PROF. D. Sc.  JOÃO PAULO BESTETE DE OLIVEIRA

Ângulos utilizadosem Topografia

Verticais

ÂNGULOS VERTICAIS

Ângulos utilizadosem Topografia

Horizontais

HorizontaisExternos - São ângulos medidos entre dois alinhamentostopográficos, do lado externo a uma poligonal fechada. É obrigatório aexistência de uma poligonal fechada. Variam de 0° a 360°.

Horizontais

Internos - São ângulos medidos entre dois alinhamentos topográficos,do lado interno a uma poligonal fechada. É obrigatório a existência deuma poligonal fechada. Variam de 0° a 360°.

HorizontaisDeflexão - São ângulos medidos a partir do prolongamento doalinhamento anterior até o alinhamento posterior. Variam de 0° a 180° epodem ser lidos tanto no sentido horário como no anti-horário. Se for lidono sentido horário é chamada de deflexão à direita. Se for no sentido anti-horário é chamada de deflexão à esquerda.

Na notação deve-se anotar a direção do ângulo,

Ex.: 65° 12’ 17” E; DEFLEXÃO A ESQUERDA

22° 43’ 37”D; DEFLEXÃO A DIREITA

Cálculo do erro angular de fechamento (EAF) dapoligonal levantada por ângulo de deflexão:

ΣdD – ΣdE = 360º

(1) Cálculo da soma dos ângulos externos (ou internos) dapoligonal;(2) Cálculo do erro angular cometido;(3) Cálculo da tolerância para o erro de fechamento angular;(4) Distribuição do erro angular cometido e correção dosângulos internos ou externos lidos em campo;(5) Cálculo dos azimutes;(6) Cálculo das distâncias reduzidas;(7) Cálculo das projeções e coordenadas provisórias;

Sequência de Cálculo e de Ajuste da Poligonal Fechada

(8) Cálculo do erro de fechamento linear e tolerânciaadmissível;(9) Distribuição do erro de fechamento linear e cálculo dasCoordenadas Totais;(11) Cálculo da área do polígono;(13) Cálculo da Escala;(14) Desenho da Poligonal Levantada;

Sequência de Cálculo e de Ajuste da Poligonal Fechada

(1) Cálculo da soma dos ângulos (ex. ou int.) da poligonal

i = Somatório dos ângulos internos de uma poligonale = Somatório dos ângulos externos de uma poligonalN = número de lados de uma poligonal

(2) Cálculo do erro angular de fechamento (EAF)

c = Somatório dos ângulos internos ou externos de uma poligonal

(determinados no campo)

2)(n1802)(n180

º

º

e

i

CeiEAF /

(3) Cálculo da tolerância para o erro de fechamento angular (T)

K = 1 a 3P = precisão do equipamento - 10” (teodolito eletrônico) N = número de vértices da poligonal Para o caso da poligonal do trabalho de campo, tem-se que:

(4) Distribuição do erro angular cometido (D) correção dos ângulos internos ou externos lidos em campo

’= ângulo corrigido

NKT P

NEAF

D

NT "10

D'

Calcule o erro de fechamento angular, tolerância e distrubua o erro se estiver dentro da tolerância.Onde K=1Ea= 10”

(5) Cálculo dos azimutesAzn = Azn-1 + Ae -180 , quando :

180< Azn-1 + Ae < 540

Azn = Azn-1 + Ae + 180, quando :Azn-1 + Ae < 180

Azn = Azn-1 + Ae - 540 , quando:Azn-1 + Ae > 540

Azn-1 = azimute do alinhamento anterior

(6) Cálculo das distâncias reduzidas

DH = 100. H . sen2 (z)DH = 100. H . cos2 (α)

H = Leitura FS – Leitura FI

Z = Ângulo zenital

α = Ângulo de inclinação em relação ao horizonte

ou DH pode ser obtido com a medida direta da distância (horizontal)

Obs.:A) se o valor resultante for maior que 360ºdeve-se subtrair 360º do mesmo e se fornegativo deverá ser somado 360º aoresultado.

B) Quando se trabalhar com ângulosmedidos no sentido anti-horário deve-sesomar 180º e subtrair o valor de α doazimute.

•ΔXA-B = DHA-B* sen AzA-B = 693,189 * sen 26°03’15” = 304,463•ΔYA-B = DHA-B * cos AzA-B = 693,189 * cos 26°03’15” = 622,747

7) Cálculo das projeções relativas

7 - Cálculo da coordenada provisória x’ e y’

X’= X anterior + ΔxY’ = Y anterior + Δy

X’B = XA + ΔXAB = 2000 + (304,463) = 2304,463

Y’B = YA + ΔYAB = 5000 + (622,747) = 5622,747

7 - Cálculo da coordenada provisória x’ e y’

8 - Cálculo do Fechamento Linear

•ErroX = XFINAL - XINICIAL

•ErroX= 2000,439 - 2000 = 0,439

•ErroY = YFINAL - YINICIAL

•ErroY = 4999,783 - 5000 = - 0,217

(8) Cálculo do erro de fechamento linear e tolerância admissível; (Erro Linear - EL)

O gráfico representa os erros em ´x´e ´y´, e o erro linear que é ahipotenusa do triângulo retângulo:

])(X)[( 22 YEL

0,4897 ](0,217)(0,439)[ EL 22

(8) Cálculo do erro de fechamento linear e tolerância admissível;

7535,4381

3690,1040,4897 ELF

PerímetroEL ELF

(Isto significa que a cada 7535,438 m percorridos errou-se 1 m)

IAESTADIMETR POROBTIDA HORIZONTALDISTÂNCIA - 2000

1

PEL

FIBRA DETRENA POROBTIDA HORIZONTALDISTÂNCIA - 3500

1

PEL

AÇO DETRENA POROBTIDA HORIZONTALDISTÂNCIA - 5000

1

PEL

MENTEELETRÔNICAOBTIDA DISTÂNCIA - 10000

1

PEL

Tolerância do Erro Linear Absoluto

(9) Distribuição do erro de fechamento linear e cálculo das Coordenadas Totais;

2304,381m X3690,104

0,439 693,189 - 2304,463 X

B

B

5622,788m Y3690,104

0,217 693,189 5622,747 Y

B

B

BA

xBB P

eDHXX '

BA

yBB P

eDHYY '