PROFESOR: CARLOS MARTÍN ARTEAGA UNIDAD DIDÁCTICA 0 ...€¦ · UNIDAD DIDÁCTICA 0 INTRODUCCIÓN: REPASO DE CONCEPTOS 1.- LA ACCIÓN DE LAS FUERZAS ¿QUÉ TENEMOS QUE APRENDER?

U.D. 0 – INTRODUCCIÓN: REPASO DE CONCEPTOS UD 0 -

FISICA. 2º BACHILLERATO. PROFESOR: CARLOS M. ARTEAGA

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FÍSICA Y QUÍMICA. 2º DE BACHILLERATO

PROFESOR: CARLOS MARTÍN ARTEAGA

UNIDAD DIDÁCTICA 0

INTRODUCCIÓN: REPASO DE CONCEPTOS

1.- LA ACCIÓN DE LAS FUERZAS

¿QUÉ TENEMOS QUE APRENDER?

La definición de fuerza atendiendo a los efectos que puede causar.

Por qué decimos que una fuerza es una magnitud vectorial.

FUERZA es toda acción que, aplicada sobre un cuerpo, causa sobre éste un cambio de velocidad, o bien, una deformación.

Cuando las fuerzas actúan sobre algo, pueden cambiar: a) su forma; b) el valor de su velocidad; c) su dirección.

La fuerza es una magnitud vectorial. Decimos que es magnitud porque es una propiedad que se puede medir, y que es vectorial porque, para conocer el efecto producido, además de su valor numérico necesitamos conocer su dirección y su sentido.

Cuando varias fuerzas actúan sobre el mismo cuerpo, para conocer el efecto causado hay que calcular la RESULTANTE de las mismas, es decir hay que aplicar el cálculo de vectores.

2.- LAS LEYES DE NEWTON


El enunciado y la explicación de las tres leyes de Newton.

El concepto de inercia.

La fórmula que relaciona fuerza masa y aceleración (ecuación fundamental de la dinámica).

A qué llamamos fuerza resultante.

Qué es la acción y la reacción y por qué no causan el mismo efecto.

Las LEYES DE NEWTON nos explican la relación que existe entre fuerza y movimiento.

1ª LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE INERCIA

"Todos los cuerpos se mantienen en reposo o con velocidad constante en valor numérico y en dirección y sentido (movimiento rectilíneo y uniforme) mientras no actúe sobre ellos una fuerza; o lo que es lo mismo, para que un cuerpo cambie su velocidad (tenga aceleración), bien sea en valor numérico o en dirección y sentido, es necesario aplicarle una fuerza."

Es importante hacer dos aclaraciones acerca de esta ley:

Se comprende fácilmente que cuando un cuerpo está en reposo continuará así mientras no actúen fuerzas sobre él. Sin embargo, ¿existe realmente algún cuerpo sobre el que no actúen fuerzas? La verdad es que no existe ningún cuerpo que se vea libre de la acción de las fuerzas. Pero la primera ley sigue siendo válida ya que, cuando decimos que un cuerpo está en reposo si no actúan fuerzas sobre él, queremos decir que la resultante de todas las fuerzas que ejercen su acción en el cuerpo es nula, que es como decir que no actúa ninguna.

Por otra parte, se dice también en la ley que los cuerpos que se mueven con velocidad constante continúan en este estado mientras no se ejerzan fuerzas sobre ellos. En realidad, si estudiamos los movimientos que se producen en la Tierra, ningún cuerpo puede mantenerse en movimiento rectilíneo



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y uniforme (MRU) si no es por la acción de alguna fuerza, ya que siempre existen fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento y que es preciso neutralizar.

El rozamiento, como verás más adelante, es un tipo de fuerza que se produce cuando dos cuerpos rozan, como por ejemplo la superficie de una caja al arrastrarla por el suelo. El rozamiento se opone al movimiento y hace que disminuya la velocidad.

Podemos decir que, según nos dice la primera ley de Newton, los cuerpos no pueden modificar por sí mismos el estado de movimiento en que se encuentran: se quedarán en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme (si es que ya estaban en movimiento) hasta que actúe alguna fuerza externa sobre ellos. En resumen: la materia presenta una cierta resistencia a los cambios de movimiento. Eso es lo que se llama INERCIA.

Llamamos INERCIA a la oposición de los cuerpos a cambiar la velocidad.

Esta resistencia de los cuerpos a modificar su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme puede comprobarse con los siguientes ejemplos:

Cuando un vehículo parado arranca bruscamente hacia adelante, los pasajeros son impulsados hacia atrás, ya que su tendencia es permanecer en reposo.

Cuando un vehículo en marcha se detiene bruscamente, los pasajeros son impulsados hacia adelante, ya que tienden a seguir en movimiento

El tiempo requerido para cambiar de velocidad (acelerar o decelerar) depende de la masa del objeto: Un camión tardará más que un coche pequeño.

Recordemos que la velocidad es una magnitud vectorial y por tanto posee módulo, dirección y sentido. Decir que la velocidad se mantiene constante implica que se mantienen constantes su módulo, su dirección y su sentido. Un cambio en cualquiera de los tres sólo puede ser producido por una fuerza.

2ª LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA

Ya sabemos que para modificar la velocidad de un cuerpo debe actuar una fuerza sobre él. En otras palabras: para que aparezca una aceleración (positiva o negativa) debe existir una fuerza externa.

Newton descubrió que un cuerpo aumenta de velocidad (acelera) más rápidamente si la fuerza que recibe es mayor.

El principio fundamental de la dinámica CUANTIFICA un hecho conocido: es más difícil acelerar a los objetos que tienen más masa. Esta afirmación sirve tanto para las aceleraciones positivas como para las negativas (frenado). Este principio dice lo siguiente:

"La aceleración producida sobre un cuerpo por una fuerza es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo."

Esta ley se puede escribir mediante la fórmula que relaciona a estas tres magnitudes:

Hay que destacar que si sobre el cuerpo actúan varias fuerzas, es la RESULTANTE de todas ellas la que produce la aceleración real del objeto.

Cuando sobre un objeto en movimiento no actúa ninguna fuerza o la resultante de las que actúan es nula decimos que el objeto está en EQUILIBRIO DINÁMICO pues la aceleración es cero.

Como ya ha quedado indicado para que un cuerpo cambie su velocidad es necesario aplicarle una fuerza. Pero para conseguir el mismo cambio de velocidad (la misma aceleración) en dos cuerpos de características diferentes es necesario, por lo general, aplicarles fuerzas de valor diferente. Así, si tenemos dos vehículos que llevan la misma velocidad y queremos detenerlos a la vez es necesario aplicar una fuerza mayor sobre el que posee mayor masa (para nosotros, el más pesado). O lo que es lo mismo es más difícil cambiar la velocidad de un móvil cuanta mayor sea su masa.

Por tanto, el concepto de INERCIA es EQUIVALENTE al de MASA.

F = m · a



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3ª LEY DE NEWTON O PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN

"Siempre que un cuerpo produce una fuerza sobre otro (acción), recibe sobre él mismo una fuerza igual pero de sentido contrario”.

