Proiect econometrie 2

8/3/2019 Proiect econometrie 2

http://slidepdf.com/reader/full/proiect-econometrie-2 1/23

1

DATELE DE INTRARE:

Regiunilede

dezvoltare

Nr.Crt.

Judete

Numrmediu de

salariai dinsectorulenergiei

electricetermice,

gaze i ap(2007)

Câtig salarialdin sectorul

energiei electrice

termice, gaze iap (2007)

PIB (2007)Milioane lei

Populaiadin 2007

(miipersoane)

Nord-Vest

1 Bihor 3365 2037 11488.9 5942 Bistria-Nsud 1234 1775 4976.4 3163 Cluj 4656 2157 18020.9 6924 Maramure 1602 1877 7012.7 5135 Satu Mare 963 1904 5341.6 3666 Slaj 1076 1710 3883.6 243

Nord-Est

1 Bacu 3853 2131 9846.2 7192 Botoani 1406 1987 4737.6 454

3 Iai 4447 2158 12071.9 8254 Neam 1762 2245 6659.7 5665 Suceva 2718 2110 8864.8 7056 Vaslui 1529 1671 3809.9 455

Sud-VestOltenia

1 Dolj 5149 2087 10675.0 7122 Gorj 5094 2551 7613.9 3813 Mehedini 3209 2288 3755.6 2984 Olt 1832 1961 5566.3 4755 Vâlcea 4018 2207 6808.8 411



2

a. Realizarea i interpretarea regresiei unifactoriale

ii x f y !

Nr. mediu salariai din sectorul energiei electrice termice, gaze i ap = f (PIB) X- variabila cauz, explicativ; ³ PIB´Y- variabila efect, explicata; ³ Nr. mediu salariai din sectorul energiei electrice termice, gaze i ap´

1. S se reprezinte grafic datele

Corelograma sugereaz c e xist legtur dir ect i liniar între cele dou variabile.

2. S se determine modelul de regresie pe baza datelor din eantion

Exist o funcie f astfel încât variabila X explic variabila Y prin funcia f , X f Y ! , o

funcie liniar x x f ! FE .Modelul liniar de regresie este IFE ! X Y .

y = 0.2856x + 0.5759

R² = 0.5096

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 N u m a r u l m e d i u d e s a l a r i a t i d i n s e c t o r u l e n e r g i e i

e l e c t r i c e ,

t e r m i c e , g a z e s i a p a ( 2 0 0 7 ) ( m i i p e r s o a n e )

PIB 2007 (miliarde lei)

CORELOGRAMA DINTRE VARIABILA EFECT," NUMARUL MEDIU DE SALARIATI DIN SECTORUL ENERGIEI ELECTRICE GAZE SI

APA" SI VARIABILA CAUZA " PIB 2007 "



3

Pentru fiecare dintre cele n=17 judee s-au notat valorile celor dou variabile, X i Y ,

obinîndu-se astfel seria de date _ ann y x y x y x ,,...,,,, 2211 sau _ ani y x ii ,1,, ! . Pe baza acestui

eantion vom determina estimatorii a i b ai parametrilor E i F ai modelului de regresie.Estimatorii a i b reprezint soluia sistemului ecuaiilor normale:

±±

°

±±

¯

®

!

!

§§§

§§

!!!

!!

n

i

ii

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

y x xb xa

y xbna

11

2

1

11

Rezolvarea sistemului folosind metoda determinanilor : (

(! aa si

(

(! bb ,

unde

§§

§

!!

!!(n

i

i

n

i

i

n

i

i

x x

xn

1

2

1

1 este determinantul matricei sistemului de ecuaii,

iar

§§

§§

!!

!!!( n

i

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

i

a

x y x

x y

1

2

1

11 ,

§§

§

!!

!!( n

i

ii

n

i

i

n

i

i

b

y x x

yn

11

1 sunt minorii corespunztori celor dou

necunoscute.

±±±±±

°

±±±±

±

¯

®

¹ º

¸©ª

¨¹

º

¸©ª

¨

¹ º

¸©ª

¨¹

º

¸©ª

¨¹

º

¸©ª

¨

!(

(!

