para el calculo de estos indicadores, el autor propone el cambio

de coordenadas C/γ al sistema de coordenadas B/β.

fluminaire,max es el valor optimizado de fluminaire,flux que corresponde cuando la segunda

fotometrıa es escalada (fluminaire,flux), rotada (fluminaire,spin) e inclinada (fluminaire,tiltangle).

Es importante mencionar que el indicador propuesto por Bergen (2012) no define que valor

de fluminaire,fit (ecuacion 4-3) se puede considerar como indicador de que las fotometrıas son

de la misma luminaria.

Ejemplo 5. Al calcular la metrica fluminaire,fit con la ecuacion 4-3 para las luminarias de

las figuras 4-4 y 4-5, se obtiene un valor de 74, 94. Como no hay establecido un limite,

no se puede afirmar si este valor indica que las dos fotometrıas corresponden a la misma

luminaria.

4.1.5. Metodo de Gassmann

Gassmann et al. (2017) propone una mejora al metodo de Bergen (2012). En este trabajo se

considera que los puntos de la fotometrıa tienen diferente peso de acuerdo con la posicion

del punto, por lo que es necesario realizar una ponderacion dandole mayor peso a los puntos

debajo de la luminaria y menor peso a los puntos que se encuentran con un angulo γ cercano

a los 90 (es decir, al cut-off de la luminaria). En el trabajo de Gassmann et al. (2017)

se resalta la importancia de realizar un pre-proceso antes de realizar la comparacion. Este

preproceso consiste en realizar los siguientes pasos:

Eliminar valores de intensidad lumınica invalidos. Estos valores corresponden a zonas

en donde, por obstruccion de los elementos de medicion, hay mediciones parciales o

mediciones nulas (debida a sombras) que no deben ser tenidas en cuenta. Se les asigna

un valor de 0.

Eliminar fluctuaciones (suavizamiento). Las fluctuaciones aleatorias ocasionadas por

las caracterısticas de la fuente o del instrumento de medida deben ser retiradas si se

detecta que las variaciones de los valores de intensidad lumınica estan dentro del orden

de magnitud del ruido generado.

4.2 Limitaciones en las metricas de Ashdown, Bergen y Gassmann parainter-comparacion 29

Alineacion de los sistemas de coordenadas e interpolacion. Se debe rotar la fotometrıa

al mismo sistema de coordenadas de la fotometrıa de referencia y posteriormente re-

muestrear la fotometrıa al interpolar los valores a los nuevos angulos.

Adaptacion del flujo luminoso. El factor de escala FI del flujo luminoso es calculado

como sigue:

FI = ΦR/Φ (4-5)

Donde: ΦR Es el flujo luminoso de la fotometrıa de referencia y Φ es el flujo luminoso

de la fotometrıa a comparar.

En el indice de similaridad introducido por Gassmann et al. (2017), la importancia del valor

de intensidad lumınica es proporcional a su angulo solido. El angulo solido se calcula de

acuerdo a la siguiente ecuacion:

Ωk,l = ∆ϕ(cos(ϑk −∆ϑ

2)− cos(ϑk −

∆ϑ

2)) sr (4-6)

En el que se denota el valor del angulo solido en estereorradianes.

La diferencia absoluta FIabs se define como:

fIabs =

√√√√ 1

4π sr

N∑k=0

M∑l=0

(I(ϑk, ϕl)− I(ϑk, ϕl))2Ωk,l (4-7)

La media del porcentaje de desviacion de la intensidad lumınica ponderada con respecto a

la referencia es:

fIrel ¯IR=

√√√√ 1

4π sr

N∑k=0

M∑l=0

(I(ϑk, ϕl)− I(ϑk, ϕl))2Ωk,l ×4π

ΦR

100 % (4-8)

Ejemplo 6. Para las dos luminarias Phillips referencia Tempo3 de los ejemplos anteriores

(figuras 4-4 y 4-5), se calculan los indices fIabs y fIrel ¯IRobteniendo un valor de 390 y 19,98 %

respectivamente. De forma similar al ejemplo 5, como no hay establecido un lımite, no se

puede afirmar si la diferencia es significativa o no.

4.2. Limitaciones en las metricas de Ashdown, Bergen y

Gassmann para inter-comparacion

Las fotometrıas tendran inevitablemente una variacion en sus puntos debido a la incertidum-

bre en los equipos de medicion. Considerando que el proceso de medicion de la distribucion

de intensidad lumınica puede tomar mas de una hora (dependiendo de la resolucion de la


medicion), los distintos puntos de la fotometrıa tendran una variacion aleatoria y diferente

para cada punto. El metodo propuesto por Bergen (2012) no toma en cuenta este tipo de

perturbaciones. Es muy improbable que dos fotometrıas de la misma luminaria, realizadas en

el mismo laboratorio, tengan un indice fluminaire,fit de 100. Esto lo ilustramos en el siguiente

ejemplo.

Ejemplo 7. Los diagramas de la figura 4-6 corresponden a dos mediciones realizadas bajo

las mismas condiciones a la misma luminaria. El diagrama polar mostrado en la figura (b)

fue tomado de la fotometria realizada al dia siguiente de haber realizado la fotometria de la

figura (b). El factor fluminaire,fit fue de 93.4.

