Programa de Especialización Matemáticas

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONA

UNIDAD 271 TABASCO

Villahermosa, Tabasco septiembre de 2005.

Especialización en Didáctica de las Matemáticas para la Educación Primaria

Unidad 271 Tabasco

AUTORES:

M. en C. José Antonio Moscoso Canabal M. en C. Ana Laura Barrientos M. en C. Diana Violeta Solares Pineda M. en C. Margarita Ramírez Badillo M. en C. Rocio Guzmán Miranda

ASESOR Y REVISOR Dr. David Francisco Block Sevilla


Unidad 271 Tabasco

ÍNDICE

Presentación…………………………………………………………………….. 7

I Diagnóstico………………………………………………………………………. 10

II Estado del Arte………………………………………………………………….. 18

III Criterios de Selección que orientan la Especialización……………………… 34

IV Propósitos Generales……………………………………………………………. 37

V Diseño y Mapa Curricular……………………………………………………………... 39

VI Programas de estudios

Curso-Taller La enseñanza de las matemáticas: Referentes Teóricos …… 45 Curso-Taller La enseñanza de las matemáticas: Trabajo Docente ……….. 51 Presentación de los Cursos-Talleres Contenidos y su enseñanza I y II… 57 Curso-Taller Los números naturales y el SND……………………………… 63 Curso-Taller La suma y la resta de números naturales ……………………. 72 Curso-Taller La multiplicación y la división de números naturales ………… 78 Curso-Taller Las fracciones en la escuela primaria………………………… 85 Curso-Taller Los números decimales en la escuela primaria ……………… 93 Curso-Taller La medición en la escuela primaria……………………………. 99 Curso-Taller La geometría en la escuela primaria…………………………… 105 Curso-Taller La proporcionalidad en la escuela primaria…………………… 111 Curso-Taller Análisis de la información………………………………………. 118 Curso-Taller La predicción y el azar en la escuela primaria ………………... 123


Unidad 271 Tabasco

VII Perfil de Ingreso………………………………………………………………… 130

VIII Criterios de Selección de Aspirantes…………………………………………. 132

IX Perfil de Egreso…………………………………………………………………. 133

X Requisitos de Permanencia y Obtención del Grado………………………… 135

XI Criterios de Acreditación, Equivalencia y Revalidación…………………….. 138

XII Duración de los Estudios………………………………………………………. 140

XIII Relación de Actividades Académicas………………………………………… 141

Anexos A Cuadernillo de Orientaciones Generales……………………………………….. 144

B Cuadernillo de Planeación y Análisis de la Práctica…………………………… 149

C Cuadernillo de Orientaciones Académicas para la elaboración de la Tesina 161


Unidad 271 Tabasco 7

PRESENTACIÓN

En este documento se incluye el Plan de Estudios de la Especialización “Didáctica de las Matemáticas para la Educación Primaria” dirigido,

principalmente, a los profesores de educación primaria que se encuentran en servicio frente a grupo.

Este Plan considera los aportes más significativos de investigadores, especialistas y docentes relacionados con la investigación en el campo

de la Didáctica de las Matemáticas, a nivel nacional e internacional, que intentan dar respuesta a las problemáticas más importantes a las que

se enfrentan los maestros, en la enseñanza de esta disciplina.

La Especialización pretende fortalecer los procesos de formación docente relacionados con la enseñanza de las matemáticas, de acuerdo a

los contenidos y propósitos curriculares considerados en el Plan y los Programas de la Educación Primaria vigentes. De esa manera, la

Especialización pretende contribuir en la solución de la problemática que presenta el estado de Tabasco en relación con los bajos resultados

que obtienen los alumnos en las evaluaciones nacionales e internacionales, en el área de las matemáticas.1

Por otra parte, es necesario señalar que la implementación de esta Especialización forma parte de las acciones que la Unidad UPN 271 está

llevando a cabo para ofrecer diferentes opciones de formación y actualización al magisterio tabasqueño.

Este documento está estructurado de la siguiente manera:

I Diagnóstico. Se presenta un análisis sobre la pertinencia de esta Especialización en el estado de Tabasco, en función de las necesidades

educativas detectadas así como de las ofertas de actualización y formación continua existentes en la entidad.

II Estado del Arte. Se hace una breve descripción del contexto político, nacional e internacional, en el que se origina la reforma curricular de

1993. Posteriormente se señalan los aportes más relevantes de la investigación educativa respecto a los procesos de enseñanza y aprendizaje

de las matemáticas, así como las aportaciones del campo de la Didáctica de las Matemáticas. 1 Revista Educación 2001, febrero 2005.



III Criterios de Selección. Con base en el diagnóstico y los propósitos del Plan de Estudios, se establecen los lineamientos que permitan

concretar la orientación que se pretende dar a esta Especialización.

IV Propósitos Generales. Se hace un planteamiento de las intenciones que esta Especialización aspira a cumplir en relación con la

superación académica de los docentes. Asimismo, se argumenta sobre las condiciones que hacen factible la consecución de tales intenciones.

V Diseño y Mapa Curricular. De acuerdo a los propósitos generales planteados, se presentan las asignaturas del Plan de Estudios, haciendo

explícita la función de cada una de ellas en relación con la formación docente que se pretende lograr.

VI Programas de Estudio. En este apartado se presentan los contenidos programáticos de cada uno de los cuatro espacios curriculares que

conforman la Especialización: La enseñanza de las matemáticas: referentes teóricos, Contenidos y su Enseñanza I, La enseñanza de las

matemáticas: reflexión sobre el trabajo docente y, Contenidos y su Enseñanza II.

VII Perfil de Ingreso. Con base en el diagnóstico que sustenta la necesidad de esta Especialización, y de acuerdo a la orientación del Plan de

Estudios, se enumeran los conocimientos y habilidades deseables en los aspirantes, con la finalidad de que puedan tener un buen

desempeño durante el desarrollo de los programas.

VIII Criterios de Selección de Aspirantes. En este apartado se describen de manera precisa, los procedimientos y los instrumentos que

habrán de emplearse para llevar a cabo el proceso de selección de los aspirantes.

IX Perfil de Egreso. Se describen ampliamente las características y los rasgos más relevantes que definen a los egresados de esta

Especialización.

X Requisitos de permanencia y obtención del grado. Este apartado incluye los lineamientos normativos para definir la continuidad de los

estudios y los niveles de exigencia requeridos, que incluyan mecanismos correctivos o preventivos.

XI Criterios de acreditación, equivalencia y revalidación. De acuerdo a la normatividad vigente, se establecen los mecanismos que

permiten resolver situaciones de reincorporación o continuación de estudios realizados en otras instituciones.



XII Duración de los estudios. Se establecen los plazos máximos y mínimos para la acreditación de cursos y la obtención del grado o diploma.

XIII Relación de actividades académicas. Se describe el tipo de actividades que los estudiantes de la Especialización deben llevar a cabo

tanto en las asignaturas teóricas y prácticas, como en las actividades relacionadas con la investigación.



I DIAGNÓSTICO

1. La situación de Tabasco en el marco nacional en torno a la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria.

En una tabla de diferencias significativas, difundida por el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE), entre el promedio de

cada entidad y el nacional en la asignatura de matemáticas en educación primaria en el año 2003 y 2004, los alumnos del estado de Tabasco

obtuvieron el siguiente resultado: desempeño medio significativamente inferior en términos estadísticos al promedio nacional (confiabilidad del

95%)1. Este resultado es constitutivo de una tendencia que se confirma con otras evaluaciones como las realizadas por el programa de carrera

magisterial en el factor aprovechamiento escolar. En las evaluaciones comprendidas de 1999 al 2002 del programa antes mencionado, de las

escuelas primarias con nivel de aciertos “Más alto” ( las primeras 50 del país) ninguna de éstas pertenece a Tabasco. No obstante, en este

mismo programa, al analizar el desempeño considerando a los docentes, por Tabasco aparece una maestra2 de la escuela Primaria “Profr.

Elpidio López Escobar”, turno matutino, del municipio de Comalcalco3, con un nivel de aciertos en el rango “Más alto” (los primeros 50 del

país).

La desventaja de los alumnos tabasqueños de primaria con respecto a sus coetáneos nacionales, así como el bajo rendimiento de los

maestros de primaria en los exámenes nacionales de carrera magisterial, ha provocado que, desde los altos mandos de la Secretaría de

Educación en la entidad, hasta las diferentes autoridades de las escuelas formadoras de docentes en el estado, perciban la necesidad de

generar alternativas de solución a esta situación, para una entidad cuya inversión en el sector educativo es de las más altas del país, pero no

de las más redituables según los datos reportados por el INEE.

1 Fuente: INEE. Base de datos de Pruebas Nacionales.Publicada en: Dossier educativo 40 “La calidad de la educación básica en México” en Educación

2001. Num. 116, enero 2005. Ciudad de México. 2 Esta maestra responde al nombre de María C. Rodríguez Berzunza. 3 Fuente: INEE. Base de datos de Pruebas Nacionales.Publicada en: Dossier educativo 40 “La calidad de la educación básica en México” en Educación

2001. Num. 116, enero 2005. Ciudad de México.



En el proceso de focalizar algunas necesidades de actualización en el campo de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la

escuela primaria, se aplicó un cuestionario a maestros frente a grupo y a alumnos de la licenciatura en educación primaria, haciendo un total

de 75 participantes.

En el cuestionario se consideraron cuatro aspectos: dificultades para la enseñanza de las matemáticas; temas en los que se considera

necesario un mayor apoyo para la enseñanza de esta asignatura; expectativas en cuanto a las acciones de actualización, y finalmente, la

disposición e interés por participar en una especialización en enseñanza de las matemáticas.

La información que aportaron los maestros fue diversa, por lo que sólo se identificaron algunas tendencias generales.

Los maestros respondieron que sus principales dificultades de enseñanza están en relación con el manejo de contenidos matemáticos

específicos como las fracciones, los números decimales, cálculo de áreas y volúmenes. También manifestaron tener problemas en cuanto a la

resolución de problemas (dificultades de los alumnos para resolver problemas y dificultad inherente a los problemas mismos).

Cabe destacar el reconocimiento hecho por los maestros al identificar que sus dificultades están situadas en las prácticas de enseñanza (falta

de estrategias didácticas para conducir una clase en la que los alumnos participen, y falta de estrategias para conducir a los alumnos a lo

convencional).

Además de las anteriores consideraciones, los maestros plantearon algunas otras relacionadas con:

El tiempo y lugar que los maestros sugieren para acciones de formación continua

En general, los maestros sugirieron trabajar por las tardes, en vacaciones de verano o los sábados. Pidieron que las acciones de

actualización no interfirieran con el horario de trabajo. En lo que se refiere al sitio, señalaron en primera instancia el propio centro de

trabajo, y después a los Centros de Maestros y la UPN. Se hizo la petición explícita de que sea en un lugar adecuado y cómodo.

Las formas de trabajo sugeridas



Con relación a la organización del trabajo, es marcada la preferencia hacia el trabajo colectivo, en grupo o en equipo. La forma de trabajo

que se propuso es que los cursos sean prácticos, que se relacionaran con el trabajo que se desarrolla con los alumnos, y que fueran

talleres o mesas de trabajo.

Sus expectativas respecto a los asesores

Los maestros sugirieron que los asesores tuvieran un buen manejo del curso y que estuvieran actualizados; de ser posible, que fueran

especialistas en la materia, críticos, propiciadores de la participación de los maestros, además de respetuosos, tolerantes y amables.

El total de maestros encuestados simpatizó con la idea de que en el estado se cuente con opciones de postgrado con relación a la enseñanza de las Matemáticas en la escuela primaria.

2. Acerca de la oportunidad, pertinencia e importancia de una especialización en enseñanza de las matemáticas en educación primaria.

Para el inicio del ciclo escolar 2003- 2004, en el Sistema Educativo del Estado de Tabasco trabajaban en educación primaria 10,062 docentes,

en 2,161 escuelas4, donde más del 60% de estas instituciones operan con grupos multigrado. Del total de maestros de primaria, los docentes

que han tenido la oportunidad de estudiar y conocer más de cerca la propuesta curricular para la enseñanza de las matemáticas en la

educación básica, plasmada en la Reforma Educativa de 1993, son los que estudiaron su licenciatura en la Universidad Pedagógica Nacional

con el plan de estudios de 1994, los que han acreditado, con el nivel suficiente y esperado, el Curso Nacional de Actualización: La enseñanza

de las matemáticas en la escuela primaria: Taller para maestros; más los que se han incorporado al servicio profesional en los últimos tres

años y que se formaron con el plan de estudios de educación Normal de 1997. Los docentes restantes han tenido que relacionarse con esta

innovación educativa poco a poco, bien sea en el trabajo cotidiano con los nuevos libros de texto gratuito, libros para el maestro y ficheros de

actividades didácticas o, a través de los cursos estatales, los talleres breves y los talleres generales de actualización (TGA) del PRONAP. Sin

4 Fuente: Estadística Básica del Sistema Educativo Estatal a inicio de cursos 2003-2004.



embargo, a más de una década de haberse iniciado la implementación de la reforma curricular para la enseñanza de las matemáticas en la

escuela primaria, la investigación educativa realizada recientemente5 ha encontrado, predominantemente, signos débiles de la evolución de

las prácticas de enseñanza en las aulas, propósito fundamental de la reforma curricular. Cabe aclarar que también se ha documentado trabajo

docente exitoso, calificado así por el buen nivel de apropiación de la propuesta curricular (Block, et. al., 2004, Moscoso, 2005) no obstante,

siguen siendo casos aislados, no la pauta de enseñanza imperante en las aulas.

Ahora que se ha empezado a documentar la reforma real en las aulas y, que se conocen las diversas interpretaciones y múltiples adaptaciones

que de ella han hecho los maestros, que se han identificado, incluso, carencias y “lagunas” en la propuesta curricular oficial, es posible dar un

nuevo impulso a la formación permanente de los profesores, porque, como concluye una especialista en la temática: ... la reforma a la

enseñanza de las matemáticas no es ciclo cerrado ni un asunto resuelto. (Ávila, et. al. 2004, pp. 365).

3. Análisis y prospectiva

Por lo que revelan las evaluaciones del INEE y los resultados de diferentes estudios, nos preguntamos: ¿qué alternativas de actualización

profesional les proponemos a los maestros de primaria en servicio en el estado de Tabasco? ¿de qué manera responder a las expectativas de

actualización de los maestros y al mismo tiempo recuperar las aportaciones de la investigación educativa? Una alternativa viable es apostarle a

un postgrado, específicamente a una especialización, por las siguientes razones: la más importante es que permite el trabajo dialéctico

práctica-teoría-práctica en un terreno específico del conocimiento; en donde los maestros pueden hacer una revisión rigurosa, sistemática y

reflexiva de su trabajo docente. Debido a las condiciones laborales e institucionales en que se pueden actualizar profesionalmente los

maestros, la posibilidad de realizar los estudios en un año les puede resultar más atractiva que otras de mayor duración. Por otra parte, el

proceso de dictaminación al que se somete una Especialización para su implementación justifica una mayor rigurosidad en el diseño curricular,

5 Ver el apartado de estado del arte



en relación con el de un diplomado. Finalmente, en términos escalafonarios y de reconocimiento social es más redituable para los maestros ya

que este nivel de estudio les otorga cédula profesional.

En Tabasco no se ofrecen actualmente estudios de postgrado a nivel de especialización en enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas en la

escuela primaria. La indagación realizada nos permite inferir que, si bien la enseñanza y el aprendizaje de esta asignatura son objeto de

estudio en diferentes programas de maestría en educación básica dentro y fuera del estado, al ser ésta una asignatura más dentro del mapa

curricular, difícilmente los tiempos asignados permiten profundizar en los diversos problemas didácticos que se presentan al enseñar

matemáticas en la escuela primaria6.

Desde la perspectiva de los maestros y los alumnos normalistas encuestados, la estrategia de actualización que se diseñe debe reunir ciertos

criterios:

“... que se relacionen con el trabajo que se desarrolla con los alumnos.”

“... que los cursos sean prácticos...”

Al parecer, las anteriores expectativas de los maestros tienen relación con la funcionalidad de los contenidos en la actualización, en el sentido

de que lo que se estudie permita conducir mejor la enseñanza en el aula. El sentido práctico que solicitaron posiblemente tenga que ver con la

utilidad inmediata en la clase de aquello que se estudia.

6 Es pertinente plantear que en el Departamento de Matemática Educativa del CINVESTAV-IPN existe el proyecto de la creación de una Maestría en

Educación, Especialidad Matemáticas, cuya implementación se realizaría en sus inicios con docentes de educación básica del estado de México. En la Benemérita Escuela Nacional de Maestros se ofrece un diplomado en enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria y tienen el proyecto de crecer en sus ofertas a nivel de postgrado.



Es posible que como respuesta a la estrategia oficial de actualización “en cascada” que regularmente deja muchas preguntas sin respuesta en

los cursos, además de una sensación de no haber aprendido gran cosa, los maestros solicitaron que los asesores tengan buen manejo del

curso y que estén actualizados.

Es grato conocer que los maestros esperan de sus asesores un trato respetuoso, tolerante, amable y además, sentido crítico.

Dos expectativas fundamentales de los maestros es que los cursos, talleres o mesas de trabajo se aboquen al manejo de contenidos

matemáticos específicos y se centren en la conducción de la enseñanza, especialmente en estrategias para llevar a los alumnos a la

convencionalidad.

Además de atender estos requerimientos, es necesario dirigir la atención hacia aspectos específicos de los procesos didácticos tal como

tienen lugar en las aulas. En este sentido y en función de los resultados de la investigación dirigida por Ávila (2004) se recomienda atender

fundamentalmente:

Las nociones de actividad y problema, cuyo significado es importante terminar de configurar.

La realización del trabajo en equipo, que se muestra como uno de los puntos vulnerables del proceso educativo.

El tratamiento de los problemas y las preguntas abiertas, así como el de los errores y la validación.

Las interacciones didácticas que se promueven alrededor de los libros de texto y la simplificación que sobre éstos realizan los profesores.

Las intervenciones del docente durante la clase.

El análisis didáctico de las lecciones o secuencias didácticas propuestas en diferentes materiales curriculares oficiales.

Los resultados de alumnos y maestros tabasqueños en diversas evaluaciones nacionales en matemáticas, la perspectiva de los maestros en

servicio y la de los normalistas, así como los resultados de las investigaciones nacionales en el área, fueron insumos de incalculable valor para



concebir una alternativa de actualización profesional seria, pertinente y consistente para los maestros de primaria en servicio de esta entidad

federativa del sureste mexicano.

4. Capacidad institucional para desarrollar la propuesta de actualización profesional

Fortalezas:

La unidad 271 de la Universidad Pedagógica Nacional (UNP) cuenta con instalaciones confortables y ante la reducción de la matrícula de

alumnos de licenciatura, también cuenta con personal académico con tiempo disponible y experiencia en educación primaria para

desempeñarse como docente en una opción de actualización.

Debilidades:

Falta de especialistas en didáctica de las matemáticas en la escuela primaria.

Propuesta de solución:

La primera generación de esta especialización estaría conformada por personal docente de la Unidad 271 de la UPN y su formación como

especialistas correría a cargo del equipo de profesionales que llevó a cabo el diseño curricular del postgrado.

Referencias bibliográficas

Ávila Alicia; Luis Manuel, Aguayo; Daniel, Eudave; José Luis, Estrada; Asunción, Hermosillo; Jesús, Mendoza; María Elena, Saucedo y Edgar, Becerra (2004) La reforma realizada. La resolución de problemas como vía del aprendizaje en nuestras escuelas. Secretaría de Educación Pública, Ciudad de México.



SEP (2003) Para saber más sobre los Cursos Estatales de Actualización. Matemáticas. Primaria, ciclo escolar 2002-2003. Secretaría de Educación Pública, Ciudad de México.

Moscoso Canabal, José A. (2005) Proceso de apropiación de una propuesta curricular para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Un estudio de caso. Tesis de Maestría. DIE-CINVESTAV-IPN, Ciudad de México.

Block, D.; M., Dávila; S., García; P., Martínez; J. A., Moscoso; L., Ramírez; M., Ramírez y D., Solares (2004) Papel del taller “La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria”, en los procesos de apropiación de la propuesta curricular de 1993. DIE-CINVESTAV-IPN, Ciudad de México.



II ESTADO DEL ARTE

Este apartado da cuenta del desarrollo reciente de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria considerando tres

ámbitos que convergen en el trabajo del aula: en principio se revisa el contexto internacional y nacional en el que se genera la reforma a la

educación básica de 1993; posteriormente se considerarán las aportaciones de la investigación educativa en el campo de la enseñanza y el

aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria y, por último, las aportaciones de la didáctica, particularmente de la escuela francesa,

que es la que se ha tomado como principal referente para la elaboración de la propuesta curricular vigente.

Antecedentes políticos - internacionales y nacionales- de la reforma a la educación básica de 1993

Para acercarnos al estudio de las políticas diseñadas para la educación básica en los países llamados, durante la década de los noventa, en

vías de desarrollo, es necesario prestar atención por lo menos, a dos grandes actores condicionantes de las políticas educativas en el mundo:

la UNESCO y el Banco Mundial. Las directrices de la UNESCO que influyeron en las reformas educativas de esta década se expresaron en la

Declaración Mundial sobre la Educación para Todos, hecha en Jomtien, Tailandia, específicamente en el documento Educación para todos,

satisfacción de las necesidades básicas de aprendizaje: una visión para el decenio de 1990. México como miembro de la ONU, suscribió el

documento de la UNESCO y asumió el compromiso de incluir en la política educativa nacional los resolutivos de esta reunión internacional. En

el artículo 1º de este documento se afirma que cada persona, niño, joven o adulto:

... deberá estar en condiciones de aprovechar las oportunidades educativas ofrecidas para satisfacer sus necesidades básicas de

aprendizaje. Estas necesidades abarcan tanto las herramientas esenciales para el aprendizaje (como la lectura y escritura, la expresión oral,

el cálculo, la solución de problemas) como los contenidos básicos de aprendizaje (conocimientos teóricos y prácticos, valores y actitudes)

necesarios para que los seres humanos puedan sobrevivir, desarrollar plenamente sus capacidades, vivir y trabajar con dignidad, participar

plenamente en el desarrollo, mejorar la calidad de vida, tomar decisiones fundamentadas y continuar aprendiendo... (UNESCO 1990:21).



