CUPRINS:

Introducere________________________________________________________- 4 -

Obiectiv___________________________________________________________- 4 -

1.Caracterizarea seriei________________________________________________- 6 -

2.Sistematizarea seriei_______________________________________________- 6 -

2.1.Distribuţie sistematizată pe variante de variaţie________________________________________- 6 -

2.2. Distribuţie sistematizată pe interval de variaţie________________________________________- 7 -

3.Frecvenţele relative şi cumulate______________________________________- 8 -

3.1.Interpretări:______________________________________________________________________- 8 -

3.2.Grafice____________________________________________________________________________9

4.Mărimi medi________________________________________________________1

4.1.Media aritmetică____________________________________________________________________1

4.2.Modul sau Dominanta_______________________________________________________________1

4.3.Mediana___________________________________________________________________________1

4.4.Mediala___________________________________________________________________________2

4.5.Quartilele__________________________________________________________________________2

4.6.Decilele___________________________________________________________________________2

5.Indicatori sintetici ai variaţiei__________________________________________3

5.1.Amplitudinea de variaţie în mărime relativă şi absolută____________________________________4

5.2.Abaterea individuală_________________________________________________________________4

5.3.Abaterea medie liniară_______________________________________________________________4

5.4.Intervalul mediu de variaţie___________________________________________________________4

5.5.Varianţa sau Dispersia_______________________________________________________________4

5.6.Abaterea medie pătratică_____________________________________________________________4

5.7.Intervalul mediu de variaţie___________________________________________________________5

5.8.Coeficientul de variaţie_______________________________________________________________5

6.Indicatori ai asimetriei________________________________________________5

6.1.Asimetria în mărime absolută_________________________________________________________5

6.2.Coeficientul lui Yule_________________________________________________________________6

6.3.Coeficientul empiric de asimetrie Pearson_______________________________________________6

6.4.Coeficientul de asimetrie Pearson______________________________________________________6

6.5.Coeficientul de asimetrie Fisher________________________________________________________7

7.Indicatori ai boltirii___________________________________________________7

7.1.Coeficientul de boltire Pearson________________________________________________________7

7.2.Coeficientul de boltire Fisher__________________________________________________________7

8.Indicatori ai concentrării______________________________________________7

8.1.Abaterea medială-mediană___________________________________________________________7

8.2.Coeficientul de concentrare___________________________________________________________7

8.3.Coeficientul abaterii medii Gini________________________________________________________8

8.4.Indicele concentrării prin metoda triunghiurilor___________________________________________8

8.4.Grafic___________________________________________________________________________- 9 -

9.Concluzii________________________________________________________- 10 -

Bibliografie________________________________________________________- 13 -

Introducere

Statistica este o ramură a matematicii aplicate care se ocupa cu extragerea informaţiilor relevante din date. Procesul de obţinere a informaţiei din date se numeşte inferenţă statistică referitoare la unii parametri statistici, sau chiar intregii distribuţii probabilistice. Acesta este punctul de vedere mai general adoptat de teoria neparametrică in statistică. În statistica aplicată clasică este preferată idea de a construi un model statistic cu care se pot face inferenţe; în majoritatea cazurilor acest model nu este verificat, ceea ce poate conduce la concluzii eronate. Statistica aplicată modernă analizează însă date mult prea complexe, cum ar fi imagini sau structura proteinelor, pentru a se putea mărgini la ideea de modelare. O modalitate noua de realizare a statisticilor este internetul. Statistica este stiinta care are drept obiect de studiu variatia curenta-continua in timp, in spatiu si din punct de vedere calitativ a fenomenelor si proceselor de tip colectiv, in scopul descrierii acestora si a descoperirii legilor care guverneaza manifestarea lor. Teoria probabilităţilor joacă un rol critic în dezvoltarea teoriilor statistice.

Pe teritoriul Romaniei lucrarea lui Dimitrie Cantemir "Descriptio Moldaviae"(1716) poate fi considerata ca o prima lucrare de statistica. Ea a fost scrisa la cererea Academiei din Berlin si continea toate cunostintele acumulate in domeniu la acea data.

Obiectiv

În numărul secţiilor sportive afiliate pe ramuri de sport aparţinând cluburilorpublice şi private, precum şi asociaţiilor sportive sunt cuprinse cele care s-au afiliat la federaţiile naţionale sportive.