¹ º

¸©ª

¨¹

º

¸©ª

¨

¹

º

¸©

ª

¨¹

º

¸©

ª

¨¹

º

¸©

ª

¨¹

º

¸©

ª

¨

!((!

§§

§§§

§§

§§§§

!!

!!!

!!

!!!!

2

11

2

111

2

11

2

111

2

1

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

b

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

i

n

i

i

a

x xn

y x y xn

b

x xn

y x x x y

a



4

Calculele intermediare sunt prezentate în tabelul de mai jos:

NR.CRT

Valorile x i ale

variabilei X

Valorile y i ale

variabilei Y

1 11,5 3,365 132,25 11,323225 38,6975

2 5 1,234 25 1,522756 6,17

3 18 4,656 324 21,678336 83,808

4 7 1,602 49 2,566404 11,214

5 5 0,963 25 0,927369 4,815

6 4 1,076 16 1,157776 4,304

7 10 3,853 100 14,845609 38,53

8 5 1,406 25 1,976836 7,03

9 12 4,447 144 19,775809 53,364

10 7 1,762 49 3,104644 12,334

11 9 2,718 81 7,387524 24,462

12 4 1,529 16 2,337841 6,116

13 11 5,149 121 26,512201 56,639

14 8 5,094 64 25,948836 40,752

15 4 3,209 16 10,297681 12,836

16 6 1,832 36 3,356224 10,992

17 7 4,018 49 16,144324 28,126

TOTAL 133,5 47,913 1272,25 170,863395 440,1895

2i x 2i y ii y x

Se obine: 58,025,1782225,127217

1895,4405,13325,1272913,47!

v

vv!

(

(! aa

28,025,1782225,127217

913,475,13319,44017!

v

vv!

(

(!

bb ,

O alta metoda de determinare a ecuatiei de regresie se bazeaza pe baza datelor din urmtorultabel:



5

prin urmare dreapta de regresie este de ecuaie x xba y !! 28.058.0Ö ,

ecuaia de regresie liniar în eantion este 17,1,28.058.0 !!! ie xe xba y iiiii ,

iar valorile ajustate ale observaiilor 17,1, !i yi prin regresie sunt

17,1,28.058,0Ö !!! i x xba y iii .

a = 0,58- intercept, termen liber, reprezint valoarea pe care o ia variabila efect atunci candnivelul variabilei cauz este 0. In cazul nostru, coeficientul nu are o interpretare semnificativstatistic. b = 0,28 ± la creterea cu o unitate (1 miliard lei) a PIB, nr de salariai va crete cu 0,28 mii persoane. b>0 legatur direct între cele 2 variabile.

3. S se verifice validitatea modelului de regresie pentru un nivel desemnificaie 0,05.

Validitatea modelului de regresiePentru testarea validitii modelului se formuleaz cele dou ipoteze:

H 0: mod elul d e r eg r e sie e st e nevalid statistic,cu alternativa

H 1: mod elul d e r eg r e sie e st e valid statistic.

Statistica utilizat pentru a decide care dintre ipoteze se accept este:

1,2

2/

2

2/

1

(

(

!! k nk

e

x y

e

x y Fisher

k n

k

s

s F ,

unde k este numrul de variabile explicative din modelul de regresie (în cazul nostru, k =1deoarece avem un model de regresie liniar unifactorial sau simpl, adic cu o singur variabilexplicativ).

Fie ¶ nivelul sau pragul de semnificaie al testului, iar 1-¶ este nivelul de încredere altestului.În cazul nostru ¶= 5%= 0,05.

Coefficients

Standard

Error t Stat P-value Lower 95%

Upper

95%

Lower

95,0% 9

ercept 0,575936942 0,625713051 0,920448983 0,371904825

-

0,757738851 1,909613 -0,75774 1B(2007)(miliarde

) 0,285558592 0,072329164 3,948042208 0,001288647 0,131392629 0,439725 0,131393 0



6

Pentru calculul statisticiical c F folosim tabelul ANOVA:

Sursa variaiei

Suma ptratelor ( SS-Sum of Squares)

Grade de

libertate (df -

degrees of freedom)

Media ptratelor

( MS- Mean of Squares) Dispersiilecorectate

Valoareastatisticii F

F critic

Datoratregresiei

(Regression)

§!