(a) Plano C = 185 − 5, fotometrıa del

03-Oct-2017 en el laboratorio de ensayos

electricos (LABE)

(b) Plano C = 185 − 5, fotometrıa del

04-Oct-2017 en el laboratorio de ensayos

electricos (LABE)

Figura 4-6: Diagrama polar de la luminaria de prueba

El metodo propuesto por Gassmann et al. (2017) tampoco toma en cuenta este tipo de

perturbaciones, ası que es improbable que dos fotometrıas tengan un indice de divergencia

fIabs de 0.

Ejemplo 8. Se calculan los indices propuestos por Gassmann et al. (2017) para los diagra-

mas de la figura 4-6 que corresponden a dos mediciones realizadas a la misma luminaria,

en el mismo laboratorio. El ındice fIabs fue de 94 y el ındice fIrel ¯IRfue de 22,5 %.

Los ejemplos anteriores muestran que, siempre existira una discrepancia entre las dos foto-

metrıas. El siguiente paso es definir cual es la magnitud de la disimilitud esperada, lo cual

no esta definido en los metodos anteriormente mencionados.

4.3. Factores de incertidumbre en pruebas de laboratorio

Las fotometrıas representan una nube de puntos en 3D. Cada punto de la fotometrıa puede

ser afectado por factores externos o factores relacionados con la medicion. Los factores ex-

ternos pueden ser contantes durante la prueba y otros pueden variar. Ls factores constantes

4.3 Factores de incertidumbre en pruebas de laboratorio 31

son por ejemplo una desalineacion en el montaje. Una desalineacion de 5 sera constante

durante toda la prueba. Por lo tanto, la fotometrıa completa tendra una desviacion de 5.

Los factores variables pueden ser electricos, ambientales o incluso relacionados con el mon-

taje como por ejemplo alguna variacion en la posicion de la bombilla. Durante la prueba, la

temperatura ambiente puede cambiar o puede ocurrir una perturbacion electrica. Este tipo

de factores afectarıa solo una parte de la luminaria.

Los factores relacionados con la medicion estan asociados al instrumento de medicion. Um-

brales del sensor, incertidumbre y precision son factores que varıan en cada laboratorio y

afectan cada valor de la fotometrıa.

Tomando en consideracion las perturbaciones mencionadas anteriormente, la comparacion

deberıa hacerse tomando en cuenta los 3 ejes de la fotometrıa. Cada valor puede variar,

pero la forma general de la fotometrıa sera la misma, dentro de un margen de discrepancia

aceptable.

4.3.1. Estimacion de las perturbaciones

Los factores electricos y ambientales se pueden controlar con los equipos adecuados. Las

fuentes de perturbacion a tener en cuenta para el metodo propuesto son errores de montaje

e incertidumbre de la medicion.

En el montaje de la luminaria no siempre es facil identificar cuales seran los planos 0−180 y

90− 270. En luminarias con una distribucion completamente simetrica puede no importar.

Pero en otro tipo de luminarias facilmente se puede tener una rotacion de 90 o 180 en el

montaje.

El estandar que se maneje para la alineacion de los angulos (IESNA o CIE) tambien influye

en el angulo de rotacion. Entre estos 2 estandares hay una rotacion de 90 en la alineacion

de la luminaria.

Adicionalmente, no todos los goniofotometros ni las luminarias tienen el mismo sistema

de montaje. En cada prueba, el laboratorio debe realizar las adecuaciones necesarias para

instalar la luminaria. Los tornillos pueden no cazar perfectamente con los orificios de la

luminaria. Estas dificultades en el montaje pueden generar variaciones en los angulos de

montaje. El angulo γ puede ser controlado con medidores de nivel, pero no el angulo C.

Consideraciones geometricas nos permiten acotar la incertidumbre de este angulo en ±2,

para una prueba inter-laboratorios. Los laboratorios usualmente disponen de un laser para

alinear la luminaria, de forma que la incertidumbre de este angulo esta mas asociada a los

distintos acoples para el montaje de la luminaria.


(a) IESNA (b) CIE

Figura 4-7: Diferencias de alineacion en las normas IESNA-CIE

4.3.2. Metodo propuesto

Para cuantificar el efecto de estos errores, se realizara una rotacion aleatoria de la luminaria

usando matrices de rotacion. Las matrices de rotacion definen algebraicamente la rotacion de

un objeto en un espacio 3D. Cada matriz define la rotacion sobre uno los ejes. Una propiedad

importante es que los ejes deben ser ortogonales.

Tx =

1 0 0

0 cos(α) − sin(α)

0 sin(α) cos(α)

(4-9)


Ty =

cos(φ) 0 sin(φ)

0 1 0

− sin(φ) 0 cos(φ)

(4-10)

Tz =

cos(θ) − sin(θ) 0

sin(θ) cos(θ) 0

0 0 1

(4-11)

La rotacion completa sobre los tres ejes se calcula como:

T = TzTyTx (4-12)

Para aplicar las matrices de rotacion, es necesario realizar un cambio de coordenadas del

sistema C/γ al sistema de coordenadas rectangulares x, y, z.