Sportivii legitimaţi sunt acei sportivi aflaţi în evidenţa federaţiilor naţionale şi care participă la sistemul competiţional organizat de către acestea. În rândul acestora nu sunt cuprinşi sportivii aflaţi în evidenţa comisiilor judeţene constituite pe ramuri de sport sau cei care practică activităţi sportive necompetiţionale.

În numărul antrenorilor cu normă întreagă sau arbitrilor sunt cuprinse persoanele care au o calificare recunoscută de federaţiile naţionale şi au desfăşurat activitate în anul 2006.

NUMĂRUL DE SPORTIVI LEGITIMAŢI , PE REGIUNI DE DEZVOLTARE ŞI JUDEŢE , ÎN ANUL 2006

Numar Curent

Regiunea de dezvoltare

Sportivi legitimati

1 Bacau 29862 Botosani 18693 Iasi 36924 Neamt 22865 Suceava 18126 Vaslui 8727 Braila 22558 Buzau 18169 Constanta 530610 Galati 378311 Tulcea 87512 Vrancea 113313 Arges 321014 Calarasi 72015 Dambovita 172316 Giurgiu 39617 Ialomita 58018 Prahova 381319 Teleorman 76220 Dolj 326621 Gorj 126122 Mehedinti 101323 Olt 131524 Valcea 171425 Arad 213926 Caras-Severin 105127 Hunedoara 251028 Timis 420329 Bihor 337330 Bistrita-Nasaud 153131 Cluj 606832 Maramures 293333 Satu Mare 171334 Salaj 91835 Alba 178836 Brasov 564537 Covasna 133038 Harghita 229939 Mures 314940 Sibiu 2615TOTAL: 91723

1.Caracterizarea seriei Este o serie cu o variabilă calitativă numerică , discretă prezentată pe variante de variaţie.

2.Sistematizarea seriei

2.1.Distribuţie sistematizată pe variante de variaţie

TABEL 2.1.1.Regiunea de dezvoltare Sportivi legitimati Xi Numar Judete ni

Giurgiu 396 1Ialomita 580 1Calarasi 720 1Teleorman 762 1Vaslui 872 1Tulcea 875 1Salaj 918 1Mehedinti 1013 1Caras-Severin 1051 1Vrancea 1133 1Gorj 1261 1Olt 1315 1Covasna 1330 1Bistrita-Nasaud 1531 1Satu Mare 1713 1Valcea 1714 1Dambovita 1723 1Alba 1788 1Suceava 1812 1Buzau 1816 1Botosani 1869 1Arad 2139 1Braila 2255 1Neamt 2286 1Harghita 2299 1Hunedoara 2510 1Sibiu 2615 1Maramures 2933 1Bacau 2986 1Mures 3149 1Arges 3210 1Dolj 3266 1Bihor 3373 1Iasi 3692 1Galati 3783 1Prahova 3813 1Timis 4203 1Constanta 5306 1Brasov 5645 1Cluj 6068 1Total: 40

2.2. Distribuţie sistematizată pe interval de variaţie

K = 1 + 3,322 lg n = 1 + 3,322 lg 40 = 1 + 3,322 * 1,60 = 6,321

A =X max – X min = 6068 – 396 = 5672

TABEL 2.2.1. Serie sistematizată pe intervale de variaţie cu limita inferioară inclusă în interval

TABEL 2.2.2. Serie sistematizată pe intervale de variaţie cu limita superioară inclusă în interval

TABEL 2.2.3. Serie sistematizată pe intervale de variaţie cu ambele limite incluse în interval

Sportivi legitimati (Xi-1,Xi)

Numar Judete ni

0-900 6900-1800 121800-2700 92700-3600 63600-4500 44500-5400 15400-6300 2Total: 40

Sportivi legitimati (Xi-1,Xi)

Numar Judete ni

100-1000 71000-1900 141900-2800 62800-3700 73700-4600 34600-5500 15500-6400 2Total: 40

Sportivi legitimati (Xi-

1,Xi)

Numar Judete ni

0-899 6

900-1799 12

1800-2699 9

2700-3599 6

3600-4499 4

4500-5399 1

5400-6299 2

Total: 40

3.Frecvenţele relative şi cumulate

Sportivi legitimati (Xi-1,Xi)

