Projektowanie materiałów i struktur

Marta Gładysiewicz-Kudrawiec, p. 229 A-1

Warunki zaliczenia:

Zaliczenie wykładu na podstawie testu.

Zaliczenie laboratorium na ocenę dostateczną na podstawie trzech projektów

Program tablicujący i rysujący funkcje specjalne

Wykres położeń pasma walencyjnego i przewodnictwa w związkach mieszanych

Strutura pasmowa wybranego związku mieszanego

Projekty zaliczone na ocenę od 4 dołożenie kolejnych elementów do

końcowego projektu

Na ocenę celującą trzeba oddać projekt zaliczeniowy obliczjący strukturę

pasmową dla studni kwantowych zbudowanych na wybranym podłożu

Ocena z laboratorium może być przepisana na wykład.

Warunki zaliczenia labolatorium

• Dwa pierwsze projekty są na zaliczenie.

Projekt trzeci kończy się oceną

zaliczającą labolatorium. Do projektu

końcowego należy dołączyć sprawozdanie

w formie pisemnej

• Zaliczenie eksternistyczne. Maksymalnie

na 3 zajęciach należy zgłosić chęć

wcześniejszego zaliczenia. Projekt

zaliczeniowy w wersji podstawowej należy

przedstawić na 5 zajęciach labolaoryjnch.

Sprawozdanie końcowe

• W sprawozdaniu końcowym zamieszczamy

rysunki przedstawiające obliczone

struktury pasmowe z krótkim opisem.

• Należy podać parametry materiałowe z

jakimi dokonano obliczeń wraz z

referencjami.

• Oceniany będzie stopień trudności

wykonanych obliczeń i analiza wyników

ilościowych.

Cel wykładu

Celem wykładu jest omówienie zagadnień/problemów pojawiających

się przy projektowaniu materiałów i struktur półprzewodnikowych.

Czy taki wykład ma sens?

Czy laboratorium do wykładu jest uzasadnione i ma sens?

…

Wykład jest potrzebny aby omówić zagadnienia pojawiające się na

laboratorium oraz zebrać wybrane informacje z różnych zakresów w

jednym miejscu.

Podstawy teoretyczne: mechanika kwantowa, fizyka półprzewodników

Narzędzia: metody numeryczne, programowanie w ‘dowolnym’ języku

Główną treścią wykładu jest przekazanie umiejętności zaimplementowania

mechaniki kwantowej w materiałach półprzewodnikowych charakteryzujących się

swoimi parametrami wyrażonymi w liczbach.

Dlaczego liczby są takie ważne?

Aspekt akademicki:

Fizyka w dużej swojej części jest nauką porównującą liczby i opartą na

liczbach.

Przykład: Kwantowanie energii elektronu pojawia się kiedy rozmiary

ograniczające ruch elektronu są rzędu kilku nanometrów.

Aspekt praktyczny:

Dla światła zielonego o długości fali 500nm zmiana długości fali o 20%

powoduje zmianę barwy na czerwoną (600nm) lub niebieską (400nm).

Różnica pomiędzy kolorem zielonym czerwonym i niebieskim w życiu

codziennym jest bardzo istotna.

Jeszcze raz o zaliczeniu

Jak sprawdzić umiejętności z tego zakresu?

Zaprojektować jakiś przyrząd półprzewodnikowy lub jego fragment.

Jak zweryfikować wiedzę z tego zakresu?

Jeżeli umiejętności zostały sprawdzone na laboratorium to wiedza też

została zweryfikowana. Aby napisać autorski program i sprawozdanie

trzeba dysponować odpowiednią wiedzą.

Co jest ważne wiedza czy umiejętności?

Odpowiedz: przyjmijmy proporcje 20/80

Co to znaczy autorski?

Nieodtwórczy

Wykonany/napisany samemu od początku do końca

Jest to rozwiązanie nie opisane w literaturze

Zawiera elementy nowatorskie w stosunku do znanej konstrukcji

Program zaliczeniowy oraz sprawozdanie z tego programu jest

zadaniem indywidualnym

Oceniane będą: skala trudności, pomysłowość, praktyczne zastosowanie

rozwiązania, przejrzystość i łatwość obsługi programu, możliwość wykonania

danej konstrukcji i jej koszt, rzetelny opis rozwiązania w sprawozdaniu,…

Program zaliczeniowy i sprawozdanie

Zagadnienie do rozwiązania w programie zaliczeniowym:

Przykładowe długości fali oraz ich zastosowanie:

- Niebieski laser do zapisu danych w DVD

- Zielony laser wykorzystywany do pointerach

- Czerwony laser wykorzystywany w komputerowych myszach optycznych

- Laser emitujący światło o długości fali 1.3 m do transmisji danych w II

oknie światłowodowym

- Laser emitujący światło o długości fali 1.55 m do transmisji danych w III

oknie światłowodowym

- Lasery emitujące światło w zakresie 3.0-3.5 m wykorzystywane do

detekcji metanu i podobnych gazów

- Diody elektroluminescencyjne o różnych barwach od czerwonej do

niebieskiej

Plan wykładu

Ogólna klasyfikacja przyrządów półprzewodnikowych:- podział przyrządów półprzewodnikowych ze względu na zasadę ich działania

(zjawisko fizyczne),

- zastosowanie we współczesnym życiu,

- parametry przyrządów półprzewodnikowych, kryteria ich doboru oraz ich

ograniczenia fizyczne.

