PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEñALES FILTRO PASA ALTAS DE 2DO ORDEN - SIMULADO EN MATLAB

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui

opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh

jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvb

nmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer

tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas

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ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc

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Universidad Autnoma de Baja California

ECITEC Valle de las Palmas

Ingeniera en Electrnica

Procesamiento Digital de Seales

FILTROS DIGITALES Filtro Pasa Altas de 2do Orden

Medina Castro Paul

Marcos Marcos Fernando

2


Disear un Filtro Digital pasa altas, derivado de un filtor Butterworth con una frecuencia de corte

(-3dB) de 50, 100, 200 y 250 Hz. La tasa de muestreo del sistema digital es de 500 Hz.

Filtro pasa-bajas Butterworth con frecuencia de corte de r= 1 rad/seg de segundo orden

=1

0 + 1 + 22=

1

1 + 1 + 2

=1

1 + 1 + 2

1 = 2

Frecuencia de corte

1 = 50

2 = 100

3 = 200

4 = 220

Frecuencia de doblez

=500

2= 250

Frecuencia de corte normalizada

=

=1

=50

250

= 0.2

=2

=100

250

= 0.4

=3

=200

250

= 0.8

=4

=220

250

= 0.88

3


Calculo de c

=tan(

2 )

Transformacin

= 1 + 1

1 1

= () =

1+1

11

=1

1 + 11 + 1

1 1+ 2

(1 + 1)2

(1 1)2

=(1 1)2

(1 1)2 + 1 1 1 (1 + 1) + 2(1 + 1)2

=

1 1 + 1 + 2

(1 21 + 2)

1 +(22 2)

(1 + 1 + 2)1 +

1 1 + 2

(1 + 1 + 2)2

Esta frmula obtenida, se pasa a Matlab

4


Para la frecuencia de corte de 50 Hz

C = tan((pi/2)*0.2); B1 = sqrt(2); N = 1 / (1 + B1*C + C^2); D1 = (2*C^2 - 2) * N; D2 = (1 - B1*C + C^2) * N;

v = [0 : 0.01 : 1]; v_n = 2*pi*v; num = N * (1 - 2*exp(-j*v_n) + exp(-j*2*v_n)); den = 1 + D1*exp(-j*v_n) + D2*exp(-j*2*v_n);

H_w = num./den; plot(2*v,abs(H_w)); hold on; plot(0.2,0.7,'*'); grid;

Grafica 1.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

5






Grafica 2.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

6






Grafica 3.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

7






Grafica 4.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

8


Mostrar salida a la entrada senoidal de 50, 100, 200 y 220 Hz.

= 2 Donde T=1/500, por lo tanto la frecuencia de muestreo es de 500 Hz.

Para una frecuencia de 50 Hz

= 2501

500

%FILTRO PASA ALTAS CON FRECUENCIA DE CORTE DE 50 Hz %Constantes C = tan((pi/2)*0.2); %El valor de C, se calculo con una frecuencia de %Coeficientes de Butterworth B1 = sqrt(2); N = 1 / (1 + B1*C + C^2); D1 = (2*C^2 - 2) * N; D2 = (1 - B1*C + C^2) * N; %Seal de entrada f = 50; n = 0 : 1 : 30; x_n = sin(2*pi*f*n/500); %Condiciones iniciales y_n(1) = N*x_n(1); y_n(2) = - D1*y_n(1) + N*x_n(2) - 2*N*x_n(1); %Evaluando Ecuacion en Diferencias for i=3:length(n) y_n(i) = - D1*y_n(i-1) - D2*y_n(i-2) + N*x_n(i) - 2*N*x_n(i-1) +

N*x_n(i-2); end stem(y_n) clear

Grafica 5.

0 5 10 15 20 25 30 35-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

9


La grafica 1 muestra la respuesta en frecuencia de nuestro filtro con una frecuencia de corte de 50 Hz, y se puede observar que en la frecuencia de corte la ganancia es de 0.7 para cualquier seal de entrada. Es este caso se le inyecto una seal senoidal con frecuencia de 50 Hz obtendremos la seal mostrada en la Grafica 5. Y podemos observar que la seal efectivamente tiene una atenuacin a 0.7 de su amplitud original

Ahora se comprueba la respuesta del filtro a la misma seal pero con una frecuencia de 200 Hz, donde la ganancia es aproximadamente 1, en la grafica 1 se puede ver esto en la coordenada (0.8,1).

Para una frecuencia de la seal de entrada de 200 Hz

= 22001

500

Grafica 6.

0 5 10 15 20 25 30 35-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

10


La ganancia con una frecuencia de 25 Hz es de 0.4 aproximadamente, esto se puede apreciar en la grafica 1 en la coordenada (0.1,0.23)

Para una frecuencia de la seal de entrada de 25 Hz

= 2251

500

Grafica 7.

0 5 10 15 20 25 30 35-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

11


La respuesta en frecuencia del filtro (Amplitud de la funcin de transferencia) y el cambio de fase se puede ver en la grafica 8 y 9 respectivamente. %FILTRO PASA ALTAS CON FRECUENCIA DE CORTE DE 50 Hz A UNA %FRECUENCIA DE MUESTREO DE 500 Hz C = tan((pi/2)*0.2); %Coeficiente de Butterworth B1 = sqrt(2);

N = 1 / (1 + B1*C + C^2); D1 = (2*C^2 - 2) * N; D2 = (1 - B1*C + C^2) * N; %Respuesta en Frecuencia v_n = [0 : pi/1000 : pi]; num = N * (1 - 2*exp(-j*v_n) + exp(-j*2*v_n)); den = 1 + D1*exp(-j*v_n) + D2*exp(-j*2*v_n);

H_w = num./den; subplot(2,1,1); plot(v_n/pi,abs(H_w)); grid subplot(2,1,2); plot(v_n/pi,angle(H_w)); grid %hold on; %plot(0.2,0.7,'*'); %grid;

Grfica 8. Amplitud de la funcin de transferencia en respuesta a la frecuencia

Grfica 9. Fase de la funcin de transferencia en repuesta a la frecuencia

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

1

2

3

4

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1

1.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

1

2

3

4

12


CONCLUSION

Tomando en cuenta el filtro con una frecuencia de corte de 50 Hz, y tambien las pruebas

realizadas con una seal de entrada con diferentes frecuencia, podemos conclluir que

efectivamente, la seal se atenua de acuerdo a la grafica 1 (Respuesta en Frecuencia), para

convencernos solo es cuestion de comparar con los resultados en las graficas 5, 6 y 7.

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