La siguiente ecuacion nos permite convertir coordenadas (C, γ) a rectangulares:

Ix,y,z =

IxIyIz

= I(Ci, γi)

sin(γi) cos(Ci)

sin(γi) sin(Ci)

cos(γi)

(4-13)

En donde Ix,y,z denota los puntos x, y, z para el valor de intensidad en los angulos Ci, γi.

Los archivos fotometricos (.ies), son un formato estandarizado para los datos fotometricos

e informacion relacionada, en el cual se guardan los valores de distribucion de intensidad

lumınica y los angulos C y γ para cada valor de intensidad lumınica.


Figura 4-8: Conversion de coordenadas

Despues de realizar la rotacion, el siguiente paso es perturbar aleatoriamente cada valor de

la matriz. La perturbacion se realiza para contemplar la incertidumbre del instrumento de

medicion. Cada valor Ix,y,z es perturbado de formado aleatoria y porcentual. La perturbacion

se realiza considerando una distribucion normal. La funcion de distribucion normal es la que

mejor representa la metrologıa (Walpole et al., 1999).

La funcion de densidad de probabilidad para la distribucion normal esta dada por:

p(x) =1√

2πσ2e−

(x−µ)2

2σ2 (4-14)

donde µ es la media y σ la desviacion estandar.

Considerando que la perturbacion se realizara de forma porcentual, cada valor Ii de la

fotometrıa variara en:

Ipx,z,y = Ix,y,z(1± x) (4-15)

En donde Ipx,y,z denota la perturbacion en cada punto Ix,y,zde la fotometrıa, x representa

porcentualmente la incertidumbre, como una variable aleatoria con distribucion normal, con

una media µ = 0 y desviacion estandar σ = 0,01.

Las variaciones tendran el comportamiento de la figura 4-9. Para este ejemplo, el histograma

tuvo como resultado µ = 0,05, σ = 0,00088.


Figura 4-9: Histograma de H(P, Pp) con las variaciones aleatorias.

Algoritmo 2: Perturbacion

Step 1: Rotacion usando la matriz de rotacion de la ecuacion 4-12

IR = [T ]I

Step 2: Variacion aleatoria

for cada punto Ii de IR do

xp = X ∼ N(µ, σ) ;

Ipx,y,z = Ixyz(1 + x) ;

end

4.3.3. Analisis Procrustes

El analisis Procrustes1 es una forma de analisis de forma estadıstico, usado para analizar la

distribucion de un conjunto de formas (Akca, 2003). Para comparar las formas de 2 objetos,

los objetos deben ser trasladados, rotados y escalados uniformemente para dejarlos lo mas

parecidas posibles. Este proceso se ilustra en la figura 4-10 y sera descrito a continuacion.

La traslacion se realiza calculando el centroide de cada objeto para despues superponer los

dos objetos en su centro de masa. El centroide se calcula segun la siguiente expresion:

(x, y) =

(1

n

n∑j=1

xj,1

n

n∑j=1

yj

)(4-16)

Se trasladan todos los puntos del objeto de tal forma que el centroide quede en el origen.

1Para una revision completa de este analisis vea la referencia Akca (2003)


(a) (b)

(c) (d)

Figura 4-10: Analisis Procrustes: traslacion (b), rotacion (c) y escalado (d). Imagenes to-

madas de Tomic (2013)

(x, y)→ (x− x, y − y) (4-17)

El siguiente paso es escalar los objetos. Para escalar los objetos se utiliza la distancia del

valor cuadratico medio (RMSD - Root mean square distance). La RMSD se calcula para los

puntos trasladados al origen.

s(x) =

√∑nj=1[(xj − x)2 + (yj − y)2]

k(4-18)

La escala se vuelve 1 cuando los puntos de las coordenadas son divididas por la escala del

objeto (normalizacion):


((x1 − x)

s,(y1 − y)

s

)(4-19)

Para objetos en 3D, la rotacion optima es representada por una matriz T .

Dadas 2 matrices A y B, la matriz de transformacion T minimiza la suma de los cuadrados

de la matriz residual E = AT −B con la condicion TT T = I siendo I la matriz de identidad.

Una solucion de mınimos cuadrados debe cumplir la siguiente condicion:

trETE = tr(AT −B)T (AT −B) = min (4-20)

Ambas condiciones pueden ser combinadas en una funcion de Lagrange:

trETE+ trL(T TT − I

) (4-21)

Donde L es la matriz de multiplicadores de Lagrange y tr denota la traza de la matriz

argumento.

Finalmente, se obtiene la siguiente ecuacion:

svd((ATB

) (ATB

)T)= Tsvd

((ATB

) (ATB

)T)T T (4-22)

Donde svd () es la descomposicion en valores singulares2. El resultado es:

V DsVT = TWDsW

TT T (4-23)

Ahora se puede conocer la matriz de transformacion ortogonal:

T = VW T (4-24)

En el Algoritmo 3 se muestra el pseudo codigo para el analisis Procrustes. Programas como

Matlab (MathWorks, 2017) y Python (SciPy.org, 2017b) tienen funciones de alto nivel para

el Analisis Procrustes que, en general, sigue los pasos descritos a continuacion en el Algoritmo

3.

