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Progetto Lauree Scientifiche - · PDF fileGalleria del vento a Maranello - Renzo Piano - 1997. Esempi di problemi di ottimizzazione Problemi di geometria ... di Maturità Scientifica

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Progetto Lauree Scientifiche

Anno 2014

OTTIMIZZAZIONEOTTIMIZZAZIONEE DINTORNIE DINTORNI

Prof. Cosimo De MitriUniversit del Salento

CosimoDe Mitri

OTTIMIZZAZIONEOTTIMIZZAZIONE

L'ottimizzazione quella branca della Matematica che si occupa della ricerca del valore ottimo - massimo o minino di una assegnata funzione sotto alcune condizioni anch'esse assegnate

Esempi di problemi di ottimizzazione

Che inclinazione bisogna dare al cannone Che inclinazione bisogna dare al cannone se si vuole che la gittata sia massima?se si vuole che la gittata sia massima?

Problemi di fisica

Ogni transito [] sempre sar in parte retto e in parte curvo, e la parte curva sar parte d'una circonferentia di cerchio

niun transito [] mai puol aver alcuna parte che sia perfettamente retta, per causa della gravit che se ritrova in quel tal corpo: la quale continuamente lo va stimulando e tirando verso il centro del mondo

Nel Nuova Scientia, del 1537, Tartaglia scrive:

Ma subito dopo precisa:

Un piccolo ma importante passo avanti rispetto alle credenze degli aristotelici! Ma per arrivare alla scoperta del moto parabolico bisogna aspettare gli studi di Galilei, almeno un altro mezzo secolo.

Un pizzico di storia

Esempi di problemi di ottimizzazioneProblemi di fisica

Si calcola che l'angolo di lancioangolo di lancio per la gittata massimagittata massima l'angolo di 45 gradi45 gradi

Se una medesima possanza movente eiettar corpi egualmente gravi [...], quello che far il suo transito elevato a 45 gradi sopra l'orizzonte far ancora il suo effetto pi lontan dal suo principio [...] che in qualunque altro modo elevato

Ancora Tartaglia:

E' interessante osservare che ad angoli complementari corrisponde la stessa gittata

Esempi di problemi di ottimizzazione

Che forma deve avere un oggetto che Che forma deve avere un oggetto che si muove in un fluido se si vuole che si muove in un fluido se si vuole che sia minima la resistenza al moto?sia minima la resistenza al moto?

Problemi di fisica

Si globus & cylindrus aequalibus diametris descripti, [...] secundum plagam axis cylindri, aequali cum velocitate moveantur,: erit resistentia globi duplo minor quam resistentia cylindri. [] Quam quidem propositionem in construendis navibus non inutilem futuram esse censeo.

Nei Principia Mathematica, del 1685, Newton scrive:

Newton arriv a questa conclusione senza disporre di strumenti matematici potenti come quelli odierni. La moderna teoria della fluidodinamica ha confermato l'esattezza dei sui risultati.

Un pizzico di storia

Galleria del vento a Maranello - Renzo Piano - 1997

Esempi di problemi di ottimizzazioneProblemi di geometria

Fra tutti i poligoni aventi lo Fra tutti i poligoni aventi lo stesso perimetro e lo stesso stesso perimetro e lo stesso numero di lati, determinare numero di lati, determinare quello che ha area massima quello che ha area massima

Una prima osservazione che la soluzione non pu mai essere rappresentata da un poligono concavo:se un poligono ha un angolo concavo, con i suoi stessi lati se ne pu costruire uno convesso avente area maggiore

Esempi di problemi di ottimizzazione

L'esagono che contiene pi area quello regolareregolare

Ad esempio, si dispone di una corda chiusacorda chiusa e si formano con essa dei poligoni esagonalipoligoni esagonaliFra tutti i poligoni aventi Fra tutti i poligoni aventi

lo stesso perimetro e lo lo stesso perimetro e lo stesso numero di lati, stesso numero di lati, determinare quello che determinare quello che ha area massima ha area massima

Problemi di geometria

La soluzione il poligono regolare poligono regolare con quel dato perimetro e quel dato numero di lati

Ritorniamo al problema

Esempi di problemi di ottimizzazione

Fra tutti i percorsi che congiungono due punti Fra tutti i percorsi che congiungono due punti assegnati sulla superficie di un cubo, determinare assegnati sulla superficie di un cubo, determinare quello che ha lunghezza minimaquello che ha lunghezza minima

Ad esempio, dei tre percorsi proposti in figura ilil pi cortopi corto quello di colore .......

Problemi di geometria

rosso

angolo d'uscita

angolo d'entrata

Esempi di problemi di ottimizzazione

Si pensi ad un elettricista che deve stabilire un tracciato che parta dall'interruttore e arrivi al lampadario minimizzandominimizzando la lunghezza del filo.