!(!n

i

i x y y ySSR1

22/ Ö

K

k s

x y

x y

2/2

/

(! 2

2/

e

x y

cal c s

s F !

,;' nk F E

Rezidual (Residual)

§!

!(!n

i

iie y ySSE 1

22 Ö n ± k ± 1 1

2

2

(!

k n s e

e

Total §!!(!

n

i

i y y ySST 1

22

n ± 1 1

2

2

(!n

sy

y

Tabelul ANOVA calculat cu ajutorul programului informatic Excel este urmtorul: ANOVA

Df SS MS F Significance F

Regression 1 18,2561975 18,2561975 15,58703727 0,00128864

Residual 15 17,56863461 1,171242308

Total 16 35,82483212

Regula de decizie:

Fcalculat= 15,58 Fcritic= F¶;k;n-k-1= F0,05;1;15=4,49

1,';

!"k nk criticcal c F F F E , adic F cal c se gsete în regiunea critic, atunci respingem H 0 i

acceptm H 1, c modelul de regresie este valid statistic.



7

4. S se testeze semnificaia parametrilor modelului de regresie, pentru unnivel de semnificaie 0,05.

Testarea parametrului :

H 0: =0 (parametrul e st e ne semnificativ statistic) H 1: 0 (parametrul e st e semnificativ statistic, adic semnificativ dif erit d e 0 )

Statistica testului este )1(

!k n

a

Stud ent s

at

E,

unde ¹

¹¹¹

º

¸

©©©©

ª

¨

!

¹¹¹¹

º

¸

©©©©

ª

¨

!

§§!!

n

i

i

en

i

i

ea

x x

x

n s

x x

x

n s s

1

2

2

1

2

22 11

este abaterea standard (eroarea

standard) a estimatorului a,2e s este disperia reziduala, iar 2

ees s ! este abaterea standard

rezidual (eroarea standard rezidual sau a erorilor).

Pentru a calcula statistica testului m-am folosit de urmatoarele date :

Coefficients Standard Error t Stat

Intercept 0,575936942 0,625713051 0,920448983 PIB(2007)(miliarde

lei) 0,285558592 0,072329164 3,948042208

Valoarea calculat a statisticii testului, în ipoteza c H 0 este adevart, adic =0, este

aa

cal c s

a

s

at !

!

0, deci 92,0

63,0

58,0!!!

a

cal c s

at , cu sa= 0,62.

Dac nivelul de semnificaie este ¶=0,05, atunci131,2

15;2

05,01;

2

' !!

t t k n

E si Rat cal c ! 62,0 , deci acceptam H 0 i concluzionm ca nu

este semnificativ statistic.

Testarea semnificaiei parametrului

H 0: =0 (parametrul e st e ne semnificativ statistic) H 1: 0 (parametrul e st e semnificativ statistic, adic semnificativ dif erit d e 0 )



8

Statistica testului este )1(

!k n

b

Stud ent s

bt

F,

unde

§§ !!

!

!n

ii

e

n

i i

eb

x x

s

x x

s s

1

2

1

2

2 1este abaterea standard (eroarea standard) a

estimatorului b,2e s este dispersia rezidual, iar 2

ees s ! este abaterea standard rezidual (eroarea standard

rezidual).Pentru calcularea statisticii testului am folosit acelai tabel de mai sus.

Coefficients Standard Error t Stat

Intercept 0,575936942 0,625713051 0,920448983

PIB(2007)(miliarde lei) 0,285558592 0,072329164 3,948042208

Valoarea calculat a statisticii testului, în ipoteza c H 0 este adevart, adic =0, este

bb

cal c s

b

s

bt !

!

0, deci 948,3

072,0

2855,0!!!

b

cal c s

bt , cu sb=0,072.