4.3.4. Distancia de Haussdorf

Despues de realizado el analisis Procrustes, se calcula la distancia de Hausdorff. Usando las

matrices de rotacion representadas por las ecuaciones (4-9), (4-10), (4-11), se puede calcular

los angulos θ, α y γ, ası como el factor de escala s que minimizan la distancia de Hausdorff.

Lo anterior es un problema de optimizacion. Por lo tanto el paso a seguir es aplicar un

algoritmo de optimizacion.

2Para una revision de esta descomposicion vea la referencia (Salvador Mancho et al., 2013)


Algoritmo 3: Analisis Procrustes

Input: Fotometrıa de referencia, Fotometrıa de prueba

Step 1: Calcular el centroide de cada conjunto de datos.

(x, y) =(

1n

∑nj=1 xj,

1n

∑nj=1 yj

)Step 2: Superponer los centroides de X1 y X2 (Traslacion).

(x, y)→ (x− x, y − y)

Step 3: Alinear la orientacion por medio de rotacion.

svd((ATB

) (ATB

)T)= Tsvd

((ATB

) (ATB

)T)T T ;

donde A y B son los dos objetos, T es la matriz de rotacion y svd es la

descomposicion en valores singulares.

Step 4: Re-escalar cada objeto para tener igual tamano

metrica para el tamano de la forma: s(x) =

√∑nj=1[(xj−x)2+(yj−y)2]

k;

La escala se vuelve 1 cuando:(

(x1−x)s

, (y1−y)s

)Output: Fotometrıa de referencia y fotometrıa de prueba alineadas y escaladas

4.3.5. Optimizacion

La funcion de optimizacion utilizada esta basada en el algoritmo de Downhill Simplex tam-

bien conocido como Nelder-Mead (SciPy.org, 2017a). Es un algoritmo heurıstico para la

optimizacion de funciones objetivo sin restricciones, basado en conceptos geometricos (Za-

patero et al., 2011).

Con este algoritmo de optimizacion se encuentran optimos locales y no garantiza encontrar el

optimo general. En una optimizacion exhaustiva de la distancia de Hausdorff, una fotometrıa

de prueba, denotada Q, fue escalada por 1,05 y una fotometrıa de referencia, denotada P ,

fue escalada en el rango de 0,9 a 1,15 y rotado entre ±4. Como se puede observar en la

figura 4-11, su comportamiento es el de una funcion convexa.

De este ejercicio se concluye que este funcion de optimizacion es adecuada para encontrar

el mınimo deseado con la funcion de Hausdorff, puesto que la variacion de la distancia de

Haussdorf es bastante convexa, tal y como se muestra en la figura 4-11.


Figura 4-11: Comportamiento de la distancia de Haussdorff. En azul el valor optimizado

de H(P,Q). En rojo el valor puntual de H(P,Q).

Algoritmo 4: Simulacion de Montecarlo

Input: Numero de iteraciones

for i = 0 hasta iteraciones do

Pp ← PerturbacionAleatoria(P ) (Algoritmo 2) ;

P1, Pp1 ← Procrustes(P, Pp) (Algoritmo 3) ;

Hi ← Optimizacion(H(Pp1, P1));

end

Output: Vector H(Pp1, P1) de longitud i

4.3.6. Metodo de Montecarlo

Considerando que para la simulacion de las perturbaciones se esta haciendo uso de una va-

riable aleatoria, lo mas apropiado es utilizar el metodo de Montecarlo. Con el metodo de

Montecarlo se puede evaluar de forma iterativa la distancia de Hausdorff entre la fotometrıa

de referencia, denotada como P , y la fotometrıa de referencia perturbada, denotada como

(Pp). De esta forma se puede determinar el valor maximo, mınimo y la media de la metrica

con las perturbaciones aleatorias.

De esta simulacion, se obtiene un histograma de los valores optimizados de la distancia de

Hausdorff el cual se puede considerar como el rango del valor de H(P, Pp) para 1 % de error.

El histograma para 1000 iteraciones se muestra en la figura 4-12. El mejor valor obtenido


fue de H(P, Pp) = 0,012 y el peor valor obtenido fue H(P, Pp) = 0,0024. Una distancia de

Hausdorff mayor representa una desviacion superior al 1 %.

Figura 4-12: Histograma del valor optimizado de H(P, Pp) con variaciones aleatorias de

1 %.

Ejemplo 9. Se realizo una prueba con las fotometrıas de las figuras 4-4 y 4-5. Los archivos

fotometricos fueron descargados del sitio web de Phillips. Se calculo H(P, Pp) y H(Pp, Q) los

histogramas se muestran en la figura 4-13.

La distancia de Hausdorff maxima esperada era H(P, Pp) = 0,0020. Sin embargo, la media

de H(Pp,Q) fue 0,0037. Un valor superior al maximo esperado. Esta condicion refleja la

disimilitud entre las dos fotometrıas.

