Prof. Byoung-Kuk Lee, Ph.D. Energy Mechatronics Lab ...contents.kocw.net/KOCW/document/2015/sungkyunkwan/leebyeongguk/01.pdf · Sungkyunkwan Univ., Energy Mechatronics Lab. 전력전자공학

Prof. Byoung-Kuk Lee, Ph.D. Energy Mechatronics Lab. School of Information and Communication Eng. Sungkyunkwan University Tel: +82-31-299-4581 Fax: +82-31-299-4612 http://seml.skku.ac.kr EML: [email protected]

Sungkyunkwan Univ., Energy Mechatronics Lab.

전력전자공학

2 / 48

전력변환의 개념설계 (I)

Task

Approach 1 ?

Approach 2 ?

Approach 3 ?

DC/DC

Conversion100Vdc 50Vdc

500W


전력전자공학

3 / 48

전력변환의 개념설계 (II)

Voltage divider

Efficiency : 50% (low)

Stability : unstable

Linear regulator

Efficiency : 50% (low)

Stability : stable

100V

+ 50V -

+

50V

-

10A

RL

100V

+ 50V -

+

50V

-

10A

RL

• 두 방법 모두 전자회로에서는 문제없이 사용 가능

• 전력전자 회로에서는?


전력전자공학

4 / 48

전력변환의 개념설계 (III)

Switching regulator

Efficiency : >90% (high)

Stability : stable

100V

+ 50V -

+

50V

-

10A

RL

Switching

CircuitLC Filter

SW

ON OFF

Vdc100V

T1

t

Ampl.

0 ……… fs 2fs 3fs …

ω

LC Filter

Vdc

50V

T1

t

0


전력전자공학

5 / 48

전력변환의 개념설계 (IV)

고려해야 할 사항

Distortion (왜곡)

• Harmonics (고조파) 발생

Equivalent source (등가전원)

• DC term + AC term ( ) Linear system

Regulation (안정도)

• Line regulation (전원 안정도) : 입력전원 변동에 대한 출력전압의 안정도

• Load regulation (부하 안정도) : 부하 변동에 대한 출력전압의 안정도

Vdc100V

T1

t

50V

O dc acV V v


전력전자공학

6 / 48

전력계산 (I)

Power & Energy

Instantaneous power (순시전력)

Energy (에너지 – 일)

+

V(t)

-

I(t)

Load

( ) ( ) ( )[ ] 0 : ( )

0 : )

p t v t i t W

전력소모 부하

전력발생 (전원

2

1

( ) [ ]t

tw p t dt J


전력전자공학

7 / 48

전력계산 (II)

Power & Energy

Average power (평균전력)

0

0 0

0

1( ) [ ]

1)

1 1

1

T

avg

T T

avg dc

T

dc dc avg

avg dc avg

p p t dt WT

in case of DC source

p vi dt V i dtT T

V i dt V IT

P V I

2)

( )

( )

in case of AC source

a Single phase

b Three phase

0

1

1( )

1( , )

avg sw

T

sw

p w f

ET

p t dtT

where fT

Example


전력전자공학

8 / 48

전력계산 (III)

Power & Energy

Average value (평균값)

• 직류 평균치

• 교류 평균치

v

T

2πt

π

v

0

0

0

)

12 sin

12 sin

2 2( cos )

2 2

T

avg

avg rms

ex

v V t dtT

V t dt

V t

v V

0

1[ ]

T

avgv v dt VT

0

1 T

avgv v dtT

직류평균치 Zero


전력전자공학

9 / 48

전력계산 (IV)

Power & Energy

Average value (평균값)

• 펄스파형

Vdcv

T1

t

?