Cum 131,215;

2

05,01;

2

' !!

t t k n

E , atunci gg!! ;131,2131,2;948,3 ccal c Rt , deci respingen

H 0 i concluzionm ca este semnificativ statistic, cu o probabilitate de 0,05 de a comite oeroare de primul tip (s respingem H 0 când aceasta este adevrat).



9

5. S se msoare intensitatea legturii dintre variabile folosind coeficientulde corelaie i raportul de corelaie, testând semnificaia acestora pentruun nivel de semnificaie 0,05.

1. Msurarea intensitii utilizând coeficientul liniar de corelaie Pearson

¼¼½

»

¬¬-

«

¹ º

¸

©ª

¨

¼¼½

»

¬¬-

«

¹ º

¸

©ª

¨

¹ º

¸©ª

¨¹

º

¸©ª

¨¹

º

¸©ª

¨

!

!

¹ º

¸©ª

¨¹

º

¸©ª

¨

!

!

§ §§ §

§§§

§§

§

§§

§

! !! !

!!!

!!

!

!!

!

n

i

n

i

ii

n

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

xy

y yn x xn

y x y xn

yn y xn x

y xn y x

y y x x

y y x x

r

1

2

1

2

1

2

1

2

111

2

1

22

1

2

1

1

2

1

2

1

71,0655,2295863,1701725,1782225,127217

913,475,1331895,44017!

! xyr

Valoarea coeficientului de corelaie Pearson, pozitiv i relativ apropiat de 1, arat cîntre cele dou variabile exist o legtura liniar direct i de intensitate puternica.

Testarea semnificaiei coeficientului de corelaie Pierson

Ipotezele testate sunt: : =0 ( nu este semnificativ statistic): 0 ( este semnificativ statistic)

Statistica testului este:

t=

Valoarea calculat a statisticii testului este urmtoarea:

=

=

=3, 89, unde r- coeficientul de corelaie Pierson



10

Valoarea critica a lui t, pentru un prag de semnificaie de 5% i 15 grade de libertate estede 2,131 rezult c:

> , adic , adic resping , accept , deci coeficientul de corelaiePierson este semnificativ statistic.

2. Msurarea intensitii utilizând raportul de corelaie (R)

Regression Statistics

Multiple R 0,713860055

R Square 0,509596177

Adjusted R Square 0,476902589

Standard Error 1,082239487

Observations 17

ANOVA

Df SS MS F Significance F

Regression 1 18,2561975 18,2561975 15,58703727 0,00128864

Residual 15 17,56863461 1,171242308

Total 16 35,82483212

71,0825,35

256,182

2/

!!(

(!!

y

x y

SST

SSR R

Cum b>0, |R|=|r|.

Valoarea raportului de corelaie, pozitiv i relativ apropiat de 1, arat c între cele douvariabile exist o legtura liniar direct i de intensitate puternica

Testarea semnificaiei coeficientului de corelaie Pierson

Testarea validitii sau semnificaiei raportului de corelaie const în testarea H 0: Raportul d e cor elaie e st e ne semnificativ statistic

(variabila X nu are influen semnificativ asupra lui Y )

cu alternativa H 1: Raportul d e cor elaie e st e semnificativ statistic

(semnificativ diferit de 0, adic variabila X are influen semnificativ asupra luiY ).



11

Statistica testului este 1,2

2

1

1

!

k nk Fisher

k n

R

k

R

F .

Pentru a calcula statistica testului avem nevoie de valoarea coeficientului dedeterminaie, notat cu

2 R , (R Square), valoare pe care o gsim in tabelul urmtor :



R Square 0,509596177



Observations 17

Valoarea calculat a statisticii testului este 9,15

1117

509,011

509,0

!

! F ,

acceai valoare ca la testarea validitii modelului de regresie folosind ANOVA.

Daca testearea se realizeaza la un prag de semnificaie ¶=0,05, atunci54,4

15,1;05,01,';!!!

F F F k nk critic E .

Comparm F cal c=15,9> 4,54= F critic, respingem ipoteza nul H 0 i concluzionm craportul de corelaie este semnificativ diferit de zero, adic variabila X (distana) are o influensemnificativ asupra variabilei Y (prejudiciul).