Figura 4-13: Histograma con variaciones aleatorias de 1 % para las luminarias Tempo de

Phillips. En azul: H(P, Pp) En amarillo:H(Pp, Q).


4.3.7. Intervalos de confianza

La norma ISO-IEC 17043 (2011) establece en el numeral 4.7 que los resultados recibidos por

los laboratorios participantes se deben analizar con metodos estadısticos apropiados. Del

metodo de Montecarlo se obtienen n valores de H(P, Pp), con una media x. De acuerdo con

el teorema del limite central, cuando n es muy grande, la distribucion de x se aproxima a

una distribucion Gausiana. Si la desviacion estandar σ no se conoce, esta se puede estimar

por medio de la desviacion muestral s, dada por la siguiente expresion:

s =

√∑|x− x|2n

De acuerdo con esto (Zapata, 2010):

z ≈ x− µs/√n

Para determinar la zona de aceptacion en la cual podrıa estar el valor esperado de la media

poblacional, se determinan los valores de z para los cuales existe una probabilidad α/2. El

intervalo del (1− α) % de confianza del valor esperado esta dado por:

x− σ√nzα/2 ≤ E(x) ≤ x+

σ√nzα/2 (4-25)

Si s2 es la varianza de una muestra aleatoria de tamano n tomada de una poblacion normal

cuya varianza es σ2, entonces:

χ2 =(n− 1)s2

σ2

es un valor de una variable aleatoria que tiene distribucion Chi-cuadrado con n-1 grados de

libertad. (Zapata (2010))

Como se puede observar en la figura 4-12, el comportamiento de H(P, Pp) tiene una distribi-

cion aproximadamente normal, por lo que el s2 tiene una distribucion aleatoria chi-cuadrado.

El intervalo de confianza con una probabilidad de (1− α) donde se encuentra σ2 esta dado

por:(n− 1)s2

χ2α/2

≤ σ2 ≤ (n− 1)s2

χ21−α/2

(4-26)

El intervalo de aceptacion se tomara a partir de los valores superiores dados por la ecuacion

4-25 y la desviacion estandar calculada a partir de la ecuacion 4-26.

Definicion 1. (Intervalo de aceptacion para la metrica de Hausdorff). Considerando que

la distancia de Hausdorff es 0 para cuando A y B son exactamente iguales, el intervalo de

aceptacion para la distancia de Hausdorff esta representado por la siguiente expresion:

IAH = [0, H + σ] (4-27)


donde H es el lado derecho de la ecuacion 4-25 y σ se calcula a partir del lado derecho de la

ecuacion 4-26 con la siguiente expresion:

σ =

√(n− 1)s2

χ21−α/2

4.3.8. Algoritmo propuesto

Algoritmo 5: Metodo propuesto

Step 1: Cambio de sistema de coordenadas: PxPyPz

= I

sin(γ) cos(C)

sin(γ) sin(C)

cos(γ)

Step 2: Simulacion de Montecarlo: Algoritmo 4

for i = 0 hasta # de iteraciones do

Pp ← PerturbacionAleatoria(P ) (Algoritmo 2)

P1, Pp1 ← Procrustes(P, Pp) (Algoritmo 3)

Hi ← Optimizacion(H(Pp1, P1))

end

Step 3: Determinar intervalo de aceptacion

Step 4: Procrustes(P,Q): Algoritmo 3

Step 5: Optimizacion de la distancia de Haussdorff H(P,Q)

En el algoritmo 5 se resumen la metodologıa propuesta. Se inicia con el cambio de coorde-

nadas esfericas (C/γ) a rectangulares. Para la simulacion de Montecarlo, el paso 2 incluye

un ciclo en el cual se realiza la perturbacion aleatoria de los datos de la distribucion de

intensidad lumınica de la fotometrıa tomada como referencia.

Se realiza el analisis Procrustes con los datos originales y los datos perturbados. Se calcula

la distancia de Hausdorff mediante una funcion de optimizacion, encontrando los angulos de

rotacion que optimicen la funcion de Hausdorff.

De la simulacion de Montecarlo se obtienen los valores de H(P, Pp) con una media x y va-

rianza s2, con los cuales se calcula el intervalo de aceptacion.


Una vez calculado el intervalo de aceptacion, se realiza el analisis Procrustes entre la foto-

metrıa de referencia (P ) y la de prueba (Q). Con las dos matrices resultantes del analisis

Procrustes, se calcula la distancia de Hausdorff con la funcion de optimizacion.

El valor obtenido de H(P,Q) se evalua con el intervalo de aceptacion. Si el valor se encuentra

dentro del intervalo, la fotometrıa de prueba en el rango de error esperado con la incerti-

dumbre definida. Si el valor de H(P,Q) se encuentra fuera del intervalo, la medicion supera

el error estimado para el laboratorio de referencia.

