Proiect de lecție

Clasa: a VII-a Centru Școlar de Educație Inclusiva Târgu JiuProfesor: Dobrotă NicolaeDisciplina: MatematicaTitlul lecției: Rezolvarea triunghiului dreptunghicTipul: Lecție de fixare și consolidare a cunoștințelorScopul lecției: Aplicarea rapidă și corectă a relațiile metrice și trigonometrice pentru rezolvarea triunghiul dreptunghic Competențe generale:

1. Identificarea unor date și relații matematice şi corelarea lor în funcție de contextul în care au fost definite.2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunțuri matematice 3. Utilizarea algoritmilor și conceptelor matematice pentru caracterizarea locală sau globală a unei situații

concrete.4. Exprimarea caracteristicilor matematice cantitative sau calitative ale unei situații concrete și a algoritmilor

de prelucrarea a acestora5. Analiza şi prelucrarea caracteristicilor matematice ale unei situații problemă.6. Modelarea matematică a unor contexte problematice variate, prin integrarea cunoștințelor din diferite

domenii.

Competențe specifice lecției:1.7 Recunoașterea și descrierea elementelor unui triunghi dreptunghic într-o configurație geometrică dată.2.7 Aplicarea relațiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia.3.7 Deducerea relațiilor metrice în triunghiul dreptunghic.4.6 Exprimarea proprietăților figurilor geometrice (segmente, triunghiuri, trapeze) în limbaj matematic.4.7 Exprimarea în limbaj matematic, a perpendicularității a două drepte prin relații metrice.5.7 Interpretarea perpendicularității în relație cu rezolvarea triunghiului dreptunghic.6.7 Transpunerea rezultatelor obținute prin rezolvarea unor triunghiuri dreptunghice la situații-probleme date.

Obiective operaționale:1. să determine, folosind metode adecvate, lungimi de segmente, masuri de unghiuri2. sa se servească de teorema lui Pitagora, teorema catetei, a înălțimii pentru a calcula lungimile anumitor

segmente; 3. sǎ-şi aminteascǎ proprietǎţile triunghiului dreptunghic şi sǎ le foloseascǎ in rezolvarea problemelor ;4. sa-si amintească definiţiile funcţiilor geometrice si valorile corespunzătoare unghiurilor de 30°,45°,si 60°5. să determine şi să cunoască aria unui triunghi cunoscând două laturi şi sinusul unghiului dintre ele.6. sǎ dovedeascǎ interes pentru informaţiile prezentate , prin participarea activǎ;7. sǎ mânuiascǎ instrumentele geometrice corect.

Metode si procedee: conversaţia euristica, explicaţia, demonstraţia, exerciţiul, observaţia, munca individuala, expunerea;

Resurse:a) materiale: - manual clasa a VII-a, autori Ion Cheşcă şi Gina Caba ed. Teora

- Algebra Geometrie, autor Artur Bălăucă, ed. Taida; - cretă albă, colorată, caiete de notiţe, instrumente pentru tablă, trusă geometrică, planşe. b) umane: - clasă omogenă cu cunoştinţe ce necesită consolidare - activităţi frontale, individuale; c) timp: 50 min.

Desfăşurarea lecţieiSecvenţele

lecţieiComp.spec.

Activităţile lecţiei Timp Metode Evaluare

1. Moment organizatoric

- verificarea prezenţei elevilor şi notarea absenţelor în catalog;- verificarea ţinutei elevilor şi celor necesare desfăşurării orei;

- asigurarea unei atmosfere adecvate pentru buna desfăşurare a orei;

1’conversaţia

2. Captarea atenţiei

- verificarea temei elevilor prin sondaj ,utilizând dialogul profesor –elev, elev-elev, prin confruntarea rezultatelor. În cazul în care apar diferenţe mari la rezultat se rezolvă exerciţiul la tablă;

4’Activitate comună

Observare sistematică

3. Reactualizarea cunoştinţelor

4.6

4.7

P: cere titlul lecţiei anterioareE : Valorile funcţiilor trigonometrice ale unghiurilor de 300 ,450 ,600 intr-un triunghi dreptunghicP :verificarea temei prin sondaj , oral E : rǎspund la întrebări în timp ce la tabla se face un exerciţiu: sin 600cos300 – sin300cos600= tg450tg300 + sin450tg600 = ( 1+tg2600)∙sin450 – cos450:sin2600= Se da triunghiul ABC – echilateral de laturǎ a ,sǎ se determine AD –înălțimea farǎ teorema lui Pitagora