Así, si golpeamos un clavo con una piedra, la piedra sufre una reacción idéntica que le devuelve el clavo; como consecuencia de ella la piedra puede llegar a romperse. Si apretamos con el dedo sobre la mesa, la mesa aprieta a su vez sobre el dedo con la misma fuerza. Cuando el fusil dispara una bala, la bala "empuja" al fusil hacia atrás; la "reacción" se aprecia perfectamente en el hombro. Una persona que empuja a otra que está en el hielo sobre un trineo sale despedida hacia atrás al salir el trineo hacia delante... Podríamos seguir poniendo infinitos ejemplos de las fuerzas de acción y reacción.

Tan importante como el enunciado de este principio es recordar que ambas fuerzas, la acción y la reacción, están aplicadas sobre cuerpos distintos y, por tanto, no se anulan mutuamente.

3.- LA MEDIDA DE LAS FUERZAS.


La unidad de fuerza en el S.I. y su definición.

Ejercicios de aplicación de la ecuación fundamental de la dinámica.

La fuerza es una magnitud y como tal se puede medir.

La unidad de medida de fuerza en el S.I. es el NEWTON (N).

Un NEWTON es la fuerza que aplicada de forma constante sobre un cuerpo que esté inicialmente en reposo y cuya masa sea de 1kg le produce una aceleración de 1m/s2.

1N = 1kg · 1m/s2

Un Newton es una fuerza relativamente débil. Para hacernos una idea de su valor diremos que cuando levantamos del suelo un objeto cuya masa es de un kilogramo estamos realizando una fuerza superior a 9,8 Newton.

EJERCICIO RESUELTO

Sobre un cuerpo de 5 kg de masa actúa una fuerza de 15 N. Calcular la aceleración que adquiere el cuerpo. DATOS: m =5 kg

F = 15 N Aplicamos la segunda ley de Newton: F = m · a Despejamos la aceleración:

2

2

m15kg

F 15N msa 3m 5kg 5kg s

APLICACIÓN DE LAS LEYES DE NEWTON A CASOS SENCILLOS Para resolver un problema de dinámica en los que intervenga más de una fuerza aplicando las leyes de

Newton se siguen los siguientes pasos:

1º Se dibuja un esquema del problema con especial atención a las fuerzas que en él intervienen.

2º Se calcula la resultante de las fuerzas que actúan.

3º Se calcula la aceleración del movimiento aplicando la ecuación fundamental de la dinámica (R = m a), siendo R la fuerza resultante.



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EJERCICIO RESUELTO

Sobre un cuerpo de 4 kg de masa actúan dos fuerzas, una de 18 N y otra de 8 N en la misma dirección y en sentido contrario. Calcular la aceleración que adquiere el cuerpo teniendo en cuenta que la fuerza de rozamiento es nula.

1º Dibujamos el diagrama de fuerzas

2º Calculamos la resultante: R = F1 – F2 = 18 N – 8 N = 10 N

Teniendo en cuenta el diagrama que hemos realizado, la resultante tendrá sentido hacia la derecha

3º Aplicamos la segunda ley de Newton a la fuerza resultante:

R = m a Despejamos la aceleración:

2

2

m10kg

R 10N msa 2,5m 4kg 4kg s

Es importante que observes que al trabajar en los problemas con unidades del Sistema Internacional nos sale siempre en la solución una unidad del Sistema Internacional, lo que facilita los cálculos. Así en este problema conocíamos la fuerza que la hemos dado en N y la masa en kg que son unidades de S.I.; como puedes comprobar la aceleración aparece en m/s2 que es la unidad de aceleración en el S. I.

EJERCICIO RESUELTO

Tres niños ejercen cada uno de ellos una fuerza de 8 N sobre un cajón de madera moviéndolo por el suelo de una habitación. Si la fuerza de rozamiento vale 10 N, calcular: a) la aceleración que adquiere el cajón si su masa es de 40 kg, b) la velocidad que tiene a los 2s si partió del reposo. Las tres fuerzas se ejercen en la misma dirección y sentido.

a)

1º Dibujamos el diagrama de fuerzas:

2º Calculamos la resultante: R.

Como la fuerza de rozamiento Fr es una fuerza que se opone al movimiento producido por las fuerzas ejercidas por los tres niños, tal y como aparece en el diagrama, la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo será:

R = fuerzas a favor del movimiento — fuerzas en contra del movimiento

R = F1 + F2 + F3 - Fr

R = (3 · 8N) - 10N = 14 N

3º Aplicamos la segunda ley de Newton a la fuerza resultante:

R = m a

Despejamos la aceleración:

2

2

m14kg

R 14N msa 0,35m 40kg 40kg s

b) Para calcular la velocidad utilizaremos la siguiente ecuación: v = v0 + a t

Puesto que el cajón parte del reposo, v0 = 0 v=at

Luego: v = 0,35 m/s2 . 2 s = 0,70 m/s



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EJERCICIO RESUELTO

Un coche de 600 kg que avanza por una carretera horizontal a 100 km/h frena, siendo la fuerza total de frenado de 3.000N.

A) ¿Qué aceleración adquiere?

B) ¿Qué distancia recorre hasta que se para?

En primer lugar, se dibuja un esquema del problema indicando las fuerzas que intervienen. Te habrás preguntado qué es lo que ocurre con la fuerza “peso” y porqué hasta ahora no la hemos dibujado en los diagramas. Esto es porque la fuerza del peso se anula con la fuerza de reacción del suelo (que es la fuerza que ejerce el suelo hacia arriba y que hace que el móvil no se hunda por la acción del peso) y, en este caso concreto sólo queda la fuerza de frenada como fuerza resultante.

La fuerza resultante es una fuerza de frenada que, por tanto, se opone al movimiento; cuando esto ocurre la fuerza resultante es negativa:

R = – 3000N

A) Para calcular la aceleración se aplica la ecuación fundamental de la dinámica: R = m a

Despejamos la aceleración:

2

2

m3000kg

R 3000N msa 5m 600kg 600kg s

B) El movimiento que describe el coche es rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad inicial y aceleración negativa:

v0=100km/h ; a= –5m/s2

Expresamos las velocidades en m/s:

Para pasar km/h a m/s las equivalencias son: 1km=1000m; 1h=3600s

km km 1h 1000m m100 100 28

h h 3600s 1km s

Escribimos las ecuaciones del MRUA que nos sirven para realizar este apartado:

f ov v at

2

o o

1s s v t at

2

En la primera fórmula despejamos el tiempo que tarda en pararse:

f 0

2

v v 0 28m/ st 5,6s

a 5m/ s

El espacio recorrido en este tiempo lo calculamos sustituyendo los datos en la fórmula:

s= 0 + (28 m/s · 5,6s) + [½ (– 5 m/s2 · 5,62s2)] = 156,8 m – 78,4 m = 78,4 m



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4.- FUERZA DE ROZAMIENTO


El concepto de fuerza de rozamiento y los perjuicios y beneficios que puede llegar a causar.

A qué llamamos coeficiente de rozamiento y los factores de que depende su valor.

La resolución de problemas en los que intervenga la fuerza de rozamiento.