Ejemplo 10. Los intervalos de confianza con un 95 % de confianza para los histogramas de

la figura 4-13, con s21 = 5,6x10−8 (azul) y s2

2 = 1,36x10−7 (amarillo) son:

5,06x10−8 ≤ σ21 ≤ 6,24x10−8

1,22x10−7 ≤ σ22 ≤ 1,51x10−7

Como se puede apreciar, estos intervalos son disyuntos.

Ejemplo 11. Al realizar el metodo de Montecarlo con 1000 iteraciones se obtiene el his-

tograma de la figura 4-14. El intervalo con 95 % de confianza para este histograma, con

x = 0,00504 es:

0,00499 ≤ E(x) ≤ 0,00509

El intervalo con 95 % de confianza para este histograma, con σ2 = 6,9699× 10−7 es:

6,3969× 10−7 ≤ s2 ≤ 7,6239× 10−7

En la figura 4-14 se pueden observar los intervalos de confianza sobre el histograma.

Considerando que la distancia de Hausdorff es 0 para cuando A y B son exactamente iguales,

del intervalo calculado unicamente se toma el nivel superior. La zona de aceptacion para la

distancia de Hausdorff es:

IAH = [0 , H + σ]

IAH = [0 , 0,00509 +√

7,6239× 10−7]

IAH = [0 , 0,005968]

4.3.9. Proceso con la metrica de Bergen

La metrica utilizada en los ejemplos anteriores corresponde a la distancia de Hausdorff, sin

embargo en el paso 5 (ver figura 4-15), la metrica de Haussdorf puede ser reemplazada por

otra metrica. En esta seccion se aplicara la metrica de Bergen en lugar de la distancia de

Hausdorff.


Figura 4-14: Intervalo de aceptacion para el ejemplo 11.

1. Datos de entrada:

Archivo fotometrico de referencia

Archivo fotometrico de prueba

2. Cambio a coordenadas x, y, z

3. Perturbacion de la fotometrıa de referencia

4. Analisis procrustes

5. Optimizacion de la metrica de Hausdorff H(P,Q)

o de Bergen ffit

6. Intervalos de confianza

Figura 4-15: Metodo propuesto.

Como se vio en la seccion 4.1.4, la metrica de comparacion de fotometrıas propuesta por

Bergen (2012) calcula el error cuadratico entre los valores de intensidad de distribucion

lumınica de las dos fotometrıas. Despues de realizado el analisis Procrustes, se deben calcular

los valores de intensidad lumınica, que en nuestro caso corresponde al radio, haciendo la


respectiva conversion a coordenadas esfericas:

Ii(C, γ) =√x2i + y2

i + z2i (4-28)

El proceso de optimizacion de la metrica es el descrito en la seccion 4.3.5.

Figura 4-16: Variacion de ffit en cada iteracion.

Los intervalos de confianza de la varianza estableceran los limites en el histograma que seran

utilizados para la evaluacion de los resultados de la prueba inter-laboratorio.

Definicion 2. (Intervalo de aceptacion para la metrica de Bergen) Considerando que el

ındice de ajuste de Bergen es 100 para cuando A y B son exactamente iguales, el intervalo

de aceptacion para la metrica de Bergen esta representado por la siguiente expresion:

IAB = [ ¯ffit − σ, 100] (4-29)

donde ¯ffit es el lado izquierdo de la ecuacion 4-25 y σ se calcula a partir del lado izquierdo

de la ecuacion 4-26 con la siguiente expresion:

σ =

√(n− 1)s2

χ2α/2

Ejemplo 12. El histograma de la figura 4-17 se construyo a partir de la metrica de Bergen,

realizando el proceso con 1000 iteraciones para la fotometrıa de la luminaria de prueba. Para

este caso, la media x = 98,943 y el intervalo con 95 % de confianza es:

98,940 ≤ E(x) ≤ 98,947


El intervalo con 95 % de confianza con s2 = 0,0042 es:

0,0039 ≤ σ2 ≤ 0,0045

En la figura 4-16 se muestra el comportamiento de ffit en la simulacion de Montecarlo.

Considerando que indice de ajuste de Bergen es 100 para cuando A y B son exactamente

iguales, del intervalo calculado unicamente se toma el nivel inferior. La zona de aceptacion

para el indice ffit es:

IAB = [ ¯ffit − σ , 100]

IAB = [98,94−√

0,0039 , 100]

IAB = [98,88 , 100]

Los intervalos de confianza sobre el histograma se pueden observar en la figura 4-17.

Figura 4-17: Intervalo de aceptacion para el ejemplo 12.

Como se evidencia en el ejemplo, es posible aplicar la metodologıa propuesta a la metrica

de Bergen, permitiendo establecer un intervalo de aceptacion.

5 Procedimiento de pruebas

La norma NTC-ISO 17043 establece que deben estar documentados los procedimientos de

la prueba inter-laboratorio. Para asegurar la calidad del programa, recomendamos el proce-

dimiento descrito en la figura 5-1, cuyos pasos seran descritos en este capıtulo.