0 T

O dc acV V v


전력전자공학

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전력계산 (V)

Power & Energy

Effective value or RMS (실효치)

Vo

V

Vavg

tTT/2

Vo/2

v o,peak

v

v avg tTT/2

+ +

- -

0

R

i

P1

AC

v i n

DC

V in

R

I

P2

실효값의 물리적 의미

• 교류 전압이나 전류를 에너지의

관점에서 보아 크기를 정의한 값

• 임의의 부하저항에 전달되는 전력

의 유효량의 척도

• 주기적인 파형의 전압이나 전류에

의한 저항에서의 열효과의 정도

• 크기는 주기적인 전류나 전압과

동일한 열효과를 내는 직류전류나

전압의 크기로 정함

• 교류전압에 의한 P1과 직류전압에

의한 P2가 같을 때, 이 두 전압 vin과

Vin은 Root of Mean of Square 의

관계임


전력전자공학

11 / 48

전력계산 (VI)

Power & Energy


+

V(t)

-

I(t)

R

Vdc

V

Tt

0 Ts

V

D

Vrms

Vavg

2 2

0 0

2

0

2

0

1

1

T T

T

T

Q RI dt Ri dt

I i dtT

V v dtT

2 2

0 0 0

2

1 10

S ST T T

rms

S

V v dt v dt dtT T

TV D V

T

rms

avg

V D V

V D V


전력전자공학

12 / 48

전력계산 (VII)

Power & Energy


2πt

π

v 2 sinv t

2

0

22

0

2

1

12 sin

2

1 cos 2, sin

2

T

rmsV v dtT

v t d t

V

twhere t


전력전자공학

13 / 48

전력계산 (VIII)

정현파 전원에서의 전력 – 단상

순시전력

cos( )

cos( )

m

m

v V t

i I t

( ) ( ) ( )

cos( ) ( )

cos(2 ) cos( )2

m m

m m

p t v t i t

V I t t

V It

Powering

Regenerating


전력전자공학

14 / 48

전력계산 (IX)


평균전력

Id

Iq=-jIq I=I<-Φ

-Φ

V=V<0

0

1

cos( )2

cos( )

; cos ( 1 )

T

avg

m m

rms rms

P P dtT

V I

V I

P VI in case of ph

cos [ ]dP VI VI W

sin [var]qQ VI VI

*

cos sin

(cos sin ) j

S P jQ VI jVI

VI j VIe VI

[ ]avgS P jQ VA

Average Real

Active

Imaginary Reactive

Complex power (복소전력)

• Real power (유효전력)

• Imaginary power (무효전력)

• Real power (유효전력)

• Imaginary power (무효전력)


전력전자공학

15 / 48

전력계산 (X)


Power Factor (PF, 역률)

• 전력전달의 효율성을 나타냄

• 전압과 전류의 위상차

• Displacement Power Factor (DPF)의 개념

cos( )

cos( )

( , : )

avg rms rms

rms rms

P V IPF

S V I

PF

where V and I sinusoidal wave


전력전자공학

16 / 48

전력계산 (XI)

정현파 전원에서의 전력 – 삼상

순시전력

cos cos( )

2 2cos( ) cos( )

3 3

2 2cos( ) cos( )

3 3

3 cos2

3 cos

a a b b c c

m m

m m

m m

m mavg

rms rms

P v i v i v i

V t I t

V t I t

V t I t

V IP

P V I


전력전자공학

17 / 48

전력계산 (XII)

비정현파 전력

평균전력

V

i

ACRectifier

DC

(Voltage source) Harmonics

1 1 1

0 1

1

2 2 2

0 1 2

cos( ) :

cos( ) :

...

n n

n

rms r r

v V t sinusoidal

i I I n t harmonics

i I I I

0 0

1 1 1 1 10

1 11 1

1 1

1cos( ) cos( )

cos( )2

T T

avg

T

P P dt VI dtT T

V t I t dtT

V I

Harmonics?

• 유효전력이 기여 못함

• 손실발생 (i^2*R)

• 역률 나빠짐

• EMI issue


전력전자공학

18 / 48

전력계산 (XIII)

비정현파 전력

Power Factor

• 변위율 (DPF) 뿐 아니라 정현파로부터 왜곡의 정도를 포함하여 계산해야 함

• Distortion Factor (DF, 왜곡률)

• 전력전자공학에서 다루는 역률은 변위율 (DPF)와 왜곡률 (DF)의 곱으로 정의됨

Total Harmonics Distortion (THD, 전고조파 왜율)

,1 1 1 ,1

1 1

cos( )cos( )

( )

avg r r r

r r r

P V I IPF

S V I I

DF DPF

2

2

1

n

n

I

THDI


전력전자공학

19 / 48

Fuel Cell Current: 10[A/div]

Grid Voltage: 250[V/div]

10[ms/div] 10[ms/div]

Fuel Cell Current

: 10[A/div]

DC Link Voltage

: 100[V/div]

Output Current

: 10[A/div]

Grid Voltage

: 250[V/div]

발전소 출력 수용가 입력???