Zjawiska fizyczne w przyrządach półprzewodnikowych i ich modelowanie:- równanie Schrodingera, stany związane,

- samouzgodnione rozwiązanie równania Schrodingera i Poissona,

- równanie transportu.

Podstawowe materiały półprzewodnikowe:- półprzewodniki grupy IV, III-V, II-VI i inne,

- technologie ich otrzymywania,

- domieszkowanie półprzewodników, naturalne defekty,

- położenie pasm względem poziomu próżni, energia stabilizacji poziomu Fermiego.

Plan wykładu

Związki półprzewodnikowe mieszane:- przybliżenie kryształu wirtualnego, prawo Vegarda,

- technologia otrzymywania związków mieszanych,

- stopy numeryczne (ang. digital alloys),

- nieciągłość pasm,

- związki półprzewodnikowe osadzane na dwuskładnikowych podłożach,

heterostruktury.

Naprężenia w strukturach półprzewodnikowych:- potencjały deformacyjne,

- przesunięcia pasm w heterostrukturach z naprężeniami ściskającymi oraz

rozciągającymi,

- grubość krytyczna.

Strukura pasmowa materiałów półprzewodnikowych

Efekty polaryzacyjne w wybranych strukturach półprzewodnikowych

Części pasywne oraz aktywne w wybranych przyrządach

półprzewodnikowych

Plan wykładu

Diody elektroluminescencyjne

Lasery krawędziowe

Lasery typu VCSEL

Lasery kaskadowe

Modulatory światła

Detektory

Baterie słoneczne

Tranzystory

Podział przyrządów półprzewodnikowych ze względu na zasadę ich działania

(zjawisko fizyczne)

Ich zastosowanie we współczesnym życiu

Parametry przyrządów półprzewodnikowych, kryteria ich doboru oraz ich

ograniczenia fizyczne

Ogólna klasyfikacja przyrządów

półprzewodnikowych

Emitery światła - zamiana przepływu prądu na emisję światła

Detektory światła, ogniwa fotowoltaiczne (baterie słoneczne)- zamiana światłą na przepływ prądu

Tranzystory, tyrystory, … - regulacja przepływu prądu

Półprzewodnikowe czujniki temperatury, ciśnienia, pola

magnetycznego, itd.- zmiana rezystancji materiału półprzewodnikowego na skutek zewnętrznych parametrów

Inne (modulatory światła, miksery światła, selektywne

zwierciadła, …)

Podział przyrządów półprzewodnikowych ze

względu na zasadę działania

Emitery światła (diody elektroluminescencyjne)

http://pl.wikipedia.org/wiki/Dioda_elektroluminescencyjna

Emitery światła (laser krawędziowy)

http://en.wikipedia.org/wiki/Laser_diode

Emitery światła (laser o emisji powierzchniowej)

http://en.wikipedia.org/wiki/Laser_diode

Emitery światła (laser kaskadowy)

http://en.wikipedia.org/wiki/Laser_diode#Quantum_cascade_lasers

Detektory światła oraz ogniwa fotowoltaiczne

http://jp.hamamatsu.com/products/sensor-ssd/pd041/index_en.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Photodiode

Detektory światła oraz ogniwa fotowoltaiczne

http://en.wikipedia.org/wiki/Solar_cell

Tranzystory

http://pl.wikipedia.org/wiki/Tranzystor

http://pl.wikipedia.org/wiki/Tranzystor_polowy

Czujniki temperatury, ciśnienia, pola

magnetycznego, …

Rezystancja materiałów półprzewodnikowych zależy od zewnętrznych

czynników takich jak:

- temperatura

- ciśnienie hydrostatyczne

- pole magnetyczne

- …

Fizyka takiego przyrządu sprowadza się do prawa Ohma: I=U/R

Rezystancja materiału półprzewodnikowego zależy od parametrów

zewnętrznych stąd R=f(T, P, B).

Przy U=constant prąd jest funkcją zewnętrznych parametrów I(T, P, B).

Wyskalowanie prądu w funkcji zadanego parametru (T, P, lub B)

pozwala mierzyć dany parametr.

Parametry przyrządów półprzewodnikowych, kryteria ich

doboru oraz ich ograniczenia fizyczne

Emitery światła - parametry: długość fali, intensywność światła, prąd progowy, częstotliwość

modulacji

- kryteria doboru: kształtowane są przez konkretne zastosowanie

- ograniczenia fizyczne: wynikają z zastosowanych materiałów i

wykorzystanych zjawisk fizycznych

…

…

Zakresy spektralne dla przejść między- oraz

wewnątrz-pasmowych dla różnych układów

materiałowych

1000 100

100

10

10

1

1

VIS NIR Mid-IR Far-IRUV

Okna telekomunikacyjne

Wavelength (µm)

Frequence (Thz)

Wewnątrzpasmowe modulatory/lasery

Międzypasmowe modulatory/lasery

GaN/AlN

InAs/AlSb

InGaAs/AlInAs/InP

AlGaNGaN

AlGaAsGaAs

InGaAsInP

GaAs/AlGaAs

InAlAsSbGaSb Lead salts

InGaAsInP

Dilute nitrides

Dilute nitrides:

III-V-N/GaAs

III-V-N/GaSb

III-V-N/InAs

Uwzględnienie naprężeń dla układów

krystalizujących w strukturze blendy cynkowej

(kubicznej)

