FERMĂ CU ZĂBRELE REALIZATĂ DIN LEMN ECARISAT

Să se proiecteze ferma cu zăbrele realizată din lemn ecarisat, având următoarele date de temă:

Deschiderea grinzii: D = 12 m;Travee: t = 2,75 m;Greutate din acoperiş: ga = 45 daN/m2;Încărcare din zăpadă la nivelul solului: S0,k = 200 daN/m2;Coeficient de expunere la zăpadă: Ce = 1; h = 3 m;

Evaluare de încărcări

1. Încărcare permanentă:

gp = ga/cos α · t = 45/0,8944 · 2,75 → gp = 138,351 daN/m ;

α = 26,56°

cos α = 0,8944 ;

2. Încărcare din zăpadă:

Sk = S0,k · Ce · Ct · μi · t

Ce reprezintă un coeficient de expunere al construcţiei în funcţie de amplasament şi este dat în datele de temă (Ce = 1,00) ;

Ct reprezintă un coeficient termic ce ţine seama de posibilitatea de încălzire a acoperişului iarna. Se recomandă a se lua 1,00 ;

μi reprezintă un coeficient de aglomerare a zăpezii pe acoperiş în funcţie de forma acoperişului şi panta lui ;

μ1 = 0,8 ;

Sk1 = S0,k · Ce · Ct · μ1 · t = 200 · 1 · 1 · 0,8 · 2,75 → Sk1 = 440 daN/m ;

μ2 = 0,5μ1 = 0,4 ;

Sk2 = S0,k · Ce · Ct · μ2 · t = 200 · 1 · 1 · 0,4 · 2,75 → Sk2 = 220 daN/m ;

μ3 = 0,8 · ( 1 + α/30) = 1,5 ;

Sk3 = S0,k · Ce · Ct · μ3 · t = 200 · 1 · 1 · 1,5 · 2,75 → Sk1 = 825 daN/m ;

Încărcare permanentă la SLU:

1,35 · gp = 1,35 · 138,351 → gpSLU = 186,77 daN/m ;

Încărcare din zăpadă la SLU:

1,5 · Sk1 = 1,5 · 440 → Sk1SLU = 660 daN/m ;

1,5 · Sk2 = 1,5 · 220 → Sk2SLU = 330 daN/m ;

1,5 · Sk3 = 1,5 · 825 → Sk1SLU = 1237,5 daN/m ;

3. Încărcare din vânt:

Se neglijează pentru că nu dimensionează ;

Dimensionarea barelor întinse din lemn

Tef < Tr

Tef = efort maxim de întindere → T8-10 = T10-12 = Tef = 11524,12 daN ;

Tr = Rtc · At · mt

mt = 0,9 ;

mdt = 0,8P + 0,85Z/ P+Z = 0,88 · 186,77 + 0,85(330 + 1237,5)/186,77 + 330 + 1237,5

→ mdt = 0,845 ;

mu = 0,9 ( clasa a doua de exploatare a construcţiei) ;

Rtn = 14,4 N/mm2 → Rt

n = 1 440 000 daN/m2;

γt = 1,2 (pentru secţiune fără slăbire – fără goluri) ;

Rtc = Rt

n · mdt · mu / γt = 14,4 · 105 · 0,845 · 0,9 / 1,2 → Rtc = 912 250,748 daN/m2 ;

Tr = Tef = 11524,12 daN ;

At = Tef / (Rtn mdt · mu / γt) = 11524,12 / (14,4 · 105 · 0,845 · 0,9 / 1,25)

→ At = 0,0140 m2 ;

h = 30 cm ;

b = 15 cm;

Dimensionarea barelor comprimate

Se dimensionează barele de efort maxim: talpa superioară şi diagonalele.