Cuando el movimiento de un cuerpo se realiza mediante un deslizamiento sobre una superficie, esta superficie ejerce una fuerza sobre el cuerpo contraria a su movimiento, cuyo valor depende de las características de las superficies en contacto.

A esta fuerza de oposición al movimiento la llamamos FUERZA DE ROZAMIENTO.

La fuerza de rozamiento es siempre una fuerza de "frenado" y, por tanto debe ser compensada si queremos conseguir que el cuerpo se ponga en movimiento.

Las fuerzas de rozamiento aparecen también entre las piezas móviles de las máquinas produciendo siempre calentamientos innecesarios y perjudiciales. Por ello, el aceite, que es muy viscoso y por tanto pegajoso y difícil de verter, se pone entre las superficies metálicas a fin de que no haya gran rozamiento entre las piezas de metal.

Pero el rozamiento es también muy útil, pues entre otras cosas, lo necesitamos para andar; cualquier movimiento que dependa de una superficie que está en contacto con otra, sería imposible sin rozamiento; sin rozamiento es imposible correr, andar, ir en bicicleta..., un coche en marcha es imposible pararlo o conducirlo sin rozamiento. Las correas de transmisión funcionan gracias a la existencia del rozamiento.

Cuanto más grande es la fuerza con la que se empujan las dos superficies más grande es el rozamiento.

El aire opone también una resistencia al avance de los cuerpos en su seno lo que da lugar también a una fuerza de rozamiento que, aunque generalmente de menor entidad, conviene conocer puesto que todos nos movemos dentro de este "océano" de aire que nos rodea. Cuando un paracaidista salta de un avión, al principio acelerará hacia abajo. De la misma forma que su velocidad aumenta, también aumentará el rozamiento del aire, hasta que sea exactamente igual a su peso. A partir de ese instante se desplazará a una velocidad constante, denominada VELOCIDAD LÍMITE. Al estar en contacto con el aire una gran superficie en movimiento (la superficie del paracaídas desplegado) el rozamiento se hace mucho mayor y la velocidad límite es mucho menor.

La fuerza de rozamiento que se produce cuando un objeto se desliza sobre el suelo no depende del tamaño de las superficies que estén en contacto, sino de las características del suelo y la superficie del objeto (da lo mismo que se deslice sobre una superficie muy grande que sobre una pequeña si el material en contacto es el mismo).

Por otra parte la fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la “reacción que opone” el plano por el que se mueve el objeto (el plano puede ser el suelo, la mesa, un tablero, o, en general, la superficie sobre la que se arrastre el objeto). Esa “reacción” es lo mismo que decir la fuerza que hace el plano hacia arriba y perpendicular a él para que el objeto no se hunda (se llama “REACCIÓN NORMAL AL PLANO” = N).

En el caso de superficies horizontales la reacción normal al plano es exactamente igual al peso del objeto que esté sobre él, pues para que se anule el peso la superficie tiene que hacer una fuerza igual pero de sentido contrario.

Por tanto si la fuerza de rozamiento para superficies horizontales es proporcional a N diremos que es proporcional al peso del objeto. A la constante de proporcionalidad se le llama coeficiente de rozamiento:

Para superficies horizontales:

N = P Fr = N = P

es el COEFICIENTE DE ROZAMIENTO y depende de la rugosidad de las dos superficies en contacto. EL

VALOR DE ESTARÁ SIEMPRE ENTRE 0 Y 1.

Al hacer problemas en los que interviene la fuerza de rozamiento recuerda que ésta es contraria al movimiento.

Cuando hagamos un diagrama la lógica nos dice que si las fuerzas hacia delante son mayores que las fuerzas hacia atrás, el vehículo acelerará hacia delante. Si las fuerzas hacia delante y hacia atrás son iguales, o están equilibradas, el vehículo permanecerá parado o seguirá a una velocidad constante. Si las fuerzas hacia atrás son mayores que las fuerzas hacia delante, el vehículo aminorará la velocidad, es decir desacelerará.



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EJERCICIO RESUELTO

A un objeto de 2 kg situado sobre un plano horizontal sin rozamiento se le aplica una fuerza de 6 N paralela al plano:

A) Calcular la aceleración que adquiere. B) Calcular el espacio recorrido en 5 s.

En la figura se representan las fuerzas que actúan.

La fuerza del peso, P, se anula con la fuerza de reacción del plano, N, la fuerza resultante R, por tanto, es la fuerza aplicada de 6N

A) Para calcular la aceleración se aplica la ecuación fundamental de la dinámica: R = m a

Despejamos la aceleración: 2

2

m6kg

R 6N msa 3m 2kg 2kg s

B) El movimiento que describe el objeto es rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad inicial cero y aceleración positiva:

v0=0 ; a= 3m/s2 ; t = 5s

Escribimos la ecuación del MRUA que nos sirven para realizar este apartado:

2

o o

1s s v t at

2

El espacio recorrido en 5 segundos lo calculamos sustituyendo los datos en la fórmula:

s= [½ (3 m/s2 · 52s2)] = 37,5 m

EJERCICIO RESUELTO

Resolver el problema anterior en el caso de que exista rozamiento y el coeficiente de rozamiento valga 0,2. El diagrama de fuerzas se representa en la figura.

Ahora hay que tener en cuenta también la fuerza de rozamiento.

El peso se anula con la fuerza de reacción del plano.

La fuerza resultante, R, será la diferencia entre la fuerza aplicada de 6N y la fuerza de rozamiento:

Cálculo de la fuerza de rozamiento:

Fr = N = P = mg = 0,2 · 2 kg · 9,8 m/s2 = 3,92N

Cálculo de la fuerza resultante: R = F1 — Fr = 6 N — 3,92 N = 2,08 N

A) Aplicando la ecuación fundamental de la dinámica (F = m a), podemos calcular la aceleración:

2,08 N = 2 kg a

a = 1,04 m/s2

B) Vamos a calcular el espacio recorrido en 5 segundos.

El movimiento que describe el objeto es rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad inicial cero y aceleración positiva:

v0 = 0 ; a = 1,04 m/s2 ; t = 5s

Escribimos la ecuación del MRUA que nos sirven para realizar este apartado:

2

o o

1s s v t at

2

El espacio recorrido en 5 segundos lo calculamos sustituyendo los datos en la fórmula:

s = [1/2 (1,04 m/s2 · 52s2)] = 13 m



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EJERCICIO RESUELTO

Se lanza un cuerpo de masa m = 20kg con velocidad inicial smv 100

, de manera que deslice sobre una

mesa horizontal. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y la mesa es 0,4, calcula el valor de la fuerza de rozamiento y el espacio que recorrerá el cuerpo antes de detenerse.

La fuerza de rozamiento se opone al movimiento, luego hay que dibujarla con sentido contrario a la velocidad. Como no existe ninguna fuerza que arrastre el cuerpo, y el peso y la normal al plano se anulan, la fuerza resultante coincide con la fuerza de rozamiento.

Al ser una fuerza de valor constante y contraria al movimiento hará que la velocidad disminuya de forma progresiva, por lo que la aceleración será negativa y constante:

Tenemos:

RY = N – mg = 0 N = m · g

RX = – FR = – N = – mg = – (0,4 20 9,8) = – 78,4 N

RX = – FR = m · a

2RF 78,4Na 3,92m s

m 20kg

El cuerpo posee un MRUA con aceleración negativa. Al final, v = 0: s = s0+v0t+1/2at2

v = v0+at Y despejando s (que es lo que se nos pide):

2 2 2 2 2

0

2

v v 10 m ss 12,75m

2a 2 ( 3,92)m s

5.- TIPOS DE FUERZAS


A qué llamamos Fuerzas a Distancia.

Los tres tipos de fuerza a distancia que existen.

El concepto de campo de una fuerza y los nombres de los campos de fuerzas atendiendo al tipo

de fuerza a distancia que lo crea.

Para que un cuerpo actúe con una fuerza sobre otro no es necesario que siempre haya un contacto físico entre ambos. Podemos observar según esta apreciación que existen dos tipos de fuerzas: aquellas en las que se produce contacto físico entre los cuerpos que interactúan (FUERZAS DE CONTACTO), y aquéllas en que este contacto no existe (FUERZAS A DISTANCIA).

Dentro de las fuerzas a distancia distinguimos tres tipos: las fuerzas GRAVITATORIAS (debidas a la masa de los cuerpos), las fuerzas MAGNÉTICAS (de los imanes) y las fuerzas ELÉCTRICAS (entre cargas eléctricas). Mientras que las fuerzas magnéticas y eléctricas pueden ser de atracción y de repulsión, las fuerzas gravitatorias son únicamente de atracción.

A la zona o espacio donde actúa una de estas fuerzas a distancia lo llamamos CAMPO DE ESA FUERZA.

Llamamos CAMPO MAGNÉTICO a la zona donde un imán ejerce su fuerza,

CAMPO ELÉCTRICO a la zona donde una carga eléctrica ejerce su fuerza y

CAMPO GRAVITATORIO a la zona donde un objeto, por el hecho de poseer masa ejerce su fuerza.

Recuerda que a la zona donde se nota la fuerza que ejerce la Tierra debido a la masa que ésta posee o fuerza de gravedad, la llamamos CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE.

Existen otras dos fuerzas a distancia que se detectan a nivel subatómico: la fuerza nuclear débil y la fuerza nuclear fuerte.



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6.- LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.

CAMPO GRAVITATORIO


La ley de Newton de la gravitación universal y la fórmula establecida por dicha ley.

Las características de las fuerzas gravitatorias.

El concepto de intensidad de campo gravitatorio y su representación: las líneas de campo.

Los cuerpos por el mero hecho de tener masa ejercen una fuerza de atracción a distancia sobre otros cuerpos con masa. A esa interacción entre los cuerpos a distancia se le denomina interacción gravitatoria y a la fuerza de atracción, fuerza gravitatoria. La fuerza es tan débil que es muy difícil de apreciar a menos que las masas sean enormes (como por ejemplo, la de los planetas). De ahí que nos encontremos "pegados" a la Tierra, pero no te confundas... la Tierra nos atrae pero nosotros también la atraemos a ella, y es que en cada cuerpo nace una fuerza de igual módulo y dirección aunque de sentido contrario, que cumple el Principio de Acción Reacción. Ley de Newton de la Gravitación Universal: Dos cuerpos cualesquiera del Universo se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que existe entre sus centros.

2

M mF G

r

F es la fuerza gravitatoria (N)

G es la constante de gravitación universal

M y m son las masas de los 2 cuerpos que se atraen

r es la distancia que separa el centro de ambos cuerpos

Valor de la constante G: 2

11

2

NmG 6,67 10

kg

G es la fuerza con que se atraen dos masas de 1 kg cada una cuando están situadas a 1 m de distancia.

EJERCICIO RESUELTO

Calcular la fuerza con que se atraen dos masas de 100 y 1000 kg situadas a una distancia de 20 m.

11 8

2 2

8

M m 100 1000F G 6,67 10 1,67 10 N

r 20

F 1,67 10 N

Como puedes observar debido a la pequeñez de la constante de gravitación, la fuerza de atracción es muy débil, prácticamente inapreciable.

EJERCICIO RESUELTO

Sabiendo que la masa de la Tierra es 5.98 · 1024 kg y la de la Luna 7.34 · 1022 kg, ¿Con qué fuerza atrae la

Tierra a la Luna (y viceversa) si la distancia entre ambas es de 3,84·105 Km?

Datos MT = 5.98 · 1024 kg ML = 7.34 · 1022 kg R = 3,84·105 Km = 3,84 · 108 m G = 6.67 · 10-11 N·m2/kg2

SOLUCIÓN

Para calcular la fuerza de atracción entre la Tierra y su satélite debemos aplicar la expresión de la ley de gravitación universal, empleando los datos que nos proporcionan:

24 2211 20T L

2 28

20

M m 5,98 10 7,34 10F G 6,67 10 1,98 10 N

r 3,84 10

F 1,98 10 N

Deducimos por tanto que la fuerza de atracción entre masas muy grandes sí tiene un valor apreciable.



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CARACTERÍSTICAS DE LAS FUERZAS GRAVITATORIAS

Las fuerzas gravitatorias tienen las características siguientes:

La dirección del vector fuerza es la de recta que une las dos masas. Las fuerzas gravitatorias siempre son atractivas.

Son fuerzas a distancia. No es preciso que existan ningún medio material entre las masas para que dichas fuerzas actúen.

Siempre se presentan a pares. Si la partícula 1 atrae a la partícula 2 con una fuerza F12, la partícula 2, a su vez, atrae a la partícula 1 con una fuerza F21. Ambas fuerzas tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero sentidos contrarios. Son fuerzas de acción y reacción. F12=-F21 (Usamos negrita para indicar que son vectores)

La constante de proporcionalidad G que aparece en la ley se llama constante de gravitación universal y su valor es constante en todo el universo. Su valor es tan pequeño que, a menos que una de las masas sea muy grande, la fuerza de atracción es inapreciable.

Las fuerzas gravitatorias son centrales y conservativas. La fuerza gravitatoria es una fuerza central porque está dirigida constantemente hacia el mismo punto, centro del campo, independientemente de la posición de la masa m, y su módulo depende sólo de la distancia r de la masa m a la masa M que crea el campo. La fuerza gravitatoria es conservativa porque el trabajo realizado por el campo gravitatorio para trasladar una masa m de un punto a otro depende sólo de las posiciones inicial y final de dicha masa.

Las fuerzas gravitatorias cumplen el principio de superposición, si varias masas ejercen fuerzas gravitatorias sobre otra, la fuerza total será la suma vectorial de todas ellas.

CAMPO GRAVITATORIO

CAMPO GRAVITATORIO: Región del espacio donde una masa experimenta una fuerza gravitatoria.

Es, por tanto, la perturbación que un cuerpo produce en el espacio que lo rodea por el hecho de tener masa.

INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO EN UN PUNTO: Fuerza que ejerce el campo sobre la unidad de

masa colocada en dicho punto. Se representa por “g ” y su unidad en el S.I. es el N/kg o también m/s2.

2M

g Gr

7.- CONCEPTO DE PESO


El concepto de peso.

Qué es la aceleración de la gravedad y porqué se produce.

La diferencia entre masa y peso.

Cómo varía el valor de la aceleración de la gravedad.

La fórmula que permite el cálculo del peso de un cuerpo y su aplicación para la resolución de

problemas.

Como hemos visto las fuerzas gravitatorias son prácticamente nulas dada la masa de la mayoría de los cuerpos, pero se hacen notoriamente importantes cuando la masa de un cuerpo es muy grande como ocurre con los planetas, las estrellas y otros cuerpos del espacio (agujeros negros...).

Así, la Tierra ejerce una fuerza de atracción sobre todos los cuerpos que están en su entorno debido a la masa que estos poseen. A esta fuerza la llamamos fuerza gravitatoria terrestre o PESO y su valor depende de la masa de los cuerpos y de la distancia a la que estos se encuentren de la Tierra. (Lo mismo lo podemos aplicar a cualquier otro planeta o satélite).

Cuanto mayor es la masa de los cuerpos mayor es la fuerza de atracción o, lo que es lo mismo, mayor es el peso de los cuerpos. Cuanto más nos vayamos alejando de la superficie terrestre menor se va haciendo la fuerza de atracción, y por tanto los cuerpos van perdiendo peso.



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Como toda fuerza cuando se le aplica sobre un cuerpo produce una aceleración sobre éste, la fuerza de atracción de la Tierra o fuerza gravitatoria terrestre provoca una aceleración en el movimiento de caída de los cuerpos hacia su superficie a la que llamamos ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD.

Esta aceleración gravitatoria es independiente de la masa del objeto atraído y equivale a la intensidad del campo gravitatorio en cada punto. La intensidad del campo gravitatorio en cada punto viene pues dada por la aceleración que experimenta un objeto colocado en dicho punto.

A todo punto del espacio que rodea a la Tierra se le puede asociar un vector g.

En las proximidades de la superficie terrestre esta aceleración tiene un valor igual para todos los cuerpos que es de 9,8 m/s2.

Esto significa que en su caída hacia la superficie terrestre todos los cuerpos van aumentando su velocidad de igual manera y que no hay ninguna diferencia en el movimiento de caída sea cual sea la masa de los cuerpos que caen, si no tenemos en cuenta la oposición que a todo movimiento representa el aire que nos rodea como ya indicamos anteriormente. La fuerza de rozamiento del aire tiene poco efecto cuando las velocidades de caída son pequeñas pero, como ya quedó explicado, se van haciendo más importantes a medida que esta velocidad de caída es mayor. (El tamaño de la superficie del cuerpo que contacta en su movimiento con el aire así como la forma de esta superficie hace que la oposición que presenta el aire a la caída sea mayor o menor).

El valor de la aceleración de la gravedad se va haciendo más pequeño a medida que la distancia al centro de la Tierra es mayor. Por eso el mismo objeto tiene mayor peso en la orilla del mar que en lo alto de una montaña.

El término PESO se usa normalmente en la conversación diaria como si significara lo mismo que masa. Esto es totalmente incorrecto. En Física se define peso de un objeto como la medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre el cuerpo. En el espacio interestelar, lejos de las estrellas y los planetas, el peso del cuerpo es cero mientras que la masa sigue siendo la misma.

Los kilogramos miden la masa, es decir la "cantidad de materia" que tiene un cuerpo. Cuando utilizamos una balanza la masa se compara con unas masas ya "estandarizadas" o conocidas. (Es decir la balanza se ha graduado conociendo la masa de diferentes objetos teniendo en cuenta que en un mismo lugar masas iguales son atraídas por la gravedad por fuerzas iguales, es decir tienen pesos iguales).

El peso se mide en Newtons por ser una fuerza. Para saber el peso de una masa determinada hay que utilizar la fórmula que relaciona la fuerza y la masa, donde la aceleración será el valor de la aceleración de la gravedad en ese lugar (g):

F = m · g

Estos conceptos los podemos ampliar a cualquier otro planeta o satélite.

EJERCICIO RESUELTO

Recuerda la 2ª ley de Newton y teniendo en cuenta que el peso es la fuerza que actúa sobra un cuerpo en un campo gravitatorio, calcula el peso en la Tierra de un objeto cuya masa es de 50kg. (g = 9,8m/s2)

Aplicamos la fórmula que determina la 2ª Ley de Newton: F = m · a.

En este caso F = Peso y a = g

Peso = m · g = 50kg · 9,8m/s2 = 490N

EJERCICIO RESUELTO

¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento contra el aire del paracaídas de un paracaidista que pesa con su equipo 85 kg y que desciende con una velocidad constante de 4 m/s? (g = 9,8m/s2)

Si el paracaidista desciende con una velocidad constante significa que la suma de las fuerzas que actúan sobre él es cero (1ª Ley de Newton)

Las fuerzas que actúan sobre el paracaidista son dos: el peso (vertical y hacia abajo) y el rozamiento del aire que se opone al movimiento (vertical hacia arriba). Esto significa que el peso y el rozamiento tienen exactamente el mismo valor:

Peso = Fr

Peso = m · g = 85kg · 9,8m/s2 = 833N

Fr = 833N



12

LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL Y PESO:

Hasta ahora hemos calculado el peso de un cuerpo aplicando la expresión:

Peso m g

Pero ya sabemos que también la podemos calcular con la ley de gravitación universal.

2

M mPeso G

r

Las dos fórmulas deben darnos el mismo resultado, por lo que llegamos a la conclusión de que el valor de la gravedad, g, es igual a la intensidad del campo gravitatorio que, no por casualidad, identificamos con la misma letra:

2

2

M mm g G

r

Mg G

r

Esta fórmula nos permite calcular la gravedad a cualquier distancia del centro de la Tierra (o de cualquier otro planeta o satélite). Si calculamos su valor en la superficie (g0), sustituyendo los datos (M = 5,98 ·1024 kg; r = RT = 6,37 ·106 m) obtendremos el valor conocido de g0 = 9,8 m/s2 aproximadamente:

2411T

0 2 2 26

T

M 5,98 10 N mg G 6,67 10 9,8 9,8

kgR s6,4 10

Para cualquier planeta, basta sustituir su masa y su radio.

Una característica importante que observamos de la gravedad (g), es que su valor disminuye con la altura.

Cuanto más alejado esté un objeto del centro del planeta, menor será la atracción que se ejercerá entre ambos cuerpos (menos pesará el objeto).

Aunque el peso de un cuerpo disminuye con la altura, para alturas de pocos km sobre la superficie terrestre, puede considerarse que la gravedad, g, se mantiene constante en g = 9,8 ms-2 ~ 10 ms-2.

El punto de aplicación del peso es el centro de gravedad del cuerpo.

EJERCICIO RESUELTO

Calcular la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo de 50 kg situado en su superficie.

Datos: MTierra= 6 · 1024 Kg ; RTierra = 6400 km

Como se puede apreciar en la figura, siempre que la altura a la que se encuentre el cuerpo sea despreciable frente al valor del radio de la Tierra, se puede tomar r = RTierra

En este caso, y debido a que la masa de la Tierra es muy grande, la fuerza de atracción es considerable.

2411

2 26

M m 5,98 10 50F m g G 6,67 10 490N

r 6,4 10

Si utilizamos el valor ya conocido g = 9,8 m/s2 para los objetos situados en la superficie de la Tierra obtendremos el mismo valor:

F m g 50 9,8 490N

Como indicamos antes, con esta fórmula podemos calcular el valor de g para la superficie de cualquier planeta si conocemos sus datos.

Así para Marte:

RMarte= 3400 km; MMarte = 6,5·1023 kg

2311Marte

2 2 26

Marte

M 6,5 10 mg G 6,67 10 3,5

R s3,4 10



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8.- DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR


Cuál es la fuerza que produce el Movimiento Circular.

Cuál es el valor de la fuerza centrípeta.

Cuáles pueden ser los agentes causantes de la fuerza centrípeta.

La resolución de problemas.

El coche de la figura se mueve siguiendo una trayectoria circular. Aunque el módulo de su velocidad es constante, al tener que permanecer dicha velocidad tangente a la trayectoria en todo momento, ésta va cambiando de dirección lo que significa que el coche tiene aceleración.

La aceleración constante del cambio en la dirección de la velocidad se denomina aceleración normal o centrípeta, y está dirigida hacia el centro de la circunferencia trayectoria. Su valor viene dado por:

2

c

va

R

v es la velocidad del coche y R el radio de la circunferencia por la que circula.

Según el segundo principio, todo cuerpo acelerado debe estar sujeto a una fuerza F = ma en la misma dirección y sentido que la aceleración. En este caso la llamamos fuerza centrípeta, dirigida hacia el centro de la circunferencia:

2

c

vF m a m

R

La fuerza centrípeta puede tener diferentes causantes: en el caso del coche que gira por una curva no peraltada, la fuerza centrípeta es debida a la fuerza de rozamiento entre las ruedas y la carretera; ¡si no existiera ese rozamiento sería imposible que el vehículo girara! En el caso de un tren la fuerza centrípeta la ejerce la vía sobre las ruedas del tren, y en el caso de un planeta que gira en torno al sol, la fuerza centrípeta es la fuerza gravitatoria de atracción que ejerce el sol sobre el planeta.

EJERCICIO RESUELTO

Una bola de masa m = 100g está sujeta a una cuerda de 1,5 metros de longitud de tal forma que se mueve sobre una mesa horizontal sin rozamiento describiendo una circunferencia y manteniendo constante el módulo de la la velocidad en 4m/s ¿Cuál es la tensión de la cuerda?

Siguiendo los pasos para la resolución de problemas, y teniendo en cuenta que lo que queremos es estudiar el movimiento de la bola, determinamos a continuación los objetos que ejercen algún tipo de fuerza sobre la bola: la Tierra con su fuerza de atracción gravitatoria, la mesa con la fuerza de reacción del plano y la cuerda a la que está atada la bola con su tensión que la impide “escaparse” del movimiento circular.

Estas fuerzas quedan esquematizadas en la figura:

Si tomamos como ejes de referencia la vertical a la bola y la horizontal a la misma, podemos darnos cuenta que no es necesario descomponer las fuerzas establecidas. Las dos fuerzas verticales se anulan entre sí, es

decir gmPN

La Fuerza Resultante R es, pues, la tensión T, dirigida hacia el centro; y, por tanto, la tensión T es, en este caso, la fuerza centrípeta causante del movimiento circular uniforme:

2 2 2v 16m sR T m a m 0,1kg 1,07N

r 1,5m



14

9 - TRABAJO


A qué llamamos Trabajo de una fuerza.

La fórmula que nos permite calcular el trabajo realizado por una fuerza.

La unidad de trabajo en el S.I.: el Julio.

La resolución de problemas sobre trabajo.

Cuando una fuerza actúa sobre un objeto le puede producir un cambio en su movimiento (un cambio de velocidad) o una deformación o ambas cosas a la vez. Para que una fuerza realice un TRABAJO al ser aplicada sobre un objeto tiene que producir en éste un desplazamiento. (Una fuerza resulta práctica desde el punto de vista de la dinámica cuando al ser aplicada sobre un objeto produce en éste un desplazamiento; si no hay desplazamiento no hay trabajo).

Llamamos TRABAJO DE UNA FUERZA sobre un objeto al producto del valor de la fuerza aplicada sobre el mismo por el desplazamiento del objeto en la dirección de la fuerza mientras ésta esté actuando.

No debemos confundir, en física, trabajo con esfuerzo. Estamos realizando un esfuerzo cuando sujetamos un cuerpo e impedimos que caiga al suelo, sin embargo en este caso no estamos realizando ningún trabajo, puesto que no hay desplazamiento.

Si la fuerza y el desplazamiento se realizan en la misma dirección y sentido la fórmula que nos permite calcular el trabajo realizado es:

W = F · s

En el caso de que la fuerza y el desplazamiento no sigan la misma dirección y sentido hay que medir el ángulo

que forman, en cuyo caso la fórmula sería:

W = F · s · cos

La unidad de trabajo en el S.I. es el JULIO: 1J = 1N · 1m Teniendo en cuenta esto podremos definir el JULIO como el trabajo que realiza una fuerza de 1N cuando al ser aplicada sobre un cuerpo desplaza a éste una distancia de un metro en la dirección y sentido de la fuerza.

EJERCICIO RESUELTO

Calcula el trabajo realizado por un motor que desplaza un objeto a 25 m de distancia empleando una fuerza de 500 N.

Trabajo = Fuerza · desplazamiento

Fuerza = 500N; Desplazamiento = 25 m.

W = 500N · 25m = 12500 J

EJERCICIO RESUELTO

Calcula el trabajo realizado cuando se sube la bolsa de la compra (10kg) a una altura de 10m.

La bolsa de la compra tiene una masa de 10kg lo que equivale a una fuerza peso de:

P = mg = 10kg · 9,8 m/s2 = 98 N

W = F · e = 98N · 10m = 980 J



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10 - POTENCIA


A qué llamamos Potencia.

La fórmula que nos permite calcular la potencia.

La unidad de potencia en el S.I.: el vatio.

Otras unidades de potencia: el kilovatio y el caballo de vapor y la relación entre ellas.

El kilovatio-hora (kWh) como unidad de trabajo.

La resolución de problemas sobre potencia.

La eficacia con que se realiza un trabajo es directamente proporcional a la rapidez con que éste se efectúa. La magnitud que mide la eficacia de un trabajo ha de tener en cuenta el tiempo empleado en llevarlo a cabo, de forma que cuanto menor sea el tiempo invertido, mayor resulte la eficacia. Las máquinas tienen como función ayudarnos a hacer un trabajo. Será más eficaz la máquina que realice el mismo trabajo en la mitad de tiempo que otra. En física esta magnitud se denomina POTENCIA. Cuanto más rápido pueda una máquina realizar un trabajo más potencia tiene.

(Si subimos las escaleras de un edificio hasta el último piso, el trabajo que realicemos será siempre el mismo, dando igual que las subamos más o menos rápido; sin embargo la potencia desarrollada es mayor cuanto más rápido las subamos)

POTENCIA es el trabajo realizado en la unidad de tiempo: W

P = t

La unidad de potencia en el S.I. es el julio/segundo, unidad que se conoce con el nombre de VATIO (W).

