PROJEKT SŁUPA OSIOWO ŚCISKANEGO OBUSTRONNIE PRZEGUBOWO PODPARTEGO

KOLEJNOŚĆ POSTĘPOWANIA PRZY PROJEKTOWANIU SŁUPA• Przyjąć obciążenie i schemat statyczny• Przyjąć kształt przekroju poprzecznego i

oszacować pole przekroju

dfNA

• gdzie:• fd – wytrzymałość obliczeniowa stali na

ściskanie (rozciąganie)• φ – współczynnik wyboczeniowy

przyjmowany wstępnie φ=0,6÷0,8

• 3. Dobranie kształtowników z tabeli ( przypadku projektowania z profili gorącowalcowanych) lub obliczenie potrzebnych wartości przekroju w przypadku projektowania z profili blachownicowych spawanych. (A; Jx; Jy; Wx; Wy; ix; iy; etc.)

• 4. Ustalenie klasy przekroju wg normy PN-90/B-03200 rozdz. 4.1.3

• 5. Określenie współczynnika długości wyboczeniowej () i obliczenie smukłości dla wyboczenia giętnego:

;;y

yyy

x

xxx i

li

l

• 6. Określenie smukłości porównawczej:

ddp ff

E 2158415,1

• 7. Określenie smukłości względnej:

;p

x

albo: ;p

y

(większa z tych wartości)

8. Sprawdzenie warunku nośności (stateczności) (wzór 39):

1 RcNN

φ – współczynnik wyboczeniowy (mniejszy) przyjęty z tablicy 11

• SŁUP WIELOGAŁĘZIOWY• Założenie, że jedna oś nie przecina

materiału przekroju (oś niematerialna)• Odstęp pomiędzy gałęziami słupa ustala

się z warunku jednakowej stateczności (smukłości) w płaszczyźnie x-x i y-y, przyjmując:

myx

xy JJ 1,1

my - smukłość zastępcza przekroju słupa względem osi y-y, przy czym wstępnie zakłada się moment bezwładności względem osi y-y o 10% wiekszy niż moment bezwładności względem osi x-x.

Stąd wynika, że dla słupa złożonego z dwu gałęzi, smukłość zastępcza jest większa od smukłości słupa jednolitego zwiększa się wraz ze wzrostem rozstawu gałęzi słupa.

• stąd można wyznaczyć:

1

2

11 21,12

2 xy JeAJ

1

111,12

AJJ

e yx

seed 22 1A1; Jx; Jy – pole i momenty bezwładności pojedynczej gałęzi słupa; e1 – odległość środka ciężkości przekroju pojedynczej gałęzi od krawędzi tego przekroju (np. ceownika)

• Dla osi niematerialnej należy przyjmować smukłość zastępczą:

22

2

mmy gdzie:

- smukłość ustalona jak dla pręta pełnościennego

m – ilość gałęzi słupa

- smukłość postaciowa zależna od sposobu połączenia gałęzi:

dla przewiązek:

1

1

il

;

• l1 – osiowy rozstaw przewiązek, lecz nie większy niż odstęp pomiędzy nimi zwiększony o minimalną szerokość przewiązki =100mm

• i1 – najmniejszy promień bezwładności przekroju gałęzi

• Osiowy rozstaw przewiązek nie jest ograniczony, lecz ograniczona jest smukłość pojedyńczej gałęzi (powinna być mniejsza od smukłości całego słupa),

• Trzon słupa wymiaruje się jak słup pełnościenny, przyjmując smukłości zastępcze.

y 8,01

• PRZYKŁAD:• Zaprojektować przekrój trzonu przegubowo

podpartego, osiowo ściskanego, dwugałęziowego słupa spawanego z przewiązkami. (proponowany przekrój słupa jak na rysunku). Gałęzie słupa z profili gorącowalcowanych.

• Dane:• Obliczeniowa siła osiowa N=1900 kN • Stal S235 (St3S) fd=215 MPa; • l=4,5 m; rozstaw przewiązek l1=0,9 m

• Orientacyjne pole przekroju słupa:

21

21 92,5883,117

21575,0101900

75,02 cmAcm

fNA

d

Przyjęto przekrój słupa 2[300

cmicmi

cmJ

cmJ

cmscmecmA

y

x

y

x

9,27,11

495

8030

107,28,58

1

1

4

4

1

21

• grubość środnika tw=10mm• grubość półki tf=16mm• współczynniki długości wyboczeniowej:

1 yx

cmA

JJe yx 82,2391,112

8,5849580301,12

1,12

1

11min

przyjęto d=20cm

mmcme 2544,257,2220

• Określenie klasy przekroju:• - półki:

9215215963,5

1610100

ftb

(nie uwzględniono wyobleń styków środnika i półek)

- środnik:

33338,2610

162300

wtb

• zarówno półki jak i środnik spełniają kryteria klasy 1 więc cały przekrój można zaliczyć do klasy 1.

• Gdyby np. środnik trzeba by było zaliczyć do klasy 2, to cały przekrój również należy zaliczyć do klasy 2.

• Sprawdzenie słupa na wyboczenie:4

22

11 1995824,258.5824952

222 cmeAJJ yy

cmAJ

i yy 03,13

8,58219958

2 1

46,387,114501

x

xx i

l

54,3403,13

450

y

yy i

l

• smukłość pojedyńczej gałęzi pomiędzy przewiązkami:

03,3190,290

1

11

il

smukłość porównawcza:

8421584 d

p f

• smukłość zastepcza:

37,08403,311

1 p

z tablicy 11 PN-90/B-03200 wg krzywej „c” odczytujemy:

93,0~1

• - współczynnik redukcyjny nośności przekrojuSmukłość zastępcza słupa względem osi niematerialnej:

43,4603,312254,34

22222 m

ymy

smukłość względna:

533,093,08443,46

p

mymy

Współczynnik wyboczeniowy z tablicy 11 według krzywej „b” jak dla przekroju skrzynkowego:

925,0~

• Nośność obliczeniowa przekroju słupa wynosi:

kNfAN dRc 4,23511015,21028,5893,0 54

187,04,2351925,0

1900

RcNN

PROJEKTOWANIE PRZEWIĄZEK W SŁUPIE

• Dla spoin pachwinowych naprężenia w materiale określa się wg wzorów:

dxx

fWdT

WM

2

ctT

JtST

x

x

5,1max

• gdzie:• T – siła ścinająca według wzoru:

enlQ

T

1

Q – uogólniona siła poprzeczna:

dfAQ 012,0

według normy rozdz.4.7.3)

• wskaźnik wytrzymałości:

6

2ctWx

• gdzie:• t; c – grubość i wysokość przewiązki• d – odstęp pomiędzy gałęziami słupa• b – długość poziomej spoiny pachwinowej• rx – odległość środka ciężkości spoin od

krawędzi pionowej przewiązki• a – grubość spoiny• Sx; Jx – moment statyczny połowy

przekroju poprzecznego przewiązki i moment bezwładności całego przekroju z przewiązkami względem osi x-x

• W związku z tym, że spoiny pracują w złożonym stanie naprężeń, należy sprawdzić naprężenia zastępcze według wzoru:

dx f 22 3

- współczynnik materiałowy według normy rozdz. 6.3.3.3

• PROJEKTOWANIE PRZEWIĄZEK W SŁUPIE• Przewiązki i ich połączenia należy obliczać na obciążenie zastępczą siłą

poprzeczną Q. Jest to tzw uogólniona siła poprzeczna określana wzorem normowym:

• lub:

• gdzie:

• V – maksymalna siła poprzeczna wywołana obciążeniem mimośrodowym, które działa oprócz obciążenia osiowego N.

dfAQ 012,0

VQ 2,1

• Musi być jednak zachowany warunek:

• Jeżeli nie występuje siła poprzeczna przyjmuje się do obliczeń Przewiązki w słupach należy rozmieszczać w jednakowych odstępach przyjmując parzystą liczba przewiązek. Minimalna szerokość przewiązki wynosi 10 cm, a przewiązek skrajnych 15 cm.

• Rozstaw przewiązek przyjmuje się tak, aby smukłość gałęzi pomiędzy przewiązkami była mniejsza niż smukłość ogólna słupa. Jest to uzależnione od możliwości utraty stateczności ogólnej słupa jak i pojedynczej gałęzi

;2,1012,0 VfA d

• Siłę ścinającą w przewiązce liczy się przy poniższych założeniach:• Zastępcza siła poprzeczna Q jest stała w rozpatrywanym przekroju

słupa• Przewiązka jest nieskończenie sztywna• Przemieszczenie gałęzi jest asymetryczne• Moment działający w jednej gałęzi w odciętej części słupa

względem p. A wynosi:

• n – liczba płaszczyzn przewiązek

neTlQ22 1

• Stąd:

;1enlQ

T

Moment zamocowania przewiązki w słupie:

;2zTM

z – odległość pomiędzy środkiem ciężkości spoin łączących przewiązki słupa

• Rozwiązania przewiązek przewiązek słupach:

• a Przewiązki połączone z gałęziami słupa spoinami pachwinowymi

• b Przewiązki połączone z gałęziami słupa spoinami czołowymi

• c Nitowane (historia )• d Skręcane (baaaardzo rzadko )

• Ad a)• Dla spoin pachwinowych naprężenia w

materiale określa się wg wzorów:

dxx

fWdT

WM

2

ctT

JtST

x

x

5,1max

gdzie:T – siła ścinająca według wzoru:

enlQ

T

1

• Q – uogólniona siła poprzeczna:

dfAQ 012,0 według normy rozdz.4.7.3)

6

2ctWx

gdzie:t; c – grubość i wysokość przewiązki

• d – odstęp pomiędzy gałęziami słupa• b – długość poziomej spoiny pachwinowej• rx – odległość środka ciężkości spoin od

krawędzi pionowej przewiązki• a – grubość spoiny• Sx; Jx – moment statyczny połowy

przekroju poprzecznego przewiązki i moment bezwładności całego przekroju z przewiązkami względem osi x-x

• W związku z tym, że spoiny pracują w złożonym stanie naprężeń, należy sprawdzić naprężenia zastępcze według wzoru:

dx f 22 3 gdzie:

- współczynnik materiałowy według normy rozdz. 6.3.3.3

ctT

;11s

x AS

r

• Moment bezwładności spoin:

;5,0212

2

;5,0212

232

.

22

.

xxysp

xsp

rabaababacrJ

acabacJ

• Biegunowy moment bezwładności spoin:

;.. yspxspo JJJ

• Maksymalne naprężenie w spoinach (p.1)

;0

maxmax dM f

JrM

gdzie:

;2zTM

;5,02

22

max xrabcr

• W p.2 należy obliczyć wypadkowe naprężenia w spoinach od momentu M i siły T, przy czym T przenosi wyłącznie spoina pionowa.

• Otrzymujemy:

dfJrM

0

max

;

;5,0

;22

5,022

0

00

22

dT

xMy

yMx

x

facT

JarM

acJM

JarM

aracr

• Więc:

;222 dMxMyT f

Tak można gdy:

;40;10 mmbab a spoiny wokół przewiązki ułożone SA bez przerw w narożach

• W pozostałych przypadkach pomija się spoiny poziome i uwzglednia wyłącznie spoiny pionowe.

• Wtedy:

;

;26

2.

dT

dxśś

M

facT

fac

bdT

WM

• Ad b) W przypadku połączenia przewiązek przewiązek gałęziami słupów na spoine czołową, naprężenia w spoinie czołowej należy sprawdzac według wzorów:

;3

6

222 d

x

ftcTd

tc

dT

WM

;dftcT

;22

dz f

PROJEKTOWANIE BLACH GŁOWICOWYCH I

STOPOWYCH

• Blachy stopowe przenoszą obciążenia ze słupa na fundament.

• W naszym przypadku są to obciążenia osiowe.