VC

CC

EE

EQ

C

HC EEE 0

S

V

HHH EEEE 0

S

V

HLH EEEE 0

z

CC

HC

CaE

11

1212

z

VV

HC

CaE

11

1212

zSC

CbE

11

1221

Przesunięcia pasm związane z naprężeniami:

zfEzfzVz

zf

zmznnn

n

*

2 1

2

2

20

0Z

Z

LzV

Lz

zV

Aby znaleźć stany własne trzeba rozwiązać następujące równanie Schrödingera:

LH

V

HH

VC EEE ,,*lhhhe mmm ,, ...,,, 2211 fEfE

Nienaprężony band offset:

Hamiltonian 8 kp

Elementy diagonalne

poszczególne pasma Elementy pozadiagonalne

Odpowiedzialne za poszczególne oddziaływania

Hamiltonian ten uwzględnia

Istnienie 3 pasm dziurowych

1 pasma elektronowego oraz

Oddziaływania pomiędzy nimi

W innych materiałach czteroskładnikowych niż InGaNAs

Wydaje się być zasadne zastosowanie modelu

8kp do obliczenia struktury pasmowej i wzmocnienia optycznego

Hamiltonian 10 kp dla GaInNAs,

Uwzględnienie naprężeń

Hamiltonian uwzględniający:

• 3 podpasma dziurowe

• 1 pasmo elektronowe

• poziom azotowy utworzony

w paśmie przewodnictwa

Wszystkie podpasma

oddziałujące ze sobą

Renormalizacja parametrów w

modelu 10 i 8 kp

Parametry Luttingera: Renormalizacja masy efektywnej

W paśmie przewodnictwa:

Gdzie:

Rozszerzony 8x8 kp model

(model z BAC)

Przerwa energetyczna (BAC model)

Masa efektywna elektronu

W przypadku materiałów 4 składnikowych można rozszerzyć model 8 kp

Przerwę energetyczną i masę efektywną można obliczyć stosując model BAC

M. Gladysiewicz, R. Kudrawiec, J. M. Miloszewski, P. Weetman, J. Misiewicz, and M. S. Wartak, J. Appl. Phys. 113 ,

063514 (2013).

Grubość krytyczna

• Grubość krytyczna (hc): niedopasowanie

sieciowe pomiędzy materiałem i podłożem

• Grubości krytyczne w rzeczywistych

materiałach są zazwyczaj większe niż te

przewidywane obliczeniami teoretycznymi

• Equation:

b

h

h

bx c

c

ln)1(cos4

41

1836.0

cos2

x – koncentracja domieszki

- współczynnik Poissona0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1

10

100 InGaN on GaN

The

cri

tica

l th

ickn

ess (

A)

In content in InGaN

A.

Fis

ch

er,

H.

Ku

hn

e a

nd

H.

Ric

he

r P

hys

. R

ew

Le

tt.

(73

), 2

72

1 (

19

94

)

1.5 1.0 0.5 0.0

-1

0

1

2

0.0 0.5 1.0 1.5

Energ

y (

eV

)

k (1/nm)

[1,1,0]

Ga0.65

In0.35

N0.02

As0.98

kz (1/nm)

[0,0,1]

1.5 1.0 0.5 0.0

-1

0

1

2

0.0 0.5 1.0 1.5

Ga0.85

In0.15

N0.02

As0.98

Energ

y (

eV

)

k (1/nm)

[1,1,0]

E-

E+

SO

LH

GaInAs

BAC

10-band kp

8-band kp

kz (1/nm)

[0,0,1]

HH

1.5 1.0 0.5 0.0

-1

0

1

2

0.0 0.5 1.0 1.5

N-level

Energ

y (

eV

)

k (1/nm)

[1,1,0]

GaN0.02

As0.98

kz (1/nm)

[0,0,1]

Struktura pasmowa obliczona dla nienaprężonego

materiału Ga1-yInyN0.02As0.98 obliczona przy pomocy

modelu 10 i 8 pasmowego

In

Porównanie struktur pasmowych obliczonych dla

studni kwantowych przy pomocy modeli 8 i 10 kp

1.04

1.12

1.20

1.28

1.36

0.0 0.5 1.00.00

0.08

0.16

0.24

0.32

0.40

0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 1.5

En

erg

y (

eV

)

e1

e2

10-band kp

8-band kp

En

erg

y (

eV

)

k (1/nm)

(a) x=0.01 (b) x=0.02

k (1/nm)

Ga0.65

In0.35

NxAs

1-x(6nm)/GaAs QW

(c) x=0.03

k (1/nm)

h2

(d) x=0.04

k (1/nm)

h1

1.04

1.12

1.20

1.28

1.36

0.0 0.5 1.00.00

0.08

0.16

0.24

0.32

0.40

0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 1.5

10-band kp

8-band kpEn

erg

y (

eV

)

e2

e1

e3

En

erg

y (

eV

) k (1/nm)

(a) d=4nm

h2

Ga0.65

In0.35

N0.02

As0.98

(d)/GaAs QW

(b) d=6nm

k (1/nm)

h1

(c) d=8nm

k (1/nm)

h3

(d) d=10nm

k (1/nm)

Struktura pasmowa obliczona dla studniGaInNAs/GaAs przy różnych

koncentracjach azotu obliczona przy pomocy modeli10-kp i 8-kp

Widoczne różnice w paśmie przewodnictwa

N szerokość studni

Ciśnienie hydrostatyczne: Bulk modulus

S-H. Wei and A. Zunger, Phys. Rev. B 60, 5404 (1999).

