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PROFESOR: JORGE EDUARDO RUBIO GARCIA

ALUMNO: PEDRO MARIN BAUTISTA

CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL

MATERIA: ALGEBRA 1

GRUPO: 1

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Objetivo de ape!di"aje

· Describir el rol que juega el álgebra en una variedad de campos.

 

I!tod#$$i%! 

El &'(eba puede parecer abstracta y remota, totalmente desconectada de la vidacotidiana. Todos sabemos que necesitamos de la aritmética para pagar nuestrascuentas y asegurarnos que habrá suficientes rebanadas de pia para todos ennuestras fiestas. !ero, ")#!$io!e* $#ad+ti$a# "Ra," $#adada# "Ecuacionesno lineales# $o es probable que alguna ve sean tema de conversaci%n.Entonces, "quién las necesita#

 !ero resulta que todos las necesitamos. &a aritmética es buena para organiar yordenar. 'in embargo, el álgebra es para so(ar y e)plorar. $o es s%lo para losmatemáticos, el álgebra se encuentra en el arte y la m*sica, la ciencia y lamedicina, la ingenier+a y el atletismo. 

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E' +'(eba: No *%'o paa -ate-+ti$o*

 El álgebra nos hace dudar cada ve que un n*mero es desconocido oencontramos una variable. eamos algunos ejemplos del álgebra allá afuera en el-mundo real. 'intonia tu canci%n favorita en la radio, "puedes escuchar la matemática# &am*sica y el álgebra no parecen tener mucho en com*n, pero la realidad es que

están estrechamente ligadas. /na canci%n es una secuencia de notas, arregladasde manera que producen patrones agradables. 0 el álgebra es el estudio depatrones, como los de la m*sica. Echa un vistao a esta serie de n*meros1 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 35, 43, 58, 66, 79,.... 'e llama la secuencia de :ibonacci, y está hecha de n*meros que son cada uno lasuma de los dos n*meros anteriores. Es una secuencia que artistas y m*sicos ;<ymatemáticos=> han estudiado por cientos de a(os. ?uchos creen que el arte y lam*sica, que incorporan las proporciones y radios de los n*meros en la secuenciade :ibonacci, son más placenteros y agradables que aquellos que no. Es una

cuesti%n de gustos, pero hay definitivamente un v+nculo entre esta secuencia y lam*sica. !or ejemplo, el teclado de un piano, tiene 35 teclas que van desde la nota Dohasta la siguiente, 7 blancas y 6 negras. 0 las teclas negras están en grupos de 5y 4. Entonces 35, 7, 6, 5, 4. 'i, estos n*meros son parte de la secuencia de:ibonacci. @prenderás a reconocer y analiar patrones matemáticos como estoscuando estudiemos las )#!$io!e* y los patrones. Auando los bi%logos quieren saber c%mo funciona un ecosistema y c%mopreservarlo, tienen que considerar una serie desconcertante de factores. &a

diversidad de especies, cambios en la poblaci%n, la disponibilidad de recursos, losciclos climáticos, los patrones reproductivos, las interacciones entre laspoblaciones,B <puf= Cay demasiadas cosas que tomar en cuenta. &a *nicamanera de hacerlo es con e$#a$io!e*, algebraicas, ecuaciones que combinan unn*mero de vaiab'e* con el fin de ver c%mo el cambio de una parte delecosistema afecta a las otras partes. Ce aqu+ un ejemplo1

Eje-p'o

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sle oyale es una peque(a isla en Estados /nidos de$orteamérica. Tiene alces ;moose> y tiene lobos;Folves>. &os cient+ficos han estado estudiando larelaci%n entre estas especies desde hace muchos a(os,preguntándose si este ecosistema puede realmente

sustentarse. 'i la poblaci%n de alces se vuelvedemasiado grande, va a acabar con toda la vegetaci%nde la peque(a isla y el ecosistema colapsará. 'i eln*mero de lobos crece demasiado, se comerán a todoslos alces y cuando ya no haya, morirán de hambre. &asecuaciones siguientes describen las relacionesdepredadorGpresa entre los lobos y los alces ;las letrasHriegas representan aspectos de la interacci%n loboGalce>1

 

Estas ecuaciones tienen muchas variables, y si las traas en una gráfica, lasl+neas no ser+an rectas. Este tipo de cosas no tienen mucho sentido para ti ahora,pero aprenderás c%mo funcionan cuando estudies ecuaciones no lineales. ;Encuanto a los lobos, su poblaci%n está disminuyendo debido a la endogamia y lasenfermedades. Estas ecuaciones predicen que la poblaci%n de alces aumentará

conforme los lobos desaparecen, y eventualmente caerán a su ve.>  @s+ pues, ahora veamos c%mo el álgebra se aplica al dise(o de una bicicleta. Caymuchas cosas a considerar. El cuadro de la bicicleta debe ser fuerte, porquesoportará mucho desgaste en el camino. !ero también tiene que ser liviano,porque las bicicletas ligeras son más rápidas y necesitan menos energ+a parapedalear. "A%mo debe un ingeniero de dise(o balancear resistencia contra peso#<!ues comparando ecuaciones= $uestro fabricante de bicicletas puede dibujar unaserie de gráficas para cuados hechos con diferentes dise(os o diferentesmateriales. Hráficas como esta1 

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Estas gráficas muestran las ventajas y desventajas entre peso y durabilidad entretres materiales diferentes. @hora el dise(ador tiene una base para la elecci%n de lamejor opci%n ;0o escoger+a fibra de carbono, tiene la misma resistencia pero esmás ligero que el acero o el aluminio>. @prenderás a interpretar gráficas deecuaciones como estas en la unidad, que trata sobre analiar ygraficar e$#a$io!e* 'i!ea'e*. 