Numar Judete ni

Ni ↓ Ni ↑ f i Fi↓ Fi↑ Fi↓% Fi↑%

0-899 6 6 40 0,150 0,150 1,000 15,0% 100,0%900-1799 12 18 34 0,300 0,450 0,850 45,0% 85,0%1800-2699 9 27 22 0,225 0,675 0,550 67,5% 55,0%2700-3599 6 33 13 0,150 0,825 0,325 82,5% 32,5%3600-4499 4 37 7 0,100 0,925 0,175 92,5% 17,5%4500-5399 1 38 3 0,025 0,950 0,075 95,0% 7,5%5400-6299 2 40 2 0,050 1,000 0,050 100,0% 5,0%Total: 40 ---- ---- 1 ---- ---- ---- ----

TABEL 3.0.1.

3.1.Interpretări:

n2 = 12 => 12 judeţe aveau între 900 şi 1799 sportivi legitimaţi în anul 2006 ;

N3↓= 27 => 27 judeţe aveau până la 2699 sportivi legitimaţi în anul 2006 ;

N4 ↑=13 => 13 judeţe aveau peste 2700 sportivi legitimaţi în anul 2006 ;

f5 = 0,100 => 10% din judeţe aveau în anul 2006 între 3600 şi 4499 sportivi legitimaţi;

F6↓ = 0,950 ( F6↓% = 95% ) => 0,950 sau 95% din judeţe aveau până la 5399 sportivi legitimaţi în anul 2006 ;

F7↑ = 0,050 ( F7↑% = 5% ) => 0,050 sau 5% din judeţe aveau peste 5400 sportivi legitimaţi în anul 2006 ;

3.2.Grafice

FIGURA 3.2.1. Histrograma

FIGURA 3.2.2. Poligonul frecvenţelor

FIGURA 3.2.3. Curba frecvenţelor

FIGURA 3.2.4. Ogiva frecvenţelor cumulate crescător şi descrescător

4.Mărimi mediTABEL 4.0.1.

4.1.Media aritmetică

= =2272 sportivi legitimaţi;

Interpretare:

Nivelul mediu de sportivi legitimaţi din cele 40 de judeţe în anul 2006 este de 2272 sportivi.

4.2.Modul sau Dominanta

=900+900* = 900+900* = 900+600=1500 sportivi

legitimaţi;

Interpretare:

Cele mai multe judeţe aveau în anul 2006 un număr de 1500 sportivi legitimaţi;

4.3.Mediana

= 20,5 => intervalul mediu de variaţie 1800-

2699

27 20,5

= 1800+900* =1800+249,99 2050 sportivi legitimaţi;

Interpretare:

Sportivi legitimati (Xi-1,Xi)

Numar Judete ni

Xi' Xi'*ni Ni ↓ Li↓

0-899 6 449,5 2697 6 2697 900-1799 Mo 12 1349,5 16194 18 188911800-2699 Me 9 2249,5 20245,5 27 39136,52700-3599 Ml 6 3149,5 18897 33 58033,53600-4499 4 4049,5 16198 37 74231,54500-5399 1 4949,5 4949,5 38 791815400-6299 2 5849,5 11699 40 90880Total: 40 ---- 90880 ---- ----

Jumătate din judeţe aveau în anul 2006 până la 2050 sportivi legitimaţi , iar restul aveau peste 2050 sportivi legitimaţi;

4.4.Mediala

= = 45440 =>intervalul medial este 2700-3599

58033,5 45440

=2700+900* = 2700+900* = 2700+300,21

=3000,21 sportivi legitimaţi;

Interpretare:

Jumătate din cluburile sportive aveau până la 3000,21 sportivi legitimaţi în anul 2006,iar cealaltă jumătate aveau peste 3000,21 sportivi legitimaţi.

4.5.Quartilele

=900+900* = 900+300= 1200 sportivi legitimaţi;

= =10

2050 sportivi legitimaţi;

= =2700+450=3150 sportivi legitimaţi;

= =30

4.6.Decilele

=0+900* = 600 sportivi legitimaţi;

= = 4

2050 sportivi legitimaţi;

=3600+900* =3600+675=4275 sportivi legitimaţi;

=36

MeQ2

D5

C50

900 1800 2700 3600 4500 5400

D1 Q1 Q3 D9

Diagrama Box-and-Whiskers

FIGURA 4.6.1.DIAGRAMA BOX-AND-WHISKERS

Mo < Me <

5.Indicatori sintetici ai variaţiei

Xi' ni

Xi'-X

449,5 6 -1822,5 -80% 1822,5 10935 19929037,501349,5 12 -922,5 -41% 922,5 11070 10212075,002249,5 9 -22,5 -1% 22,5 202,5 4556,25

