PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH

Z MATEMATYKI 64 godziny

Realizowany w ramach projektu

„Kopalnia kompetencji – rozwój edukacji gimnazjalnej

na terenie K OSI”

Opracowanie: Renata Milicka

Cele ogólne programu:

Rozwijanie zainteresowań uczniów różnymi dziedzinami nauk przyrodniczych,

Zachęcanie i motywowanie uczniów do poznawania matematyki w sposób aktywny,

twórczy, dociekliwy i wytrwały.

Poznanie powiązań zjawisk i procesów przyrodniczych, gospodarczych i społecznych

w skali regionu, kraju i świata.

Kształtowanie umiejętności wykorzystania wiedzy o charakterze naukowym

do rozpoznawania i rozwiązywania problemów, formułowania wniosków opartych

na obserwacjach.

Zdobycie określonego zasobu pojęć i stosowanie języka matematycznego

na kolejnych etapach edukacji.

Dążenie do efektywniejszego wykorzystania bazy szkoły, w tym wykorzystanie

nowoczesnych technologii informacyjno-komunikacyjnych, bazy bibliotek szkolnych,

możliwości eksperymentowania.

Kształtowanie postaw sprzyjających dalszemu rozwojowi indywidualnemu

i społecznemu – odpowiedzialność, wytrwałość, poczucie własnej wartości, szacunek

dla innych, ciekawość poznawcza, kultura osobista, wiarygodność, poszanowanie

pracy innych.

Rozwijanie umiejętności kształcenia i doskonalenia, aktywnego działania

indywidualnego i zespołowego w procesie nauczania i uczenia się.

Powiązanie wiedzy z praktyką i zainteresowaniami uczniowskimi.; rozwijanie

samodzielności i kreatywności.

Wykorzystanie matematyki do opisu poznanych zjawisk lub rozwiązania prostych zadań

obliczeniowych.

Wskazywanie w otaczającej rzeczywistości przykładów zjawisk opisywanych za pomocą

poznanych praw i zależności matematycznych.

Posługiwanie się informacjami pochodzącymi z analizy przeczytanych tekstów (w tym

popularnonaukowych).

Zachęcenie do zwiększenia wysiłku w uczeniu się matematyki, kształtowanie

odporności emocjonalnej na sytuacje trudne.

Korygowanie i wspomaganie procesów umysłowych, od których zależy uczenie się

fizyki.

Cele szczegółowe programu:

Planowanie i przeprowadzanie prostych doświadczeń, wykonywanie ich zgodnie

z instruktażem.

Wykorzystanie dostępnych źródeł do zdobywania wiadomości-literatura, multimedia.

Wykazywanie różnic, wyjaśnianie zjawisk, porównywanie, wyciąganie wniosków

w oparciu o doświadczenia – myślenie naukowe.

Rozwijanie postawy dbałości o zdrowie własne i innych przez właściwe zachowania

i działania w środowisku.

Pogłębianie wiedzy matematycznej koniecznej w życiu codziennym.

Wykorzystanie matematyki do opisu faktów przyrodniczych.

Płynne posługiwanie się terminologią, opisywanie i porządkowanie jej.

Dostrzeganie zmian w środowisku dzięki rozwojowi matematyki.

Stosowanie działań matematycznych do opracowywania wyników.

Kształtowanie umiejętności wyszukiwania, selekcjonowania i krytycznej analizy

informacji.

Docenienie wkładu Polaków w rozwój nauk i wiara we własne możliwości przez ciągłe

kształcenie.

Wspomaganie w rozwoju intuicji fizycznej.

Metody i formy pracy

Zajęcia pozalekcyjne prowadzone dla mniejszej grupy osób, często na zasadach partnerskich, bazujące na wspólnie wykonywanej pracy, pozwalają nam lepiej poznać naszych uczniów, ich możliwości i zdolności (intelektualne i manualne), a zatem również lepiej je ukierunkować i wykorzystać. Tematyka zajęć choć związana jest z materiałem programowym z matematyki klasy III

gimnazjum, przedstawia go w sposób szerszy, problemowy i nastawiona jest na działania

praktyczne. Na zajęciach koła, podczas pracy indywidualnej lub grupowej stosowane więc

będą następujące metody:

1) badawcze- eksperyment i doświadczenie, modelowanie, pomiar z obliczeniem.

2) ćwiczeniowe- wykonywanie, analizowanie i interpretowanie rysunków, schematów, wykresów, tabel, map, gazetki, wystawy, krzyżówki, testy,

3) obserwacyjne- obserwacja środków dydaktycznych typu filmy video, prezentacje i programy multimedialne,

4) słowne - pogadanka, gry dydaktyczne, prelekcje,

5) aktywizujące - burza mózgów, drzewo decyzyjne, metaplan.