6. Ce pondere din variaia variabilei efect este explicat de variatiavariabilei cauz?



R Square 0,509596177



Observations 17

Pentru ponderea din variaia variabilei efect Änumarul mediu de salariai din sectorulenergiei electrice, termice, gaze si apa (2007)´ explicat de variabila cauz ÄPIB (2007)´ vomutiliza coeficientul de determinaie, 2

R , R square.Valoarea acestuia a fost calculat de programul informatic Excel, Rsquare=0,509, cu

valoarea procentual de 50,9%.



12

În concluzie, din variaia total a variabilei efect în proporie de 50,9% este explicatde variabila cauz, restul de 49,1% fiind explicat de variaia factorilor aleatori.

REZOLVARE FOLOSIND EXCEL:

PIB(2007)(miliarde lei)

Mean 7,852941176


Median 7

Mode 5

Standard Deviation 3,74067468

Sample Variance 13,99264706

Kurtosis 1,956316119

Skewness 1,296037778

Range 14

Minimum 4

Maximum 18

Sum 133,5

Count 17

Confidence Level(95,0%) 1,923277438

SUMMARY OUTPUT



R Square 0,509596177



Observations 17

ANOVA

df SS MS

Regression 1 18,2561975 18,2561975 15

Residual 15 17,56863461 1,171242308

Total 16 35,82483212

Coefficients Standard Error t Stat P-



13

Intercept 0,575936942 0,625713051 0,920448983 0,3

PIB(2007)(miliarde lei) 0,285558592 0,072329164 3,948042208 0,0

RESIDUAL OUTPUT

Observation Predicted Numarul mediu de salariati Residuals

1 3,859860746 -0,494860746

2 2,0037299 -0,7697299

3 5,715991592 -1,059991592

4 2,574847084 -0,972847084

5 2,0037299 -1,0407299

6 1,718171308 -0,642171308

7 3,431522859 0,421477141

8 2,0037299 -0,5977299 9 4,002640042 0,444359958

10 2,574847084 -0,812847084

11 3,145964267 -0,427964267

12 1,718171308 -0,189171308

13 3,71708145 1,43191855

14 2,860405675 2,233594325

15 1,718171308 1,490828692

16 2,289288492 -0,457288492

17 2,574847084 1,443152916



14

b. Realizarea i interpretarea regresiei multifactoriale:

iiii x x x f y 321 ,,!

Unde:

i y - numr mediu de salariai din sectorul energiei electrice termice, gaze i ap (2007) (mii persoane)

i x1 - câtig salarial din sectorul energiei electrice termice, gaze i ap (2007)( mii lei)

i x2 - PIB din 2007 (miliarde lei)

i x3 - populaia din 2007 ( sute de mii persoane) ..

Numr mediu salariai din sectorul energiei electrice termice, gaze i ap = f (Câtig salarial din sectorul energiei electrice termice, gaze i ap, PIB,

Populaie)

1 S se determine modelul de regresie pe baza datelor din eantion

La nivelul eantionului, modelul de regresie liniar multifactorial este:

iiii x x x e xb xb xbb y ! 31321 221103,,Ö , i= {1,2,3,«17} cu component predictibil:

= + + + , i= {1,2,3,«17}.

Coefficients Intercept -6,13971509

Castig salarial (mii lei) 3,57846274

PIB(2007)(miliarde lei) 0,198832498 populatie(sute mii

persoane) 0,011611699

Pe baza tabelului de mai sus, calculat de programul informatic Excel, am determinatmodelul de regresie la nivelul eantionului:

(Intercept)= -6,14 = termenul liber al modelului, care arat care este valoarea medie avariabilei explicate (efect) atunci când nivelul tuturor celor K variabile explicative este 0.

(Câtig salarial(mii lei))= 3,58 (PIB (2007)(miliarde lei))= 0,2(Populaue (sute mii persoane))= 0,01

Coeficienii , i arat influena parial a fiecrei variabile independente, atuncicând influena tuturor celorlalte variabile independente este considerat constant.