Otros planteamientos, generados también al interior de la UNESCO, y que constituyen una referencia importante para la reforma, son los que

reporta la Comisión Internacional sobre la Educación para el siglo XXI; en este informe se destaca la concepción de la educación a lo largo de

la vida con base en cuatro pilares básicos -aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a vivir juntos y, aprender a ser-. En este informe se

sugiere que: “En esa concepción deben buscar inspiración y orientación las reformas educativas, tanto en la elaboración de los programas

como en la definición de las nuevas políticas pedagógicas” (Delors, 1996:39).

En el ámbito económico, el Banco Mundial hizo algunas recomendaciones en materia educativa para países como el nuestro: descentralizar la

gestión de los sistemas educativos, diversificar las fuentes de financiamiento e incorporar importantes medidas de privatización,

“desregulación” y “flexibilización” de los sistemas escolares (De Ibarrola, 1996).

En su momento el Poder Ejecutivo Federal reconoció las debilidades del sistema educativo y planteó el Programa para la Modernización

Educativa 1989-1994.

Los pronunciamientos de los dos importantes actores de la política mundial que se señalaron (UNESCO y Banco Mundial), constituyen

antecedentes básicos para contextualizar lo que en el sexenio 1989-1994 se denominó: Federalización de la Educación; cuya expresión más

clara se encuentra en el Acuerdo Nacional para la Modernización de la Educación Básica, (ANMEB) suscrito el 18 de mayo de 1992 por el

Gobierno Federal, el Sindicato Nacional de Trabajadores de la Educación, (SNTE) y los Gobernadores de los Estados, en el cual se establece

la transferencia de la administración de la educación básica a las entidades, con suministro de recursos económicos por parte del Gobierno

Federal. Dicho acuerdo incluía tres líneas fundamentales: la reorganización del sistema educativo, la reformulación de contenidos y materiales

educativos, y la revaloración social de la función magisterial.



Un documento importante que influyó en la delimitación de las tareas signadas en el ANMEB, fue el diagnóstico de la educación nacional

realizado por un grupo de profesionales y expertos convocado por la revista Nexos en 19881. Una parte de estos trabajos se publicó bajo el

nombre de La catástrofe silenciosa en Guevara Niebla (1992).

Este diagnóstico se enriqueció con otros estudios como el de Ávila (1991), en el que, a partir de diversos análisis de lo que ocurría en la

escuela primaria mexicana en relación con los escasos aprendizajes que se lograban, se concluyó que era urgente modificar lo que ahí

acontecía. En este trabajo se puntualizó la necesidad de una reforma necesaria en las aulas, bajo la premisa de que modificar lo que ocurre en

ellas requiere atender a otros factores y a otras lógicas, además de las modificaciones curriculares.

La reforma que se generó en este contexto se plasmó inicialmente en el nuevo Plan y Programas de Estudios 1993. Educación Básica.

Primaria, y en los libros de texto gratuitos. Cabe aclarar que en las escuelas formadoras de docentes, estos cambios se iniciaron hasta 19972.

Los programas de actualización para los maestros acerca de la implementación de la reforma, también fueron posteriores. En lo que respecta

a la enseñanza de las matemáticas, el primer Curso Nacional de Actualización (CNA) se ofreció hasta 1995.

La reforma curricular de 1993 en el campo de las matemáticas de la escuela primaria

En lo que se refiere a la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la educación primaria, con la reforma curricular de 1993 se

modificaron los programas de estudio y los materiales de apoyo para los alumnos y para los profesores. La transformación de los programas

1 Este grupo estuvo integrado, en su núcleo base, por Carlos Muñoz Izquierdo, Alejandra Romo, Roberto Arizmendi, Gilberto Guevara Niebla y, en su consejo de evaluación

participaron, Pablo Latapí Sarre, José Warman, Clara Jusidman, Rolando Cordera y Héctor Aguilar Camín. 2 El nuevo plan de estudios para formar maestros de primaria se puso en marcha en 1997, posteriormente se implementaron el de secundaria, preescolar,

educación física y actualmente está en proceso el de educación especial.



consistió básicamente en una nueva organización y secuencia de los contenidos y, principalmente en el enfoque respecto a la concepción de

la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria. (Mancera, 1991; Ávila, 1991; Balbuena, et. al. 1991).

Un elemento central de este enfoque didáctico, es el papel asignado al planteamiento y resolución de problemas en los procesos de

aprendizaje de las matemáticas. Desde esta perspectiva se plantea considerar, entre los aspectos más relevantes: la importancia de los

conocimientos previos (escolares o no) de los alumnos para el desarrollo de estrategias de resolución y para la adquisición de nuevos

conocimientos; la evolución de los procedimientos de resolución iniciales hacia procedimientos convencionales y el papel del error en los

procesos de construcción de conocimientos.

Estos cambios demandan de los docentes un replanteamiento en la manera de concebir la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. De

hecho, uno de los aspectos fundamentales que la reforma educativa de 1993 esperaba modificar, era la manera de enseñar matemáticas en

las aulas de la escuela primaria (Ávila, et al, 2004).

Con la finalidad de impulsar acciones que promovieran la puesta en práctica de los nuevos programas y del enfoque didáctico, se creó la

Unidad de Normatividad y Desarrollo para la Actualización, Capacitación y Superación Profesional (UNyDACT)3, (actualmente Dirección

General de Actualización para Maestros en Servicio). Esta instancia fue la encargada de poner en marcha un Programa Nacional para la

Actualización Permanente de los Maestros de Educación Básica en Servicio (PRONAP).

El PRONAP ofrece desde 1995 un curso nacional titulado “La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros. Los

exámenes de acreditación de este curso se han realizado con la intención de ofrecer a los profesores información útil que les permita fortalecer

sus propios procesos de actualización permanente, aunque no siempre se ha hecho llegar al maestro su perfil de desempeño en el que se

detallen aspectos específicos que deba seguir trabajando.

3 Acuerdo 196, publicado en el Diario Oficial de la Federación el 4 de julio de 1994



Acerca del impacto que han tenido estas políticas de actualización en las prácticas de enseñanza, aun falta mucho por documentar; no

obstante, como se señalará más adelante, diversos trabajos de investigación dan cuenta de la insuficiencia de los mecanismos empleados

hasta ahora para enfrentar una realidad educativa compleja.

Aportes de la investigación educativa en torno a la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria

Con base en el reporte del Consejo Mexicano de Investigación Educativa (COMIE) acerca del trabajo de investigación realizado en México en

el campo de la educación matemática entre 1993 y 2001, el Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 2004 y otros trabajos de

investigación recientes, se destacan tres grandes ámbitos de trabajo vinculados con la formación y actualización de docentes de educación

primaria: estudios relacionados con el manejo de nociones de matemáticas, estudios relacionados con las prácticas de los maestros y estudios

relacionados con el impacto de la propuesta curricular en las aulas.

Estudios relacionados con algunas nociones de matemáticas

Fracciones. De León y Fuenlabrada (1997) ponen de relieve algunas acepciones particulares que los maestros tienen en relación con el

significado de la fracción como cociente , así como el manejo de procedimientos y esquemas de conocimiento, producto de su experiencia, en

los que están implícitas ideas particulares que tienen acerca de la noción de fracción. Por su parte, Aguilera (2001) identificó que la noción de

fracción que más reconocen los profesores, es la asociada a la idea de reparto.

Geometría. En relación con las concepciones de geometría que manejan los maestros, Ávalos (1997) y Ávalos y Fuenlabrada (1997), hacen

una análisis de éstas en el marco de un proceso de actualización. Entre sus conclusiones señalan que los profesores identifican la figura

geométrica con su representación, como un objeto matemático ajeno y exterior al sujeto, idea que repercute en dar prioridad a la percepción

como medio para acceder a las figuras geométricas; otro aspecto que destacan es que los maestros consideran que las figuras y cuerpos



geométricos se definen en términos de su posición relativa y suponen que para aprender geometría hay que hacer un trabajo previo de trazo

de figuras y cuerpos geométricos. También identifican que en la enseñanza de la geometría se da prioridad al trabajo con figuras planas, en

relación a los cuerpos geométricos.

Medición. En un taller de actualización, Moreno (1997 y 1998), identificó que con frecuencia se separa la medición del contexto geométrico

que la implica y que la medición de la longitud es el aspecto que más se ha trabajado en la escuela.

En cuanto a la noción de volumen, Figueras (2000) y Sáiz (2001) reportan algunas concepciones de los maestros sobre la noción de volumen

y su enseñanza. En un taller de actualización identificaron entre los participantes un manejo poco claro de las nociones de volumen, peso y

capacidad. Se observó también la existencia de dificultades para hacer conversiones entre distintas unidades, así como el énfasis en la

enseñanza de aspectos cuantitativos del volumen y las fórmulas, en detrimento de aspectos cualitativos.

Proporcionalidad. Ramírez (2004) destaca la necesidad de profundizar en los procesos de reconstrucción de los conocimientos específicos

que se enseñan en la escuela, principalmente, en el tipo de problemas que se plantean y los procedimientos a que éstos dan lugar; en el

manejo de situaciones de comparación aditiva y multiplicativa y en la articulación entre nociones como razón, fracción y función lineal.

Relaciones aditivas. Barriendos (2005) al trabajar con maestros algunas formas de representación de relaciones aditivas, destaca que al

resolver problemas, los profesores dejan en segundo plano la relación entre los datos. También identifica dificultades para redactar problemas

y para trabajar con números negativos. Afirma que es necesario revalorar la importancia de establecer una relación semántica entre los datos

de un problema.

Estudios relacionados con las prácticas de los maestros

Resolución de problemas. Block, Martínez, Dávila y Ramírez (2000) mencionan que la resolución de problemas dista de llevarse a la práctica

tanto por limitaciones de las propuestas ofrecidas a los maestros, como por el lugar privilegiado que se concede a la aplicación de técnicas



formales y a la dificultad de validar procesos informales de los alumnos. Respecto al tipo de problemas que se usan en la escuela, Mendoza

(2001) señala que abundan problemas que implican una sola operación con la incógnita al final, y en los cuales se espera que los alumnos

apliquen un algoritmo ya conocido para obtener la solución. Los problemas más frecuentes siguen siendo los de aritmética, seguidos por los de

medición; en menor grado se plantean problemas de geometría o de probabilidad y azar.

Sobre el mismo tema, Lizarde (2001) destaca que en los seis grados de la escuela primaria se plantean problemas, pero que éstos siguen

siendo similares a los previamente resueltos en la clase, conservando cierta estructura, como la presentación de los datos en el orden en que

serán usados. Por otra parte, Ramos (1994) reporta que los maestros de primaria tienen concepciones limitadas de la matemática escolar,

situación que hace difícil incorporar la resolución de problemas como forma de enseñanza.

Uso del libros de texto y materiales de apoyo. Martínez y Villalva (2001) señalan que los profesores dicen hacer uso de los materiales de la

propuesta oficial para la enseñanza de las matemáticas y planear sus actividades considerando los conocimientos previos de los alumnos. Por

otra parte, Ávila y Cortina (1996) y Ávila (1996 ) destacan algunos rasgos que los maestros valoran positivamente de los libros de texto; éstos

son: grado de dificultad adecuado al nivel cognoscitivo de los alumnos; claridad e importancia de los objetivos que se persiguen con las

lecciones; vínculo que se puede establecer con otras asignaturas; tiempo y esfuerzo que implican las actividades; actividades agradables para

los niños; utilización de materiales manipulables para la resolución de las actividades. Los profesores señalan, en estos materiales, una

carencia de ejercicios de consolidación, así como la formalización del conocimiento matemático. Ávila (1996) destaca que los maestros

preparados dicen utilizar más los libros de texto y aparentemente han incorporado más el nuevo enfoque.

En relación con los usos del libro de texto, Carvajal (1996a,b y 2001) destaca que las situaciones del libro de texto pasan por un proceso de

adaptación por parte del maestro y que el libro se utiliza para practicar también la lectura. Afirma que la participación del grupo es importante

para resolver la actividad planteada en el texto y que los niños son capaces de hacer mucho más de lo que las profesoras que participaron en

el estudio, creen. También observa una tendencia a asignar calificación a todo o que los niños hacen y esto llega a modificar el sentido original

de los materiales.



Trabajo en equipo. Ortega (1997) concluye que esta forma de trabajo permite una resolución más elaborada de los problemas que si se hace

de manera individual. Observó también que cuando los alumnos trabajan en equipo, el maestro tiende a guiar las acciones para que obtengan

el resultado esperado. Becerra (2001) señala que el trabajo en equipo está asociado a las concepciones de los maestros acerca de cómo se

enseña y cómo se aprende; que esta forma de trabajo se acepta en el discurso, pero no se usa con frecuencia.

El juego como estrategia didáctica. En Amaya (2001) se destaca que cuando los maestros tienen la oportunidad de analizar su práctica y una

propuesta metodológica centrada en el juego, adoptan una actitud positiva para la enseñanza de las matemáticas. Por su parte, Tirapegui

(2004) propone incluir el estudio del juego en la formación docente; esta autora reporta la experiencia de la Universidad Nacional Experimental

de Guyana, que ofrece un curso de juegos didácticos en el que los futuros maestros, además de conocer diferentes tipos de juegos, diseñan

modelos para favorecer la ejercitación de conceptos, relaciones u operaciones matemáticas, desarrollando así habilidades para resolver

problemas

Lugar que ocupa la clase de matemáticas. Amaya (2001) señala que para algunos maestros los contenidos matemáticos están en segundo

plano respecto a la cultura escrita. Ávila (1996) y Lizardi (2001) coinciden con Carvajal (1996 a,b y 2001) en que se privilegia la enseñanza de

la lectura sobre el aprendizaje de las matemáticas

Estudios relacionados con el impacto de la propuesta curricular de 1993 para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Téllez

(1997) coincide con Carvajal (1996a,b y 2001) en que las profesoras hacen su propia interpretación de la propuesta. Por su parte, Ávila (1999)

señala que para la incorporación de la nueva propuesta de enseñanza los profesores habrían de vencer dificultades de tipo técnico y aceptar

que los alumnos pueden trabajar productivamente sin su control. También señala que el acompañamiento de un asesor, así como la discusión

organizada con otros colegas ayuda.

Aguayo (2001) al analizar el tratamiento del error en las clases de matemáticas, identifica mecanismos para evitarlo, usos tradicionales de los

errores y aproximaciones hacia un nuevo tratamiento del error. Destaca que hay ausencia de mecanismos didácticos específicos para el

tratamiento del error



Moscoso (2005), reporta dos dimensiones de la apropiación de una propuesta curricular: en la planeación y en el desarrollo de la clase. Ambas

dimensiones denotan que el cambio en la práctica, a pesar de su complejidad dinámica, es posible.

Block et al (2004), en el estudio Papel del taller “La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria”, en los procesos de apropiación de

la propuesta curricular de 1993, da cuenta, a través del análisis de entrevistas y observaciones de clase, de diversas interpretaciones de la

propuesta curricular de 1993, en las que se hace evidente una reorientación y transformación que los maestros hacen de la propuesta inicial;

así mismo, destaca las condiciones favorables, dificultades y estrategias de los maestros para enfrentar el cambio educativo.

Las aportaciones que hemos citado dejan ver, que a más de una década del inicio de la reforma curricular, los problemas en torno a la

enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas no están resueltos, por lo que persiste la necesidad de continuar trabajando con los maestros

tanto en la formación en la disciplina como en el manejo de estrategias didácticas que les sirvan de apoyo o de referente en su práctica.

Las aportaciones de la Didáctica de las matemáticas

Los acercamientos desde la didáctica de las matemáticas han sido frecuentemente utilizados de manera propositiva para orientar el diseño de

propuestas didácticas, sin embargo, cada vez más tienden a ofrecer conceptos valiosos para explicar la problemática del saber que es objeto

de enseñanza en el aula, conceptos que relativizan la noción misma del saber y que permiten estudiar tanto sus transformaciones históricas e

institucionales, como sus múltiples formas de manifestarse en distintos tipos de situaciones didácticas.



Aspectos específicos de la didáctica de las matemáticas que se consideran en la propuesta de especialización

Problematización del conocimiento

La didáctica de las matemáticas problematiza las nociones que son objeto de enseñanza. Se parte de que no existe “el conocimiento

matemático” sino conocimientos matemáticos en instituciones y épocas específicas. El conocimiento matemático sufre transformaciones, en

particular, al constituirse como objeto de enseñanza, en el currículum y en los libros de texto. A este fenómeno de le llama “transposición

didáctica”.

La teoría de la transposición didáctica ha contribuido a reforzar el enfoque sistémico de la didáctica francesa, aportando los medios para

cuestionar los saberes escolares, para interrogarnos sobre sus fuentes de legitimidad, sobre su economía y su ecología propias. Desde esta

perspectiva, el saber escolar no puede ser visto simplemente como una copia débil del saber sabio que lo legitima.

El análisis didáctico no se reduce por lo tanto a los “métodos” de enseñanza, abarca un análisis de la naturaleza y la génesis de los

conocimientos matemáticos y la forma en que éstos se reconstruyen en el aula.

En la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) Brousseau (2000), el conocimiento matemático se representa a través de las situaciones en

las que éste funciona como medio de resolución, y, más específicamente, a través de las situaciones fundamentales que le son características

(las más simples y genéricas que sean posibles).

Algunos aspectos relevantes de un proceso de aprendizaje de las matemáticas bajo el enfoque constructivista

La investigación en didáctica de las matemáticas incluye, entre sus distintos acercamientos metodológicos, el de la ingeniería didáctica. Puede

decirse que éste consiste, grosso modo, en producir los fenómenos que interesa estudiar (Artigue, 2001). La producción de dichos fenómenos,



esto es, el diseño y la aplicación de secuencias didácticas para propiciar aprendizajes de matemáticas en la escuela, se realiza en el marco de

la Teoría de las Situaciones Didácticas (Brousseau, 2000), marco en el cual se asume una tesis constructivista sobre los procesos de

aprendizaje. En esta teoría el objeto fundamental de estudio no es el sujeto que aprende, sino la situación en que ese sujeto interactúa con

otros y con el conocimiento matemático. Es a través de la manipulación de las variables didácticas de esta situación que se puede esperar

optimizar el aprendizaje.

En la Teoría de las Situaciones Didácticas se distinguen dos momentos en un proceso de adquisición de un aspecto de conocimiento: el

momento en el que podrían suceder aprendizajes por adaptación a un medio, el cual corresponde a un funcionamiento “adidáctico” de la

situación, y el momento de “institucionalización”, que describe el proceso en el que el maestro, en tanto portador de un saber cultural,

interviene en la situación para ayudar a tender un puente entre los conocimientos, siempre fuertemente contextualizados, y los saberes

institucionales, que son objeto de enseñanza4.

Una situación funciona de manera “adidáctica” cuando el alumno y el maestro logran que el primero asuma el problema planteado como

propio, y entre en un proceso de búsqueda autónomo, sin ser guiado por lo que pudiera suponer que el maestro espera. El establecimiento de

una relación semejante con el problema requiere lo que Brousseau ha llamado un proceso de devolución al alumno de la responsabilidad

matemática sobre la situación. Se trata más bien de un proceso, y no de un acto instantáneo, habida cuenta de que la relación que prevalece

normalmente entre los alumnos y el maestro no es de este tipo. Se requiere romper, o alterar un contrato didáctico5 implícito que tiende a

regular las relaciones entre ambos y según el cual el alumno espera que el maestro le enseñe, o, cuando se le plantea un problema, sabe que

el maestro espera de él la aplicación de determinados saberes enseñados, y el maestro tiene efectivamente esa expectativa.

Por otra parte, una situación adidáctica es siempre específica de un conocimiento. Para dar lugar a un funcionamiento adidáctico, es necesario

que el problema sea adecuado y esto significa, en primer lugar que implique dicho conocimiento como recurso óptimo de resolución. Además,

4 La situación “adidáctica” es siempre un momento o una fase de una situación didáctica. La diferencia con una situación “no didáctica” es que esta última no

ocurre en un contexto de enseñanza. 5 Sobre la noción de contrato didáctico, ver, por ejemplo, Brousseau, 1998.



el problema se debe poder abordar sin disponer aún de este conocimiento, de lo contrario, no se trataría de una situación de aprendizaje, sino

de evaluación, o de aplicación. Debe poder abordarse sin el conocimiento, en el sentido de poder realizar aproximaciones a la solución, pero

no de resolver el problema de manera óptima puesto que esto requeriría ya saber. O bien, puede resolverse una variante simple del problema

a partir de conocimientos previos, pero, mediante el manejo de ciertas variables de la situación; se deben poder generar variantes para las

cuales los conocimientos previos resultan insuficientes (Douady, 1983; Brousseau, 2000).

Finalmente, la situación adidáctica debe ofrecer al alumno una forma de control sobre el grado de éxito, o de error, de sus tentativas de

resolución, es decir, una forma de validar por sí mismo, sin necesidad de la intervención del juicio de un tercero. Esta condición es fundamental

para dar lugar a un diálogo entre el alumno y el problema, que permita, al alumno hacer evidentes los errores, un proceso de corrección o de

reelaboración de recursos6.

Proceso de institucionalización

En un proceso de aprendizaje, cuando los alumnos logran desarrollar una estrategia que resuelve el problema, el conocimiento que subyace a

éste no se les revela como un nuevo saber: si pudieron resolver el problema, es, para ellos, porque sabían hacerlo. Los alumnos no tienen la

posibilidad de identificar por sí mismos la presencia de un nuevo conocimiento, y menos aún el hecho de que dicho conocimiento corresponde

a un saber cultural. Esto requiere de un proceso de institucionalización que, esta vez, corre a cargo del maestro.

Así, finalmente, “los dos tipos principales de juego” del maestro son la devolución y la institucionalización. Mediante la devolución el maestro

pone al alumno en situación adidáctica. Mediante la institucionalización define las relaciones que puede haber entre las producciones “libres”

del alumno con un saber cultural o científico, y con el proyecto didáctico, da lectura a esas actividades y les da un “estatuto” (Brousseau,

1998:92).