선형회로 (수동소자) Phasor 이용하여 해석

비선형회로 (능동소자) ???

Fourier 해석의 필요성


전력전자공학

20 / 48

비정현파 (I)

Non-Sinusoidal Waveform (비정현파)

주기성은 정현파와 동일하나 정현파형이 아닌 파형을 총칭

비정현파 도는 왜형파라고 함

v

I sinm

i t

i i

t

v

0

0

t

sinm

v V t

t

v

I sinm

i t

i i

t

v

0

0

sinm

v V t


전력전자공학

21 / 48

비정현파 (II)

비정현 주기파의 예

주기적인 파형의 푸리에 급수전개 = 기본파 + 고조파

기본파 (Fundamental waveform): 기본주파수의 정현파

고조파 (Harmonics): 기본주파수의 정수배의 주파수를 갖는 정현파


전력전자공학

22 / 48

비정현파 해석 (I)

비정현 주기파의 예

mV

2

mV

2

mV

2

( ) sinmv t V t ( ) ?v t ( ) ?v t


전력전자공학

23 / 48

푸리에 급수 (I)

푸리에 급수

1

1 1

2 2 3 3

( ) ( )

( ) ( )

, :

( ) sin( ) :

( ) sin( )

( ) sin(2 ) sin(3 ) sin( )

DC ac

DC fundamental harmonics

DC o

ac n n

n

f

h n n

f t F f t

F f t f t

where F a DCComponent

f t c n t ACComponents

f t c t

f t c t c t c n t


전력전자공학

24 / 48

푸리에 급수 (II)

푸리에 삼각급수

( ) ( ) 1, 2, 3,f t f t nT n

0 0

1 1

0 0

1

2 20 0

2 2 2 21

0

1

0

1

( ) cos sin

cos sin

cos sin

sin( )

cos( )

o n n

n n

o n n

n

n no n n

n n n n n

o n n

n

o n n

n

f t a a n t b n t

a a n t b n t

a ba a b n t n t

a b a b

a c n t

a c n t

2 2

1

1

,

tan

tan

n n n

nn

n

nn

n

where c a b

a

b

b

a

f(t) : 푸리에 삼각급수 ao, an, bn : 푸리에 계수


전력전자공학

25 / 48

푸리에 급수 (III)

푸리에 삼각급수

0 0 00 01 1

0 0 00 0 01 1

0 0

001

1

0 0

0

1

0

1 1( ) cos sin

1 1 1cos sin

1) |

12) cos

11; sin ( , 2 )

1sin

T T

n nn n

T T T

n nn n

T

o

T

nn

T

o

f t dt a a n t b n t dtT T

a dt a n t dt b n t dtT T T

Integration

a t a

a n t dtT

an t where f

T

a

T

0

2

0

0

1

0

0

sin 0 0

12; sin 2

2

1sin 2 sin 0 0

; 0 & sin

T

o

T

an t

T

aT

T

n term also


전력전자공학

26 / 48

푸리에 급수 (IV)

푸리에 계수

?, ?, ?o n na a b

0

0 0

2 2 2sin cos 0 ,

02 2 2 2 2 2sin sin cos cos

1 0

,

T

T T

Orthogonality

nt mtdt all n m

T T T

n mnt mt nt mtdt dt

n mT T T T T T

Using orthgonality

0

00

00

1( ) 1

2( )cos 0

2( )sin 0

oT t

o

T

n

T

n

a f t dtT

a f t n t dt nT

b f t n t dt nT

주기평균

Fourier 계수


전력전자공학

27 / 48

푸리에 급수 (V)

[Ex1]