Talpa superioară

Cef < Cr

Cef = 12883,50 daN ;φ = φ(λ) ; λ = l · φ / i ; i = √I/A ;

I = bh3/12 = 0,15 · 0,33/12 → I = 0,00034 ;A = 0,15 · 0,3 → A = 0,045 m2 ;

i = √I/A = √0,00034/0,045 → i = 0,086

l = 2,23 m;

λ = l · φ / i = 2,23/0,086 → λ = 25,75 ;

λ < 75 → φ = 1- 0,2(λ/100)2 = 1- 0,2(25,75/100)2 → φ = 0,9867 ;

Rc,IIn = 15 N/mm2 = 15 · 105 daN/m2 ;

mdcII = 0,8P + 0,85Z/(P+Z) → mdcII = 0,8446 ;

mu = 0,9 ; mt = 0,9 ; γcII = 1,25 ;

Rc,IIc = Rc,II

n · mdcII · mu / γcII = 15·105·0,8446·0,9/1,25 → Rc,IIc = 912 250,748 daN/m2 ;

Cr = Rc,IIc · Acalcul · mt · φ = 912 250,748 · 0,045 · 0,9 · 0,9867 → Cr = 36456,21 daN ;

12883,50 daN< 36456,21 daN ;

Diagonale

Cef < Cr

Cef = 4029,27 daN ;φ = φ(λ) ; λ = l · φ / i ; i = √I/A ;

I = bh3/12 = 0,15 · 0,123/12 → I = 0,0000216 ;A = 0,15 · 0,12 → A = 0,018 m2 ;

i = √I/A = √0,0000216/0,018 → i = 0,0346

l = 2,83 m;

λ = l · φ / i = 2,83/0,0346 → λ = 81,79 ;

λ > 75 → φ = 3100/λ2 = 3100/81,792 → φ = 0,466;

Cr = Rc,IIc · Acalcul · mt · φ = 912 250,748 · 0,018 · 0,9 · 0,466 → Cr = 6887,85 daN ;

4029,27 daN < 6887,85 daN ;

Dimensionarea montanţilor

Nef = N6-7 = 3882,09 daN ;

ROL = 210 N/mm2 = 210 · 105 daN/m2 ;

KOL = 1,25 ;

Abrută = KOL · Nef/ ROL = 1,25 · 3882,09/210 · 105 → Abrută = 0,000231 m2 ;

Pentru Φ18 Aef = 0,000254 m2 ;

Ncap = ROL · Aef/KOL = 210 · 105 · 0,000254/1,25 → Ncap = 4275,08 daN ;

3882,09 daN < 4275,08 daN ;

Îmbinarea prin chertare

Condiţii constructive:

hc1 ≥ 2 cm ; hc1 = 5 cm = 0,05 m ;

hc2 - hc1 ≥ 2 cm ; hc2 = 8 cm = 0,08 m ;

hc2 ≤ hTi / 3;

lp1 = 10 hc1 = 50 cm = 0,5 m ;

lp2 = 10 hc2 = 80 cm = 0,8 m ;

Verificări

Verificarea la strivire sub unghi α a pragurilor

Nod reazem

Rc,perpn = 3,3 N/mm2 = 3,3 · 105 daN/m2 ;

mdc,perp = mdcII = 0,8446 ;

muc,perp = 0,9 ;

γc,perp = 1,25 ;

Rc,perpc = Rc,perp

n · mdc,perp · muc,perp / γc,perp = 3,3 · 105 · 0,8446 · 0,9 / 1,25 ;

→ Rc,perpc = 200 695,16 daN/m2 ;

Rc,αc = Rc,II

c / 1+ (Rc,IIc/ Rc,perp

c – 1) · sin3 α

Rc,αc = 912 250,748/1+(912 250,748/200 695,16-1)·0,089

→ Rc,αc = 692 700,985 daN/m2 ;

Astr,1 = hc1/cos α · bTi = 0,05/0,8944 · 0,15 → Astr,1 = 0,00838 m2 ;

Astr,2 = hc2/cos α · bTi = 0,08/0,8944 · 0,15 → Astr,2 = 0,013415 m2 ;

γc,perp = γcII = 1,25 ;

mdc,perp = mdcII = 0,8446 ;