Verificacion de posicionamiento e inclinacion

Seccion 5.2

Tiempo de calentamiento y estabilidad termica

Seccion 5.3

Medicion de distribucion de intensidad luminica

Angulos C y γ pre-establecidos

Seccion 5.4

Comparacion de fotometrıas mediante el proceso de la figura 4-15

Seccion 5.5

Figura 5-1: Procedimiento para la comparacion inter-laboratorio de laboratorios de foto-

metrıas.

5.1. Requerimientos de la norma

La norma NTC-ISO 17043 (2011) establece los requisitos generales para los ensayos de ap-

titud. Entre los requisitos descritos en la norma, para el diseno de los ensayos de aptitud el

numeral 4.4.4.1 establece lo siguiente:

“El proveedor de ensayos de aptitud debe identificar y planear aquellos procesos

que afectan directamente a la calidad del programa de ensayos de aptitud y debe

asegurar que se llevan a cabo de acuerdo con procedimientos descritos”(NTC-ISO

17043, 2011, pag. 17).

De acuerdo con lo establecido en la norma se requiere establecer un procedimiento con el fin

de obtener resultados comparables. Este procedimiento debe incluir tambien factores como:

48 5 Procedimiento de pruebas

Condiciones ambientales.

Condiciones de almacenamiento.

Instrucciones para preparar y/o acondicionar las muestras de ensayo antes de realizar

mediciones o las calibraciones.

Instrucciones para la manipulacion de la muestra, incluyendo requisitos de seguridad.

Fecha lımite de entrega de resultados.

Instrucciones sobre la devolucion de la muestra (embalaje y trasporte).

Para seguir los lineamientos descritos en la norma, es necesario un protocolo de pruebas que

garantice que las fotometrıas realizadas por cada laboratorio participante sean comparables.

5.2. Verificacion de posicionamiento e inclinacion

Para el montaje de la luminaria, se debe tener en cuenta cual va a ser el plano C = 0. Con

el proposito de trabajar sobre el mismo punto de referencia, se usara como plano C = 0

el modulo LED que esta en linea con el tubo de soporte, tal como se muestra en la figura

5-2. Al indicar el angulo de alineacion dentro del procedimiento, se disminuye el rango de

variacion del angulo C que pueden tener las luminarias en el montaje. Ası mismo se debe

corregir el angulo de inclinacion por medio de niveles de agua para minimizar la variacion

del angulo γ.

5.3. Tiempo de calentamiento y estabilidad termica

Una vez verificado el punto de referencia y corregido el angulo de inclinacion, se debe alcan-

zar estabilidad termica para poder iniciar las mediciones de intensidad lumınica. De acuerdo

con la norma IES LM-79 (2008a), se recomienda dejar 1 hora encendida la luminaria antes

de realizar las mediciones de temperatura. La estabilidad termica se alcanza cuando la va-

riacion de al menos 3 lecturas tomadas cada 15 minutos es menor al 0.5 %.

Las condiciones ambientales que establece la norma para las mediciones son 25C ± 1C.

Depende de cada laboratorio establecer las medidas de control para garantizar la temperatura

ambiente.

5.4 Medicion de distribucion de intensidad lumınica. 49

Figura 5-2: Punto de referencia C = 0 para la luminaria de prueba.

5.4. Medicion de distribucion de intensidad lumınica.

Con la estabilidad termica alcanzada, se da inicio a la medicion de la distribucion de inten-

sidad lumınica. Un punto importante a resaltar del procedimiento propuesto en el capıtulo

anterior (seccion 4.3.2), es que tiene un requerimiento fundamental para poder realizar la

comparacion entre fotometrıas. Las metricas a utilizar (revisadas en el capıtulo anterior)

requieren que las fotometrıas tengan la matriz de intensidad lumınica de la misma dimen-

sion, es decir, la misma cantidad de mediciones en los angulo C y γ. Con este requisito

es fundamental que el laboratorio coordinador del ensayo determine desde un principio la

cantidad de mediciones que se realizaran en los angulos C y γ. Las fotometrıas realizadas en

el capitulo 3 a la luminaria de prueba fueron 73 mediciones en el angulo C y 37 mediciones

en el angulo γ, lo que equivale a mediciones cada 5 para ambos angulos. Se recomienda

especialmente realizar las mediciones con la maxima resolucion posible comun a todos los

laboratorios participantes.

5.5. Comparacion de fotometrıas

Una vez realizada la fotometrıa, el archivo ies sera enviado al laboratorio coordinador del

ensayo. El metodo a utilizar para la comparacion de las fotometrıas es el descrito en la

seccion 4.3.2, para lo cual se debera seleccionar una fotometrıa que sera utilizada referencia

para el calculo de los intervalos de aceptacion.

50 5 Procedimiento de pruebas

Como parte de este trabajo se ha desarrollado un software en Python, (el cual puede des-

cargarse en https://tinyurl.com/ydbry3rl) que puede ser utilizado por diferentes labo-

ratorios.

https://tinyurl.com/ydbry3rl

6 Conclusiones y trabajos futuros

6.1. Conclusiones

La norma NTC-ISO 17043 define que se debe establecer un procedimiento con el fin de obte-

ner resultados comparables entre los laboratorios participantes en la prueba inter-laboratorio.