6 Brousseau distingue tres formas de validación: pragmática, semántica y sintáctica (Brousseau, 1998). Ver también (Block, 1991)



Desde esta perspectiva, el aprendizaje en situación escolar se favorece mediante la alternancia sutil de momentos adidácticos y momentos

propiamente didácticos, de institucionalización. Esta característica, que pone en primer plano la recuperación de los saberes7 por enseñar,

distingue este acercamiento de enfoques constructivistas ortodoxos, también llamados radicales, en los que los saberes objeto de la

enseñanza se desdibujan por un supuesto de no intervención del maestro más que como “organizador de situaciones”.

En un proceso de enseñanza, deben guardarse equilibrios entre numerosos factores para permitir su funcionamiento: entre la cantidad de

conocimientos nuevos, no institucionalizados, que entran en juego en un momento dado y el recurrir a saberes ya institucionalizados; entre las

situaciones adidácticas para propiciar nuevos conocimientos y las situaciones de aplicación, o de profundización de conocimientos, entre otros.

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7 Es necesario aclarar que en la escuela francesa de didáctica de las matemáticas, las conceptualizaciones de saber y conocimiento difieren del concepto de

saberes docentes en el sentido otorgado por Rockwell y Mercado (apartado 1.1.1). En Didáctica, según Block (2001), el saber “por enseñar”, el que está señalado en los programas, es un producto cultural, establecido, avalado socialmente. Los conocimientos son aquellos que se manifiestan en la acción del alumno en situación de resolución de problemas, y, a diferencia de los saberes –puntualiza Block- pueden no ser identificados por el sujeto que los utiliza. Esta situación, en el contexto escolar, genera la necesidad de organizar la apropiación de los saberes específicos a partir de los conocimientos construidos.



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III CRITERIOS DE SELECCIÓN QUE ORIENTAN LA ESPECIALIZACIÓN

Considerando los aspectos más importantes desarrollados en los apartados del diagnóstico y del estado del arte, con relación a la enseñanza

de las matemáticas en la escuela primaria, se proponen los siguientes criterios que caracterizan la especialización a impartir en la UPN 271 del

estado de Tabasco.

Considera los sujetos, las condiciones y factores que inciden en la apropiación de una propuesta cunicular

El conocimiento y la incorporación en las prácticas docentes, de la propuesta para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas emanada

de la última reforma curricular llevada a cabo en nuestro sistema educativo, se realiza a través de un proceso que puede seguir distintas

direcciones además de interactuar con una diversidad de factores (institucionales, de historia personal, de condiciones laborales) los cuales

pueden favorecer o no, la apropiación de esta propuesta o de cualquier otra:

La apropiación de herramientas de trabajo, conceptuales y prácticas, para la enseñanza de contenidos en la escuela, constituye un proceso

continuo y de larga duración, accidentado, diverso en tanto individual, apuntalado por las reformas curriculares, favorecido, o inhibido por una

gran diversidad de factores. (Block, et al, 2004: 58)

Algunos de los factores que se detectan como relevantes para la apropiación de una innovación curricular, son: el carácter institucional del

proyecto de mejorar la enseñanza, la solidez de la formación previa en la disciplina y la disponibilidad de ofertas de actualización de calidad.

Actualmente existe una tendencia internacional de la investigación en didáctica de las matemáticas que promueve estudios donde el docente

es menos visto como un guía sabio o como un ingeniero de la educación, y más como un profesional que trabaja en ambientes complejos y

cambiantes a los que debe adaptarse sin cesar. Esta tendencia se torna más respetuosa de la complejidad dinámica del oficio de enseñar, de

sus modos de elaboración, de su evolución, y de las restricciones diversas del trabajo docente en el aula común. Al respecto Artigue, destaca

que:



“(…) la evolución de los marcos teóricos, desde un constructivismo cognitivo dominante por largo tiempo, hacia aproximaciones antropológicas

y socioculturales, permite un mejor acceso a la complejidad de la realidad didáctica, facilitando una mejor articulación de las diferentes escalas

de los fenómenos necesariamente en juego en el trabajo didáctico, de lo micro a lo macro didáctico” (Artigue, 2001:13).

En este sentido, una propuesta de actualización que pretenda mejorar la enseñanza de las matemáticas, debería considerar tanto las

condiciones del sujeto encargado de implementarla como las condiciones institucionales en las que se lleva a cabo.

Considera dos campos a problematizar: el conocimiento y la manera de trabajarlo en el aula

Una de las aportaciones recientes de la didáctica de las matemáticas es la problematización del saber escolar, que lo convierte en un objeto

susceptible de análisis, para identificar las nociones que implica, la relación entre éstas, las tareas que permite resolver, las técnicas que se

movilizan, así como la teoría que las explica. Esta tarea se complementa con la identificación y el trabajo de situaciones didácticas, en las que

ese saber escolar se moviliza, así como las formas particulares de trabajarlo en la clase. Se pretende que los profesores sean capaces de

utilizar, de manera pertinente, los aportes de la didáctica, tanto para analizar las situaciones que se plantean en los libros de texto, como para

elegir y transformarlas cuando se considere pertinente.

Se considera el sistema didáctico en su conjunto

En los distintos espacios curriculares se destacan las relaciones entre los maestros, alumnos y el saber en juego.

Se considera la práctica docente como punto de partida y punto de llegada



La modalidad de taller permite considerar como punto de partida las dificultades y distintos acercamientos que tienen los profesores, al trabajar

un contenido escolar.

Parte del trabajo a desarrollar por los maestros, consiste en planear e implementar didácticamente, una lección de cada uno de los contenidos

matemáticos abordados, así como el registro y análisis del desarrollo de la clase. Este trabajo se enriquecerá con el intercambio de

experiencias.

Se consideran componentes transversales relacionados con la práctica docente

Se pretende que los maestros, además de compartir sus experiencias, identifiquen y asuman compromisos con la enseñanza de las

matemáticas en los distintos grados en que se desempeñen. Así mismo, se considera la necesidad de reconocer la diversidad étnica y cultural

al identificar y, en lo posible recuperar, prácticas locales en las que intervengan nociones de matemáticas.



IV PROPÓSITOS GENERALES

Formar especialistas en la educación primaria que:

Profundicen en el conocimiento de contenidos matemáticos propios de la primaria y estudien las particularidades de su enseñanza y

aprendizaje en cada uno de los seis grados.

Sean capaces de hacer un seguimiento de la evolución de los conocimientos matemáticos, desde el grado en el que se abordan por

primera vez hasta su consecución en sexto grado de educación primaria, pudiendo también explorar qué dirección tomarán en la

secundaria.

Consoliden el conocimiento del enfoque didáctico para la enseñanza de las matemáticas que se propone en los planes actuales de la

escuela primaria, asumiendo una actitud crítica mediante el empleo de herramientas específicas.

Estén conscientes de la diversidad en los ritmos y procesos de aprendizaje al interior de un grupo y cuenten con elementos didácticos para

trabajar con tales diferencias.

Reconozcan y utilicen los conocimientos y estrategias, convencionales o no, que poseen los propios alumnos como punto de partida para

construir nuevos saberes.



Conozcan aspectos de planeación, evaluación y análisis de la práctica docente.

Posean herramientas intelectuales que les permitan obtener, comprender y analizar la información así como poderla comunicar oralmente

o por escrito de manera clara.

Reconozcan la diversidad étnica y cultural de los alumnos y maestros de primaria con un compromiso ético de respeto hacia los distintos

grupos o individuos en el salón de clases y el aprovechamiento de tales diferencias en el trabajo didáctico al retomar en clase

procedimientos locales, unidades de medida distintas, otras formas de conteo, etc.

Sean capaces de establecer equipos de colegas que perciban el trabajo colegiado como herramienta indispensable para la construcción de

una enseñanza reflexiva.



V DISEÑO Y MAPA CURRICULAR

Para incidir en el logro de las competencias que se enuncian en el perfil de egreso, se diseñaron 4 espacios curriculares: La

enseñanza de las matemáticas: referentes teóricos, La enseñanza de las matemáticas: reflexión sobre el trabajo docente,

Contenidos y su enseñanza I, Contenidos y su enseñanza II. El criterio para la selección de los contenidos fue que en cada

espacio, aunque con distinto énfasis, se consideraran tanto los contenidos a enseñar como el tratamiento didáctico de los mismos.

En el espacio asignado a La enseñanza de las matemáticas y sus referentes teóricos, se consideran fundamentalmente tres

componentes: aspectos básicos para la enseñanza de las matemáticas en que se sustenta la propuesta oficial vigente, una

introducción a la Teoría de las Situaciones Didácticas y elementos para la planeación y análisis de la práctica desde la perspectiva

y requerimientos del trabajo docente. Tiene una duración de 64 horas. (8 créditos)

El espacio denominado La enseñanza de las matemáticas: reflexión sobre el trabajo docente, está destinado al análisis de algunos

recursos didácticos que sirven de apoyo en la enseñanza y a la revisión de ciertas estrategias para la evaluación del aprendizaje,

incluyendo instrumentos usados en evaluaciones externas. Se propone también un espacio para la reflexión sobre la dimensión

social y ética del trabajo docente. Tiene una duración de 64 horas. (8 créditos)

El espacio destinado para Contenidos y su enseñanza I, se incluye la enseñanza del número, los números decimales, las

operaciones con números naturales, estructuras aditivas y multiplicativas y las fracciones. Tiene una duración de 128 horas. (16

créditos)

En el espacio Contenidos y su enseñanza II, se incluye el estudio de las nociones de proporcionalidad, medición, geometría y

análisis de la información. Tiene una duración de 128 horas. (16 créditos)



La estrategia general de trabajo en cada taller considera tanto la participación individual como la colectiva. Se espera que los

estudiantes lean, hagan reportes de lectura, busquen información adicional, compartan experiencias y participen en las discusiones

grupales. El referente del trabajo cotidiano del maestro tiene en esta propuesta un papel relevante.

En cada taller se señalan los criterios de evaluación y acreditación. Se pretende, como se señala en las orientaciones generales de

la Especialización, que este proceso de evaluación aporte insumos para la elaboración de la tesina.

Para profundizar en cada uno de los contenidos, se sugieren referencias bibliográficas básicas y complementarias.



MAPA CURRICULAR Pr

imer

sem

estr

e

LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS: REFERENTES TEÓRICOS

horas

CONTENIDOS Y SU ENSEÑANZA I

horas

Elementos teóricos y metodológicos del enfoque para la enseñanza de las matemáticas

20

Los números naturales y el sistema decimal de numeración

32

Introducción a la Teoría de las Situaciones Didácticas

20 Operaciones básicas con números naturales en la escuela primaria

40

Trabajo docente I

Planeación didáctica

Análisis de la práctica

24

Las fracciones en la escuela primaria

32

Los números decimales en la escuela primaria 24

Total de horas y créditos

8 CRÉDITOS

64

16 CRÉDITOS

128



La elaboración de la Tesina tiene un valor de 4 créditos. La Especialización tiene un total de 52 créditos.

Se

gund

o se

mes

tre

LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS: REFLEXIÓN SOBRE EL TRABAJO

DOCENTE

horas CONTENIDOS

Y SU ENSEÑANZA II

horas

Trabajo Docente II

Uso de recursos con fines didácticos

Evaluación del aprendizaje en matemáticas

28

24

La medición en la escuela primaria

32

La enseñanza de la geometría en la escuela primaria

32

La proporcionalidad en la escuela primaria

32

El oficio de enseñar. Una dimensión social y ética

12

Análisis de la información 8

La predicción y el azar en la escuela primaria

24

Total de horas y créditos

8 CRÉDITOS 64

16 CRÉDITOS 128


Unidad 271 Tabasco



CURSO TALLER “LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS: REFERENTES TEÓRICOS”

Presentación En la última reforma llevada a cabo en nuestro sistema educativo en 1993, se planteó un enfoque constructivista para la enseñanza de las matemáticas y la principal estrategia para lograrlo fue el planteamiento de problemas que permitieran: a) propiciar el aprendizaje del significado del instrumental matemático; b) funcionalizar el uso de las estrategias convencionales de resolución; y c) profundizar, ampliar y enriquecer un conocimiento (Block y Fuenlabrada, 1996)1. Lo anterior supone nuevas formas de relación con los saberes matemáticos y requiere diferentes formas de relación entre el alumno, el profesor y el saber a enseñar.

Gran parte del enfoque didáctico que sustenta los actuales programas oficiales de matemáticas de la escolaridad básica deviene de la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD), movimiento que tuvo su origen en Francia hace algunas décadas. Para poder hacer un análisis del tratamiento didáctico de las lecciones del libro de texto y de las actividades de los Ficheros, es necesario que los alumnos de la Especialización puedan familiarizarse con algunos de los conceptos básicos de la TSD. También se pretende que a través del conocimiento del enfoque didáctico presente en los materiales oficiales, los alumnos de la especialización los valoren y asuman una postura crítica.

Por otro lado, en el presente curso se abordan la planeación didáctica y el análisis de la práctica. Se pretende que mediante una planeación cuidadosa que parta de un análisis previo sobre el contenido matemático a tratar, las dificultades de los alumnos, etc., los maestros estén en posición de tomar decisiones mejor informadas sobre los contenidos, las actividades y en general, la organización de la clase. También se procura que cuenten con herramientas teóricas y metodológicas que les permitan conocer y analizar las prácticas, especialmente la propia.

Total de Horas: 64

1 Block, David y Fuenlabrada, Irma (1996). “Cómo elaborar materiales de matemáticas para el nivel básico”, Educación 2001, Número 8, Enero, pp. 31-37.



Propósitos. Se pretende que a través del desarrollo de este taller, los estudiantes de la Especialización:

Identifiquen y analicen los aspectos básicos para la enseñanza de las matemáticas en la propuesta oficial vigente

Conozcan algunos de los conceptos esenciales de la Teoría de las Situaciones Didácticas.

Elaboren la planeación de una secuencia didáctica partiendo de un análisis previo

Observen, registren y analicen sus propias prácticas y las de otros



ORGANIZACIÓN DEL CURSO

TEMA SUBTEMAS RECURSOS TIEMPO

I. Principios teóricos y metodológicos para la enseñanza de las matemáticas

Aspectos básicos para la enseñanza de las matemáticas en la propuesta oficial vigente

Constructivismo

La resolución de problemas como estrategia para generar conocimiento.

El papel del docente en la propuesta

Los “errores” en el aprendizaje de la matemática.

Material de lectura Moreno y Waldegg (1992)

Block; Martínez; Dávila y Ramírez (2000)

Charnay (1994)

Panizza (2003) “Reflexiones generales acerca de la enseñanza de la matemática” pp. 31-57.

Lerner (1996)

Rico (1995)

20 horas



II. Introducción a la Teoría de las Situaciones Didácticas

Algunos conceptos clave en la TSD

- Situación didáctica

- Diferentes tipos de situaciones didácticas

- Los momentos didácticos

- La devolución

- La confrontación

- La institucionalización

Material de lectura: Chamorro (2003) “Herramientas de análisis en didáctica de las matemáticas”, pp. 69-94

Panizza (2003) “Conceptos básicos de la teoría de las situaciones didácticas” pp. 59-71

20 horas

III. Trabajo Docente I

1. Planeación didáctica

El análisis previo

Organización de la clase

2. Análisis de la práctica

Observación

Registro

Análisis del trabajo docente

Material de lectura Dean (1993). Capítulo 5, Capítulo 9 y Capítulo 13

Orientaciones para la elaboración de la planeación y para el análisis de la práctica. Documento interno

24 horas



CRITERIOS DE ACREDITACIÓN Para tener derecho a ser evaluado, se requiere un mínimo de 80% de asistencia a lo largo del curso.

1. Sobre los materiales de lectura que abordan aspectos teóricos y didácticos: Reportes de lectura con una extensión máxima de dos cuartillas (40% de la calificación).

2. Sobre el desempeño en el curso. Se considerarán las intervenciones sustentadas que contribuyan a enriquecer el debate. (20% de la

calificación) 3. Sobre el conocimiento y análisis de los materiales de apoyo: Ensayos relacionados con el análisis del enfoque y de las situaciones

didácticas presentes en los materiales oficiales de la SEP (40% de la calificación).




Block, David, Patricia Martínez, Martha Dávila y Margarita Ramírez (2000). “Uso de los problemas en la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria” en Carrillo, J. y L. Contreras (eds). Resolución de problemas en los albores del siglo XXI: Una visión internacional desde múltiples perspectivas y niveles educativos. Hergué Editora Andaluza, España, pp.147-179.

Chamorro, María (2003). “Herramientas de análisis en didáctica de las matemáticas”, en: Chamorro, María (coord.) Didáctica de las matemáticas para Primaria. Pearson Prentice Hall, Madrid, pp. 69-94

Charnay, Roland (1994). “Aprender (por medio de) la resolución de problemas” en: Parra, C. e I. Saiz (comps). Didáctica de las Matemáticas. Aportes y reflexiones. Paidós Educador, Argentina.

Dean, Joan (1993). La organización del aprendizaje en la educación primaria. Paidós, Barcelona. Capítulo 5 “El rol del maestro” pp. 59-88, Capítulo 9 “La organización de los niños para el aprendizaje” pp. 163-183 y, Capítulo 13 “Evaluación y valoración” pp. 235- 258.

Lerner, Delia. (1998). “La enseñanza y el aprendizaje escolar. Alegato contra una falsa oposición” en: Castorina, José Antonio; E. Ferreiro, M. Kohl y D. Lerner, Piaget-Vigotsky: contribuciones para replantear el debate. Paidós Educador, Ciudad de México.

Moreno, L. y G. Waldegg (1992) “Constructivismo y educación matemática” Educación Matemática, vol. 4, Ciudad de México, pp. 7-15.

Orientaciones para la elaboración de la planeación y para el análisis de la práctica. Documento interno

Panizza, Mabel (2003) “Reflexiones generales acerca de la enseñanza de la matemática”, y “Conceptos básicos de la teoría de las situaciones didácticas” en: Panizza, M. (comp.) Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de EGB. Análisis y propuestas. Paidós, Buenos Aires, pp. 31-57 y 59-71, respectivamente.

Rico, Luis. (1995). “Errores y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas”, en: Kilpatrick (et al), Educación Matemática, Iberoamérica, Ciudad de México.



CURSO TALLER

“LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS: REFLEXIÓN SOBRE EL TRABAJO DOCENTE”

Presentación

El oficio de enseñar se ha vuelto una tarea cada vez más compleja, difícil y delicada donde nadie niega que una de las claves de cualquier

cambio educativo es la formación del profesorado.

Los estudios sobre el trabajo docente se han encargado de mostrar que para enseñar no basta con “saber la asignatura”. Si coincidimos que

educar es algo más que instruir en los conceptos específicos de las materias, la formación de un docente se complica porque exige de éstos

actitudes y habilidades cuyo aprendizaje afecta inercias y formas de pensamiento enormemente arraigadas en nuestras escuelas. Existe un

pronunciamiento porque la formación del profesorado no deba orientarse sólo a difundir algunas técnicas e instrucciones de uso pedagógico (

a manera de los libros de texto), sino también y ante todo a fomentar entre quienes enseñan una actitud continua de indagación que visualice

la complejidad dinámica de la práctica docente y, en consecuencia, ratifique o cuestione la idoneidad pedagógica de lo que ocurre en las aulas

(Cfr. Lomas y Miret, 2001)

El presente curso está organizado en dos bloques temáticos: el primero, Trabajo docente II y El oficio de enseñar; el primero tiene como

propósito aportar elementos para la reflexión en torno a temas que forman parte del trabajo cotidiano escolar, como son, el uso de recursos

didácticos y la evaluación del aprendizaje escolar. En el segundo aparatado se pretende reflexionar sobre la práctica docente considerando al

maestro como sujeto social, histórica y culturalmente determinado. Se ofrece a los maestros un curso que, por sus características, no puede

abarcar en su totalidad la complejidad del oficio de enseñar, sin embargo, la selección de temas y autores propuestos son representativos de

una corriente orientada a favorecer el ejercicio del pensamiento reflexivo en la formación permanente del profesorado.



Total de Horas: 64

Propósitos

Se espera que, a través del este taller, los estudiantes de la Especialización:

Adopten una postura crítica en el manejo de recursos didácticos en la clase de matemáticas y profundicen en el conocimiento de

algunas herramientas de apoyo para el aprendizaje.

Analicen algunas formas de evaluación y acreditación de los alumnos en el campo de las matemáticas

Analicen las dimensiones de la práctica docente a partir de sus propias vivencias y de los retos que les plantea el trabajo escolar,

particularmente, su trabajo en el aula.

Identifiquen actitudes, conocimientos y habilidades que se espera de un maestro que esté dispuesto a incidir, desde su propio

desempeño, en el aprendizaje de las matemáticas.





I. Trabajo docente II

1. Uso de recursos con fines didácticos

Funciones del material didáctico

El juego como recurso didáctico

Algunos recursos didácticos: tangram, geoplano, calculadora, juego de geometría, software, Internet, enciclopedia, regletas, entre otros, asociados a una visión sobre la enseñanza de las matemáticas.

2. Evaluación del aprendizaje

Evaluación en el aula

Instrumentos usados en evaluaciones externas (INEE, PISA, UNESCO)

Material de lectura Cañeque y Greco (1999) ”El juego es vida”

Fuenlabrada; (et al) (1992) Juega y aprende matemáticas.

Hernán y Carrillo (1999) “Cálculo mental y calculadoras” y ”La acción del juego y juego sin acción”.

Bertoni (1998) “La evaluación: configuraciones conceptuales y significación para sus protagonistas”, pp. 103-122.

Dean (1993) “Evaluación y valoración”, pp. 235-258.

44 horas



Chadwick (1991) Evaluación formativa para el docente. “Selección y construcción de ítems y formas de evaluación”, pp. 121-146.

Material de trabajo Material publicado por el INEE sobre evaluaciones nacionales e internacionales

SEP. Libro para el maestro, 5° y 6° grado.

II. El oficio de enseñar

Dimensión social y ética del trabajo docente

El docente y las condiciones de trabajo

La práctica docente como fuente de conocimiento profesional

El compromiso social del maestro: más allá de los condicionamientos institucionales

Material de lectura Felman (2004) "La reconceptualización didáctica: los enfoques técnicos y la revitalización de las concepciones prácticas" pp. 47-68; y "La reconceptualización didáctica: el pensamiento del profesor” pp. 69-84.

Latapí (1993) “Carta a un maestro. La otra cara de la luna”.

