Árbol de Expansión Mínima

Ejercicio

Nodo Inicial Resto de Nodos Peso de AristaA A B C D E F G H --------

Peso Total de la Ruta MínimaAlgoritmo de Kruskal

Ejercicio

+

Algoritmo de Prim

Los pasos son:

1.      Se marca un nodo cualquiera, será el nodo de partida.2.      Seleccionamos la arista de menor valor incidente en el nodo marcado

anteriormente, y marcamos el otro nodo en el que incide.3.      Repetir el paso 2 siempre que la arista elegida enlace un nodo

marcado y otro que no lo esté.4.      El proceso termina cuando tenemos todos los nodos del grafo

marcados.

Ejemplo: Determinar el árbol de mínima expansión para el siguiente grafo:

Siguiendo el algoritmo de Prim, tenemos:O    Elegimos, por ejemplo, el nodo 1 y lo marcamos.O    Elegimos la arista con menor valor incidente en 1, la (1, 3) = 1 la

marcamos y marcamos el otro nodo en el que incide, el 3.O    Elegimos la arista con menor valor incidente en un nodo marcado y

otro que no lo esté, la (1, 2) = 3 la marcamos y marcamos el nodo no marcado, el 2.

O    Elegimos la arista con menor valor incidente en un nodo marcado y otro que no lo esté, la (2, 5) = 5 la marcamos y marcamos el nodo no marcado, el 5.

O    Elegimos la arista con menor valor incidente en un nodo marcado y otro que no lo esté, la (5, 6) = 1 la marcamos y marcamos el nodo no marcado, el 6.

O    Elegimos la arista con menor valor incidente en un nodo marcado y otro que no lo esté, la (5, 7) = 2 la marcamos y marcamos el nodo no marcado, el 7.

O    Elegimos la arista con menor valor incidente en un nodo marcado y otro que no lo esté, la (5, 4) = 6 la marcamos y marcamos el nodo no marcado, el 4.

O    FIN. Finalizamos dado que tenemos marcados los 7 nodos del grafo.O    Por tanto el árbol de mínima expansión resultante sería: