PROFESOR - Miscelaneas Blog's...EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE URBANO notemos que la distancia (d) puede expresarse como d = f (G) aún cuando aumente la velocidad dado un G exitoso, es

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TEMA:MODELACIÓN DEL TRANSPORTE URBANO

PROFESOR:ING. JUAN CARLOS DEXTREPONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚCOORDINADOR DEL ÁREA DE TRANSPORTE

Pontificia Universidad Católica del PerúINGENIERÍA DE CARRETERAS I PROFESOR: J. DEXTRE

“EL TRANSPORTE EN AREAS URBANAS”

CARACTERISTICAS GENERALES DEL TRANSPORTE

Es un bien altamente cualitativo y diferenciadoEs un bien altamente cualitativo y diferenciadodistintos propdistintos propóósitos de viajesitos de viajea diferentes horas del da diferentes horas del dííaadiferentes medios de transportediferentes medios de transportediferentes tipos de cargadiferentes tipos de carga

La demanda de transporte es La demanda de transporte es ““derivadaderivada””Los viajes se producen por la necesidad de llevar a Los viajes se producen por la necesidad de llevar a

cabo ciertas actividadescabo ciertas actividadesLa demanda de transporte estLa demanda de transporte estáá localizada en el localizada en el espacioespacio

Por lo general se divide el Por lo general se divide el áárea de estudio en zonas rea de estudio en zonas y se define una red de transporte estraty se define una red de transporte estratéégicagica


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La demanda de transporte es eminentemente dinámica

pocas horas disponibles para realizar las actividadesno se pueden hacer reservas, si no se consumen se pierdenproblemas en los periodos puntas por gran demanda desequilibrios fuera de los periodos punta con menores requerimientos



Para satisfacer la demanda es necesario proveer infraestructura y vehículos apropiados

infraestructura y los vehículos no pertenecen ni son operados por la misma compañíase generan un conjunto de interacciones entre los operadores, autoridades del gobierno (central y local), constructoras, viajeros y público en generallos intereses políticos y económicos no permiten definir políticas coherentes para el sector


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La construcciLa construccióón de infraestructura toma largo n de infraestructura toma largo tiempotiempo

gran cantidad de recursosgran cantidad de recursosla planificacila planificacióón debe hacerse con extremo cuidadon debe hacerse con extremo cuidadolos planes deben ser flexibles para adecuarse a las los planes deben ser flexibles para adecuarse a las

condiciones cambiantes de pacondiciones cambiantes de paííssFinalmente, la oferta de transporte tiene asociadas Finalmente, la oferta de transporte tiene asociadas

una variedad de efectos negativosuna variedad de efectos negativosaccidentesaccidentescontaminacicontaminacióónndeterioro de la calidad de vida urbanadeterioro de la calidad de vida urbanadisediseñños no inclusivos os no inclusivos


EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE URBANOEL PROBLEMA DEL TRANSPORTE URBANO

La sociedad reconoce que los problemas de La sociedad reconoce que los problemas de transporte son mtransporte son máás comunes y seveross comunes y severos

Se tienen problemas tanto en paSe tienen problemas tanto en paííses ses industrializados como en paindustrializados como en paííses en desarrolloses en desarrollo

El aumento del trEl aumento del trááfico ha originado fico ha originado externalidadesexternalidades

Los problemas no desaparecerLos problemas no desapareceráán en el futuro y n en el futuro y es importante no cometer los mismos errores ya es importante no cometer los mismos errores ya cometidos por los pacometidos por los paííses industrializadosses industrializados


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DefiniciDefinicióón de un modelo simplen de un modelo simple

v = f (K,V)v = f (K,V)conconv = velocidad en un enlace de la redv = velocidad en un enlace de la redK = capacidadK = capacidadV = volumen de trV = volumen de trááficofico

v = f (K, V, G)v = f (K, V, G)en queen quev = velocidad en la redv = velocidad en la redG = sistema de gestiG = sistema de gestióónn

EL PROBLEMA DEL TRANSPORTE URBANO



notemos que la distancia (d) puede expresarse comonotemos que la distancia (d) puede expresarse como

d = f (G)d = f (G)

aaúún cuando aumente la velocidad dado un G exitoso, n cuando aumente la velocidad dado un G exitoso, es posible que aumente el tiempo de viaje debido a un es posible que aumente el tiempo de viaje debido a un mayor dmayor d


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considerando que existen distintos vehconsiderando que existen distintos vehíículos, entoncesculos, entoncesV = VV = Vaa + + VVbb + + VVcc

donde a = auto; b = bus; c= camidonde a = auto; b = bus; c= camióón ; cada uno tiene n ; cada uno tiene distintas caracterdistintas caracteríísticas de operacisticas de operacióónn



v

V

auto

bus

v

V

auto

bus


Vale decir que es posible tener queVale decir que es posible tener que

vvaa = f (K, V= f (K, Va a , , VVbb , , VVcc , G), G)vvbb = f= f11 (K, V(K, Va a , , VVbb , , VVcc , G), G)

es posible dar prioridad a los buses mediante la es posible dar prioridad a los buses mediante la asignaciasignacióón de pistas exclusivas; en este caso se otorga n de pistas exclusivas; en este caso se otorga un un KKbb a fin de mejorar a fin de mejorar vvbb , haci, haciééndola independiente ndola independiente de Vde Va a y y VVcc

vvbb = f= f22 ((KKbb , G), G)


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Externalidades tales como la contaminaciExternalidades tales como la contaminacióón n ambientalambiental

No se tiene claro cual es la forma funcional mNo se tiene claro cual es la forma funcional máás s adecuadaadecuada

mol

estia

Vm

oles

tiaV



Lo grave es que, dependiendo de esta forma puede Lo grave es que, dependiendo de esta forma puede variar fuertemente el resultado de la evaluacivariar fuertemente el resultado de la evaluacióón n sociosocio--econeconóómica de un proyectomica de un proyectoPor esto, hasta ahora no se han incluido las Por esto, hasta ahora no se han incluido las consideraciones ambientales como consideraciones ambientales como íítems de costotems de costo--beneficio, sino como estbeneficio, sino como estáándares que no se debieran ndares que no se debieran sobrepasarsobrepasarEfectos Efectos distribucionalesdistribucionales: qui: quiéénes se ven afectados nes se ven afectados positiva y negativamente por determinadas polpositiva y negativamente por determinadas polííticas ticas o proyectoso proyectos


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ModelaciModelacióón del Transporten del Transporte

Modelo Modelo ----> representaci> representacióón simplificada de la realidadn simplificada de la realidad

InformaciInformacióón.n.--1.1.-- ÁÁrea de estudio (zonificacirea de estudio (zonificacióón)n)2.2.-- GeometrGeometríía de la red viala de la red vial3.3.-- Actividades urbanasActividades urbanas4.4.-- Demanda de viajesDemanda de viajes


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37

52

6

ZONIFICACIÓN

8 9 10


nodo

centroidevías

límitesconector de centroide

8

ZONIFICACIÓN

El sistema de zonas permite trabajar en grupos mEl sistema de zonas permite trabajar en grupos máás s manejables desde el punto de vista de la modelacimanejables desde el punto de vista de la modelacióónn

Nodo.Nodo.-- representa a una interseccirepresenta a una interseccióón del sistema vialn del sistema vial

Centroide.Centroide.-- se asume que las actividades de la zona de se asume que las actividades de la zona de estudio se concentran en este punto. Cada centroide se estudio se concentran en este punto. Cada centroide se conecta con por lo menos un nodoconecta con por lo menos un nodo

VVíías.as.-- es la representacies la representacióón simplificada del sistema vialn simplificada del sistema vial

LLíímites.mites.-- es el borde que encierra al es el borde que encierra al áárea de estudiorea de estudio


ACTIVIDADES URBANAS

Luego de dividir el Luego de dividir el áárea de estudio en zonas, rea de estudio en zonas, es necesario tener informacies necesario tener informacióón acerca de las n acerca de las actividades en esas actividades en esas ááreas.reas.•• Densidad residencialDensidad residencial•• Cantidad de empleos en las zonasCantidad de empleos en las zonas•• Servicios (educativos, salud, entretenimiento)Servicios (educativos, salud, entretenimiento)•• ComercioComercio


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DEMANDA DE VIAJES

Es necesario saber cual Es necesario saber cual es la demanda de es la demanda de viajes diarios de la viajes diarios de la zona de estudio. Esto zona de estudio. Esto se puede conseguir se puede conseguir mediante una encuesta mediante una encuesta a una muestra de a una muestra de hogares.hogares.


Fuente: Yachiyo 2005


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ESTRUCTURA GENERAL DEL MODELO ESTRUCTURA GENERAL DEL MODELO DE TRANSPORTE URBANODE TRANSPORTE URBANO


RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN

• Facilidades de transporte

(infraestructura, gestión)

• Uso del suelo

(residentes, empleos, etc.)

• Viajes

} Demanda futura

PREDICCIÓN DE VIAJES

• Generación

• Distribución

• Partición modal

• Asignación y equilibrio

PREDICCIÓN DE VARIABLES SOCIO-ECONOMICAS Y DE USO DE SUELO

• Población

• Actividad económica

• Tasa de motorización

• Ingreso

Modelo de cuatro etapas

GENERACIGENERACIÓÓN DE VIAJESN DE VIAJES

Definiciones:Definiciones:Viaje.Viaje.-- movimiento en un sentido, desde un movimiento en un sentido, desde un punto de origen a un punto de destinopunto de origen a un punto de destino


Viajes basados en el hogar (HB).Viajes basados en el hogar (HB).-- uno de los uno de los extremos del viaje es el hogarextremos del viaje es el hogarViajes noViajes no--basados en el hogar (NHB).basados en el hogar (NHB).-- no tiene un no tiene un extremo en el hogarextremo en el hogar

Podría ser necesario cambiar de vehículo o caminar un tramo del viaje

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ProducciProduccióón y Atraccin y Atraccióón de viajesn de viajes


Hogar

Producción

Producción Trabajo

Atracción

Atracción

Trabajo

Producción

Atracción Comercio

Atracción

Producción

ProducciProduccióón de viajes.n de viajes.-- se define como el extremo hogar se define como el extremo hogar de un viaje HB, o el origen de un viaje NHBde un viaje HB, o el origen de un viaje NHBAtracciAtraccióón de viajes.n de viajes.-- se define como el extremo nose define como el extremo no--hogar de un viaje HB, o el destino de un viaje NHBhogar de un viaje HB, o el destino de un viaje NHB


•• Se estima el nSe estima el núúmero de viajes originados en mero de viajes originados en cada zona cada zona OOii y el ny el núúmero de viajes atramero de viajes atraíídos en dos en cada zona cada zona DDjj

•• Se asume que los viajes son simSe asume que los viajes son siméétricostricos•• Los viajes pueden ser:Los viajes pueden ser:

Al trabajoAl trabajoA la escuela o universidadA la escuela o universidadA las tiendasA las tiendasSociales o recreacionalesSociales o recreacionales

•• Se distinguen viajes obligatorios y viajes Se distinguen viajes obligatorios y viajes opcionalesopcionales


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•• Factores que influyen en el nFactores que influyen en el núúmero de viajes:mero de viajes:

Ingreso familiarIngreso familiarAutos propiosAutos propiosTamaTamañño y estructura del hogaro y estructura del hogarDensidad residencialDensidad residencialAccesibilidadAccesibilidad


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MMéétodo del factor de crecimiento:todo del factor de crecimiento:

TTi i = = FFii ttii

TTii # de futuros viajes de la zona i# de futuros viajes de la zona ittii # actual de viajes de la zona i# actual de viajes de la zona iFFii factor de crecimiento de la zona ifactor de crecimiento de la zona i

El factor de crecimiento El factor de crecimiento FFii se relaciona con variables se relaciona con variables tales como: poblacitales como: poblacióón, ingreso y tasa de motorizacin, ingreso y tasa de motorizacióónn


EJEMPLOEJEMPLO

ConsidConsidéérese una zona con 500 hogares divididos en dos grupos rese una zona con 500 hogares divididos en dos grupos (con y sin auto), en que cada grupo representa actualmente el (con y sin auto), en que cada grupo representa actualmente el 50% de la poblaci50% de la poblacióón. Ademn. Ademáás, supongamos que se conocen las s, supongamos que se conocen las tasas de generacitasas de generacióón de viajes de cada grupo:n de viajes de cada grupo:Los hogares con auto producen 6 viajes/dLos hogares con auto producen 6 viajes/dííaaLos hogares sin auto producen 2.5 viajes/dLos hogares sin auto producen 2.5 viajes/dííaa

TambiTambiéén supongamos que a futuro todos los hogares van a tener n supongamos que a futuro todos los hogares van a tener auto; con esto, se tendrauto; con esto, se tendríían las siguientes situaciones:an las siguientes situaciones:

ActualActual FuturaFutura250 hogares (0 auto)250 hogares (0 auto)

250 hogares (1 auto)250 hogares (1 auto) 500 hogares (1 auto)500 hogares (1 auto)


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EJEMPLOEJEMPLO

La cantidad actual de viajes al dLa cantidad actual de viajes al díía es:a es:ttii = 250= 250xx2.5 + 2502.5 + 250xx6 = 2,125 viajes/d6 = 2,125 viajes/dííaaSuponiendo que la poblaciSuponiendo que la poblacióón y el ingreso se mantendrn y el ingreso se mantendráán n constantes a futuro, podrconstantes a futuro, podrííamos estimar el factor de crecimiento de amos estimar el factor de crecimiento de la siguiente forma:la siguiente forma:


Tasa de motorización futura

Tasa de motorización actualFi =

1

0.52= =

Ti = Fi x ti = 2 x 2,125 = 4,250 viajes/día

Para verificar su bondad predictiva, podemos recurrir a nuestra información sobre las tasas de viaje. Si suponemos que éstas se mantienen constantes, a futuro habría 500 hogares con auto, esto es:

Ti = 500 x 6 = 3,000 viajes/día

Vale decir, que el modelo sobreestimaría en 41.7% la cantidad de viajes futuros

DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN DE VIAJESN DE VIAJES

Es el nEs el núúmero de viajes realizados entre las zonas mero de viajes realizados entre las zonas de un de un áárea de estudiorea de estudio


O1

D5

D4

D3

Destino D1

D2

10%20%

30%

10%

30%

Distribución de viajes para todos los viajes de origen O1

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MMÉÉTODO DEL FACTOR DE CRECIMIENTOTODO DEL FACTOR DE CRECIMIENTO

TTijij = = ttijij xx FFTTijij # de viajes de la zona i a la zona j a ser estimados# de viajes de la zona i a la zona j a ser estimados

ttijij # de viajes de la zona i a la zona j al a# de viajes de la zona i a la zona j al añño baseo base

F Factor de crecimiento general para todos los viajesF Factor de crecimiento general para todos los viajes


ΣΣ TTijij = = OOiij

ΣΣ TTijij = = DDjji

El problema de este modelo es que no se cumplen las expresiones anteriores

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EJEMPLOEJEMPLO


29001750800350Dj

350150150503

170011004002002

8505002501001

Oi321

zonaszonas

De un modelo de generación de viajes se pronostica

20001000500Dj (futuro)

50020001000Oi (futuro)

321

zonas

ΣOi = 3,500

ΣDj = 3,500

EJEMPLOEJEMPLOCalcular la nueva matriz mediante el mCalcular la nueva matriz mediante el méétodo del crecimiento todo del crecimiento uniformeuniforme

F = 3,500/2,900 = 1.207F = 3,500/2,900 = 1.207


3,0512113966422Dj

422181181603

205213284832412

10276043021211

Oi321

zonaszonas

20001000500Dj (futuro)

50020001000Oi (futuro)

321

zonas

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MMÉÉTODO DE FURNESSTODO DE FURNESS

requiere el crequiere el cáálculo de sucesivas matrices de lculo de sucesivas matrices de viajes por iteracionesviajes por iteraciones


Oi tij

Σ tikK=1

nTij

(1)=

n

K=1

=Dj Tij

Σ Tkj

Tij

(2)

(1)

(1)

EJEMPLOEJEMPLO


29001750800350

350150150503

170011004002002

8505002501001

321

zonaszonas

20001000500Dj (futuro)

50020001000Oi (futuro)

321

zonas

Oi tij

Σ tikK=1

nTij

(1)=

O1 t11

Σ t1kK=1

nT11

(1)=

1000 x 100

850= 117.6=

=T12

(1) 1000 x 250

850294.1= T13

(1) 1000 x 500

850588.2=

ΣΣ ttikikk

ΣΣ ttkjkjk

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TTijij(1)(1)


2096.5979424.3Dj

214.3214.371.43

1294470.6235.32

588.2294.1117.61

Oi321

zonaszonas

20001000500Dj (futuro)

50020001000Oi (futuro)

321

zonas

=T21

(2) 500 x 235.3

424.3277.3= T31

(2) 500 x 71.4

424.384.1=

n

K=1

=Dj Tij

Σ Tkj

Tij

(2)

(1)

(1)

=500 x 117.6

424.3138.6=n

K=1

=D1 T11

Σ Tk1

T11

(2)

(1)

(1)

TTijij(2)(2)


Dj

507.4204.4218.984.13

1992.41234.4480.7277.32

1000.1561.1300.4138.61

Oi321

zonaszonas

20001000500Dj (futuro)

50020001000Oi (futuro)

321

zonas

Oi Tij

Σ TikK=1

nTij

(3)=

(2)

(2)

(2)

=1000 x 138.6

1000.1138.6==

O1 T11

Σ T1kK=1

nT11

(3)

(2)

T12

(3) 1000 x 300.4

1000.1300.4== T13

(3) 1000 x 561.1

1000.1561==

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TTijij(3)(3)


2001999500Dj

500201216833

200012394832782

10005613001391

Oi321

zonaszonas

20001000500Dj (futuro)

50020001000Oi (futuro)

321

zonas

ELECCIELECCIÓÓN MODALN MODAL

Es el proceso en el cual se determina el modo de Es el proceso en el cual se determina el modo de transporte que eligen los viajerostransporte que eligen los viajeros


Partición Modal para todos los viajes de origen “O” y destino D1

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FACTORES QUE INFLUYENFACTORES QUE INFLUYEN

Se clasifican en tres grupos:Se clasifican en tres grupos:1.1. CaracterCaracteríísticas del viajerosticas del viajero

Disponibilidad de autoDisponibilidad de autoPosesiPosesióón de licencia de conducirn de licencia de conducirEstructura del hogarEstructura del hogarEncadenamiento de actividadesEncadenamiento de actividadesDensidad residencialDensidad residencial

2.2. CaracterCaracteríísticas del viajesticas del viajePropPropóósito del viajesito del viajeHora del dHora del dííaa

3.3. CaracterCaracteríísticas del transportesticas del transporteTiempo de viajeTiempo de viajeCosto monetarioCosto monetarioDisponibilidad de parqueo y costoDisponibilidad de parqueo y costoComodidad, seguridadComodidad, seguridad


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COSTO GENERALIZADOCOSTO GENERALIZADO

La elecciLa eleccióón del modo de transporte estn del modo de transporte estáá en en funcifuncióón al costo generalizadon al costo generalizado

ZZijkijk = = ΣΣ aall XXijkl ijkl + + ΣΣ bbwwUUww + C+ C

ZZijkijk costo de viajar de i a j por modo kcosto de viajar de i a j por modo kXXijklijkl caractercaracteríística l del modo k entre i y jstica l del modo k entre i y jUUww caractercaracteríística sociostica socio--econeconóómica del viajeromica del viajeroaall peso relativo de la caracterpeso relativo de la caracteríística lstica lbbww peso relativo de la caracterpeso relativo de la caracteríística del viajerostica del viajeroC es un constanteC es un constante


MODELO LOGITMODELO LOGITLa probabilidad de escoger un modo de transporte La probabilidad de escoger un modo de transporte puede hallarse mediante la funcipuede hallarse mediante la funcióón n logitlogit


donde P(i) es la probabilidad de escoger el modo idonde P(i) es la probabilidad de escoger el modo iZZii es el costo generalizado del modo ies el costo generalizado del modo iλλ es un pares un paráámetro que debe ser calibrado en el modelometro que debe ser calibrado en el modelon es el nn es el núúmero de modos de transportemero de modos de transporte

n

i = 1

e--λλZZii

e--λλZZiiΣP (i) =

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EJEMPLOEJEMPLO


Z1 = S/. 1.0 Bus

Z2 = S/. 4.0 Taxi

Z3 = S/. 6.0 Automóvil

λ = 0.2

3 modos {e --λλZZ11 = e

--0.2 0.2 x x 11= 0.8187

e --λλZZ22 = e--0.2 0.2 x x 44

= 0.4493

e --λλZZ33 = e--0.2 0.2 x x 66

= 0.3012

1.569

P(Bus) = 0.8187/1.569 = 0.52 = 52%

P(Taxi) = 0.4493/1.569 = 0.286 = 28.6%

P(Auto) = 0.3012/1.569 = 0.192 = 19.2%

ASIGNACIASIGNACIÓÓN Y EQUILIBRION Y EQUILIBRIO

Los viajes se asignan a la red vial buscando el Los viajes se asignan a la red vial buscando el equilibrioequilibrio


Asignación de rutas para todos los viajes de origen “O” y destino D1 para un modo particular

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ASIGNACIASIGNACIÓÓN Y EQUILIBRION Y EQUILIBRIO

El problema principal es determinar que rutas El problema principal es determinar que rutas son usadasson usadasSe asume que cada viajero escoge la ruta que Se asume que cada viajero escoge la ruta que le ofrece el mle ofrece el míínimo costo percibidonimo costo percibidoLos modelos pueden ser de las siguientes Los modelos pueden ser de las siguientes categorcategoríías:as:

““Todo o NadaTodo o Nada””““EstocEstocáásticostico””““Capacidad restringidaCapacidad restringida””


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EQUILIBRIO DEL USUARIOEQUILIBRIO DEL USUARIO

Primer principio de Primer principio de WardropWardrop::““bajo condiciones de equilibrio el trbajo condiciones de equilibrio el trááfico se fico se autoauto--acomoda en una red congestionada, de tal acomoda en una red congestionada, de tal manera que todas las rutas utilizadas tienen el manera que todas las rutas utilizadas tienen el mismo costo (costo mmismo costo (costo míínimo), mientras que nimo), mientras que todas las rutas no utilizadas tienen un costo todas las rutas no utilizadas tienen un costo mayormayor””

Los usuarios buscan el equilibrio pensando en Los usuarios buscan el equilibrio pensando en minimizar su costo individualminimizar su costo individual


EQUILIBRIO SOCIALEQUILIBRIO SOCIAL

Segundo principio de Segundo principio de WardropWardrop::““bajo condiciones de equilibrio el trbajo condiciones de equilibrio el trááfico deberfico deberíía a acomodarse en una red congestionada, de tal acomodarse en una red congestionada, de tal manera que el costo total del sistema sea manera que el costo total del sistema sea mmíínimonimo””

Se busca el equilibrio social antes que el Se busca el equilibrio social antes que el individualindividualPor lo general a los usuarios individuales les Por lo general a los usuarios individuales les interesa su beneficio y no el del sistemainteresa su beneficio y no el del sistema


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EQUILIBRIO DE WARDROPEQUILIBRIO DE WARDROP


Cb = 15 + 0.005 Vb

Ca = 10 + 0.02 Va

V

1000 vehículos

1) Los 1000 por el camino más corto

Ca = 10 + 0.02 x 1000 = 30 u

Cb = 15 + 0.005 x 0 = 15 u

2) Los 1000 por el camino más caro

Ca = 10 + 0.02 x 0 = 10 u

Cb = 15 + 0.005 x 1000 = 20 u

EQUILIBRIO DE WARDROPEQUILIBRIO DE WARDROP


Cb = 15 + 0.005 Vb

Ca = 10 + 0.02 Va

V

1000 vehículos

3) Equilibrio: Cb = Ca

15 + 0.005 Vb = 10 + 0.02 Va Va + Vb = V

15 + 0.005 (V-Va) = 10 + 0.02 Va

15 + 0.005 V – 0.005 Va = 10 + 0.02 Va

0.025 Va = 5 + 0.005 V

Va = 200 + 0.02 V

Vb = 0.8 V -200

V = 1000 vehículos

Va = 400 vehículos

Vb = 600 vehículos

Ca = Cb = 18 u

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