Linhart (2003) “El banco de trabajo”, pp. 173-295.

Jackson (1998) “Los afanes cotidianos”,

20 horas



pp. 43-77.

Rockwell (1995) “De huellas, bardas y veredas: una historia cotidiana en la escuela”, pp. 7-11 y 13-57.

Rockwell y Mercado (1999) “La práctica docente y la formación de maestros”

Material de trabajo “Ni uno menos”. Película

Criterios de acreditación

Asistencia: Mínimo 80 % de las horas de estudio establecidas

Lectura de documentos. Reportes de lectura con una extensión máxima de dos cuartillas (40% de la calificación)

Desempeño en el curso. Intervenciones informadas y sustentadas que contribuyan al debate en el grupo (20%)

Registro y análisis de una actividad trabajada en el aula (40%)



REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bertoni, A. (1998) La evaluación. Aportes para la capacitación. Novedades Educativas, Argentina. Capítulo “La evaluación: configuraciones

conceptuales y significación para sus protagonistas”, pp. 103-122.

Cañeque, H. C. Castro y H. Greco (1999) ”El juego es vida” La educación en los primeros años. Año 2, No. 8. Novedades Educativas, Argentina, pp. 30-45.

Chadwick C. B. y N. Rivera (1991) Evaluación formativa para el docente. Paidós, España. Cap. 5. “Selección y construcción de ítems y formas de evaluación”, pp. 121-146.

Dean, J. (1993) La organización del aprendizaje en la educación primaria. Paidós, España. Capítulo 13. “Evaluación y valoración”, pp. 235-258.

Felman, Daniel. (2004) Ayudar a enseñar: relaciones entre didáctica y enseñanza. Aique, Buenos Aires. Capítulos "La reconceptualización didáctica: los enfoques técnicos y la revitalización de las concepciones prácticas" pp. 47-68; y "La reconceptualización didáctica: el pensamiento del profesor” pp. 69-84.

Fuenlabrada, Irma; David. Block; Hugo. Balbuena y Alicia, Carvajal (1992). Juega y aprende matemáticas. SEP. Ciudad de México.

Hernán, F. y E. Carrillo (1999) Recursos en el aula de matemáticas. Editorial Síntesis. España. Capítulo 4 “Cálculo mental y calculadoras” y Capítulo 6 ”La acción del juego y juego sin acción”, pp. 61-80 y 103-125, respectivamente.

Jackson, Ph. W. (1998) La vida en las aulas. Ediciones Morata. España. Cap. 1. “Los afanes cotidianos”, pp. 43-77.

Latapí, Pablo (1993) “Carta a un maestro. La otra cara de la luna”, en: Diez para los Maestros, SNTE, Ciudad de México.

Linhart, R. (2003) De cadenas y de hombres. Siglo XXI, Ciudad de México. Apartado: “El banco de trabajo”, pp. 173-205.

Rockwell, E. (Coord.) (1995) La escuela cotidiana. Fondo de Cultura Económica. Ciudad de México. “De huellas, bardas y veredas: una historia cotidiana en la escuela”. pp. 13-57.

Rockwell, E. y R. Mercado (1999) La escuela, lugar del trabajo docente. Apartado: “La práctica docente y la formación de maestros”. DIE-CINVESTAV, IPN, Ciudad de México, pp. 115-141.

INEE (Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación) página www.inee.edu.mx



Presentación de los Cursos-Talleres “Contenidos y su Enseñanza I y II”

Características de los cursos

Los cursos denominados Contenidos y su Enseñanza, están conformados por una serie de talleres relativos a los contenidos matemáticos que

se abordan en los programas de matemáticas de los distintos grados de la educación primaria. Son dos los aspectos fundamentales que se

abordan en estos cursos: los contenidos disciplinarios y el tratamiento didáctico de éstos, considerando tanto las acciones del profesor como

los procesos de aprendizaje de los alumnos. Estos aspectos se ponen en relación mediante el trabajo con situaciones didácticas tanto en el

taller como en el aula, de tal manera que es en la práctica docente donde los estudiantes de la especialización pondrán en juego los

conocimientos adquiridos, lo que implica, por una parte, un trabajo individual y colectivo en los talleres y por la otra, hacer un trabajo de

planeación, ejecución de la actividad, observación y registro del desarrollo de una clase con su respectivo análisis.

Propósitos específicos de los talleres

Se pretende que los estudiantes de la especialización:

a. Amplíen y enriquezcan sus conocimientos y habilidades respecto a los contenidos que se trabajan en la escuela primaria.

b. Identifiquen los procesos de adquisición de ciertas nociones, el desarrollo de procedimientos, así como las dificultades y los errores

más comunes que enfrentan los alumnos en el aprendizaje de los contenidos disciplinarios.

c. Enriquezcan sus conocimientos respecto a las situaciones y secuencias didácticas que se proponen en los materiales oficiales (plan y

programas de estudio, libro del alumno, libro del maestro, fichero de actividades didácticas).



Organización

Los cursos Contenidos y su Enseñanza I y II están integrados por un total de nueve talleres, a saber:

1. Los números naturales y el sistema decimal de numeración.

2. Operaciones básicas con números naturales. Estructuras aditiva y multiplicativa.

3. Las fracciones en la escuela primaria.

4. Los números decimales en la escuela primaria.

5. Medición: magnitudes, unidad de medida y cuantificación como resultado de la medición. Casos específicos: longitud, superficie,

capacidad, volumen, peso, tiempo, ángulos, medidas de uso local

6. La geometría en la escuela primaria.

7. La proporcionalidad en la escuela primaria.

8. Análisis de la información.

9. Predicción y azar en la escuela primaria.

Dado que se busca establecer una congruencia entre los planteamientos del enfoque actual para la enseñanza y el aprendizaje de las

matemáticas y la dinámica de trabajo de los cursos, consideramos la modalidad de taller como la que mejor permite la comprensión del

enfoque, de ahí la importancia de señalar primeramente los aspectos más sobresalientes de dicho enfoque para posteriormente enunciar los

rasgos más importantes de los talleres.



La última reforma llevada a cabo en nuestro sistema educativo en 1993, colocó en el centro de la atención al enfoque didáctico para la

enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, cuyo aspecto central es concebir a la resolución de problemas como el motor del aprendizaje

matemático y como la fuente que permite mostrar los diversos significados de las nociones matemáticas que se enseñan.

Este principio didáctico conlleva un cambio radical en la concepción de la enseñanza de las matemáticas, que se opone a prácticas, aun

arraigadas de los años sesentas (Block, 1995), de proponer problemas para aplicar los conocimientos previamente enseñados. En este

contexto, para resolver un problema matemático, el niño solo tenía que aplicar un procedimiento ya elaborado y enseñado, de ahí que la

enseñanza de los signos matemáticos y de las reglas por combinarlos ocupaban un lugar privilegiado. Metodológicamente primero se

enseñaba el algoritmo, por ejemplo el de la suma, y posteriormente, cuando los alumnos demostraban cierto dominio en él, se les indicaba

como podían utilizarlo en la resolución de problemas que involucraran a esta operación.

El maestro además era quien indicaba la estrategia de solución, ya que a partir de las respuestas a una serie de cuestionamientos dirigidos a

los alumnos, él escribía en el pizarrón la operación que soluciona dicho problema: “... ¿cuántas canicas tenía Juanito?, ¿Cuántas le regaló su

tía? Y conforme los niños van contestando, el maestro escribe en el pizarrón la suma 12+8 y les pide en seguida que la resuelvan para que

averigüen la solución al problema planteado.” (Fuenlabrada, 1996). Obviamente la actividad intelectual del alumno se reducía a resolver una

suma que ya sabía hacer. Los problemas aritméticos que se presentaban en el salón de clases solían estar “escogidos” para que respetaran la

misma tónica y pudieran ser resueltos con una operación específica.

Una posición totalmente diferente es la que se plantea en el nuevo enfoque, ya que se pretenden promover aprendizajes significativos,

construidos por el sujeto como resultado de la actividad desplegada en la búsqueda de la resolución de un problema. Esta postura está

fundamentada en los trabajos de Vergnaud (1981) quién afirma que los problemas no sólo son el lugar donde se aplican los conocimientos

sino son “la fuente misma de los conocimientos”.



En esta indagación de solución, los niños utilizan como punto de partida sus conocimientos y concepciones construidas previamente así como

conocimientos incompletos e inclusive equivocados, los cuales se irán modificando en la medida en que la enseñanza de las matemáticas,

considere situaciones que lo lleven a enriquecer dichas concepciones.

Otro aspecto importante de esta propuesta, consiste en la importancia dada a la actividad, vista ésta como la herramienta que lo conduce al

aprendizaje ya que permite la construcción de hipótesis y estrategias de solución, así como la verificación de resultados. El material concreto

juega un papel importante dentro de esta actividad, pues se convierte en un instrumento que le ayuda a buscar, construir y llegar a la solución,

o en la vía que le permitir verificar hipótesis y soluciones anticipadas.

Asimismo, el diálogo y la interacción con sus compañeros, maestro, y materiales escritos juegan un papel fundamental en esta propuesta,

pues posibilita en el alumno la confrontación de sus hipótesis y estrategias con otras, probablemente más evolucionadas.

Este enfoque metodológico del nuevo Plan y Programas de la Educación Básica, desarrollado durante los últimos veinte años en

investigaciones de Educación Matemática, señala como objetivo central de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, aquel que

permita a los alumnos reconocer a la matemática como:

Un objeto de conocimiento sujeto a cuestionamiento, análisis y experimentación, en donde “las cosas no están dadas de una vez y

para siempre”.

Una herramienta útil que permite resolver problemas, considerando que éstos pueden resolverse de diversas maneras, entre las

cuales está el recurso a las estrategias convencionales de solución (sistemas de numeración, sistemas de medidas, operatoria,

fórmulas, etcétera) y que en todo caso, estos procedimientos convencionales, a partir de que son comprendidas y se reconoce su

utilidad, permiten resolver las situaciones problemáticas con más facilidad y rapidez. (Fuenlabrada, 1996).



Todos los aspectos mencionados anteriormente identifican a este enfoque como constructivista, en el sentido de pretender que los alumnos

construyan herramientas matemáticas con las que puedan resolver toda clase de situaciones problemáticas que se les presenten.

Uno de los propósitos de la enseñaza de las matemáticas desde este enfoque es plantear, en cada una de sus situaciones didácticas, un reto

intelectual a los alumnos, de tal manera que a partir de sus habilidades y conocimientos previos, puedan construir sus propias estrategias de

solución. Estas estrategias irán evolucionando, a partir del trabajo didáctico del docente, para constituirse en saberes formales y

convencionales.

El énfasis puesto en la resolución de problemas, como elemento importante en el aprendizaje de conocimientos matemáticos, pretende que los

alumnos descubran el significado, el sentido y la funcionalidad de los contenidos que se les enseñan. Desde este enfoque se sugieren nuevas

formas de relación con los saberes matemáticos así como diferentes prácticas de enseñanza, que modifiquen a los diferentes elementos que

las constituyen: el papel del docente; la actividad matemática de los alumnos, sus saberes previos y el papel de los errores en sus procesos de

aprendizaje; el diálogo e interacción dentro del salón de clases; el uso del material concreto, entre otros.

Congruentes con ese enfoque, los estudiantes en los cursos-talleres:

Amplían y enriquecen sus conocimientos matemáticos mediante la resolución de problemas.

Indagan en los materiales oficiales y en otras fuentes las situaciones y secuencias didácticas que favorecen los aprendizajes de los

alumnos.

Planean y diseñan colectivamente situaciones de clase.

Comparten experiencias y confrontan su propia práctica con la de sus compañeros.

Criterios de evaluación



Para tener derecho a ser evaluado en cualquiera de los cursos descritos, se requiere un mínimo de 80% de asistencia, y deben además

entregarse:

1. Reportes de lectura con una extensión máxima de dos cuartillas sobre los materiales de lectura que abordan aspectos teóricos y

didácticos (20% de la calificación).

2. Tareas relacionadas con la resolución de situaciones problemáticas, con la identificación de las secuencias didácticas y con la revisión

del enfoque y los materiales de la SEP (20% de la calificación).

3. Trabajo final en cada curso.

Análisis previo (15% de la calificación)

Plan de acción (15% de la calificación).

Observación y registro de la clase (15% de la calificación)

Análisis del trabajo docente (15% de la calificación)



CURSO TALLER “LOS NÚMEROS NATURALES Y EL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN”

Presentación

Los procesos de aprendizaje de la noción de número por los niños, ha sido motivo de investigación desde hace ya muchos años, pero es sobre

todo, en estas últimas tres décadas cuando se han intensificado estos trabajos. Las investigaciones se centran en la forma en que los niños

desarrollan los conceptos de número y las primeras destrezas numéricas. Dos son los principales acercamientos teóricos que dan cuenta de

este concepto: las teorías del razonamiento lógico, que ven al número como un concepto lógico matemático y las teorías de las destrezas de

cuantificación que habrán de desarrollarse para que los niños adquieran el número. En el tratamiento didáctico del contenido curricular de

número en los programas vigentes, se han tomado elementos importantes de estas investigaciones

Los niños, desde muy pequeños, se ven inmersos en una gran variedad de contextos donde los números adquieren diferentes significados, así

los podemos ver recitando un segmento de la serie oral al momento de prepararse para correr, o viendo en la televisión quién llegó en primer

lugar, o dando a conocer cuántos años tiene, o bien el número telefónico de su casa. Considerar estos aspectos en las situaciones

problemáticas que presentemos a los alumnos, en donde los números aparecen como las herramientas que dan solución a dichas situaciones

problemáticas, permitirá construir el sentido de estos conocimientos, por parte de los niños.

Aunado al interés de la simbolización de las cantidades, a través de los números, se encuentra el interés por la operatoria de los números

logrado por el conocimiento del sistema de numeración, ya que con los números no sólo se representan las cantidades de los objetos, sino

también todas las acciones, relaciones y transformaciones que se realizan sobre ellos

La adquisición de los números y del sistema decimal de numeración son los contenidos prioritarios de los primeros grados, su adecuada

comprensión y buen manejo permitirá sentar las bases para la construcción de otros contenidos matemáticos más complejos como las

operaciones básicas, las fracciones, la medición y muchos más.



Se pretende que los estudiantes de la Especialización, a través de la implementación de este taller, logren profundizar en el conocimiento de

algunas nociones básicas sobre los números naturales y el sistema decimal de numeración, que les permitan reflexionar acerca de las

dificultades que los alumnos presentan en el aprendizaje de estos contenidos considerados como “fáciles”. Se enfoca la atención en la

secuencia didáctica que se propone en los materiales oficiales, revisando algunas lecciones a profundidad. Posteriormente se analiza el

trabajo docente llevado a cabo para la enseñanza de estos contenidos. Y finalmente se diseñan situaciones didácticas para la enseñanza y el

aprendizaje de los números y su sistema de numeración.

Total de Horas: 32



Propósitos. A través del análisis de los textos sugeridos y de las experiencias con sus alumnos en la clase de matemáticas, se espera que los

estudiantes de la Especialización:

Profundicen en el conocimiento de los temas relacionados con el número natural y el sistema decimal de numeración.

Identifiquen las principales dificultades a las que se enfrentan los alumnos en el desarrollo y aprendizaje de las nociones del número y

su sistema decimal.

Conozcan y analicen la secuencia didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de número y sistema decimal, sugerida en los

programas de educación primaria.

Analicen las situaciones didácticas que se proponen en el libro de texto, identificando los principales conceptos que se abordan en cada

una de ellas.

Mejoren sus estrategias de enseñanza a partir del análisis y la reflexión de las mismas.

Enriquezcan la enseñanza de los contenidos de número y sistema decimal, a partir del conocimiento de situaciones didácticas

desarrolladas por otros, incluyendo las que se han producido en diferentes investigaciones.





I. Enfoque teórico sobre la construcción de la noción de número

1. La construcción del número natural: Principales teorías

Teorías del razonamiento lógico

Teorías de las destrezas de cuantificación

2. La enseñanza del número

La enseñanza clásica

La reforma de la “matemática moderna”.

La Didáctica de las Matemáticas.

3. Los conocimientos acerca del número en alumnos del nivel preescolar.

Material de lectura: Hiebert (1989) “Acercamientos teóricos al estudio sobre la adquisición del número”

Hiebert (1989). “Aspectos teóricos sobre la adquisición del número” pp. 1-4.

Ressia de Moreno (2003). “La enseñanza del número y del sistema de numeración en el nivel inicial y el primer año de la E.G.B”

6 horas

II. Conceptos relacionados

Nociones relacionadas con el sentido del número

Materiales de lectura:



con la construcción del número

1. Diferentes significados .de los números, por su uso en diferentes contextos:

Contexto de secuencia

Contexto de conteo

Contexto cardinal

Contexto de medida

Contexto ordinal

Contexto no numérico

2. Procedimientos de cuantificación:

a. La percepción global o subitización

b. El conteo

c. La estimación

3. El mecanismo constructivo del conteo

a. Qué es el conteo

b. Principios del conteo

Principio del orden estable

Principio de correspondencia

Castro, Encarnación; Rico, Luis y Castro, Enrique (1995). “Adquisición del concepto de número” pp.1-18

Fuson, Karen y Hall, James. “La adquisición de significados tempranos de palabras de número: Un análisis y revisión conceptual.”

Barody, Arthur (1986). “Desarrollo del número” pp.107-126

Barody, Arthur (1986). “Técnicas para contar” pp.87-106

Peltier, Marie-Lise. (1995) “Tendencias de la investigación en la didáctica de las matemáticas y la enseñanza de los números en Francia” pp. 31-43.

Block, David. (1994). “Comparar, igualar, comunicar en preescolar. Análisis de situaciones didácticas”

Alvarado, Mónica y Ferreiro, Emilia. (2000). “El análisis de nombres de números de dos dígitos en niños de 4 y

8 horas



Principio de unicidad

Principio de abstracción

Principio del valor cardinal

Principio de la irrelevancia del orden

4. Situaciones didácticas para establecer relaciones entre cantidades.

a. Situaciones de comparación

b. Situaciones de igualación

c. Situaciones de comunicación

5. Serie numérica oral

Nivel cuerda

Nivel cadena irrompible

Nivel cadena rompible

Nivel cadena numerable

Nivel cadena bidimensional

6. Serie numérica escrita

Hipótesis particulares para producir e interpretar representaciones

5 años”

Alvarado, Mónica. (2001). “La representación de cantidades y el conteo”



numéricas

Comunicación por escrito de la cardinalidad de una colección de objetos

Los números nudos

Principios y regularidades de la serie numérica escrita

III. Algunas consideraciones sobre la enseñanza del sistema decimal de numeración.

1. Agrupamientos y desagrupamientos en base diez.

2. Ley de cambio

3. Valor posicional

Materiales de lectura Lerner, Delia y Sadovsky, Patricia (1994) “El sistema de numeración: un problema didáctico” pp. 95-184

6 horas

IV. La enseñanza y el aprendizaje del número y del sistema decimal de numeración.

1. El enfoque y la secuencia didáctica en los materiales curriculares de la SEP para la enseñanza del número y del SDN.

Sus vínculos con la educación preescolar

2. Situaciones didácticas obtenidas de otras fuentes para la enseñanza del número y del SDN. Análisis crítico.

Materiales de consulta Materiales de la SEP

Investigación del alumno.

6 horas



V. Planeación y Análisis de la práctica

Elaboración del análisis previo y del plan de acción sobre algún aspecto de las técnicas de cálculo para sumar y restar o de los problemas aditivos escolares.

Desarrollo del plan de acción en el aula.

Análisis de la práctica

Investigación del alumno.

6 horas




Alvarado, Mónica y Ferreiro, Emilia. (2000). “El análisis de nombres de números de dos dígitos en niños de 4 y 5 años” en Revista Lectura y Vida. Volumen II, pp. 6-17.

Alvarado, Mónica. (2001). “La representación de cantidades y el conteo” Barody, Arthur (1986). El pensamiento matemático de los niños. Aprendizaje Visor, México, “Desarrollo del número” y “Técnicas para contar” pp.87-106 y 107-126.

Block, David. (1994). “Comparar, igualar, comunicar en preescolar. Análisis de situaciones didácticas”, Básica. Revista de la escuela y del maestro. No. 11, Fundación SNTE para la cultura del maestro mexicano.

Castro, Encarnación; Rico, Luis y Castro, Enrique (1995). Estructuras Aritméticas elementales y su modelización. Grupo Editorial Iberoamericana, México, “Adquisición del concepto de número”, pp.1-18.

Fuson, Karen y Hall, James. “La adquisición de significados tempranos de palabras de número: Un análisis y revisión conceptual.” Hiebert, J. (1989). “Acercamientos teóricos al estudio sobre la adquisición del número” en: Bergeron, J y Herscovics, N. (comps). Psychological

Aspects in early Education. Versión preliminar, Manuscrito no publicado, Montreal, Canadá.

Hiebert, J. (1989). “Aspectos teóricos sobre la adquisición del número” en: Bergeron, J. y Herscovics, N. (comps). Psychological Aspects in early arithmetic education. Documento interno del Grupo Internacional sobre la Psicología de la Educación Matemática. Primera Versión, Montreal, Canadá, pp. 1-4.

Lerner, Delia y Sadovsky, Patricia (1994) “El sistema de numeración: un problema didáctico” en: Parra, Cecilia e Saiz, Irma (comps) Didáctica de las Matemáticas. Aportes y reflexiones. Paidós Educador, Argentina, pp. 95-184.

Peltier, Marie-Lise. (1995) “Tendencias de la investigación en la didáctica de las matemáticas y la enseñanza de los números en Francia” Revista Matemática, Vol. 7 No. 2. México, pp. 31-43.

Ressia de Moreno, Beatriz. (2003). “La enseñanza del número y del sistema de numeración en el nivel inicial y el primer año de la E.G.B” en Panizza, Mabel (comp.). Enseñar matemática en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB. Paidós, Buenos Aires, pp. 73-130.