Julio

Vatio(W) = segundo

Una máquina que tenga una potencia de un VATIO realiza el trabajo de un julio cada segundo.

Un vatio es una unidad muy pequeña por lo que habitualmente se utilizan unidades mayores:

El kilovatio (kW) que equivale a 1000 W;

El Caballo de Vapor (CV o HP) que equivale a 735W.

Teniendo en cuenta que el kilovatio es una unidad de potencia, la hora una unidad de tiempo y el trabajo realizado por una máquina se calcula multiplicando la potencia de la máquina por el tiempo que esté en funcionamiento podemos observar que una unidad de trabajo, que además se utiliza con mucha frecuencia es el kilovatio multiplicado por hora (kilovatio-hora = kWh).

Un kilovatio-hora es el trabajo realizado por una máquina de un kilovatio de potencia que esté funcionando durante una hora.

En la práctica la potencia real de una máquina es menor que su potencia teórica (la que aparece escrita en las características de la misma), debido a los rozamientos, vibraciones y calentamientos que sufren sus componentes.

EJERCICIO RESUELTO

Calcula la potencia de una máquina que realiza un trabajo de 1800 julios en 10 segundos.

W 1800JP 180W

t 10s

EJERCICIO RESUELTO

El motor de una grúa debe elevar un bloque con un peso de 2250N hasta una altura de 25 metros.

a) ¿Qué trabajo realiza?

b) Si tarda 10 segundos en realizar ese trabajo, ¿cuál es su potencia?

a) W = F · h = 2250N x 25m = 56250J

b) W 56250JP 5625W

t 10s



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EJERCICIO RESUELTO

¿Cuánto cuesta mantener encendida durante cinco horas una estufa eléctrica de 2500W si el precio del kWh es de 0,12 euros?

Cuando abonamos el “recibo de la luz” lo que estamos pagando es la energía consumida.

Conociendo la potencia del aparato en kW y el tiempo que ha estado funcionando en horas podemos calcular con facilidad la energía consumida en kWh.

EnergíaP Energía P t 2,5kW 5h 12,5kWh

t

Conociendo el precio del kWh es muy sencillo calcular lo que nos cuesta el consumo del aparato.

Coste total = Precio del kWh x nº de kWh = (0,12 x 12,5)euros = 1,50 euros

11 - ENERGÍA


La definición de Energía.

Las unidades en que se mide la energía.

La definición de caloría y su equivalencia con el julio.

Las transformaciones que pueden darse entre distintas formas de energía.

Decimos que un cuerpo u objeto tiene ENERGÍA si tiene capacidad para realizar un trabajo. Es decir si puede actuar sobre algún otro objeto con una determinada fuerza produciéndole un desplazamiento.

ENERGÍA es la capacidad de un cuerpo para producir un trabajo. También podemos decir que un cuerpo posee energía si tiene la capacidad de transmitir a otros objetos movimiento, luz, calor o sonido.

La energía es una propiedad de los cuerpos que se puede medir; es, pues, una magnitud.

La energía se mide por tanto en las mismas unidades que el trabajo, ya que medimos el trabajo que tiene "almacenado" un cuerpo y que en algún momento puede llegar a realizar total o parcialmente. Cuando un cuerpo realiza un trabajo pierde la energía equivalente al trabajo efectuado, la cual la está traspasando al cuerpo sobre el que actúa.

UNA UNIDAD CARACTERÍSTICA PARA MEDIR LA ENERGÍA: LA CALORÍA

Una unidad utilizada para medir la energía además de las utilizadas normalmente para medir el trabajo es la CALORÍA (cal).

Una CALORÍA es la cantidad de calor necesaria para elevar un grado centígrado la temperatura de un gramo de agua pura (recordemos que el calor es una forma de energía).

Al ser la caloría una unidad muy pequeña generalmente se utiliza la KILOCALORÍA

1kcal = 103 cal

Evidentemente tiene que haber una equivalencia entre el julio y la caloría puesto que nos sirve para la misma magnitud:

1cal = 4,18 J

LAS TRANSFORMACIONES DE UNAS FORMAS DE ENERGÍA EN OTRAS:

En las máquinas de vapor, la energía interna del vapor de agua se transforma en energía cinética (movimiento); la energía química de la pila de una linterna se transforma en energía eléctrica, la cual a su vez se transforma en energía electromagnética (luz)... En multitud de casos la energía pasa de una forma a otra, pero la cantidad de energía no cambia en estas transformaciones.



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12 - LA ENERGÍA MECÁNICA


Qué es la energía cinética y la fórmula que nos permite calcular la energía cinética de un cuerpo.

Qué es la energía potencial gravitatoria y la fórmula que nos permite calcular la energía potencial

gravitatoria de un cuerpo.

A qué llamamos Energía Mecánica y cómo se calcula.

La resolución de problemas sobre estas formas de energía.

En este apartado vamos a estudiar dos de las formas de energía: la energía cinética y la energía potencial.

La ENERGÍA CINÉTICA es la energía que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en movimiento.

2

c

1E m v

2

La cantidad de energía cinética que tiene un cuerpo en movimiento va a depender de la velocidad que tenga y también de su masa, de forma que su valor será:

Es decir la energía cinética que tiene un cuerpo en movimiento es directamente proporcional a su masa y al cuadrado de su velocidad.

La ENERGÍA POTENCIAL es la energía que poseen los cuerpos debido a la posición en que se encuentran. Existen tres formas de energía potencial: la energía potencial gravitatoria, la energía potencial elástica y energía potencial eléctrica.

La ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA es la energía que poseen los cuerpos por encontrarse a una distancia determinada de la masa que genera el campo gravitatorio. Cuanta mayor sea la distancia a la que se encuentra mayor será la energía potencial gravitatoria. Se la llama energía potencial gravitatoria porque en el momento en que pueda moverse libremente se irá acercando hacia la masa creadora del campo gravitatorio ganando energía cinética (y a su vez irá perdiendo dicha energía potencial).

La ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA, es la que poseen los cuerpos que son capaces de realizar un trabajo cuando, tras estar deformados, recuperan su forma inicial, como ocurriría cuando soltamos un muelle que se encuentra comprimido.

La ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA es la energía que poseen los objetos cargados eléctricamente por encontrarse a una distancia determinada de la carga que genera el campo eléctrico.

Llamamos ENERGÍA MECÁNICA de un cuerpo a la suma de su energía cinética y su energía potencial.

potencialmecánica cinéticaE E E

EJERCICIO RESUELTO

Calcula la energía cinética de una moto de 200kg de masa que circula a una velocidad de 25m/s. 2

21 1 mEc mv 200kg 25 62500J

2 2 s

EJERCICIO RESUELTO

¿Cuál será la energía cinética de una persona de 68kg que circula en bicicleta a 30km/h 2 2

21 1 km 1 1000mEc mv 68kg 30 68kg 30 2361,1 J

2 2 h 2 3600s

Cuando utilizamos la magnitud ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA en el campo gravitatorio terrestre para pequeñas alturas (h<<<RT) realmente calculamos el valor de la variación de dicha energía gravitatoria para esas alturas tan pequeñas con respecto a la superficie terrestre. Este valor es:

pE m g h

Es decir es directamente proporcional a la masa del cuerpo, a la diferencia de altura h entre el suelo y el punto y al valor de la gravedad g en el lugar donde se encuentre.



