Procenta

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Procenta

Výpočet procentové části


Základní údajePodstatou příkladů s procenty je vždy práce se čtyřmi základními hodnotami dvou zadaných či

počítaných veličin, z nichž jednou jsou procenta.

Ve třídě je 28 žáků, z nichž 25 % je dojíždějících. Kolik je dojíždějících žáků?

Počáteční, celkové

množství, tj. základ.

Základ je vždy 100

%.

Část celku, vyjádřená počtem procent.

Část celku odpovídající

danému počtu procent, tzv. procentová

část.


Zápis příkladu


Počáteční, celkové

množství, tj. základ.

Základ je vždy 100

%.

Část celku, vyjádřená počtem procent.

Část celku odpovídající

danému počtu procent, tzv.

procentová část.

28 žáků ……………………………… 100 %x žáků ………………………………… 25 %


Jak určíme 25 % ze všech žáků?

25 % je 25x více než jedno

procento, které známe. Jak tedy

určíme 25 %?

Násobením.

Postup výpočtu č. 1 – přes jedno procento:


28 žáků ……………………………… 100 %x žáků ………………………………… 25 %

100 % …………. 28 žáků 1 % …………. 28 : 100 = 0,28

25 % …………. 25 % …………. 25 . 0,28 25 % …………. 25 . 0,28 = 7 žákůDojíždějících žáků je 7.

Čím příklad ukončíme?Odpovědí!


28 tedy zmenšíme

v poměru 1:4.

Číslo se zmenšuje tak, že se vynásobí poměrem zapsaným do zlomku menšího

než jedna.

Postup výpočtu č. 2 – pomocí trojčlenky:


28 žáků ……………………………… 100 %

x žáků ………………………………… 25 %

x = 28Počet žáků se

mění ve stejném

poměru jako počet procent.

V jakém poměru se mění počet procent?

25:100, tj. 1:4

. ___1

4x = 28 : 4

x = 7 žákůDojíždějících žáků je 7.


Příklady:Množství krve v lidském těle je přibližně 7,6 %

hmotnosti těla. Kolik kg krve je v těle dospělého člověka o hmotnosti 75 kg?

Hmotnost (základní) dospělého člověka … 100 %

Kolika kilogramům

bude odpovídat

množství krve?

Kolika procentům odpovídá

„základní“ hmotnost dospělého člověka?

Hmotnost dospělého člověka, tj. 75 kg … 100 %

Hmotnost krve, tj. 7,6 % … x kg


Příklady:Množství krve v lidském těle je přibližně 7,6 %

hmotnosti těla. Kolik kg krve je v těle dospělého člověka o hmotnosti 75 kg?

Hmotnost (základní) dospělého člověka … 100 %

Hmotnost dospělého člověka, tj. 75 kg … 100 %

Hmotnost krve, tj. 7,6 % … x kg

100 % ……………………………… 75 kg

7,6 % ………………………………. x kg

Ve stejném poměru, v jakém je zmenšen

počet procent, …

… bude zmenšena i hmotnost.

x = 75. ___100

x = 3 . 7,6 : 4

x = 5,7 kg

7,6

V těle dospělého člověka je 5,7 kg krve.

Číslo v daném poměru zmenšujeme tak, že je

násobíme poměrem zapsaným do zlomku

menšího než jedna (tj. čitatel je menší než

jmenovatel)

3

4


Příklady:Ze 700 výrobků bylo 20 % vadných. Kolik

výrobků bylo bez vady?

Celkový (základní) počet výrobků … 100 %

Kolika procentům odpovídá celkový „základní“ počet

výrobků?

Kolik procent výrobků je bez vady a kolika výrobkům to odpovídá?

Kolik procent výrobků je bez vady … 100 % - 20 % = 80 %

Kolika výrobkům odpovídá 80 % … x výrobků

Celkový počet výrobků, tj. 700 … 100 %


Příklady:Ze 700 výrobků bylo 20 % vadných. Kolik

výrobků bylo bez vady?

100 % …………………. 700 výrobků

80 % ……………………. x výrobků

Ve stejném poměru, v jakém je zmenšen

počet procent, …

x = 700. ____100

x = 560Bez vady bylo 560 výrobků.

80 … bude zmenšen i

počet výrobků.

Číslo v daném poměru zmenšujeme tak, že je

násobíme poměrem zapsaným do zlomku

menšího než jedna (tj. čitatel je menší než

jmenovatel)

Celkový (základní) počet výrobků … 100 %

Kolik procent výrobků je bez vady … 100 % - 20 % = 80 %

Kolika výrobkům odpovídá 80 % … x výrobků

Celkový počet výrobků, tj. 700 … 100 %x = 7 . 80


Příklady:Jaká bude prodejní cena bundy, jejíž původní

cena byla 300 Kč, po zdražení 20 %?

Původní (základní) cena bundy … 100 %

Kolika procentům bude odpovídat

její nová prodejní cena?

Kolika procentům odpovídá původní „základní“ cena

bundy?

Kolika procentům bude odpovídat prodejní cena … 100 % + 20 % = 120 %

Prodejní cena 120 % … x Kč

Původní cena bundy, tj. 300,- Kč … 100 %


Příklady:Jaká bude prodejní cena bundy, jejíž původní

cena byla 300 Kč, po zdražení 20 %?

100 % …………………………. 350,- Kč

120 % ………………………………… x Kč

Ve stejném poměru, v jakém je

zvětšen počet procent, …

x = 350. ____100

x = 420Prodejní cena bundy bude 420,- Kč.

120 … bude zvětšena i

cena bundy.

Číslo v daném poměru zvětšujeme tak, že je násobíme poměrem zapsaným do zlomku většího než jedna (tj.

čitatel je větší než jmenovatel)

Původní (základní) cena bundy … 100 %

Kolika procentům bude odpovídat prodejní cena … 100 % + 20 % = 120 %

Prodejní cena 120 % … x Kč

Původní cena bundy, tj. 300,- Kč … 100 %x = 35 . 12

Documents

Procenta