CURSO TALLER “LA SUMA Y LA RESTA DE NÚMEROS NATURALES EN LA ESCUELA PRIMARIA”

Presentación

Al ingresar a la escuela los niños suelen haber tenido experiencias sobre distintas situaciones que implican agregar o quitar, comparar o

igualar. En la primaria, se pretende tomar esas experiencias como base para que, de manera paulatina, los alumnos vayan sistematizándolas,

haciéndolas más abstractas y tendientes a las formas convencionales que conllevan herramientas de cálculo más eficaces. En dicho trayecto,

el aprendizaje de las técnicas de cálculo de la suma y de la resta supone dificultades específicas para los alumnos, aunque la mayoría logra

dominarlas tarde o temprano. Sin embargo, es común que alumnos que pueden efectuar correctamente dichas técnicas tengan dificultades

cuando deben resolver problemas en los que tendrían que aplicarlas, situación que puede resultar desconcertante para los maestros.

En el presente curso se pretende que los alumnos de la Especialización identifiquen las problemáticas más comunes tanto en la

resolución de problemas aditivos como en el aprendizaje de las técnicas de cálculo para sumar y restar. Es también importante que redefinan

el papel de los problemas mismos y las maneras en que pueden trabajarse en clase, el tipo de ayudas que como maestros es conveniente

prestar a los alumnos y los problemas que es conveniente plantear. Al igual que en los otros cursos, se contempla un acercamiento a la

secuencia didáctica que se propone en los materiales oficiales, se analizan algunas lecciones a profundidad con la intención de que los

alumnos de la Especialización amplíen los conocimientos que tienen sobre ellas y para que las valoren críticamente y adquieran elementos

que les permitan analizar otras propuestas. Como parte del enfoque planteado en la Especialización, se espera que los maestros estudien

diversos materiales de lectura, que realicen un trabajo de búsqueda documental, que analicen la práctica docente, y que diseñen y lleven a

cabo una secuencia experimental sobre el contenido en cuestión.

Total de Horas: 20





Identifiquen las dificultades más frecuentes de los alumnos cuando aplican las técnicas convencionales para sumar y restar.

Conozcan las distintas clases de problemas aditivos que se pueden plantear a los alumnos de primaria.

Conozcan los requerimientos cognitivos que supone la resolución de problemas aditivos y valoren las diferencias entre efectuar

cálculos numéricos y resolver problemas que impliquen dichos cálculos.

Conozcan el enfoque y la secuencia didáctica que se propone para la enseñanza y el aprendizaje de situaciones aditivas y sus técnicas

de cálculo, y la valoren críticamente.

Busquen actividades didácticas en distintas fuentes y valoren su pertinencia para implementarlas en el aula.





I. La suma y la resta

1. El cálculo numérico

2. Los problemas que se resuelven con una suma o una resta

Material de lectura Puig, Luis y Cerdán, Fernando (1988). Capítulo 2, pp. 49-88

2 horas

II. Problemas escolares de suma y de resta

1. Resolución de problemas escolares de suma y de resta:

Características de los problemas escolares de suma y de resta. Principales diferencias con situaciones no escolares.

Estrategias y errores frecuentes de los alumnos al resolver problemas escolares de suma y de resta.

2. Tipos de problemas aditivos:

Las seis categorías de problemas aditivos de G. Vergnaud.

Variaciones debido a la posición de

Material de lectura Puig, Luis y Cerdán, Fernando (1988). Capítulo 1, pp. 13-47

Material de lectura complementaria Puig, Luis y Cerdán, Fernando (1988). Capítulo 3 (selección), pp. 89-95

Material de lectura Vergnaud, Gerard (1985). Capítulo 9, pp. 161-184

4 horas



la incógnita y a la presentación del problema.

III. Las técnicas de cálculo para sumar y restar

1. Procedimientos infantiles de cálculo numérico.

2. Algoritmos de la suma y de la resta. Dificultades que pueden tener los alumnos.

Material de lectura Roa, Rafael (2001). “Algoritmos de cálculo”

Lerner, Delia (1997). Capítulo 2, pp. 41-94

Material de lectura complementaria Bermejo, Vicente (1990). “La operación de sumar” (selección) pp. 127-150. “La operación de restar” (selección) pp. 163-183

4 horas

IV. La resolución de problemas de suma y resta y sus técnicas de cálculo

1. La resolución de problemas como estrategia didáctica

2. La relación entre los problemas de suma y de resta y sus técnicas de cálculo.

Material de lectura Block, David; Martínez, Patricia; Dávila, Martha y Ramírez, Margarita (2000).

2 horas

V. La enseñanza de

problemas aditivos y sus

1. El enfoque y la secuencia didáctica en los materiales curriculares de la SEP para la enseñanza de

Material de trabajo Materiales SEP



técnicas de cálculo problemas aditivos y de los algoritmos de la suma y de la resta.

Revisión de algunas situaciones para la resolución de problemas escolares de suma y de resta.

Sus vínculos con la educación secundaria.

2. Situaciones didácticas obtenidas de otras fuentes para la enseñanza de problemas aditivos y de los algoritmos de la suma y de la resta. Análisis crítico.

Investigación del alumno

4 horas

VI. Planeación y Análisis de la práctica

Elaboración del análisis previo y del plan de acción sobre algún aspecto de las técnicas de cálculo para sumar y restar o de los problemas aditivos escolares.


Análisis de la práctica.

Investigación del alumno 4 horas

.




Bermejo, Vicente (1990). El niño y la aritmética. Paidós, Barcelona. “La operación de sumar” (selección) pp. 127-150. “La operación de restar” (selección) pp. 163-183

Block, David; Martínez, Patricia; Dávila, Martha y Ramírez, Margarita (2000). “Uso de los problemas en la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria” en: Carrillo, José y Contreras, Luis (eds.). Resolución de problemas en los albores del siglo XXI: Una visión internacional desde múltiples perspectivas y niveles educativos. Hergué Editora Andaluza, Huelva.

Lerner, Delia (1997). La matemática en la escuela. Aquí y ahora. Aique, Buenos Aires. Capítulo 2 “Problemas y cuentas: dos desafíos diferentes” pp. 41-94

Puig, Luis y Cerdán, Fernando (1988). Problemas aritméticos escolares. Síntesis, Madrid. Capítulo 1 “Problemas y problemas aritméticos elementales” pp. 13-47; Capítulo 2. “Números, operaciones y problemas” pp. 49-88; Capítulo 3 (selección) “Problemas de una etapa: adición y sustracción” pp. 89-95.

Roa, Rafael (2001). “Algoritmos de cálculo” en: Castro, Enrique (ed.) Didáctica de la matemática en la Educación Primaria. Síntesis, Madrid, pp. 231-255

Vergnaud, Gerard (1985). El niño, las matemáticas y la realidad. Trillas, Ciudad de México. Capítulo 9 “Los problemas de tipo aditivo” pp. 161-184



CURSO TALLER

“LA MULTIPLICACIÓN Y LA DIVISIÓN CON NÚMEROS NATURALES EN LA ESCUELA PRIMARIA”

Presentación

En este curso taller, primeramente se estudia la multiplicación y la división como contenido matemático. Después de analizar las propiedades que comparten o diferencian a la multiplicación y la división, es necesario que los maestros amplíen sus conocimientos sobre la didáctica de dichos temas en la escuela primaria. La propuesta para lograrlo continua con la identificación de los contextos en los que las operaciones de multiplicación y división cobran sentido, posteriormente se estudian diferentes secuencias didácticas que para su aprendizaje se ofrecen en los materiales curriculares oficiales. Finalmente, se trabajan con los alumnos técnicas eficientes de cálculo escrito para multiplicar o dividir, analizando las dificultades frecuentes y perfilando, en la medida de lo posible, estrategias de solución.

Total de Horas: 20



Propósitos

A través del análisis de los textos sugeridos, y las experiencias de enseñanza en la clase de matemáticas se espera que los estudiantes de la

Especialización:

Profundicen sus conocimientos acerca de la multiplicación y la división como contenido matemático.

Identifiquen contextos en los que cobra sentido el campo conceptual de las estructuras multiplicativas.

Profundicen sus conocimientos sobre las secuencias didácticas, propuesta en los materiales curriculares de la SEP, para la enseñanza

y el aprendizaje de la multiplicación y división en la escuela primaria.

Identifiquen las dificultades más frecuentes de los alumnos cuando resuelven problemas que implican multiplicar o dividir.





I. La multiplicación y la división como contenido matemático.

Propiedades que comparten o diferencian a la multiplicación y la división.

Propiedad conmutativa

Propiedad asociativa

Propiedad distributiva

Propiedad de cerradura

Elemento idéntico de la multiplicación o la división

El cero en la multiplicación y la división

National Council of Teachers of Mathematics. (1968) Números enteros, Pp. 7-65.

National Council of Teachers of Mathematics. (1968) Algoritmos de las operaciones con números enteros, pp. 7-45.

4 horas

II. Tipos de problemas multiplicativos

1. Problemas multiplicativos a partir de:

Una relación proporcional.

Una situación de combinatoria

Productos de medida.

Material de lectura: Libros de texto gratuito de matemáticas de 1° a 4° grado de primaria.

Ficheros de actividades didácticas de matemáticas de



2. Problemas de división.

De reparto.

De agrupamiento o tasativos.

3. Dificultades frecuentes de los alumnos cuando resuelven problemas que implican multiplicaciones o divisiones.

1° a 4° grado de primaria.

Block; Fuenlabrada; Balbuena y Ortega (1994) Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir

6 horas



III. La enseñanza de problemas multiplicativos y sus técnicas de cálculo

1. Técnicas eficientes de cálculo escrito de la multiplicación y la división.

2. Dificultades frecuentes de los alumnos cuando resuelven operaciones de multiplicación o división.

3. El enfoque y la secuencia didáctica en los materiales curriculares de la SEP para la enseñanza de problemas multiplicativos y los algoritmos de la multiplicación y de la división.

4. Situaciones didácticas obtenidas de otras fuentes para la enseñanza de problemas multiplicativos y de los algoritmos de la división y de la multiplicación. Análisis crítico.

Belmonte (2003) “Las relaciones multiplicativas: el cálculo multiplicativo y de división. Cálculo mental y con calculadora”

Maza (1991) “Resolución de problemas elementales”

Saíz (1994) “Dividir con dificultad o la dificultad de dividir”

6 horas

VI. Planeación y Análisis

Elaboración del análisis previo y del plan de acción sobre algún aspecto

4 horas



de la práctica de las técnicas de cálculo para multiplicar y dividir o de los problemas multiplicativos escolares.






REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Belmonte Gómez Juan M. (2003) “Las relaciones multiplicativas: el cálculo multiplicativo y de división. Cálculo mental y con calculadora.” en:

Chamorro, María del C. (Coord.) Didáctica de las matemáticas para primaria. Pearson. Prentice, Madrid, pp.

Block, D., I Fuenlabrada, H. Balbuena y L. Ortega. (1994) Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir. SEP. Ciudad de México (Libros del rincón)

Maza Gómez Carlos (1991) Enseñanza del producto y la división. Síntesis, Madrid. “Resolución de problemas elementales” pp.

National Council of Teachers of Mathematics. (1968) Algoritmos de las operaciones con números enteros. Trillas, Ciudad de México, pp. 7-45.

National Council of Teachers of Mathematics. (1968) Números enteros. Trillas. Ciudad de México, pp. 7-65.

Saíz, I. (1994) “Dividir con dificultad o la dificultad de dividir”, en: Parra, C. e I. Saíz (comps.), Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. Paidós, Buenos Aires, pp.

SEP (2003) Matemáticas primer grado. SEP. Ciudad de México.

____ (2003) Matemáticas segundo grado. SEP. Ciudad de México.

____ (2003) Matemáticas tercer grado. SEP. Ciudad de México.

____ (2003) Matemáticas cuarto grado. SEP. Ciudad de México.

____ (2003) Matemáticas quinto grado. SEP. Ciudad de México.

____ (2003) Matemáticas sexto grado. SEP. Ciudad de México.

____ (2003) Matemáticas libro para el maestro primer grado. SEP. Ciudad de México.

____ (1995) Ficheros de actividades didácticas Matemáticas primer grado. SEP. Ciudad de México.

____ (1995) Ficheros de actividades didácticas Matemáticas segundo grado. SEP. Ciudad de México.

____ (1995) Ficheros de actividades didácticas Matemáticas tercer grado. SEP. Ciudad de México.

____ (1995) Ficheros de actividades didácticas Matemáticas cuarto grado. SEP. Ciudad de México.

____ (1995) Ficheros de actividades didácticas Matemáticas quinto grado. SEP. Ciudad de México.

____ (1995) Ficheros de actividades didácticas Matemáticas sexto grado. SEP. Ciudad de México.



CURSO TALLER “LAS FRACCIONES EN LA ESCUELA PRIMARIA”

Presentación En nuestro país se propone que, a partir del tercer grado de primaria, los alumnos inicien un proceso de apropiación de algunos de los

diferentes significados que puede adoptar un número fraccionario a/b en un contexto específico. También se intenta que los alumnos, antes de

aprender una técnica formal para sumar y restar fracciones, construyan estrategias que les permitan establecer diversas relaciones entre

parejas de este tipo de números. Los números racionales tienen poca presencia en la vida cotidiana, y como consecuencia, los alumnos

cuentan con muy pocos conocimientos cuando inician esta temática en la escuela. Al parecer, la experiencia de los niños con los números

naturales en primero y segundo grado no es un referente inmediato que los ayude a comprender tanto los diversos cálculos y estimaciones

que se pueden realizar con las fracciones como los distintos significados que éstas pueden adquirir en diversos contextos: “Por esta razón, el

trabajo de contextualizar a las fracciones es uno de los retos importantes que se plantea en la enseñanza de esta noción: es necesario diseñar

situaciones en las que las fracciones, sus relaciones y operaciones cobren sentido como herramientas útiles para resolver determinados

problemas”. (SEP, 1995:17)

La operatoria, así como las propiedades que comparten y diferencian a los números naturales de los racionales, serán objeto de estudio en

este taller. De igual manera se estudia la noción de fracción y sus diferentes significados en los contextos donde adquiere sentido. Es

imperioso que los estudiantes, a la par que reflexionen colectivamente sobre las dificultades que manifiestan los alumnos en la resolución de

problemas que implican a los números fraccionarios, puedan perfilar estrategias de enseñanza que, en la medida de lo posible, permitan

superar tales dificultades.



Total de Horas: 32



Establezcan similitudes y diferencias entre las propiedades de los números naturales y los números racionales.

Consoliden procedimientos formales de cálculo con los números fraccionarios, sin menosprecio de las estrategias informales que se

puedan generar

Profundicen sus conocimientos sobre la noción de fracción así como de sus diferentes significados donde cobra sentido: como

resultado de una medición, como operador multiplicativo, como resultado de una división (cociente), y como razón.

Conozcan y analicen la secuencia didáctica propuesta en los materiales curriculares de la SEP para la enseñanza y el aprendizaje de

los números fraccionarios en la escuela primaria.

Identifiquen las dificultades más frecuentes de los alumnos cuando resuelven problemas que implican a los números fraccionarios.



ORGANIZACIÓN DEL TALLER


I. Los números racionales

1. Caracterización del conjunto de los números racionales.

2. Algunas similitudes y diferencias entre el cálculo con los números naturales y los números racionales. Propiedades: asociativa, conmutativa, distributiva, inverso multiplicativo, densidad, elemento idéntico de la multiplicación y, elemento idéntico de la suma.

3. Operaciones con los números racionales: suma, resta, multiplicación y división

Material de lectura National Council of Teachers of Mathematics (1995). Números racionales. pp. 87

National Council of Teachers of Mathematics (1995). Sistemas de numeración para los números racionales. pp. 59

National Council of Teachers of Mathematics (1995). El sistema de los números racionales. pp. 116.

Mochón (2004). Desarrollando conceptos de aritmética por medio de actividades de construcción y

12 horas



exploración en la hoja de cálculo.

II. La noción de fracción y sus diferentes significados

1. Como resultado de una medición.

2. Como resultado de un reparto.

3. Como operador multiplicativo.

4. Como razón.

Material de lectura Llinares (2003) “Fracciones, decimales y razón. Desde la relación parte-todo al razonamiento proporcional”, pp. 187-208

Dávila (1992) “El reparto y las fracciones”, pp. 32-45

12 horas



Castro y Torralbo. (2001) “Fracciones en el currículo de la educación primaria”, pp. 285-314

Escolano y Gairín (2005) “Modelos de medida para la enseñanza del número racional en Educación Primaria”, pp. 17-35

III. La enseñanza de las fracciones en la escuela primaria.

1. La secuencia didáctica para la enseñanza y el aprendizaje de las fracciones en los materiales curriculares de la SEP

2. Dificultades de los alumnos para operar con los números fraccionarios

Material de trabajo

SEP. Libros de texto gratuito de matemáticas de 3° a 6° grado de primaria.

SEP: Ficheros de actividades didácticas de matemáticas de 3° a 6° grado de primaria.

SEP: Libros para el maestro de 5° y 6° grado.

Material de lectura Castro y Torralbo. (2001) “Fracciones en el currículo de la educación primaria”, pp. 285-314

Lerner (s/f) La construcción de la noción de fracción. Implicaciones

4 horas



pedagógicas (mimeo)

Llinares (2003) “Fracciones, decimales y razón. Desde la relación parte-todo al razonamiento proporcional”, pp. 187-208

Llinares y Sánchez (1988). Fracciones. La relación parte-todo, pp. 167-

IV. Planeación y Análisis de la práctica

Elaboración del análisis previo y del plan de acción sobre algún aspecto de las técnicas de cálculo para comparar fracciones sin el uso de un procedimiento formal.




4 horas



REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Castro, Encarnación y Manuel Torralbo. (2001) “Fracciones en el currículo de la educación primaria”, en: Castro, Enrique (ed.) Didáctica de la

matemática en la educación primaria. Síntesis Educación, Madrid, España.

Dávila, Martha (1992) “El reparto y las fracciones” Educación matemática (1) Vol. 4, México, pp. 32-45. Ciudad de México.

Escolano V. R. y José Ma. Gairín S. (2005) “Modelos de medida para la enseñanza del número racional en Educación Primaria”. Unión. Revista Iberoamericana de Educación Matemática. Marzo, Núm. 1, pp. 17-35.

Lerner, D.(s/f) La construcción de la noción de fracción. Implicaciones pedagógicas. Ministerio de Educación, Fundación Me-Val, Caracas, Venezuela. (mimeo)

Llinares S. y M. Victoria Sánchez (1988). Fracciones. La relación parte-todo. Síntesis. España.

Llinares Salvador (2003) “Fracciones, decimales y razón. Desde la relación parte-todo al razonamiento proporcional”, en: Chamorro, María del C. (coord.) Didáctica de las matemáticas para primaria. Pearson. Prentice, Madrid.

Mochón, Cohen Simón (2004). Desarrollando conceptos de aritmética por medio de actividades de construcción y exploración en la hoja de cálculo. Mc Graw Hill, Ciudad de México.

National Council of Teachers of Mathematics (1995). El sistema de los números racionales. Temas de matemáticas 10. Trillas, Ciudad de México.

National Council of Teachers of Mathematics (1995). Números racionales. Temas de matemáticas 6. Trillas, Ciudad de México.

National Council of Teachers of Mathematics (1995). Sistemas de numeración para los números racionales. Temas de matemáticas 7. Trillas, Ciudad de México.

SEP. (2003) Matemáticas tercer grado. SEP. Ciudad de México.

____ (1995) Ficheros de actividades didácticas Matemáticas cuarto grado. SEP. Ciudad de México.

____ (1995) Ficheros de actividades didácticas Matemáticas quinto grado. SEP. Ciudad de México.

____ (1995) Ficheros de actividades didácticas Matemáticas sexto grado. SEP. Ciudad de México.

____ (1995) Ficheros de actividades didácticas Matemáticas tercer grado. SEP. Ciudad de México.



____ (2003) Matemáticas cuarto grado. SEP. Ciudad de México.

____ (2003) Matemáticas libro para el maestro quinto grado. SEP. Ciudad de México.

____ (2003) Matemáticas libro para el maestro sexto grado. SEP. Ciudad de México.

____ (2003) Matemáticas quinto grado. SEP. Ciudad de México.

____ (2003) Matemáticas sexto grado. SEP. Ciudad de México.



CURSO TALLER “LOS NÚMEROS DECIMALES EN LA ESCUELA PRIMARIA”

Presentación

Los números decimales son uno de los contenidos matemáticos que se han mostrado más difíciles de enseñar y de aprender en la escuela

primaria. Los alumnos suelen sentirse desconcertados debido a que en los números decimales cambian algunas de las reglas que habían

aprendido al trabajar con los números naturales, y las dificultades con las que se encuentran pueden acompañar la vida escolar de los

estudiantes a lo largo de varios años. Los resultados de diversas investigaciones sobre el tema muestran que gran parte de las dificultades

tienen que ver con el sentido (en la escritura, la lectura, las operaciones, etc.) y con el uso que, alumnos y maestros, pueden darles en

distintos ámbitos.

Con la intención de que los alumnos de la Especialización adquieran elementos que les permitan incidir en su práctica, en el presente curso se

pretende que logren ampliar algunas nociones básicas sobre los números decimales, que reflexionen sobre las dificultades que suelen

presentar los alumnos de primaria en el trabajo con dicho contenido y sobre cómo diseñar situaciones efectivas de enseñanza que permitan

superar tales dificultades. Se plantea también un acercamiento a la secuencia didáctica que se propone en los materiales oficiales y se

analizan algunas lecciones a profundidad.

Total de Horas: 24



Propósitos

A través del análisis de los textos sugeridos y de las experiencias con sus alumnos en la clase de matemáticas, se espera que los estudiantes

de la Especialización:

Profundicen en el conocimiento de algunos aspectos relacionados con los números decimales.

o El uso de los decimales y sus operaciones en distintos contextos.

o La relación con otros conjuntos numéricos (naturales y racionales).

o La identificación de la propiedad de la densidad.

Identifiquen las dificultades más frecuentes de los alumnos cuando leen, comparan, ordenan y operan con números decimales.

Conozcan el enfoque y la secuencia didáctica que se propone en los materiales de la SEP para la enseñanza y el aprendizaje de los

números decimales en la escuela primaria.

Conozcan las situaciones didácticas que se proponen en los materiales de la SEP para la enseñanza y el aprendizaje de tales

contenidos.

Busquen actividades didácticas en distintas fuentes y valoren su pertinencia para implementarlas en el aula.





