qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh

jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvb

nmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer

tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas

dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx

cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuio

pasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghj

klzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbn

mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty

uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf

ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc

vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrty

uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf

ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc

vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw

Universidad Autónoma de Baja California

ECITEC Valle de las Palmas

Ingeniería en Electrónica

Procesamiento Digital de Señales

FILTROS DIGITALES “Filtro Rechaza Banda de 2do Orden”

Medina Castro Paul

Marcos Marcos Fernando

2

Universidad Autónoma de Baja California

Diseñar un Filtro Rechaza Banda

Especificaciones

a) Tasa de muestreo

b) Banda de rechazo entre 95 Hz y 105 Hz

c) Butterworth, orden dos

Filtro de referencia

Filtro pasa-bajas Butterworth con frecuencia de corte de λr= 1 rad/seg de segundo orden

𝐺𝑙𝑝 =1

1 + 𝑝

𝐺𝑏𝑝 = 𝐺𝑙𝑝 (𝑝) 𝑝=

𝐷(1−𝑧−2)1−𝐸𝑧−1+𝑧−2

Frecuencia de corte

𝑓𝑟1 = 95 𝐻𝑧

𝑓𝑟2 = 105 𝐻𝑧

Frecuencia de doblez

𝑓𝑜 =1 𝑘𝐻𝑧

2= 500 𝐻𝑧

Frecuencia de corte normalizada

𝑉𝑟 =𝑓𝑟𝑓𝑜

3

Universidad Autónoma de Baja California

𝑉1 =𝑓𝑟1

𝑓𝑜

𝑉1 =95 𝐻𝑧

500 𝐻𝑧

𝑉1 = 0.19

𝑉3 =𝑓𝑟2

𝑓𝑜

𝑉3 =105 𝐻𝑧

500 𝐻𝑧

𝑉3 = 0.21

𝑉2 = 𝑉1𝑉3

= 0.19 0.21

= 0.199

Calculo de D

𝐷 = 𝜆𝑟tan(𝜋

2 𝑉3 − 𝑉1 )

𝐷 = (1)tan(𝜋

2 0.02 )

𝐷 = 0.031426266

𝐸 =2 𝐶𝑜𝑠(

𝜋2

𝑉3 + 𝑉1 )

𝐶𝑜𝑠(𝜋2

𝑉3 − 𝑉1 )

𝐸 =2 𝐶𝑜𝑠(

𝜋2

0.4 )

𝐶𝑜𝑠(𝜋2

0.02 )

𝐸 = 1.61883279

Transformación

𝐺𝑙𝑝 =1

1 + 𝑝

𝐺𝑏𝑝 (𝑧) = 𝐺𝑙𝑝 (𝑝) 𝑝=

𝐷(1−𝑧−2)1−𝐸𝑧−1+𝑧−2

𝐺𝑏𝑝 (𝑧) =1

1 +𝐷(1 − 𝑧−2)

1 − 𝐸𝑧−1 + 𝑧−2

𝐺𝑏𝑝 (𝑧) =(1 − 𝐸𝑧−1 + 𝑧−2)

(1 − 𝐸𝑧−1 + 𝑧−2) + 𝐷(1 − 𝑧−2)

4

Universidad Autónoma de Baja California

𝐺𝑏𝑝 𝑧 = 1 − 𝐸𝑧−1 + 𝑧−2

1 + 𝐷 − 𝐸 𝑧−1 + (1 − 𝐷)𝑧−2

𝐺𝑏𝑝 𝑧 =

1 1 + 𝐷

1 − 𝐸𝑧−1 + 𝑧−2

1 − 𝐸

1 + 𝐷 𝑧−1 +

(1 − 𝐷) 1 + 𝐷

𝑧−2

Coeficientes

𝐴0 =1

1 + 𝐷

𝐴1 = 𝐸𝐴0

𝐴2 = (1 − 𝐷)𝐴0

𝐺𝑏𝑝 𝑧 =𝐴0 1 − 𝐸𝑧−1 + 𝑧−2

1 − 𝐴1𝑧−1 + 𝐴2𝑧

−2

Esta fórmula obtenida, se pasa a Matlab

5

Universidad Autónoma de Baja California

f0 = 500; f1 = 95; f3 = 105; v1 = f1/f0; v3 = f3/f0; v2 = sqrt(v1*v3); D = tan((pi/2)*(v3 - v1)); E = (2*cos((pi/2)*(v3 + v1)))/(cos((pi/2)*(v3 - v1))); A0 = 1/(1 + D); A1 = E*A0; A2 =(1 - D)*A0; %respuesta en Frecuencia v_n = [0: pi/1000 :pi]; num = A0*( 1 - E*exp(-j*v_n) + exp(-j*2*v_n)); den = 1 - A1*exp(-j*v_n) + A2*exp(-j*2*v_n); H_w=num./den; subplot(2,1,1); plot(v_n/pi,abs(H_w)); subplot(2,1,2); plot(v_n/pi,angle(H_w));