) )

Współczynniki ciśnieniowe dla przerwy energetycznej:

Współczynniki ciśnieniowe dla CB i VB:

Zależność od ciśnienia położenia wierzchołków

pasm CB i VB w naprężonym materiale

0 10 20 30 40-0.1

0.0

0.1

1.2

1.4

1.6

1.8

GaAs Ga0.65

In0.35

As

Energ

y (

eV

)

Hydrostatic pressure (kbar)

N-level

Ga0.65

In0.35

N0.02

As0.98

,,

= 1.5 meV/kbarW. Shan, et al. Phys. Rev. Lett. 82, 1221

(1999).

W porównaniu z wierzchołkami pasm

poziom azotowy pozostaje

praktycznie nieruchomy

M. Gladysiewicz, R. Kudrawiec, M.

Wartak

J. Appl. Phys. 115 , 033515 (2014).

Struktura pasmowa Ga0.65In0.35N0.02As0.98

obliczona dla różnych ciśnień

1 0-1

0

1

2

0 1

Ene

rgy

(eV

)k(1/nm)

[1,1,0]

N-level

kz(1/nm)

[0,0,1]

40 kbar

1 0-1

0

1

2

0 1

Ene

rgy

(eV

)

k(1/nm)

[1,1,0]

kz(1/nm)

[0,0,1]

20 kbar

1 0-1

0

1

2

0 1

Energ

y (e

V)

k(1/nm)

[1,1,0]

GaInNAs

GaInAs

kz(1/nm)

[0,0,1]

0 kbar

Zewnętrzne ciśnienie zmienia nieparaboliczność w paśmie przewodnictwa w

GaInNAs

p

Struktura pasmowa dla studni kwantowej 8nm

Ga0.65In0.35As/GaAs oraz Ga0.65In0.35N0.2As0.98/GaAs

0.0 0.2 0.4-0.1

0.0

0.1

0.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0.0 0.2 0.4 0.0 0.2 0.4 0.6

(a) P=0kbar

Energ

y (

eV

)

k (1/nm)

(b) P=20kbar

GaAs

Ga0.65

In0.35

As/GaAs QW

(c) P=40kbar

0.0 0.2 0.4-0.2

0.0

0.2

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0.0 0.2 0.4 0.0 0.2 0.4 0.6

(a) P=0kbar

Ga0.65

In0.35

N0.02

As0.98

/GaAs QW

Energ

y (

eV

)

k (1/nm)

GaAs

N-level

(b) P=20kbar

(c) P=40kbar

Wprowadzenie azotu do struktury GaInNAs/GaAs zmienia dyspersje

poziomów elektronowych

Schemat potencjału dla 8nm studni Ga0.65In0.35As/GaAs

oraz Ga0.65In0.35As0.98N0.2/GaAs

0 20 40

0.0

0.2

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0 20 40 0 20 40 60

VB

CB

1hh

(a) P=0kbar

Energ

y (

eV

)

Distance (nm)

1e

(b) P=20kbar

(c) P=40kbar

Ga0.65

In0.35

As/GaAs QW

0 20 40-0.2

0.0

0.2

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0 20 40 0 20 40 60

CB

1hh

Ga0.65

In0.35

N0.02

As0.98

/GaAs QW

Energ

y (

eV

)

Distance (nm)

(a) P=0kbar

N-level

1e

VB

(b) P=20kbar

(c) P=40kbar

W studniach GaInNAs/GaAs poziom azotowy wchodzi do studni dla ciśnień P>20

kbar.

GaInNAs, GaNAsSb, oraz GaNSbP jako materiał na

studnię kwantową emitującą światło o długości

fali 1.55 m

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

2.0 m

2% N

52% Sb

2% N

31% Sb

Eg

Strained Eg (=2%)

GaNSbPGaNAsSb

Energ

y (e

V)

GaInNAs

2% N

34% In 1.55 m

Compound EN (eV) CNM (eV)

GaNyP1-y 2.18 3.05

GaNyAs1-y 1.65 2.7

GaNySb1-y 0.78 2.6

Przerwa energetyczna nienaprężona oraz

naprężona (na GaAs naprężenie ok. 2 %)

Ga0.66In0.34N0.02As0.98, GaN0.02As0.67Sb0.31, i

GaN0.02P0.46Sb0.52

Parametry modelu BAC

M. Gladysiewicz, R.

Kudrawiec, M. Wartak

IEEE J. Quant.

Electron. Volume 50,

996 (2014).