I. Algunos aspectos de los números decimales

1. Situaciones sociales en las que se usan los números decimales (como medidas y como operadores)

2. Características y propiedades de los números decimales

Introducción a los decimales a partir de las fracciones decimales en contextos de medición

Equivalencia entre décimos, centésimos y milésimos.

Lectura y escritura, comparación y orden, y valor posicional

Densidad

3. Relación de los números decimales con otros conjuntos numéricos

Escritura en forma de fracción de números decimales y viceversa

Material de lectura Centeno, Julia (1988). “La realidad social de los números decimales”, pp. 19-26.

Centeno, Julia (1988). “Situaciones sobre representación, significado y lectura de decimales” (selección), pp. 165-194.

Algunos ejercicios tomados de Swan, Malcolm (1983).

Material de lectura complementaria Castro, Enrique (2001). “Números decimales”, pp. 315-345.

6 horas



II. Las técnicas de cálculo de los números decimales

Suma y resta

Multiplicación

División

o De naturales con cociente decimal

o De un natural entre un decimal

o De un decimal entre un decimal

Material de lectura Centeno, Julia (1988). “Situaciones sobre representación, significado y lectura de decimales” (selección), pp. 195-208.


Material de trabajo Algunos ejercicios tomados de Swan, Malcolm (1983).

4 horas

III. Dificultades que enfrentan los alumnos respecto a los números decimales y a sus técnicas de cálculo

Análisis en distintos documentos de las dificultades que los alumnos pueden tener al trabajar con números decimales y sus posibles tratamientos didácticos

Material de lectura Centeno, Julia (1988). “Dificultades, errores, conflictos y obstáculos”, pp. 135-150


Llinares, Salvador (2003). “Fracciones,

4 horas



decimales y razón. Desde la relación parte-todo al razonamiento proporcional” pp. 187-208

IV. El enfoque didáctico y los materiales curriculares de la SEP para la enseñanza de los números decimales y de sus técnicas de cálculo

1. Situaciones didácticas dirigidas al desarrollo de algunas nociones de los números decimales.

2. El enfoque y la secuencia didáctica en los materiales curriculares de la SEP para la enseñanza de problemas aditivos y de los algoritmos de la suma y de la resta.

Revisión de algunas situaciones para la resolución de problemas escolares en las que haya números decimales


3. Situaciones didácticas obtenidas de otras fuentes para la enseñanza de los números decimales y sus técnicas de cálculo. Análisis crítico.

Material de lectura Centeno, Julia (1988). “Articulación de los aprendizajes: progresión”, pp. 151-164

Centeno, Julia (1988). “Relación con el saber: las situaciones”, pp. 113-133.

Material de trabajo Materiales SEP


6 horas



V. Planeación y Análisis de la práctica

Elaboración del análisis previo y del plan de acción sobre algún aspecto de las los números decimales y/o de sus técnicas de cálculo.




4 horas

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Castro, Enrique (2001). “Números decimales” en: Castro, Enrique (ed.) Didáctica de la matemática en la Educación Primaria. Síntesis, Madrid,

pp. 315-145.

Centeno, Julia (1988). Números decimales ¿por qué? ¿para qué?. Madrid. Síntesis.

Llinares, Salvador (2003). “Fracciones, decimales y razón. Desde la relación parte-todo al razonamiento proporcional” en: Chamorro, María (coord.). Didáctica de las matemáticas. Madrid. Pearson Prentice Hall, pp. 187-208

SEP. (1993). Educación Básica. Primaria. Plan y Programas de estudio. México. CONALITEG.

Swan, Malcolm (1983). Teaching decimal place value. A comparative study of “conflict” and “positive only” approaches. University of Nottingham.



CURSO TALLER “LA MEDICIÓN EN LA ESCUELA PRIMARIA”

Presentación

Las distintas situaciones en las que tiene lugar el acto de medir (sean situaciones escolares o extraescolares), ponen en juego conocimientos relacionados con, al menos, dos grandes aspectos: el

conocimiento de las magnitudes y el conocimiento de la medida de esas magnitudes. Medir implica ponerse en relación con una magnitud y con los distintos procedimientos y nociones involucrados

en la medición de esa magnitud.

La medición como objeto de enseñanza y de aprendizaje en la escuela primaria, es un tema interesante de estudio en el conjunto de talleres que constituyen los cursos de Contenidos y su

Enseñanza I y II. Su importancia radica en la posibilidad de analizar el conjunto –interesante y rico por su variedad- de situaciones didácticas a las que da lugar, y en los múltiples vínculos que el

tema establece con otras nociones y temas de estudio de la escuela primaria.

Más allá de mirar a la medición como un procedimiento riguroso, la más de las veces únicamente aritmético, que pretende obtener medidas

exactas, el curso aborda los conocimientos, las nociones y dificultades que están en juego en el proceso de aprender a medir, proceso en el

que la estimación, el uso de unidades de medida arbitrarias y la utilización de procedimientos informales tienen un papel relevante. En curso se

abordan las nociones, las dificultades y procedimientos más comunes que se presentan en los alumnos de la escuela primaria cuando

resuelven problemas que implican la medición de una magnitud determinada.

Total de Horas: 32



Propósitos.



- Amplíen sus conocimientos respecto a los contenidos de medición que se trabajan en la educación primaria.

- Comprendan los conocimientos y nociones relacionadas con el estudio de las magnitudes y su medida; así como los errores y las

dificultades más comunes de los alumnos al aprender tales nociones.

- Profundicen sus conocimientos sobre las secuencias didácticas propuestas en los materiales curriculares de la SEP, para la enseñanza y

el aprendizaje de la medición, y las analicen con un sentido crítico.

- Identifiquen y analicen los conocimientos, las nociones y los procedimientos de resolución de los alumnos, a través de la puesta en marcha

de secuencias didácticas para la enseñanza y el aprendizaje de la medición en la escuela primaria.





I. El conocimiento las magnitudes y de su medida. Análisis de procesos y nociones involucrados.

1. Las magnitudes y su medida.

a) El concepto de magnitud.

b) Distintos tipos de magnitudes.

c) El concepto de medida. La medición magnitudes continuas y las distintas relaciones entre la magnitud y la unidad de medida.

d) ¿Son posibles las medidas exactas? La aproximación y el error en la medida.

2. Procesos de construcción de ciertas nociones relacionadas con las magnitudes y con su medida.

a) La percepción de las magnitudes.

b) De la comparación de objetos al uso de unidades de medida.

Material de lectura Bivort de Merayo (1998) “Estimación también en la medida”, pp. 6-8.

Block (2000). “De la razón entre magnitudes a la medida”, pp. 63-79.

González y Weinstein (2000) “La medida y sus magnitudes”, pp. 137-173.

Saiz, y Fuenlabrada (1981) “Introducción al curso de Sistemas Decimales de Medición”, pp. 147-156.

Rouche (1992) “Comparar objetos: la noción de magnitud”, pp. 33-39.

10 horas

II. La enseñanza y el aprendizaje de la medición en la escuela primaria.

1. Resolución de situaciones problemáticas” que permitan

Materiales de lectura

8 horas



analizar los contenidos de enseñanza que se abordan en la escuela primaria:

a) Distintas relaciones entre la magnitud y su medida: comparar un objeto con otro, medir un objeto con una unidad, situaciones en las que la unidad no cabe un número entero de veces.

b) Medición de longitudes y de superficies.

c) Medición del volumen y del peso.

d) El sistema métrico decimal.

2. Análisis de las nociones que implican el aprendizaje de esos contenidos, así como de las dificultades y posibles errores de los alumnos.

3. Identificación de los principales problemas y dificultades para la enseñanza de la medición en la escuela primaria.

Balbuena (et al.) (1994) “Perímetro y superficie” y “Capacidad y volumen”, pp. 19-49.

Block (Coordinador). (1995). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros. Primera parte, pp.203-271.

Chamorro (2003) “El tratamiento escolar de las magnitudes y su medida”, pp. 221-243.

Chamorro (2003) “Las magnitudes multilineales: la superficie y el volumen”, pp. 245- 272.

III. La enseñanza y el aprendizaje de la medición

1. El enfoque y la secuencia didáctica en los materiales curriculares de la

Materiales de trabajo

8 horas



SEP para la enseñanza de la medición.

Revisión de algunas situaciones para la resolución de problemas escolares que implican medición.

Block (coord.) (1995). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros. Primera parte, pp. 203-271.

Materiales de la SEP


Elaboración del análisis previo y del plan de acción sobre algún aspecto de las técnicas de cálculo para resolver problemas que implican a la medición.




6 horas




Balbuena, H. (et al.) (1994) “Perímetro y superficie” y “Capacidad y volumen” en: Forma y medida. Cuadernos de Actualización. Matemáticas. México, UPN, pp. 19-49.

Bivort de Merayo, M. (1998) “Estimación también en la medida”, en: En la escuela. Recursos con fundamento. No. 30, Año III, Novedades Educativas. Buenos Aires, Agosto, pp. 6-8.

Block, D. (2000). “De la razón entre magnitudes a la medida”, en: La noción de razón en las matemáticas de la escuela primaria. Un estudio didáctico. Tesis doctoral. México, DIE / CINVESTAV / IPN, pp. 63-79.

Block, D. (Coordinador). (1995). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros. Primera parte. México, Pronap, SEP, pp.203-271.

Chamorro, Ma. (2003) “El tratamiento escolar de las magnitudes y su medida” y “Las magnitudes multilineales: la superficie y el volumen”, en: Chamorro, Ma. (Coordinadora) Didáctica de las Matemáticas. Madrid, Pearson, pp. 221-243 y 245-272.

González, Adriana y Edith Weinstein (2000) “La medida y sus magnitudes”, en: ¿Cómo enseñar matemática en el jardín?. Buenos Aires, Colihue, pp. 137-173.

Rouche, N. (1992) “Comparar objetos: la noción de magnitud” (Traducción interna) en: Le sens de la mesure. Bruselas, Didier Hatier, pp. 33-39.

Saiz, I. Y Fuenlabrada I. (1995) “Introducción al curso de Sistemas Decimales de Medición” en: Block, D. (Coordinador). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Lecturas. Ciudad de México, SEP, pp.147-156.

SEP. (1993). Plan y programas de estudio. Educación Básica. Primaria. Ciudad de México, SEP.

SEP. (1994-2001). Ficheros de Actividades Didáctícas. Matemáticas. Primer grado, Segundo grado, Tercer grado, Cuarto grado, Quinto grado, Sexto grado. Ciudad de México, SEP.

SEP. (1994-2002). Libro de Texto gratuito. Matemáticas. Primer grado, Segundo grado, Tercer grado, Cuarto grado, Quinto grado, Sexto grado. Ciudad de México, SEP.

SEP. (1999-2002). Libros para el Maestro. Matemáticas. Primer grado, Segundo grado, Tercer grado, Cuarto grado, Quinto grado, Sexto grado. Ciudad de México, SEP.



CURSO TALLER “LA GEOMETRÍA EN LA ESCUELA PRIMARIA”

Presentación

Los individuos interactuamos de distintas maneras con el espacio: nos desplazamos en él, lo representamos a través de múltiples medios y

formas, y lo describimos auxiliándonos del lenguaje verbal o gráfico. Diríamos que nuestro conocimiento del espacio es, en buena medida,

intuitivo y generado desde las prácticas que tenemos con el entorno.

¿Qué es entonces lo que aporta la geometría y, particularmente, la escuela en el conocimiento de ese espacio con el que cotidianamente interactuamos?

La geometría se ocupa del conocimiento sistemático del espacio: genera un lenguaje que procura una descripción lo más precisa posible, crea

conceptos que permiten organizar los múltiples fenómenos y, sobre todo, permite generar conocimientos que pueden sustraerse del entorno

inmediato.

La geometría que se enseña en la escuela, tiene el propósito de tender puentes entre el conocimiento intuitivo y el conocimiento matemático:

reconoce las nociones que los niños van adquiriendo como consecuencia de su interacción con el espacio y las acerca a ciertos conceptos y

representaciones que la matemática ha generado. Reconoce los procesos de construcción de esos conceptos y los conflictos que los alumnos

suelen tener al adquirirlos.

Este curso aborda la revisión de algunos de los contenidos disciplinarios que se trabajan en la escuela primaria, se reflexiona en torno a las

dificultades más comunes que los alumnos tienen en su aprendizaje, y se revisan las situaciones y recursos didácticos que permiten una

enseñanza y un aprendizaje que vincule los conocimientos previos de los alumnos, con los conocimientos escolares.

Total de Horas: 32



Propósitos.



Amplíen sus conocimientos respecto a los contenidos de la geometría que se trabajan en la educación primaria.

Comprendan los aspectos cognitivos que se ponen en juego en la construcción de ciertas nociones, conceptos y procedimientos

geométricos; asimismo, identifiquen los errores y las dificultades más comunes de los alumnos al aprender tales nociones.

Profundicen sus conocimientos sobre las secuencias didácticas propuestas en los materiales curriculares de la SEP, para la enseñanza

y el aprendizaje de la geometría en la educación primaria.

Identifiquen y analicen los conocimientos, las nociones y los procedimientos de resolución de los alumnos, a través de la puesta en

marcha de secuencias didácticas para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría en la escuela primaria.





I. El conocimiento del espacio y el conocimiento de la geometría. Análisis de los procesos y nociones involucrados.

1. El conocimiento espacial y el conocimiento geométrico. Análisis de sus vínculos y diferencias.

2. Procesos de construcción de nociones espaciales y geométricas en los niños.

Material de lectura Fuenlabrada (1996). "El conocimiento del espacio y el de la geometría. ¿Qué y cómo se enseña?", pp. 61-68.

González y Weinstein. (2000) "Espacio y geometría", pp. 89-135.

6 horas

II. La enseñanza y el aprendizaje de la geometría en la escuela primaria.

1. Contenidos de geometría que se abordan en la escuela primaria:

a. Ubicación espacial b. Paralelas, perpendiculares y

algunos trazos. c. Simetría d. Cuadriláteros e. Triángulos

Materiales de lectura Block (Coord.) (1995) La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros. Segunda parte, pp.151-200.

Gálvez (1985) "La descripción de las figuras geométricas en el aprendizaje de la Geometría". pp. 111- 123.

14 horas



f. Polígonos g. Poliedros

2. Análisis de las nociones que implican el aprendizaje de esos contenidos, así como de las dificultades y posibles errores de los alumnos.

3. Identificación de los principales problemas y dificultades para la enseñanza de la geometría en la escuela primaria.

Gálvez (1994) "La geometría, la psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la geometría en la escuela elemental”, pp. 273-299.

Saiz (2003). "La derecha… ¿De quién? Ubicación espacial en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB", pp. 245-287.

Vecino (2003) “Didáctica de la Geometría en la Educación Primaria”, pp. 301-328.

III. La enseñanza de la Geometría

1. El enfoque y la secuencia didáctica en los materiales curriculares de la SEP para la enseñanza de la geometría en la escuela primaria.

Revisión de algunas situaciones para la resolución de problemas escolares de geometría.


Materiales de trabajo: Block (Coord.) (1995) La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros. Segunda parte, pp.151-200.

Fuenlabrada; Ortega y Valencia (1997). "La geometría en los libros de texto de matemáticas del primer ciclo de la primaria"

Materiales de la SEP

6 horas



2. Situaciones didácticas obtenidas de otras fuentes para la enseñanza de la geometría. Análisis crítico.



Elaboración del análisis previo y del plan de acción para la resolución de problemas escolares de geometría.





6 horas



REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Block, David. (Coordinador) (1995). La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros. Segunda parte. SEP,

Ciudad de México, pp.151-200. Fuenlabrada Irma; Leove Ortega y Ruth Valencia (1997). "La geometría en los libros de texto de matemáticas del primer ciclo de la primaria"

en: G. Waldegg y D. Block (coordinadores) Estudios en didáctica, Consejo Mexicano de Investigación Educativa y Grupo Editorial Iberoamérica, Ciudad de México, Documento DIE, núm. 45.

Fuenlabrada, Irma. (1996). "El conocimiento del espacio y el de la geometría. ¿Qué y cómo se enseña?" en: Básica. Revista de la escuela y del maestro. Año III, núm. 11, Fundación SNTE para la cultura del maestro mexicano, pp. 61-68.

Gálvez, Grecia (1985). "La descripción de las figuras geométricas en el aprendizaje de la Geometría" en: Block, D. (coord.) La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros. Lecturas, SEP, Ciudad de México, pp. 111-123.

Gálvez, Grecia (1994). "La geometría, la psicogénesis de las nociones espaciales y la enseñanza de la geometría en la escuela elemental” en: C. Parra e I. Saiz (comps.) Didáctica de matemáticas. Aportes y reflexiones, Paidós, Buenos Aires, pp. 273-299.

González Adriana y Edith Weinstein. (2000) ¿Cómo enseñar matemáticas en el jardín? Ediciones Colihue S.R.L., Buenos Aires, Capiítulo "Espacio y geometría" pp. 89-135.

Saiz, Irma (2003). "La derecha… ¿De quién? Ubicación espacial en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB" en: Panizza, M. (comp.) Enseñar matemáticas en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB. Análisis y propuestas. Paidós, Buenos Aires, pp. 245-287.

SEP (1992) Guía para el Maestro. 6° Grado “Actividades vinculadas con el trazo de figuras geométricas utilizando la regla y el compás”. SEP, Ciudad de México, pp. 44-57.

SEP (1993) Plan y programas de estudio. Educación Básica. Primaria. SEP, Ciudad de México.

SEP (1994-2001) Ficheros de Actividades Didáctícas. Matemáticas. Primer grado, Segundo grado, Tercer grado, Cuarto grado, Quinto grado, Sexto grado. SEP, Ciudad de México.

SEP (1994-2002) Libro de Texto gratuito. Matemáticas. Primer grado, Segundo grado, Tercer grado, Cuarto grado, Quinto grado, Sexto grado. SEP, Ciudad de México.

SEP (1999-2002) Libros para el Maestro. Matemáticas. Primer grado, Segundo grado,Tercer grado, Cuarto grado, Quinto grado, Sexto grado. SEP, Ciudad de México.

Vecino Rubio, Francisco (2003) “Didáctica de la Geometría en la Educación Primaria” en: Chamorro, Ma. del Carmen (coord.) Didáctica de las Matemáticas, Pearson Educación, Madrid, pp. 301 - 328.



CURSO TALLER “LA PROPORCIONALIDAD EN LA ESCUELA PRIMARIA”

Presentación

La proporcionalidad es un contenido curricular en el que confluyen diversas nociones: multiplicación, división, número racional, escala,

porcentaje y probabilidad, entre otras. No obstante que en el currículo se presenta explícitamente para su estudio en los tres últimos grados de

educación primaria, desde antes, los alumnos se enfrentan a la resolución de problemas en los que se hacen funcionar aspectos relacionados

con la multiplicación y la división, y que implican el establecimiento de relaciones de proporcionalidad, es decir, los alumnos se enfrentan a la

construcción de conocimientos implícitos sobre esta noción que constituirán parte del medio matemático que permitirá acceder a la noción de

proporcionalidad cuando ésta de aborde de manera explícita.

En estudios didácticos de esta noción se ha detectado la necesidad tanto de identificar las propiedades de una relación de proporcionalidad,

como de analizar la complejidad de las tareas que se ponen en juego (tipos de números, el tipo de magnitudes, contextos), la diversidad de

problemas y los distintos procedimientos para que éstos se resuelvan. La proporcionalidad se presenta así, ya no como una forma o técnica de

resolución, sino como una noción que conlleva a varias dimensiones en su tratamiento didáctico.

A través del desarrollo del taller se pretende que los maestros profundicen en el estudio de las relaciones de proporcionalidad al reconocer las

propiedades de este tipo de relaciones, los principales tipos de problemas y procedimientos de resolución que se movilizan, así como en el

manejo didáctico de estrategias para su enseñanza.

La estrategia general para trabajar en el taller consiste en que los profesores se enfrenten a tareas que les permitan analizar tanto la

dimensión didáctica como la relacionada directamente con el contenido. Se espera que los maestros reflexionen sobre algunas prácticas de

enseñanza y resuelvan situaciones planteadas en los materiales curriculares.

Total de Horas: 32



Propósitos



Profundicen en la identificación de las relaciones de proporcionalidad al contrastar estas relaciones con otras que no son

proporcionales.

Identifiquen la diversidad de problemas de proporcionalidad, así como las variables que dan lugar a distintos procedimientos de

resolución.

Profundicen en el manejo de estrategias didácticas para la enseñanza de la proporcionalidad.

Analicen los materiales de apoyo para la enseñanza de la proporcionalidad, las nociones que se ponen en juego, el tipo de problemas

que se proponen y los procedimientos que se privilegian para su resolución.





I. Nociones de proporcionalidad que se manejan en la escuela

Nociones de proporcionalidad y procedimientos para resolver problemas

Material de trabajo Registro de una clase (fragmento)

Material de lectura Block, D. (2005). Ponencia presentada en la RELME, Uruguay

4 horas

II. La proporcionalidad en la historia de las matemáticas y como objeto de enseñanza en distintas propuestas curriculares

Propuestas curriculares para la enseñanza de la proporcionalidad. Una revisión histórica:

- Propuesta de los sesenta

- Propuesta de los setenta

- Propuesta de los noventa

- Propuesta 2005

Material de lectura Ramírez (2004). “La proporcionalidad como objeto de enseñanza” pp. 25-50.

Materiales de trabajo Lecciones de libros de texto correspondientes a las distintas reformas curriculares.

4 horas

III. Relaciones proporcionales y relaciones

Propiedades de una relación de


8 horas



no proporcionales entre magnitudes

proporcionalidad. Formatos de recibos telefónicos

Tarifas de envíos por paquetería

Tarifas de boletos de avión

Problemas que impliquen comparación aditiva y multiplicativa. “El reparto de semillas” (Situación trabajada por D. Block)

Material de lectura Ponce (2000)“Proporcionalidad: entre los procedimientos y la búsqueda de resultados” pp. 25-32.



IV. Diversidad de problemas de proporcionalidad y diversidad de procedimientos a que dan lugar.

1. Acercamientos cualitativos a situaciones de proporcionalidad

2. Distintos procedimientos para resolver problemas de valor faltante y su relación con las variables didácticas.

3. Distintas formas de resolver problemas de proporcionalidad y variables que las propician

Materiales de trabajo Piezas de un zoológico en tres tamaños

Problemas de valor faltante (con sus variantes estructurales: cuatro datos, conjunto de datos)

Problemas de comparación de razones, de valor faltante y de reparto proporcional

Materiales de lectura Block (2004) La proporcionalidad en la educación básica.