Grafica 1. Magnitud de la Función de Transferencia en Respuesta en Frecuencia del Filtro rechaza

banda

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

6

Universidad Autónoma de Baja California

Grafica 2. Fase de la Función de Transferencia en Respuesta en Frecuencia del Filtro rechaza

banda

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

7

Universidad Autónoma de Baja California

Implementación de la ecuación en diferecias

f0 = 500; f1 = 95; f3 = 105; v1 = f1/f0; v3 = f3/f0; v2 = sqrt(v1*v3); D = tan((pi/2)*(v3 - v1)); E = (2*cos((pi/2)*(v3 + v1)))/(cos((pi/2)*(v3 - v1))); A0 = 1/(1 + D); A1 = E*A0; A2 =(1 - D)*A0; %respuesta en Frecuencia v_n = [0: pi/1000 :pi]; num = A0*( 1 - E*exp(-j*v_n) + exp(-j*2*v_n)); den = 1 - A1*exp(-j*v_n) + A2*exp(-j*2*v_n); H_w=num./den; %subplot(2,1,1); %plot(v_n/pi,abs(H_w)); %subplot(2,1,2); %plot(v_n/pi,angle(H_w)); grid %Señal de entrada f = 103; n = 0:1:320; x_n =sin(2*f*pi*n/1000); %subplot(2,1,1); LI = 30; stem(n(321-LI:321),x_n(321-LI:321)); %Evaluando Ecuacion en Diferencias y_n(1) = A0*x_n(1); y_n(2) = - A1*y_n(1) + A0*x_n(2) - A0*E*x_n(1); for i=3:length(n) y_n(i) = A1*y_n(i-1) - A2*y_n(i-2) + A0*x_n(i) - A0*E*x_n(i-1) +

A0*x_n(i-2); end y_n = y_n(321-LI:321); %subplot(2,1,2); %stem(n(321-LI:321),y_n);

8

Universidad Autónoma de Baja California

Señal de entrada con Frecuencia de 10 Hz

Grafica 3.

Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 10 Hz

Grafica 4.

Señal de entrada con Frecuencia de 70 Hz

Grafica 5.

Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 70 Hz

Grafica 6.

Señal de entrada con Frecuencia de 80 Hz

Grafica 7.

Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 80 Hz

Grafica 8.

220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

9

Universidad Autónoma de Baja California

Señal de entrada con Frecuencia de 85 Hz

Grafica 9.

Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 85 Hz

Grafica 10.

Señal de entrada con Frecuencia de 90 Hz

Grafica 11.

Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 90 Hz

Grafica 12.

Señal de entrada con Frecuencia de 95 Hz

Grafica 13.

Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 95 Hz

Grafica 14.

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

10

Universidad Autónoma de Baja California

Señal de entrada con Frecuencia de 98 Hz

Grafica 15.

Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 98 Hz

Grafica 16.

Señal de entrada con Frecuencia de 100 Hz

Grafica 15.

Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 100 Hz

Grafica 16.

Señal de entrada con Frecuencia de 103 Hz

Grafica 17.

Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 103 Hz

Grafica 18.

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

11

Universidad Autónoma de Baja California

Señal de entrada con Frecuencia de 105 Hz

Grafica 19.

Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 105 Hz

Grafica 20.

Señal de entrada con Frecuencia de 110 Hz

Grafica 21.

Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 110 Hz

Grafica 22.

Señal de entrada con Frecuencia de 120 Hz

Grafica 23.

Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 120 Hz

Grafica 24.

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

12

Universidad Autónoma de Baja California

Señal de entrada con Frecuencia de 130 Hz

Grafica 25.

Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 130 Hz

Grafica 26.

Señal de entrada con Frecuencia de 200 Hz

Grafica 27.

Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 200 Hz

Grafica 28.

En las graficas 3 al 28 se puede ver cómo

se comporta el filtro con la señal de entrada,

y podemos concluir que el Filtro es un

rechaza bandas, porque al analizar las

graficas, podremos notar que la señal de

entrada es atenuada cada vez mas conforme

se hacer a la banda de 95 y 105 Hz y cuando

la señal se aleja de ambos lados de la banda,

la señal alcanza su amplitud maxima

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

290 295 300 305 310 315 320-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1