X

XX i '

)(

'

i

i

d

XX |)(|

|| '

i

i

d

XX )*|(|

*|| '

ii

ii

nd

nXX )*(

*)(2

2'

ii

ii

nd

nXX

3149,5 6 877,5 39% 877,5 5265 4620037,504049,5 4 1777,5 78% 1777,5 7110 12638025,004949,5 1 2677,5 118% 2677,5 2677,5 7169006,255849,5 2 3577,5 157% 3577,5 7155 25597012,50TOTAL: 40 ---- ---- ---- 44415 80169750

TABEL 5.0.1.

5.1.Amplitudinea de variaţie în mărime relativă şi absolută

=6068-396=5672 sportivi legitimaţi (mărime absolută)

( în mărime relativă)

Interpretare:

Un câmp de variaţie a sportivilor legitimaţi egal cu 5672 , valoare ce reprezintă 249,64% din nivelul mediu al întregii distribuţii.

5.2.Abaterea individuală di = în mărime absolută

în mărime relativă

5.3.Abaterea medie liniară

= =1110,375 sportivi legitimaţi

5.4.Intervalul mediu de variaţie

Interpretare:

Numărul sportivilor legitimaţi în anul 2006 pe cele 40 de judeţe se abate în medie faţă de numărul mediu de sportivi cu ±1110,375 sportivi legitimaţi ,iar intervalul mediu de variaţie stabilit cu ajutorul acestui indicator are următoarele limite (1161,625 şi 3382,375) sportive legitimaţi.

5.5.Varianţa sau Dispersia

=

5.6.Abaterea medie pătratică

5.7.Intervalul mediu de variaţie

Interpretare:

Influenţa factorilor esenţiali şi aleatori determină pe ansamblul celor 40 de judeţe o variaţie de ± 1415,71 sportivi legitimaţi cuprins în intervalul (856,29 şi 3687,71) sportivi legitimaţi în anul 2006.

5.8.Coeficientul de variaţie

=>medie nereprezentativă

=> media este reprezentativă în sens larg

6.Indicatori ai asimetriei

Xi' ni

449,5 6 19929037,50 -1822,5

-36320670844 66194422612734,40

1349,5 12 10212075,00 -922,5 -9420639188 8690539650468,752249,5 9 4556,25 -22,5 -102515,625 2306601,563149,5 6 4620037,50 877,5 4054082906 3557457750234,374049,5 4 12638025,00 1777,5 22464089438 39929918975156,204949,5 1 7169006,25 2677,5 19195014234 51394650612539,105849,5 2 25597012,50 3577,5 91573312219 327603524462578,00TOTAL: 40 80169750,00 ---- 91545086250 497370516370312,00TABEL 6.0.1.

6.1.Asimetria în mărime absolută

Interpretare:

)*(

*)(2

2'

ii

ii

nd

nXX

)(

'

i

i

d

XX

)*(

*)(3

3'

ii

ii

nd

nXX

)*(

*)(4

4'

ii

ii

nd

nXX

Media aritmetică este valoarea centrală cea mai mare,asimetria egală cu +772 este pozitivă ( As>0 ), adică există o extindere a frecvenţelor spre dreapta.

6.2.Coeficientul lui Yule

Interpretare:

Cay > 0 şi Cay se apropie de valoarea ±0,1 atunci distribuţia este moderat asimetrică la dreapta .

6.3.Coeficientul empiric de asimetrie Pearson

Interpretare:

Cas >0 , distribuţia este asimetrică la dreapta.

6.4.Coeficientul de asimetrie Pearson

Interpretare:

Valoarea coeficientului de asimetrie ( ) arată o distribuţie pronunţat asimetrică , spre dreapta . Curba frecvenţelor este puternic alungită iar coada curbei se întinde spre dreapta.

6.5.Coeficientul de asimetrie Fisher

Interpretare:

Valoarea coeficientului de asimetrie ( ) arată o distribuţie pronunţat asimetrică , spre dreapta .

7.Indicatori ai boltirii

7.1.Coeficientul de boltire Pearson

7.2.Coeficientul de boltire Fisher

Interpretare:

respectiv arată o distribuţie uşor leptocurtică , dar foarte apropiată de curba normală.