Nr1 = Rc,αc · Astr,1 · muc,perp = 692 700,985 · 0,00838 · 0,9 ;

→ Nr1 = 5227,396 ;

Nr2 = Rc,αc · Astr,2 · muc,perp = 692 700,985 · 0,013415 · 0,9 ;

→ Nr2 = 8363,834 ;

Nr = Nr1 + Nr2 = 5227,396 + 8363,834 → Nr = 13591,23 daN ;

Cef = 12883,50 daN ;

12883,50 daN < 13591,23 daN ;

Nr = capacitatea de rezistenţă la strivire sub unghi α a celor două praguri de chertare ;

Nod intern – nodul 4

Rc,αc = Rc,II

c / 1+ (Rc,IIc/ Rc,perp

c – 1) · sin3 α

Rc,αc = 912 250,748/1+(912 250,748/200 695,16-1)·0,089

→ Rc,αc = 692 700,985 daN/m2 ;

Astr = hc /(cos α · bTi) = 0,03/(0,8944 · 0,15) → Astr = 0,0050 m2 ;

Nr = Rc,αc · Astr· muc,perp = 692 700,985 · 0,0050 · 0,9 → Nr = 3117,15 daN ;

Cef = 1893,38 daN ;

1893,38 daN < 3117,15 daN ;

Verificarea la forfecare în lungul pragurilor

Nod reazem (1)

Având în vedere că există probabilitatea ca primul prag de chertare să cedeze, se face verificarea fiecărui prag de chertare în parte.

Fef,1 ≤ Fr,1 ;

Fef,2 ≤ Fr,2 ;

Fr = capacitatea de rezistenţă a elementului de lemn solicitat la forfecare paralelă cu fibrele ;

RfIIn = 3 N/mm2 = 3 · 105 daN/m2

mdfII = 0,55P + 0,65Z/(P+Z) → mdfII = 0,6393 ;

mufII = 0,9 ;

RfII c = RfII

n · mdfII · mufII / γfII = 3 · 105 · 0,6393 · 0,9 / 1,25 ;

→ RfIIc = 138 100,299 daN/m2;

Af,1 = lp1 · bTi = 0,5 · 0,15 → Af,1 = 0,075 m2;

Af,2 = lp2 · bTi = 0,8 · 0,15 → Af,2 = 0,12 m2;

mt = 0,9 ;

Fr,1 = 0,7 · RfIIc · Af,1 · mt = 0,7 · 138 100,299 · 0,075 · 0,9 → Fr,1 = 6525,24 daN ;

Fr,2 = RfIIc · Af,2 · mt = 138 100,299 · 0,12 · 0,9 → Fr,2 = 14914,83 daN ;

Fef,1 = Cef,1SLU · cos α = 4955,193 · 0,894 → Fef,1 = 4432,25 daN;

Cef,1SLU =Cef

SLU ·( Astr,1 / (Astr,1 + Astr,2)) = 12883,50 · (0,00838/ (0,00838 + 0,013415)) ;

→ Cef,1SLU = 4955,193 daN;

Fef,2 = CefSLU · cos α = 12883,50 · 0,894 → Fef,2 = 11523,86 daN ;

4432,25 daN < 6525,24 daN ;

11523,86 daN < 14914,83 daN ;

Dimensionarea buloanelor de avarie

mo = 0,6;

Acalcul = Abrută / 1,25 = 0,0004908/1,25 → Acalcul = 0,0003927 m2 ;

Abrută = 0,0004908 m2 (pentru Φ25) ;

ROL = 210 N/mm2 = 210 · 105 daN/m2 ;

Ncap,bul = 2 · Acalcul · ROL · m0 = 2 · 0,0003927 · 210 · 105 · 0,6 ;

→ Ncap,bul = 9896,02 daN ;

Nef,bul = CefSLU · tg (60-α) = Cef

SLU · tg (60-26,56) = 12883,50 · 0,660 ;

→ Nef,bul = 8508,02 daN ;

8508,02 daN < 9896,02 daN ;