7’ Explicaţia

Conversaţia

Exerciţiul

Aprecieri verbale

4. I

nformareaelevilor asupra

lecţiei noi

P: La ce credeţi cǎ ne va ajutǎ studiul acestui capitol ? La”Rezolvarea triunghiului dreptunghic”

1’

Se rezolvă următoarele probleme

5. Dirijarea învăţării

1.7

2.7

3.7

1) Ştiind că în triunghiul ABC, dreptunghic în A,

sin B=23 şi că lungimea ipotenuzei este de 12

cm, calculaţi lungimea catetelor si tg C.Rezolvare:

Aplicăm funcţia sin în triunghiul ABC.

sin B=ACBC =>

23= AC

12=¿ AC=2 ∙ 12

3=¿ AC=8 cm

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABC.

AB2=BC2−AC2=122−82=144−64=80=>AB=4√5cm

Aplicăm funcţia tg.

tg C= ABAC

=4√58

=√52

.

10’

Conversaţia

Exerciţiul

Explicaţia

Aprecieri verbale

Aprecieri verbale

Dirijarea învăţării

1.72.73.74.64.75.7

2. În triunghiul oarecare ABC se ştie că m( B)=60º, AB=6cm, BC=9cm, iar AD∢ ⊥BC, D∈(BC). Calculaţi lungimile segmentelor AD, BD, respectiv AC si aria triunghiului ABC.

Aplicam funcțiile sin si cos in triunghiul ABD cu m( D)=90º.∢

sin B=ADAB sin 60º=

AD6 √3

2= AD

6,deci AD=3

√3cm;

cos B=BDABcos 60º=

BD6

12=

BD6 , deci

BD=3cm.

DC=BC-BD=9cm-3cm=6cm.Aplicam teorema lui Pitagora in triunghiul ADC cu m( D)=90º.∢

AC2=AD2+CD2=63, deci AC=3√7cm

AABC=BC ∙ AD

2=27 √3

2cm2

10’

10’

Conversaţia

Exerciţiul

Explicaţia

Învǎţarea prin

descoperire

Aprecieri verbale

Dirijarea învăţării

2.75.76.7

3. Sa se calculeze aria unui triunghi oarecare, ascuţitunghic, cunoscând lungimile a două laturi şi măsura unghiului determinat de ele.

Construim AD⊥BC, D∈(BC). Aplicăm funcţia sin în triunghiul ABD cu m( D)=90º.∢

sinB=ADAB =>sinB=

ADc =>AD=c∙sinB.

Deci AABC=BC ∙ AD

2=a ∙ c ∙∈B

2

Reţineţi!Aria unui triunghi este egală cu jumătate din produsul lungimilor a două laturi şi sinusul unghiului cuprins între ele.

5’

Exerciţiul

2.76.7 AABC=

b ∙ c ∙ sinA2

AABC=

a ∙ c ∙ sinB2

AABC=b ∙ a ∙ sinC

2

Evaluarea performanţe

P: fac aprecieri asupra răspunsurilor , notarea elevilor care s-au remarcat la lecţie

1’ Aprecieri verbale

Tema pentru acasǎ

P: sa se rezolve problemele 1, 2, 3 si 4 din manual pagina 206.E: noteazǎ tema P: dau indicaţii la temǎ

1’ Conversaţiaexplicaţia

Fişa de probleme

1) Ştiind că în triunghiul ABC, dreptunghic în A, sin B=23 şi că lungimea ipotenuzei este de 12 cm, calculaţi

lungimea catetelor si tg C.2) În triunghiul oarecare ABC se ştie că m( B)=60º, AB=6cm, BC=9cm, iar AD∢ ⊥BC, D∈(BC). Calculaţi

lungimile segmentelor AD, BD, respectiv AC si aria triunghiului ABC.3) Sa se calculeze aria unui triunghi oarecare, ascuţitunghic, cunoscând lungimile a două laturi şi măsura

unghiului determinat de ele.

4) În triunghiul ascuţitunghic ABC, înălţimea [AD] are lungimea de 60 cm, iar sinC=0,8 şi cosB=5

13. Să se

determine perimetrul triunghiului şi lungimea înălţimii [BE]5) Fie un triunghi ABC cu m(∢C)=90 º. Rezolvaţi triunghiul pe baza datelor din tabelul de mai jos:

a) b) c) d) e) f) g) h)AB 14 6 2√2 √18

BC 3 √6 6√3

AC 2√3 5 18 3m(∢A) 30 º 60 º 45 ºm(∢B)= 60 º 45 º