Położenie wierzchołków pasm oraz przerwa

energetyczna w związkach Ga1-xInxNyAs1-y,

GaNyAs1-x-ySbx, GaNyPxSb1-x-y

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

0% N

1% N

2% N

3% N

(a) Ga1-xInxNyAs1-y

Ba

nd

ga

p (

eV

)

VB(GaAs)

VB

InAsGaAs

En

erg

y (

eV

)

In concentration, x

CB CB(GaAs)

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

0% N

1% N

2% N

3% N

(c) GaNyP1-x-ySbx

GaP GaSb

Band g

ap (

eV

)

VB(GaAs)

CB(GaAs)

VB

CB

Energ

y (

eV

)

Sb concentration, x

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

0% N

1% N

2% N

3% N

(b) GaNyAs1-x-ySbx

Ba

nd

ga

p (

eV

)

GaSbGaAs

VB(GaAs)

CB(GaAs)

VB

CB

En

erg

y (

eV

)

Sb concentration, x

GaAsSbGaNSb

g

GaNAs

g

GaNAsSb

g

GaNSb

MN

GaSb

g

GaSb

N

GaSb

g

GaSb

N

GaNSb

g

GaNAs

MN

GaAs

g

GaAs

N

GaAs

g

GaAs

N

GaNAs

g

bzzyEzyEzzyE

yCEEEEyE

yCEEEEyE

'1'''1',

)(4][2

1)(

)(4][2

1)(

22

22

GaPSbGaNSb

g

GaNP

g

GaNPSb

g

GaNSb

MN

GaSb

g

GaSb

N

GaSb

g

GaSb

N

GaNSb

g

GaNP

MN

GaP

g

GaP

N

GaP

g

GaP

N

GaNP

g

bzzyEzyEzzyE

yCEEEEyE

yCEEEEyE

'1'''1',

)(4][2

1)(

)(4][2

1)(

22

22

Masa efektywna w modelu BAC Ga0.66In0.34NyAs1-y

GaNyAs0.69-ySb0.31 GaNyP0.46Sb0.54-y

0 1 2 30.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

0 1 2 3 0 1 2 3 4

(a) GaInNAs

(34% In)

GaInNAs

GaNyAs1-y

Ele

ctr

on

eff

ective

ma

ss,

mB

AC

e

Nitrogen concentration, y (%)

InNyAs1-y

(c) GaNPAs

(46% P)

(b) GaNAsSb

(31% Sb)

GaNyAs1-y

GaNySb1-y

GaNAsSb

GaNyP1-y

GaNySb1-y

GaNPSb

ymzymzzym

yCEE

EEmym

yCEE

EEmym

GaNSb

e

GaNAs

e

GaNAsSb

e

GaNSb

MN

GaSb

g

GaSb

N

GaSb

g

GaSb

NGaSbGaNSb

e

GaNAs

MN

GaAs

g

GaAs

N

GaAs

g

GaAs

NGaAsGaNAs

e

e

e

''1',

)(4][1/2)(

)(4][1/2)(

22

22

ymzymzzym

yCEE

EEmym

yCEE

EEmym

GaNSb

e

GaNP

e

GaNPSb

e

GaNSb

MN

GaSb

g

GaSb

N

GaSb

g

GaSb

NGaSbGaNSb

e

GaNP

MN

GaP

g

GaP

N

GaP

g

GaP

NGaPGaNP

e

e

e

''1',

)(4][1/2)(

)(4][1/2)(

22

22

Schematy potencjałów oraz struktura pasmowa

dla studni GaInNAs/GaAs GaNAsSb/GaAs

GaNPSb/GaAs

0 10 20

0.0

0.2

1.0

1.2

1.4

0 15 0 15 30

LH

46%P

2%N

31%Sb

2%N

(c) GaNPSb(b) GaNAsSb

Energ

y (

eV

)

Distance (nm)

(a) GaInNAs

34%In

2%N

HHLH

LH

HHHH

0.0 0.2 0.40.0

0.1

0.2

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

0.0 0.2 0.4 0.0 0.2 0.4 0.6

(b) GaNAsSb

En

erg

y (

eV

)Wavevector, k (1/nm)

34% In

2% N31% Sb

2% N

46% P

2% N

(c) GaNPAs

(a) GaInNAs

Studnia Ga(N)PSb na podłożu InP

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0 10 20 30 40 50 60

GaP0.17

Sb0.83

HH

LH

Al0.23

Ga0.77

As0.52

Sb0.48

N-containing QW

En

erg

y (

eV

)

Distance (nm)

N-free QW(b)

GaN0.02

P0.15

Sb0.83

Al0.23

Ga0.77

As0.52

Sb0.48

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0 10 20 30 40 50 60

HH

LH

GaP0.25

As0.15

Sb0.60

N-containing QW

En

erg

y (

eV

)

Distance (nm)

GaP0.17

Sb0.83

N-free QW(c)

GaN0.02

P0.15

Sb0.83

GaP0.25

As0.15

Sb0.60

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0 10 20 30 40 50 60

GaP0.17

Sb0.83

HH

LH

N-containing QW

GaN0.02

P0.15

Sb0.83

En

erg

y (

eV

)

Distance (nm)

GaP0.35

Sb0.65

N-free QW(a)

GaP0.35

Sb0.65

Studnie kwantowe Ga(N)PSb

•bariery dopasowane sieciowo

•w studniach ok. 2% naprężeń

•W rozważaniach wzięto pod uwagę 3

możliwe bariery wynikające z diagramu

Materiały na podłożu InP: GaInNAs,

GaNAsSb i GaNPSb

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

VB

CB

VB

CB

Compresive

strainTensile

strain

Barriers LM to InP:

Alv(x)

Ga1-x-v(x)

InxAs

Ga1-x

InxAs

1-w(x)P

w(x)

Ga1-x

InxN

yAs

1-y

VB

Ene

rgy (

eV

)

In concentration, x

CB

(a) GaInNAs/InP system

QW

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

CB

CB

VB

VB

GaNyP

1-y-zSbz

QW

Alt(z)

