Prof.ssa Maria Concetta Fasciano1 Progetto DIGISCUOLA Liceo Classico M. Cutelli CT Le Trasformazioni Geometriche

Prof.ssa Maria Concetta Fasciano

1

Progetto DIGISCUOLALiceo Classico “M. Cutelli” CT

Le Trasformazioni Geometriche


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Trasformazione geometrica E’ una corrispondenza biunivoca che

associa a punti di un piano punti dello stesso piano.

Indicata con t una generica trasformazione, t è una funzione che trasforma un punto P del piano in un punto P’ dello stesso piano.

t : P P’ P’ = t(P)


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Cos’è dunque una trasformazione geometrica

piana?

E’ una corrispondenza biunivoca tra punti del piano la quale associa ad ogni punto del piano uno ed uno solo punto dello stesso piano.

': PPt


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Le trasformazioni geometriche isometriche


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Trasformazioni isometriche

Sono le trasformazioni che conservano le distanze.

Si distinguono i seguenti tipi:

identità simmetrie traslazionirotazioni


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Le identità Sono trasformazioni che fanno

corrispondere ad ogni punto del piano il punto stesso.

PP 'P


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Punti uniti e rette unite

Punto unito, in una trasformazione che non è l’identità, è un punto che ha per corrispondente se stesso.

Retta unita, in una trasformazione che non è l’identità è una retta che ha per corrispondente se stessa, cioè che viene trasformata in se stessa.


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Esempi di simmetrie assiali


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Simmetria assiale

Data la retta r , simmetria assiale di asse r è la trasformazione che associa ad un punto P il punto P’, del piano individuato da P e r, che è l’altro estremo del segmento PP’ di cui la retta r risulta asse.


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Proprietà della simmetria assiale

Trasforma: figure geometriche in figure geometriche

congruenti; rette in rette; rette incidenti formanti un dato angolo in rette

incidenti formanti un angolo congruente; rette parallele in rette parallele; ogni punto dell’asse in se stesso, per cui l’asse

risulta luogo di punti uniti.


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Triangoli e simmetrie Un triangolo e, in generale, un poligono

con un numero dispari di lati, non può avere un centro di simmetria

Un triangolo scaleno non ha assi di simmetria

Un triangolo isoscele ha un solo asse di simmetria

Un triangolo equilatero ha tra assi di simmetria


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Simmetria centrale

Dato il punto O, simmetria centrale di centro O è la trasformazione geometrica che ad ogni punto P fa corrispondere il punto P’ che è l’altro estremo del segmento PP’ di cui O è il punto medio


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Esempio di simmetria centrale


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Altro esempio di simmetria centrale


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Proprietà della simmetria centrale

Trasforma: figure geometriche in figure geometriche

congruenti; rette non passanti per il centro in rette

parallele; rette passanti per il centro nelle stesse

rette, per cui ogni retta per il centro è unita;

il centro in se stesso, quindi è punto unito.


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Teorema- Una figura avente due assi di simmetria perpendicolari tra loro ha come centro di simmetria il loro punto d’intersezione

Dimostrazione

assi di simmetria perpendicolari e simmetria centrale.fig


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I quadrilateri

Quadrilateri

Trapezi

Parallelogrammi

Rettangoli Rombi

Quadrati


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Il parallelogramma


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I parallelogrammi Il parallelogramma è un quadrilatero avente i lati a due a due paralleli. Proprietà: Ciascuna diagonale lo divide in due triangoli uguali; I lati opposti sono uguali; Gli angoli opposti sono uguali; Le diagonali si bisecano scambievolmente; ha un centro di simmetria, che è il punto d’incontro delle diagonali.


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Le traslazioni

Fissa un vettore, cioè un segmento orientato, traslare una figura significa spostare ogni suo punto secondo un segmento di lunghezza, direzione e verso del vettore.


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Proprietà della traslazione Segmenti traslati sono isometrici Ogni figura è uguale alla sua immagine Ad una retta corrisponde una retta

parallela A rette parallele corrispondono rette

parallele A rette incidenti formanti un dato angolo

corrispondono rette incidenti formanti lo stesso angolo.


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Traslazione di un segmento


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Composizione di isometrie


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Traslazione di figure


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Le rotazioni

Si fissano un angolo e un centro di rotazione e si applica a ciascun punto la rotazione attorno al centro e di un angolo uguale a quello dato.


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Esempi di rotazione


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La circonferenza

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