Upload
alinaluiza9311
View
10
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Testarea ipotezelor statistice
Etapele verificrii ipotezelor statisticeIdentificarea ipotezelor (H0,H1) ce trebuie testateAlegerea testului statisticSpecificarea nivelului de semnificaieStabilirea regiunii critice RcStabilirea unor presupuneri referitoare la populaia ce va fi eantionat (ex: normalitate)Calcularea valorii testului pe baza datelor din eantionUtilizarea valorii testului pentru a calcula p-value si respingerea H0 dac p-valueLuarea deciziei statistice si aplicarea ei
I. Teste pentru media populaiei: dispersia 2 este cunoscutTestul zSe formuleaz ipotezaSe extrage un eantion aleator din populaie i se calculeaz mediaSe calculeaz valoarea statisticii z:
Se stabilete pragul de semnificaie (de regul 0,05)Se compar valoarea calculat z cu o valoare tabelat z (valoare critic) i se ia decizia de acceptare/respingere
TESTIpoteza nul H 0 Ipoteza alternativ H A Deciziabilateralm = m0 m m0 unilateral dreaptam m0 m > m0 unilateral stngam m0 m < m0
Regiunea critic a) b) c)Regiunea critic pentru: a) test bilateral; b) test unilateral dreapta; c) test unilateral stnga
ExempluSe tie c vnzrile medii zilnice ale unui magazin alimentar sunt de 8000 lei, cu o abatere standard de 1200 lei.Magazinul organizeaz mai multe campanii publicitare pentru creterea vnzrilor.Pentru a vedea dac a crescut volumul vnzrilor ca efect al publicitii, se nregistreaz vnzrile zilnice pe o perioad de 64 zile i se obine un volum mediu zilnic de 8250 lei.Se poate afirma, folosind o probabilitate de 95%, c volumul mediu al vnzrilor este semnificativ mai mare n urma campaniei publicitare?
Soluie-testul zVariabila de interes: X volumul mediu al vnzrilor presupunem o distribuie normal Dispersia populaiei este cunoscut, deci aplicm testul z.
Ipotezele (test unilateral dreapta):H0: 0H1: > 0
Pragul de semnificaie: Valoarea critic: z(0,05)=1,65
Valoarea testului:
Verificarea: z=1,67 > z(0,05)= 1,65 => respingem H0 => acceptam H1 : putem afirma cu probabilitatea de 95% c volumul mediu al vnzrilor n urma capaniei publicitare este semnificativ mai mare dect volumul mediu nainte de efectuarea campaniei publicitare.
RecomandriUn volum mare al eantionului (n30) este adecvat cnd utilizm procedura de testare utilizat n aceast seciune (testul z)Dac n< 30 trebuie avut n vedere distribuia populaiei eantionate i anume:Dac populaia e normal distribuit, procedura de testare e cea pe care am descris-o i poate fi utilizat ptr orice volum al eantionuluiDac populaia nu e normal distribuit, dar e aproape simetric, pentru un volum mic al eantionului, procedura de testare poate furniza rezultate acceptabile.
II. Teste pentru media populaiei () : dispersia 2 este necunoscutTestul tSe estimeaz dispersia populaiei cu dispersia de eantion:
Se aplic testul t. Se calculeaz valoarea statisticii:
Valorile critice se obtin din tabelele repartiiei t (Student), n funcie de nivelul de semnificaie ales, cu n-1 grade de libertate
Regiunea critic-testul t a) b) c)Regiunea critic pentru a) test bilateral; b) test unilateral dreapta; c) test unilateral stnga
Exemplul 1 testul tUn productor de bere afirm c volumul unei cutii este de 0.33 litri. Inspectorii de calitate vor s verifice acest lucru i selecteaz aleator un eantion de 16 cutii.n urma prelucrrii datelor, s-au obinut urmtoarele rezultate:
Confirm datele afirmaia productorului? Folosii un nivel de ncredere de 95%.