• Potrzebne pole podstawy blachy stopowej można wyznaczyć ze wzoru:

;cc fAN

(&)

• gdzie:• fc – wytrzymałość obliczeniowa betonu da

docisk podstawy słupa• N – osiowa siła obliczeniowa od słupa• A – pole blachy podstawy słupa• fc=0,8f *cd;• f *cd – wytrzymałość obliczeniowa betonu

fundamentu

• Literatura podaje, że odległość krawędzi blachy od środnika ceownika (nasz przypadek) lub od półki dwuteownika powinna być ~1 cm. Wtedy szerokość blachy stopowej B wyniesie:

• B=s+2,0;• s – wysokość ceownika (nasz przypadek)

lub szerokość półki dwuteownika• Znając B, można ze wzoru (&) określić

długość blachy stopowej L

• W naszym przypadku odległość środnika ceownika lub końców półek od krawędzi blachy przyjmiemy 5÷10cm. Odpowiednio zmieni się wtedy szerokość i długość blachy stopowej słupa.

• Jeżeli konstrukcja wykonywana jest w renomowanej, atestowanej wytwórni, to przy liczeniu naprężeń ścinających w spoinie łączącej gałęzie słupa z blachą stopową możemy zredukować siłę pionową do 0,25N (nie o 25%, ale o 75% !!)

• wtedy naprężenia ścinające spoinę łączącą blachę z gałęziami można określić ze wzoru:

;)25,0(dfla

NN

gdzie:l – długość spoiny łączącej blachę z gałęziami słupaa – grubość spoiny

• Obliczenie grubości blachy stopowej

• Wytnijmy z blachy beleczke utwierdzona w środniku ceownika, o szerokości 1 i wysokości równej grubości blachy stopowej t. Długość beleczki wynosi lx.

• Beleczka obciążona jest odporem fundamentu σc.

• Moment utwierdzenia wynosi:

;20,1 xc l

M

• Naprężenia w blasze stopowej można określić wzorem:

;WM

ale jednocześnie dla beleczki prostokątnej:

;60,1 2tW

• więc naprężenia wynoszą:

;6

6

22 dftM

tM

stąd grubość blachy stopowej wyniesie:

;6

dfMt

• W celu wzmocnienia blachy stopowej, często stosuje się żebra usztywniające.

• Są to pionowe blachy spawane do gałęzi słupa, które zwiększają sztywność blachy stopowej.

• Żebra usztywniające sprawdza się na siły wewnętrzne (momenty zginające i siły poprzeczne) wywołane odporem fundamentów, w najniekorzystniejszym przekroju (a-a).

• Na rysunku poniżej zakreskowane pole jest powierzchnią oddziaływania odporu fundamentów na jedno żeberko.

• Wartość momentów zginających w przekroju a-a można obliczyć ze wzoru:

;42

5,02z

cz

zcaalBl

lBM

a wartość siły poprzecznej w przekroju a-a ze wzoru:

;5,0 czaa lBQ

powyższe wzory wynikają z analizy rysunku powyżej.

• Naprężenia normalne:

x

aa

JzM

gdzie:Jx – moment bezwładności przekroju żeberka i wycinka blachy podstawy względem osi x-x

• Naprężenia styczne oblicza się według wzoru:

;58,0 dzz

aa fht

Q

Naprężenia zastępcze oblicza sie według wzoru:

;3 22dz f

• W spoinach czołowych, łączących żebra z gałęziami słupa (jeżeli wystąpią):

• maksymalne naprężenia rozciągające oblicza się ze wzoru:

;d

x

zaasp f

JzhM

• naprężenia ścinające:

;dzz

aasp f

htQ

Naprężenia zastępcze w przekroju połączenia żeberka z blachą stopową:

;

22

dspsp

z f

• Naprężenia zastępcze w poziomych spoinach pachwinowych (łączących blachę stopowa z blacha żeberka) sprawdza sie według wzoru:

;3 222dz f

• jednocześnie musi zachodzić:

;21

2 dz

aa fla

Q

oraz:

;2 d

x

xaa fJaSQ

gdzie:Sx – moment statyczny przekroju blachy stopowej o szerokości 0,5B wzgledem osi x