8.Indicatori ai concentrării

8.1.Abaterea medială-mediană sportivi legitimaţi

8.2.Coeficientul de concentrare

-Concentrare slabă

Interpretare:

Valoarea coeficientului de concentrare ( tinde spre zero,prin urmare arată o concentrare slabă.

8.3.Coeficientul abaterii medii Gini

sau 33,89% concentrare slabă

8.4.Indicele concentrării prin metoda triunghiurilor

Interpretare:

Dat fiind faptul că valoare care tinde spre zero, rezultă o concentrare slabă

Xi' ni Xi'*ni Ni ↓ Li↓ pi qi (n-Ni)*Ni pi*qi-1 pi+1*qi pi*qi-1 -pi+1*qi

449,5 6 2697 6 2697 0,1500 0,0297 204 0,03118 0,013354 0,017825704

1349,5 12 16194 18 18891 0,4500 0,2079 396 0,193788 0,140311 0,053477113

2249,5 9 20245,5 27 39136,5 0,6750 0,4306 351 0,431037 0,355277 0,075759243

3149,5 6 18897 33 58033,5 0,8250 0,6386 231 0,673866 0,59068 0,08318662

4049,5 4 16198 37 74231,5 0,9250 0,8168 111 0,805925 0,775967 0,029957086

4949,5 1 4949,5 38 79181 0,9500 0,8713 76 0,95 0,87127 0,078730194

5849,5 2 11699 40 90880 1,0000 1,0000 0 0 0 0

TOTAL: 40 90880 ---- ---- 1369 0,33893596

TABEL 8.3.1.

8.4.Grafic

FIGURA 8.4.1.GRAFICUL DE CONCENTRARE

9.Concluzii

În prezenta lucrare am studiat o serie cu o variabilă calitativă numerică reprezentată prin numărul sportivilor legitimaţi la nivelul celor 40 de judeţe ale României excluse fiind judeţele Bucureşti şi Ilfov. Datele au fost preluate din anuarul statistic al României de pe site-ul www.insse.ro sursa fiind Agenţia Naţională pentru Sport.

O analiză mai aprofundată asupra distribuţiei şi calcularea unor indicatori specifici domeniului statisticii au arătat că mărimile medii au o influenţă evidentă asupra seriei iar între ele există o relaţie de interdependenţă.Modul sau Dominanta seriei are valoarea de 1500 sportivi legitimaţi ceea ce ne indică faptul că majoritatea judeţelor au un număr de 1500 sportivi legitimaţi,număr relativ mic având în vedere că numărul maxim de sportivi studiaţi în prezenta serie este de 6068 sportivi legitimaţi,Modul reprezentând doar ¼ din valoarea maximă.Mediana seriei are valoarea de 2050 ceea ce ne arată că jumătate din judeţele României aveau în anul 2006 un număr de 2050 sportivi legitimaţi iar cealaltă jumătate au peste 2050 sportivi legitimaţi.Acest indicator ne indică faptul că majoritatea românilor nu practică sport de performanţă sau nu îl practică deloc.Fapt evidenţiat să spunem la nivelul judeţului Neamţ cu o populaţie de 554516 locuitori în care ponderea sportivilor legitimaţi este de 0,36%.Media aritmetică cu valoarea de 2272 sportivi legitimaţi ne arată că în cele 40 de judeţe,pe care a fost studiată distribuţia , numărul mediu de sportivi legitimaţi la cele 3028 de cluburi sportive este de 2272 sportivi.Relaţia de interdependeţa între cele 3 mărimi medii este următoarea: Mo <

Me < .Un alt indicator care are o

influenţă semnificativă în observarea fenomelor ce au loc la nivelul distribuţiei este indicele de concentrare Gini cu valoarea de 33,89% rezultând o concentrare destul de slabă a numărului de sportivi legitimaţi,un fapt destul de îngrijorător având în vedere că ţara noastră a avut ani de-a rândul ca imagine recunoscută internaţional mare nume din sportul românesc precum: Gheorghe Hagi este un fost fotbalist român, de origine aromână, supranumit Regele fotbalului românesc şi Maradona din Carpaţi, Nadia Elena Comăneci este o gimnastă română, prima gimnastă din lume care a primit nota zece într-un concurs olimpic de gimnastică , Ion Ţiriac care în 1970, a câştigat împreună cu Ilie Năstase turneul de la Roland Garros , Adrian Mutu

este un fotbalist român, supranumit Briliantul sau Fenomenul, şi multe alte legende ale sportului românesc.