Variabila de interes: X volumul unei cutii de bere presupunem o distribuie normal Dispersia populaiei este necunoscut - va trebui estimat:
Volumul mediu ipotetic: Volumul mediu din eantion:
Pragul de semnificaie:
Ipotezele:
Valoarea critic:
Valoarea testului:
Verificarea:
Decizia : cu probabilitatea 95% nu sunt suficiente motive pentru a respinge ipoteza nul.
Ex. 2. Conducerea unei companii apeleaz la 5 experi pentru a previziona profitul n anul curent. Valorile previzionate: 2,60; 3,32; 1,80; 3,43; 2,00 (mld lei, preurile anului anterior). tiind c profitul companiei n anul anterior a fost de 2,01 mld. lei, media previziunilor experilor este semnificativ mai mare dect profitul anului anterior (pentru = 0,05)?
Rezolvare. Media previziunilor experilor este mld. lei, cu dispersia:
i abaterea medie ptratic:
Testarea ipotezei statistice:H0: = 2,01,H1: > 2,01 (test unilateral dreapta).
t,n-1 = t0,05;4 = 2,132 => regiunea critic: t > t,n-1 Cum t=1,874 < t0,05;4=2,132, nu putem respinge ipoteza c media profitului previzionat de cei 5 experi pentru anul curent este mai mic dect profitul anului trecut, de 2,01 mld. lei.
RecomandriAplicabilitatea procedurii de testare n cazul n care 2 e necunoscut, depinde de distribuia populaiei eantionate i de mrimea eantionului.Cnd populaia e normal distribuit, procedura de testare furnizeaz acelai rezultat pentru orice n.Cnd populaia nu e normal distribuit, procedura de testare furnizeaz rezultate aproximative:Pentru n30 rezultatele furnizate sunt bune n majoritatea cazurilorDac n< 30 i populaia e aproximativ normal distribuit, rezultatele furnizate sunt acceptabileDac populaia prezint asimetrie puternic, atunci este recomandat utilizarea eantioanelor mai mari de 50 uniti.
Testarea ipotezei privind proporia populaieiPentru variabile alternative (variabile cu 2 variante: admis/respins, DA/NU):media p n colectivitatea general (proporia succeselor) este raportul dintre nr. cazurilor afirmative (cele care ndeplinesc condiia cerut) i numrul total de cazuri;dispersia n colectivitatea general e p(1-p), iar abaterea medie ptratic este media pentru eantion e notat cu w, dispersia w(1-w), abaterea medie ptratic
Pentru testarea ipotezelor statistice privind proporia este necesar ca np5 i n(1-p)5 numai n acest caz distribuia proporiei este aproximativ normal distribuit.
Ipoteza nul indic faptul c proporia este egal cu o valoare specificat n timp ce ipoteza alternativ rspunde la una dintre cele trei ntrebri:
dac proporia este diferit de valoarea specificat (test bilateral): dac proporia este mai mare dect valoarea specificat (test unilateral dreapta):
dac proporia este mai mic dect valoarea specificat (test unilateral stnga): .
Testul statistic pentru proporia p este:
Regiunea critic (Rc) este dat de:
sau pentru testul bilateral; pentru testul unilateral dreapta; pentru testul unilateral stnga.
Ex. Managerul unui lan de magazine consider (n urma unei analize financiare) c pentru un nou produs comercializarea este profitabil dac procentul cumprtorilor care ar dori s achiziioneze produsul este mai mare de 12%. El selecteaz 400 de cumprtori poteniali i afl c 52 dintre acetia vor achiziiona produsul. Pentru o probabilitate de 99% sunt suficiente dovezi care s conving managerul s comercializeze produsul?RezolvareIpotezele sunt: (test unilateral dreapta). Testul statistic este:
Cum i z= 1,25 < 2,33,rezult c nu ne aflm n regiunea critic (Rc), deci nu avem suficiente dovezi s respingem ipoteza nul (procentul cumprtorilor 12%) recomandarea este s nu comercializeze produsul.