Ga1-t(z)

P1-z

Sbz

GaP1-z-s(z)

Ass(z)

Sbz

(c) GaNPSb/InP system

VB

CB

Ene

rgy (

eV

)

Sb concentration, z0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4 CB

CB

VB

VB

0% N

1% N

2% N

3% N

GaNyAs

1-y-zSbz

QW

Alu(z)

Ga1-u(z)

As1-z

Sbz

GaPs(z)

As1-s(z)-z

Sbz

(b) GaNAsSb/InP system

VB

CB

Ene

rgy (

eV

)

Sb concentration, z

v(x) = 27.74-51.92x

w(x) = (-0.2164+0.405x)/(0.2028-0.0142x)

u(z) = (0.2164-0.4426z)/(0.0078-0.0318z),

s(z) = 1.067+2.182z,

t(z) = (0.4192-0.6454z)/(0.0167-0.0229z),

s(z) = -1.067+2.182z.

Naturalny kandydat na barierę

materiał dopasowany sieciowo

dla barier z Al i P znaleziono formuły

na materiał dopasowany sieciowo Accepted to JQE 10.1109/JQE.2015.2410340

JQE-133934-2014

Studnie kwantowe na podłożu InP:

Studnia Ga(N)AsSb

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60

GaP0.25

As0.15

Sb0.60

HH

LH

N-containing QW

En

erg

y (

eV

)

Distance (nm)

GaAs0.24

Sb0.76

N-free QW(c)

GaP0.25

As0.15

Sb0.60

GaN0.02

As0.22

Sb0.76

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60

Al0.23

Ga0.77

As0.52

Sb0.48

HH

LH

N-containing QW

En

erg

y (

eV

)

Distance (nm)

GaAs0.24

Sb0.76

N-free QW(b)

Al0.23

Ga0.77

As0.52

Sb0.48

GaN0.02

As0.22

Sb0.76

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60

GaAs0.51

Sb0.49

HH

LH

N-containing QW

En

erg

y (

eV

)

Distance (nm)

GaAs0.24

Sb0.76

N-free QW(a)

GaN0.02

As0.22

Sb0.76

GaAs0.51

Sb0.49

Studnie kwantowe Ga(N)AsSb

•bariery dopasowane sieciowo

•w studniach ok. 2% naprężeń

•W rozważaniach wzięto pod uwagę 3

możliwe bariery wynikające z diagramu

Model VBAC: Model uwzględniający

oddziaływanie w paśmie walencyjnym

k=0Dodanie Bi do GaAs powoduje

powstanie dodatkowych poziomów

w paśmie walencyjnym oddziałujących

z materiałem matrycy

W wyniku oddziaływania powstają poziomy:

Hamiltonian 14x14: Model uwzględniający

oddziaływanie poziomu bizmutowego w paśmie

walencyjnym

Poziom bizmutowy w paśmie walencyjnym

EHHBi ELH

Bi ESOBi

Element oddziaływania CBI ESOBi=1.9 eV

Struktura pasmowa obliczona dla

GaAs po dodaniu Bi

2 1 0-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2

GaAs0.95

Bi0.05

GaAs:

8 kp

Ene

rgy (

eV

)

k (1/nm)

[1,1,0]

(a)

GaAsBi:

14 kp

8 kp

kz (1/nm)

[0,0,1]

Bi-level

2 1 0-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2

(b)

Ene

rgy (

eV

)

k (1/nm)

[1,1,0]

GaAs0.90

Bi0.10

kz (1/nm)

[0,0,1]

2 1 0-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2

Ene

rgy (

eV

)

k (1/nm)

[1,1,0]

(c)

kz (1/nm)

[0,0,1]

GaAs0.85

Bi0.15

Bi

Różnice w modelu 8kp i 14 kp są szczególnie widoczne w paśmie walencyjnym

Parametry materiałowe dla GaBi i InBi

Parameter (unit) GaAs GaBi InAs InBi

Lattice constant a (Å) 5.6533 6.28 6.0583 6.52

Dilectric constant (0) 13.1 - 14.5 -

CB deformation potential (eV) -7.17 - -5.08 -

VB deformation potential (eV) -1.16 - -1.00 -

Shear deformation potential (eV) -2.0 - -1.8 -

Elastic constant (GPa) 1221 816 832.9 -

Elastic constant (GPa) 566 281 452.6 -

Kane matrix element (eV) 28.8 - 21.5 -

Spin-orbit splitting (eV) 0.341 - 0.39 -

Luttinger parameter (eV) 6.98 - 20.0 -

Luttinger parameter (eV) 2.06 - 8.5 -

Luttinger parameter (eV) 2.93 - 9.2 -

Electron effective mass (m0) 0.067 - 0.023 -

CaVaaxb 11C12CPEso1 2 3

AlloyΔCB

(meV/%Bi)

ΔVB

(meV/%Bi)

ΔSOB

(meV/%Bi)

VBO

(%)

b

(eV)

Bi

(eV)

CBiM

(eV)

GaPBi 16 (-33) 82 -17 122 (71) 1.9 -0.10 NA

GaAsBi -29 62 -3 68 6.0 0.37 1.9

GaSbBi -16 16 -2 50 0.80 1.14 0.9

InPBi -26 78 -8 75 7.4 0.23 1.9

InAsBi -15 48 -6 76 4.2 0.58 1.7

InSbBi -10 16 14 62 0.49 1.17 0.7

Parametry potrzebne do obliczeń

wzięto z obliczeń metodami ab

initio:

M. Polak, P. Scharoch, and R.

Kudrawiec, Semicond. Science

and Technology (2015).