Una din concluziile care se deduce din prezenta lucrare este că românii nu sunt îndeajuns de interesaţi de sportul de perfomanţă , dar de ce nu se poate spune şi că ei nu sunt interesaţi de sport în general.Fapt demonstrat de nivelul extrem de crescut al sedentarismului şi obezităţii studiat la nivelul populaţiei ţării noastre,indicatori care din nefericire sunt în continuă creştere.O soluţie ar putea fi aceea ca statul să se implice mai mult în acest domeniu,să majoreze fondurile dedicate sportului, să susţină tineretul să practice sport de performanţă în interiorul instituţiilor publice cât şi în afara lor, iar cei mai buni să fie de ce nu răsplătiţi pe măsură şi susţinuţi la competiţiile de nivel european şi mondial. Practicarea sportului de către copii este necesară pentru că favorizează construcţia osoasă, permite o buna dezvoltare a inimii, plăminilor şi muşchilor. Înotul este indicat pentru efectele sale benefice asupra sistemului nervos şi a dezvoltării musculare armonioase.

Luptele de genul judo sau karate dezvoltă supleţea, atenţia şi respectul faţă de reguli şi adversari. Acestea sunt benefice pentru copiii introvertiţi, care îşi vor descoperi personalitatea şi calităţile şi vor căpăta curaj şi încredere în propriile forţe. Tenisul dezvoltă supleţea şi coordonarea mişcărilor. Sporturile în echipă dezvoltă simţul tactic şi solidaritatea.

Copilul nu trebuie să fie epuizat de activităţile sportive. Este important ca el să-şi aleagă singur sportul pe care doreşte să-l practice. Atenţie însă la vârsta copilului. Un copil mic, în vârstă de 5-6 ani, nu trebuie să facă un sport prea dur pentru corpul său. De asemenea, activitatea sportivă este în egală măsură recomandată copilului bolnav (diabetic, cardiac), dar cu multă atenţie şi în cadrul unor colectivităţi.

Sportul amelioreaza adesea calitatea vieţii unor persoane bolnave. Spre exemplu, în cazul diabeticilor, mişcarea întârzie apariţia complicaţiilor, asigură o formă fizică bună şi permite scăderea dozelor de medicamente. Toate acestea datorită faptului că sportul reduce glicemia (nivelul zahărului în sânge). Activitatea fizică face ca zahărul şi insulina să intre în celula musculară, în timp ce sedentarismul face ca muşchii să utilizeze grăsimile şi nu zahărul. Regimul alimentar trebuie adaptat pentru a fi evitată hipoglicemia în cursul efortului. Bolnavul coronarian

poate avea o activitate fizică regulată, dar trebuie să evite sporturile solitare, de tipul alpinismului sau scufundărilor subacvatice.

Principalele avantaje ale practicarii sportului:

reduce riscul mortii premature; reduce riscul aparitiei bolilor de inima, a diverselor forme de cancer si a

doua tipuri de diabet; previne aparitia problemelor de tensiune; ajuta la mentinerea greutatii corporale si reduce riscul aparitiei

obezitatii; reduce riscul aparitiei osteoporozei; ajuta la o mai buna socializare si inlatura comportamentele antisociale; o metoda de relaxare prin reducerea stresului, depresiei si anxietatii

În concluzie subliniez că SPORTUL ÎNSEAMNĂ VIAŢĂ iar MINTEA SĂNATOASĂ NU SE AFLĂ DECÂT ÎNTR-UN CORP SĂNĂTOS iar cu puţină voinţă cu toţii putem să ne facem o viaţă mai bună.

Bibliografie

Constantin Anghelache, “Statistică generală –Teorie şi aplicaţii”, Editura Economică, Bucureşti, 1999

Tudor Baron, Constantin Anghelache, Emilia Ţiţan, “Statistică”, Editura Economică, Bucureşti, 1996

Elisabeta Jaba , Carmen Pintilescu, “Statistică – teste grilă şi probleme”,Editura Sedcom Libris, 2007

Elisabeta Jaba, ”Statistică” , Editura Economică , Bucureşti , 2002

www.insse.ro