( )f t1

30

2 4 4 2 4

T T T T TT

00

2 2

2 2

4 4 2

2 4 4

1 1( ) ( )

1 1( ) ( )

1 1 10 1 0

1

2

oT t T

ot

T TT

T T

T T T

T T T

a f t dt f t dtT T

f t dt f t dtT T

dt dt dtT T T

4

0

4

/ 4

0 / 4

0

0 0

0

2sin

2 1( cos ) |

( )2cos cos

4 4

0

T

Tn

T

T

b n t dtT

n tT n

n T n T

n T

@ 우함수 의 경우

( ( ) ( ))f t f t

0nb

1) 푸리에 급수? 2) n=7 일때의 개략적인 파형?

어느 구간이건 주기적분만 취해주면 됨


전력전자공학

28 / 48

푸리에 급수 (VI)

4

0

4

/ 4

0 / 4

0

0 0

0 0

2cos

2(sin ) |

( , 2 2 / 2 )

( )2sin sin

2 4 4

2sin

2

2, 1 2 0

23 ( 1) 4 0

3

25 ( 1) 6 0

5

27 ( 1) 8

7

T

Tn

T

T

n

n n

n n

n n

n

a n t dtT

n tn T

where f T T

n T n T

n

na

n

where n a n a

n a n a

n a n a

n a n a

0n

0

0

. .

1 2( ) sin cos

2 2

,

2( 1)@

, ( 1) / 2

1 2( 1)( ) cos

2

n odd

q

n

q

n odd

i e n odd

nf t n t

n

another expression

a all oddn

where q n

f t n tn

만존재


전력전자공학

29 / 48

푸리에 급수 (VII)


전력전자공학

30 / 48

푸리에 급수 (VIII)

Symmetrical (대칭성)

우함수 대칭

기함수 대칭

반파 대칭 (half wave symmetry)

사분파 대칭 (quarter wave symmetry)

Symmetry

수 우수 (짝수) 기수 (홀수)

even Odd

함수 우함수 기함수

Even function Odd function

Y축 대칭 X축 대칭

y

wt-t1 t1

t0-t0 0

( ) ( )

1) cos( ) cos( )

3 3 2

f t f t

ex

( ) ( )

1) sin( ) sin( )

2 2 2

f t f t

ex

y

wt-t1 t1t0

-t0

0

1

-1

우함수

기함수


전력전자공학

31 / 48

푸리에 급수 (IX)

Even Symmetrical

20

2

02

0 00

2

02

0 00

2

2 20 0

0 0

( ) : , ?

2(1) ( )cos

2 2( )cos ( )cos

, 1,

2 2( )cos ( )( 1) ( )cos

2 2( )cos ( )cos

n n

T

n T

T

T

T

T

T T

f t even symmetry a b

a f t n t dtT

f t n t dt f t n t dtT T

dtt dt d

d

f n d f t n t dtT T

f n d f t n t dtT T

20

0

4( )cos

T

f t n t dtT

20

2

0 0

02

0 00

2

02

0 00

2

2(2) ( )sin 0

( ( ) 0)

2 2( )sin ( )sin

, 1,

2 2( )sin ( )( 1) ( )cos

2( )sin

T

n T

T T

T

T

T

T

b f t n t dtT

even function odd function odd function

f t n t dt f t n t dtT T

dtt dt d

d

f n d f t n t dtT T

f nT

2 20 0

0 0

2( )sin

0

T T

d f t n t dtT


전력전자공학

32 / 48

푸리에 급수 (X)

Odd Symmetrical

2

0

2

20

2

0 0

20

2

20

0

( ) : , ?

1(1) ( ) 0

2(2) ( )cos 0.