Si chiama geodeticageodetica la curva pi breve fra tutte quelle che si possono disegnare su una data superficie per collegare due punti assegnati su di essa

Problemi di geometria

Esempi di problemi di ottimizzazione

Fra tutti i percorsi che congiungono due punti Fra tutti i percorsi che congiungono due punti della superficie di una della superficie di una sferasfera, determinare quello , determinare quello che ha lunghezza minimache ha lunghezza minima

Problemi di geometria

Ad esempio, dei tre percorsi proposti in figura pi cortopi corto quello verde, quello viola o quello blu?

Esempi di problemi di ottimizzazione

Per andare da Lecce a Indianapolis, entrambe sul 39 parallelo Nord, un aereo non deve volare lungo il parallelo ma passare oltre il Circolo Polare Artico (66 parallelo)

Le geodetichegeodetiche sulla superficie terrestre sono i cerchi massimicerchi massimi

Problemi di geometria

Basta un elastico per risolvere il problema

CosimoDe Mitri

Esempi di problemi di ottimizzazione

Stabilire in quale Stabilire in quale ordine un commesso ordine un commesso viaggiatore deve viaggiatore deve raggiungere alcuni raggiungere alcuni suoi clienti, per poi suoi clienti, per poi tornare alla sua tornare alla sua abitazione, abitazione, minimizzando le minimizzando le spese di carburantespese di carburante

Problemi di geometria

Esempi di problemi di ottimizzazione

In un allevamento di polli il In un allevamento di polli il mangime viene preparato mangime viene preparato mescolando tre diversi tipi mescolando tre diversi tipi di cereali.di cereali.

Problemi di economia

Trovare la combinazione Trovare la combinazione che minimizza i costi fra che minimizza i costi fra tutte quelle che rispettano tutte quelle che rispettano certi requisiti nutrizionali certi requisiti nutrizionali

Il fondatore della programmazione lineareprogrammazione lineare considerato George B. DantzigGeorge B. Dantzig (1914-2005), che durante la seconda guerra mondiale fu al servizio dell'Aeronautica Militare degli Stati Uniti.

Un pizzico di storia

In quest'ambito egli doveva risolvere problemi di carattere logistico relativamente agli approvvigio-namenti e alla gestione di centinaia di migliaia di articoli e di persone.

Esempi di problemi di ottimizzazione

Un'impresa industriale ha necessit di Un'impresa industriale ha necessit di tenere in magazzino una quantit tenere in magazzino una quantit sufficiente di materie prime.sufficiente di materie prime.

Problemi di economia

Per ogni ordinazione, oltre alla spesa Per ogni ordinazione, oltre alla spesa della merce ordinata, si sostengono della merce ordinata, si sostengono delle spese fisse, per cui conviene fare delle spese fisse, per cui conviene fare poche ordinazioni, ciascuna di grandi poche ordinazioni, ciascuna di grandi quantit di merce. D'altra parte le quantit di merce. D'altra parte le spese di magazzinaggio aumentano in spese di magazzinaggio aumentano in proporzione alla giacenza media della proporzione alla giacenza media della merce. merce. Il problema stabilire la frequenza Il problema stabilire la frequenza delle ordinazioni e la quantit di merce delle ordinazioni e la quantit di merce relativa ad ogni ordinazione in modo relativa ad ogni ordinazione in modo da minimizzare i costi.da minimizzare i costi.

Esempi di problemi di ottimizzazione

[Quesito 3 - Anno 2013]

Problemi assegnati all'Esame di Maturit Scientifica

Si considerino, nel piano Si considerino, nel piano cartesiano, i punti A(2,-1) cartesiano, i punti A(2,-1) e B(-6,-8). Si determini e B(-6,-8). Si determini l'equazione della retta l'equazione della retta passante per B ed avente passante per B ed avente distanza massima da A. distanza massima da A.

A

B

La soluzione la retta per Bperpendicolare alla retta AB

C

AC

Esempi di problemi di ottimizzazione

[Quesito 4 - Anno 2012]

Problemi assegnati all'Esame di Maturit Scientifica

Qual la capacit massima, in litri, Qual la capacit massima, in litri, di un cono di apotema 1 metro?di un cono di apotema 1 metro?

1 metro

1 metro

1 metro

1 metro

Esempi di problemi di ottimizzazione

Problemi assegnati all'Esame di Maturit Scientifica

[Quesito 1 - Anno 2011]

Un serbatoio ha la capacit del Un serbatoio ha la capacit del cilindro di massimo volume inscritto cilindro di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 60 cm. Qual la in una sfera di raggio 60 cm. Qual la capacit in litri del serbatoio? capacit in litri del serbatoio?

Esempi di problemi di ottimizzazione

Si trovi il punto della curva Si trovi il punto della curva y=y=x pi vicino al punto di x pi vicino al punto di coordinate (4,0).coordinate (4,0).

Problemi assegnati all'Esame di Maturit Scientifica

[Quesito 2 - Anno 2011]

Esempi di problemi di ottimizzazione

Fra tutte le casseruole di forma cilindrica aventi la Fra tutte le casseruole di forma cilindrica aventi la stessa superficie S (que

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