Aadar, , i={1,2,...,17}



15

2 S se verifice validitatea modelului de regresie pentru un nivel desemnificaie 0,05.

Pentru testarea validitii modelului se formuleaz cele dou ipoteze: H 0: mod elul d e r eg r e sie e st e nevalid statistic,

cu alternativa H 1: mod elul d e r eg r e sie e st e valid statistic.

Statistica utilizat pentru a decide care dintre ipoteze se accept este:

1,2

2/

2

2/

1

(

(

!! k nk

e

x y

e

x y Fisher

k n

k

s

s F ,

unde k este numrul de variabile explicative din modelul de regresie (în cazul nostru, k =3deoarece avem un model de regresie liniar multifactorial sau multipl)Fie ¶ nivelul sau pragul de semnificaie al testului, iar 1-¶ este nivelul de încredere altestului.În cazul nostru ¶= 5%= 0,05.

Pentru calculul statisticiical c F folosim tabelul ANOVA:

Sursa variaiei

Suma ptratelor ( SS-Sum of Squares)

Grade delibertate

(df -degrees of freedom)

Media ptratelor ( MS- Mean of

Squares) Dispersiilecorectate

Valoareastatisticii F F critic

Datoratregresiei

(Regression)

§!

!(!n

i

i x y y ySSR1

22/ Ö

K

k s

x y

x y

2/2

/

(! 2

2/

e

x y

cal c s

s F !

,;' nk F E

Rezidual (Residual)

§!

!(!n

i

iie y ySSE 1

22 Ö n ± k ± 1 1

2

2

(!

k n s e

e

Total

§!

!(!n

i

i y y ySST 1

22

n ± 1 1

2

2

(

! n sy

y



16

Tabelul ANOVA calculat cu ajutorul programului informatic Excel este urmtorul:

ANOVA

df SS MS F Significan

F

Regression 3 26,99677791 8,99892597 13,25162 0,00

Residual 13 8,828054206 0,679081093

Total 16 35,82483212

Statistica testului se noteaz cu , corespunztor notaiei F din tabelul ANOVA de maisus.

2

2/

e

x y

cal c s

s F !

Regula de decizie:

1,';

!"k nk criticcal c F F F E , adic F cal c se gsete în regiunea critic, atunci respingem H 0 i

acceptm H 1, c modelul de regresie este valid statistic.

3 S se testeze semnificaia parametrilor modelului de regresie, pentru unnivel de semnificaie 0,05.

Pentru a testa semnificatia parametrilor modelului de regresie am utilizat datele din urmtorultable:

Coefficients

Standard

Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%

Intercept -6,13971509 2,005757217 -

3,061045992 0,009104 -

10,47289011 -1,806540075 Castig salarial (mii

lei) 3,57846274 0,998767972 3,582876946 0,003339 1,420755723 5,736169757 PIB(2007)(miliarde

lei) 0,198832498 0,092276007 2,154758361 0,050515 -

0,000517695 0,398182692 populatie(sute mii

persoane) 0,011611699 0,19184961 0,060525007 0,952658 -

0,402854185 0,426077583



17

Coefficients StandardError Abatereastandard

t statTestul t

P-value Lower Limita inferioara intervalului deîncredere a parametrului

U pper Limitasuperioar intervalului dîncredere parametrului

Intercept

b0= -6,14 0b

s = 2 0

00

b

b s

bt !

-3,06

0,009104<0,05

este semnificativ

-10,47289011

03;2/0 bn st b E

-1,806540075

3;2/0 bn st b E

Castig salarial (mii

lei)

b1= 3,571b s = 0,2 1

11

b

b s

bt !

3,58

0,003339<0,05coeficientul b1

estesemnificativ

1,420755723

13;2/1 bn st b E

5,736169757

3;2/1 bn st b E

PIB(2007)(miliarde

lei)

b2=0,192b

s = 0,92 2

22

b

b s

bt !

