Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Procenta
Výpočet procentové části
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Základní údajePodstatou příkladů s procenty je vždy práce se čtyřmi základními hodnotami dvou zadaných či
počítaných veličin, z nichž jednou jsou procenta.
Ve třídě je 28 žáků, z nichž 25 % je dojíždějících. Kolik je dojíždějících žáků?
Počáteční, celkové
množství, tj. základ.
Základ je vždy 100
%.
Část celku, vyjádřená počtem procent.
Část celku odpovídající
danému počtu procent, tzv. procentová
část.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Zápis příkladu
Ve třídě je 28 žáků, z nichž 25 % je dojíždějících. Kolik je dojíždějících žáků?
Počáteční, celkové
množství, tj. základ.
Základ je vždy 100
%.
Část celku, vyjádřená počtem procent.
Část celku odpovídající
danému počtu procent, tzv.
procentová část.
28 žáků ……………………………… 100 %x žáků ………………………………… 25 %
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Jak určíme 25 % ze všech žáků?
25 % je 25x více než jedno
procento, které známe. Jak tedy
určíme 25 %?
Násobením.
Postup výpočtu č. 1 – přes jedno procento:
Ve třídě je 28 žáků, z nichž 25 % je dojíždějících. Kolik je dojíždějících žáků?
28 žáků ……………………………… 100 %x žáků ………………………………… 25 %
100 % …………. 28 žáků 1 % …………. 28 : 100 = 0,28
25 % …………. 25 % …………. 25 . 0,28 25 % …………. 25 . 0,28 = 7 žákůDojíždějících žáků je 7.
Čím příklad ukončíme?Odpovědí!
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
28 tedy zmenšíme
v poměru 1:4.
Číslo se zmenšuje tak, že se vynásobí poměrem zapsaným do zlomku menšího
než jedna.
Postup výpočtu č. 2 – pomocí trojčlenky:
Ve třídě je 28 žáků, z nichž 25 % je dojíždějících. Kolik je dojíždějících žáků?
28 žáků ……………………………… 100 %
x žáků ………………………………… 25 %
x = 28Počet žáků se
mění ve stejném
poměru jako počet procent.
V jakém poměru se mění počet procent?
25:100, tj. 1:4
. ___1
4x = 28 : 4
x = 7 žákůDojíždějících žáků je 7.
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady:Množství krve v lidském těle je přibližně 7,6 %
hmotnosti těla. Kolik kg krve je v těle dospělého člověka o hmotnosti 75 kg?
Hmotnost (základní) dospělého člověka … 100 %
Kolika kilogramům
bude odpovídat
množství krve?
Kolika procentům odpovídá
„základní“ hmotnost dospělého člověka?
Hmotnost dospělého člověka, tj. 75 kg … 100 %
Hmotnost krve, tj. 7,6 % … x kg
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady:Množství krve v lidském těle je přibližně 7,6 %
hmotnosti těla. Kolik kg krve je v těle dospělého člověka o hmotnosti 75 kg?
Hmotnost (základní) dospělého člověka … 100 %
Hmotnost dospělého člověka, tj. 75 kg … 100 %
Hmotnost krve, tj. 7,6 % … x kg
100 % ……………………………… 75 kg
7,6 % ………………………………. x kg
Ve stejném poměru, v jakém je zmenšen
počet procent, …
… bude zmenšena i hmotnost.
x = 75. ___100
x = 3 . 7,6 : 4
x = 5,7 kg
7,6
V těle dospělého člověka je 5,7 kg krve.
Číslo v daném poměru zmenšujeme tak, že je
násobíme poměrem zapsaným do zlomku
menšího než jedna (tj. čitatel je menší než
jmenovatel)
3
4
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady:Ze 700 výrobků bylo 20 % vadných. Kolik
výrobků bylo bez vady?
Celkový (základní) počet výrobků … 100 %
Kolika procentům odpovídá celkový „základní“ počet
výrobků?
Kolik procent výrobků je bez vady a kolika výrobkům to odpovídá?
Kolik procent výrobků je bez vady … 100 % - 20 % = 80 %
Kolika výrobkům odpovídá 80 % … x výrobků
Celkový počet výrobků, tj. 700 … 100 %
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady:Ze 700 výrobků bylo 20 % vadných. Kolik
výrobků bylo bez vady?
100 % …………………. 700 výrobků
80 % ……………………. x výrobků
Ve stejném poměru, v jakém je zmenšen
počet procent, …
x = 700. ____100
x = 560Bez vady bylo 560 výrobků.
80 … bude zmenšen i
počet výrobků.
Číslo v daném poměru zmenšujeme tak, že je
násobíme poměrem zapsaným do zlomku
menšího než jedna (tj. čitatel je menší než
jmenovatel)
Celkový (základní) počet výrobků … 100 %
Kolik procent výrobků je bez vady … 100 % - 20 % = 80 %
Kolika výrobkům odpovídá 80 % … x výrobků
Celkový počet výrobků, tj. 700 … 100 %x = 7 . 80
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady:Jaká bude prodejní cena bundy, jejíž původní
cena byla 300 Kč, po zdražení 20 %?
Původní (základní) cena bundy … 100 %
Kolika procentům bude odpovídat
její nová prodejní cena?
Kolika procentům odpovídá původní „základní“ cena
bundy?
Kolika procentům bude odpovídat prodejní cena … 100 % + 20 % = 120 %
Prodejní cena 120 % … x Kč
Původní cena bundy, tj. 300,- Kč … 100 %
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Příklady:Jaká bude prodejní cena bundy, jejíž původní
cena byla 300 Kč, po zdražení 20 %?
100 % …………………………. 350,- Kč
120 % ………………………………… x Kč
Ve stejném poměru, v jakém je
zvětšen počet procent, …
x = 350. ____100
x = 420Prodejní cena bundy bude 420,- Kč.
120 … bude zvětšena i
cena bundy.
Číslo v daném poměru zvětšujeme tak, že je násobíme poměrem zapsaným do zlomku většího než jedna (tj.
čitatel je větší než jmenovatel)
Původní (základní) cena bundy … 100 %
Kolika procentům bude odpovídat prodejní cena … 100 % + 20 % = 120 %
Prodejní cena 120 % … x Kč
Původní cena bundy, tj. 300,- Kč … 100 %x = 35 . 12