Temă

Reductor de turaţie

Să se proiecteze un reductor de turaţie pentru transmiterea unei puteri de P=7.3 [kw] .Reductorul este format dintr-o transmisie de roţi dinţate cu dinţi înclinaţi, raportul de transmitere i=2.8. Turaţia de intrare în reductor este de 1500 rot/min.

I. Parte de calcul

1.Stabilirea cinematicii angrenajului:

Constă în determinarea numarului de dinţi z1 şi z2 astfel încât să fie realizat raportul de transmitere dat prin temă(i).-Se alege numărul de dinţi la pinion z1 astfel încât să fie evitată interferenţa, ceea ce înseamnă un număr minim de dinţi egal cu 17(z1=17…25). Se alege z1 astfel încât z2 să fie număr întreg. Numerele z1 şi z2 trebuiesc astfel încât să nu aibă divizori comuni.

-Numărul de dinţi ai roţii conduse =2.8*20

-Se admite o variaţie a raportului de transmitere faţă de cea comandată de

(eroarea raportului de transmitere)

1

-Se menţionează că u nu coincide cu i deoarece trebuiesc alese numere întregi de dinţi.

2.Alegerea materialelor pentru roţi dinţate şi determinarea tensiunilor admisibile

i) Alegerea materialului

Pentru construcţia roţilor dinşate se poate utiliza o mare varietate de materiale.Opţiunea asupra unuia sau altuia dintre acestea are implicaţii asupra gabaritului transmisiei, tehnologiei de execuţie, preţului de cost etc.

În general, alegerea materialului pentru roţi dinţate trebuie să aibă în vedere următoarele criterii:

-felul angrenajului şi distanţa acestuia;-condiţiile de exploatare-tehnologia de execuţie-restricţiile impuse prin gabarit, durabilitate şi preţ de fabricaţie.Principalele materiale folosite în construcţia roţilor dinţate sunt: oţelurile,

fontele, unele aliaje neferoase şi materiale plastice.

Se alege:

-Materialul: Oţeluri aliate de îmbunătăţire-Simbolul: 40Cr10HB=2500 MPaCaracteristicile de rezistenţă ale materialului ales sunt:-tensiunea limită de bază de contact la oboseală a flancurilor dinţilorLaminate:

MPa -rezistenţa la oboseală la piciorul dintelui Laminate:

385057,0lim0 HB MPa

2

ii)Determinarea tensiunilor admisibile

a) Tensiunea admisibilă la solicitarea de contact

unde, -tensiunea limită de contact

-factorul de siguranţă în raport cu distrugerea prin ciupire a flancurilor dinţilor

MPa

Unde, zN-factorul numarului de cicli pentru solicitarea de contactzN=1zL- factorul care ţine seama de influenţa ungerii asupra solicitării de contact

zR-factorul rugozităţii flancurilorzR=1 -la danturi rectificatezV-factorul influenţei vitezei periferice asupra solicitării de contactzV=1zW-factorul durităţii flancurilorzW=1zX-factorul de dimensiunezX=1

MPa

b) Tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere

-tensiunea limită la baza dintelui-factorul de siguranţă în raport cu ruperea prin oboseala la baza dintelui

=1,5

YN-factorul numarului de cicluri de funcţionareYN=1

3

-factorul sensibilităţii materialului solicitat la oboseală=1,1

YR=1YX-factor de dimensiuneYx=1

=580,25 MPa

=386,83 MPa

3.Predimensionarea arborilor şi calculul de verificare al acestora

Dimensionarea se face din condiţia de rezistenţă la încovoiere la baza dintelui cu urmatoarea relaţie:

[mm]

-momentul de torsiune [Nmm]

[Nmm]

P-puterea(dată prin temă) [kw]n-turaţia(dată prin temă) [rot/min]

=46476.66 [Nmm]KH-factorul de corecţie al încărcării pentru solicitarea de contact

KA-factorul de utilizareKA=1pentru funcţionare cu şocuri mediiKV-factor dinamicKV=1,15 pentru viteze şi precizii normale

-factorul de repartiţie al sarcinii pe lăţimea danturii pentru cazuri obişnuite

-factorul de repartiţie frontală a sarcinii:Pentru cazuri obişnuite =1

4

KH=1,48-coeficientul de lăţime al roţii

-factor de lăţime

=1,5

=0.78-tensiunea admisibilă la solicitarea de contact [MPa]=540 MPa

[mm]

=48.12 [mm]

Elemente geometrice ale unei roţi dinţate

După STAS 821-82 diametrul de divizare se calculează cu relaţia:

z-numărul de dinţimt-modulul frontalmn-modulul normal

-unghiul de înclinare al dinţilorLa reductoare uzuale =(10÷20)Am ales: =10

5

mn=2.36

mnSTAS=2. 5 [mm]

Cu modulul standardizat se calculează diametrele de divizare:-pinion(roată conducătoare)

d1=51.02 mm-roata condusă(mare)

d2=142.85 mm

Verificarea calculului de mai sus se face cu relaţia:

-forţa tangenţială

FtF=1821.89 [Nmm]-momentul de torsiune [Nmm]

d1-diametrele de divizare la pinion(calculat cu modulul standardizat)KF-factorul de corecţie al încărcării la solicitare de încovoiere

KF=KH=1,48

bw-lungimea dintelui

6

bw=25 mm-factorul de lungime al dintelui=10

YFa-coeficientul de formă al danturii-factorul gradului de acoperire=1

-factorul de concentrare a tensiunii la piciorul dintelui-factorul înclinării dintelui

-tensiunea admisibilă la solicitarea de încovoiere

YFa=2.8

YSa=1,55

-diametrul de cap

-coeficientul înălţimii dintelui : =1-coeficientul jocului la picior : =0,25-coeficientul de deplasare a profilului dintelui : =0

=56.02 mm

=147mm-diametrul de picior

=44.77mm

7

=136.607 mm

-distanţa dintre axe

a=96.93 mm-înălţimea capului dintelui

=2.5 mm-înălţimea piciorului dintelui

=3.125 mm-lăţimea roţii la al doilea arbore(roata condusă)

=76.47 mm-lăţimea roţii la primul arbore(pinion)

[mm]b1=77.47 mm

Pentru calculul diametrelor la arbori se folosesc formulele:-pinion(roata conducătoare)

[mm]

-tensiunea admisibilă pentru arbori din oţel=20 N/mm2

=MtH1

MtF1=46476.66

darb1=22.79 mmd1STAS=22 mm

-roata condusă(mare)

[mm]

-momentul de torsiune [Nmm]

8

=2.8*46476.66=130134.64 [Nmm]

darb2=32.12 mmd2STAS=32 mm

Arbore pinion

d1=22

=25 mm

=30 mm

=34mm

=40 mmd4=d2

d4=30 mmc=5 mml1=36 mm

Arbore condus

9

mm mm

mm

mmd5=d7

d5=40 mmc=5 mml8=58 mm

4.Alegerea şi verificarea rulmenţilor

În construcţia reductoarelor sunt răspândite lagărele cu rulmenţi.Rulmenţii sunt tipizaţi, alegerea lor se face după standardele şi cataloagele fabricilor producătoare, pe baza diametrului fusului arborelui pe care se montează, a sarcinilor pe lagăr şi a duratei de exploatare alese iniţial.

Rulmenţii ce sprijină un arbore vor fi identici deoarece se are în vedere posibilitatea inversării sensului de rotaţie al arborelui,în acest caz schimbându-se direcţia forţei axiale.

Se aleg rulmenţi radiali-axiali cu role pe un rand, deoarece în lagăre există atât încărcare radială cât şi axială.

Arbore 1 Arbore 2d[mm] 30 40D[mm] 62 80T[mm] 21.25 24.75c[daN] 4400 6550Simbol 32206 32208

c-capacitatea dinamică

10

D-diametrul exterior al rulmentului

Arbore 1 Arbore 2D 62 80

5 6d 6 8z 4 4z-numarul de role

În funcţie de d(diametrul arborelui pe care sunt inelele), se aleg dimensiunile:

d d3 d4 b1 b2

Arbore 1 25 26 38 4 5.5Arbore 2 37 39 51 4 5.5

11

Simbolulrulmentului

d d1min d3 d4 l1 l2

32006 30 35 47.5 52 3 4.532208 40 48 68 75 4 5.5

5.Calculul arborilor

5.1 Forţe în angrenare

-Forţa tangenţială [N]

FtF=1797.44 [N]

-Forţa axială [N]

-unghiul de înclinare al dinţilor

Fa=305.56 [N]

-Forţa radială

[N]

=20

12

[N]Se consideră că Ft1=Ft2

Fr1=Fr2

Fa1=Fa2

5.2 Dimensionarea arborelui

Arborele 1 Stabilirea schemei de forţe în plan orizontal [H] şi în plan vertical [V]

x=123

a) Determinarea reacţiunilor în cele două plane

[H]

Fa1-forţa axialăd1-diametrul de divizare

=-223.36 [N]

13

=-314.35 [N]

[V]

RVA=RVB=…[N]

=658.71 [N] RVB=658.71 [N]

[N]

[N]

[N]

b) Determinarea momentelor încovoietoare în cele două plane

[H]

=-12619.84 [Nmm]

[Nmm]

=7478.84=MiH [Nmm]

[V] iVVAo Mx

RM 2

[Nmm]

=37217.11 [Nmm]

c) Calculul momentului încovoietor total [Nmm]

=37961.11 [Nmm]

14

d) Calculul momentului echivalent

=48534.56 [Nmm]

e) Se verifică diametrul la tensiunea echivalentă în dreptul momentului echivalent maxim:

-modul de rezistenţă-tensiunea admisibilă la încovoiere=45 MPa

[mm3]

-diametrul de picior

=6408.03

=7.57 45 MPa

=7.57 MPa

Arborele2

a) Stabilirea schemei de forţe în plan orizontal [H] şi în plan vertical [V]y=125

15

b) Determinarea reacţiunilor în cele două plane

[H]

02 22 crHD My

FyR

-diametrul de divizare=101.02

=-367.22 [N]

=11312.21

=-170.49 [N]

[V] 022 y

FyR tVC

=RVD=…[N] [N]

[N]

=658.71 [N]RVD=658.71 [N]

=754.15 [N]

=680.42 [N]

16

c) Determinarea momentelor încovoietoare în cele 2 plane:

[H[ [Nmm] [V] [Nmm]

[Nmm]

=-21115.15 [Nmm]

=37875.82 [Nmm]=37875.82[Nmm]

=21115.15 [Nmm]=21115.15 [Nmm]

d) Calculul momentului încovoietor total [Nmm]

=43364[Nmm]

e) Calculul momentului echivalent

[Nmm]

=52867.71 [Nmm]

f) Se verifică diametrul la tensiunea echivalentă în dreptul momentului echivalent maxim

[mm3]

17

=45 MPa

=85116.74 [mm3]

=0.62 45

6.Verificarea la oboseală a arborilor

Verificarea la oboseală se face în secţiunile cu o concentrare importantă a tensiunilor(canale de pană,raze de racordare,la salturi de diametre) şi constă în determinarea coeficientului de siguranţă şi compararea lui cu un coefficient de siguranţă admisibil. Se ţine seama că solicitarea de încovoiere se produce după un ciclu alternant simetric, iar solicitarea de torsiune după un ciclu pulsator.

Coeficientul de siguranţă pentru solicitări compuse( încovoiere şi torsiune) se determină cu relaţia:

-coeficient de siguranţă la oboseală pentru solicitarea de încovoiere-coeficient de siguranţă la oboseală pentru solicitarea de torsiune-coeficient de siguranţă admisibil=1,5…2,5

Arborele 1q=20x=115

Momentul încovoietor

=13437.56 [Nmm]

18

Coeficientul de siguranţă la oboseală pentru solicitarea de încovoiere:

=amplitudinea ciclului

-modulul de rezistenţă axial

, -diametrul de sprijin al rulmentului

=4970.32

=0=800 Mpa

=100

-rezistenţa la oboseală a materialului arborelui-factor dimensional

-coeficient de calitate a suprafeţei-factorul concentratorului de tensiune pentru solicitarea de încovoiere-tensiunea medie la solicitarea de încovoiere a secţiunii respective-limita de curgere a materialului=1000 MPa

MPa MPa

MPa

, =

19

-modulul de rezistenţă polar

=0,8

τm=1.52 Mpa

=66.66

C=55.46

7.Calculul rulmenţilor

-Calculul rulmenţilor se face în funcţie de tipul rulmentului ales şi de poziţia pe arbore.-Rulmenţii sunt radiali-axiali având cale de rulare înclinată.-Calculul rulmenţilor constă în determinarea capacităţii portante şi compararea acesteia cu capacitatea portantă a rulmentului dată în catalogul de rulmenţi.Durabilitatea unui rulment este dată de:

[mil.rot]

c-capacitatea dinamică a rulmentului [N]p-sarcina dinamică portantă [N]p=3,33 pentru rulmenţi cu roleSe impune Lh=10000 ore de funcţionareÎn ore de funcţionare durabilitatea se determină cu relaţia:

20

, L-durabilitatea în milioane de rotaţii

n-turaţia arborelui în rot/min

[mil.rot]

Arbore1

L1=900 [mil.rot]n1=1500 [rot/min]

Arbore2

L2=409.08 [mil.rot]

[rot/min]

n2=681.81

Din catalog se aleg următoarele valori pentru rulmenţii reductorului

RulmentArbore1

RulmentArbore2

Seria 32005 32009e 0,43 0,39x 0,4 0.4y 1,4 1,5

Rulmenţii pe un arbore sunt identici şi se montează în opoziţie formând montaj în x.

21

Arbore1

Ecuaţia de proiecţii pe direcţia axei arborelui va fi:FaA+Fa-FaB=0Trebuiesc îndeplinite condiţiile:

sau

Forţele axiale proprii aBF ' şi se determină astfel:

=695.55 [N]=729.87 [N]

[N]

[N]

Deoarece nu se ştie în care din lagăre este îndeplinită condiţia problema se rezolvă prin încercări:Dacă se cosideră [N]

=36.7 [N]-Dacă problema este rezolvată

-Dacă se consideră ]...[' NFF aAaA

aaAaB FFF '

=36.7 [N] FaB=246.41+223.96

FaB=470.37 [N]-Dacă problema este rezolvată

22

Se calculează sarcina dinamică echivalentă: [N] [N] ,v-coeficient de siguranţă cinematic v=1

=623.19 [N]

=950.45 [N]Se alege cea mai mare valoare dintre PA şi PB şi se calculează capacitatea portantă a rulmentului.

Arbore2

Ecuaţia de proiecţii de forţe pe direcţia axei arborelui va fi:FaC=FaD+Fa

Forţele axiale proprii se determină astfel:

Rc=754.15 [N]

RD=980.42 [N]

=269.33 [N]

=243.007 [N]Deoarece nu se ştie în care din lagăre este îndeplinită condiţia, problema se rezolvă prin încercări:Dacă se consideră FaD= =…[N] FaC= +Fa

FaD=243.007 [N] F aC=466.96 [N]-Dacă problema este rezolvatăSe calculează sarcina dinamică echivalentă:

[N] [N]

[N] [N]

Se calculează capacitatea portantă a rulmentului:

23

8.Verificarea termică a reductorului

Temperatura uleiului din baie, în cazul carcaselor închise când nu are loc recircularea uleiului, se calculează din ecuaţia de echilibru termic:

ta-temperatura admisibilă

-randamentul reductorului=0,976

P-puterea, in [kw](dată prin temă)P=4.75 [kw]Kt=20S-suprafaţa exterioară a reductorului, în [mm2]

-coeficient care ţine seama de evacuarea căldurii prin placa de fundaţie=0,3

t0-temperatura ambiantăSuprafaţa exterioară a reductorului:

L=a+R+ra-distanţa dintre axe

-diametrul de cap=105.5mm

=20a=73.46

=20

24

R=82.75

r=55.2

L=73.46+82.75+55.2L=211.41

l=69.83+20+20l=109.83

H=112.75

arctg 0,37 =20.3 cos =0,88

S=153801.08 mm 2

=49.23

9.Cuplaj cu bolţuri şi bucşe elastice

9.1 Alegerea cuplajuluiCuplarea reductorului de turaţie cu maşina de lucru sau cu alte ansamble se realizează cel mai adesea printr-un cuplaj elastic cu bolţuri.Se consideră un moment nominal:

25

-coeficient de serviciu-momentul de torsiune [Nmm]

[Nmm]=1,65

[Nm]

MnSTAS=112

Mn

[Nmm]Diametrul nominal d Dimensiuni constructive [mm] p;c n

bucSemicupla c;Ci;ki

Semicupla P

l2 l3 d4 D D1 D2 S

112 32,35,38,40 12-31 24 42 M6 112 85 62 2 6

9.2 Verificarea cuplajului

Forţa cu care se încarcă un bolţ se calculează cu relaţia:

[N]

Bolţurile se verifică la:-Presiune de contact, care apare între manşoanele de cauciuc şi bolţ

MPa

p=3.44 [MPa]

-Încovoiere,în secţiunea de încastrare în semicupla 1:

=(90…110) [MPa]

=67.53 [MPa]

26

27