Szczegółowy rozkład treści programowych

1. System dziesiątkowy. 2 h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

zaokrąglanie, notacja wykładnicza, działania pisemne, szacowanie

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi zaokrąglać liczby

Zapisywać w notacji wykładniczej

Wykonywać działania pisemne

szacować

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

2. System rzymski. 1h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

Znaki systemu rzymskiego, zapisywanie liczb w systemie rzymskim i ich odczytywanie

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń zna oznaczenia systemu rzymskiego

Potrafi odczytywać liczby zapisane w systemie rzymskim

Potrafi zapisywać liczby w systemie rzymskim

Opis przebiegu zajęć:

Zadania dotyczące tematu.

3. Liczby wymierne i niewymierne 2h.

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych, ułamki okresowe, liczby niedodatnie i nieujemne,

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi opisać poszczególne podzbiory zbioru liczb naturalnych

Potrafi rozróżnić liczby wymierne i niewymierne,

Porównuje liczby

Potrafi podać co to są liczny niedodatnie i nieujemne

Opis przebiegu zajęć:

Zadania dotyczące tematu.

4. Działania na liczbach. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, zadania tekstowe

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi wykonywać działania na ułamkach zwykłych

Uczeń potrafi wykonywać działania na ułamkach dziesiętnych

Wykonuje działania biorąc pod uwagę kolejność działań i oba rodzaje ułamków

Rozwiązuje zadania tekstowe

Opis przebiegu zajęć:

Zadania dotyczące tematu.

5. Działania na potęgach 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

prawa działań dla liczb zapisanych w postaci potęg, notacja wykładnicza

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi wykonywać działania na potęgach

Zapisuje liczby w notacji wykładniczej

Wykonuje działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej

Opis przebiegu zajęć:

Zadania dotyczące tematu.

6. Działania na pierwiastkach 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

prawa działań na pierwiastkach, usuwanie niewymierności z mianownika

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi wykorzystywać prawa działań na pierwiastkach

Wyłącza czynnik przed znak pierwiastka

Włącza czynnik pod znak pierwiastka

Usuwa niewymierność z mianownika

Opis przebiegu zajęć:

Zadania dotyczące tematu.

7. Obliczenia procentowe. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

procenty, promile, oblicza % z liczby, oblicza jakim % jednej liczby jest druga liczba, oblicza

liczbę mając dany jej %

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi zamienić % na ułamek

Potrafi zamienić ułamek na %

Oblicza % z liczby

Oblicza jakim % jednej liczby jest druga liczba

Oblicza liczbę mając dany jej %

Zna promile

Oblicza podwyżki i obniżki

Rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące %

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

8. Przekształcenia algebraiczne. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

działania na wyrażeniach algebraicznych, upraszczanie wyrażeń algebraicznych, wyłączanie

czynnika przed nawias, zapisywanie za pomocą wyrażenia opisu słownego,

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi wykonywać działania na wyrażeniach algebraicznych

Upraszcza wyrażenia algebraiczne

Wyłącza czynnik przed nawias

Zapisuje za pomocą wyrażenia opis słowny

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

Gra „Bing, bang, bung”.

9. Równania. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

rozwiązywanie równań, równania w postaci proporcji, przekształcanie wzorów, równanie

sprzeczne i tożsamościowe

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi rozwiązać równanie

Rozwiązuje równania w postaci proporcji

Przekształca wzory

Wie co to jest równanie sprzeczne i tożsamościowe

Rozwiązuje zadania tekstowe

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

10. Układy równań. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

układanie, rozwiązywanie układów równań, układ sprzeczny , oznaczony i nieoznaczony

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi ułożyć układ równań

Potrafi rozwiązać układ równań dwiema metodami

Rozróżnia rodzaje układów równań ze względu na liczbę rozwiązań

Rozwiązuje zadania tekstowe

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

11. Odczytywanie wykresów. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

odczytywanie z różnego rodzaju wykresów

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi odczytywać dane z różnych wykresów

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

12. Pojęcie funkcji, zależności funkcyjne. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

opisywanie funkcji za pomocą grafu, tabelki, wykresu, par uporządkowanych, opisu

słownego, wzoru , wartości dodatnie i ujemne, miejsca zerowe, funkcja rosnąca i malejąca

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi zapisać funkcję za pomocą grafu