Este procedimiento debe verificar que se controlen aquellos procesos que afectan directamente

a la calidad del programa de ensayos de aptitud. A continuacion daremos algunas conclusio-

nes respecto a los tres aportes considerados en este trabajo.

1. La luminaria de prueba desarrollada permite verificar y controlar varios aspectos que

pueden afectar los resultados de cada laboratorio. Estos aspectos son:

La estabilidad en intensidad lumınica ante diferentes niveles de tension y frecuen-

cias. Con las pruebas realizadas se obtuvo una variacion menor al 1 % en medicio-

nes de intensidad lumınica puntual y flujo luminoso total. La estabilidad que el

driver tiene para la operacion bajo diferentes condiciones de tension y frecuencia

permite la elaboracion de pruebas en otros paıses sin afectar considerablemente

los valores de intensidad lumınica.

Las temperaturas medidas indican que la luminaria de prueba presenta buena disi-

pacion termica, evitando la afectacion del modulo LED por temperatura, ademas

del deterioro de los materiales de la luminaria.

El patron asimetrico especifico disenado para la distribucion de intensidad lumıni-

ca que tiene la luminaria permite realizar comparaciones rapidas mediante la ve-

rificacion de los angulos en los cuales se presentan los maximos de intensidad

lumınica. Esta condicion permite detectar, de forma rapida, la desnivelacion en

el montaje.

La luminaria permite tener un punto de referencia para el angulo C.

2. La metodologıa para la comparacion de fotometrıas propuesta, presenta las siguientes

mejoras con respecto a los metodos existentes:

Complementa las metricas propuestas por Ashdown y Bergen, definiendo un inter-

valo de aceptacion para determinar si dos fotometrıas corresponden a una misma

luminaria.

52 6 Conclusiones y trabajos futuros

El intervalo de aceptacion propuesto permite establecer un punto de referencia

para indicar si el laboratorio de prueba esta por encima del nivel de incertidum-

bre estimado para el laboratorio de referencia y por lo tanto del error maximo

esperado.

Se obtiene un valor de esperado para las metricas considerando la incertidumbre

en la medicion.

Si se esperan rangos mayores de incertidumbre, la metodologıa propuesta permite

establecer rangos mas amplios de aceptacion. En este trabajo se considero una

incertiumbre del 1 % con base en las variaciones del flujo luminoso tanto puntual

como flujo total, que se presentaron en las pruebas.

3. El procedimiento para la realizacion de las mediciones (descrito en la seccion 5.3) define

acorde a lo indicado por la norma IES LM-79 (norma que establece los metodos apro-

bados para mediciones fotometricas de fuentes de iluminacion de estado solido). Las

condiciones ambientales para los ensayos, ası como las condiciones termicas y electricas

se encuentran definidas en esta norma y se toman para el procedimiento de las pruebas

inter-laboratorio.

Como parte del procedimiento se establece la resolucion a la cual se debe realizar la

medicion. De los metodos revisados para la comparacion de fotometrıas, se evidencio

que estos los metodos requieren que las matrices de intensidad lumınica se hayan

realizado en los mismos angulos y con la misma cantidad de mediciones en cada angulo.

Esto puede ser coordinado desde el inicio de la prueba inter-laboratorio y fue incluido

en el procedimiento. Se recomienda realizar las mediciones con la maxima resolucion

posible comun a todos los laboratorios participantes en la prueba inter-laboratorio.

El procedimiento se desarrollo tomando la posicion del laboratorio coordinador del

ensayo, quien es el responsable de suministrar la luminaria de prueba, los procedimien-

tos, recibir y analizar los resultados de cada uno de los participantes. El procedimiento

establecido ofrece las siguientes ventajas:

Asegura la calidad del resultado mediante la mitigacion de errores por desalinea-

cion en el montaje de la luminaria.

Establece condiciones de prueba alineadas a una norma internacional (IES LM-

79).

La mediciones realizadas por cada laboratorio tienen unos parametros de angulos

preestablecido, de forma que los resultados son comparables directamente sin

necesidad de realizar interpolaciones por desigualdad en los angulos de medicion.

Introduce la metodologıa propuesta para la comparacion de fotometrıas.

6.2 Trabajos futuros 53

6.2. Trabajos futuros

Algunos aspectos no fueron incluidos en el presente trabajo y se proponen como trabajos a

realizar en un futuro para complementar lo desarrollado en este documento. Esos aspectos

son:

Incorporar la metrica de Gassmann et al. (2017). El procedimiento propuesto en el

presente trabajo incluyo las metricas propuestas por Ashdown (2000) y Bergen (2012),

quedando pendiente realizar el procedimiento propuesto con la metrica propuesta por

Gassmann et al. (2017).

Realizar una prueba inter-laboratorio aplicando la metodologıa. Se debe desarrollar

una prueba inter-laboratorios involucrando mas de 2 laboratorios. De preferencia es

interesante coordinar una prueba internacional.

Desarrollar una interfaz grafica que permita que cualquier persona pueda utilizar la

metodologıa propuesta para comparacion de fotometrıas.

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Documents

Procedimiento para la comparaci on inter-laboratorios como