8 horas



V. La enseñanza de la probabilidad

1. El enfoque y la secuencia didáctica en los materiales curriculares de la SEP para la enseñanza de la proporcionalidad.

Revisión de algunas situaciones para la resolución de problemas que implican a la proporcionalidad.


2. Situaciones didácticas obtenidas de otras fuentes para la enseñanza de la proporcionalidad. Análisis crítico.

Materiales de trabajo Libros de texto:

4º grado, lección 10

5º grado, lecciones 6 y 48

6º grado, lección 11, 18, 24, 29, 57 y 61

Ficheros

Libros para el maestro


4 horas


Elaboración del análisis previo y del plan de acción sobre algún aspecto para resolver problemas de proporcionalidad.




4 horas



REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Block, David (2004) La proporcionalidad en la educación básica. DIE-CINVESTAV, IPN, Ciudad de México.

Ponce, Héctor (2000) Enseñar y aprender matemática. Ediciones Novedades Educativas, Argentina.

Ramírez B. (2004). El saber enseñado: protagonista en la trama de acontecimientos en el aula. Tesis de maestría. DIE, CINVESTAV, IPN, Ciudad de México.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Castro, E. (2001) Didáctica de la matemática en la educación primaria. Síntesis, España.

Fiol M. L. y Joseph M. Fortuny (editor) (1990) Proporcionalidad directa. La forma y el número. Síntesis, España.



CURSO TALLER “ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN”

Presentación

El hecho de considerar el análisis de la información como un componente curricular en la educación básica obedece a la necesidad, cada vez

más fuerte, de entender, analizar y comunicar información generada en distintos ámbitos. En diversos sectores de la sociedad se está

propiciando una cultura que considere la importancia de tomar decisiones y formular opiniones cada día más sustentadas. El análisis claro de

la información se ha convertido en un requerimiento para opinar y tomar decisiones. Esta tendencia se observa en la mayor presencia de

formas gráficas de presentar la información, así como en el manejo de cifras en los distintos medios de comunicación.

El análisis de la información abarca la organización, descripción e interpretación de datos, principalmente numéricos, para, a partir de estas

acciones, inferir alguna conclusión y desarrollar una postura crítica respecto a la información.

A través del estudio del taller se pretende que los maestros fortalezcan sus habilidades y enriquezcan sus herramientas para analizar la

información presentada en gráficas, tablas y en diversos formatos y medios (incluyendo internet), que desarrollen estrategias para recolectar,

organizar, analizar y comunicar datos y manejen situaciones didácticas para que los alumnos se inicien en el análisis de la información

estadística.

La estrategia general para trabajar en el taller consiste en que los profesores se enfrenten a tareas que les permitan analizar y reflexionar

sobre algunas prácticas de enseñanza y sobre las situaciones planteadas en los materiales curriculares.

Total de Horas: 8



Propósitos



Incrementen sus herramientas para analizar información presentada en gráficas, tablas y en diversos formatos.

Desarrollen estrategias para la recolección, organización, análisis y comunicación de la información.

Analicen estrategias didácticas para que los alumnos se inicien en el análisis de la información estadística.

Identifiquen en otros materiales de apoyo, propuestas para la introducción del tratamiento estadístico de la información.





I. Lectura, análisis e interpretación de gráficas

1. Diversas formas de presentar la información (gráficas de barras, circulares, polígono de frecuencias.

2. Diversas bases de datos. INEGI, INEE, SEP.

Materiales de trabajo Gráficas y tablas con información sobre ciencia, economía, educación.

Internet

1 hora

II. Medidas de tendencia central

1. La moda como medida de tendencia central.

2. La media aritmética y la diversidad de interpretaciones a que da lugar

3. Situaciones en las que se pone en juego la mediana.

Material de lectura

Ponce (2000) “Nociones de estadística” pp. 49-56.

Material de trabajo Material publicado por el INEE, en lo posible, el de la entidad.

Datos que los maestros manejan en el aula y en su centro de trabajo

3 horas



III. La enseñanza del análisis de la información

1. El enfoque y la secuencia didáctica en los materiales curriculares de la SEP para la enseñanza del tratamiento de la información.

2. Revisión de algunas situaciones para la resolución de problemas escolares de tratamiento de la información.


3. Situaciones didácticas obtenidas de otras fuentes para la enseñanza del tratamiento de la información. Análisis crítico.

Materiales de trabajo: Libros de texto de 1º a 6º grado:

4º grado, lecciones 7 y 12

5º grado, lecciones 10, 20,27,41, 63,77

6º grado, lecciones 12,17, 23, 31, 52, 80, 82, 86 y 87

Ficheros de 1º a 6º

Libros para el maestro


2 horas


Elaboración del análisis previo y del plan de acción sobre algún aspecto de las técnicas de resolución de los problemas que implican tratamiento de la información.




2 horas



REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Ponce, Héctor (2000) Enseñar y aprender matemáticas. Ediciones Novedades Educativas, Argentina.

Broitman, Claudia (1998) “Enseñar a resolver problemas en los primeros grados” En la escuela, No. 25, Año III. Argentina. Novedades Educativas

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA Castro, Enrique (editor) (2001) Didáctica de la matemática en la educación primaria. Síntesis, España.



VII PERFIL DE INGRESO

La Especialización en Didáctica de las Matemáticas está dirigida a maestros de primaria interesados en comprender: los principales problemas

en la enseñanza de las matemáticas escolares; ciertas dificultades que pueden presentar los alumnos en el aprendizaje de las matemáticas;

las características de la propuesta didáctica vigente en los materiales oficiales y; estrategias didácticas que pueden incidir en la mejora de su

desempeño como maestros.

Requisitos de ingreso

Ser maestro de primaria y desempeñarse en las siguientes funciones: encontrarse a cargo de un grupo de ese nivel en cualquier grado

(tanto en el sector público como privado) o ser Asesor Técnico Pedagógico (ATP). También podrán ingresar otros profesionales vinculados

a la escuela primaria (como pedagogos, psicólogos, sociólogos y áreas afines) siempre y cuando no representen más del 20% del total de

alumnos inscritos, puesto que en la Especialización se busca principalmente lograr un impacto directo en el aula.

Poseer título de Licenciatura.

Tener al menos dos años completos de experiencia frente a grupo de primaria.

Contar con el apoyo de la escuela en la que labora para llevar a cabo situaciones didácticas diversas así como la posibilidad de ausentarse

de sus labores frente a grupo (dos o tres veces durante la Especialización) para realizar observaciones en otras escuelas y recibir en el

grupo propio a un observador.

Poder dedicar al menos medio tiempo a las actividades escolarizadas y al trabajo individual de la Especialización.



Documentos que deben presentarse

Carta de exposición de motivos.

Acta de nacimiento (copia y original para cotejo).

Título de Licenciatura y/o Cédula profesional (copia y original para cotejo).

Curriculum vitae con documentos probatorios.

Certificado de estudios de Licenciatura.

Constancia de servicio expedida por la URSE (profesores de escuela oficial) o constancia de estar laborando en una escuela primaria

como profesor frente a grupo (profesores de escuelas del sector privado), expedida por la Dirección de Control Escolar e Incorporación de

la Secretaría de Educación.

Poder demostrar que tiene al menos dos años de experiencia como maestro frente a grupo.

Carta de la dirección de la escuela en la que labore que haga constar que están al tanto de que el interesado está solicitando ingreso a la

Especialización y que en caso de ser aceptado, brindarán el apoyo que el estudiante requiere.



VIII CRITERIOS DE SELECCIÓN DE ASPIRANTES

Para ser aceptado en la Especialización el aspirante debe poseer los rasgos señalados en el Perfil de ingreso y contar con todos los

documentos señalados. El comité dictaminador de la UPN de Tabasco atenderá en primer término a las cartas de exposición de motivos de los

aspirantes para seleccionar a aquellos que obtendrán el ingreso. En caso de ser necesario podrá llamarse a los aspirantes a una entrevista.

Cuando el número de aspirantes exceda la capacidad para atender la demanda, se aplicará como un criterio adicional de selección el examen

del CENEVAL EXAN III ingreso a Posgrado.

No se pretende limitar el espacio de la Especialización a un solo sector (público o privado), pero se considera más urgente el impacto en el

aula de escuelas públicas, por lo que el número de aspirantes provenientes de escuelas privadas que sean aceptados en el programa no

deberá rebasar el 50% de la matrícula.



IX PERFIL DE EGRESO

Los rasgos del perfil de egreso que se pretenden desarrollar en los estudiantes de esta Especialización comprenden una serie de

conocimientos, habilidades y actitudes que se desprenden de cuatro ámbitos de competencia. Primero, Enfoque didáctico y materiales de la

SEP, segundo, Práctica docente. Los contenidos y su enseñanza, tercero, Competencias intelectuales y cuarto, Actitudes y valores. Dichos

rasgos, que giran en torno a la enseñaza y el aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria, se encuentran interrelacionados

estrechamente y se desarrollan a lo largo de los espacios curriculares que integran la Especialización. Los ámbitos tercero y cuarto tienen un

carácter transversal porque se reconocen indispensables para poder desarrollar los dos primeros. La consideración de su transversalidad no

significa que no exista trabajo específico sobre ellos sino que estarán presentes en varios módulos de las asignaturas. Así pues, se espera que

al terminar la Especialización en Didáctica de las Matemáticas, los maestros:

1. Enfoque didáctico y materiales de la SEP

a) Conozcan el enfoque didáctico que se propone para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, cómo se hace presente

en los materiales de apoyo que proporciona la SEP y lo analicen de manera crítica.

b) Identifiquen las características y el potencial de los materiales de apoyo que ofrece la SEP para la enseñanza de las matemáticas en la

escuela primaria.

c) Cuenten con algunas nociones de didáctica de las matemáticas para utilizarlas como herramientas en el análisis del enfoque didáctico y

los materiales SEP.

2. Práctica docente. Los contenidos y su enseñanza

a) Profundicen en sus conocimientos acerca de algunos contenidos matemáticos que se enseñan en la escuela primaria.

b) Reconozcan la secuencia de los contenidos matemáticos y su alcance en cada uno de los grados de la educación primaria.



c) Sean capaces de elaborar propuestas para trabajar en el aula, fundamentar las decisiones que tomen respecto a la planeación

didáctica, y gestionar situaciones de aprendizaje.

d) Conciban a la evaluación de los aprendizajes de sus alumnos como un proceso y cuenten con distintos recursos para llevarla a cabo.

e) Analicen prácticas escolares propias y de otros con el apoyo de algunas nociones de didáctica para orientar la toma de decisiones en

su trabajo.

3. Competencias intelectuales

a) Seleccionen información de distintas fuentes y valoren su pertinencia para fortalecer la práctica y problematizar la enseñanza de las

matemáticas.

b) Comuniquen de manera clara tanto en forma oral como escrita, sus experiencias, inquietudes o intereses en torno a la enseñanza de

las matemáticas en la escuela primaria.

4. Actitudes y valores

a) Reconozcan que al interior del grupo los alumnos tienen ritmos y formas diferentes de aprender.

b) Reconozcan la diversidad étnica y cultural al recuperar y aprovechar en el aula, el conocimiento y prácticas locales en torno a

contenidos de matemáticas.

c) Asuman la enseñanza de las matemáticas como una tarea conjunta que implica compartir experiencias, y asumir responsabilidades o

retos en cada grado de la escuela primaria.



X REQUISITOS DE PERMANENCIA Y OBTENCIÓN DEL GRADO

Los lineamientos normativos que a continuación se presentan son los que se contemplan en el reglamento general de estudios de postgrado.

Artículo 79. Los estudiantes de especialización, maestría o doctorado tendrán derecho a solicitar su inscripción sin poseer el grado

correspondiente, siempre y cuando se comprometan a obtenerlo, por escrito, dirigido al responsable de la oferta de postgrado,

en un plazo improrrogable de un año. En caso de no cumplir con éste se anularán todos los créditos obtenidos y se le dará de

baja definitiva.

Artículo 81. Para mantener vigentes sus derechos y obligaciones, el estudiante deberá inscribirse semestralmente hasta obtener la

acreditación de todos los cursos y-o seminarios del plan de estudios correspondiente, en los plazos estipulados.

Artículo 82. Para efectuar los trabajos académicos y trámites que requieran la obtención de diploma o grado en el PP, se necesita tener

vigente la inscripción; salvo en las excepciones decididas por las instancias normativas.

Artículo 83. Para permanecer inscrito en una oferta de postgrado, los requisitos son:

a) desarrollar el trabajo académico establecido en cada curso, seminario o taller, de acuerdo con el plan de estudios o con el

plan de trabajo correspondiente;

b) cumplir con las normas de permanencia establecidas en este reglamento;

c) cumplir con el 80% de asistencias a cada curso, seminario o taller;

d) cumplir con los criterios y plazos de acreditación final de cada curso, seminario o taller, en especialización, maestría o

doctorado; y



e) cumplir con el plan de trabajo y el proyecto de tesis.

Artículo 84. Los estudiantes de cualquier oferta de postgrado causarán baja (definitiva o temporal) en los siguientes casos:

a) baja temporal a solicitud propia, previa aprobación de las instancias normativas y por un plazo hasta de dos años para

maestría y doctorado y un año para la especialización. No se computará este periodo en el tiempo de permanencia;

b) se dará de baja definitiva automáticamente a un estudiante por abandono de sus estudios durante un periodo mayor de seis

meses sin previa autorización del Consejo de Postgrado respectivo;

c) baja definitiva por no aprobar las actividades académicas mínimas definidas en el plan de estudios.

d) En caso de que un alumno se ausente o no acredite un curso o seminario tendrá derecho a reinscribirse una vez más en

dicho curso o seminario, siempre que el plan de estudios así lo contemple. En ese caso no causa baja definitiva; y

e) Cuando se compruebe que el estudiante entregó documentos cuyo contenido sea parcial o totalmente falso.

Artículo 95. Para obtener el diploma de especialización será necesario:

a) haber cubierto satisfactoriamente con el currículo respectivo;

b) elaborar un trabajo producto de la integración de sus estudios, de 25 a 60 cuartillas, a doble espacio, sin contar anexos y

bibliografía, que reúna las siguientes características:

1. explicación de un problema,

2. sustentación teórico-metodológica,

3. argumentación personal sobre los aspectos que se aborden,

4. conclusiones y-o recomendaciones con propuestas referidas al tema tratado,



5. bibliografía y/o hemerografía, y

6. presentar la réplica, en caso necesario.

c) obtener del jurado designado el fallo satisfactorio sobre el trabajo final entregado; y

d) cumplir con los demás requisitos establecidos en la legislación Universitaria aplicable.



XI CRITERIOS DE ACREDITACIÓN, EQUIVALENCIA Y REVALIDACIÓN


Artículo 71. Los cursos o seminarios que debe cursar el estudiante de cualquier oferta de postgrado son los establecidos en el plan de

estudios correspondientes.

Artículo 72. El CAPP de la oferta de postgrado podrá, a solicitud del estudiante, autorizar excepcionalmente cursar una materia más de las

estipuladas en el plan de estudios para el semestre correspondiente, si la propuesta curricular así lo admite.

Artículo 73. Los egresados del PP, aceptados para ingresar a otros estudios de postgrado, podrán solicitar convalidación de materias a los

Consejos de Postgrado correspondientes, si el Plan de estudios así lo admite.

Artículo 74. Los estudiantes de cualquier oferta de postgrado que requieran continuar sus estudios en otras sedes de la UPN, podrán

hacerlo con la aprobación de los CAPP correspondientes, en relación con las posibilidades de atención, sin desatender los

lineamientos establecidos en el presente reglamento.

Artículo 75. El estudiante de postgrado podrá realizar cambio o baja en cursos o seminarios en un plazo de 21 días a partir del inicio del

semestre, si el programa académico lo admite; para ello deberá solicitar la autorización del CAPP.

Artículo 76. La notación N.P. (no presentó) en el acta de acreditación del estudiante del PP significa baja en algún curso o seminario.

Artículo 77. EN los casos de especialización, maestría o doctorado la escala de calificación para acreditar los cursos será numérica y se

indicará en números enteros del 5 al 10.



Artículo 78. La calificación mínima para aprobar un curso o seminario en especialización o maestría será de 7, mientras que para el

doctorado será de 8.

Artículo 85. En caso de inconformidad con la evaluación recibida, el alumno tendrá derecho al recurso de revisión de su caso por parte del

Consejo de Postgrado respectivo, para lo cual expresará por escrito su solicitud ante esta instancia.



XII DURACIÓN DE LOS ESTUDIOS


La especialización tiene una duración de un ciclo escolar dividido en dos semestres.

Artículo 86. El estudiante podrá cubrir el plan de estudios y/o la presentación de la tesis para la obtención del grado en un tiempo que no

exceda el doble de lo que señale cada una de las ofertas de postgrado, si el plan de estudios de cada oferta así lo permite.

Artículo 87. Después del plazo estipulado en el Artículo anterior, por cada semestre posterior se eliminará acumulativamente el 25% de los

créditos obtenidos hasta anular la totalidad; en cada caso se tendrán que volver a cursar las materias correspondientes antes de

presentar la tesis respectiva.



RELACIÓN DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS

Consulta de las fuentes de información básicas y complementarias estipuladas en cada uno de los programas de las diferentes

asignaturas.

Cumplimiento con los diversos productos o evidencias de enseñanza y aprendizaje contemplados en los programas del plan de estudios.

Prestación de servicios profesionales como docente en educación primaria desde el momento de su aceptación como maestro-alumno de

la especialidad.

Cumplimiento con el horario determinado de la jornada escolar.

Asistencia a reuniones periódicas de equipo para trabajo colegiado.

Sistematización de información para la producción de textos.

Participación en las actividades co-curriculares promovidas por el programa de postgrado (conferencias, películas, congresos, talleres

etc.).

Construcción de redes entre profesionales cuyo interés primordial gire en torno al aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas en la

escuela primaria.


Unidad 271 Tabasco


Unidad 271 Tabasco



ORIENTACIONES METODOLÓGICAS GENERALES

ESPECIALIZACIÓN EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS PARA LA EDUCACIÓN PRIMARIA

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD 271

VILLAHERMOSA TABASCO



Con base en el perfil de egreso y los propósitos de la especialización, se proponen actividades a desarrollar en cada uno de los espacios

curriculares. Por medio de ellas se trata de concretar los rasgos que caracterizan a la especialización y que tienen que ver con el aprendizaje y

la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, entre ellos, el enfoque didáctico de los materiales de la SEP y competencias

profesionales, como habilidades, actitudes y valores del trabajo docente.

Las siguientes actividades tendrán mayor o menor presencia en las sesiones según se considere pertinente; su desarrollo requiere del

intercambio de experiencias y la alternancia del trabajo individual, con el trabajo en equipo y el grupal.

Además de las actividades específicas para el estudio de los contenidos de la asignatura, se proponen las siguientes:

Identificación de situaciones-problema en el ámbito de la enseñanza de las matemáticas. Estas situaciones, consideradas como punto de

partida en cada sesión, permitirán iniciar el análisis tanto del conocimiento matemático como de distintas maneras de hacer y aprender

matemáticas.

Resolución de problemas. Se considera una estrategia privilegiada en el enfoque para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas de

la propuesta curricular vigente (1993). A través de este acercamiento didáctico se pretende que los alumnos de la especialización

identifiquen el significado, el sentido y la funcionalidad de los contenidos a enseñar.

- Revisión de materiales de la SEP. Los materiales de trabajo que existen en las escuelas (libros de texto, libros para el maestro, ficheros), constituyen los

principales recursos de apoyo para el desarrollo de los talleres. Se pretende que los maestros valoren críticamente el papel que éstos representan para el

trabajo con los contenidos y el logro de propósitos de la escuela primaria.

- Análisis de textos. El material de lectura que se sugiere en cada taller tiene un doble propósito: profundizar en los temas de estudio y propiciar una

participación informada en las sesiones. Los reportes de lectura elaborados de manera individual darán lugar al planteamiento de preguntas y a la

vinculación con las situaciones de trabajo que se proponen en cada taller.



- Elaboración de escritos de distinto tipo. Tanto el análisis de textos como la sistematización de experiencias en el trabajo docente o en los mismos talleres,

representan una oportunidad para elaborar escritos que impliquen un trabajo de síntesis, reflexión o expresión de puntos de vista particulares,

identificación de aspectos centrales de un texto, formulación de preguntas, argumentación. Según sea pertinente, se elaborarán cuadros sinópticos,

resúmenes, síntesis, comentarios, preguntas y ensayos, entre otros.

- Revisión de algunas nociones de didáctica. Las nociones de didáctica se incorporarán de manera gradual en cada taller y constituyen una herramienta

para analizar las prácticas, el enfoque didáctico vigente y los materiales curriculares oficiales. No obstante que constituyen un aporte teórico, no se verán

como un apartado específico, sino vinculadas al estudio de las situaciones generadas en cada taller.

- Planeación didáctica. Se pretende que para la toma de decisiones sobre qué, para qué, cuándo y cómo estudiar un contenido específico en el aula, se

cuente cada vez con más elementos y habilidades derivadas del análisis didáctico de los contenidos y del conocimiento de los materiales de apoyo. Se

espera que, a medida que avance el curso, los maestros profundicen en esta tarea.

- Observación, registro y análisis de una clase. Un elemento de apoyo para el análisis del trabajo docente es la observación de cómo se trabajan algunas

actividades en el salón de clases. En los espacios curriculares Contenidos y su enseñanza I y II, se propone poner en práctica, previa planeación, al menos

una de las actividades desarrolladas en cada taller, observar, registrar y analizar el desarrollo de la sesión.

- Problematización del trabajo docente. Se pretende propiciar una actitud abierta a la posibilidad de considerar el trabajo docente como una tarea compleja

inserta en condiciones institucionales particulares. Es importante reconocer, en la recuperación y análisis de experiencias, tanto el compromiso con el

trabajo diario en el aula como algunas inercias y obstáculos que prevalecen en las escuelas.