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Es pues el incremento de la energía potencial que tiene un cuerpo que se encuentra a una altura h con

respecto a la energía potencial que tiene en el suelo. Podemos decir que la energía potencial que

calculamos de esta forma es la diferencia de energía potencial a dos alturas distintas. Como veremos en el

tema 2, realmente tomamos como valor absoluto 0 de la energía potencial gravitatoria el infinito (o lo que

es lo mismo desde el punto de vista físico, el lugar donde no existe campo gravitatorio alguno).

13 - TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA. CONSERVACIÓN DE LA

ENERGÍA MECÁNICA


El enunciado y la aplicación (problemas) del teorema de las fuerzas vivas.

El enunciado del Principio de Conservación de la Energía Mecánica.

Para que la energía cinética de un cuerpo cambie (aumente o disminuya) es necesario que una fuerza actúe sobre él.

Esta afirmación es lógica puesto que tenemos que darnos cuenta de que para que un cuerpo de masa m varíe su energía cinética es necesario que cambie su velocidad, o sea que se produzca una aceleración (positiva o negativa) y esto sólo puede ocurrir mediante la acción de una fuerza.

Imaginemos un cuerpo de masa m que se mueve con una velocidad vo; su energía cinética es:

Eco = 1/2 mvo2

Al actuar una fuerza constante F sobre el objeto en la misma dirección de su movimiento, dicha fuerza le proporciona al objeto una aceleración a, lo que hace que su velocidad varíe hasta que deja de actuar la fuerza F. En el tiempo que ha estado actuando la fuerza el cuerpo ha recorrido un espacio s y la velocidad que ha alcanzado el cuerpo cuando deja de actuar F es vf; su nueva energía cinética es:

Ecf = 1/2 mvf2

La fuerza F es evidente que ha realizado un trabajo W puesto que mientras se ha aplicado, el cuerpo ha sufrido un desplazamiento.

W= F · s

Pues bien, el trabajo realizado por la fuerza es igual a la variación de la energía cinética. O sea:

W = F · s = 1/2 mvf2 – 1/2 mvo

2

Esta última afirmación es lo que se conoce por TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS O TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA. En concreto su enunciado es:

El trabajo realizado por la FUERZA RESULTANTE que actúa sobre un cuerpo se emplea en variar la energía cinética de dicho cuerpo.

W = Ec Recuerda que en el S.I. la energía y el trabajo se miden en la misma unidad: el julio.

EJERCICIO RESUELTO Tenemos un carrito de 1 kg de masa, que se desplaza en línea recta a una velocidad constante de 2m/s. Le aplicamos una fuerza F y la velocidad aumenta a 4m/s en un espacio de 5 metros. Calcula el trabajo realizado por la fuerza aplicada F si suponemos nulos todos los rozamientos.

Como desconocemos la fuerza, para calcular el trabajo realizado por esa fuerza sobre el cuerpo vamos a observar cuál ha sido la variación de la energía cinética:

En el instante en que la velocidad es 2 m/s:

Ec1 = 1/2 mv12 = 1/2 1kg x (2m/s)2 = 2J

Después de actuar la fuerza:

Ec2 = 1/2 mv22 = 1/2 1kg x (4m/s)2 = 8J

La variación de la energía cinética es:

Ec = Ec2 – Ec1 = 8J – 2J = 6J

y según el teorema de las fuerzas vivas: W = Ec = 6J



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PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA:

En un cuerpo sobre el que no actúe otra fuerza que su peso, la energía mecánica se conserva, es decir, permanece constante. Puede transformarse de potencial a cinética o de cinética a potencial; pero la suma no varía.

Observa bien que en el enunciado se dice que sólo actúe como fuerza el peso, es decir el Principio de Conservación de la Energía Mecánica se cumple para casos en que nunca exista rozamiento.

14. PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA


Qué ocurre con la energía mecánica cuando existe rozamiento.

El enunciado del Principio de Conservación de la Energía y las conclusiones que de él se extraen.

La resolución de problemas aplicando dicho principio y dichas conclusiones.

Como hemos visto el rozamiento está presente en prácticamente todos los movimientos que se producen en nuestro planeta. Este rozamiento hace que la energía mecánica vaya disminuyendo (recuerda el caso del vehículo que se va deteniendo al dejarlo en punto muerto).

¿Qué ocurre entonces con esa energía mecánica perdida? La energía mecánica perdida se transforma en calor en los rozamientos.

Frota las manos: se calientan. Frota una cerilla: se inflama. Un taladro, que perfora el hierro, se calienta y hay que enfriarlo con una corriente de agua. Cuando frena un automóvil que va a gran velocidad se calientan los neumáticos y los frenos.

En todos los ejemplos del párrafo anterior se «gasta» energía mecánica y «aparece» calor. Podemos pensar que, así como en la caída de un cuerpo la energía potencial se transforma en cinética, en los rozamientos, la energía mecánica se transforma en calor.

Por tanto, cuando existe una fuerza de rozamiento, no se conserva la energía mecánica. Pero experiencias cuidadosas han demostrado que la energía calorífica que aparece es igual a la energía mecánica perdida.

Hay que sustituir el principio de conservación de la energía mecánica por el PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA:

«La energía no se crea ni se destruye. Solamente se transforma».

Este principio nos lleva a las siguientes conclusiones:

Cuando un cuerpo gana o pierde un tipo de energía, a su vez pierde o gana, energía de otro tipo.

La energía transformada en calor (Q) debida al rozamiento es igual a la disminución de la energía mecánica que se produce.

Cuando se realiza un trabajo sobre un objeto, el trabajo perdido en forma de calor es igual al trabajo realizado menos el aumento de energía mecánica producida.

EJERCICIO RESUELTO

Un automóvil cuya masa son 600 kg se encuentra parado. Ayudado por otros dos compañeros le empujas con una fuerza total de 1000 N, que le hace recorrer 10m por un plano horizontal, alcanzando una velocidad final de 3 m/s. Calcula el trabajo realizado y la energía cinética final. ¿Qué cantidad de energía se ha transformado en calor, en los rozamientos?

Trabajo realizado:

W = F · s = 1000N · 10m = 10000 J

Energía cinética final:

Ecf = 1/2 mv2 = 1/2 600kg · (3 m/s)2 = 2700 J

Cantidad de energía transformada en calor (trabajo perdido)

Wperdido = W – Ecf = 10000 J – 2700 J = 7300 J

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PROFESOR: CARLOS MARTÍN ARTEAGA UNIDAD DIDÁCTICA 0 ...€¦ · UNIDAD DIDÁCTICA 0 INTRODUCCIÓN: REPASO DE CONCEPTOS 1.- LA ACCIÓN DE LAS FUERZAS ¿QUÉ TENEMOS QUE APRENDER?