Struktura pasmowa dla studni

kwantowych GaBiAs

0.0 0.5 1.00.0

0.2

0.4

1.2

1.4

0.0 0.5 1.0 0.0 0.5 1.0 1.5

15% Bi

8 kp

10 kp

Energ

y (

eV

)

k (1/nm)

5% Bi 10% Bi

k (1/nm)

GaAs1-xBix/GaAs QWs

k (1/nm)

Bi

Problem obliczeniowy

Architektura struktury półprzewodnikowej:

składy studni i barier; szerokości studni i barier; poziom domieszkowania;

Obliczenie stanów własnych:

(w każdym punkcie w przestrzeni k)

Parametry materiałowe:

masy efektywne, potencjały hydrostatyczne, itd.

Naprężenia

Podejście teoretyczne:

model wielopasmowy,

Efekty polaryzacyjne

Struktura pasmowa dla studni kwantowej

W celu korekcji potencjału V(z):

rozwiązanie równania Poisona

tj. obliczenia samouzgodnione

Położenie wierzchołków pasm oraz przerwa

energetyczna w związkach Ga1-xInxNyAs1-y,

GaNyAs1-x-ySbx, GaNyPxSb1-x-y

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

0% N

1% N

2% N

3% N

(a) Ga1-xInxNyAs1-y

Ba

nd

ga

p (

eV

)

VB(GaAs)

VB

InAsGaAs

En

erg

y (

eV

)

In concentration, x

CB CB(GaAs)

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

0% N

1% N

2% N

3% N

(c) GaNyP1-x-ySbx

GaP GaSb

Band g

ap (

eV

)

VB(GaAs)

CB(GaAs)

VB

CB

Energ

y (

eV

)

Sb concentration, x

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

0% N

1% N

2% N

3% N

(b) GaNyAs1-x-ySbx

Ba

nd

ga

p (

eV

)

GaSbGaAs

VB(GaAs)

CB(GaAs)

VB

CB

En

erg

y (

eV

)

Sb concentration, x

GaAsSbGaNSb

g

GaNAs

g

GaNAsSb

g

GaNSb

MN

GaSb

g

GaSb

N

GaSb

g

GaSb

N

GaNSb

g

GaNAs

MN

GaAs

g

GaAs

N

GaAs

g

GaAs

N

GaNAs

g

bzzyEzyEzzyE

yCEEEEyE

yCEEEEyE

'1'''1',

)(4][2

1)(

)(4][2

1)(

22

22

GaPSbGaNSb

g

GaNP

g

GaNPSb

g

GaNSb

MN

GaSb

g

GaSb

N

GaSb

g

GaSb

N

GaNSb

g

GaNP

MN

GaP

g

GaP

N

GaP

g

GaP

N

GaNP

g

bzzyEzyEzzyE

yCEEEEyE

yCEEEEyE

'1'''1',

)(4][2

1)(

)(4][2

1)(

22

22

Masa efektywna w modelu BAC Ga0.66In0.34NyAs1-y

GaNyAs0.69-ySb0.31 GaNyP0.46Sb0.54-y

0 1 2 30.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

0 1 2 3 0 1 2 3 4

(a) GaInNAs

(34% In)

GaInNAs

GaNyAs1-y

Ele

ctr

on

eff

ective

ma

ss,

mB

AC

e

Nitrogen concentration, y (%)

InNyAs1-y

(c) GaNPAs

(46% P)

(b) GaNAsSb

(31% Sb)

GaNyAs1-y

GaNySb1-y

GaNAsSb

GaNyP1-y

GaNySb1-y

GaNPSb

ymzymzzym

yCEE

EEmym

yCEE

EEmym

GaNSb

e

GaNAs

e

GaNAsSb

e

GaNSb

MN

GaSb

g

GaSb

N

GaSb

g

GaSb

NGaSbGaNSb

e

GaNAs

MN

GaAs

g

GaAs

N

GaAs

g

GaAs

NGaAsGaNAs

e

e

e

''1',

)(4][1/2)(

)(4][1/2)(

22

22

ymzymzzym

yCEE

EEmym

yCEE

EEmym

GaNSb

e

GaNP

e

GaNPSb

e

GaNSb

MN

GaSb

g

GaSb

N

GaSb

g

GaSb

NGaSbGaNSb

e

GaNP

MN

GaP

g

GaP

N

GaP

g

GaP

NGaPGaNP

e

e

e

''1',

)(4][1/2)(

)(4][1/2)(

22

22

Schematy potencjałów oraz struktura pasmowa

dla studni GaInNAs/GaAs GaNAsSb/GaAs

GaNPSb/GaAs

0 10 20

0.0

0.2

1.0

1.2

1.4

0 15 0 15 30

LH

46%P

2%N

31%Sb

2%N

(c) GaNPSb(b) GaNAsSb

Energ

y (

eV

)

Distance (nm)

(a) GaInNAs

34%In

2%N

HHLH

LH

HHHH

0.0 0.2 0.40.0

0.1

0.2

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

0.0 0.2 0.4 0.0 0.2 0.4 0.6

(b) GaNAsSb

En

erg

y (

eV

)Wavevector, k (1/nm)