Uczeń potrafi zapisać funkcję za pomocą tabelki

Uczeń potrafi zapisać funkcję za pomocą wykresu

Uczeń potrafi zapisać funkcję za pomocą par uporządkowanych

Uczeń potrafi zapisać funkcję za pomocą wzoru

Uczeń potrafi zapisać funkcję za pomocą opisu słownego

Rozpoznawać wartości i argumenty

Odczytywać wartości dodatnie i ujemne

Wskazywać miejsca zerowe

Rozpoznawać gdzie funkcja rośnie i maleje

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

13. Wzory a wykresy. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

obliczanie wartości funkcji dla danego argumentu na podstawie wzoru, obliczanie dla jakiego

argumentu istnieje dana wartość, rysowanie wykresu funkcji na podstawie wzoru, punkty

przecięcia z osiami, dopasowywanie wzoru do wykresu

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi obliczyć wartość funkcji dla danego argumentu na podstawie wzoru

obliczanie dla jakiego argumentu istnieje dana wartość

rysować wykres funkcji na podstawie wzoru

obliczać i odczytywać punkty przecięcia z osiami,

potrafi dopasowywać wzór do wykresu

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

14. Zależności miedzy wielkościami proporcjonalnymi. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

proporcjonalność prosta i odwrotna

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi rozpoznać wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne

Układać wzór do proporcji

Potrafi odczytywać z wykresu

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

15. Trójkąty. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

podział trójkątów ze względu na kąty i boki, własności trójkątów 450, 450, 900 oraz 300, 600,

900, twierdzenie Pitagorasa, warunek istnienia trójkąta, pole trójkąta równobocznego, kąty

wierzchołkowe i przyległe

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi podzielić trójkąty ze względu na boki i kąty

Zna własności trójkątów 450, 450, 900 oraz 300, 600, 900,

Potrafi wykorzystać twierdzenie Pitagorasa

Zna warunek istnienia trójkąta

Potrafi obliczać kąty wierzchołkowe i przyległe

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

Gra „ Uczniowie Pitagorasa”.

16. Czworokąty. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

własności czworokątów, pola czworokątów

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń zna własności czworokątów

Zna i wykorzystuje wzory na pola

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

17. Koła i okręgi. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

pole i długość okręgu, pole wycinka koła i długość łuku

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi wykorzystywać wzór na długość okręgu

Używa wzór na pole koła

Potrafi użyć wzór na długość łuku

Potrafi obliczyć pole wycinka koła

Oblicza pole pierścienia

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

18. Wzajemne położenie dwóch okręgów. 1h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

okręgi styczne, rozłączne i przecinające się

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi rodzaje położenia względem siebie dwóch okręgów

Wykorzystuje w zadaniach wiedzę o rodzajach położenia okręgów

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

19. Wielokąty i okręgi. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

okręgi wpisane i opisane na wielokącie, wzory na promień okręgu wpisanego i opisanego

na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie foremnym, kąty wewnętrzne

w wielokątach foremnych

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi podać wzór na promień okręgu wpisanego i opisanego na kwadracie

Uczeń potrafi podać wzór na promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie

równobocznym

Uczeń potrafi podać wzór na promień okręgu wpisanego i opisanego na sześciokącie

foremnym

Rozwiązuje zadania dotyczące okręgów wpisanych i opisanych na wielokątach

foremnych

Wyznacza kąt wewnętrzny w wielokącie foremnym

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

Gra „Sześciokręgi ”.

20. Symetrie. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

symetria osiowa i środkowa, środek symetrii figury, oś symetrii figury, figury

środkowosymetryczne i osiowosymetryczne, symetrie w układzie współrzędnych, rysowanie

figur symetrycznych

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi narysować figurę w symetrii osiowej

Uczeń potrafi narysować figurę w symetrii środkowej

Rozpoznaje figury osiowo i środkowo symetryczne

potrafi wykreślać figury symetryczne w układzie współrzędnych

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

Gra „Kolorowe symetrie”.

21. Podobieństwo figur. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

figury podobne, skala,

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi rozpoznać figury podobne

Potrafi obliczyć skalę podobieństwa

Obliczyć długości boków figury podobnej w danej skali

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

22. Pola figur podobnych. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

pola figur podobnych, stosunek pól figur podobnych

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi wyjaśnić jakie figury mają pola podobne

Potrafi wyznaczyć stosunek pól figur podobnych i skalę podobieństwa

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

23. Prostokąty podobne, trójkąty prostokątne podobne. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

rozpoznawanie prostokątów i trójkątów prostokątnych podobnych, obliczanie długości

boków

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi rozpoznawać prostokąty i trójkąty prostokątnych podobne

Obliczanie długości boków na podstawie podobieństwa

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

24. Graniastosłupy . 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

obliczanie objętości sześcianu i prostopadłościanu

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi obliczać objętość sześcianu i prostopadłościanu

Obliczanie długości boku na podstawie objętości

Oblicza przekątne w graniastosłupach

Obliczanie objętości na podstawie siatki

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

Gra „Trzy widoki”.