- Elaboración de la tesina. Se propone que en los distintos espacios curriculares los maestros identifiquen elementos que les permitan elaborar una

propuesta de trabajo de intervención en el aula. Dicha propuesta se elaborará en el transcurso de la especialización, por lo que no deberá constituir una

tarea ajena ni posterior al plan de estudios. En cada módulo se elaborarán trabajos con características similares a la tesina para acreditar cada uno de los

talleres de la Especialización, de tal manera que constituyan ejercicios preparatorios para el documento final.



- Participación en actividades extracurriculares. Parte de la formación de los maestros consiste en que identifiquen y participen en otros espacios

académicos, dentro y fuera de la institución, por lo que se sugiere la asistencia a congresos, conferencias o actividades que les permitan ampliar su visión

sobre el campo de la enseñanza de las matemáticas.


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ORIENTACIONES PARA LA ELABORACIÓN DE LA PLANEACIÓN DIDÁCTICA Y PARA EL ANÁLISIS

DE LA PRÁCTICA






I. La planeación didáctica

Gimeno afirma que

“La enseñanza, para los profesionales de la misma, consiste en diseñar ambientes o situaciones de trabajo para los

alumnos, conduciendo la actividad, de suerte que se vaya desarrollado el curriculum al tiempo que se rellena la vida escolar

de forma ordenada, guiados por la intencionalidad” (2002, pp. 279-280)1.

La enseñanza escolar es intencional, tiene propósitos definidos y prefigura, en mayor o menor grado, maneras de alcanzarlos. Ante un plan y

programas de estudio nacionales y libros de texto oficiales ¿Qué parte de la planeación corresponde al maestro?

Para cualquier profesor es claro que ningún programa de estudio o libro de texto es capaz de dar respuesta a todas las situaciones que

pueden presentarse en el aula y que la diversidad que supone un grupo de alumnos particulares debe poder atenderse haciendo las

modificaciones que considere pertinentes.

La línea de Planeación didáctica y Análisis de la práctica en la Especialización pretende dar elementos a los maestros para tomar decisiones

mejor informadas sobre los contenidos, las actividades y en general, la organización de la clase.

La planeación parte de la elaboración de un análisis previo en el que se analice el contenido a tratar teniendo como referente a los estudiantes

a quienes va dirigido. Con la información obtenida, se traza un plan de acción.

Tanto en el análisis previo como en el plan de acción un elemento central es la propia experiencia que el maestro haya tenido en ciclos

escolares anteriores. La idea es que esa experiencia sea sistematizada para pensar sobre ella y tomar decisiones mejor informadas.

1 Gimeno, José (2002) El curriculum: una reflexión sobre la práctica. Ediciones Morata S. L., Madrid.



La planeación didáctica en los cursos de Contenidos y su enseñanza I y II

En todos los cursos dedicados a los contenidos de matemáticas de la escuela primaria se analizan los puntos que se consideran centrales

para el trabajo con dichos contenidos, y se le solicita al profesor que planee y lleve a cabo una situación didáctica con su grupo de alumnos.

Posteriormente, se le pedirá que analice esa secuencia. Dichas actividades pueden ser muy ricas para los profesores ya que permitirán ir

poniendo en práctica lo aprendido en los cursos y socializarlo con otros maestros. Se espera que conforme los profesores vayan teniendo más

experiencia y conocimientos, realicen análisis previos y planes de acción mejor elaborados.

1. La elaboración del análisis previo

La planeación parte de la elaboración de un análisis previo en el se identificarán las características principales del contenido y de los

estudiantes al trabajar ese contenido. Aunque no es posible conocer ni anticipar todo, el análisis previo es un buen punto de partida para

elaborar una planeación más orientada.

Algunas ideas que pueden ser útiles para la elaboración del análisis previo son:

Respecto al contenido

Delimitar el contenido matemático a tratar.

Escribir de la manera más precisa el contenido a tratar. Por ejemplo, es más claro poner “suma de números decimales utilizando la

recta numérica” que sólo “operaciones con números decimales” porque permitirá tener más claro el tema específico.

Distinguir qué conocimientos moviliza el contenido matemático a tratar.



Es importante tener en cuenta qué otros conocimientos requerirá el alumno para poder resolver las situaciones que se contemplan en la

planeación. Siguiendo el ejemplo anterior: “la recta numérica como un tipo de representación gráfica que permite ordenar números y

hacer operaciones sencillas”.

Localizar las lecciones del libro de texto y las fichas en las que ese contenido matemático se aborda y analizar la secuencia sugerida en

dichos materiales.

Ubicar las lecciones y fichas puede ser un elemento útil para analizar el tratamiento didáctico que se le da a cierto contenido. De esa

manera podría observarse, por ejemplo, mediante qué situaciones se trabaja en los libros y fichas la suma de números decimales y

cuál es la secuencia en la que se presentan las situaciones para ir logrando que los niños cambien sus estrategias de resolución y

adquieran y profundicen conocimientos sobre el tema. Resolver las lecciones antes de llevarlas a cabo es indispensable, así se estará

en mejores condiciones para el trabajo en clase.

Revisar las recomendaciones para la enseñanza del contenido a tratar en el libro del maestro y buscar otras en materiales provenientes

de distintas fuentes.

En los libros para el maestro hay sugerencias que pueden ser útiles para el trabajo en el aula y por ello se propone que se revisen. La

búsqueda en otras fuentes, además de posibilitar el acceso a otras informaciones, permitirá hacer un mejor análisis de la propuesta

oficial y tomar una postura crítica ante ella.



Respecto a los alumnos

Describir los procedimientos y los errores que podrían emplear los alumnos para resolver las situaciones que se plantearán.

Los procedimientos y los errores frecuentes de los alumnos deben considerarse al elaborar el plan de acción. Conocerlos de antemano

permite contar con una información valiosa en el diseño de la secuencia que se planea. Por ejemplo, si se sabe que al sumar

decimales los alumnos suelen equivocarse con cifras como 0.5 y 0.05, la situación que se les plantee podría abordar directamente esa

cuestión.

Describir las actividades relacionadas con el contenido a tratar que los alumnos han hecho anteriormente y si es el caso, en qué será

diferente la que se planea llevar a cabo.

Conocer qué lecciones, fichas u otras actividades han realizado los alumnos respecto al contenido en cuestión es importante al planear

estrategias didácticas. El tratamiento que se le dé a un contenido dependerá de si es la primera vez que lo revisan en clase, si es un

repaso de lo visto anteriormente, si profundiza un contenido que se trabajó antes, etc.

2. La elaboración del Plan de acción

Con la información obtenida en el análisis previo se traza un plan de acción sobre la organización de la clase. Una planeación que incluye un

análisis previo y un plan de acción permite prever, de dar sentido y dirección al trabajo en clase, además de que posibilita la identificación de

problemas y posibles vías de solución.

Los elementos que se sugieren para la elaboración del plan de acción son:



Consigna o instrucción. Debe escribirse la instrucción(es) que se les va a dar a los alumnos para que realicen lo que se tiene planeado.

Hay que recordar que la instrucción o consigna debe ser muy clara para los alumnos pero sin sugerir la solución o el procedimiento

para encontrarla. Por ejemplo, en la consigna “hagan ‘brincos’ del mismo tamaño que el que está dibujado en la recta anotando el

número al que llegan cada vez”, el alumno debe averiguar de qué tamaño es el ‘brinco’ que debe dar y luego escribir la serie que se va

formando; en cambio en la consigna “vamos a sumar cada vez 0.5 en la recta haciendo ‘brincos’ hasta llegar a 10” el esfuerzo del

alumno se reduce significativamente.

Momento de resolución. Se detallan las actividades que harán los alumnos y se describe si serán individuales, en equipos o grupales.

También se anotan los recursos necesarios para llevar a cabo la situación tanto de materiales como de espacio y tiempo.

Puesta en común. Si la situación lo amerita y los procedimientos que se esperan de los alumnos (o los que se observan en el desarrollo

de la situación) son interesantes como para compartirlos, se dedica a ello un momento de la clase. La intención es que los alumnos

puedan conocer y valorar los distintos procedimientos y resultados que obtuvieron sus compañeros. Dependiendo de la edad de los

alumnos, también puede aprovecharse para que “defiendan” su postura y argumenten porqué optaron por hacerlo de tal o cual manera.

Cierre o conclusiones. El profesor debe hacer “cierres” en la clase que institucionalicen lo que se trabajó, es decir, momentos en los

que se les otorgue un carácter de validez consensuada a los procesos y resultados correctos que se obtuvieron. Ese momento no

necesariamente es al final de la clase, puede haber intervenciones del profesor en distintas ocasiones. Tampoco debe pensarse que la

institucionalización sólo se realiza una vez que se “agota” un tema, puede haber institucionalizaciones parciales que se amplíen

posteriormente.

Una vez elaborado el plan de acción es importante revisar nuevamente el análisis previo para valorar si lo incluido en el plan es congruente

con la información que se obtuvo en el análisis previo.



II. Desarrollo de la clase

Una vez trazado el Plan de acción viene el desarrollo de la misma. Es importante repasar el plan antes de la clase y revisar que se disponga de los recursos necesarios para realizarla.

III. Análisis de la práctica

Más allá de querer establecer parámetros sobre lo que es “una buena” o “una mala práctica”, lo que la Especialización se propone es dotar a los estudiantes de herramientas teóricas y metodológicas que les permitan conocer y analizar las prácticas de enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, particularmente la práctica propia, con la finalidad de mejorarla. Para ello, a lo largo de los programas de la Especialización los estudiantes gradualmente se irán apropiando de las herramientas necesarias para llevar a cabo tres tareas: la observación, el registro y el análisis de las prácticas de enseñanza.

1. La observación y su registro

El propósito de esta actividad es el de observar y registrar las acciones que el profesor realiza al dirigir los procesos de enseñanza de un

contenido matemático determinado, así como observar y registrar las interacciones de los alumnos con la situación didáctica y con el contenido

matemático.

Observar tales aspectos requiere de cierta “instrucción” previa, demanda “educar” la mirada para poder apreciar los sucesos desde una determinada perspectiva. En ese sentido, el curso de Didáctica de las Matemáticas dará los elementos teóricos que permitirán establecer las acciones tanto del profesor como de los alumnos que deberán ser observadas, así como los criterios para distinguir los momentos de la clase. No obstante, se puede anticipar que la observación y su registro, deberán centrarse en los elementos descritos de manera general en el Plan de Acción: consigna, momento de resolución, puesta en común y cierre.



Por otra parte, los programas de Contenidos y su Enseñanza I y II, darán las pautas sobre qué aspectos relacionados con la enseñanza y el

aprendizaje de contenidos específicos de matemáticas habrán de observarse.

Algunos de los aspectos que conviene que se observen y registren2 pueden ser, entre otros, los siguientes:

Nombre de la escuela, grado escolar, número de alumnos.

Hora de inicio, hora de término. Los tiempos de realización de algunas de las actividades más relevantes: resolución individual o en

equipos, confrontación de resultados y procedimientos, cierre de la clase, por ejemplo.

¿Qué contenidos matemáticos se trabajaron al realizar la actividad y a qué eje temático corresponden?

¿Cómo se organizó al grupo para realizar la actividad?

¿En qué consistió la actividad planteada a los alumnos?

¿Cuál fue la consigna (indicaciones) dada por el maestro?

¿Cuál fue la actitud de los alumnos frente a la actividad?

¿Cuáles procedimientos o recursos fueron utilizados por los niños para realizar la actividad?

¿Qué hizo el maestro mientras los alumnos realizaban la actividad?

¿Cuál fue la actitud del maestro frente a los procedimientos, las participaciones y respuestas de los alumnos?

¿Cómo se validaron los procedimientos y respuestas de los alumnos?

¿Qué aprendieron los alumnos al realizar la actividad?

2 El desarrollo de las clases se tiene contemplado que se realice por parejas, en tanto uno trabaja con los alumnos, el otro levanta el registro de la clase.



¿Se tomaron acuerdos y hubo conclusiones al final de la clase?

¿Cómo se usó el libro de texto gratuito?

Es conveniente que el maestro que levante el registro recoja al final de la clase la hoja en la que los alumnos hicieron sus cálculos, por lo que

se sugiere que desde el inicio soliciten a los niños que en una hoja suelta anoten su nombre y resuelvan las actividades. Así se podrán analizar

los diferentes procedimientos que se generaron y las dificultades enfrentadas por los niños.

Se recomiendan las grabaciones de audio o de video como una forma de apoyar la reconstrucción de lo observado; no obstante, la

observación directa, el registro escrito de lo que sucede en el momento y producciones de los alumnos, son recursos básicos para llevar a

cabo la reconstrucción y los análisis posteriores.

Aun cuando la elaboración de protocolos es común en la realización de trabajos de investigación de tipo etnográfico, en el caso de la

Especialización, el propósito de registrar lo observado es el de reunir los elementos suficientes que permitan hacer una reconstrucción de la

situación didáctica puesta en marcha, con la finalidad de poder llevar a cabo distintos ejercicios de análisis.

Se espera que gradualmente la mirada de los estudiantes pueda irse afinando a través de la ejercitación de este tipo de tareas y del

enriquecimiento de los aspectos que deben ser observados, como consecuencia del estudio de los distintos temas que conforman los

programas de la especialización.

2. El análisis del trabajo docente

A partir de la planeación en la que previamente se establecieron los propósitos y los contenidos de enseñanza, así como las situaciones

didácticas y los posibles procedimientos de los alumnos, los estudiantes analizarán los registros de clase y las producciones de los niños, con

la finalidad de reflexionar en torno a los siguientes aspectos:



a) Los momentos de la clase. (La consigna dada por el profesor, la resolución de la situación didáctica por parte de los alumnos, la

confrontación de procedimientos y resultados, y el cierre de la clase).

b) Los procedimientos de solución de los alumnos. Sus aprendizajes y sus dificultades.

c) Las intervenciones del profesor en cada uno de los momentos de la clase.

d) La relación entre lo planeado y lo que sucedió en la clase, así como la pertinencia de las actividades establecidas en el plan de acción.

Conviene que los estudiantes hagan una autoevaluación de su trabajo en el grupo. A continuación se presenta una serie de preguntas que

podrían orientar la elaboración de este reporte:

¿El problema o la actividad planteada resultó interesante para los alumnos? ¿Por qué?

¿Qué dificultades enfrentó el conductor para llevarla a cabo?

¿Qué dificultades manifestaron los alumnos al realizarla?

¿Cuántos procedimientos diferentes generaron los alumnos para resolver el problema? ¿En qué consistieron?

¿Qué aprendieron los niños al realizar esta actividad?

¿Qué cambios se pueden hacer para mejorar la clase en una próxima ocasión?

Su opinión general sobre el desarrollo de la clase, el papel del maestro y de los alumnos.

Al igual que en las actividades relacionadas con la observación, en el análisis de la práctica se conjugan distintos elementos que los

estudiantes irán trabajando en cada uno de los cursos, particularmente en los de Didáctica de las Matemáticas y Contenidos y su Enseñanza

(I, II). Se espera que los conocimientos y habilidades puestos en juego para la realización de estos análisis, paulatinamente se vayan



enriqueciendo en la medida en que los estudiantes los lleven a cabo con cierta frecuencia, así como a través del estudio y la reflexión de los

temas de cada curso.


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ORIENTACIONES ACADÉMICAS PARA LA ELABORACIÓN DE LA TESINA COMO

DOCUMENTO FINAL PARA LA ACREDITACIÓN DEL POSTGRADO






Este documento está dirigido a los profesores y estudiantes del postgrado: Especialización en Didáctica de las Matemáticas para la Educación

Primaria. Su propósito fundamental es proporcionar un conjunto de orientaciones y criterios en los cuales se basará la elaboración de la

Tesina1 que presentarán para obtener el Diploma de Especialización.

El sentido formativo de la Tesina

El diálogo crítico-constructivo durante los seminarios; la conjugación entre la teoría y la práctica en los talleres que abarca la especialización y

el trabajo directo con los alumnos; permite replantear oportunamente muchas prácticas, probar situaciones didácticas y volver a discutir los

resultados. Este proceso dialéctico, afina en los alumnos la capacidad de análisis y fomenta una actitud de evaluación permanente y de

mejoramiento de su desempeño profesional.

La Tesina, como producto final del postgrado, cobra sentido al constituir una importante experiencia de aprendizaje. Su elaboración debe

entenderse como un ejercicio intelectual derivado de la reflexión sobre el trabajo docente propio en el que se contemple analizar a profundidad

y explicar -con base en referentes empíricos y aportaciones teóricas pertinentes-, un problema de enseñanza relacionado con las matemáticas

de la escuela primaria.

La Tesina debe ser un documento de carácter analítico y explicativo en cuya elaboración los estudiantes manifiesten los rasgos del perfil de

egreso del Plan de Estudios, específicamente la capacidad de percibir, argumentar y describir sucesos en una clase de matemáticas.

La identificación del objeto de estudio 1 La elaboración de la Tesina es un requisito oficial, ya que tiene asignado créditos del Plan de Estudios, por lo cual no se termina la Especialización hasta

que no se presenta la réplica de dicho documento.



Al cursar sus estudios el maestro tendrá la oportunidad de realizar pequeños trabajos con características similares a la Tesina para acreditar cada uno de los talleres de las asignaturas de Contenidos y su Enseñanza I y II. Esos trabajos servirán como ejercicios preparatorios para la elaboración del documento final a la vez que le permitirán conocer diversas problemáticas en las que podría centrarse para elaborar dicho trabajo. Incluso pueden tomarse como base los referentes empíricos obtenidos en alguno de los trabajos y ampliar su análisis para poder reunir las especificaciones formales del documento final.

En el momento en que el maestro identifique la problemática a estudiar, será necesario precisarla y acotarla para que su indagación y análisis sean factibles en el tiempo que dura la especialización y bajo las condiciones reales del trabajo en la escuela primaria. La precisión del problema que será objeto de estudio debe tener como principal referente el conjunto de conocimientos y experiencias adquiridos en los seminarios, talleres y en el trabajo con los alumnos. En este sentido, el análisis del trabajo docente en la clase de matemáticas será la parte medular del documento final para obtener el diploma de la especialización y una herramienta metodológica fundamental para elaborarlo será el diario de campo.

El alumno de la especialización podrá seleccionar experiencias de enseñanza que hayan sido difíciles (por ejemplo, las dificultades o retos que

representó el aprendizaje de ciertos contenidos matemáticos para los alumnos), exitosas o novedosas. De igual manera se podrán analizar las

formas de enseñanza en las que se apliquen elementos de didáctica de las matemáticas emanados de La Teoría de las Situaciones

Didácticas.

Los Asesores Técnicos Pedagógicos podrían también elegir como tema de la Tesina, el diseño de un curso de actualización profesional relacionado con algún contenido matemático de primaria para cualquiera de las tres vertientes que integran la “Carrera Magisterial.”

Formalidades del documento

De acuerdo con el Reglamento General de Estudios de Postgrado de la Universidad Pedagógica Nacional, los puntos que debe contemplar la

elaboración de la Tesina son los siguientes:

1. Explicación de un problema

Como se mencionó anteriormente, al cursar los distintos talleres los docentes tendrán la oportunidad de implementar con sus grupos variadas situaciones didácticas, cuyos resultados serán una magnífica oportunidad para plantearse interrogantes acerca de diversas problemáticas que se suscitan en el aula, mismas que podrían agruparse en torno a ejes temáticos como: el papel del maestro y/o del alumno, el saber matemático, o bien, la situación didáctica que pondrá al maestro, al alumno y al contenido matemático en interacción. En este sentido conviene reiterar que, la clase de matemáticas en la escuela primaria se perfila



como el espacio fundamental para promover líneas de indagación y para recolectar los referentes empíricos que puedan ser útiles para el análisis y explicación del problema que el maestro presentará en su Tesina.

2. Sustentación teórico - metodológica

Es preciso señalar que el apartado en el que se describe el sustento teórico y metodológico del trabajo no consiste en la transcripción de argumentos de diversos autores bajo la idea de que sólo a partir de “voces” renombradas la Tesina adquiere sustento. El sustento del documento estará en función de la coherencia de las descripciones analíticas que se elaboren respecto al objeto de estudio y en la capacidad de elaborar y expresar ideas propias. Es pertinente recordar que citar a un autor adquiere sentido si efectivamente se estudió el texto y si es pertinente para el argumento que se desea presentar.

Es necesario que en esta sustentación teórico-metodológica se usen diversas fuentes de información como las producciones de los alumnos, las planeaciones de clase, los instrumentos de evaluación, las características de las situaciones didácticas, entre otras, y por supuesto, se podrá utilizar información provista por los textos que han revisado en el transcurso de sus estudios, bien sea para apoyar o contrastar ideas, o para plantearse nuevos problemas. También es preciso que se describan brevemente los siguientes aspectos:

El contexto escolar y las características del grupo en el que se detecta el problema.

Las sesiones de clase y las actividades en las que se estudie el problema.

3. Argumentación personal sobre los aspectos que se aborden

Es importante que la experiencia del maestro como sujeto histórico y culturalmente determinado no quede fuera del documento, pero, de ninguna manera se debe convertir este espacio en la justificación de añejas prácticas escolares que han probado su ineficacia, al contrario, es deseable que se planteen realidades que por su complejidad social suelen excluirse de este tipo de trabajos, por ejemplo, advertir sobre las condiciones reales de trabajo de los maestros.

4. Conclusiones y/o recomendaciones con propuestas referidas al tema tratado

En este apartado es pertinente presentar los hallazgos importantes en torno al problema que se decidió estudiar así como recomendaciones y reflexiones para mejorar la enseñanza en la clase de matemáticas en la escuela primaria.

5. Bibliografía y/o hemerografía

Debe presentarse en orden alfabético y en formatos aceptados por la Asociación Psicológica Americana (APA).

6. Presentar la réplica, en caso necesario.



7. Tener una extensión de 25 a 60 cuartillas sin contar anexos ni bibliografía2. Capturar a espacio y medio, con fuente tipo Arial de 12 puntos

y márgenes de 2.5cm por lado.

2 Estos puntos de ninguna manera deben considerarse como un esquema rígido para ser rellenado por los alumnos, sino como aspectos que pueden darle

coherencia y organización al documento. La sistematización de la experiencia en la clase de matemáticas será la que determine la organización final del documento.

Documents

Programa de Especialización Matemáticas