2,15

0,050515>0,05coeficientul b2

nu este semnificativ

-0,000517695

23;2/2 bn st b E

0,398182692

3;2/2 bn st b E

populatie(sute mii

persoane)

=0,01 = 0,19

0,06

0,952658>0,05Coeficientul

Nu este

semnificativ

-0,402854185

0,426077583

Testarea semnificaiei parametrului 0F

H 0 : 0F = 0 (panta 0F este zero, adic 0F nu este semnificativ diferit de zero, deci 0F nu

este semnificativ statistic) H 1 : 0F { 0, (panta 0F nu este diferit de zero, adic 0F este semnificativ diferit de zero,

deci 0F este semnificativ statistic)

Deoarece n = 17 30 avem eantion de volum redus i pentru testare vom utiliza testul t.tiind c pragul de semnificaie este 05,0!E i 3!k (exist trei factori de influen) se

stabilete:

Statistica testului este: 06,30

00 !!!

b

bcal c s

bt t

Regula de decizie



18

y 16,206,30 criticb t t , adic nu apartine regiunii critice, adic accept Ho,

resping H1, deci parametrul nu este valid statisticy pragul critic P-value 0b = 0,009104< 05,0!E pragul de semnificaie, rezult c

parametrul nu este valid statisticlimita inferioar a intervalului de încredere (lower 95% =-10,47289011) este cu acelai semn

fa de limita superioar a intervalului (upper 95% =-1,806540075); intervalul de încredere este51,80654007-110,4728901- 0 ee F ;

Testarea semnificaiei parametrului 1

F :

H 0 : 1F = 0 (panta 1

F este zero, adic 1F nu este semnificativ diferit de zero, deci 1

F nu

este semnificativ statistic) H 1 : 1

F { 0, (panta1

F nu este diferit de zero, adic1

F este semnificativ diferit de zero,

deci1

F este semnificativ statistic)

Deoarece n = 17 30 avem eantion de volum redus i pentru testare vom utiliza testul t.

tiind c pragul de semnificaie este 05,0!E i k=3 (exist trei factori de influen) sestabilete:

Statistica testului este: 58,31

11 !!!

b

bcal c s

bt t

Regula de decizie:

y 16,258,3 criticc t t " , adic aparine regiunii critice, prin urmare resping H0,

accept H1, deci parametrul nu este semnificiativ statisticy pragul critic P-value = 0,003339< 05,0!E pragul de semnificaie , deci

parametrul 1F nu este semnificativ statistic

y limita inferioar a intervalului de încredere (lower 95% =1,420755723) este cuacelai semn ca limita superioar a intervalului (upper 95% =)5,736169757;

intervalul de încredere este 75,7361697531,42075572 1ee F ; parametrul este

semnificativ statistic

4 S se msoare intensitatea legturii dintre variabile folosind raportul decorelaie, testând semnificaia acestuia pentru un nivel de semnificaie 0,05.

Valoarea calculat a raportului de corelaie o regsim in urmtorul tabel, sub notaia de MultipleR : Regression Statistics


R Square 0,753577234





19

Observations 17

R= 0,86, raportul de corelaie are o valoare pozitiv i care tinde la 1, ceea ce inseamn clegatura dintre variabile este puternica

O alt metod de calcul pentru R este urmtoarea: ANOVA

df SS MS F Signific

Regression 3 26,99677791 8,99892597 13,25162 0,000

Residual 13 8,828054206 0,679081093

Total 16 35,82483212

86,082,8

99,262

2/

!!(

(!!

y

x y

SST

SSR R

Testarea semnificaiei raportului de corelaie, ¶=0,05

Testarea validitii sau semnificaiei raportului de corelaie const în testarea H 0: Raportul d e cor elaie e st e ne semnificativ statistic

(variabila X nu are influen semnificativ asupra lui Y )cu alternativa

H 1: Raportul d e cor elaie e st e semnificativ statistic

(semnificativ diferit de 0, adic variabila X are influen semnificativ asupra lui

Y ).

Statistica testului este 1,2

2

1

1

!

k nk Fisher

k n

R

k

R

F .