25. Ostrosłupy. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

ostrosłupy prawidłowe, czworościan foremny, pola powierzchni i objętości ostrosłupów

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi obliczać długości odcinków w ostrosłupach

Oblicza pole powierzchni i objętość ostrosłupa

Rozwiązuje zadania praktyczne dotyczące ostrosłupów

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

26. Walec. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

pole powierzchni , objętość walca

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi obliczyć pole powierzchni i objętość walca

Oblicza długości odcinków w walcu

Rozwiązuje zadania praktyczne dotyczące walca

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

27. Stożek. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

pole powierzchni , objętość stożka

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi obliczyć pole powierzchni i objętość stożka

Potrafi obliczyć objętość i pole powierzchni brył powstałych z obrotu figur płaskich

Rozwiązuje zadania praktyczne dotyczące stożka

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

28. Kula. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

pole i objętość kuli

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi obliczyć pole powierzchni kuli

Potrafi obliczyć objętość kuli

Rozwiązuje zadania praktyczne dotyczące kuli i brył obrotowych

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

29. Zamiana jednostek-powtórzenie. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

zamiana jednostek długości, czasu, masy i powierzchni oraz objętości

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi zamieniać jednostki długości

Uczeń potrafi zamieniać jednostki czasu

Uczeń potrafi zamieniać jednostki masy

Uczeń potrafi zamieniać jednostki powierzchni

Uczeń potrafi zamieniać jednostki objętości

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

30. Vat i inne podatki- powtórzenie. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

Vat, brutto, netto

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi rozwiązywać zadania dotyczące podatku Vat

Rozwiązuje zadania z wagą netto i brutto

Uzupełnia PIT

Rozwiązuje zadania praktyczne

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

31. Lokaty bankowe . 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

lokata, odsetki, oprocentowanie

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi obliczyć jak oprocentowane jest konto na podstawie odsetek

Oblicza odsetki

Oblicza stan konta po 2-3 latach

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

32. Zdarzenia losowe. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

prawdopodobieństwo np. w rzucie kostką, monetą

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi obliczyć prawdopodobieństwo w prostych przypadkach,

Oblicza czy usunięcie karty zwiększa prawdopodobieństwo jakiegoś zdarzenia

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

33. Obliczenia w fizyce i chemii. 2h

Przygotowanie do zajęć – zakres treści:

prędkość, droga, czas, gęstość, roztwory

Przewidywane osiągnięcia ucznia:

Uczeń potrafi obliczyć drogę, prędkość , czas

Zamienia jednostki

Oblicza gęstość i stężenia procentowe

Opis przebiegu zajęć:

Rozwiązywanie zadań dotyczących tematu.

Karta ewaluacji projektu (dla uczniów)

Przeanalizuj pytania zamieszczone w karcie ewaluacyjnej i udziel odpowiedzi, stawiając

znak X na skali punktowej.

1.Czy problematyka realizowana w projekcie odpowiada Twoim możliwościom?

0 1 2 3 4 5

2. Czy czas przeznaczony na realizację projektu był prawidłowo wykorzystany?

0 1 3 3 4 5

3. W jakim stopniu, Twoim zdaniem, zostały zrealizowane cele projektu?

0 1 3 3 4 5

4. Jak oceniasz wiedzę (wiadomości i umiejętności) zdobyte podczas realizacji projektu?

0 1 3 3 4 5

5. Oceń, w jakim stopniu mogłeś realizować własne pomysły.

0 1 3 3 4 5

6. W jakim stopniu wiedza zdobyta podczas realizacji projektu jest przydatna w życiu

codziennym?

0 1 3 3 4 5

7. W jakim stopniu konsultacje z nauczycielami zaspokajały Twoje potrzeby?

0 1 3 3 4 5

8. Oceń stosunki panujące między członkami Twojej grupy.

0 1 3 3 4 5

9. Czy chciałbyś uczestniczyć w realizacji następnego projektu?

0 1 3 3 4 5

Bibliografia:

1. Matematyka kalendarz gimnazjalisty, Dobrowolska M., Karpiński M., Lech J., Gdańsk 2008,

GWO

2. Matematyka 3, zbiór zadań dla gimnazjum, Braun M., Lech J., Gdańsk 2017, GWO

3. Matematyka 3, zeszyt ćwiczeń , M. Dobrowolska, M. Jucewicz, M. Karpiński, Gdańsk

2016, GWO

4. Matematyka 3, podręcznik, praca zbiorowa pod redakcją M. Dobrowolskiej, Gdańsk

2016, GWO

5. Matematyka 3. Lekcje powtórzeniowe w gimnazjum, Grochowalska M., Gdańsk 2015,

GWO

6. Gra „ Uczniowie Pitagorasa” , „Trzy widoki”, „Kolorowe symetrie”, „Bing, bang,

bung”, „Sześciokręgi”wyd. GWO