( ( ) 0)

2(3) ( )sin

4( )sin

n n

T

T

T

n T

T T

T

n T

T

f t odd symmetry a b

a f t dtT

a f t n t dtT

even function odd function odd function

b f t n t dtT

f t n t dtT


전력전자공학

33 / 48

푸리에 급수 (XI)

Half-wave Symmety

각 주기의 두 번째 반 파장이 첫 번째 반 파장을 뒤집어 놓은 것처럼 보이는 성질

Quarter-wave Symmetry

반파 대칭성 외 양과 음의 반주기 동안에 그 중심점에 대해 대칭성을 갖는 함수

( ) ( ) ( )2 2

T Tf t f t f t

y

wtt+T/2t0

1

-1

T/2

T-T/2

y

wtt+T/2t0

a

T/2

T-T/2

-a


전력전자공학

34 / 48

푸리에 급수 (XII)

대칭성과 푸리에 계수의 결정

대칭성 푸리에 계수

0na for all n / 2

00

4sin

T

nb f t n t dtT

/ 2

00

4cos

T

na f t n t dtT

0nb for all n

0 0

0

0

n

n

a

a for even n

b for even n

/ 2

00

4sin

T

nb f t n t dt for odd nT

/ 2

00

4cos

T

na f t n t dt for odd nT

0 0

0n

a

b for all n

0 0

0n

a

b for all n

/ 4

00

0

8( )cos

n

T

n

a for even n

a f t n t dt for odd nT

/ 4

00

0

8( )sin

n

T

n

b for even n

b f t n t dt for odd nT

( ) ( )f t f t

( ) ( )f t f t

( ) ( )2

Tf t f t

우함수

기함수

반파대칭

우함수이고 반파대칭인 경우

기함수이고 반파대칭인 경우

사분파 대칭


전력전자공학

35 / 48

푸리에 급수 (XIII)

[Ex2] 단상 다이오드정류기의 입력전류 is와 출력전압 Vo를 Fourier 전개


전력전자공학

36 / 48

푸리에 급수 (XIV)

시뮬레이션 결과 - FFT (Fast Fourier Transform)


전력전자공학

37 / 48

푸리에 급수 (XV)

Solve is

0 0

1 1

0

00

00

( ) cos sin

1( ) 1

2( )cos 0

2( )sin 0

o

o n n

n n

T t

o

T

n

T

n

f t a a n t b n t

a f t dtT

a f t n t dt nT

b f t n t dt nT

주기평균

0

0

00

00

/ 2

00

/ 2

0

0

* &

0, 0

sin

2sin

2 2sin .

2

2 4sin .

2

cos4

4 1

4 1

n

s n

n odd

T

n s

d

d

d

d

s d

symmetry odd function halfwave symmetry

a a

i b n tdt

b i n tdtT

I n tdt haflwave symm

I n tdt quaterwave symm

n tI

n

In

i I

0sin

n odd

n tdtn

0

4 1sin

4 1 1 1 1sin sin3 sin5 sin 7 sin

3 5 7

s d

n odd

d

i I n tdtn

It t t t n t

n

…………………..


전력전자공학

38 / 48

푸리에 급수 (XVI)

Solve Vo

00

2

00

/ 2

00

/ 2

0 00

2

2

*

0.

21( )

2sin

2

2 4sin

2

4sin cos

4 1

1

2 4 1 1 1cos2 cos4 cos

3 15 1

n

Tm

n m

m

m

m

m mo

even function

b

Va f t dt

T

a V n tdt

V n tdt

Vn t n tdt

Vn

V VV t t n t

n

F=60Hz

i=odd

V=even

AC

DC


전력전자공학

39 / 48

푸리에 급수 (XVII)

[Ex3] 다음 파형에 대한 푸리에 전개?

( )f t

A

0 2 3

( )f t

/ 2

/ 2

A

A

0 2 3

00

~

/ 2 ~

00

/ 2

00

/ 2

0

0

1 1( ) ( )

2 2

,

( ) ( ) &2

0, 0

4( )sin

4sin

2

2 1cos

21 cos

2

2( ) s

2

T

n n

n

Aa f t dt A

T

t

Af t f t odd function halfwave symmetry

a b for even

b f t n tdt

An tdt

An t

n

A n

n

A Af t

축을평균만큼이동시키면

1 1 1 1in sin3 sin5 sin 7 sin

3 5 7t t t t n t

n

전력전자공학

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Passive Components – Resistor (I)

Symbol

Equivalent Circuit

Equation

V-I Curve

Series & Parallel

직렬 :

병렬 :

[ ] [ ]v

R v Ri Vi

전류제한

1 2T nR R R R

1 2

1 1 1 1

T nR R R R

i

+ R -

vR

Ideal Actual

v

R

i

전력전자공학

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Passive Components – Resistor (II)

Power

Phase

Consideration

물질, 길이, 단면적

온도

주파수

Classification

용량 – 소신호용, 전력용 등

재질 – 금속피막, 와이어 와운드

– 매탈 클래드, 시멘트…

형태 – 칩, 리드, 터미널, 어레이

용도 – 가변저항, 무유도 저항..