Pentru a calcula statistica testului avem nevoie de valoarea coeficientului de

determinaie, notat cu2

R , (R Square), valoare pe care o gsim in tabelul urmtor :



R Square 0,753577234 Adjusted R Square 0,696710442


Observations 17

R Square = 0,75



20

Valoarea calculat a statisticii testului este 47,39

1317

75,011

75,0

!

! F .

Daca testearea se realizeaza la un prag de semnificaie ¶=0,05, atunci41,3

13,3;05,01,';!!!

F F F k nk critic E .

Comparm F cal c=39,47> 3,41= F critic, respingem ipoteza nul H 0 i concluzionm craportul de corelaie este semnificativ diferit de zero, adic variabila X (distana) are o influensemnificativ asupra variabilei Y (prejudiciul).

5 Ce pondere din variaia variabilei efect este explicat de variatiavariabilelor?


Multiple R 0,868088264 R Square 0,753577234



Observations 17

Pentru a afla ponderea din variatia variabilei efect explicate de variatia variabilelor cauz vom utilize coeficientul de determinaie, R square sub forma procentual(coeficientul de determinaie sub forma procentuala).

R square(%)= 75%, adic 75% din variaia variabilei efect(Nr mediu de salariatidin sectorul energiei electrice, termice, gaze si apa) este explicat de variaia variabilelor cauz(Castig salarial din sectorul energiei electrice, termice, gaze si apa (2007), PIB (2007), Populatiadin 2007), restul de 25% datorându-se factorilor aleatori.



21

REZOLVARE FOLOSIND EXCEL:

Castig salarial (mii lei)

Mean 2,050352941


Median 2,087

Mode #N/A

Standard Deviation 0,224043785

Sample Variance 0,050195618

Kurtosis 0,307646307

Skewness 0,183678495

Range 0,88

Minimum 1,671

Maximum 2,551

Sum 34,856

Count 17

Confidence Level(95,0%) 0,115192684

populatie(sute mii persoane) PIB(2007)(miliarde lei)

Mean 5,132353 Mean 7,852941

Standard Error 0,417149 Standard Error 0,907247

Median 4,75 Median 7

Mode #N/A Mode 5

Standard Deviation 1,719947 Standard Deviation 3,740675

Sample Variance 2,958219 Sample Variance 13,99265

Kurtosis -1,04211 Kurtosis 1,956316

Skewness 0,221263 Skewness 1,296038

Range 5,82 Range 14

Minimum 2,43 Minimum 4

Maximum 8,25 Maximum 18

Sum 87,25 Sum 133,5

Count 17 Count 17 Confidence

Level(95,0%) 0,884315 Confidence Level(95,0%) 1,923277



22

SUMMARY

OUTPUT



R Square 0,753577234 Adjusted R Square 0,696710442


Observations 17

ANOVA

df SS MS F

Significance

F

Regression 3 26,99677791 8,99892597 13,25162 0,000299529

Residual 13 8,828054206 0,679081093

Total 16 35,82483212

Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper

Intercept -6,13971509 2,005757217 -

3,061045992 0,009104 -

10,47289011 1,80654

Castig salarial (mii

lei) 3,57846274 0,998767972 3,582876946 0,003339 1,420755723 5,73616

PIB(2007)(miliarde

lei) 0,198832498 0,092276007 2,154758361 0,050515 -

0,000517695 0,39818

populatie(sute mii

persoane) 0,011611699 0,19184961 0,060525007 0,952658 -

0,402854185 0,42607

RESIDUAL OUTPUT

Observation Predicted Numarul mediu de salariati Residuals

1 3,505160734 -0,140160734

2 1,242911734 -0,008911734

3 5,238366967 -0,582366967

4 2,028454977 -0,426454977

5 1,710339277 -0,747339277

6 0,803002617 0,272997383

7 3,557802108 0,295197892 8 2,01756998 -0,61156998

9 4,064394 0,382606

10 3,351483466 -1,589483466

11 3,282196254 -0,564196254

12 0,688059372 0,840940628

13 3,598369427 1,550630573



23

14 4,62384392 0,47015608

15 2,877740515 0,331259485

16 2,125800903 -0,293800903

17 3,197503748 0,820496252

Documents

Proiect econometrie 2