34% In

2% N31% Sb

2% N

46% P

2% N

(c) GaNPAs

(a) GaInNAs

Materiały na podłożu InP: GaInNAs,

GaNAsSb i GaNPSb

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

VB

CB

VB

CB

Compresive

strainTensile

strain

Barriers LM to InP:

Alv(x)

Ga1-x-v(x)

InxAs

Ga1-x

InxAs

1-w(x)P

w(x)

Ga1-x

InxN

yAs

1-y

VB

Ene

rgy (

eV

)

In concentration, x

CB

(a) GaInNAs/InP system

QW

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

CB

CB

VB

VB

GaNyP

1-y-zSbz

QW

Alt(z)

Ga1-t(z)

P1-z

Sbz

GaP1-z-s(z)

Ass(z)

Sbz

(c) GaNPSb/InP system

VB

CB

Ene

rgy (

eV

)

Sb concentration, z0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4 CB

CB

VB

VB

0% N

1% N

2% N

3% N

GaNyAs

1-y-zSbz

QW

Alu(z)

Ga1-u(z)

As1-z

Sbz

GaPs(z)

As1-s(z)-z

Sbz

(b) GaNAsSb/InP system

VB

CB

Ene

rgy (

eV

)

Sb concentration, z

v(x) = 27.74-51.92x

w(x) = (-0.2164+0.405x)/(0.2028-0.0142x)

u(z) = (0.2164-0.4426z)/(0.0078-0.0318z),

s(z) = 1.067+2.182z,

t(z) = (0.4192-0.6454z)/(0.0167-0.0229z),

s(z) = -1.067+2.182z.

Naturalny kandydat na barierę

materiał dopasowany sieciowo

dla barier z Al i P znaleziono formuły

na materiał dopasowany sieciowo Accepted to JQE 10.1109/JQE.2015.2410340

JQE-133934-2014

Studnie kwantowe na podłożu InP:

Studnia GaIn(N)As

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

0 10 20 30 40 50 60

HH

LH

Al0.23

Ga0.24

In0.53

As

N-containing QW

Ga0.17

In0.83

As0.98

N0.02

En

erg

y (

eV

)

Distance (nm)

Ga0.17

In0.83

As

N-free QW(b)Al

0.23Ga

0.24In

0.53As

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

0 10 20 30 40 50 60

HH

LH

Ga0.17

In0.83

P0.63

As0.37

N-containing QW

Ga0.17

In0.83

As0.98

N0.02

En

erg

y (

eV

)

Distance (nm)

Ga0.17

In0.83

As

N-free QW(c)

Ga0.17

In0.83

P0.63

As0.37

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

0 10 20 30 40 50 60

Ga0.47

In0.53

As

HH

LH

N-containing QW

Ga0.17

In0.83

As0.98

N0.02

En

erg

y (

eV

)

Distance (nm)

Ga0.17

In0.83

As

N-free QW(a)

Ga0.47

In0.53

As

0

2000

4000

0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

2000

4000

0

2000

4000

0% N

1% N

2% N

3% N

TM mode

3.5 3 2.5 2 1.5

3% N2% N

1% N

Wavelengths (m)

0% N

(a) GaInNAs/GaInAs/InP QWs

(c) GaInNAs/GaInAsP/InP QWs

Energy (eV)

(b) GaInNAs/AlGaInAs/InP QWs

Mate

rial gain

(cm

-1)

TE mode

Studnie kwantowe Ga(N)InAs

•bariery dopasowane sieciowo

•w studniach ok. 2% naprężeń

•W rozważaniach wzięto pod uwagę 3

możliwe bariery wynikające z diagramu

Studnie kwantowe na podłożu InP:

Studnia Ga(N)AsSb

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60

GaP0.25

As0.15

Sb0.60

HH

LH

N-containing QW

En

erg

y (

eV

)

Distance (nm)

GaAs0.24

Sb0.76

N-free QW(c)

GaP0.25

As0.15

Sb0.60

GaN0.02

As0.22

Sb0.76

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60

Al0.23

Ga0.77

As0.52

Sb0.48

HH

LH

N-containing QW

En

erg

y (

eV

)

Distance (nm)

GaAs0.24

Sb0.76

N-free QW(b)

Al0.23

Ga0.77

As0.52

Sb0.48

GaN0.02

As0.22

Sb0.76

0 10 20 30 40 50 60

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60

GaAs0.51

Sb0.49

HH

LH

N-containing QW

En

erg

y (

eV

)

Distance (nm)

GaAs0.24

Sb0.76

N-free QW(a)

GaN0.02

As0.22

Sb0.76

GaAs0.51

Sb0.49

0

1000

2000

3000

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

1000

2000

0

1000

2000

TM mode

3.5 3 2.5 2 1.5

3% N

2% N1% N

Wavelengths (m)

0% N

(a) GaNAsSb/GaAsSb/InP QWs

(c) GaNAsSb/GaPAsSb/InP QWs

Energy (eV)

0% N

1% N

2% N

3% N

(b) GaNAsSb/AlGaAsSb/InP QWs

Mate

rial gain

(cm

-1)

TE mode

Studnie kwantowe Ga(N)AsSb

•bariery dopasowane sieciowo

•w studniach ok. 2% naprężeń

•W rozważaniach wzięto pod uwagę 3

możliwe bariery wynikające z diagramu