Institut für Mechanik an der Fakultät für Luft- und Raumfahrttechnik

Institut für MInstitut für MF A K U L T Ä T F Ü R L U F T - U N D R A U M F A H R T T E C H N I K

Institut für MInstitut für MECHANIK

Projekttreffen 11 / 2011

Simulation and numerical implementation of chemo-thermomechanical aging of

rubber

B.Musil, M.Johlitz, A.Lion

Institute of Mechanics

Universität der Bundeswehr München

85579 Neubiberg, Germany

COMSOL Conference 2016 Munich

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• Introduction and motivation

• Constitutive modelling approach

• Implementation into COMSOL

• Simulations

• Summary and outlook

Outline

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• Introduction and motivation

• Constitutive modelling approach

• Implementation into COMSOL

• Simulations

• Summary and outlook

Outline

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moisture temperature oxygen

ozone chemicals mechanical loads

oil radiation

External influences on elastomers in technical applications

source: www.timcorubber.com

O2

O3

UV

F

Introduction & motivation

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DLO Effect

Tension/Compression set

• Change of mechanical properties due to aging

• Tension/Compression set

• DLO Effect

• Material behavior: nonlinear thermoviscoelasticity

Modell requirements

Aging induced stress relaxation

Introduction & motivation

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Oxidation due to

Oxygen and temperature

Thermal

induced

Network

scission

Thermal

induced

Network

reformation

Chemical Aging

Ehrenstein (2007)

Chemical Aging

• Irreversible chemical change as a result of oxygen diffusion and

reaction with the elastomer; elevated temperatures accelerate the

aging process

• Degeneration of chemical bonds (Network-Degradation)

• Formation of new network junctions (Network-Reformation)

Introduction & motivation

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• Introduction and motivation

• Constitutive modelling approach

• Implementation into COMSOL

• Simulations

• Summary and outlook

Outline

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RC

VIC

EIC

AC iF̂

eF̂

F̂

F

F

• Thermo-mechanical consistence (C.-D. inequality)

0Grad:~

00

q

ET s

Modelling

• Rheological model

(Neo-Hooke)

• General motion of a deformable body

cqqJ rde ,,,,,ˆ,ˆ CC Helmholz free energy function

Haupt (2002)

Lion (1996)

dd q rr q

1e

je

nj ...1

1 j

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Set of constitutive eq. and evolution eq. can be evaluated

11

3113/21

313/2

1

313/21

01

ˆˆˆˆˆˆ:ˆˆ

ˆˆ/ln1~

CCCCCCTT

CC1CCT

ii trJJ

trJqJKJJJJK

err

dd

ISOneq

ISOr

ISOd

VOLeq TTTTT

~~~~~

• Stress (2.PK)

• Evolution equations

CCT4 ˆ:)()(ˆ ttqrr

)(ˆˆ2ˆ1

31 jjjjtr

iii CCCCC

j

jr

jrj

rr

j

jd

jdj

dd

qR

Ec

jq

qR

Ec

jq

1exp1

1exp1

Evolution eq. for the stress

of the newly reformed network

Evolution eq. for inelastic deformation

Evolution eq. for the internal (aging)

variables qd and qr Johlitz (2012)

Modelling

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Set of constitutive eq. and evolution eq. can be evaluated

• Heat flux, diffusion flux, reaction term

ccc GradGrad 2 q

cc Grad j

cckc ˆ

gradq

cc gradj

ckc ˆ

01

• Temperature and aging dependency of diffusion and reaction coefficient

rc

cc qR

E

expexp

0

R

Eqkqkk k

rd exp11 0201

Johlitz (2012)

Modelling

Johlitz (2012)

(Fourier's law)

(Fick's law)

(linear reaction)

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• Introduction and motivation

• Constitutive modelling approach

• Implementation into COMSOL

• Simulations

• Summary and outlook

Outline

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Weak formulation of the problem

• Balance momentum equation

• Heat conduction equation

• Diffusion-Reaction equation

Strongly coupled multifield problem

Implementation

0 = − 𝛿𝑬 𝒖 : 𝑻 𝜃, 𝑐, 𝑞𝑑 𝑐 , 𝑞𝑟 𝑐 𝑑𝑉

𝑉

− 𝛿𝒖 𝒃 𝑑𝑉

𝑉

+ 𝛿𝒖 𝒕 𝑑𝑆

𝑆

0 = − 𝛿𝜃 𝜌 𝑐𝑝 𝜃 𝑑𝑉

𝑉

− 𝐺𝑟𝑎𝑑 𝛿𝜃 𝜆𝜃𝐺𝑟𝑎𝑑𝜃 + 𝜆𝑐 𝜁𝛿2 + 𝜁𝛿𝜃 𝑐 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑐 𝑑𝑉

𝑉

− 𝛿𝜃 𝑞∗𝑑𝑆

𝑆

0 = − 𝛿𝑐 𝜌𝑐 + 𝑘 𝑐 𝛿 + 𝜁𝑐 𝜃 𝑑𝑉

𝑉

− 𝐺𝑟𝑎𝑑 𝛿𝑐 𝜆𝑐 𝛿 + 𝜁 𝜃 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑐 𝑑𝑉

𝑉

− 𝛿𝑐 𝑗∗𝑑𝑆

𝑆

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• Created tensor library:

• Basic tensors

• Constitutive laws

• Auxiliary variables Weak form eq.

Evolution eq.

Implementation

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• Introduction and motivation

• Constitutive modelling approach

• Implementation into COMSOL

• Simulations

• Summary and outlook

Outline

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Simulations

• Measured parameters

• Material parameters:

• Aging parameters:

• Thermal parameters:

• Estimated parameters

• Chemical parameters:

,,,0 er

rrdd EE ,,,

,,pc

,,,,,,, 02010 kcc EkkE

• 3D uniaxial relaxation test in tension

• Model without aging

• Comsol vs. Experiment (NBR rubber)

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Simulations

u

t

168h

C100

P

1. Load step

2. Load step

24h 1c

• BC:

• 1. LS – applied displacement u

• 2. LS – applied zero stress P

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Simulations

• 1. Load step results

stresstotalPK .2~

33T

ionconcentratc

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Simulations

• 2. Load step results

strech3

strech3

networkreformatedofStressPKr .2~

33T

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• Introduction and motivation

• Constitutive modelling approach

• Implementation into COMSOL

• Simulations

• Summary and outlook

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• Introduction to aging processes

• Model overview – phenomenological approach

• Modeling of aging, tension set and DLO effect

• Modeling of material behavior: nonlinear thermoviscoelasticity

Summary

Summary & outlook

• Experimental identification of chemical parameters

• Simulation of an industrial component

• Include aging due to dissipative heating

Outlook

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Thank you.

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