22

v R i

vP v i R i

R

항상 양의 전력소모소자

2ππ

vR

iR

i v

전력전자공학

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Symbol

Equivalent Circuit

Equation

λ-I Curve

Series & Parallel

직렬 :

병렬 :

1 2T nL L L L

1 2

1 1 1 1

T nL L L L

[ ]

'

L i L Hi

d diFaraday s Law v L

dt dt

di v

dt L

전류의 기울기 변화시킴

i

+ -

- +

vL

L

Ideal

Actual

λ=nφ

L

i

Passive Components – Inductor (I)

전력전자공학

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Passive Components – Inductor (II)

Impedance & Power

Phase

2

1

2

( )

, ( )

1

2

1:

1

L

n n

X fL

dip t vi L i

dt

diwhere energy W p t dt L i dt

dt

L i di LI

Tip x dx xn

2ππ

v

i

i

v

전력전자공학

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Passive Components – Inductor (III)

Characteristic

고주파 필터용 코일

전원용 초크 코일

Example

곡선(b) 같이 t’ 순간에서

급격한 변화가 있다면

dt = 0, di = 2-1=1A

가 되어 유도기전력은:

dt

diLv

즉, 인덕터에서는 불연속적으로 전류가 흐를 수 없음

2[A]

1[A]

(b)

(a)

tt'

i(t)

전력전자공학

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Passive Components – Inductor (IV)

Inductor Voltage and Current in Steady State

00

T

Lv dt

?

( ) ( ) & ( ) ( )

Steady state

v t T v t i t T i t

Induct flux-linkage balance (or Volt-Sec 평형조건)

• 정상상태에서 인덕터의 한 주기 동안의 전압의 변화량은 0

Subcircuit 1 Subcircuit 2

iL L

+ vL -

t0

A

B

vL

t1 t1+T

iL

T

전력전자공학

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Passive Components – Capacitor (I)

Symbol

Equivalent Circuit

Equation

Q-V Curve

1[ ] [ ]

dq dvv i dt V i C A

C dt dt

dv i

dt C

전압의 기울기 변화시킴

[ ]

,

qq Cv C C

v

where q i dt

i

+ -

vC

C

Ideal

Actual

L Rs

Rp

q

C

v

전력전자공학

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Passive Components – Capacitor (II)

Series & Parallel

직렬 :

병렬 :

Impedance & Power

Phase

Classicfication

정격전압, 온도, 리플전류, 주파수

불연속적 전압변화 안됨

전해, 탄탈, 세라믹, 마일러…

1 2T nC C C C

1 2

1 1 1 1

T nC C C C

2

1

2

( )

, ( )

1[ ]

2

CXfC

dvp t vi v C

dt

dvwhere energy W p t dt v C dt

dt

C v dv CV J

2ππ

v

i

i

v

전력전자공학

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Passive Components – Capacitor (III)

Inductor Voltage and Current in Steady State

00

T

Ci dt

?

( ) ( ) & ( ) ( )

Steady state

v t T v t i t T i t

Capacitor charge balance

(or Volt-Sec 평형조건)

정상상태에서 커패시터의 한 주기 동안의

전류의 변화량은 0이다

Subcircuit 1 Subcircuit 2C

t0

t1 t1+T

VC+

-

iC

T

A

B

VC

iC

Documents

Prof. Byoung-Kuk Lee, Ph.D. Energy Mechatronics Lab ...contents.kocw.net/KOCW/document/2015/sungkyunkwan/leebyeongguk/01.pdf · Sungkyunkwan Univ., Energy Mechatronics Lab. 전력전자공학