S#-aio $o siempre podemos verlo o apreciarlo, pero el álgebra es parte de nuestra vidacotidiana. !ara un matemático, su bellea por s+ sola puede hacer que su estudiovalga la pena. !ara el resto, el álgebra es importante porque nos permite entender un mundo complicado y encontrar maneras creativas y efectivas de describir ye)plorar nuestro lugar en él.

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E' A'(eba e! 'a .ida Cotidia!a

 @ través del tiempo y del espacio, en el transcurso de la historia se ha ido dandouna situaci%n marcada en cuanto al estudio de &a ?atemática1 &a dificultad para

aprenderla, la incomprensi%n que la gente cree tener al respecto y la pocaaplicabilidad que le ven en su vida social.

Es entonces cuando surgen preguntas como1

o "'iempre ha sido as+#

o "A%mo se inicia esta ciencia#

o "En que momento surge la incomprensi%n de esta asignatura#.

!or tanto se analiaremos brevemente la historia de la ense(ana de la?atemática considerando I E& C&J DE '/ $AJ?!E$'K$I.

&os documentos más antiguos que hablan de la ense(ana de la ?atemática sontablas de arcilla descubiertas en las tierras de la antigua Labilonia en donde sedaban problemas de situaciones reales para ser resueltos mediante reglasestablecidas, lo cual nos da idea de c%mo la ense(ana era de carácter  repetitivopero basado en la necesidad de resolver situaciones reales en el campo de la

 @ritmética y la Heometr+a.

Después Hrecia, cuna de la ?atemática racional lleva el estudio de esta cienciamediante la soluci%n de problemas a través del diálogo entre maestroGalumnodando aqu+ muestra de la ense(ana heur+stica. !asado un tiempo es en Hreciadonde aparecen I&os Elementos de EuclidesI que datan del a(o 522 a.A. son unaobra grandiosa primer ejemplo de sistematiaci%n de la geometr+a desde un puntode vista a)iomático. Euclides seguramente no pretend+a hacer un libro paraalumnos pero con el correr de la historia, las escuelas a finales del siglo pasado se

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hicieron p*blicas, estableciendo programas oficiales y el librode te)to de matemáticas en varios pa+ses era I&os Elementos de Euclides.I Endonde el estudio de la geometr+a no estaba al alcance de los alumnos,comenando a crear un sentimiento de incomprensi%n.

&os a(os corren y el problema de la ense(ana de la ?atemática no es abordado

desde una perspectiva pedag%gica y psicol%gica1 &os estudios de grandeseducadores como Aomenius, !estaloi y más recientes como Decroly y DeFeyno lograron tener la fuera suficiente en su momento para dar un efectosignificativo. El descontento general lleva a principios de los sesenta auna crisis cuando por un mayor desarrollo cient+fico y tecnol%gico los usoslanan el primer satélite, con lo cual se cre% un verdadero schocM en Estados/nidos y en el ambiente de los matemáticos, porque si los norteamericanosquer+an estar al nivel de la tecnolog+a rusa era necesario hacer un cambio en la?atemática1 abandonar la ense(ana Euclidiana sustituyéndola por unaense(ana más viva, más motivadora que correspondiera a lainvestigaci%n moderna.

'e recomend% destacar la unidad entre las diferentes ramas de la ?atemática yanteponer a un curso moderno de ?atemática otro previo con bases intuitivoGe)perimentales. 'in embargo no se siguieron dichas recomendaciones y se olvid%analiar la edad de los alumnos, con lo cual toda riquea intuitiva de estos fueahogada por una abstracci%n demasiado avanada. &os alumnos se ve+anobligados a estudiar teor+as generales y sin ninguna relaci%n con la realidad, seahog% la capacidad de objeci%n y diálogo porque los alumnos no estaban encondiciones de discutir, dado que los argumentos no se comprend+an aprofundidad. Aon lo cual se cancel% totalmente toda relaci%n entre la matemáticade la escuela y la matemática del mundo en que se viv+a.

Tratando de enderear el rumbo de la ?atemática hacia una mejor comprensi%n yaplicabilidad, la escuela de ?atemática transita por el camino fundamental de laresoluci%n de problemas en concordancia con las aplicaciones y eldesarrollo del pensamiento matemático de forma dinámica, activa einterrelacionada.

'e tiene en el centro de la atenci%n el problema, pero no como el *nico aspectoimportante a desarrollar. En la ?atemática los problemas act*an como medio ycomo objeto, constituyendo la resoluci%n del problema un método y a la veun objetivo de la ense(ana.

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